九年级数学一模试题

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2023年安徽省阜阳市太和县九年级数学一模试卷(含答案解析)

2023年安徽省阜阳市太和县九年级数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8-的相反数是（）A ．8B ．8-C ．18D ．18-2．据国家统计局统计，2022年中国GDP 超120万亿元，比上年增长3.0％，将120万亿用科学记数法表示为（）A ．111.210⨯B ．121.210⨯C ．131.210⨯D ．141.210⨯3．如图所示的组合体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．下列各式中，计算结果为12a 的是（）A ．()84a -B ．()48a a-⋅C ．()63a a ⋅-D ．()43a -5．在平面直角坐标系中，若将一次函数2y xb =+的图象向下平移2个单位长度后经过点()1,0-，则b 的值为（）A ．4B ．4-C ．0D ．26．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O ，E ，F 在直线l 上，点B 恰好落在DE 边上，120∠=︒，45A ∠=︒，90AOB DEF ∠=∠=︒．则ABE ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒7．如图所示的电路图中，当随机闭合1S ，2S ，3S ，4S 中的两个开关时，灯泡能发光的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．238．如图，在O 中，P 为弦AB 上的一点，5AP OA ==，3BP =，则OP 的长度为（）A ．3BCD ．9．函数k y x=与()20y kx k k =-+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA ，PB ，PC ，PD ，得到PAD ，PAB ，PBC ，PCD ，设它们的面积分别是1S ，2S ，3S ，4S ，下列结论错误的是（）A ．若13S S =，则P 点在AB 边的垂直平分线上B ．2413S S S S +=+C ．若4AB =，3BC =，则PA PB PC PD +++的最小值为10D ．若PAB PDA ∽△△，且4AB =，3BC =，则 2.5PA =二、填空题11112-⎛⎫⎪⎝⎭=______．12．若方程2240x x --=的两个实数根为a ，b ，则a b ab +-=______．13．如图，在等腰ABC 中，AC BC =，AB x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点C ．若8AB =，5BC =，9OA =，则k 的值为______．14．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系中，4OA =，OC m =，点D 在BC 边上，且1DC =，将矩形OABC 沿AD 折叠，使点B 对应点E 落在坐标平面内（1）当3m =时，OE 的长度为______．（2）若点E 恰好落在x 轴上，则m 的值为______．三、解答题15．化简：2211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)以A 为旋转中心，将ABC 逆时针旋转90︒，得到11AB C △，请画出11AB C △(2)将ABC 向上平移7个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到222A B C △，请画出222A B C △17．《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”问：1个大桶和1个小桶分别盛酒多少斛？18．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA 与水平面OE 垂直，AB 为固定支撑杆，BC 为可绕着点B 旋转的调节杆，灯体CD 始终保持垂直BC ，MN 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC 与水平面OE 平行，此时DMN 是以D 为顶点的等腰三角形，5dm AB =，2dm OM =，6dm BC =，4tan 3B =，求台灯照射桌面区域MN 的长度．19．为了提高动手操作能力，安徽某学校九年级学生利用课后服务时间进行拼图大赛，他们用边长相同的正方形和正三角形进行拼接，赛后整理发现一组有规律的图案，如图所示．【观察思考】第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推【规律总结】(1)第5个图案有______个正三角形(2)第n 个图案中有______个正三角形，（用含n 的代数式表示）【问题解决】(3)现有2023个正三角形，若按此规律拼第n 个图案，要求正三角形一次用完，则该图案需要正方形多少个？20．如图，等腰ABC 内接于O ，AC BC =，直径22AB =，D 是圆上一动点，连接AD ，CD ，BD ，CD 交AB 于点G(1)求证：DAC AGC ∠=∠(2)若AD CD =，求ACD 的面积21．为了解太和县小微企业的用水情况，某部门从该是小微企业中随机抽取100户进行月用水量（单位：吨）调查，按月用水量50~100100~150150~200200~250250~300，，，，，300~350进行分组，并绘制了如下频数分布直方图：(1)求频数分布直方图中m 的值．(2)判断这100户小微企业月用水量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）．(3)设各组的小微企业月平均用水量（单位：吨）依次分别为75，125，175，225，275，325，根据以上信息估计小微企业用水量的平均值．22．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是线段AB 上的一点，连接CD ，过点B 作BG CD ⊥，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF(1)求证：AG AFAB CF=(2)若D 是AB 的中点，求AFAC的值．(3)若12BD AD =，求ABC BDF S S △△的值．23．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的坐标分别为()4,0A ，()0,4B -，线段AB 和线段CD 关于直线1x =对称（点A ，B 分别与点C ，D 对应）．(1)求C ，D 两点的坐标(2)以直线1x =为对称轴的抛物线()20y ax bx c a =++≠经过A ，B ，C ，D 四点①求代数式ac b +的值．②若P 是抛物线AB 之间的一个动点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，与直线AB 分别相交于N ，M 两点，设点P 的横坐标为m ，记线段MN 的长为W ，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最大值．参考答案：1．A【分析】根据相反数的定义，进行判断即可．【详解】解：8-的相反数是8；故选A ．【点睛】本题考查相反数的定义．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2．D【分析】利用科学记数法的定义进行表示即可．【详解】解：120万亿14120000000000000 1.210==⨯，故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是牢记科学记数法的定义，即将一个大于10的数用科学记数法进行表示，就是将它表示为10n a ⨯的形式，其中，110a ≤＜，n 等于原数的整数位数减去1．3．C【分析】观察组合体确定是圆台和长方体的组合后，再根据俯视图的定义进行判断即可．【详解】解：因为是一个圆台放在一个长方体的上面正中间处，且圆台底面与长方体的表面的对边均有距离，∴它的俯视图为一个长方形，里面有一个大圆和一个小圆，故选：C ．【点睛】本题考查了常见几何体的俯视图，解题关键是理解俯视图的定义．4．D【分析】根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法法则进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.()3284a a -=，故该选项不符合题意；B.()2481a a a ⋅=--，故该选项不符合题意；C.()93366a a a a a -⋅⋅==，故该选项不符合题意；D.()4312a a -=，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方运算及同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．A【分析】一次函数2y x b =+根据平移规律得到22y x b =+-，把点()1,0-代入求解即可．【详解】解：将一次函数2y x b =+的图象向下平移2个单位得到22y x b =+-，把点()1,0-代入22y x b =+-得，()0212b =⨯-+-，解得4b =．故选：A【点睛】此题考查了一次函数，熟练掌握平移规律是解题的关键．6．