地图投影基本原理共54页
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地图投影基本理论
第一节地图投影的概念与若干定义一、地图投影的产生我们了解地球上的各种信息并加以分析研究，最理想的方法是将庞大的地球缩小，制成地球仪，直接进行观察研究。
这样，其上各点的几何关系——距离、方位、各种特性曲线以及面积等可以保持不变。
一个直径30厘米的地球仪，相当于地球的五千万分之一；即使直径1米的地球仪，也只有相当于地球的一千三百万分之一。
在这一小的球面上是无法表示庞大地球上的复杂事物。
并且，地球仪难于制作，成本高，也不便于量测使用和携带保管。
通过测量的方法获得地形图，这一过程，可以理解为将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特征点（测量控制点、地形点、地物点）用垂直投影的方法投影到图纸（图4－1）。
因为测量的可观测范围是个很小的区域，此范围内的地表面可视为平面，所以投影没有变形；但对于较大区域范围，甚至是半球、全球，这种投影就不适合了。
由于地球（或地球仪）面是不可展的曲面，而地图是连续的平面。
因此，用地图表示地球的一部分或全部，这就产生了一种不可克服的矛盾——球面与平面的矛盾，如强行将地球表面展成平面，那就如同将桔子皮剥下铺成平面一样，不可避免地要产生不规则的裂口和褶皱，而且其分布又是毫无规律可循。
为了解决将不可展球面上的图形变换到一个连续的地图平面上，就诞生了“地图投影”这一学科。
二、地图投影的定义鉴于球面上任意一点的位置是用地理坐标（）表示，而平面上点的位置是用直角坐标（X,Y）或极坐标（）表示，因此要想将地球表面上的点转移到平面上去，则必须采用一定的数学方法来确定其地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。
这种在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法，称为地图投影。
三、地图投影的实质球面上任一点的位置均是由它的经纬度所确定的，因此实施投影时，是先将球面上一些经纬线的交点展绘在平面上，并将相同经度、纬度的点分别连成经线和纬线，构成经纬网；然后再将球面上的点，按其经纬度转绘在平面上相应位置处。
第03章 地图投影
⑵ 不同变形性质投影的变形分布
⑶应用范围 • 根据圆柱投影的变形规律和经纬网的特点，在赤道附近沿 东西方向延伸地区的地图，最适宜采用各种变形性质的圆 柱投影； • 全球区域的地图可采用等角或等距圆柱投影，航海和航空 图上常常采用墨卡托投影； • 由于圆柱投影的经线为平行直线，便于显示时区的划分， 因此它也是世界时区图的主要投影。
⑵条件投影 • 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的 函数关系。 • 伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线 形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影为对称中央经 线的曲线。 • 伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，根据某些条件改变经线形 状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，其余均投影为 对称中央经线的曲线。 • 多圆锥投影：设想有更多的圆锥面与球面相切，投影后沿一 母线剪开展平。纬线投影为同轴圆弧，其圆心都在中央经线 的延长线上。中央经线为直线，其余经线投影为对称于中央 经线的曲线。
§3 地图投影
生命科学学院
§1. 常用的地图坐标系
• 1.1 平面直角坐标系
x，y
• 1.2 平面极坐标系
ρ，δ
• 1.3 平面直角坐标与极坐标的关系
x q cos y sin
§2. 地图投影的基本概念
• 2.1 地图投影的定义
为什么要进行地图投影？
2
ab ab
当投影后经纬线正交，即θ=90°时：
,b n ； P ab mn ；
a m
sin
2
地图投影基础知识课件
Q1/2.5万：把1/5万图 分为四幅，编号为1、 2、3、4 。方法如下： J-50-144-A-1
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
Q1/1万地形图：将1/10 万图分8行、8列共64 张，编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如：
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变，编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行，行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影－－南北两极图 •横轴等积方位投影－－东西半球图
•斜轴等积方位投影－－水陆半球图
•斜轴等距方位投影－－航空图 等距：指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影：东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影：各洲都选用了斜轴等面积方位投影， 外，亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影：全国地图(各种投影， lambert投影 多)、分省区地图(各种投影，高斯－克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯－克吕格投影)。
Q1/25万：J-50-[1]
Q1/10万：将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图，编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如：J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万：把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下：J-50-144-A
(1) 经纬网的形状
03第三章地图投影的基本原理-精品文档
North Pole
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 63= 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
重力位势（geopotential)相等的面。 大地水准面的位势=0。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
事实是：
海拔H越高，位势越大。 H=位势/g
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
新 编 地 图 学 教 程
电 子 教 案
第 2 章 地图的数学基础
第 2 章 地图的数学基础
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 63= 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近代 大地测量的一项重要工作。
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
重力位势（geopotential)相等的面。 大地水准面的位势=0。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
事实是：
海拔H越高，位势越大。 H=位势/g
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
新编地图学教程 第2章 地图的数学基础
1.2 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋 转椭球体通常称为 地球椭球体，简称 椭球体。 它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
新 编 地 图 学 教 程
电 子 教 案
第 2 章 地图的数学基础
第 2 章 地图的数学基础
地图投影的基本原理(1)
的方法称为地图投影。
地图投影的实质： 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形： 令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时 存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后 角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变 形。
E、F、G、H称为一阶基本量， 或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan
