九年级数学一模考试试题定
2024年北京通州区九年级初三一模数学试题及答案
通州区2024年初中学业水平模拟考试数学试卷2024年4月考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．．．1．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．三棱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．圆柱2．2024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”．北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一．目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40％人工智能企业聚集于此．2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一．数据22300000000用科学记数法表示应为A ．110.22310⨯B ．102.2310⨯C ．922.310⨯D ．822310⨯3．如图，∥AB CD ，E 为线段AD 上一点，连结CE ．若20∠=︒C ，50∠=︒AEC ，则∠A 的度数为A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒4．已知关于x 的方程240-+=x x n 有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是A ．4<n B ．4≤n C ．4>n D ．4=n 5．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 6．一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是A ．34B ．13C ．14D ．127．已知数轴上有A 、B 两点，点B 在点A 的右侧，若点A 、B 分别表示数a 、b ，且满足2+=a b ，则下列各式的值一定为负数的是A ．aB ．-aC ．1-a D ．1-b 8．如图，在菱形ABCD 中，60∠=︒ABC ，点P 和点Q 分别在边CD 和AD 上运动（不与A 、C 、D 重合），满足=DP AQ ，连结AP 、CQ 交于点E ，在运动过程中，则下列四个结论正确的是①=AP CQ ；②∠AEC 的度数不变；③180∠+∠=︒APD CQD ；④2=⋅CP AP EP ．A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．若x 的取值范围是________．10．分解因式：24-=x y y ________．11．方程2132=+x x的解为________．12．在平面直角坐标系xOy 中，直线=y x 与双曲线=ky x交于点(,3)P m ，则k 的值是________．13．如图，点E 是 ABCD 的边AD 上一点，且:1:2=AE DE ，连接CE 并延长，交BA 的延长线于点F ．若6=AF ，则CD 的长为________．14．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过．．．15min 的有________人．15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率π的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如， O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计 O的面积，133361222=⨯⨯⨯=正六边形S，所以 O的面积近似为332，由此可得π的估计值为332，若用圆内接正十二边形估计 O的面积，可得π的估计值为________．16．某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见下表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要________天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要________天．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：214sin458(3)2π-⎛⎫︒+-⎪⎝⎭．18．解不等式组：2(1)212-<+⎧⎪⎨+<⎪⎩x x x x ．19．已知2210--=x x ，求代数式4(1)(21)(21)-++-x x x x 的值．20．2023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室．图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用．其中，山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量．21．如图，ABC △中，90∠=︒ACB ，点D 为AB 边中点，过D 点作AB 的垂线交BC 于点E ，在直线DE 上截取DF ，使=DF ED ，连结AE 、AF 、BF ．（1）求证：四边形AEBF 是菱形；（2）若4sin 5∠=EAF ，5=BE ，求AD的长．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)=+≠y kx b k 的图象经过点(0,1)-A 和(4,3)B ，与过点(0,3)-且平行于x 轴的直线交于点C ．（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当2>-x 时，对于x 的每一个值，函数(0)=≠y mx m 的值大于函数(0)=+≠y kx b k 的值，直接写出m 的取值范围．23．为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚．对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a ．从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：2632407444638154624154433451636473645433乙：2734465248678248566373355656586036464071b ．对以上样本数据按如下分组整理：（1）=m ________，=n ________．（2）=p ________．（3）可以推断出________大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为______________________．（从两个不同的角度说明推断的合理性）24．如图，AB 为 O 的直径，过点A 作 O 的切线AM ，C 是半圆AB 上一点（不与点A 、B 重合），连结AC ，过点C 作⊥CD AB 于点E ，连接BD 并延长交AM 于点F ．（1）求证：∠=∠CAB AFB ；（2）若 O 的半径为5，8=AC ，求DF 的长．25．某部门研究本公司生产某种产品的利润变化．．y （万元）与生产总量x （吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x （吨）时，所获得的利润记为p （万元），公司生产x 吨产品所获得的利润与生产(1)-x 吨产品获得的利润之差记为y （万元）．例如：当0=x 时， 1.00=-p ，当1=x 时， 2.50=p ．所以，当1=x 时， 2.50( 1.00) 3.50=--=y ；当 1.5=x 时， 6.31=p ，当 2.5=x 时，16.19=p ．所以，当 2.5=x 时，16.19 6.319.88=-=y ．记录的部分数据如下：根据以上数据，解决下列问题：（1）=m ________，=n ________．（2）结合表中的数据，当16≤≤x 时可以用函数刻画利润的变化量y （万元）和生产总量x （吨）之间的关系，在平面直角坐标系xOy 中画出此函数的图象．（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：①当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润变化值y 最大．②当生产总量约为________吨（精确到0.1），利润开始降低．26．在平面直角坐标系xOy 中，1(,)M m y ，2(2,)+N m y 是抛物线2(0)=++>y ax bx c a 上两点，且满足0>m ．设抛物线的对称轴为=x t ．（1）当12=y y 时，写出m ，t 的之间的等量关系．（2）当34<<t 时，均满足21>>c y y ，求m 的取值范围．27．如图，将线段AB 绕点A 逆时针旋转α度0180)(α︒<<︒得到线段AC ，连结BC ，点N 是BC 的中点，点D ，E 分别在线段AC ，BC 的延长线上，且=CE DE ．（1）∠=EDC ________（用含α的代数式表示）；（2）连结BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ，NF ．①依题意补全图形；②若⊥AF EF ，用等式表示线段NF 与CE 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)M m n ，A 为坐标系中任意一点．现定义如下两种运动：P 运动：将点A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点'A ，再将点'A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点1A ；Q 运动：将点A 绕点O 逆时针旋转90︒，得到点''A ，再将点''A 向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度，得到点2A ．（1）如图，已知点(1,1)A ，(,0)M m ，点A 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A ．①若1=m ，请你在下图中画出点1A ，2A 的位置；②若122=A A ，求m 的值．（2）已知=AB t ，点A ，B 分别经过P 运动与Q 运动后，得到点1A ，2A 与点1B ，2B ，连接11A B ，22A B ．若线段11A B 与22A B 存在公共点，请直接写出此时线段MO 长度的取值范围（用含有t 的式子表示）．通州区2024年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准2024年4月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ABCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9．3x10．()()22+-y x x 11．1=x 12．913．1214．28015．316．（1）4（2）13三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解：原式4412=⨯-+5=18．解：()21212⎧-<+⎪⎨+<⎪⎩①②x x x x 解不等式①，得4<x ．解不等式②，得1>x ．∴不等式组得解集为14<<x ．19．解：原式224441=-+-x x x 2841=--x x 2210--= x x 221∴-=x x ∴原式24(2)1=--x x 3=20．解：设非遗文献馆的坐席数为2x 个，则少年儿童馆坐席数为3x 个，山体阅览区的坐席数为()12200+x 个根据题意得：23122001900+++=x x x 解得，100=x 答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个．21．（1）证明： 点D 为AB 边中点∴=AD BD = DF ED∴四边形AEBF 是平行四边形⊥ EF AB∴四边形AEBF 是菱形．（2）解： 四边形AEBF 是菱形∴∥AF CB ，5==AE BE ∴∠=∠EAF AEC在Rt AEC △中，4sin 5∠=AEC ，5=AE 4∴=AC ，3=EC 在Rt ABC △中，8=BC 45∴=AB 25∴=AD ．22．解：（1） 函数()0=+≠y kx b k 的图象经过点()0,1-A 和()4,3B 143=-⎧∴⎨+=⎩b k b ，11=⎧∴⎨=-⎩k b ∴该函数的表达式为1=-y x 由题意知点C 的纵坐标为3-，当13=-=-y x 时，解得2=-x ()2,3∴--C ．（2）312m ．23．解：（1）4=m ，5=n ．（2）54=p （3）乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好．24．（1）证明： AM 是 O 的切线90∴∠=BAM⊥ CD AB 于点E90∴∠=CEA ∴∥CD AF∴∠=∠CDB AFB ∠=∠ CDB CAB ∴∠=∠CAB AFB ．（2）解：连结AD⊥ CD AB 于点E ，AB 是 O 的直径∴=CE DE∴AB 是CD 的垂直平分线8∴==AC AD O 的半径为510∴=AB 6∴=BD AB 是 O 的直径90∴∠= BDA ∴∠=∠BAD AFBtan tan ∴∠=∠BAD AFB ∴=AD BD DF AD2∴=⋅AD DF BD323∴=DF ．25．（1）8.5=m ，7.88=n ．（2）函数图象如下：（3）①3.2（答案不唯一，介于3.1~3.3）②5.8（答案不唯一，介于5.6~5.9）26．解：（1） 点()1,M m y ，()22,+N m y 是抛物线2(0)=++>y ax bx c a 上两点，当12=y y 时，点M 和点N 关于抛物线的对称轴=x t 对称2∴+-=-m t t m212++∴==+m m t m ．（2）将点()1,M m y 到对称轴的距离记为M d ，点()22,+N m y 到对称轴的距离记为N d ，抛物线与y 轴交点记为点()0,C c ，到对称轴的距离记为C d ．0> a ，21>y y ∴点N 到对称轴的距离大于点M 到对称轴的距离，即>N M d d 2∴+->-m t m t 22(2)()0∴+--->m t m t ()()220∴+-+-+--+>m t m t m t m t 1∴>-m t 当34<<t 时，均满足21>y y 3∴m 0> a ，2>c y ∴点C 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，即>N C d d 2∴>+-t m t22(2)0∴-+->t m t 22∴<-m t 当34<<t 时，均满足2>c y 4∴m 综上，34m ．27．（1）1902α- （2）依题意补全图形；延长AF 至点M ，使=FM AF ，连接BM ，DM ，EM ，AE ． 点F 为线段BD 中点∴四边形ABMD 为平行四边形∴∥AB DM ，=AB DM180∴∠+∠=BAC ADM 180α∴∠=- ADM ⊥ AF EF∴=AE ME又= AB AC ，=EC ED∴=AC DM()SSS ∴≌ACE MDE △△1180902α∴∠=∠=-∠=+ MDE ACE ACB 11909022ααα⎛⎫∴∠=∠-∠=+--= ⎪⎝⎭ADM MDE CDE180αα∴-= 90∴=a 45∴∠=∠=ECD EDC ∴=CDN 为BC 中点，F 为BD 中点2∴=CD NF∴=CE．注：方法不唯一，酌情给分28．（1）①如图所示：②解：设点(),0M m ，点A 经过P 变换后的对应点为()11,1-+A m ，点A 经过Q 变换后的对应点为()21,1-+A m ，122= A A2=∴=m（2）02MO t ．。