B【分析】先根据三角形内角和定理和平角的定义求出45ABO ∠=︒，70BOE ∠=︒，再由三角形外角的性质求出20OBE ∠=︒，进一步即可得到ABE ∠的度数．【详解】解：∵120∠=︒，45A ∠=︒，90AOB DEF ∠=∠=︒．∴18045ABO AOB A ∠=︒-∠-∠=︒，180170BOE AOB ∠=︒-∠-∠=︒，∴20OBE DEF BOE ∠=∠-∠=︒，∴65ABE ABO OBE ∠=∠+∠=︒．故选：B【点睛】此题考查了三角板中的角度计算，用到了三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．7．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有6种情况，∴能让灯泡发光的概率为61122=．故选：C ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．B【分析】先通过作辅助线构造直角三角形，求出弦心距，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，过O 点作OG AB ⊥于G ，∴()()111534222AG BG AB AP BP ===+=⨯+=，∴3OG ==，541PG AP AG =-=-=，∴OP =故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题关键是构造直角三角形．9．B【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【详解】解：由解析式y =-kx 2+k 可得：抛物线对称轴x =0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k ＜0，则-k ＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y 轴的负半轴上，而不是交于y 轴正半轴，故选项A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B 正确；C 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，而不是y 轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k ＞0，则-k ＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D 错误．故选B ．【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．10．D【分析】如图所示，过点P 作EF AB ∥交AD 于E ，交BC 于F ，作HG AD ∥交AB 于G ，交CD 于H ，由矩形的性质得到90BAD ADC ∠=∠=︒，AD BC AB CD ==，，再证明四边形AGHD 是矩形，得到AD GH =，同理可证四边形ABFE 是矩形，得到EF AB =，由13S S =，推出PE PF =，即此时点P 为EF 的中点，同理可证四边形PEAG 是矩形，得到此时点G 为AB 的中点，推出直线PG 为线段AB 的垂直平分线，即可判断A ；求出123411112222S AD PE S AB PG S PF BC S CD PH =⋅=⋅=+=⋅，，，，可得1312S S AD AB +=⋅，2412A A SB S D +=⋅，即可判断B ；如图所示，连接BD AC ，，利用勾股定理求出5AC BD ==，由PA PC AC PB PD BD +≥+≥，，得到当点P 是AC BD ，的交点时，PA PB PC PD +++的值最小，最小为10AC BD +=，即可判断C ；由相似三角形的性质得到PAB PDA ∠=∠，进而推出90APD ∠=︒，90APB ∠=︒，则B D P 、、三点共线，且AP BD ⊥，由此利用面积法求出AP 即可判断D ．【详解】解：如图所示，过点P 作EF AB ∥交AD 于E ，交BC 于F ，作HG AD ∥交AB 于G ，交CD 于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAD ADC ∠=∠=︒，AD BC AB CD ==，，∵AD GH ∥，∴90AGH ∠=︒，∴四边形AGHD 是矩形，∴AD GH =，同理可证四边形ABFE 是矩形，∴EF AB =，∵13S S =，∴1122AD PE BC PF ⋅=⋅，∴PE PF =，即此时点P 为EF 的中点，同理可证四边形PEAG 是矩形，∴1122PE AG EF AB ===，即此时点G 为AB 的中点，∴直线PG 为线段AB 的垂直平分线，故A 不符合题意；∵123411112222S AD PE S AB PG S PF BC S CD PH =⋅=⋅=+=⋅，，，，∴()131111122222S S AD PE BC PF AD PE PF AD EF AD AB +=⋅+⋅=⋅+=⋅=⋅，同理可得2412A A S B S D +=⋅，∴2413S S S S +=+，故B 不符合题意；如图所示，连接BD AC ，，∴5AC BD ===，∵PA PC AC PB PD BD +≥+≥，，∴当点P 是AC BD ，的交点时，PA PB PC PD +++的值最小，最小为10AC BD +=，故C 不符合题意；∵PAB PDA ∽△△，∴PAB PDA ∠=∠，∵90PAB PAD ∠+∠=︒，∴90PAD PDA ∠+∠=︒，∴90APD ∠=︒，同理可得90APB ∠=︒，∴180APD APB ∠+∠=︒，∴B D P 、、三点共线，且AP BD ⊥，当43AB BC ==，时，由勾股定理得5AC BD ===，∵1122ABD S AD AB BD AP =⋅=⋅△，∴ 2.4AD AB AP BD⋅==，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质，三角形三边关系，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．11．5【分析】根据算术平方根的定义和负整数指数幂运算法则化简再合并求解即可．【详解】原式325=+=，故答案为：5．【点睛】本题考查算术平方根的定义以及负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12．6【分析】根据一元二次方程根与系数关系得到221a b -+=-=，441ab -==-，整体代入即可得到答案．【详解】解：∵方程2240x x --=的两个实数根为a ，b ，∴221a b -+=-=，441ab -==-，∴()246a b ab +-=--=，故答案为：6【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a =．熟练掌握根与系数的关系是解决问题的关键．13．24【分析】如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，由三线合一定理得到4AD BD ==，由勾股定理得到3CD =，则6C x OA CD =-=，即可推出()64C ，，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点C 作CD AB ⊥于D ，∵AC BC =，8AB =，∴142AD BD AB ===，∴3CD =，∵9OA =，∴6C x OA CD =-=，∴()64C ，，∵反比例函数()0k y x x=>的图象经过点C ，∴6424k =⨯=，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．1【分析】（1）根据矩形对边相等的性质得到4BC =，AB m =，根据1DC =得到3BD =，根据3m =推出AB BD =，45BAD ∠=︒根据折叠性质推出3AE =,45EAD ∠=︒，推出90BAE ∠=︒，得到点E 在OA 上，推出1OE =；（2）设OE x =，根据90AED AOE ∠=∠=︒，推出EAO DEC ∠=∠，根据90AOE ECD ∠=∠=︒，推出AEO EDC ∽，得到OE AE CD DE=，得到13x m =，根据222OE OA AE +=，推出m =【详解】（1）∵四边形OABC 是矩形，∴4BC OA ==，AB OC m ==，∵点D 在BC 边上，且1DC =，∴3BD BC DC =-=，当3m =时，3AB =，∴AB BD =，∵90B Ð=°，∴45BAD ∠=︒，由折叠知，3AE AB ==,45EAD BAD ∠=∠=︒，∴90BAE ∠=︒，∵90BAO ∠=︒，∴点E 在OA 上，∴1OE OA AE =-=；故答案为：1；（2）当点E 恰好落在x 轴上时，设OE x =，∵90AED B ∠=∠=︒，∴90AEO DEC ∠+∠=︒，∵90AOE ∠=︒，∴90AEO EAO ∠+∠=︒，∴EAO DEC ∠=∠，∵90AOE ECD ∠=∠=︒，∴AEO EDC ∽，∴OE AE CD DE =，∴13x m =，∴13x m =，∵222OE OA AE +=，∴222143m m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴m =故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形折叠，相似三角形，勾股定理等，解决而问题的关键是熟练掌握矩形边角性质，折叠图形全等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形等．15．