第1节 功和功率
人教版(2019) 高一物理必修 第二册 第八章 第1节 功和功率
人教版(2019) 高一物理必修第二册第八章第1节功和功率姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共14题）1、关于功的概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做功越多，说明力一定越大B．力对物体做功越少，说明物体的位移一定越小C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D．物体发生了位移，不一定有力对它做功2、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（）A.当作用力做正功时，反作用力一定做正功B.当作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功C.作用力与反作用力所做的功一定大小相等、正负相反D.当作用力不做功时，反作用力也一定不做功3、在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功A. 一样大B. 在光滑水平面上推力所做的功较多C. 由物块通过这段位移的时间决定D. 由于物块的质量未知，故无法比较4、物体在相同的水平恒力作用下，分别沿粗糙的水平地面和光滑的水平地面在恒力的方向上移动相同的距离，恒力做功分别为W1和W2，下列说法正确的是（）A．W1＝W2B．W1＞W2C．W1﹤W2D．无法确定5、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点移动到Q点，如图所示，关于力F所做的功下列说法正确的是（）A．若水平力F是恒定的力，则力F所做的功为B．若水平力F是恒定的力，则力F所做的功为C．若是把小球缓慢移动，则力F所做的功为D．若是把小球缓慢移动，则力F所做的功为6、某人把一质量为m的物体竖直向上抛出，物体达到最高点h后落回到抛出点。
若物体在上升和下落过程中所受到空气的阻力大小均为F f，则物体在整个过程中（重力加速度为g）（）A．克服重力做功mgh B．克服重力做功2mghC．克服阻力做功F f h D．克服阻力做功2F f h7、如图所示，重为20N的物体，沿固定的斜面由静止开始下滑，经过1s下降了1m的高度，在此过程中重力做功的平均功率为A．50W B．40W C．30W D．20W8、如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列说法正确的是A．重力对货物做正功B．摩擦力对货物做正功C．支持力对货物做正功D．合外力对货物做正功9、如图，滑雪者由静止沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平地面上前进至B点停下，已知斜坡、水平面和滑雪者之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间水平距离为L，A、C之间的距离为，B、C之间的距离，在滑雪者经过AB段过程中，克服摩擦力做的功为A. 等于B. 大于C. 小于D. 等于10、三个质量相同小球，从同一高度由静止释放，其中a球自由下落，b、c球分别沿斜面和曲面下滑，如图所示．从释放到运动至地面的过程中，小球所受重力做功关系正确的是()A. W a>W b>W cB. W a<W b<W cC. W a<W b＝W cD. W a＝W b＝W c11、A、B两物体质量分别为m和2m，A置于光滑水平面上，B置于粗糙水平面上，用相同水平力F分别推A和B，使它们前进相同的位移，下面说法正确的是（）A．两次推力做功相等B．第二次推力做功大一些C．第一次推力做功大D．无法比较12、如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心13、如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M 做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（）A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2B．若水平面光滑，则W1＞W2C．若水平面粗糙，则W1＞W2D．若水平面粗糙，则W1＜W214、小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示。
高三一轮复习第一节--功和功率精品PPT课件
变力做功的计算
用铁锤将一铁钉击入墙壁,设墙壁对铁钉的阻 力与铁钉进入墙壁内的深度成正比。在铁锤第 一次击打铁钉时,能把铁钉击入墙壁内1 cm。问 铁锤第二次击打铁钉时,能将铁钉击入的深度为 多少?(设铁锤每次做功相等)
答案:0.41 cm
一、功
3、功的正负 (1)当0°≤α<90°时,
力对物体做 正 功，该力是 动 力。
(2)当90°<α≤180°时,
力对物体做 负 功，该力是 阻 力 (3)当α=90°时,力对物体 不做功。
功的正、负表示能量传递的方向，不是空间方向
一、功
请比较以下四个功的大小
4J 3J -2J -6J
只看大小，不看正负号
一、功
合力计算的方法： 先求合力，再求功 先求各个力的功，再求代数和
物体在粗糙斜面上下滑
高三物理备课组
本节内容
1、功
做功的条件 功的计算
2、功率 平均功率 瞬时功率
恒定功率启动 典型问题（机车启动）
恒定加速度启动
一、功
1、做功的条件 力 在力的方向上有位移
功是力在空间上的积累，是能量转化 的量度
一、功
2、功的计算
W=FScosα
（1）恒力 （2）物体相对于地面的位移
（3）恒力与位移间的夹角
1、恒功率启动
匀速直线运动
F牵 -f=ma
P额 =F牵V
V F牵 a .
a= 0 P额 =fVmax
典型问题（机车启动）
1、恒功率启动
典型问题（机车启动）
2、恒加速度启动
匀速直线运动
F牵 -f=ma
F牵 -f=ma
P =F牵V
P额 =F牵V
a F牵 V . V F牵 a .