陕西省西安市长安区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
2024年陕西省西安市长安区中考一模数学试题注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算结果是（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：，故选：C．2. 下图是正方体的平面展开图，若还原成正方体，则与“人”字相对的一面的汉字是（）A. 改B. 汗C. 水D. 写答案：B解析：解：根据正方形的平面展开图，观察可知，“人”字与“汗”字相对．故选：B．3. 计算：（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．4. 如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：∵，∴，∵，∴，∴，解得，故选A．5. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由于一次函数的图象不经过第三象限，∴，解得，故选：C．6. 如图，在矩形中，分别为对角线上三点，为上一点，分别沿折叠和，使得点A、C的对应点恰好都落在点上，则的长等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：解：∵折叠∴∵四边形是矩形∴∴∵∴在中，即解得∴故选：B7. 如图，A、B、C为上三点，于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：所对的圆心角是，所对的圆周角是，，，，，，，故选：B8. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的一个交点的横坐标为3，则另一个交点的横坐标为（）A. B. C. D. 1答案：C解析：解：由题意，得：可得对称轴：，抛物线与轴的一个交点的横坐标为3，则与x轴的另一个交点的横坐标为．故选：C．第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 在数轴上，到表示的点距离最近的整数点表示的实数是______．答案：4解析：解：，，，在数轴上与表示的点距离最近的点所表示的整数是4．故选：4．10. 如图，正五边形内接于，连接，则______．答案：解析：解：∵五边形是正五边形，∴，，∴，故答案为：．11. 清朝数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的边上的高，则，当时，则的面积为______．答案：解析：∵，∴，∴，∴的面积为，故答案为：．12. 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是______．答案：解析：解：过点C作CE⊥x轴，垂足为E，设点C的坐标为（a，b）（a＞0），∵点C在双曲线上，∴ab=，又∵△OAB是等边三角形，∴∠BOA=60°，在Rt△OCE中，tan60°===，∴b=a，∴a=1，b=，∵点C是OB的中点，∴点B的坐标是（2，2），故答案为：．13. 如图，在中，为上一点，为上一点，若，则的最小值为______．答案：解析：解：以的中点O为圆心，的长为半径作圆，连接，如图，，点D在上，当CE最小时，即最小，当时，最小，即CE最小，设，则，，，，，是等腰直角三角形，，，，CE的最小值为；故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 解不等式组：．答案：解析：解：由得：，由得：，所以原不等式组的解集为：．15. 计算：．答案：解析：解：原式16 解方程：．答案：解析：解：，，，，解得，检验：当时，，∴是原分式方程的解．17. 如图，在中，，，为上一点，且，利用圆规和无刻度直尺在线段上找一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）答案：作图见解析解析：解：如图所求，点即为所求．18. 如图，点B、E在线段上，相交于点，若，求证：．答案：见解析解析：证明：，∴，19. 某种商品的原利润率为，为了提高销量，决定降价20元销售，此时利润率下降为，求这种商品的进价是多少元？答案：这种商品的进价为100元解析：解：设这种商品的进价为x元，由题意得：，解得：，答：这种商品的进价为100元．20. 某中学组织学生到社区参加献爱心活动．甲、乙、丙、丁4名学生积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是班长．（1）若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为______；（2）若需要从这4名学生中随机选取2人参加活动，利用列表或画树状图的方法，求被选中的2名学生恰好都是班长的概率．答案：（1）（2）小问1解析：解：若学校决定从这4名学生中随机选取1人参加活动，则甲被选中的概率为，故答案为：．小问2解析：解：列表，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙答：共有12种等可能结果，其中符合要求的共有6种，被选中的2名学生恰好都是班长的概率为．21. 随着社会车辆的增多，儿童安全问题成为社会关注的焦点，建议司机和行人时刻“警惕汽车视线盲区，谨防看不见的安全隐患”．如图，在某小区内住宅楼拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被住宅楼遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童．（结果保留到，参考数据：答案：汽车从处前行米才能发现处的儿童．解析：解：连接，并延长交于点，由图知：，，，即，．在中，，即，，．答：汽车从处前行米才能发现处的儿童22. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．答案：（1）（2）小问1解析：设与之间的函数表达式为，将点代入得：解得：所以与之间的函数表达式为．小问2解析：当时，，解得，所以．23. 为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角为______度；（3）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．答案：（1）300，36，图见解析（2）（3）480人小问1解析：解：，∵，∴；故答案为：300，36；D等级学生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：小问2解析：扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为；故答案为：144；小问3解析：（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．24. 如图，为的直径，为圆上异于A、B的点，为上一点，连接并延长交于点，连接，过点作于点．（1）求证：；（2）若的半径为，，，求的长．答案：（1）见解析；（2）．小问1解析：证明：是的直径，．，，．小问2解析：解：过点作于点，，，，．又，，，，．由（1）知：，．25. 2023年5月28日，C919商业首航完成中国民航商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪），如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点处相遇，此时相遇点距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为轴，过点所在的铅直线为轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B、H的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为，若，请求出两辆消防车移动的距离．答案：（1），；（2）两辆消防车应同时向后移动10米．小问1解析：由题意得：，为抛物线的顶点，设，将点代入得：，解得：，；小问2解析：由题知，．同时移动后两条水柱形成的抛物线关于轴对称，因此就是平移后任意一条抛物线与轴的交点，设右侧消防车向后移动了米，则平移的后抛物线为，将点代入上式，解得：或-10（舍），因此要使，两辆消防车应同时向后移动10米．26. （1）如图1，在平行四边形中，，我们在求的周长时可以这样做：连接，延长至点，使得，延长至点，使得，连接，，将的周长转化为线段的长，若．（ⅰ）的度数为______；（ⅱ）求的周长；（2）如图2，是华为科技西安分公司设计的一种新型零件的示意图，四边形各边均由同种特殊材料制成，依据设计要求：，且均为锐角．为使该零件能够有效配置到机器中，同时还要求点到的距离都为，为节约成本，在满足以上所有要求的同时，使四边形的周长尽可能小，请问四边形的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．答案：（1）（ⅰ）；（ⅱ）；（2）存在，四边形周长的最小值为．解析：解：（1）（ⅰ）∵，，∴∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．（ⅱ）过点作，交的延长线于点．由（ⅰ）知，则，∵，，，，的周长为．（2）如图，过点作于点，作于点，由题意得：，点在的平分线上，且四边形为正方形，∵，四边形的周长．将绕点逆时针旋转，使得与重合，则旋转后的对应点为落在直线上，则四边形的周长，在直线上延截取长、至使得，连接，则四边形的周长．作外接圆，连接，作于点，∵，∴，∵，∴，设，则，而，即，解得：，，，四边形周长的最小值为．。
2024年安徽省芜湖市中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。
九年级中考数学一模考试试卷及答案
九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九 年 级 数 学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、 填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分 （2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分 （2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值 结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明： 连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分 （2）八 该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分 （2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。
2024年江苏省无锡市梁溪区中考一模数学试题(含答案)
2024年九年级第一次模拟考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟.试卷满分150分.注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名等个人信息填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合.2.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效.3.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）1.9的算术平方根是（ ）A.3± B.3- C.3 D.92.下列几何体中，左视图不是中心对称图形的是（）A. B. C.D.3.下列多项式中，不能因式分解的是（）A.221x x -+B.29x -C.21x +D.263x x+4.某校为了了解全校965名学生的课外作业负担情况，随机对全校100名学生进行了问卷调查，下面说法正确的是（）A.总体是全校965名学生B.个体是每名学生的课外作业负担情况C.样本是100D.样本容量是100名5.下列命题中属于假命题的是（）A.同位角相等，两直线平行B.菱形的对角线互相垂直C.三个角是直角的四边形是矩形D.三点确定一个圆6.一个圆锥的底面半径为6cm ，母线长为9cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A.254cm B.254cm π C.2108cm D.2108cm π7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文.由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费.设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（）A.()621031x x=- B.62103x = C.621031x =- D.621031x x=-8.阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号i ，把i 叫做虚数单位，并且规定21i =-，我们把形如a bi +（a 、b 为实数）的数叫做复数.复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：()()()()()822822102110i i i i i i ++-=++-=+-=+；()()()243243832125211252145i i i i i i i i +-=⨯-+-=--⨯-=-+=-.根据以上信息，()()5252i i +-的运算结果是（）A.21B.29C.254i- D.254i+9.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，9AC =，D 为AB 中点，以DB 为对角线长作边长为3的菱形DFBE ，现将菱形DFBE 绕点D 顺时针旋转一周，旋转过程中当BF 所在直线经过点A 时，点A到菱形对角线交点O 之间的距离为（）或10.如图，10AE =，D 为AE 上一点（端点除外），分别以AD 、DE 为边长，在AE 同侧作正方形ADCB 和正方形DEFG ，连接BE 、GE ，连接AG 交BE 于点O .设DE x =，OEG △的面积为y，则y关于x的函数表达式为（）A.()3251010xy x x =-+ B.()()325101010x y x x -=+-C.53y x =D.()22553y x =-+二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）11.函数21y x =+中，自变量x 的取值范围是______.12.今年春节，无锡首条市域轨交S1线也实行为期9天的免费乘坐，引发了往来锡澄两地的万千市民的搭乘热情.免费期间S1线总客流量达到约2287000人次，数据2287000用科学记数法表示为______.13.若某函数图像经过点()1,2，且函数值y 随着自变量x 的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表达式：______.14.某超市一月份的利润为10万元，三月份的利润为12.1万元，设第一季度平均每月利润增长的百分率是x ，则根据题意可得方程为______.15.如图，ABCD 的点A 在y轴上，BC 在x 轴上，点D 在某反比函数的图像上，已知ABCD 的面积为5，则该反比例函数表达式为______.16.如图，矩形ABCD 中，BE 、BF 将ABC ∠三等分，连接EF .若90BEF ∠=︒，则:AB BC 的比值为______.17.