π
πθ∈，则8
1
2cos -=θ ( ) A. 53 B. 43
C. 47
D. 54
4.下列函数中，以
2
π
为最小正周期的偶函数是（ ） A. x x y 2cos 2sin += B. x x y 2cos 2sin =
C. )24cos(π
+=x y
D. x x y 2cos 2sin 2
2-= 5. 在ABC ?中，满足1>tan tan B A -，则这个三角形是（
）
A.正三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 6.已知4
1
)4tan(,52)tan(=-=
-πββα，则)4tan(πα+的值等于（ ） A. 1813 B. 223 C. 2213 D. 18
3
7.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向左平移0)>(m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称， 则m 的最小值是（ ) A. 6π B. 12π C. 3
π D. 65π
8.函数)sin(?ωπ+=A y 的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）
2
A. )322sin(π+=x y
B. )3
2sin(2π+=x y C. )32sin(
2ππ
-=y D. )3
2sin(2π
-=x y 9.对于函数)6
2sin()(π
+
=x x f 的图象，①关于直线12
π
-
=x 对称；②关于点)0,12
5(
π
对称；③可看作是把x y 2sin =的图象向左平移
6
π个单位而得到；④可看作是把)6sin()(π+=x x f 的图象上所有
点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的2
1
倍而得到.以上叙述正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.已知函数R x 0),>(2
1
-x sin 212sin )(2
∈+=ωωωx
x f ，若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（
）
A. ]81
,0( B. )1,85
[]41,0( C. ]8
5
,0(
D. ]8
5
,41[]81,0(
二.填空题（共6小题)
11.已知点)3,(x P 是角θ终边上一点，且5
4
cos -=θ，则x 的值为 . 12.已知
παπ
<<2，且5
4
)6cos(-=-πα,则αcos 的值为 . 13.已知一个扇形的弧长为cm π，其圆心角为
4
π，则这扇形的面积为 2
cm . 14.已知函数),(1tan sin )(R b a x b x a x f ∈-+=，若2018)2(=-f ,则=)2(f
.
15.定义在R 上的奇函数)(x f 满足：对于任意R x ∈有)()3(x f x f -=+，若2tan =α，则)cos sin 15(ααf 的值为
. 16.己知函数?????++-≤+=)0> (322)
0(337
)(x x x x x x f ，若对任意]3,3[-∈t ，总存在]2,0[π∈s ，使得
0)>()()(a s g a x f ≤+成立，则实数a 的取值范围为 .
三、简答题（共4小题） 17.(本题满分12分） 已知2
<
<0π
α, 5
4
sin =
α.
3
（I ）求αtan 的值； （II ）求)4
2cos(π
α+的值；
（Ⅲ）若2
<
<0π
β且2
1
)cos(-
=+βα,求βsin 的值. 18.(本题满分11分） 已知5
1cos sin ,0<<2
=
+-
x x x π
. (1)求x x cos sin - 的值.
(2)求
x
x cot tan 2cos 2cos
2sin
22
sin 32
2
++-π
π
π
π
的值.
19. (本题满分12分） 已知函数3)3
cos()2sin(
tan 4)(---=π
π
x x x x f ； (1)求)(x f 的定义域与最小正周期； (2)求)(x f 在区间]4
,4[
π
π上的单调性与最值.
20.(本题满分12分） 已知函数1
22
)(+-=x
m x f 是定义在R 上的奇函数， (1)求实数m 的值；
(2)如果对任意R x ∈，不等式0<)712sin 4()cos 2(2
---++a x f x a f
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