物理必修二教师用书
第1章功和功率第1节 机械功授课提示：对应学生用书第1页一、机械功1．定义：力与物体在力的方向上的位移的乘积，叫做力对物体做的机械功，简称功． 2．做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生的位移． 3．机械功的一般公式：W ＝Fs cos α，功的单位：焦耳．如图a 所示，运动员举重时举着杠铃不动，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃就没有做功．如图b 所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零．从这两个事例，想一想，怎样才算是力对物体做功？怎样表示功的大小？提示：功是针对某个力而言的，只有物体在力的方向上有位移时，力才对物体做功，功的大小就是力和物体在力的方向上位移的乘积．二、正功和负功1．功的标矢性：功是标量，只有大小，没有方向，但功有正负． 2．正功和负功：(1)力与位移的夹角0°≤ α <90°时，W>0，力对物体做正功．(2)力与位移的夹角α＝90°时，W＝0，力对物体不做功．(3)力与位移的夹角90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做了功．力F1对物体做了20 J的功，力F2对物体做了－100 J的功，F1做的功大于F2做的功．提示：错．功是标量，只有大小，没有方向，功的正负不表示功有方向，也不表示大小，而表示做功的力是动力还是阻力，所以F2对物体做的功多．三、总功的计算方法1．多个外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W总＝W1＋W2＋W3＋….2．多个外力对物体做的总功等于各个力的合力对该物体做的功，W总＝F合_s__cos___α，α是F合与位移s的夹角．授课提示：对应学生用书第1页功的计算1.对功概念的理解(1)物理意义：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因此，功是一个过程量．(2)功的计算式：W＝Fs cos α，单位：焦耳．2．对恒力做功的计算式可作以下三种理解变力功的计算(1)微元法把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里，力的变化很小，可以认为是恒定的．这样，对每小段用公式W＝Fs cos α计算功，再求每小段所做功的代数和，就等于变力在整个过程中所做的功．例如：机车的牵引力做功、物体所受的阻力做功，力的方向时刻与速度的方向相同或相反，则W ＝F ·s .(2)平均值法用平均力代替公式W ＝Fs cos α中的F ，这种方法只局限于两种情况：一是题目中明确指出已知或待求的是平均力；二是力与位移成线性关系时可由F －＝12(F min ＋F max )求平均力(如弹簧的弹力)．(3)图象法变力的功W 可用F －s 图象中图线与对应的s 轴所包围的面积表示，s 轴上方的面积表示力对物体做正功，s 轴下方的面积表示力对物体做负功．(4)转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功．例如，如图所示，用力F 拉绳的一端由A 点缓缓移动到B 点，使物体升高时，F 为变力，若求力F 所做的功，可以把研究对象由力F 的作用点改为物体，此时可认为物体匀速上升，力F 所做的功就等于物体克服重力所做的功，即通过改变研究对象把变力转化为恒力．4．总功的计算当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法：(1)先分别求各个外力的功，W 1＝F 1s cos α1、W 2＝F 2s cos α2…再把各个外力的功代数相加．(2)先用平行四边形定则求出合力，再根据W ＝F 合s cos α计算功．注意α应是合力与位移s 间的夹角．[特别提醒] 1.一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关，与物体的质量、速度无关，仅由F 、s 及α三量确定．2．s 是物体相对于地面的位移．3．功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个过程所做的功及此过程中这个力是否是恒力．[典例1] 一个质量m ＝2 kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向下方的推力F ＝10 N 的作用，在水平地面上移动的距离s ＝2 m ，如图所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的0.2倍， (cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g ＝10 m/s 2)求：(1)推力F 对物体所做的功； (2)摩擦力f 对物体所做的功；(3)合外力对物体所做的功．[思路点拨]准确进行受力分析，画出受力示意图，然后紧扣“功”的定义确定各力的大小、位移大小以及力和位移的夹角．[尝试解答]物体的受力分析如图所示：(1)推力F对物体做功W1＝Fs·cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J(2)摩擦力f做的功由图得N＝mg＋F sin 37°①f＝μN②W2＝fs cos180°③解得W2＝－10.4 J(3)物体受到推力、重力、支持力及摩擦力作用，其合力为F合＝F cos 37°－μN，力的功为W＝F合s cos 0°＝[F cos 37°－μ(F sin 37°＋mg)]s＝5.6 J[答案](1)16 J(2)－10.4 J(3)5.6 J1．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D四个物体运动的位移s也相同，哪种情况F 做功最小()解析：由W＝Fs cos θ，F和s大小相同，因为在0°～90°的范围内cos θ是减函数所以θ大cos θ小，W 小．答案：D对正功和负功的理解及判断 1.正、负功的含义如何判断功的正负(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功．[特别提醒] 1.功是标量，功的正负不表示方向，也不表示大小．比较功的大小时，要看功的绝对值，绝对值大的功大．2．从能量的角度看，力对物体做正功意味着向受力物体提供能量，负功意味着物体克服外力做功，向外输出能量．[典例2] 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力和重力对人做功的情况是( )A ．支持力在加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B ．支持力在加速和匀速时做正功，减速时做负功C ．支持力始终做正功D ．支持力始终做负功[思路点拨][尝试解答] 判断力对物体是否做功，先看物体在力的方向上有没有位移，位移为零，功必为零；位移不为零，再看力和位移间的夹角，夹角等于90°时力不做功，夹角小于90°时力做正功，夹角大于90°时力做负功．电梯在经历先加速、后匀速、再减速的运动过程中，电梯的支持力总是竖直向上的，人的位移也总是竖直向上的，故电梯支持力对人总是做正功．判断力是否做功以及功的正负时，物体的位移是相对地面的位移．[答案] C2．如图所示，物体m静止在斜面上，受到重力、斜面支持力和静摩擦力，现使斜面载着物体一起向右做匀速运动，通过一段位移，则下面说法错误的是()A．静摩擦力对物体做了正功B．支持力对物体做了负功C．重力对物体做了正功D．合力对物体做功为零解析：由于物体做匀速运动，所以根据平衡条件可知：N＝mg cos θ，f＝mg sin θ.根据功的定义：W N＝－mgs·cos θ·sin θ，W f＝mgs·sin θ·cos θ，重力不做功，合力做功为零，A、B、D正确．答案：C对作用力与反作用力做功及摩擦力做功的认识1.对作用力、反作用力做功的认识(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上．(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止．(3)由W＝Fs cos α不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，绝对值相等．