已知某二次函数的图像开口向上，与x 轴的交点坐标为()2,0-和()6,0，点()14,P m n +和点()232,Q m n -都在函数图像上，若12n n <，则m 的取值范围为______.18.如图，ABCD 中，45A ∠=︒，3AB =，4AD =，点E 为AD 上一点（端点除外），连接BE 、CE ，点A 关于BE 的对称点记为A '，当点A '恰好落在线段EC 上时，此时EC =______，AE =______.三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.（本题满分8分）计算：（1）()03.142cos 45π--︒+；（2）()()()22331x x x -+--.20.（本题满分8分）（1）解方程：2640x x -+=；（2）解方程组：3,3239.xy x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩21.（本题满分10分）如图，ABCD 中，点E 、F 在AC 上，BE AB ⊥，DF CD ⊥.（1）求证：ABE CDF ≌△△；（2）求证：BE DF ∥.22.（本题满分10分）有三张大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字1-，1，2.将卡片搅匀后背面朝上，任意抽取一张记下数字a ，不放回，再抽取一张，记下数字b ，这样就得到了一个点A 的坐标(),a b .（1）求点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）若再增加()1n n ≥张都标有数字1的卡片，与原有三张卡片混合后，按照题目中的抽取方式，所得到的点(),Aa b 恰好在函数3y x =-+的图像上的概率为______.（请用含n 的代数式直接写出结果）23.（本题满分10分）某职业技术学院准备从本校两名优秀学员中挑选一人参加市级操作技能大赛，以下分别是两名学员在培训期间的先后8次操作技能测试的得分情况及统计情况：测试次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲学员829286a92939294乙学员9692928096927993平均数中位数众数甲学员90b92乙学员9092c根据以上统计结果回答下列问题：（1）a =______；b =______；c =______；（2）应用你所学的统计知识，你认为选派哪名学员参加比赛更合适？请说明你的理由.24.（本题满分10分）尺规作图：图① 图②（1）请在图①中以矩形ABCD 的AD 边为边作菱形ADEF ，使得点E 在BC 上；（2）请在图②中以矩形ABCD 的AD 边为直径作O ，并在O 上确定点P ，使得BCP △的面积与矩形ABCD 的面积相等.25.（本题满分10分）如图，ABC △中，AB AC =，点O 在BC 上，以OB 为半径的O 经过点A .（1）若1sin 2B ∠=，求证：AC 是O 的切线；（2）在AB 上取一点D ，连接OD ，已知11AD =，21BD =，13OD =，求OB .26.（本题满分10分）为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.促销方式一：按所购商品原价打85折；促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元）（1）若某商品原价为500元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由；（2）当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠；（3）若某商品原价为m 元()0900m <<，请问当m 满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由.27.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，二次函数26y mxmx m =+-的图像与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧），与y轴交于C ，一次函数2y x n =+的图像经过A 、C 两点.（1）分别求出m 、n 的值；（2）在二次函数图像上是否存在点P ，且P 满足45POC BCO ∠+∠=︒？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.28.（本题满分10分）如图，等边ABC △中，4cm AB =，点E 在AB 上，从A 向B 运动，运动速度为1cm/s ；点F 在BC 上，从B 向C 运动，运动速度是v ，两点同时出发，设运动时间为()s t ，当一点到达终点时，另一点停止运动.连接CE 、AF ，交点为G .（备用图）（1）若1cm /s v =，求FGC ∠的度数；（2）在（1）的条件下，取AB 中点P ，N 为BC 上一动点，连接PN 、GN ，则PN GN +的最小值为______；（3）若0.5cm /s v =，求t 为何值时，2EC AF +的值最小，并求出最小值是多少？2024年九年级第一次模拟考试数学参考答案及评分说明（阅卷专用版）1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.A8.B9.D 10.A 说明：选择题每小题3′.11.1x ≠- 12.62.28710⨯ 13.答案不唯一 14.()210112.1x +=15.5y x =17.12m <或3m > 18.4；4说明：填空题全对全错！11～17：0′或3′.18：第1空0′或1′，第2空0′或2′，两空得分相加，给一个总得分.19.解：（1）原式1=-+2分）1=.……（4分）（2）原式()()222912x x x =---+……（2分）2221812x x x =--+-……（3分）2219x x =+-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看前面的演算步骤过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：第一步，前两个式子各自正确可各得1′.第（2）小题：第一步，两个式子的运算各自正确可各得1′，去括号正确可得1′.若学生直接写的第二步，此处3′按照1′＋2′进行配分.20.解：（1）361620∆=-=.……（2分）3x ∴=即13x =，23x =.……（4分）（2）解：①式得：39x y -=③，由②＋③得：6x =.……（2分）代入①得1y =-.6x ∴=，1y =-.……（4分）说明：计算题一般先看答案！答案正确，过程没有缺失，直接给满分.若答案错误，则根据评分说明，看解答过程能否给分.若没有任何演算步骤过程，仅有最终的正确答案，仅给结论分.第（1）小题：∆算正确得2′，方程两解正确各得1′.若学生没有把两个解分开书写，不扣分.若学生没有单独先算∆，只要式子里根号下的计算结果是5，也可得2′.若用配方法解答，得到()235x -=，可得2′.第（2）小题：两个不等式分别得到正确答案，各得2′.要么0′，要么2′，不再细分.21.（1）解： 四边形ABCD 是平行四边形，CD AB ∴∥，BAE DCF ∴∠=∠，……（2分）BE AB ⊥ ，DF CD ⊥，90ABE CDF ∴∠=∠=︒，……（4分）ABE CDF ∴≌△△.……（6分）（2）证：ABE CDF≌△△，BEA DFC ∴∠=∠……（8分）BE DF ∴∥.……（10分）说明：第（1）小题：第一步，不交代CD AB ∥，扣1′，得到两个直角，或ABE CDF =∠，均可得2′，得到全等，再得2′.若学生用其他方式证全等，类比给分.第（2）小题：由全等得等角，得2′.得到平行，再得2′.若学生用其他方式证平行，类比给分.22.解（1）：……（5分）点A 坐标：()1,1- ()1,2- ()1,1- ()1,2 ()2,1- ()2,1由上图可知共有6种等可能的结果，其中符合题意的结果共有2种.……（6分）P ∴（点A 在函数3y x =-+的图像上）2163==.……（8分）（2）()()()2132n n n +++.……（10分）说明：第（1）小题为5′+1′+2′.其中树状图（或列表）正确得5′，全对全错.“开始”两字可不写.如果列树状图，没有写出坐标，此处的1′不可得；如果列表，表格里直接写了坐标，可得1′.列式并计算正确，再得2′.若上面的树状图或列表不得分，此处恰好写对答案，可得2′.第（2）小题，答案可以不化简，全对全错，共2′.23.（1）89；92；92.（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性.从平均数、中位数和众数来看两位学员的水平一样，……（8分）但从表格中这先后8次的数据来看，甲学员成绩逐步趋于稳定，乙学员成绩仍有较大波动（或计算甲的方差为14.25，乙的方差为39.25），乙稳定性不如甲，所以选甲.……（10分）说明：第（1）小题，每个答案各2′.第（2）小题，在给出的理由中，平均水平和稳定性各占2′，若没有提及其中一项，扣2′.24.（1）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（4分）结论（或标注）正确.……（5分）（2）作法不唯一.图形符合要求，作图痕迹正确可辨.……（9分）结论（或标注）正确.……（10分）说明：第（1）小题，图形全对全错，4′；写明结论（或在图上标注D 和E ），1′.第（2）小题，画出正确的圆，2′；画出两个正确的点P ，各1′；写明结论（或在图上标注O 和P ），1′.25.（1）证：连接OA ，1sin 2B ∠=，∴30B ∠=︒.……（2分）AB AC = ，30C B ∴∠=∠=，AO BO = ，30BAO B ∴∠=∠=︒.60AOC BAO B ∴∠=∠+∠=︒，∴90OAC ∠=︒，即OA AC ⊥.……（4分）AO 为 的半径，∴AC 是O 的切线.……（5分）（2）解法一：作OH AB ⊥，11AD = ，21BD =，16AH BH ∴==，∴5DH =.……（7分）13OD = ，∴12OH =.∴20OB =.……（10分）解法二：过OD 作直线MN 交O 点M 、N ，连接AM ，BN ，M DBN ∠=∠ ，N DAM ∠=∠，ADM NDB ∴∽△△，AD MD ND BD∴=.……（7分）11AD = ，21BD =，13OD =，设OB r =，∴11131321r r -=+.解得20r =，∴20OB =.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题：2′+2′+1′.其中写出“90OAC ∠=︒”或“OA AC ⊥”都可得2′.第（2）小题：解法一：分数配比为2′+2′+1′，解法二：分数配比为2′+2′+1′，若学生选用其他方法完成计算，类比给分.26.解：（1）促销方式一：5000.85⨯=425；促销方式二：50060-=440，440425> ，∴促销方式一更优惠.……（3分）（2）设商品原价为x 元，按促销方式二可优惠60n （1n ≥且n 为正整数）元，可得：0.8560x x n =-.解得:400x n =.∴当商品原价为400的整数倍时，两种促销方式一样优惠.……（6分）（3）当0300m <<时，显然促销方式一更优惠；当300600m ≤<时，由0.8560m m >-，解得：400m <.300400m ∴≤<；当600900m ≤<时，由0.85120m m >-，解得：800m <.600800m ∴≤<.综上：当300400m ≤<或600800m ≤<时，促销方式二更优惠.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给3′，不再细分.第（3）小题为2′+2′，不管学生用什么方法解答，若结论正确给2′+2′，不再细分.27.解：（1）令二次函数0y =，解得：13x =-，22x =，∴()3,0A -，()2,0B .将3x =-，0y =代入2y x n =+，解得：6n =，∴可得()0,6C .将0x =，6y =代入26y mxmx m =+-，解得1m =-.1m ∴=-，6n =.……（3分）（2）解法一：如图，过点B 作BD BC ⊥，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E .易证OBC EDB ≌△△，()4,2D∴--.可求得直线DC 对应的函数表达式为26y x =+，此时，45DCO BCO ∠+∠=︒.……（6分）作直线2y x =，则直线2y x =与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=，解得x =，3P ⎫∴-⎪⎪⎭；……（8分）作直线2y x =-，则直线2y x =-与抛物线的交点即为P ，设()2,6P x x x --+，262x x x ∴--+=-，解得2x =-（正值舍去），∴()2,4P -.11综上，P的坐标为3⎫-⎪⎪⎭或()2,4-.……（10分）解法二：证得45ACB ∠=︒，则45ACO BCO ︒∠+∠=.……（6分）下同解法一.……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.若学生不求A 坐标，用其他方法进行解答，只要m 、n 都求对，可直接给3′.第（2）小题两种解法都为3′+2′+2′.其中P 的两个答案各占2′.若学生前面的过程有所不同，只要能做对任意一个P 的坐标，前面的3′可直接给；若学生没有做对任意一个P 的坐标，根据学生前面的解答的完成度，可酌情给1′～3′.28.解：（1） 在等边ABC △中，AB AC =，60CAE ABF ∠=∠=︒，AE BF =t =，……（1分）∴CAE ABF ≌△△，ACE BAF ∴∠=∠.……（2分）FGC ACE CAF BAF CAF BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=60︒.……（3分）（2.……（6分）（3）0.5cm /s v = ，∴2AE BF =.……（7分）如图，过点A 作AD BC ∥，令8cm AD =，连接DE .AD BC ∥ ，DAB B ∴∠=∠，2AD AE AB BF== ，ADE BAF ∴∽△△.2DE AF ∴=，2EC AF EC DE DC ∴+=+≥.过点C 作CH AD ⊥，2AH ∴=，CH =.10DH ∴=，D C∴=2EC AF ∴+.……（9分）此时2AE AD EB BC ==，2833AE AB ∴==，∴83t =s .……（10分）说明：以上加框部分为得分点，不再细分.第（1）小题为1′+1′+1′.第（2）小题为3′.第（3）小题为1′+2′+1′.其中2′+1′为两个答案的得分，不论学生用何方法解答，只要答案对就可得分.。
湖南省永州市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
