博弈论基础结课论文

《博弈论基础》课程结课论文

学生姓名：张文

学号：120203111

班级：工业工程121 学院：经济管理学院

论文题目：浅谈占优策略和零和博弈

2015年5月

1．博弈论的基本概念

1.1 博弈论的含义

博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。

1.2博弈的结构要素

局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。

策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付函数。

次序：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

2．用博弈论分析生活中长见的问题

2.1占优策略

占优策略: 每一个博弈中的企业通常都拥有不止一个竞争策略，其所有策略的集合构成了该企业的策略集。在企业各自的策略集中，如果存在一个与其他竞争对手可能采取的策略无关的最优选择。

我们首先用博弈论的方法来分析美团外卖和饿了么在各大高校竞争中的博弈。假设两家网站都只采用赠饮料方式来吸引同学们订购外卖。两家网站如果都不赠饮料，则收益均为10；均赠饮料收益为5；一方赠饮料，一方不赠饮料，即赠饮料的收益为15，不赠收益为0。

分析：在此次博弈中，对于饿了么，不论美团怎么做，赠饮料都是最优的，也就是饿了么的占优策略。

对于美团外卖，不论饿了么怎么做，赠饮料同样是最优的，即美团的占优策

略。

结果是美团和饿了么均应该赠饮料。

下面，我们用一个稍加变化的策略的例子来说明这一博弈。饿了么没有占优策略,如果美团赠饮料, 饿了么的最佳对策是赠饮料; 如果美团不做广告, 饿了

么的最佳对策是不赠饮料。对美团来说, 做广告是占优策略。

总体分析: 美团应该做广告，饿了么应该采用他对美团赠饮料的最佳对策, 所饿了么也应该赠饮料。因此, 在纳什均衡时, 饿了么和美团外卖都应该赠饮料。

在纳什均衡时, 对于给定其他参与者的行为, 每个参与者的行为都应该是

最优。

2.2零和博弈

零和博弈是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的双方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加的总和永远为“零”。双方不存在合作的可能。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。

从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张，在对B保密情况下拿给A看，若A看到的是红牌，他可选择或掷硬币决定胜负，或让B猜.若选择掷硬币，当出现正面，A赢p元，出现反面，输q元;若让B猜，当B猜中是红牌，A输r元，反之B猜是黑牌，A赢s元.若A看到的是黑牌，他只能让B猜.当B猜中是黑牌，A输u元，反之B猜是红牌，A赢t元，试确定A、B各自的策略，建立支付矩阵.

分析：因A的赢得和损失分别是B的损失和赢得，故属二人零和博弈.为便于分析，可画出如图3的博弈树图.

图1中，○为随机点，□分别为A 和B 的决策点，从图中看出A 的策略有

掷硬币和让B 猜两种，B 的策略有猜红和猜黑两种，据此可归纳出各种情况下A 和B 输赢值分析的表格，见表1.

图1

表1

对表1中各栏数字可以这样来理解:因让A 看到红牌时或掷硬币或让B 猜.

若A 决定选掷硬币这个策略，当出现正面，这时不管B 猜红或猜黑，A 都赢p 元;当出现反面，不管B 猜红或猜黑，A 都输q 元.同样A 选择让B 猜的策略后，他的输赢只同B 猜红或猜黑有关，而与掷硬币的正反面无关.又若抽到的牌是黑牌，A 的决定只能让B 猜，因而掷硬币策略对A 的胜负同样不起作用.考虑到抽牌时的红与黑的概率各为1/2，掷硬币时出现正反面的概率也各为1/2,故当A 采取“掷硬币”策略，而B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:

⎪⎭⎫ ⎝⎛-q p 212121+t 21=()t q p 24

1+- 抽到红牌

正面

反面抽到黑球○□□○

□1/2掷硬币让B 猜

1/2

1/2猜红猜黑猜黑猜红1/2

让B 猜p -q -r s t -u

当A 采取让B 猜策略，B 选择“猜红”策略时，A 的期望赢得为:

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-r r 212121+t 2

1=()t r +-21 3.总结

在学习博弈论的过程中，我了解到博弈论是一门教人们如何更加理性的获得

更多收益的竞技思维，是一种理性选择的理念。在生活中，有许多纠结的时刻，有许多纠结的事。上了博弈论课以后，在思考一些问题，做一些事情，总是不由自主的的想博弈一下，利用自己的所学。在《博弈论圣经》有解释有博弈必然失去道德。其实不然，往往博弈论的智慧之举才是和谐社会必不可少的元素。因为这是理性的选择，合理的决策。

经过此次博弈论选修课程的学习，对博弈论有了初步的了解，并产生了深入

学习博弈论的兴趣。开始寻求其他机会来学习博弈论，其中耶鲁大学公开课就是我发现的一种非常有效的学习手段。希望能在深入学习博弈论之后，能对自己的思维方式和行为有所帮助，并能真正运用到现实的生活中。

但是，对于大多数人来说，学习博弈论并不是一件轻松的事情。因为正式的博弈理论往往是用数学语言表达出来的，而社会中的大多数人都有数学恐惧症，虽然对于少数人来说数学的形式是那么优美，但大多数人把博弈论的学习看做是一件艰难的而痛苦的事情。其实，博弈论是如此有趣的学问，把博弈论的学习当成一件痛苦之事，实在是不应该的。

我们应该带着兴趣去学习博弈论。这一点，我们是可以做到的，因为博弈比

较基础的东西是不需要高深的数学功底的。然而，如果我们能熟练地掌握这一部分博弈论知识，对我们的学习和工作都大有裨益。