2．对摩擦力做功的认识(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可能做正功、负功及不做功．(2)静摩擦力作用下物体运动的位移相同，故静摩擦力对一个物体做正功，对另一个物体做等量负功，对两物体组成的系统做的总功为零．(3)滑动摩擦力作用下物体对地位移不同，故滑动摩擦力做功不同，且总功为负值．[典例3]如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为F.则木块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．[思路点拨]求一个力所做的功，公式W＝Fs cos α中的s必须是在该力作用下的位移，同一问题中求功，必须选定同一参考系．[规范解答]对子弹受力分析可知，子弹受到木块对它的作用力F是阻力，与子弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是s＋d，方向与木块(子弹)运动方向相同，对子弹而言，力与位移夹角θ＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是W＝F(s＋d)cos 180°＝－F(s ＋d)．由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是F，其方向与木块发生的位移s方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是W＝Fs cos 0°＝Fs.[答案]－F(s＋d)Fs3．关于摩擦力做功问题，下列哪些叙述是正确的()A．摩擦力总是阻力，故只能做负功B．静摩擦力存在于相对静止的物体间，故肯定不做功C．滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对每个物体所做的功大小相等，正负相反D．摩擦力可能做正功也可能做负功解析：摩擦力可能是动力也可能是阻力，故可能做正功也可能做负功，选项A错、选项D对；受静摩擦力的物体在静摩擦力的方向上也可能是运动的，故静摩擦力可能做功，选项B错；两个相互作用的物体间的滑动摩擦力大小相等，方向相反，但相互作用的物体位移不相等，故对相互作用的物体做功不相等，所以选项C错．答案：D授课提示：对应学生用书第3页一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a、b 所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3[思路点拨]解答本题可先由滑块的v－t图象计算其在各时间段内的位移，然后由W＝Fs计算力在各阶段的做功多少．[规范解答]由于v－t图象与坐标轴所围面积等于滑块该阶段的位移大小，由图b可计算第1 s内、第2 s内、第3 s内滑块的位移分别是：s1＝0.5 ms2＝0.5 ms3＝1 m所以W1＝F1s1cos 0°＝0.5 JW2＝F2s2cos 0°＝1.5 JW3＝F3s3cos 0°＝2 J综上所述可得W1<W2<W3，B项正确．[答案] B授课提示：对应学生用书第4页1．下列关于功的叙述中，正确的是()A．力和位移是做功的二要素，只要有力、有位移、就一定做功B．功等于力、位移、力与位移夹角的余弦三者的乘积C．因为功有正负，所以功是矢量D．一对作用力和反作用力做功的代数和一定为零解析：由W＝Fs cos θ若θ＝90°时，W＝0 J，故A错、B对；力是矢量，功是标量．功虽有正功和负功之分，但正负表示力对物体做功的效果，不表示方向，C错误．作用力和反作用力的位移不一定相同，功的代数和不一定为0，例如一对滑动摩擦力做功的代数和为负值，不为零，故D错误．答案：B2.举重运动，是我国多次在世界级大赛中摘金夺银的传统强项．在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一段时间才能被裁判视为成功，如图所示．下列说法中正确的是()A．向上举起的过程中，运动员对杠铃做功B．向上举起的过程中，运动员对杠铃不做功C．举起后保持平衡的一段时间内，运动员对杠铃做功D．举起后保持平衡的一段时间内，运动员对杠铃不做功解析：向上举起的过程中，运动员对杠铃的举力与位移方向一致，故运动员对杠铃做正功；举起后保持平衡的一段时间内，运动员虽然对杠铃有作用力，但在力的方向上无位移，并不做功．答案：AD3.如图所示，重物P 放在一长木块OA 上，在将长木块绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是( )A ．摩擦力对重物不做功B ．摩擦力对重物做负功C ．支持力对重物不做功D ．支持力对重物做正功解析：摩擦力的方向与物体P 的运动方向时刻垂直，故摩擦力不做功，A 对、B 错；支持力的方向与物体P 的运动方向时刻相同，故支持力做正功，C 错、D 对；所以答案选择A 、D.答案：AD4．一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其中v －t 图象如图所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功W 的关系式中，正确的是( )A ．F ＝μmgB ．F ＝2μmgC ．W ＝μmg v 0t 0D ．W ＝32μmg v 0t 0解析：在0～t 0时间内，由图象可知物体做匀加速直线运动，加速度大小为a 1＝v 0t 0，根据牛顿第二定律可列方程F －μmg ＝ma 1①在t 0～3t 0时间内物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，加速度大小为a 2＝v 03t 0－t 0＝v 02t 0，根据牛顿第二定律可列方程μmg ＝ma 2② 由①②可知F ＝3μmg .由图象可知，在0～t 0时间内物体的位移为s 1＝v 0t 02，W ＝Fs 1＝32μmg v 0t 0，所以答案选择D 项．答案：D5．某一同学斜拉一质量为25 kg的旅行箱，匀速地在机场的候车大厅内直线走了50 m，如果拉力与水平面的夹角为37 °，旅行箱与地面的动摩擦因数为0.3，试计算(g取9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)拉力的大小和拉力做的功．(2)摩擦力做的功．解析：(1)由箱子的运动状态及受力知F sin 37°＋N＝mgF cos 37°＝ff＝μN解得F＝75 N拉力做的功：W＝Fs cos 37°＝3 000 J(2)摩擦力做的功W f＝－fs＝－μ(mg－F sin 37 °)s＝－3 000 J答案：(1)75 N 3 000 J(2)－3 000 J本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订！授课提示：对应课时作业(一)一、选择题1．如图是小孩滑滑梯的情景，在小孩下滑过程中，下列关于各力做功的说法，不正确的是()A．重力做正功B．支持力做负功C．支持力不做功D．摩擦力做负功解析：小孩位移方向沿滑梯向下，与重力夹角小于90°，与支持力垂直，与摩擦力方向相反，所以重力做正功，支持力不做功，摩擦力做负功．答案：B2. 如图，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是()A．摩擦力对轮胎做了负功B．重力对轮胎做了正功C．拉力对轮胎不做功D．支持力对轮胎做了正功解析：摩擦力与轮胎运动方向相反，做负功，A正确；重力与轮胎运动方向垂直，不做功，B错误；拉力与轮胎运动方向夹角小于90°，做正功，C错误；支持力与轮胎运动方向垂直，不做功，D错误．答案：A3．下列关于功的说法正确的是()A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功C．一对平衡力所做功的代数和一定为零D．作用力做功，反作用力也一定做功解析：由功的一般计算式W＝F·s cos α知，W大，s不一定大，故A错，静摩擦力，滑动摩擦力都有可能做正功、负功，或不做功，故B错，平衡力的合力为0，总功一定为0，故C正确．相互作用的两个物体不一定都有位移，故作用力和反作用力不一定同时都做功，故D错．答案：C4.如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从点A′沿两斜面滑到点B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则()A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．