地图投影的实质： 建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法 将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。 小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形： 令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时 存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后 角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变 形。
E、F、G、H称为一阶基本量， 或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的 表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan
地图投影的基本理论
1 地图投影的概念
第一节 地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系 的数学方法，称为地图投影
x = f1(j , l )
y = f2(j , l )
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则 转移到平面上。
第一节 地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺
主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
x
y
代入： x2 + y2 = r2，得
x2 y2 r 2 m2 n2
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小 圆，投影后通常会变为椭圆，即变 形椭圆。
第二节 变形椭圆
主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球
面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上 仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一 对线的方向称为主方向。取主方向作为微分椭圆的 坐标轴。
面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形椭圆面积）
dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF 之比。
P 表示面积比 Vp 表示面积变形
P dF dF
= 0 不变
VP
P 1
> <
0 0
变大 变小
第一节 地图投影的基本概念
第一节 地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系 的数学方法，称为地图投影
x = f1(j , l )
y = f2(j , l )
地图投影的实质： 是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则 转移到平面上。
第一节 地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺
主比例尺 ： 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺： 在投影面上有变形处的比例尺。
x
y
代入： x2 + y2 = r2，得
x2 y2 r 2 m2 n2
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小 圆，投影后通常会变为椭圆，即变 形椭圆。
第二节 变形椭圆
主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球
面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上 仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一 对线的方向称为主方向。取主方向作为微分椭圆的 坐标轴。
面积比和面积变形： 投影平面上微小面积（变形椭圆面积）
dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF 之比。
P 表示面积比 Vp 表示面积变形
P dF dF
= 0 不变
VP
P 1
> <
0 0
变大 变小
第一节 地图投影的基本概念
地图投影的基本理论PPT教案
第5页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
第6页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
二、投影变形
第7页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
二、投影变形
第8页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
二、投影变形
长度比和长度变形：
ds’
投影面上一微小线段和
球面上相应微小线段之比。
m表示长度比， Vm表示长度变形
第二节 变形椭圆
变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲 面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面 上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分 析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形 椭圆。
第16页/共33页
第二节 变形椭圆
x m y n
x
y
代入： x2 + y2 = r2，得
x2 m2
变大 变小
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第一节 地图投影的基本概念
角度变形： 某一角度投影后角值与它在地面上固有角值之差
的绝对值。
第11页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第12页/共33页
第一节 地图投影的基本概念
三、地图比例尺 地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第18页/共33页
第二节 变形椭圆
特殊方向
长轴方向（极大值）a 主方向
短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n
第19页/共33页
第二节 变形椭圆
通过变形椭圆形状显示变形特征
r
r′
r′
ｂａ
ａ ｂ
ｂａ
地图学 地图投影(课堂PPT)
.
11
地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形 角度变形
.
12
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
.
13
投影变形示意图
.
14
1.4、地图投影——地图投影的变形
地图投影的.变形示意
15
1.5、地图投影——地图投影的分类
u按变形性质分类： q 等角投影：角度变形为零。 q 等积投影：面积变形为零。 q 任意投影：长度、角度和面积 都存在变形。
圆锥
u从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜 轴，切、割
.
18
.
19
1.5、地图投影——地图投影的分类
关于地图投影的几点结论：
Ø实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不 存在 Ø投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自 己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择 投影方式 Ø在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影 带来的误差可以忽略。
关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外 围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误 差。
其后果是：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些 变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的 精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性； 另一方面严重的影响到GPS的应用效果。
它是任意投影。我国的世界地图 多采用该投影。
我国位于地图中接近中央的位置， 形状比较正确。
.
50
第二节 世界常用地图投影
.
51
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52
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53
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54
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55