永州市2024年中考第一次适应性考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1. 若x的相反数是3，则x的值是（）A B. C. 3 D.2. 湖南省2023年地区生产总值突破五万亿元，同比增长，其中数据50000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3. 下列图标是第十九届杭州亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.5. 某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如图表，两组数据的众数分别为、，方差分别为、，则（）甲组67888910乙组47888912A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知直线，将一块含角直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.7. 直线不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.9. 已知蓄电池电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，10. 如图，抛物线的图像与轴相交于、两点，与轴相交于点，以下结论：①；②；③当时，；④．正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11. 因式分解：__________．12. 在函数中，自变量x的取值范围是___．13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．14. 分式方程的解为______．15. 某校开展征文活动，学生只能从“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”三个主题中选择一个主题上交征文，那么两名学生恰好选中同一主题征文的概率是______．16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________．17. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．如果，那么等于______．18. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则到的距离为______．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19 计算：20. 先化简，再求值：，其中．21. 某校利用课后延时服务时间，开设“阳光球类系列课程”，有足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五大球类课程，为了解学生对课程的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只选其中一门课程）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）＿＿＿，＿＿＿；（2）补全条形统计图；（3）“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为＿＿＿．（4）若全校共有3000名学生，请估计该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．22. 如图，小明用测角仪（测角仪高度忽略不计）测量楼栋的高度．先在A处测得楼顶C的仰角，然后向楼底方向直行20米到达B处，测得楼顶C的仰角．求楼栋的高度．（参考数据：，，结果保留整数）23. 如图，在矩形中，O为对角线的中点，过点O作分别交、边于点E、F，连接，．（1）求证：四边形菱形；（2）若，，求菱形的边长．24. 3月12日，某校开展植树活动，准备购买桂花树和香樟树，已知购买1棵香樟树和2棵桂花树共需240元，购买2棵香樟树和3棵桂花树共需390元．（1）求香樟树和桂花树的单价；（2）现需一次性购买香樟树和桂花树共40棵，要求总费用不超过3300元，学校最多可以购买多少棵桂花树？25. 如图，是的内接三角形，点H在上，连接并延长交于点D，连接，．（1）求证：（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，的半径为r，且，求的值．26. 以x为自变量的两个函数y与g，令，我们把函数h称为y与g的“相关函数”例如：以x为自变量的函数与它们的“相关函数”为．恒成立，所以借助该“相关函数”可以证明：不论自变量x取何值，恒成立．（1）已知函数与函数相交于点、，求函数y与g的“相关函数”h；（2）已知以x为自变量的函数与，当时，对于x的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，求t的取值范围；（3）已知以x为自变量的函数与（a、b、c为常数且，），点，点、是它们的“相关函数”h的图象上的三个点，且满足，求函数h的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．数学答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1. A解析：∵3的相反数是-3，x的相反数是3∴x=－3故选：A．2. B解析：解：，故选：B．3. A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．4. C解析：解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C5. D解析：解：甲组数据8出现了三次，次数最多，，乙组数据8出现了三次，次数最多，，，，，，，，故选：D6. B解析：解：如图：∵，，，，故选：B．7. C解析：解：由于，，故函数过一、二、四象限，不过第三象限．直线不经过第三象限，故选C8. A解析：解：，由①得：；由②得：，∴原不等组解集为，；在数轴上表示为故选A．9. C解析：解：设，将代入可得，故A错误；∴蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，，该项正确；当当时，，故D错误，故选：C．10. B解析：①：图象与轴有两个交点①正确；②：图象开口向上对称轴图象与轴的交点在轴负半轴②正确；③：由图象可知，当时，③不正确；④：由图象知，当时，④正确．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）11.解析：解：=；故答案为12.解析：试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．13.解析：解：点关于x轴对称点的坐标是，故答案为：．14.解析：解：，去分母得：，解得：，经检验：是分式方程的解．故答案为：．15.解析：解：将“爱国教育”、“科技创新”、“传统文化”分别记为A、B、C，画树状图如下：两名学生恰好选中同一主题征文的概率是:,故答案为：16. 20π解析：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴勾股定理可知AB=5，∵将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥∴该圆锥是以BC为底面半径，AB为母线组成的即BC=r=4，AB=l=5，∴圆锥侧面积=，故答案为：20π．17.解析：解：解：连接，与相切，，半径，，故答案为：．18. ##解析：解：过点作于，如图，由勾股定理可求得，由题中作图知，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴；设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即的长为为；∴故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19. 4解析：解：原式20. ；解析：原式．当时，原式．21.（1）100，5（2）见解析：（3）°（4）学校约有名学生喜爱打乒乓球小问1解析：解：（名）；故答案为：100，5；小问2解析：解：（名）如图所示：小问3解析：解：“足球”课程在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角度数为；小问4解析：解：（名）∴学校约有名学生喜爱打乒乓球22.这栋楼的高度为27米解析：解：过点C作，垂足为E，设为，在中，，∴，∴在中，，∵∴，∴，∵，∴，解得：，∴，∴，答：这栋楼的高度为27米．23.（1）证明见解析（2）小问1解析：证明：∵四边形是矩形∴∴∵点是的中点∴在和中∴∴已知∴四边形是平行四边形∵∴四边形是菱形；小问2解析：解：∵四边形是矩形∴∵四边形菱形∴设菱形的边长为，则，在中即解得所以菱形的边长为．24.（1）香樟树和桂花树单价分别为60元，90元（2）最多可以购买桂花树30棵小问1解析：解：设香樟树和桂花树单价分别为元，y元根据题意得，，解方程得，，答．香樟树和桂花树单价分别为60元，90元．小问2解析：设学校购买桂花树棵，则购买香樟树棵，根据题意得，，解不等式得，，答：最多可以购买桂花树30棵．25.（1）证明见解析（2）证明见解析（3）小问1解析：证明：∵，∴，又∵∴；小问2解析：证明：∵，∴，即∵∴，∴，∴；小问3解析：解：如图，连接，∵，，∴，∴，∴是直径，∴，∵，设，则，∵O，H分别是的中点，∴是的中位线，∴，在中，，在中，，∵∴，∴∴．26.（1）（2）（3）且小问1解析：解：∵已知函数与函数相交于点、，∴，解得，∴函数，∴；小问2解析：∵函数与，∴相关函数，∵当时，对于的每一个值，函数y与g的“相关函数”恒成立，∴恒成立，当时，，当时，恒成立，∴；小问3解析：∵函数与，∴，将点、、代入解析式得：，，，∴，∵，∴，解不等式得：且，不妨令，则且，设函数与x轴交于，，∴，是方程的两根，∴，，∴函数的图象截x轴得到的线段长度为：，∵且，∴，即且．。
河南省新乡市河师大附中九年级一模数学试卷(含参考答案和评分标准))
新乡市河师大附中内部一模数学试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1. 3-的倒数是 【 】 （A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）312. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0. 000326毫米,0. 000326毫米用科学记数法表示正确的是 【 】 （A ）41026.3-⨯毫米 （B ）410326.0-⨯毫米 （C ）41026.3-⨯厘米 （D ）4106.32-⨯厘米3. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 【 】 （A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （C ）主视图和左视图DCBA4. 下面是一位同学做的四道题:①()222b a b a +=+;②()42242a a -=-;③235a a a =÷;④1243a a a =⋅.其中做对的一道题的序号是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④5. 在一次数学测试后,随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位:分）如下:80 , 98 , 98 , 83 , 91.关于这组数据的说法错误的是 【 】 （A ）众数是98 （B ）平均数是90 （C ）中位数是91 （D ）方差是566. 已知关于x 的一元二次方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）k ≤2 （B ）k ≤0 （C ）2<k （D ）0<k7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米,则下面所列方程正确的是 【 】 （A ）()30%2516060=+-xx （B ）()3060%25160=-+x x（C ）()3060%25160=-+⨯x x （D ）()30%2516060=+⨯-xx8. 一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1—6）朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率为 【 】 （A ）61 （B ）31 （C ）21 （D ）32 9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: （1）作线段AB ,分别以A 、B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ; （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ;（3）连结BD 、BC .下列说法不正确的是 【 】 （A ）︒=∠30CBD （B ）243AB S BDC =∆ （C ）点C 是△ABD 的外心 （D ）1cos sin 22=+D A10. 如图所示,菱形ABCD 的边长是4厘米,︒=∠60B ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止;动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止.若点P 、Q 同时出发运动了t 秒,记△BPQ 的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 【 】（A ）（B）（C）（D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 分解因式:=++32232ab b a b a____________.D12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+021101x x 的最小整数解是_________.13. 一副透明的三角板,如图所示叠放,直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ,则BDC ∠的度数为_________.14. 如图所示,C 为半圆内一点,直径AB 长为2 cm,︒=∠60BOC ,︒=∠90BCO ,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△''OC B ,点'C 在OA 上,则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2.EDCBAD'EDCBA15. 如图所示,矩形ABCD 中,7,5==AB AD .点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为__________. 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ,其中22-=m .17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_________; （2）补全图①中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象经过点()0,2-A ,与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点()4,a B . （1）求一次函数和反比例函数的表达式;（2）M 是直线AB 上一点,过M 作x MN //轴,交反比例函数()0>=x xky 的图象于点N ,若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.xyBA O19.（9分）如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,过点A 作OP AB ⊥,垂足为C ,交⊙O 于点B ,连结PB 、AO ,并延长AO 交⊙O 于点D ,与PB 的延长线交于点E . （1）求证:PB 是⊙O 的切线; （2）若4,3==AC OC ,求E sin 的值.EDCPB AO20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东︒45,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西︒7.73,测得840=AC m,500=BC m,请求出点O 到BC 的距离.（参考数据:7247.73tan ,2577.73cos ,25247.73sin ≈︒≈︒≈︒）21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26+-=x y .