不能确定W1、W2的大小关系解析：设物体的质量为m，物体与各接触面间的动摩擦因数为μ，A、B间距为l.物体从A点滑到B点的过程中，摩擦力做功W1＝－μmgl；物体从A′点经C点运动至B′点的过程中，设斜面A′C的长度为l1，倾角为α，斜面CB′的长度为l2，倾角为β，则摩擦力做功W2＝－μmg cos α·l1－μmg cos β·l2＝－μmg(l1cos α＋l2cos β)＝－μmgl＝W1，故选A.答案：A5．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳子系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用F拉、f AB、f BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是()A．F做正功，f AB做负功，f BA做正功，F拉不做功B．F和f BA做正功，f AB和F拉做负功C．F做正功，f AB做负功，f BA和F拉不做功D．F做正功，其他力都不做功解析：根据功的一般计算式W＝Fs cos α可知，力F作用点的位移不为零且与F方向相同，所以F做正功；绳子的拉力F拉的作用点的位移为零，所以F拉不做功；f BA作用点的位移为零，所以f BA不做功；f AB作用点的位移不为零，且与f AB方向相反，所以f AB做负功，故本题正确选项为C.答案：C6．起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋，如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h，则钢索拉力对水泥袋做的功为()A．mgh B．m(g－a)hC．－m(g＋a)h D．m(a－g)h解析：设钢索的拉力为F，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)，方向向上，故钢索拉力对水泥袋做的功为W＝Fh cos 180°＝－m(g＋a)h，C正确．答案：C7. 如图所示，某人第一次站在岸上用恒力F拉小船A，经时间t，人做功W1；第二次该人站在B船上用相同的力F拉小船A，经过相同的时间t，人做功W2.不计水的阻力，则()A．W1＝W2B．W1>W2C．W1<W2D．无法确定解析：人站在岸上拉船时，设在时间t内A船移动的位移为s1，即拉力F的作用点在力的方向上移动的位移为s1，则W1＝F·s1.人站在B船上拉A时．A船移动的位移仍为s1，设B船运动的位移为s2，则力F的作用点在力F的方向上移动的位移为s1＋s2，则W2＝F·(s1＋s2)．故W1<W2，C对．答案：C8．一个人从深4 m的水井中匀速提取50 N的水桶至地面，在水平道路上匀速行走了12 m，再沿20 m长的斜坡匀速向下走到6 m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为()A．200 J B．1 100 JC．100 J D．－100 J解析：匀速上提做功W1＝Fh1＝50×4 J＝200 J．水平行走时，竖直向上的拉力与水平位移垂直，故做功W2＝0，匀速走下地下室，做功W3＝Fh2cos 180°＝－50×6 J＝－300 J．则全过程中人对水桶做功W＝W1＋W2＋W3＝－100 J.答案：D9．(选做题)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能的是()A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功解析：设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确．②当v1＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确．③当v1＞v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，B错误，C正确．答案：B二、非选择题10．将质量为m的物体竖直上抛，物体上升的最大高度为h，物体上升和下降过程中所受阻力恒为f，求全过程中重力和阻力做功．解析：全过程物体位移为0，所以W G＝0，空气阻力做功与路径有关W f＝－f·2h＝－2fh.答案：0－2fh11．质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度冲上木板，在木板上前进了L，而木板前进s，如图所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？解析：滑块受力情况如图甲所示，摩擦力对滑块做的功为W 1＝－μmg (s ＋L )，木板受力如图乙，摩擦力对木板做的功为W 2＝μmgs .答案：－μmg (s ＋L ) μmgs12．(选做题)如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动l .试求：(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)； (2)斜面的弹力对物体做的功； (3)各力对物体所做的总功是多少？解析：物体受力情况如图所示，物体受重力mg 、静摩擦力f 和支持力N 的作用，这些力均是恒力，故可用W ＝Fs cos α计算各力做的功．由平衡条件得f ＝mg sin θ，N ＝mg cos θ (1)W f ＝f ·l cos(180°－θ) ＝－mgl sin θ·cos θ. (2)W N ＝N ·l cos(90°－θ) ＝mgl sin θ·cos θ.(3)解法一：各力对物体所做的总功等于各力做功的代数和：W 总＝W f ＋W N ＋W G ＝0.解法二：物体受合外力F 合＝0，则各个力对物体做的总功等于合外力F 合对物体做的功，则：W 合＝F 合l ＝0.答案：(1)－mgl sin θ·cos θ (2)mgl sin θ·cos θ (3)0第2节 功和能授课提示：对应学生用书第5页一、机械功的原理1．功的原理：使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功． 2．表达式：W动＝W 阻＝W 有用＋W 额外或W 输入＝W 输出＋W 损失3．机械原理：任何机械都不能省功，做一定量的功，要省力就要增大做功时的位移，而要减小做功时的位移就要多用力．如图所示，上海南浦大桥采用独特的螺旋式引桥，据说设计者是从当地幼儿园一个不满6岁的小孩的一幅《我想象中的立交桥》中得到启示而设计的．这种设计是如何利用功的原理来达到省力的目的的？提示：引桥实际上是个斜面，螺旋设计增加了“斜面”的长度，减小了倾角，根据机械功的原理，机械功W ＝Fl ＝Gh ，F ＝hlG ，斜面越长时越省力．二、做功和能的转化1．能量：一个物体能对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量．2．功能关系：做功的过程就是能量转化的过程．做了多少功，就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式．因此，功是能量转化的量度．3．机械的作用：机械做功，只能将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量．如图，为什么说张开的弓具有能量？机械做功时的能量来自机械吗？提示：因为张开的弓可以对外做功，所以说它具有能量；不是来自机械．机械只是传递能量及实现能量转化的装置，而自身没有能量．授课提示：对应学生用书第5页机械功的原理 1.使用机械时动力与阻力做功⎩⎪⎨⎪⎧W 动＝W 总：动力对机械做的功W 阻：机械克服所有阻力做的功W 有用＝W 输出：机械克服有用阻力做的功W 额外＝W 损失：机械克服额外阻力做的功3.“不能省功”的含义(1)使用机械与不使用机械而直接用手所做的功是相等的，此种机械是理想机械． (2)使用机械比不使用机械而直接用手所做的功要多，即更费功，此种机械为非理想机械． [特别提醒] 1.使用机械可以省力或省距离，但不能省功．2．由于克服额外阻力所做的额外功的存在，实际上使用任何机械总是费功的． [典例1] 工人在劳动中为了方便，利用一个斜面将一个重为106 N 的机座升高0.5米，斜面长为4米，若不计摩擦阻力，机座在斜面上做匀速直线运动，求工人利用斜面这个机械的输入功和沿斜面对机座施加的拉力？