1x x+【分析】根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：2211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()2211111x x x x x +⎛⎫=-÷ ⎪++⎝+⎭()2211x x x x =÷++()2211x x x x =÷++1x x+=．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据旋转的性质作出11AB C △即可；（2）根据平移的性质作出222A B C △．【详解】（1）解：如图，11AB C △即为所求；（2）如图，222A B C △即为所求．【点睛】此题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．17．1个大桶和1个小桶分别盛酒1324斛、724斛【分析】根据题意列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设1个大桶和1个小桶分别盛酒x 斛、y 斛，5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，答：1个大桶和1个小桶分别盛酒1324斛、724斛．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，列出方程．18．2dm【分析】过点A 作⊥AP BC 于P ，过点D 作DQ MN ⊥于Q ，可得PC OQ =，在Rt ABP 中，求出4dm,3dm AP BP ==，进而可求出PC 和OQ 的长，进而可求出MN 的长度．【详解】如图，过点A 作⊥AP BC 于P ，过点D 作DQ MN ⊥于Q ，∵OA OE ⊥，∴四边形OPCQ 是矩形，∴PC OQ =．在Rt ABP 中，∵5dm AB =，4tan 3AP B BP==，∴设4,3AP x BP x ==，∵()()222345x x +=，∴1x =，∴4dm,3dm AP BP ==，又∵6dm BC =，∴633()PC dm OQ =-==，∵2dmOM =321dm MQ =-=，∵,DM DN DQ MN =⊥，∴22dm MN MQ ==．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及勾股定理，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．19．(1)16(2)()31n +(3)该图案需要正方形674个【分析】（1）利用正三角形的数量依次增加3的规律即可求解．（2）根据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，即可求解．（3）先求出n 的值，再确定正方形的个数．【详解】（1）解：第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，发现正三角形的数量依次增加3，∴第5个图案有16个正三角形．（2）依据第1个图案有4个正三角形，正三角形的数量依次增加3，可得第n 个图案中有()()43131n n +-=+个正三角形．（3）令312023n +=，解得674n =，由图形可以发现第n 个图形中有n 个正方形，∴该图案需要正方形674个．【点睛】本题考查了整式——图形规律问题，涉及到了列一元一次方程并求解，解题关键是发现规律并能利用整式正确表示．20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据圆周角的性质和三角形外角的性质可证明DAC AGC ∠=∠．（2）连接OD 并延长交AC 于点E ，根据垂径定理可得DE AC ⊥，再结合等腰直角三角形的性质求出AC 、DE 的长，利用面积公式求出ACD 的面积．【详解】（1）证明：由图可得：+AGC ABC BCD ∠∠∠=，+DAC CAB BAD ∠∠∠=，∵AC BC =，∴CAB ABC ∠=∠，∵BCD BAD ∠=∠，∴DAC AGC ∠=∠．（2）如图，连接OD 并延长交AC 于点E ，∵直径AB =∴在Rt ACB 中由勾股定理得：(222+AC BC =，∴2AC =，∵AD CD =，∴ AD CD=，∴DE AC ⊥，∴1AE =，∵AC BC =，∴ACB △是等腰直角三角形，∴45CAB ∠=︒，∴1OE AE ==，∵OD OA ==∴+DE OE OD ==∴(11222ACD S AC DE ⨯⨯⨯⨯ ===即ACD 的面积是．【点睛】本题考查了三角形外接圆、圆周角定理、等腰直角三角形的判定和性质，以及面积的求法，综合性较强，充分利用以上知识是解题的关键．21．(1)18(2)中位数在150~200这组(3)186【分析】（1）用总人数减去其他组的人生即可得到m 的值；（2）确定第50个，51个数据的位置即可得到中位数；（3）计算平均数即可．【详解】（1）解：10012302212618m =-----=；（2）∵121830+=，12183060++=，∴第50个，51个数据都在150~200这组，∴中位数在150~200这组；（3）7512125181753022522275123256186100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=吨，∴小微企业用水量的平均值为186吨．【点睛】此题考查了直方图，判断中位数，求平均数，正确理解直方图得到相关信息是解题的关键．22．(1)证明见解析(2)13AF AC =(3)ABC BDF S S △△的值为12【分析】（1）先证明AFG CFB ∽，再利用相似三角形的性质进行证明．（2）先证明CBD BAG △≌△，求出12AG BC =，再利用相似三角形的性质即可求解．（3）利用全等和相似进行线段之间的关系转化，先求出13BDF ABF S S =△△，再求出14ABF ABC S S =V V ，即可求解．【详解】（1）证明：∵9090ABC GAD ∠=︒∠=︒，，∴AG BC ，∴AFG CFB ∽，∴AG AF BC FC=，∵AB BC =，∴AG AF AB FC=，（2）∵90BCD EBC EBC ABG ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCD ABG ∠=∠，∵90AB BC CBD BAG =∠=∠=︒，，∴CBD BAG △≌△，∴AG BD =，∵D 是AB 的中点，∴12BD AB =，∴12AG BC =，∴12AG BC =，∵AFG CFB∽∴12AF AG FC BC ==，∴13AF AC =．（3）∵90BCD EBC EBC ABG ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCD ABG ∠=∠，∵90AB BC CBD BAG =∠=∠=︒，，∴CBD BAG △≌△，∴AG BD =，若12BD AD =，∴13BD AG AB CB==，13BDF ABF S S =△△即13BDF ABF S S =△△∵AFG CFB ∽∴13AF AG FC BC ==，∴14AF AC =∴14ABF ABC S S =V V ；∴41213ABC ABF BDF ABF S S S S ==△△△△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，解题关键是发现全等三角形和相似三角形，能利用它们的性质进行线段之间的关系转化．23．(1)()()2,0,2,4C D --(2)①3-；②)222W m =--+，W有最大值【分析】（1）根据点的对称性即可求解；（2）①设抛物线的解析式为()21y a x m =-+，将点A ，B 坐标代入，求出解析式，得到a ，b ，c 的值计算即可；②求出直线AB 的解析式，得到点P ，M ，N 的坐标，求出PM PN =，PMN 是等腰直角三角形，即可得到函数解析式及最值．【详解】（1）解：∵()4,0A ，()0,4B -，线段AB 和线段CD 关于直线1x =对称，∴()()2,0,2,4C D --；（2）设抛物线的解析式为()21y a x m =-+，将点A ，B 坐标代入，∴904a m a m +=⎧⎨+=-⎩，解得124.5a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为()22111 4.5422y x x =--=--，∴1,1,42a b c ==-=-，∴()14132ac b +=⨯--=-；②设直线AB 的解析式为y kx n =+，∴404k n n +=⎧⎨=-⎩，解得14k n =⎧⎨=-⎩，∴4y x =-，∵点P 的横坐标为m ，∴21,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭P m m m ，()2211,4,,422M m m N m m m m ⎛⎫---- ⎪⎝⎭，∴()221144222PM m m m m m ⎛⎫=----=-+ ⎪⎝⎭，2211222PN m m m m m ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，∴PM PN =，PMN 是等腰直角三角形，∴)22122222MN W m m m ⎫===-+=--+⎪⎭，∴当2m =时，W有最大值，即【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了对称的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，函数的最值，正确掌握各知识点是解题的关键．。