（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式; （2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD 和正方形'''D C AB 中,2',2==AB AB ,连结'CC . （1）问题发现:=''BB CC _________; （2）拓展探究:将正方形'''D C AB 绕点A 逆时针旋转,记旋转角为θ,连结'BB ,试判断:当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明; （3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当''D C C 、、三点共线时'BB 的长.图 1D'C'B'D CBA图 2D'C'B'DCBA 备用图DCBA23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,2tan ,2,90=∠=︒=∠ABC OB OC ACB ,点B 的坐标为()0,1,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作x PD ⊥轴于点D ,交线段AB 于点E ,使DE PE 21=. ①求点P 的坐标和△P AB 的面积;②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.新乡市河师大附中内部一模数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分）11. ()2b a ab + 12. 0 13. ︒75 14.4π15. 25或35部分选择题、填空题答案解析7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米,则下面所列方程正确的是 【 】（A ）()30%2516060=+-x x （B ）()3060%25160=-+xx （C ）()3060%25160=-+⨯x x（D ）()30%2516060=+⨯-xx 解析:本题容易错选答案【 A 】,是没有认真审题导致,学生把x 误认为是原计划每天绿化的面积.由题意可知,原计划每天绿化的面积为%251+x,则可列方程为:3060%25160=-+x x 即()3060%25160=-+⨯xx∴选择答案【 C 】.9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:（1）作线段AB ,分别以A 、B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;（2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ; （3）连结BD 、BC .下列说法不正确的是 【 】 （A ）︒=∠30CBD （B ）243AB S BDC =∆ （C ）点C 是△ABD 的外心 （D ）1cos sin 22=+D ADCBA解析:本题考查尺规作图的原理. 由作图可知:CD BC AC AB === ∴△ABC 为等边三角形CBD CDB ∠=∠∵︒=∠+∠=∠60CDB CBD ACB ∴︒=∠602CBD∴︒=∠30CBD ,故（A ）正确; 作BD CE ⊥于点E ,如图所示.∵︒=∠=∠90ABD CED∴AB CE // ∵CD AC =∴AB CE 21=在Rt △ABD 中AB AB BD 360tan =︒⋅=∴24321321AB AB AB S BDC=⋅⋅=∆ 故（B ）正确; ∵CD CB CA ==∴点C 为△ABD 三边垂直平分线的交点 即点C 是△ABD 的外心,故（C ）正确;∵︒=∠︒=∠30,60D A∴232323cos sin 2222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+D A . 故（D ）错误. ∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,菱形ABCD 的边长是 4 cm,∠B =60°,动点P 以1 cm/s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止,动点Q 以2 cm/s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点P 、Q 同时出发,运动了t s,记△BPQ 的面积为S cm 2,则下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 【 】（A ）（B）（C）（D）解析:由题意可知:t AP =cm,t BQ 2=cmD∴()t PB -=4cm 分为两种情况:①当点Q 在BC 上运动时,作BC PE ⊥于点E ,如图1所示.图 1在Rt △PBE 中()t PB PE -=︒⋅=42360sin 3223+-=t∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⋅=⋅=322322121t t PE BQ S ∴t t S 32232+-=（0≤t ≤2）; ②当点Q 在CD 上运动时,作AB DF ⊥,交BA 的延长线于点F ,如图2所示.图 2∵BC AD //∴︒=∠=∠60ABC DAF 在Rt △ADF 中3223460sin =⨯=︒⋅=AD DF cm ∴()3242121⨯-⨯=⋅=t DF PB S ∴343+-=t S （t <2≤4）综上所述,()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+-=423432032232t t t t t S .由函数解析式,正确答案为【 D 】. 14. 如图所示,C 为半圆内一点,直径AB 长为2 cm,︒=∠60BOC ,︒=∠90BCO ,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△''OC B ,点'C 在OA 上,则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2.解析:如下图所示.由题意可知:2121==OB OC cm ︒=∠=∠120''COC BOB ''OC B BOC S S ∆∆=∴2''1'S S S S S S OC B BOC BOB -+--=∆∆扇形阴影()''21'COC BOB BOB S S S S S 扇形扇形扇形-=+-=412336021120360112022πππππ=-=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=.15. 如图,矩形ABCD 中,7,5==AB AD .点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为__________.D'EDCBA解析:过点'D 作AB 边的垂线,交AB 于点F ,交CD 于点G ,作BC H D ⊥'于点H ,如图所示.由题意可知,四边形BF 'D H 为正方形. 设x AF =,则x F D BF -==7' 由折叠可知:5'==AD AD 在Rt △F AD '中,由勾股定理得:222''AD F D AF =+∴()22257=-+x x解之得:4,321==x x ∴3=AF 或4=AF 设m DE =,则m E D =' 易证:△F AD '∽△EG D ' ①当3=AF 时,1',4'==G D F D ∵△F AD '∽△EG D '∴135,'''==m G D AF E D AD 解之得:35=m∴35=DE ;②当4=AF 时,2',3'===G D BF F D ∵△F AD '∽△EG D '∴245,'''==m G D AF E D AD 解之得:25=m .∴25=DE .综上所述,DE 的长为25或35.三、解答题（共75分） 16.（8分）先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ,其中22-=m .解:⎪⎭⎫⎝⎛---÷-+-1131442m m m m m ()()()()m m m m m m m m m -+-⋅--=--÷--=221121412222mm+-=22…………………………………5分 当22-=m 时 原式122224222222-=-=-++-=.……………………………………………8分 17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:（1）本次问卷调查共调查了_________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_________; （2）补全图①中的条形统计图;（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率.解:（1）200 , 25%;……………………………………………2分 提示:本次问卷调查共调查的观众人数为:200%5.2245=÷（人）.最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为%25%10020050=⨯. （2）最喜爱“体育节目”的观众人数为:70453550200=---（人）……………………………………………3分 补全条形统计图略; ……………………5分 （3）画树状图如下页所示:……………………………………………7分 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中最喜爱“B ”和“C ”的结果有两种 ∴所求概率为61122==P . 答:恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率为61. 18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象经过点()0,2-A ,与反比例函数()0>=x xky 的图象交于点()4,a B .（1）求一次函数和反比例函数的表达式; （2）M 是直线AB 上一点,过M 作x MN //轴,交反比例函数()0>=x xky 的图象于点N ,若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.xyBA O解:（1）把()0,2-A 代入b x y +=得:2,02==+-b b∴一次函数的解析式为2+=x y……………………………………………1分 把()4,a B 代入2+=x y 得:2,42==+a a∴()4,2B …………………………………2分把()4,2B 代入xky =得:842=⨯=k∴反比例函数的解析式为xy 8=;……………………………………………3分（2）∵以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形∴2,//==OA MN OA MN……………………………………………4分设点M 为()m m ,2-,,则点N 为⎪⎭⎫⎝⎛m m ,8∴282=--=-=mm x x MN NM……………………………………………6分 解之得:3221+=m ,222=m （322-=m 和22-=m 舍去）∴点M 的坐标为()322,32+或()22,222-.……………………………………………9分 19.（9分）如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,过点A 作OP AB ⊥,垂足为C ,交⊙O 于点B ,连结PB 、AO ,并延长AO 交⊙O 于点D ,与PB 的延长线交于点E . （1）求证:PB 是⊙O 的切线; （2）若4,3==AC OC ,求E sin 的值.（1）证明:连结OB ,如图所示.……………………………………………1分∵P A 是⊙O 的切线∴︒=∠90PAO …………………………2分 ∵OP AB ⊥∴BC AC =（垂径定理） ∴OP 垂直平分AB ∴PB PA =在△POA 和△POB 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===OB OA OP OP PB PA ∴△POA ≌△POB （SSS ）……………………………………………3分 ∴︒=∠=∠90PBO PAO ∴PB 是⊙O 的切线;……………………………………………4分 （2）解:连结BD ,如图所示.21ED CPBAO∵AD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ABD ∴BD OC //∴82,62====AC AB OC BD……………………………………………5分 在Rt △AOC 中,由勾股定理得:5432222=+=+=AC OC OA……………………………………………6分 ∵PBA PAB PBA ∠=∠︒=∠+∠,901 ∴︒=∠+∠901PAB ∵︒=∠+∠902PAB ∴21∠=∠ ∵E E ∠=∠ ∴△BDE ∽△ABE……………………………………………7分 ∴4386===AB BD BE DE 则x DE 3=,则x BE 4= ∴53+=+=x DE OD OE 在Rt △BOE 中,由勾股定理得:222OE OB BE =+∴()()2225354+=+x x解之得:730=x （0=x 舍去） ∴790=DE∴71257905=+=OE ……………………………………………8分∴25771255sin ===OE OB E . ……………………………………………9分 20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东︒45,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西︒7.73,测得840=AC m,500=BC m,请求出点O 到BC 的距离.（参考数据:7247.73tan ,2577.73cos ,25247.73sin ≈︒≈︒≈︒）解:作BC OE AC OD ⊥⊥,,如图所示. ……………………………………………1分73.7°45°EDCBOA由题意可知,四边形CDOE 为矩形 ∴CE OD OE CD ==,……………………………………………2分设x CD =m,则()x AD -=840m 在Rt △AOD 中∵︒=︒-︒=∠454590OAD ∴()x CE OD AD -===840m……………………………………………4分 ∴()()340840500-=--=x x BE m ……………………………………………5分 在Rt △BOE 中∵BEOE=︒7.73tan ∴724340≈-x x …………………………7分 解之得:480=x ∴480=OE m答:点O 到BC 的距离为480m.……………………………………………9分 21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26+-=x y .（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式; （2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元. 解:（1）由题意可知:()()236328026621-+-=-+--=x x x x W ……………………………………………3分 （2）20236322=-+-x x 解之得:1621==x x答:该产品第一年的售价是16元;……………………………………………5分 （3）由题意可知x 满足:⎩⎨⎧≤+-≤122616x x 解之得:14≤x ≤16……………………………………………7分()()150312026521-+-=-+--=x x x x W ……………………………………………8分 ∴抛物线的对称轴为5.15=x ∵14≤x ≤16∴当14=x 时,2W 取得最小值,最小值为88（万元）.