(完整版)专题：密度计算的十种类型

密度计算的十种类型
密度是物理中常见的物理量之一，也是中考必考的内容之一，有关密度的计算却是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析以及数学知识的运用．因此，加强密度问题计算的训练和解法的研究，对于提高学生的综合素质具有十分重要的作用．我们希望通过下列十类问题的讲解，使你掌握密度问题的求解．
一、鉴别类问题
例题 有一只金戒指，用量筒测得其体积为0．24 cm 3，用天平称出其质量为4．2 g ，试问这只戒指是否是纯金制成的?(ρ金=19．3×103kg ／m 3)
【解析】鉴别依据是同种物质具有相同的密度．用公式m V
ρ=求出密度ρ，把它与密度表中该物质的密度相比较，若两者相等，金戒指就是纯金的；若两者不相等，金戒指就不是纯金的．
ρρ====⨯<m V g cm g cm kg m /./.././42024175175103333金，故这只戒指不是纯金制成的。

二、空心类问题
例题 一个铜球的质量是178 g ，体积是40 cm 3，试判断这个铜球是空心的还是实心的．(ρ铜=8．9×103kg ／m 3)
【解析】判断铜球是否空心有下列几种方法．
①看体积：先根据物质的质量算出实心部分的体积(物质的体积)V ，再与物体的实际体积V 物比较．若V ＜V 物，则该物体是空心的；若V =V 物，则该物体是实心的． V m g g cm cm V ===<球铜球//(./)ρ178892033，所以为空心球。

②看密度：先算出物体的密度ρ，再与组成该物体的物质密度ρ物相比较。

若ρ＜ρ物，则该物体是空心的；若ρ=ρ物，则该物体是实心的．
ρρ===<m V g cm g cm 球球铜//./1784044533，所以为空心球。

③看质量：先假设物体是实心的，算出实心时应具有的质量m ，再与物体的实际质量m 物比较．若m ＞m 物，则该物体是空心的；若m=m 物，则该物体是实心的． m V g cm cm g m ==⨯=>ρ铜球球894035633
./，所以为空心球。

说明：本题最好采用方法①，因为这样既可判断该球是空心的，还可进一步求出空心部分的体积V V V 空球=-。

三、样品类问题
例题 有一辆运油车装满了50 m 3的石油，为了估算这辆油车所装石油的质量，从中
取出30 cm 3石油，称得其质量是24．6 g ，问：这辆运油车所装石油的质量是多少?
【解析】密度是物质的一种属性，对同一物质而言，不管其质量和体积的大小如何变化，它们的比值(即密度)是不变的．本题中取出的样品与整车石油的密度相等，即12ρρ=，
m V ρ=，1212
m m V V =，取合适的单位有6136324.610503010m m m --⨯=⨯，m 1=41t ． 四、装瓶类问题
例题 一只玻璃瓶装满水时总质量为200 g ，装满酒精时总质量为180 g ，求这只瓶子的质量和容积分别是多少．(ρ酒=0．8×103kg ／m 3)
【解析】 由于瓶子的容积一定，所以，在装满的情况下，水的体积与液体的体积相等．
由题意得
m m m V g 瓶水瓶水瓶+=+=ρ200 ①
m m m V g 瓶酒精瓶酒精瓶+=+=ρ180 ②
联立①、②，将ρρ水酒精、代入，求得：
V cm m g 瓶瓶，==1001003
五、模具类问题
例题 飞机上一钢质机件的质量为80kg ，为了减轻飞机的重力，选用铝质零件代替这一钢质零件．问：代替钢质零件的铝质零件的质量应是多少?
(ρ铝=2．7×103kg ／m 3，ρ钢=7．8×103kg ／m 3)
【解析】根据物体体积和模具体积相等进行解答．
V V =铝钢，m
V ρ=， m m ρρ=铝
钢铝钢，
2.78027.77.8
m m ρρ==⨯=铝铝钢钢kg ． 六、水、冰类问题
例题 720mL 的水结成冰，体积增大了多少?(ρ冰=0．9×103kg ／m 3)
【解析】质量是物体的一种属性，它不随物体的状态、形状以及地理位置的变化而变化，故这类问题应根据质量相等的条件进行解答．
ρ水水水m =V =1 g ／cm 3×720 cm 3=720g ，
m 冰=m 水==720 g ，
V 冰=m 冰／ρ冰=720 g ／(0．9 g ／cm 3)=800 cm 3，
△V=V 冰一V 水=800 cm 3一720 cm 3=80 cm 3．
七、溢出类问题
例题 一个装满水的玻璃杯总质量为700 g ，将一金属块放入水中，待水溢出稳定后，把杯的外部擦干，称得其总质量为1040 g ，将金属块取出后其总质量为500g ，求：该金属块的密度．
【解析】溢出水的体积等于金属块的体积．
由题意得
m g g g 物=-=1040500540
m g g g
V V m g g cm cm m V g m kg m 溢物溢溢水物物物=-========⨯7005002002001200540200271033333
//(/)//./ρρ
八、计划类问题
例题 某炼油厂每节油罐车的容积为50 m 3，为了将527 t 的柴油运出去，需要多少节油罐车?(柴油密度为0．85×103kg ／m 3)
【解析】 油罐车的容积应该大于等于油的体积．
52752750,12.40.850.8550
m n V n ρ≥==≥=⨯油 油罐车的节数只能取整数，因此，炼油厂需要13节油罐车．
九、溶液类问题
例题 用盐水选种时，要求盐水的密度是l ．l ×103kg ／m 3．现在配制了0．5 dm 3的盐水，测得其质量是0．6kg ，这样的盐水是否符合要求?若不符合要求，应该如何配制?
【解析】首先计算已有配制溶液的实际密度，再与需要配制溶液的规定密度进行比较．若实际密度大于规定密度，则需要加水，加水时，溶液的质量和体积均增加；若实际密度小于规定密度，则需加溶质(盐)，加溶质时，溶液的质量增加，而体积可以认为是不变的(因为是溶解，总体积几乎等于原溶液的体积)．
33 0.6/(0.510)m kg m V ρ-==⨯样样样
=1．2×103kg ／m 3>1．1×103kg ／m 3，
因此，需加水稀释，加水量为m 水．
ρ盐水=(m 样+m 水)／(V 样+V 水)
=(m 样+m 水)／(V 样+m 水/ρ水)
=1．1×103kg ／m 3，
即：(0．6 kg+m 水)／(0．5×10-3m 3+ m 水/ρ水)= 1．1×103kg ／m 3
解得：m水=0．5 kg．
十、混合类问题
例题为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10 dm3的黄河水，称得其质量是10．18 kg．已知沙子的密度ρ沙=2．5×103kg／m3，求黄河水的含沙量．(每立方米黄河水中含沙多少千克)
【解析】混合类不同于溶液类，混合物体总质量等于组成该物体的各物质的质量之和，混合物体的总体积等于组成该物体的各物质的体积之和．
黄河水是由沙和水组成，则
m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙①
V=V水+V沙②
将②代入①得m=ρ沙V沙+ρ水(V—V沙)
=ρ沙V沙+ρ水V—ρ水V沙，
V沙=(m一ρ水V)／(ρ沙一ρ水)
=(10．18kg一1×10。

kg／m。

×10×101 m。

)／
(2．5×103kg／m3一1×103kg／m3)
=0．12×10一3m3，
m沙=ρ沙V沙
=2．5×103kg／m3×0．12×10一3m3=0．3 kg．
因为10 dm3黄河水中含沙0．3 kg，所以1 m3黄河水中含沙30 kg，即：黄河水的含沙量是30 kg／m3．。