[思路点拨] 1.使用机械时，人们所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功．(适用于各种理想机械)2．使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服所有阻力所做的功．(适用于各种实际机械)[规范解答] 斜面的输出功为机座克服重力所做的功，W 输出＝Gh ＝106×0.5 J ＝5×105 J ，根据功的原理考虑到斜面没有摩擦，W 输入＝W 输出＝5×105 J.输入功就是动力的功，因此W 输入＝Fs ，所以F ＝W 输入s ＝5×1054N ＝1.25×105 N.[答案] 5×105 J 1.25×105 N1．上题中若机座所受摩擦力为其重力的0.3倍，则工人在升高机座的过程中所做的额外功是多少？解析：所做的额外功为机械克服摩擦阻力所做的功，W 额外＝kGs ＝0.3×106×4 J ＝1.2×106 J.答案：1.2×106 J功和能的区别与联系做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程也就是做功的过程．做功与能量转化的数值相等，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．因此可以用做功的多少来量度能量转化的多少，反之，也可用能量转化的多少来计算做功的多少．[特别提醒] 力做功，可使物体之间的能量发生转化，且功是能量转化的量度．我们不能理解为功变成了能或功是能的量度．[典例2] 如图表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．下面定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况，其中不正确的是( )。
必修二物理教案
必修二物理教案【篇一：高二物理必修二全套教案合集】物理(必修)2第一章功和功率第一节机械功一、教学内容分析1. 内容与地位在《普通高中物理课程标准(实验)》的共同必修模块物理2的内容标准中涉及本节的内容有―理解功的概念‖。
该内容要求学生理解功的概念；在具体的物理情景中能判断出物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；知道正功、负功的含义；应用功的一般公式，会计算恒力、合力的功。
2. 教学目标⑴知识与技能：理解功的概念。
知道功是标量，认识正功、负功的含义，在具体的物理情景中能判断物体所受的各力是否做功以及做功的正负。
能利用功的一般公式计算恒力的功，掌握计算总功的两种方法。
⑵过程与方法：通过功的概念及其公式导出的过程，体会并学习物理学的研究方法，能从现实生活中发现与―功‖有关的问题，能运用功解决一些与生产和生活相关的实际问题。
⑶情感态度与价值观：有将功的知识应用于生活和生产实际的意识，勇于探索与日常生活有关的―功‖问题，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。
3. 教学重点、难点⑴重点：功的一般公式及其推导过程；判定物体所受的各个力是否做功以及做功的正负；总功的计算。
⑵难点：弄清物体在力的方向上的位移与物体的位移是不同的；认识负功的物理意义；总功的计算。
二、案例设计(一)导入新课让全班学生动手操作：将各自的课桌右移约2cm.教师关注学生操作的方式，并把移动课桌这一具体问题转换为物理模型来讨论，用示意图分类展示在黑板上。
预测操作的方式：大部分学生会上提，小部分学生会平推、斜推、斜拉，如右图所示。
问题1 分组进行讨论交流，图(a)、图(b)恒力f是否做功，为什么？预测1 都有做功。
预测2 图(a)恒力f有做功，图(b)恒力f没有做功。
让学生回答，基本上能从初中学过做功的两个因素（即一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上移动一段距离）入手。
扩展：高中我们已学习了位移，做功的两个要素是：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移。
《主题二 第一节 功 功率》作业设计方案
《功功率》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固和理解功和功率的基本概念，掌握计算功和功率的方法，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容1. 基础概念题请列举以下概念的定义和基本性质：功、功率、力、位移、力所做的功、功率的单位等。
请用你自己的话解释这些概念，并说明它们在物理中的实际应用。
2. 计算题假设你正在推着一个质量为50kg的箱子，箱子与地面的摩擦因数为0.3。
推力为200N，箱子在水平地面上移动了10m。
请计算箱子所做的功以及摩擦力所做的功，并说明这两个功在总功中的比例关系。
3. 实验分析题请分析一个实验，该实验是通过测量小车在斜面上的运动来计算重力所做的功。
请说明实验的原理和方法，并解释为什么重力做正功。
三、作业要求1. 独立完成题目，不要抄袭；2. 正确使用公式，确保计算准确；3. 回答问题清晰明了，逻辑性强；4. 实验分析题需要结合实验原理和方法进行分析。
四、作业评价1. 评价标准：（1）回答问题是否准确理解了概念和公式；（2）计算结果是否正确；（3）实验分析题的思路是否清晰，是否能够结合实验进行分析。
2. 评价方式：（1）学生自评和小组互评相结合；（2）教师根据学生回答问题的情况和作业中的错误进行评分。
五、作业反馈请同学们在完成作业后，将自己的问题和疑惑反馈给老师。
老师会及时给予回复和指导。
同时，也欢迎同学们在作业反馈中提出对作业的建议和意见，以便我们更好地改进教学。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能：1. 巩固和理解功和功率的基本概念；2. 掌握基本计算功和功率的方法；3. 学会应用功和功率解决实际问题。
二、作业内容1. 计算题：（1）一个质量为50kg的人，在地球表面上一秒钟内走动了20步，求此人一分钟内走过的路程；（2）一个重为30N的物体，在拉力作用下移动了5m的距离，求拉力所做的功和功率；（3）质量为5kg的物体在水平地面上受到水平拉力作用，移动了10m的距离，求拉力做的功和功率。
第1节功和功率
第1节 功和功率考点一 功的正负判断和大小计算【训练题组1】1．[功的正负判断](2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。
小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心 2．[合力做功的计算]一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动。
经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．7 J 3．[非质点物体的做功](2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( ) A ．19mgl B ．16mgl C ．13mgl D ．12mgl考点二 变力做功的五种计算方法【训练题组2】(一)利用动能定理求变力做功[例1] 如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N 。
重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )A.12R (F N －3mg ) B.12R (2mg －F N ) C.12R (F N －mg ) D.12R (F N －2mg ) (二)利用微元法求变力做功班级： 姓名：[例2] (多选)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL (三)化变力为恒力求变力做功[例3] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。
第1节--功与功率
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第1节 功和功率 结束
