双曲线专题训练

[2013·新课标全国卷Ⅰ] 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5

2，则C 的

渐近线方程为( )

A ．y ＝±14x

B ．y ＝±1

3x

C ．y ＝±1

2

x D ．y ＝±x

[2013·北京卷] 若双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )

A ．y ＝±2x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±12x

D ．y ＝±22

x

[2013·福建卷] 双曲线x 24－y 2

＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )

A.25

B.45

C.2 55

D.4 55

[2013·广东卷] 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为F(3，0)，离心率等于32，则C 的

方程是( )

A.x 24－y 25

＝1 B.x 24－y 2

5＝1 C.x 22－y 25＝1 D.x 22－y 2

5

＝1 [2013·湖北卷] 已知0<θ<π4，则双曲线C 1：x 2cos 2 θ－y 2sin 2 θ＝1与C 2：y 2sin 2 θ－x 2sin 2

θtan 2 θ＝1的( )

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

[2013·湖南卷] 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P 是C 上一点，

若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2的最小内角为30°，则C 的离心率为________．

[2013·江苏卷] 双曲线x 216－y 2

9＝1的两条渐近线的方程为________．

6[2013·陕西卷] 双曲线x 216－y 2m ＝1的离心率为5

4

，则m 等于________．

[2013·浙江卷] 如图1－2，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2

＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，

B 分别是

C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )

A. 2

B. 3

C.32

D.6

2

【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2

2

221x y a b

-=（a,b ＞0）的左、

右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直

平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是

A.

233 B 。6

2

C.2

D. 3

【2012高考真题山东理10】已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心学率为32.双曲线

221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则

椭圆C 的方程为

（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）22

1205

x y += 【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C

的渐近线上，则C 的方程为

A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220

y =1 D.220x -280y =1

【2012高考真题全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)

14 （B ）35 (C)34 (D)4

5

【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线22

22 1 (,0)x y a b a b

-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴两

端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则

（Ⅰ）双曲线的离心率e = ；

（Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值

1

2

S S = . 【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+的离心率

为5，则m 的值为 ▲ ．

安徽理（2） 双曲线x y 22

2-=8的实轴长是

（A ） 2 (B)22 (C) 4 (D) 42

湖南文6．设双曲线22

21(0)9

x y a a -

=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

全国Ⅰ理（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B

两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3

8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b

-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22

650x y x +-+=相切,且

双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为

(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22

163x y -=

（15）已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆

22

x y =1169

+有相同的焦点，且双曲线的

离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

22

143

x y -= 浙江理5．已知双曲线13

62

2=-y x 的左右焦点分别为F 1，F 2， 点M 在双曲线上且M F 1 ⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为

A ．

563 B ．665 C ．56 D ．6

5

（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该

双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）

312+ （D ）51

2

+ （2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与

该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)

2 (B)

3 (C)

31

2+ (D) 51

2

+ （2010全国卷1理数）(9)已知1F 、2F 为双曲线C:2

2

1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =0

60，则P 到x 轴的距离为

(A)

32 (B)62

(C) 3 (D) 6 （2010福建理数）7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线22

21(a>0)a

x y -=的中心和左焦点,

点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ?的取值范围为 ( )

A ．[3-23,)+∞

B ．[323,)++∞

C ．7[-,)4+∞

D ．7[,)4

+∞

（2010江西理数）15.点00()A x y ，在双曲线

22

1432

x y -=的右支上，若点A 到右焦点的距离等于02x ，则0x =

（2010北京理数）（13）已知双曲线

22

22

1

x y

a b

-=的离心率为2，焦点与椭圆

22

1

259

χγ

+=的

焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。

（2010福建文数）13．若双曲线

2

x

4

-

2

2

y

b

=1(b>0)的渐近线方程式为y=

1

x

2

±，则ｂ等于

。