2015年秋季新版苏科版七年级数学上学期5.3、展开与折叠学案1

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七年级数学上册《5.3展开与折叠》课件一苏科版

探究1:
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。
总结规律: 中间四个面中间三个面中间两个面中间没有面
上、下各一面一、二隔河见楼梯天天见三、三连一线
思考：.如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？
圆锥
扇形
思考： 1.如果将它的表面展开，会变成什么样的图形？ 2.扇形中弧的长度与圆锥底面的周长有什么关系？
(4)
(5)
4.下列哪些是正方体的展开图？
A
B
C
D
E
F
5.下图中的图形经过折叠后形成哪些立体图形？
圆锥体
长方体正方体
6.（1）~（6）是两个正方体的展开图，哪些是一伙的？
+ -
#a+ # d# -+ b
# +-
e
#+ c
#+ f
-
7.下图的（1）、（2）、（3）是三个正方体的表面展开图，A、B、C是由展开图折成的正方体，用短线将展开图和能折成的正方体
连接起来。
（1）
（2）
（3）
小结：今天我们学习的主要内容有：
• 1 正方体的11种展开图、展开图的三种分类、各类型的规律.
• 2 圆锥、圆柱的侧面展开图和表面展开图的形状、特征.
练习：
1.一个正方体木块的2个相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？说明理由
2.一蚂蚁从圆柱上的A点出发，绕圆柱一圈到达B点，你能画出它爬行的最短路线吗？ A
B
3.在图（1）~（4）的四个展开图中，哪一个是（5）的展开图？

新苏科版七年级上册5.3展开与折叠(2)学案

新苏科版七年级上册5.3展开与折叠（2）学案【学习目标】1．通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；有些平面图形可以折叠成立体图形； 2.能根据表面展开图判断、制作简单几何体。

【学习重点】将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置的。

【学习过程】『问题情境』1．如图有五个完全一样的正方形用胶水将邻边粘在一起，折叠后能得到一个无盖的正方体纸盒吗？『问题研讨』1. 能否移动上图中一个正方形的位置，使得折叠后可以得到一个无盖的正方体纸盒。

画出移动后的图形，并用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。

2.上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，整理一下你的想法，与同学交流． 3．小马虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠，验证你的想法。

『例题讲评』例1、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面，4的相对面，5的相对面．例2方形F123456想一想，正方体的展开图中，若有四个正方形连成一排，它的另外两个正方形的位置有何特点？随堂练习：1．图中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2.若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）3．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）123456123456123456123456（1）（2）（3）（4）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）4.若一个长方形能折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面，则该长方形的宽与长之比是。

5．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。

《5.3 展开与折叠(1)》课件(苏科版七年级上)

(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？了太你们棒！

KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
坚持就胜利是
小壁虎的难题：如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，从侧面应该走哪条路径？
你有何高招你有何高招？？
●
蚊子
壁虎 ●
●
蚊子
壁虎 ● 蚊子
●
●
壁虎
点击思维
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？ B
B
●
B
展开
A
●
A
B
这样的路径有几条？
A
1、知道了简单几何体（如圆柱、棱锥、圆锥、正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。
作业
1、画出正方体的所有不同展开图。 2、第164至165页1、2、3、4题
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体
五棱锥
三棱柱
3、做做看：下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
正方体的展开
你能通过剪开某些棱，把你们手中的正方体纸盒展开成一个平面图形吗？
展开后的思考

同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形一共有多少种不同的情况？一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几条棱？

数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)

引导学生小结，张扬学生的个性
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答

江苏省七年级数学上册 5.3 展开与折叠课件(新版)苏科版

①
② ③
⑥
⑦⑨Leabharlann ⑩④ ⑤⑧
你能从正方体展开图中，找出原正方体中相对面吗？
9
1.在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（ D ）
2.在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（ C ）
（A）（B）（C）（D）
10
3.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名称么？（正方体）（长方体）（四棱锥）（三棱柱）
§5.3展开与折叠
1
最后一个包装盒是如何做成的呢？你能做一个和它一样的模型吗？说说你的想法.
2
1.将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开（如图1），展平得到什么图形？ 2.将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开（如图2），得到什么图形？ 3.沿图3中的红线将无盖的正方体纸盒剪开，得到什么平面图形？
3
展开
11
有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？这样的路径有几条？
展开
B A
12
这样的路径有几条？请画图说明.
B A
13
1.这节课你学到那些数学知识和数学思想方法？ 2.你还有什么体会？
14
4
展开
5
展开
6
1．把一个正方体的表面沿部分棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流. 思考：（1）同一个正方体纸盒从表面沿不同的棱展开，展开成的平面图形是否相同？（2）把一个正方体纸盒的表面展成一个平面图形，要剪开多少条棱？
7
归纳和总结：
8
你能得到如图所示的平面图形码？动手试一试

苏科版-数学-七年级上册-5.3 展开与折叠同步教案

3．巡视，要求尽量剪得与别人不同。
4．秀一秀学生所得平面图，根据情况补充全11种图形。
5．要求学生操作后相互讨论并思考：
同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？
一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
6．投影出2个正方体的平面展开图，你能展开成下面的图形吗？试试看。
练一练：投影题目
两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)。
用学生生活中常见的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入。
教
学
过
程
做一做
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪。
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连。
课题：
5.3展开与折叠
课时：
1
课型：
新授课
教学目标：
学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
获得研究问题的方法和经验；通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣。
教学重点：
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。
总结：一些立体图形可展开成平面图形。
课后作业
将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流。
板书设计:
教学反思：
让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
教学难点：