2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题

2024年上海市杨浦区九年级中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1）AB C D 2．已知a b >，下列不等式成立的是（）A ．a b ->-B ．22a b -<-C ．22a b <D ．0a b -< 3．当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A ．0B ．2C ．3D ．55．下列命题中，真命题的是（）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．四个内角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 6．如图，在ABC V 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC V 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A ．60ADC ∠=︒B ．60ACD ∠=︒C ．BCD ECD∠=∠ D ．BAD BCE ∠=∠二、填空题7．计算：3262a a ÷=．8．在实数范围内因式分解23=x -9．函数y =10．若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是．11．布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是． 13．根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程．14．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a u u u r r =，向量BC b u u u r r =，那么向量BF =u u u r ．（用含a r 、b r 的式子表示）15．近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．17．如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．三、解答题19．计算：)0112112713-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．20．解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21．如图，已知在ABC V 中，9AB AC ==，cos B =点G 是ABC V 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．(1)求AG 的长；(2)求BE 的长．22．寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：(1)图中的=a _______，b =______；(2)求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；(3)她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．(1)求证：四边形BCED 是菱形；(2)连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24．定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．(1)如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．(2)如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25．已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．(1)如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值； (2)如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG V 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．。

中考一模检测数学试题含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12．【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值．【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值；（6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