2．一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从 t＝0 时起，
第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用，第 2 秒内受到同方向
的 1 N 的外力作用。下列判断正确的是
()
A．0～2 秒内外力的平均功率是94 W
B．第 2 秒内外力所做的功是54 J
D．先减小，后增大
图 5－1－6
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[思维流程]
小球恒 定速率
小球匀速 圆周运动
第1节 功和功率 结束
切向合 力为零
F与小球重 力的关系
―P＝――Fv―co―s →θ
拉力F的瞬时 功率表达式
拉力F的瞬时 功率变化情况
[解析] 设细线与竖直方向的夹角为 θ，小球质量为 m，速
率为 v。由小球做匀速圆周运动，切向合力为零可得，mg·sin θ
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第1节 功和功率 结束
图 5－1－5 (1)B 下落的加速度大小 a； (2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对 A 做的功 W； (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ； (4)求在 0～0.75 s 内摩擦力对 A 做的功。
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相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移
动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙
是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力
F对物体甲所做的功的大小
()
图5－1－2
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人教版高中物理必修2第8章第1节功和功率（2）＋教案
人教版高中物理必修2教学设计(第2课时)讲授新课一、功率1、在物理学中，一个力所做的功W跟完成这些功所用时间t的比值，叫做功率，用P表示，即。
2、物理意义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
3、功率的单位:瓦特（W）1J/s=1w 1kw=103w力、位移、时间都与功率相联系，这种联系在技术上具有重要意义。
4、功率与速度的关系式（1）公式：P ＝Fv一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。
（2）推导由w ＝ F L 得：因为于是上式可以写成: P=FvP一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比。
说明：（1）若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；（2）若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率。
（3）适用条件:适用于F与v同向的情况（4）由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成__________，要增大牵引力，学生倾听记忆阅读课文推导功率与速度的关系阅读说明理解记忆掌握功率的概念和物理意义锻炼学生的逻辑思维能力掌握公式的适用条件以及瞬时功率和平均功率定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是 1 800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。
假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？分析: 实际功率不一定总等于额定功率，大多数情况下输出的实际功率都比额定功率小，但在需要时，短时间也可以输出更大的功率。
题目中说“受到的阻力不变”，表明本题对于较低速度行驶时发动机的输出功率只要求估算。
解: 汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力F ＝F 阻＝1 800 N由于P ＝Fv，所以额定功率下的速度当汽车以速度v ＝54 km/h ＝15 m/s 行驶时，有P ＝Fv ＝ 1 800×15 W ＝27 kW 汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h。
第一讲功和功率(原卷版+解析)
第一讲 功和功率➢ 知识梳理一、功的概念1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生了位移。
4．公式：W ＝Fl cos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量，功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5．功的正负夹角 功的正负 0≤α<π2力对物体做正功π2<α≤π 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功α＝π2力对物体不做功6．一对作用力与反作用力的功做功情形图例 备注都做正功一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正 一为负7．一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
二、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．额定功率机械正常工作时的最大输出功率。
5．实际功率机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
➢ 知识训练考点一、恒力做功的分析和计算 1．恒力做功的计算方法恒力做功的计算要严格按照公式W ＝Fl cos α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W ＝Fl cos α直接求解或利用动能定理求解． 2．合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3……再利用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合力做的功． 方法三：利用动能定理W 合＝E k2－E k1.例1、如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个物体，m 1<m 2，在大小相等的两个力F 1和F 2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。
第五章第一节功和功率
第一节 功和功率考点一 功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．功的物理意义：功是能量转化的量度． 3．公式：W ＝Fl cos α.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 4．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．命题视角1 正负功的判断(2016·浙江慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零[思路点拨] 转换研究对象，以人为研究对象，可知车对人做功的情况，由牛顿第三定律也可把人对车做功情况计算出来．[解析] 人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误；由上述分析可知D 错误．