答:该公司第二年的利润2W 至少为88万元. …………………………………………10分 22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD 和正方形'''D C AB 中,2',2==AB AB ,连结'CC .（1）问题发现:=''BB CC _________;（2）拓展探究:将正方形'''D C AB 绕点A 逆时针旋转,记旋转角为θ,连结'BB ,试判断:当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明;（3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当''D C C 、、三点共线时'BB 的长.图 1D'C'B'DCBA图 2D'C'B'DCBA备用图DCBA解:（1）2; ……………………………2分图 3提示:延长''C D 交BC 于点E ,如图3所示. 则E C BB ''=,△'CEC 为等腰直角三角形∴2''=E C CC ∴2''=BB CC . （2）无变化; ……………………………3分 理由如下:连结AC 、'AC ,如图4所示.图 4∵△ABC 和△''C AB 均为等腰直角三角形 ∴2''==AB AC AB AC ∵︒=+∠∠=+∠∠45''''AC B BAB AC B CAC ∴''BAB CAC ∠=∠∴△'ACC ∽△'ABB ∴2''==ABACBB CC ∴当︒0≤θ︒<360时,''BB CC 的值无变化; ……………………………………………8分（3）'BB 的长为13+或13-. …………………………………………10分 提示:分为两种情况:①如图5所示,连结AC .222==AB AC在Rt △'ACD 中,由勾股定理得:()()6222'22=-=CD图 5∴26''''-=-=D C CD CC ∵2'26''=-=BB BB CC ∴13'-=BB ; ②如图6所示,图 6此时26''''+=+=D C CD CC ∵2'26''=+=BB BB CC ∴13'+=BB .综上所述,'BB 的长为13+或13-. 23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,2tan ,2,90=∠=︒=∠ABC OB OC ACB ,点B 的坐标为()0,1,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作x PD ⊥轴于点D ,交线段AB 于点E ,使DE PE 21=. ①求点P 的坐标和△P AB 的面积;②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.解:（1）∵()OB OC B 2,0,1=∴2,1==OC OB ∴3=+=OC OB BC在Rt △ABC 中 ∵23tan ===∠ACBC AC ABC ∴6=AC ∴()6,2-A把()6,2-A ,()0,1B 代入c bx x y ++-=2可得:⎩⎨⎧=++-=+--01624c b c b ,解之得:⎩⎨⎧=-=43c b ∴抛物线的解析式为432+--=x x y ; ……………………………………………3分 （2）①设直线AB 的解析式为n kx y += 把()6,2-A ,()0,1B 分别代入n kx y +=得:⎩⎨⎧=+=+-062n k n k ,解之得:⎩⎨⎧=-=22n k ∴直线AB 的解析式为22+-=x y . ……………………………………………4分设点P ()43,2+--m m m ,则()22,+-m m E ∴22432-++--=-=m m m y y PE E P 22+--=m m （12<<-m ） ∵DE PE 21=∴()222122+-=+--m m m 整理得:12=m解之得:1,121=-=m m （舍去）∴()6,1-P ;………………………………7分 ②点M的坐标为()113,1+-或()113,1--或()1,1--或⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1.…………………………………………11分 提示:由题意可设点M 为()a ,1-()()37126212222+-=-++-=a a a AM()4112222+=+--=a a BM()()456021222=-++=AB分为三种情况:（Ⅰ）当︒=∠90AMB 时222AB BM AM =+∴454371222=+++-a a a 整理得:0262=--a a解之得:113,11321-=+=a a ∴点M 为()113,1+-或()113,1--;（Ⅱ）当︒=∠90MAB 时222BM AB AM =+∴445371222+=++-a a a 解之得:213=a ∴点M 为⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1;（Ⅲ）当︒=∠90MBA 时222AM AB BM =+∴371245422+-=++a a a 解之得:1-=a ∴点M 为()1,1--.综上所述,点M 的坐标为()113,1+-或()113,1--或()1,1--或⎪⎭⎫ ⎝⎛-213,1.学生整理用图。
2024年广东省南海区中考一模数学试题(含答案)
2024年南海区初中毕业生适应性学业检测（一）数学说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.如题1图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数与互为相反数的是（ ）A.AB.BC.CD.D2.两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线）.如题2图，它们构成的一对角可以看成（）A.同位角B.同旁内角C.内错角D.对顶角3.国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2%，约为亿元.的原数为（ ）A.470B.47000C.470000D.47000004.单项式表示球的体积，其中表示圆周率，r 表示球的半径，下列说法正确的是（ ）A.系数是，次数是3 B.系数是，次数是3C.系数是，次数是4D.系数是，次数是45.下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D.6.若，且a 为整数，则a 的值是（）13-54.710⨯54.710⨯343r ππ4343π4343π3243a a a-=()222a b a b+=+321a a ÷=()2224aba b =1a a -<<A.4B.3C.2D.17.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时，氧气的密度是（ ）A. B. C. D.8.如题8图，边长相等的正三角形和正五边形拼接在一起，则的度数为（）A.36°B.48°C.60°D.75°9.如题9图，在平面直角坐标系中，将边长为2的等边三角形绕点O 逆时针旋转60°后得到，依此方式，绕点O 连续旋转4次得到，那么的坐标为（）A. B. C.D.10.如题10图，在菱形中，，，以为直径的圆与交于点E ，则的长是（）A.B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.______.12.比较大小：>”、“<”或“=”）.()3kg/m ρ()3m V 310m V =31.43kg/m ρ=32m V =31.43kg/m32.86kg/m37.15kg/m314.3kg/mABC ∠OAB 11OA B △44OA B △4B (-(1,-)1-(1,ABCD 6AB =60B ∠=︒CD AD CDE3π72π4π5π1-=13.在中，，过点A 作于D ，若，则______.14.香云纱作为广东省佛山市特产，中国国家地理标志产品，是世界纺织品中唯一用纯植物染料染色的丝绸面料，被纺织界誉为“软黄金”，在某网网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件.如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价______元.15.如题15图，在矩形纸片中，点E 在边上，点F 在边上，将沿翻折，使点C 落在处，为折痕；再将沿翻折，使点B 恰好落在线段上的点处，为折痕，若，，，则的长度为______.三、解答题（一）：本大题共5小题，每题5分，共25分.16.解不等式组：17.先化简，再求值：，其中.18.如题18图，已知，，是的中位线，其中点D 在边上，点E 在边上.（1）用圆规和直尺在中作出中位线.（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长.19.农历新年前，小龙打算和妈妈一起到商场采购贺岁迎新的饰品，预算买该饰品的金额是60元，下面是两人走到第二家商场时的对话，请根据对话，求出第一家商场该饰品的单价.ABC △AB AC =AD BC ⊥14BC =BD =ABCD BC AB CD DE C 'DE BE EF EC 'B 'EF 8CD =3BF =2B C ''=BC 34,4 2.3x x xx ≥-⎧⎪+⎨>-⎪⎩22111x x x x x+-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭2x =-Rt ABC △90C ∠=︒DE ABC △AB AC ABC △DE 6BC =DE20.在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度.（1）如题20图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影.（2）已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度.四、解答题（二）：本大题共3小题，21，22每题8分，23题10分，共26分.21.哈尔滨是一座极具魅力的现代化都市，由于地理环境和独特的文化气息，它被人们称为冰城、东方小巴黎、东方莫斯科，2023年冬季哈尔滨火爆出圈也算是老牌网红“翻红”.某校九年级数学兴趣小组就“最想去的哈尔滨市旅游景点”，随机调查了本校九年级部分学生，提供五个具体景点选择：A ：冰雪大世界；B ：中央大街；C ：东北虎林园；D ：亚布力滑雪度假区；E ：极地馆；F ：其他.要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，小明和小亮都准备今年冬季去哈尔滨旅游，他们恰好都选了冰雪大世界（只在五个具体景区中选择）的概率是______；（2）这次调查一共抽取了______名同学；扇形统计图中，旅游地点D 所对应的扇形圆心角的度数为______，并补全条形统计图；（3）若九年级数学兴趣小组所在学校共有2400名学生，请你根据调查结果估计该校最喜爱“冰雪大世界”与“中央大街”的学生总人数.AB BE CD 1.76m 0.44m 5.5m22.如题22图，已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，连接，，其中，.（1）求抛物线的表达式及的长；（2）点D 是线段上一动点，若，求点D 的坐标.23.【综合与实践】如题23-1图是某公司电梯安装的一款人脸识别门禁（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），题23-2图是其侧面示意图，摄像头A 的仰角、俯角均为10°，摄像头离地面高度，人站在电梯内与识别门禁摄像头最远的水平距离为，点E 代表人站的位置.（1）小王的身高，当小王直立站在离摄像头水平距离最远处时，请通过计算说明这时小王能被识别吗？（参考数据：，，）()20y x bx c a =-++≠AC BC ()1,0A ()0,3C OB AC 92BCD S =△BAD ∠150cm OA =120cm 175cm sin100.17︒≈cos100.98︒≈tan100.18︒≈（2）为了使该公司的员工在电梯内更方便使用人脸识别，调查统计了公司全体员工的身高，依次如下表所示：序号123456789101112131415身高155158158160160162164165166167170175182185190经计算，该组数据的平均数为，中位数为______cm.众数为______cm ，你认为可以把该识别门禁的摄像头改装在离地面高度为______cm 的位置，理由是__________________________________________。
2024年新疆乌鲁木齐市天山区九年级中考一模考试数学试题 (原卷版)
2024年乌鲁木齐市天山区九年级质量监测数学试卷注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷4页，答题卷2页，要求在答题卷上答题．3．答题前，请先在答题卷上认真填写座位号、姓名和准考证号．4．答题时，选择题答案必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚．5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、问卷上答题无效．答题时不允许使用计算器．一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答）1. 下面四个数中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥3. 截至2月10日8时，中央广播电视总台2024年春节联欢晚会在新媒体端直播用户规模达7.95亿人．将数据7.95亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B.C. 16D. 325. 下列运算正确的是（）1-80.79510⨯87.9510⨯90.79510⨯97.9510⨯ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEFA B. C. D. 6. 如图，中，．用尺规作图法作出射线，交于点D ，，P 为上一动点，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x 尺，根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，、是的切线，B 、C 为切点，D 是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）A. 1.5B.C.D. 9. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）.236a a a ⋅=330a a ÷=()428=a a ()22ab ab =Rt ABC △90C ∠=︒AE AE BC 2CD =AB PD ()1 4.512x x -=-21 4.5x x -=+()1 4.512x x +=-()1 4.512x x +=+AB AC O O BD CD 60BDC ∠=︒3AB =O 23()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10. 不等式的解集是____________．11. 如图，是由旋转得到，若，则____________．12. 已知一元二次方程的两个实数根为，，则的值是____________．13. 《义务教育劳动教育课程标准》（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有5名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，4，3，5，5．则这组数据的方差是____________．14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P ．，则的度数是________．15. 