2024年贵州省部分学校九年级一模考试数学试题

2024年初中学业水平基础诊断卷(一)(本试卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列各选项中的两个实数互为倒数的是 ( )A.2024与-2024B.2024与 −12024C.12024与2024D.12024 与 −120242.笛声，是一种清远悠扬的音乐，古人用“晚风拂柳笛声残，夕阳山外山”极其形象地道出了离别的伤感.贵州的玉屏竹笛是我国传统的民族管乐器，以音色清越优美、雕刻精致而著称.如图所示的一截竹竿正适合用来制作横笛，下列说法正确的是 ( )A.主视图与左视图相同B.俯视图与左视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2023年中秋、国庆双节期间，贵州各大景区相继开启了“人从众”模式，据《贵州日报》报道，9月29日至10月4日，荔波古镇共接待游客11万人次，旅游综合收入1310万元.1310这个数用科学记数法表示正确的是 ( )A.0.131×10⁴B.1.31×10³C.1.31×10⁴D.13.1×10³4.一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出1个球，则 ( )A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球C.一定能摸出红球D.摸出红球的可能性最大5.化简 x xy −x−y xy 结果正确的是 ( ) A.2x−y xy B.−2x−y xy C.−1x D. 1x 6.如图，有两个形状相同、大小不等的“中国梦”图片，依据图中标注的数据，可得x 的值为( ) A.15 B.12 C.10 D.87.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.人与车各几何? 其大意是：每车坐3人，2车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.人数和车数各多少? 设车数为x辆，根据题意，可列方程为 ( )A.3x-2=2x+9B.3(x-2)=2x+9C.x3+2=x2−9 D.3(x-2)=2(x+9)8.如图，A是平面直角坐标系xOy中y轴上一点，其坐标为(0，-5).现以点A为圆心、13为半径画圆，交x轴的负半轴于点B，则点B的坐标为 ( )A.(-6,0)B.(-12,0)C.(-9,0)D.(-5,0)9.已知二次函数y=(x+2)²−1向左平移h个单位长度，再向下平移k个单位长度，可得到二次函数y=(x+3)²−4,则h和k的值分别为 ( )A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-310.已知x=2是方程. x²+bx−c=0的解,则-4b+2c的值为 ( )A.-8B.8C.-4D.411.将一副直角三角板作如图所示摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°,AB∥CD,则下列结论不正确的是( )A. GE∥MPB.∠EFN=150°C.∠BEF=60°D.∠AEG=∠PMN12.如图,在△ABC中,BC=2,AC=3,AB=4,BD平分∠ABC,AD⊥BD.按下列步骤作图:①以点C为圆心、适当长度为半径画弧，分别交直线AC，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心、大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG；③以点A为圆心、适当长度为半径画弧，交CG于点H，I；④分别以点H，I为圆心、大于12HI的长为半径画弧，两弧交于点J，作直线AJ，交CG于点K;⑤连接DK.则DK 的长是 ( )A. 12B.13C.23D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.因式分解:1−4m+4m²=.14.下图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的位置坐标为(1，3)，安顺的位置坐标为(0，1)，请在图中建立适当的直角坐标系，写出遵义的坐标为 .15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y (m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多m.16.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,，连接CE, DF,则CE+DF的最小值为 .三、解答题(本大题共9小题，共98分)17.(12分)(1)计算:(−1)²×5−(−2)³÷4;(2)已知。

