安徽省六安市毛坦厂中学理科2021届数学周考试题及答案

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1|4x x <<3

>

(1,0)-

(0,1)(1,)⋃+∞

．已知函数()f x =

=

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参考答案

1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 11．A 12．B

.13．2 14．3 15

23π+． 16．1,e ⎛⎫

-+∞ ⎪⎝⎭

17．（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x

（

由

204

x

x -≥-得24x ≤<（ ∵p q ∧为真命题，

∴命题,p q 均为真命题，

∴13,24,

x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<（ ∴实数x 的取值范围是[

)2,3（

（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -（ ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[

)()2,4,3a a -，

∴2,34,

a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，

∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

（ 18．（Ⅰ）因为2y

x ，所以2y x '=

所以直线l 在A 处的斜率2|4x k y ='==

则切线l 的方程为()442y x -=-即44y x =- （Ⅱ）由（Ⅰ）可知14

y

x =

+

，所以由定积分可得面积34

22

03

224121221|44404838

330y S dy y y y ⎛⎫⎛=+=+-⨯=⨯+-⨯ ⎪ ⎝⎝-⎭=⎰

所以曲线C 、直线l 和x 轴所围成的图形的面为

23

． 19． （1）当0x <时，0x ->，又因为()f x 为奇函数， 所以2

2

()()(2)2f x f x x x x x =--=---=-

所以22

2 0

(){2 0

x x x f x x x x -<=--≥ （2）（当0a ≤时，对称轴02

a

x =

≤，所以2()f x x ax =-+在[0,)+∞上单调递减， 由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减， 又在(,0)-∞上()0f x >，在(0,)+∞上()0f x <， 所以当a ≤0时，()f x 为R 上的单调递减函数 当a>0时，()f x 在0,

2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在,2a ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

上递减，不合题意

所以函数()f x 为单调函数时，a 的范围为a 0≤…

（因为2(1)()0f m f m t -++<，（2(1)()f m f m t -<-+

所以()f x 是奇函数，（2

(1)()f m f t m -<--

又因为()f x 为R 上的单调递减函数，所以21m t m ->--恒成立， 所以2

2

1

51()2

4t m m m >--+=-++恒成立， 所以54

t > 20．解：（1）()2

f x x x '=- ，

令()0f x '= ，解得x=0或x=1，

令()0f x '> ，得x<0或x>1，()0f x '< ，解得0

∴函数f(x)在(),0-∞ 上单调递增，在(0,1)上单调递减，在()1,+∞ 上单调递增 ∴x=0是其极大值点，x=1是极小值点，

所以f(x)的极大值为f （0）=1； f(x)的极小值为()5

16

f = （2）设切点为P 3200011,

132x x x ⎛⎫

-+ ⎪⎝⎭

，切线斜率()2000k f x x x '==-

∴曲线在P 点处的切线方程为()()3220000011132y x x x x x x ⎛⎫--+=--

⎪⎝⎭ ，把点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

代

入，得()

20000034129002x x x x x -+=⇒==

或 ，所以切线方程为y=1或31

48

y x =-； （3）由3211301322111x y x x x y y y ⎧⎧

==-+=

⎧⎪⎪⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪==⎩⎩

或 ，

所以所求的面积为

()3

33243220

3

11119(1)232126640

f x dx x x dx x x ⎛⎫⎛⎫

-=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰

⎰

. 21．（（）()f x 的定义域为()0,∞+,()1

f x a x

'=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,∞+是单调递增；若0a >,则当10,

x a ⎛

⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫

∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以

()f x 在10,a ⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递增,在1,a

⎛⎫+∞ ⎪⎝

⎭

单调递减.

（（）由（（）知当0a ≤时()f x 在()0,∞+无最大值,当0a >时()f x 在1

x a

=取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=+-=-+-

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

因此122ln 10f a a a a ⎛⎫

>-⇔+-< ⎪⎝⎭

.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,∞+是增函数,()10g =,于是,当01a <<时,

()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是()0,1.

22．（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，

()()()()2

222

21212212ax a x ax x a f x a x x x x

-++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得1

0x a

=>或2x =. ①当

12a =时，即当1

2

a =时，对任意的0x >，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <

<时，即当1

2

a >时，