[答案] B命题视角2 恒力做功的求解如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积． [解析] 如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则 W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则 W G ＝mg ·AC ·cos 180° ＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则 W F T ＝0故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝F ·L sin θ－mgL (1－cos θ)． [答案] 见解析命题视角3 变力做功的求解(多选)(2016·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球由A 到B 运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[审题点睛] 当力为变力但方向始终与速度方向相同时，可用微元法来求解某阶段中做的功，即用变力乘以路程．[解析] 由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．[答案] ABD命题视角4 图象法在求变力功中的应用如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A ．5.5 JB ．3.5 JC ．2.0 JD ．1.5 J[审题点睛] 弹性势能的增加量可用弹力做的功来量度，而弹力做的功在F －x 图象中可用面积来代表． [解析] 由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m 的过程中，拉力F 做的功W ＝3.5 J ，重力势能减少量mgx ＝2 J ，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p ＝W ＋mgx ＝5.5 J ，选项A 正确．[答案] A1．[视角1]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功解析：选B.支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[视角2](多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误．3．[视角3]如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．解析：F T 是变力，F 为恒力，在题给条件下，两者做功相等．由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为 Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β) 由W ＝Fl 可知W F T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)． 答案：Fh (1/sin α－1/sin β)4．[视角4]一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？解析：力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. 答案：6 J1.求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正负功． 2．物理图象中“面积”的意义(1)v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与横轴围成的“面积”表示物体的位移． (2)F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功．(3)P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功.考点二 功率1．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 3．额定功率：机械正常工作时的最大功率．4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．命题视角1 恒力的功率如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m ＝1 kg 的重物从静止开始以5 m/s 2的加速度上升，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率为多大？(g 取10 m/s 2)[解题指导] (1)作用在重物上的拉力大小是F 吗？ (2)重物上升h ，力F 端点上升距离为多少？(3)1 s 末物体的速度为v ，则力F 的瞬时功率为F v 吗？ [解析] 对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得： 2F －mg ＝ma ，由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h ＝12at 2，v ＝at .根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功为W ＝F ·2h . 1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P ＝F ·2v 联立上述方程，代入数据可得： W ＝37.5 J ，P ＝75 W. [答案] 37.5 J 75 W命题视角2 瞬时功率和平均功率(多选)(2016·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度． (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．[解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m ，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．[答案] BD5．[视角1](多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：选ABC.由v －t 图象面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306＝5 N ，W 1＝F 1s 1＝5×2×62J ＝30 J ，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2～6 s 内物体做匀速运动，故C正确；2～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．[视角2](多选)(2016·成都模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12m v 21＝2 J 、ΔE k2＝12m v 22－12m v 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12m v 22－0＝4.5 J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94 W ，A 正确、B 错误．由P ＝F v 知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车的启动模型1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示命题视角1恒定功率启动(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()[审题点睛] 以恒定功率启动的汽车在开始时做加速度逐渐减小的加速运动，而加速度可由v －t 图象中的斜率看出来．[解析] 由题中P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．[答案] A命题视角2 恒定加速度启动某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车整个加速距离．[思路点拨] 最大速度的求解是用额定功率除以匀速运动时的牵引力，即大小等于阻力；以恒定的加速度启动时，先做匀加速运动而后做加速度逐渐减小的变加速运动．