2024届上海市崇明区初三一模数学试题及答案

上海市崇明区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）.A 1:2；.B 1:4；.C 1:8；.D 1:16．2.在直角坐标平面内有一点 5,12A ，点A 与原点O 的连线与x 轴正半轴的夹角为，那么tan 的值为（）.A 5；12；5；12．3..A 23x ．4..A .2a c ，//b c ．5.在）.A .C 6.）.A 7.8.计算：53222a b a b．9.如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP ），那么APAB的值是．10.在Rt ABC 中，90C ，8AC ，4sin 5B，那么AB 的长为．11.如果抛物线 21y m x m 经过原点，那么该抛物线的开口方向为．（填“向上”或“向下”）12.已知一条抛物线的对称轴是直线1x ，且在对称轴右侧的部分是上升的，那么该抛物线的表达式可以是.（只要写出一个符合条件的即可）第13题图第14题图13.如图，已知////AD BE CF ，它们与直线1l 、2l 依次交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，如果35EF DF ，10AB ，那么线段BC 的长是．14.19AEF BFC S S，AD 15.16.，如果3AP ，BP 17.AD 上的点G 18.定义：与 90ACB ，CD 是的余切值为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2sin 60cos 45cot 303tan 30．第15题图第20题图如图，已知在ABC 中，18BC ，点D 在边BC 上，//DE AB ，94DE AB ．（1）求BD 的长；（2）联结AD ，设AB a ，AC b ，试用a 、b 表示AD．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知二次函数2246y x x ．（1）用配方法把二次函数2246y x x 化为 2y a x m k 的形式，并指出这个函数图像的对称轴和顶点坐标；（2）如果该函数图像与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，O 为坐标原点，求四边形ADCO 的面积．第21题图第23题图如图，某校九年级兴趣小组在学习了解直角三角形知识后，开展了测量山坡上某棵大树高度的活动．已知小山的斜坡BM的坡度i D 处有一棵树AD （假设树AD 垂直水平线BN ），在坡底B 处测得树梢A 的仰角为45 ，沿坡面BM 方向前行30米到达C 处，测得树梢A 的仰角ACQ 为60 （点B 、C 、D 在一直线上）．（1）求A 、C 两点的距离；（2）求树AD 的高度（结果精确到0.11.732 ）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 是边BC 上一点，AE 与对角线BD 相交于点F ，且2BEEF AE ．（1）求证：DAB AFB ∽；（2）联结AC ，与BD 相交于点O ，若AB OB BC AF ，求证：2AF OD BF ．第22题图第24题图备用图24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）已知在直角坐标平面xOy 中，抛物线2y ax bx c （0a ）经过点 1,0A 、 3,0B 、 0,3C 三点．（1）求该抛物线的表达式；（2）点D 是点C 关于抛物线对称轴对称的点，联结AD 、BD ，将抛物线向下平移m （0m ）个单位后，点D 落在点E 处，过B 、E 两点的直线与线段AD 交于点F （F 不与点A 、D 重合）．①如果2m ，求tan DBF 的值；②如果BDF 与ABD 相似，求m 的值．第25题图2备用图第25题图125.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知Rt ABC 中，90ACB ，3AC ，5AB ，点D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），点F 是边BC 上的一点，且满足CDF A ，过点C 作CE CD 交DF 的延长线于E ．（1）如图1，当//CE AB 时，求AD 的长；（2）如图2，联结BE ，设AD x ，BE y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）过点C 作射线BE 的垂线，垂足为H ，射线CH 与射线DE 交于点Q ，当CQE 是等腰三角形时，求AD 的长．九年级数学共6页第1页崇明区2023学年第一学期期末质量调研九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ;2.D 3．C 4．A 5．C6．B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．47；8．3a b ；9．12；10．10；11．向下；12.21y x （）（答案不唯一）；13.15；14.5；15.16.163；17.；18.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=2()2………………………………………………………（8分）.……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵DE AB ∥，94DE AB ∴49DE CD AB BC ……………………………………………………………………（2分）∵18BC ，∴4189CD ，解得：10CD ，……………………………………………………（1分）∴18810BD BC CD .……………………………………………………（2分）（2）∵AB a ,b AC，∴-BC AC AB b a.………………………………………………………………（2分）又∵49CD BC ，DC 与BC 同向，九年级数学共6页第2页∴444999DC BC b a，…………………………………………………………（1分）∴.4445()9999AD AC CD AC DC b b a a b…………………（2分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）2246y x x 2226x x （）……………………………………………………………（1分）22218x x （）…………………………………………………………（1分）2218x （）……………………………………………………………（1分）∴对称轴为直线1x ，顶点坐标为1,8 （-）.………………………………（2分）（2）由（1）得18D （，）.令0y ，则22460x x ，解得：13x ，21x ，∴0A （-3，），则AO=3.……（1分）令0x ，则6y ，∴06C （，），则OC=6.……（1分）联结OD .，则：1122AOD DOC ABDC D D S S S AO y OC x△△四边形………………………………（1分）1138611522…………………………………（2分）22．