如图，已知矩形的对线中点与点都经过反比例函数的图象，且，则____________．30x +>ADE V ABC 125∠=︒2∠=2310x x -+=1x 2x 121222x x x x ++MN AB CD BE DF ，MN 140150ABE CDF ∠=︒∠=︒，EPF ∠ABCD BD E A k y x=4ABCD S =矩形k =三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 计算：（1；（2）．17. （1）解方程：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．18. 如图，在中，．（1）尺规作图：过A 作于点D ，并延长到点E ，使．连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，求证：四边形菱形．19. 某公司计划购入语音识别输入软件来提高办公效率．市面上有、两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了个句子，其中每句都含个字．他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：款软件每个句子中识别正确的字数记录为：，，，，款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：是+113π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭211x x=+22(1)(2)(2)x x x +-+-1122a a a a -⎛⎫++ ⎪-+⎝⎭1a =-ABC AB AC =AD BC ⊥AD DE AD =BE CE ABEC A B 2010A 55666B，，，，，，，，，，，，、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表软件平均数众数中位数识别正确达到个字的句子所占百分比款款根据以上信息，解答下列问题：（1）上述中的____________，____________，____________；（2）若会议记录员用、两款软件各识别了个句子，每个句子有个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？（3）该公司现派三人采购小组前去购进一批语音识别输入软件，估计他们三人都同意购买款软件的概率是多少？20. 达坂城风力发电站位于乌鲁木齐市区与达坂城区之间的公路旁，风区风能资源十分丰富，光热条件优异，由上百座巨大的发电风车组成，是中国最大的风能基地，有中国“风谷”之称．如图，某校学生测量其中一座风车的轮载高度（风轮旋转中心到基地平面的垂直距离），先在点C 处用测角仪测得其风车顶端A 的仰角为，再由点C 走米到点E 处，测得风车顶端A 的仰角为．已知B 、E 、C 三点在一条直线上，测角仪的高度米，求该座风车的轮载高度．（参考数据：，．，结果保留整数）21.阳春三月，正是踏青的好时节，某品牌运动鞋很受顾客的喜爱，一家商场正在火热售卖该品牌运动鞋，每日销售量y （双）与销售单价x （元/双）之间存在一次函数关系，如下表所示．已知该品牌运动鞋的成本为元/双．销售单价x （元/双）66677899991010101010A B 10A 7.7a 7.525%B 7.78b c=a b =c =A B 50010A AB 32︒5045︒1.5CD EF ==AB sin 320.53︒≈cos320.85︒≈tan 320.63︒≈150180190200销售量y （双）（1）求出y 与x 函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润最大．此时最大利润为多少？22. 如图，以的边为直径做交于点A ，连接并延长交于点B ，连接、，且．（1）求证：是切线；（2）若，求线段的长（保留根号）．23. 【问题情境】（1）如图1，在正方形中，E 、F 、G 分别是、、上的点，于点Q ．求证：；【尝试应用】（2）如图2，正方形网格中，点A 、B 、C 、D 为格点，交于点O ．求值；【拓展提升】（3）如图3，点P 是线段上的动点，分别以、为边在的同侧作正方形与正方形，连接分别交线段、于点M 、N ．求的度数．的的的160140120DCE △DC O DE AO O AC BC CED CAB ∠=∠CE O DE =3tan 5B =CE ABCD BC AB CD FG AE ⊥AE FG =AB CD sin AOC ∠AB AP BP AB APCD PBEF DE BC PC BME ∠。
北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案)
北京市大兴区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，共16分）1．下面几何体中，是圆锥的为( )A.B.C.D.2．2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3．五边形的内角和为( )A. B.C. D.4．如图，直线，相交于点O，，若，则的大小为( )A. B. C... D.5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. B. C. D.6．不透明的盒子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是( )7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )643.710⨯74.3710⨯84.3710⨯90.43710⨯180︒360︒540︒720︒AB CD OE AB⊥30AOC∠=︒EOD∠30︒60︒120︒150︒b c->0ac>0b c+<1ab<220x x m+-=A. B. C. D.8．如图，在中，，于点D ，设，，，给出下面三个结论：①；②；③若，则.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共8小题，共16分）10．分解因式：_______.12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则m 的值为_______.13．如图，是的直径，点C ，D 在上，若，则的度数为_______°.14．如图，在矩形中，与相交于点O ，于点E .若，，则的长为_______.1m >-1m ≥-1m >1m ≥ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥BD a =DC b =AD c =2c ab =2a b c +≥a b >a c >24ab a -==xOy (5,2)A (,2)B m -(0)k y k x =≠AB O O AC BC =D ∠ABCD AC BD OE BC ⊥4AC =30DBC ∠=︒OE15．某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有_______人.16．某公园门票价格如下表：某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a 和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为_______，_______.三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..18．解不等式组：.19．已知，求代数式的值.20．某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有A ，B 两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本A 书籍和每本B 书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本A 书籍的厚度.()b a b >a =b =0π2024)2cos 45+︒4125213x x x x -≥+⎧⎪-⎨<⎪⎩2310a a +-=2(1)(4)2a a a +++-5:621．如图，在正方形中，点E ，F 分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点G .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长.22．种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a .20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：这一组的是：7.55，7.55，7.57，7.58，7.59，7.59c .20块试验田每公顷产量的统计图如下：ABCD BC AD BE DF =CF AE DC AECF tan BAE ∠=9DG =CE 7.60x ≤<（1）写出表中m 的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______.（3）下列推断合理的是______（填序号）；①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.（4）号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填“甲”或“乙”）.23．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y 轴的直线交于点C .（1）求该函数的表达式及点C 的坐标；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出n 的取值范围.24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口H 距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于A ，B 两点，上边缘抛物线的最高点C 恰好在点B 的正上方，已知，，.建立如图2所示的平面直角坐标系.7.50t 25%1~107.537t 7.545t xOy (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --(2,0)-2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-OH 1.5m 6m OA =2m OB =2m CB =（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为______，下边缘抛物线的表达式为______（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图4，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m ）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.①当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则的取值范围是______.25．如图，过外一点A 作的切线，切点为点B ，为的直径，点D 为上一点，且，连接，，线段交直径于点E ，交于点F ，连接.21(2)28y x =-++21(2)28y x =--+DEFG 3m DE =0.5m DG =OD DEFG 2.6m OD =OD O O BC O O BD BA =CD AD AD BC O BF（1）求证：；（2）若半径的长.26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.（1）若，，求t 的值；（2）若对于，，都有，求t 的取值范围.27．在中，，，点D 是线段上一个动点（不与点A ，B 重合），，以D 为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的大小（用含的代数式表示）；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点P 作两条射线，一条是的切线，另一条经过点T ，若这两条射线的夹角大于或等于，则称点P 为的“伴随点”.（1）当时，①在，，，中，的“伴随点”是______.②若直线上有且只有一个的“伴随点”，求b 的值；EF BF =sin A ==O xOy ()11,M x y ()22,N x y 2(0)y ax bx c a =++<x t =22x =2y c =112t x t +<<+245x <<12y y >ABC △AC BC =90ACB ∠=︒AB ()045ACD αα∠=<<︒DC 90︒DE EB EDB ∠αBE BC AD xOy (,0)T t T T T 45︒T 0t =1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 12y x b =+T（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出t 的取值范围.EFGH (0,)M t 11,22E t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭T参考答案1．答案：D2．答案：B3．答案：C4．答案：B5．答案：C6．答案：D7．答案：A8．答案：D9．答案：10．答案：11．答案：12．答案：13．答案：4514．答案：115．答案：24016．答案：60；3018．解：解不等式①，得.解不等式②，得.不等式组的解集为.19．解：3x ≥()()22a b b +-1x =5-0π2024)2cos 45+︒312=++-31=++-4=+4125213x x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②3x ≥1x >-∴3x ≥2(1)(4)2a a a +++-.，..原式.20．解：设每本A 书籍厚度为，桌子高度为，由题意可得：，解得，答：每本A 书籍厚度为.21．证明：（1）四边形是正方形，，.，.即.又，四边形是平行四边形.（2）四边形是正方形，，，.，，在中，222142a a a a =++++-2261a a =+-2310a a +-= 231a a ∴+=2262a a ∴+=∴2261a a =+-21=-1=cm x cm y 37965825x y x y +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩176x y =⎧⎨=⎩1cm ABCD //AD BC ∴AD BC =BE FD = AD FD BC BE ∴-=-AF CE =//AF CE ∴AECF ABCD //AD BC ∴90BCD D ∠=∠=︒AD CD =BAE G ∴∠=∠90ECG ∠=︒tan tan BAE G ∴∠==Rt ADG △，...在中，，.22．解：（1）（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是这一组的第1个和第2个数据，即：7.55和7.55，，故答案为：7.55；（3）20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量有5块，，故①正确；3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，故答案为：①；（4）从20块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；故答案为：乙.23．