[解析] (1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0，阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.[答案] (1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P7．[视角1](2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．8．[视角2](2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v t 1①s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得 s ＝1 950 m ．⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W ，将排放气态污染物的质量为M .则W 1＝Fs 1⑥ W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M ＝2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．(2016·黄冈期中)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功[导学号76070211]解析：选A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A 正确．2．(2014·高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1[导学号76070212]解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝2vt∶vt ＝2∶1，位移之比l2∶l1＝2v2t∶v2t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比W F2∶W F1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，W f2∶W f1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．3．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是()A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大[导学号76070213]解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．4．如图所示，某质点在外力作用下运动的速度—时间图线按余弦规律变化，则下列说法中正确的是()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零[导学号76070214]解析：选D.在0～t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v－t图线的斜率表示加速度，0时刻，v－t图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0～t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确．5．质量为2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为4 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WD．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W[导学号76070215]解析：选A.由W＝Fx可知，图线的斜率ΔWΔx＝F，物体在OA段所受拉力F1＝5 N，加速度a1＝F1－μmgm＝1.5 m/s2，物体做匀加速直线运动，运动3 m后的速度大小v1＝2a1x＝3 m/s，整个过程中拉力F1的最大功率P＝F1v1＝15 W；物体在AB段所受拉力F2＝27－159－3N＝2 N，物体所受合力为0，物体做匀速直线运动，运动的速度v2＝v1＝3 m/s，拉力F2的功率P2＝F2v2＝6 W，综上所述，选项A正确．6．水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值v m，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息()A ．可求出m 、f 、v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间[导学号76070216] 解析：选A.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P ＝F v ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，由题图乙可得图线的斜率为m P ，纵截距为fP＝1v m，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D 错误．7．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C[导学号76070217] 解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；物体运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错．8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变，用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止，撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k [导学号76070218] 解析：选BD.撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m－μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmgk，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 9.(2016·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v[导学号76070219] 解析：选BD.汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h ，对速度v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为32v ，根据动能定理可知A 错误、B的功率大于32正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力mg v ，C 错误，D 正确．10．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3.则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3D ．恒定加速时，加速度大小为F 1m[导学号76070220] 解析：选AC.由F －v 图象可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－fm，选项B 错误；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由f v 3＝F 1v 1可得汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 正确；恒定加速时，加速度大小为a ＝F 1－fm，选项D 错误．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(2016·宁夏银川一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.。