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）解:（1）根据题意可知：∠ABN=45°，∠ACQ=60°，BC =30米.∵小山的斜坡BM的坡度tan i MBN ，∴∠MBN=30°=∠MCQ ，………（1分）∴∠ABC=15ABN MBN ∠∠，∠ACM=30ACQ MCQ ∠∠…………………（2分）∵∠ABC +∠BAC=∠ACM ，∴∠BAC=30°-15°=15°=∠ABC …………………………（1分）∴AC=BC=30米，即A 、C 两点的距离为30米.………………………………………（1分）（2）延长AD 交CQ 于点H ，则∠AHC=90°.在t R ACH △中，30AC ，∠ACQ=60°，∴sin 6030AH AC ，1cos6030152CH AC.……………（2分）在Rt DCH △中，9CH ，∠DCH=30°，BN九年级数学共6页第3页∴tan 3015DH CH …………………………………………………（1分）∴17.3AD AH DH （米）………………………………………………（2分）答：A 、C 两点的距离为18米，树AD 的高度约为17.3米.23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）证明：（1）∵2BE EF AE ，∴BE AE EF BE ，又∵BEF AEB ，∴BEF AEB △∽△，…………………………………………………………（2分）∴EBF BAE .……………………………………………………………（1分）∵AD ∥BC ，∴ADB EBF ，……………………………………………………………（1分）∴BAE ADB ，……………………………………………………………（1分）又∵ABF ABD ，∴DAB AFB △∽△.……………………………………………………………（1分）（2）∵AB OB BC AF ，∴AB AFBC OB，又∵BAF OBC ，∴ABF BCO △∽△，……………………………………………………………（2分）∴AFB BOC =，∴AFO AOF =，∴AF AO .………………………………………………………………………（1分）∵BOC AOD =，∴AFB AOD =，又∵BAF ADO =，∴BAF ADO △∽△，………………………………………………………………（1分）∴AO ODBF AF，即AO AF OD BF ，………………………………………（1分）∵AF AO ，∴2AF OD BF .…………………………………………………（1分）24.（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题的①满分4分，第(2)小题的②满分4分）解：（1）∵抛物线2y ax bx c （0a ）经过点A （-1,0），3,0B （），0,3C （），九年级数学共6页第4页∴-09303a b c a b c c ，解方程组得：123a b c.………………………………………（3分）∴抛物线的表达式为：223y x x ………………………………………………（1分）（2）由222314y x x x （），得抛物线对称轴为直线1x .∵点D 是点0,3C （）关于抛物线对称轴对称的点，∴2,3D （）…………………………（1分）过点D 作DH x 轴，垂足为点H ，则H （2,0）∴DH=AH=3，BH=1，∴45ADH DAH .当DE=m=2时，EH=1=BH ，∴Rt EBH BE 在中，，45EBH BEH ，∴90DFB FAB FBA ∠…………………………（1分）在t R DEF △中，DE=2，45ADH ∴EF=sin 45DE =DF ，∴BF=EF+BE=在t R DBF △中，1tan 2DF DBF BF .……………………………（2分）（3）如果BDF △与ABD △相似∵ADB 是公共角，1方法一：若DBF DAB ，则DFB DBA△∽△∴DF BD BD AD，则，解得：DF （1分）过点F 作FG DH ，垂足为点G ，则FG AB ∥.∴FG EGBH EH……………………………………（1分）在t R DFG △中，45ADH ，∴53DG FG，∴53EG m ，又3EH m ，∴553313m m，解得：52m .……（1分）；方法二：若DBF DAB ，则DFB DBA △∽△，可得∠DBF =∠DAB=45°九年级数学共6页第5页利用上一题结论，可证明1tan 2EBH ………………………（1分），在t R EHB △中，1tan 2EH EBH BH ，得12EH ………………………（1分）解得52m………………………（1分）;②若DFB DAB ，此时F 与A 重合，即△BDF 和△ABD 全等，即3m ……（1分）.25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）解：在t R ABC △中，3AC ，5AB ，∴4BC ，3cos 5AC A AB .……………（1分）（1）∵CE CD ，∴90DCE .………（1分）∵CE ∥AB ，∴90ADC DCE …（1分）在t R ADC △中，39cos 355AD AC A……（1分）（2）∵90ACB DCE ，∴ACD BCE∵A ACD CDB ,即A ACD CDF FDB ∵CDF A ，∴ACD FDB ，∴FDB BCE ，又∵DFB CFE ，∴△DFB ∽△CFE ，………………………（1分）∴DF BFCF EF，∴DF CFBF EF，又∵CFD EFB ，∴△DFC ∽△BFE ，………………………………………………………………（1分）∴CDF EBF ，∵CDF A ∴A EBF ，∵ACD BCE ，∴△ACD ∽△CBE ，………………………………………………………………（1分）∴AC ADBC BE∵AD=x ，BE=y ，∴34x y，得：43y x.……………………………………………………………………（1分）EABE AB九年级数学共6页第6页定义域：05x .……………………………………………………………（1分）（3）∵A EBF ，∴90A ABC EBF ABC ∠∠，即90DBE ∠.∵CH ⊥BE ，∴∠CHB=90°.在t R CHB △中，4BC ，312cos cos 455BH BC CBE BC A ，165CH.若△CQE 是等腰三角形，①点Q 在线段DE 的延长线上时∵在t R CDE △中，∠CED <90°，∴∠CEQ>90°，∴只有EC=EQ 一种情况.∵CH ⊥BE ，∴165QH CH .∵90DBE CHB ∠∠，∴CQ ∥AB ，∴QH EHBD BE，∴1612555y x y ，即16124553453xx x，解得：x=1或x=9（舍去），∴AD=1………………………………………………（2分）②点Q 在线段DE 上时∵∠CQE>90°，∴只有QC=QE 一种情况.∴∠QCE=∠QEC ，∵在t R CDE △中，90CDE DEC ∠，90ECQ DCQ ∠∴∠QCD=∠QDC ，∴QC=QD ，∴QE=QD ，∵CH ∥AB ，∴EH=BH=125，∴BE =245，即42435x ，解得：185x ，…………………………………………（2分）∴185AD.以上分类讨论的情况正确，有判断过程…………………（1分）综上所述：当△CQE 是等腰三角形时，AD 的长为1或185.。

