(完整版)专题：密度计算的十种类型

密度计算的十种类型

密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用•因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用•我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解.

一、鉴别类问题

例题有一只金戒指，用量筒测得其体积为0. 24 cm3，用天平称出其质量为4• 2 g,

试问这只戒指是否是纯金制成的？（金=19. 3x 103kg/m3）

【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度. 用公式 -求出密度，把它与密

V

度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的.

m/V 4.2g/ 024cm3175g/cm3175 103kg / m3金，故这只戒指

不是纯金制成的。

二、空心类问题

例题一个铜球的质量是178 g,体积是40 cm3,试判断这个铜球是空心的还是实心的.（铜=8. 9x

103kg/m3）

【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法.

①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积（物质的体积）V，再与物体的实际体

积V物比较•若V V V物，则该物体是空心的；若V=V物，则该物体是实心的.

V m球/铜178g/（89g/cm3） 20cm3V球，所以为空心球。

②看密度：先算出物体的密度，再与组成该物体的物质密度物相比较。若V物，

则该物体是空心的；若=物，则该物体是实心的.

m球/ V球178g /40cm34.45g/cm3铜，所以为空心球。

③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m,再与物体的实际质量m物比较.若m> m 物，则该物体是空心的；若m=m物，则该物体是实心的.

3 3

m 铜V球89g/cm 40cm 356g m球，所以为空心球。

说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部

分的体积V空V球V。

三、样品类问题

例题有一辆运油车装满了50 m3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中

取出30 cm 3石油，称得其质量是 24. 6 g ,问：这辆运油车所装石油的质量是多少

？ 【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变

化，它们的比值（即密度）是不变的.本题中取出的样品与整车石油的密度相等， 即1 2，

四、装瓶类问题

例题 一只玻璃瓶装满水时总质量为 200 g ,装满酒精时总质量为 180 g ,求这只瓶子

的质量和容积分别是多少.（酒=0. 8 x 103kg / m 3）

【解析】

由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相

等.

由题意得 水 V 瓶200g ①

联立①、②，将

水、酒精代入，求得:

3 V 瓶 100cm , m 瓶 100g

五、模具类问题

例题 飞机上一钢质机件的质量为 80kg ，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这

一钢质零件•问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少 ？

（铝=2 . 7X 103kg /m 3, 钢=7. 8X 103kg /m 3）

【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答. V 铝 V 钢，V

m m 铝 铝 % 钢

铝

2 7 m 铝

m 钢

80 27.7 kg . 钢 7.8 六、水、 冰类问题

例题 720mL 的水结成冰， 体积增大了多少 ？（冰=0. 9x 103kg /m 3）

【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变 化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答.

叫=水 V 水 =1 g / cm 3x 720 cm 3=720g ,

m 1 m 2

V i

取合适的单位有 50m 3 24.6 10 30 10 6m 3 m i =41t .

m 瓶 m 酒精 m 瓶

酒精V 瓶180g ②

m 冰=口 水==720 g ,

V 冰=m 冰/ 冰=720 g /（0. 9 g /cm 3）=800 cm 3,

△ V=V 冰一 V 水=800 cm 3一 720 cm 3=80 cm 3.

七、溢出类问题

例题 一个装满水的玻璃杯总质量为

700 g ,将一金属块放入水中，待水溢出稳定后， 把杯的外部擦干，称得其总质量为

1040 g ，将金属块取出后其总质量为 500g ，求：该金属

块的密度.

【解析】溢出水的体积等于金属块的体积. 由题意得 m 物 1040g 500g 540g

m 溢 700g 50Cg 200g

3 3

V 物 V 溢 m 溢 / 水 200g/(1g/cm )

200cm 物 m 物 / V 物 540g /200m 3 2.7 103kg/m 3

八、计划类问题 例题某炼油厂每节油罐车的容积为

50 m 3,为了将527 t 的柴油运出去，需要多少节油 罐车？（柴油密度为0. 85X 103kg /m 3）

【解析】 油罐车的容积应该大于等于油的体积.

油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要 13节油罐车.

九、溶液类问题 例题 用盐水选种时，要求盐水的密度是

I . I X 103kg / m 3.现在配制了 0. 5 dm 3的盐 水，测得其质量是 0. 6kg ，这样的盐水是否符合要求 ？若不符合要求，应该如何配制 ？

【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比 较.若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际 密度小于规定密度，则需加溶质 （盐），加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不

变的（因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积 ）.

0.6kg /(0.5 10 3m 3)

=1 . 2X 103kg /m 3>1. 1 X 103kg /m 3, 因此，需加水稀释，加水量为 m 水.

盐水 =（m 样+m 水）/ （V 样+V 水）

=(m 样+m 水)/ (V 样+m 水/ 水)

=1 . 1X 103kg /m 3，

即：(0. 6 kg+m 水)/ (0. 5 X 10-3m 3+ m 水/ 水)=1 . 1 X 103kg / m 3

解得： m 水

=0 ． 5 kg ． 十、混合类问题

例题 为测定黄河水的含沙量， 某校课外活动小组取了 10 dm 3的黄河水，称得其质量 是10. 18 kg .已知

50n V 油

m 527 ,n 0.85 527

0.85 50 12.4