初中数学七年级上册苏科版5.3展开与折叠教学设计

（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的几何基础和空间想象力，设计不同难度的教学活动和练习题。
（2）合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同探究问题，培养学生的团队协作能力。
（3）反馈指导：及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（五）总结归纳
1.教学内容总结：
通过本节课的学习，让学生明确展开与折叠的概念、方法及其在实际问题中的应用。
2.教学反思：
教师引导学生反思自己在学习展开与折叠过程中的收获和不足，鼓励他们在今后的学习中不断改进。
3.教学拓展：
布置一些拓展性的课后作业，让学生在课后继续深入探究展开与折叠的相关问题，提高他们的几何素养。
（3）应用：设计实际问题和练习题，让学生运用所学方法解决问题，巩固知识。
（4）拓展：设置难度较大的挑战题，激发学生的探究欲望，提高他们的几何素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在探究、讨论、合作等过程中的表现，鼓励他们积极参与，勇于表达。
（2）终结性评价：通过课堂练习、课后作业和阶段测试，检测学生对展开与折叠知识点的掌握情况。
4.能够运用直观几何和逻辑推理，分析并解决与展开与折叠相关的几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、动手操作等方式，让学生在实际操作中感受和掌握展开与折叠的方法，培养学生动手操作能力和团队协作精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，探究展开与折叠的规律和性质，提高学生发现问题和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.教学内容呈现：
（1）介绍展开与折叠的定义，让学生明确它们的概念。

( 苏科版)七年级数学上册课件：5.3 展开与折叠(1)》课件(苏科版)

持就是
胜
利
小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，从侧面应该走哪条路径？
壁虎 ●
● 蚊子
壁虎 ●
● 蚊子
蚊子
●
●
壁虎
有一只虫子在正方体的顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？
B B
●
B
展开
A
●
B
A
这样的路径有几条？
A
1、知道了简单几何体（如圆柱、棱锥、圆锥、正方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。
2、学会了动手实践，与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。
• 探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形一共有多少种不同的情况？
• 一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几条棱？
中间四个面 , 上、下各一面
中间三个面一、二隔河见
中间没有面, 三、三连一线
中间两个面, 楼梯天天见
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
5.3 展开与折叠（1）
这些包装盒漂亮吗？它们是怎样制作的？
圆柱圆锥
三棱锥
三棱柱
1、下列图形是哪些几何体的表面展开图?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体Βιβλιοθήκη 五棱锥三棱柱3、做做看：下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
展开后的思考
正方体的展开
• 同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？
(2)
(3)
(4)

七年级数学上册5.3展开与折叠几何体的折叠问题分析求解原则是什么？素材(新版)苏科版

几何体的折叠问题分析求解原则是什么?
难易度：★★★★
关键词：立体图形的表面展开图
答案：
折叠问题分析求解原则：(1)折叠问题的探究须充分利用不变量和不变关系；
(2)折叠前后始终位于折线的同侧的几何量和位置关系保持不变。

【举一反三】
典例’将一张长方形纸片按如圏閒方式折蠡其中BG BD为折痕，折豊后BG和BH在同
—条直线上！ZCBD=
患路^|导=由折養可知，ZABC=ZGBC ZDBE=ZDBH^而这四个甬的和为1EO°,从而可求ZGBC+ZDBH的度数.丰艮据折醫的性质可知，ZABC-ZGBC, ZDBE=ZDBH, */ Z ABC+ ZGB C+ ZDBE+ ZDBH=130°i A 2 (ZGBC+ZDBH) =1SO°, SPZGBC+Z DBH=9
『.\ZCBD=90fl.
标准答案=g(r。

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课题：5.3展开与折叠
【学习目标】
1、通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系.
2、能正确判断展开图是哪个几何体的展开图.
3、经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯.
【学习重、难点】
将几何体展开成展开图，几何体展开图中，能识别多个面在几何体中的对应位置.
一、情境导入
对于大多数商品来说，都离不开它的“外衣”——包装。（欣赏几幅精美的包装盒的
图片）。你们想知道这些精美的包装盒是怎样制作出来的吗？
二、学生活动
活动一：圆柱、圆锥的展开图。

1．圆柱的两个底面展开是两个大小_______的_______，侧面展开是一个_______．
2．圆锥的底面是一个_______，侧面展开是一个_______．
活动二：正方体的展开图。
各小组拿出正方体纸盒，你能通过剪开某些棱，把它展开成一个各面连在一起的平面图形
吗？(注意：每两个面都由一条棱相连)

思考:
1.同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？
2.展成的平面图形一共有多少种不同的情况？
3.想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方体纸盒展开成一个平面图形？

三、例题讲解
12
34
56
例1. 如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，
写出相对面的号码：3的相对面，4的相对
面，5的相对面．

2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C重合？

例2. 小壁虎的难题：如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要
想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？

2. 有一只虫子在正方体的顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？
四、课堂小结
今天你有什么收获？

五、课堂检测

●
蚊子
壁虎
●

B
1.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线.
2．如图，从方格纸中剪下6个相连的正方形，然后折成一个正方体盒子，图中带阴影的
是其中的5个，那么最后一个可能是_____________(填序号)．

3．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙、三位
同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，则这个正方体各个面上数字
的对面是什么数字?