解：（1）函数的图象经过点和，将点和代入中，，解得：，该函数的表达式为：，与过点且平行于y 轴的直线交于点C ，tan AD G DG == 9=6AD ∴=6CD ∴=3CG ∴=Rt ECG △2tan 3CE G CG== 2CE ∴=2032654m =----=7.557.60x ≤<7.55=7.50t 10025%= (0)y kx b k =+≠(1,3)A (1,1)B --∴(1,3)A (1,1)B --(0)y kx b k =+≠31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩21k b =⎧⎨=⎩∴21y x =+ (2,0)-将代入中，得，；（2）当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，通过图象可知，当的函数值小于时，即将代入中，，当的函数值大于函数的值将代入中，，n 的取值范围为：24．解：（1）由题意可知：，故设上边缘抛物线的函数解析式为：，，将其代入可得：，解得：上边缘抛物线的函数解析式为：，关于对称轴的对称点为：，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4个单位得到，∴2x =-21y x =+3y =-(2,3)C ∴-- 2x <-(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠2-(0)y nx n =≠2-(2,2)H --(0)y nx n =≠1n =(0)y nx n =≠(0)y kx b k =+≠(2,3)C --(0)y nx n =≠32n =∴1n ≤≤()2,2C ()222y a x =-+()0,1.5H ()222y a x =-+()21.5022a =-+a =∴()21228y x =--+()0,1.5H 2x =()4,1.5∴下边缘抛物线为：，故答案为：②；①.（2）①不能，理由如下，依题意，将代入上边缘抛物线的函数解析式得绿化带不全在喷头口的喷水区域内，洒水车不能浇灌到整个绿化带；②设灌溉车到绿化带的距离为d ，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则当点B 和点D 重合时，d 有最小值，此时；当上边缘抛物线过点F 时，d 有最大值，，.令，解得：结合图像可知：d 的最大值为：；.故答案为：.25．证明：（1）为的切线，..为的直径，..，..()21228y x =-++2.635.6OE =+=5.6x =()21228y x =--+()215.6220.380.58y =--+=<∴∴OD 2d =3m DE = 0.5m EF =∴()21220.58y x =--+=2x =+2x =-()2F +∴231d =+=-21d ∴≤≤21OD ≤≤-AB O 90OBA ∴∠=︒90A AEB ∴∠+∠=︒BC O 90CDB ∴∠=︒90CDE BDE ∴∠+∠=︒BD BA = BDA A ∴∠=∠CDE AEB ∴∠=∠又，..（2）连接.为的切线，.，.，...设，则.在中，，.为直径，.，，.在中，，.，CDE CBF ∠=∠ AEB CBF ∴∠=∠EF BF ∴=CF AB O 90OBA ∴∠=︒90AEB A ∴∠+∠=︒90EBF FBA ∠+∠=︒AEB CBF ∠=∠ FBA A ∴∠=∠AF BF ∴=AF BF EF ∴==BF EF AF x ===2AE x =Rt ABE △sin A = 2AE x =23BE x ∴=BC 90CFB ∴∠=︒BCF BDA ∠=∠ BDA A ∠=∠BCF A ∴∠=∠sin sin A BCF ∴=∠=Rt BFC △BF x = 3BC x ∴=22()BC OB OE BE ==+.解得..26．解：（1），，，，，（2），抛物线开口向下，抛物线的对称轴为，，点M 在对称轴的右侧，①当点N 在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小.由，，，解得，，523223x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭3x =OB ∴=∴ 22x = 2y c =42a b c c ∴++=2b a ∴=-12b t a∴=-=2(0)y ax bx c a =++< ∴ x t =112t x t +<<+∴ ∴12y y >12x x ∴<424t t ≤⎧∴⎨+≤⎩42t t ≤⎧⎨≤⎩2t ∴≤②当点N 在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点关于的对称点为，，解得，，，，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小，由，，，解得，，综上所述，t 的取值范围是或.27．解：（1）补全图形如下：（2），，..，.（3）用等式表示线段，，之间的数量关系是.证明：过点D 作，交于点F ，交的延长线于点M.()22,N x y x t =()2,N d y '2t x d t ∴-=-22d t x =-()222,N t x y ∴-'245x << 225224t t x t ∴-<-<-12y y >122x t x ∴<-5225t t t ≥⎧∴⎨+≤-⎩57t t ≥⎧⎨≥⎩7t ∴≥2t ≤7t ≥AC BC = 90ACB ∠=︒45A ABC ∴∠=∠=︒45CDB A ACD α∴∠=∠+∠=︒+90CDE ∠=︒ 45EDB CDE CDB α∴∠=∠-∠=︒-BE BCAD BC BE =+DM AB ⊥AC BC，.，..又，..，，...在中，，，，.，.，，.28．解：（1）①如图1，设射线与相切于点M ，连接，90MDB CDE ∠=∠=︒ CDM EDB ∴∠=∠45MBD ∠=︒ 45M MBD ∴∠=∠=︒DM DB ∴=DC DE = DCM DEB ∴≌△△CM BE ∴=45M ∠=︒ 90ACB ∠=︒45CFM M ∴∠=∠=︒CF CM ∴=CF BE ∴=Rt FAD △45A ∠=︒ 45AFD A ∴∠=∠=︒AD FD ∴=AF ∴==AC AF FC=+ AC FC ∴=+CF BE =BC AC =BC BE ∴=+PM T TM，当时，为等腰直角三角形，，当点P 在外，时，当时，点，，在，，，中，的“伴随点”是，；故答案为：，②当点P 在外，时，如图2：直线上有且只有一个的“伴随点”，直线与以，设直线与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与以TM PM ∴⊥45P ∠=︒PTM △1PM TM ∴==PT ===∴T 45P ∠≥︒1PT <≤0t =()0,0T 11PT = 2PT =3==4==>∴1(1,0)P 2P 3(1,1)P -4(1,2)P -T 2P 3P 2P 3P T 45P ∠≥︒1PT <≤ 12y x b =+T ∴12y x b =+(0,0T 0b ∴≠12y x b =+(0,0T相切于点C，连接，，令，，令，，，，在中，，，，，在中（2）正方形的对角线的交点，点，点，，，当时，如图所示：TCTC AB∴⊥x=y b=0y=2x b=-()2,0A b∴-()0,B bAT∴Rt ATB△tan12bBTAT b∠===-1290+∠=︒TC AB⊥2390∴∠+∠=︒13∴∠=∠tan3tan1∴∠=∠=Rt TCB△tan3BCCT∠===BC∴=BT∴===b∴=b∴=EFGH(0,)M t11,22E t⎛⎫-+⎪⎝⎭∴11,22G t⎛⎫-⎪⎝⎭11,22F t⎛⎫+⎪⎝⎭11,22H t⎛⎫--⎪⎝⎭t>此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，，，当时，如图所示：此时正方形上的点到圆心T 的最大距离为，最小距离为，正方形上存在在以1为半径的圆外，EFGH ET GT T 1ET ∴>GT ≤12ET t ⎫==+⎪⎭GT ==1212t ⎫+⎪⎭∴≤t <≤0t <EFGH GT ET T，，解得：；ET ∴≤1>ET == 12GT t ⎫==-⎪⎭1212t ≤∴⎫-⎪⎭32t -≤<t <≤32t <≤。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
九年级数学一模考试试题卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一.选择题（每题3分，共18分）
1．数轴上表示-5的点到原点的距离为（ ）
A．5 B．-5 C. 15 D.
1
-
5
2. 数0.0000238用科学记数法表示正确的是（ ）
A．2.38×10-5 B．238×10-7 C．13.8×10-6 D．2.38×10-6
3. 下列说法正确的是（ ）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5
C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5. 从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、
F分别是AB、DC的中点．若AD＝5，AB
＝3，则这个正六棱柱的侧面积为（ ）
A．153 B．30 C．45 D．303
6. 如图，G为△ABC的重心，GA⊥AB，∠AGC=120゜，AB=34，则CG=（ ）
A．6 B．8 C． 10 D． 12
二、填空题（每题3分，共30分）
7. 多项式231xx中一次项的系数是____________.
8.一元二次方程2xx解为 ______________．
9. 因式分解 : 21122xx= ．
10. 将直径为16cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每个
圆锥容器的底面半径为____________cm .
11．已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=_________.
12．如图是“明清影视城”的圆弧形门，这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，
AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的．则这个圆弧形门的最高点离
地面的高度是________cm．
第5题
第12题
G
B
C
A
第6题
2
13. 已知513ab，则abab= .
14. 如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度
数是 度．
15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴
于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为____________.
16. 如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，
连结DQ．给出如下结论：① DQ与半圆O相切； ②43PQBQ； ③∠ADQ=2∠CBP；
④cos∠CDQ=35．其中正确的是______________（请将正确结论的序号填在横线上）．
三．解答题（共102分）
17．计算与化简求值（每小题6分，共12分）
(1) 计算：260cos43-20102101-
(2) 先化简，再求值: )225(262xxxx，其中33x.
18.（本题满分6分）解不等式组： 3(2)41213-xxxx
19．（本题满分8分）今年是开展全民义务植树活动30周年，某中学开展了“绿化校园，
植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了统计，将收集的数
据绘制了以下两幅统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，丙所占的百分比是 ，丁对应的图心角的度数为 度；
（3）若四个班种树的平均成活率是96%，全校共种树1000棵，估计这些树中，成活的树
约有多少棵？
第14题
第16题 第15题
3
20．（本题满分8分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3，
随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.记事件A为“两次取的小球的标
号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或3的整数倍”，请你
通过画树状图或列表分析，说明等式P(B)=31P(A)是否成立.
21.（本题满分10分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30
米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得
小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离. （2取1.414,结果
精确到个位，）
22. （本题满分10分） 在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上
市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知
第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的一半，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10
元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
23. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线kyx（0k）
的一个交点为(6,)Pm.
（1）求k的值；
（2）将直线yx向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，
与双曲线kyx（0k）的一个交点记为Q.若点Q在x轴的上方，且2BQAB，求
b
的值.
4
24. （本题满分12分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB
为直径
的⊙O与BC边相交于点D，与AC交于点F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求CE的长；
（3）过点B作BG∥DF，交⊙O于点G，，求弧BG的长.
25.（本题满分12分）当m>1，n>-2，且满足mn+2m-n= 6时，就称点(m -1, n+2)为“友
好点”．
（1）判断点（2, 3）___________“友好点”？(直接写出答案.填是或不是)
（2）已知（1, y²）是友好点，求y的值.
(3)已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA²=OB²，
若221a ，求b的取值范围.
26. （本题满分14分）已知：如图，抛物线mxxy42与x轴的负半轴交于A、B
两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C(0，3），过A、C两点作直线AC.
（1）求出m的值及点A、B的坐标；
（2）点P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S1、S2，且S1：S2=2：3，求点
P的坐标；
（3）①设⊙O’的半径为r，圆心O’在抛物线上运动，当⊙O’与两坐标轴都相切时．．．．，直
接写出r的值；
②在抛物线的对称轴上有一点M(-2,3)，若⊙O’的半径为1，圆心O’在抛物线上运动，
过点M作⊙O’的一条切线，切点为N，试求切线长MN的最小值.
C
B A O P x
y
G
F
E
D
C
O
A
B
备用图