九年级中考数学一模考试试卷及答案

九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九年级数学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分（2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分（2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明：连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分（2）八该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分（2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。

2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案

北京市西城区九年级统一测试试卷数学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。

满分 100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上，点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷数学2024.4 第7页 (共7页)北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。

2024届上海市松江区初三一模数学试题及答案

上海市松江区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）.A 2y x ；.B 2y x ；.C 221y x x ；.D 22y x．2.在Rt ABC 中，已知90C ，A ，BC a ，那么AB 的长为（）.A sin a；a；；．3..A 1,0 ．4..A //a5.矩形.A 4；.C 16256.1A 、点B 的和之比等于k ．对于结论①和②，下列说法正确的是（）.A ①正确，②错误；.B ①错误，②正确；.C ①和②都错误；.D ①和②都正确．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若12y x ，则yx y．8.A 、B 两地的实际距离250AB 米，画在地图上的距离''5A B 厘米，那么地图上的距离与实际距离的比是．9.某印刷厂一月份印书50万册，如果第一季度从2月份起，每月印书量的增长率都为x，三月份的印书量为y万册，那么y关于x的函数解析式是．10.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP，如果5AB ，那么AP ．11.在直角坐标平面中，将抛物线 212y x，先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12.如果一个二次函数图像的顶点在x轴上，且在y轴的右侧部分是上升的．请写出一个符合条件的函数解析式：．13.如图，一辆小车沿着坡度为1:2.4的斜坡从A点向上行驶了50米，到达B点，那么此时该小车上升的高度为米．14.如图，15.如图，DF16.如图，2:317.在ABC中，AB AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，BE与CD相交于点O，如果OBC是等边三角形，那么tan ABC．18.如图，在矩形ABCD中，2AB ，3BC ，将边AB绕点A逆时针旋转，点B落在'B处，联结'BB、'CB，若'90BB C，则'BB ．第18题图第20题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）二次函数2y ax bx c （0a ）的图像上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表．（1）由表格信息，求出该二次函数解析式，并写出该二次函数图像的顶点D 的坐标；（2）如果该二次函数图像与y 轴交于点A ，点 5,P t 是图像上一点，20.如图，//EF AB ，3AD ，（1）（2）已知：如图，在ABC 中，15AB ，14BC ，4sin 5B ，AD BC 于D ．（1）求AC 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，求cot EBC 的大小．22.如图，处，这时在A 求A 、第22题图第23题图第24题图已知：如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，BDC DEC ．（1）求证：ADE ACD ∽；（2）求证：22CD AEBC AC．24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c （0a ）的图像经过原点 0,0O 、点 1,3A a ，此抛物线的对称轴与x 轴交于点C ，顶点为B ．（1）求抛物线的对称轴；（2）如果该抛物线与x 轴负半轴的交点为D ，且ADC 的正切值为2，求a 的值；（3）将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A 、B 分别对应新抛物线上的点E 、P ．联结PA ，如果点P 在y 轴上，//PA x 轴，且EPA CBO ，求新抛物线的表达式．第25题图第25题备用图25.（本题满分14分，第（1）①小题4分，第（1）②小题5分，第（2）小题5分）在ABC 中，AC BC ．点D 是射线AC 上一点（不与A 、C 重合），点F 在线段BC 上，直线DF 交直线AB 于点E ，2CD CF CB ．（1）如图，如果点D 在AC 的延长线上．①求证：DE BD ；②联结CE ，如果//CE BD ，2CE ，求EF 的长．（2）如果:1:2DF DE ，求:AE EB 的值．数学第1页共4页2023学年度第一学期九年级期末数学练习卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2.A3.C4.D5.B6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13；8.1:5000；9.250(1)y x ；10.52；11.2(2)y x ；12.2y x （答案不唯一）；13.2501314.34 m n ；15.2；16.12；17.；18.125.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：（1）∵图像过（0,3）、（4,3）∴该二次函数图像的对称轴为直线x =2,∴顶点坐标为D （2，-1），设该二次函数的解析式为2(2)1y a x ，∵当x =1时，y =0，∴0=a -1，得a =1.∴二次函数的解析式为2(2)1y x ，顶点D 的坐标为（2，-1）.(2)当x =5时，y =8,∴点P （5,8）,当当x =0时，y =3，∴A （0,3）分别过点P ,D 作y 轴的垂线，垂足分别为点B 、点C ，则16325922PBCD S梯形（）12442ACD S△;1255522ABP S △∴6325415.22APDS △20．解：（1）∵DE ∥BC ,∴AD AEBD EC∵AD =3,BD =9,∴31.93 AE EC ∵EF ∥AB ,∴1.3AE BF EC FC （2）∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △∽△∴2(ADE ABC S AD S AB△△，∵△ABC S =16，∴21(.164ADE S △ 1.ADE S △同理可得23(.164EF C S △∴9.EFC S △(第19题图)(第20题图)数学第2页共4页∴1619 6.BFED S 21．解：(1)∵AD ⊥BC,AB =15，4sin 5B，∴AD =15sin B=12.∴BD =9，∵BC =14，∴CD =5∴AC =13(2)联结BE ,过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ∵E 为AC 的中点EH ∥AD ，∴.EH EC CH ADACCD∴EH =6,CH =DH =2.5，∴BH =11.5∴cot ∠EBC =11.523.612BH EH 22（本题满分10分）解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H .∵∠C =30°，AC =200，∴AH =12AC =100∵AM ⊥AC ，∠BAM =15°∴∠BAC =105°,∠ABC =45°∴AB=°141sin 45AH 米答：A 、B 之间的距离约为141米.23.证明：（1）∵∠BDC =∠DEC∴∠ADC =∠AED∵∠A =∠A ∴△ADE ∽△ACD(2)∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB∵∠BDC =∠DEC ∴△BDC ∽△CED ∴22 △△CDE BDC S CD S BC ∵DE ∥BC ∴△△CDE BDC S DES BC, DE AEBC AC∴22CD AE BC AC24.解（1）∵抛物线2(0)y ax bx+c a 的图像经过原点O （0,0）、点A （1，3a ），∴3c =0a b c a∴2b ac =0(第22题图)（第23题图）AD BCE数学第3页共4页∴抛物线的表达式22 y ax ax ∵2122b a a a∴抛物线的对称轴是：直线x =-1（2）∵O （0,0）对称轴是直线x =-1∴D （-2,0）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，则AH =3a ，DH =3∴t a n∠ADC =323AH aDH ∴a =2（3）过点E 作EF ⊥P A ，垂足为F 当x =-1时，y =-a ，∴B （-1，-a ）∵P A ∥x 轴∴P （0,3a ）点B 到P 向右平移1个单位向上平移4a 个单位，∴PF =2,EF =4a ∵tan ∠CBO =1 OC BC a tan ∠EPA =422EF aaPF ∵∠EPA =∠CBO∴12, aa2a ∴新抛物线的表达式是222y x 25．（1）①∵2CD CF CB ∴CF CDCD CB又∵∠DCB =∠FCD ∴△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC ∵AC =BC ，∴∠A =∠CBA ∠DEB =∠A +∠EDA∠DBA =∠CBA +∠DBCB（第25题图）数学第4页共4页∴∠DEB =∠DBA ∴DE =BD （1）②∵CE ∥DB∴∠BDF =∠DEC又∵DB =DE ,∠DBF =∠EDC ∴△DBF ≌△EDC ∴CE =DF =2DE =DB =2+EF∵CE EF BD DF ∴222EFEF EF1（EF=1 舍去）（2）1º当点D 在AC 延长线上时过点D 作DH ∥AB 交BC 的延长线于点H∵DH ∥AB DF :DE =1:2∴DH =EB ∠H =∠HBA =∠A 又∵∠DBH =∠EDA BD =DE∴△BHD ≌△DAE∴DH =AE =EBAE :EB =12º当点D 在边AC 上时过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G同理△DCB ∽△FCD ∴∠DBC =∠FDC =∠EDA ∵∠CBA =∠CAB =∠E +∠EDA ∴∠E =∠DBA =∠GDB ∴DE =DB△BGD ≌△DAE∴DG =AE又∵DF :DE =1:2，13DG DF BE EF ∴AE :EB=13B（第25（2）题图）（第25题备用图）BE。

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九年级数学一模试题
(本试卷共150分考试时间120分钟) 2013.4
请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！
一、选择题(每题3分，共24分)
1．的倒数是
A. －5
B.
C.
D. 5
2．下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．2012年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2012年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为
A．21.98463 103 B．0.2198463 105 C．2.198463 104 D．2.198463 103 4．下列几何体的正视图与众不同的是
5．物理学家波义耳1662年的一项重要研究结果是：在温度不变的情况下，气球内气体的压强与它的体积的乘积是一个常数，即( 为常数，)，下列图象能正确反映与之间函数关系图像的是
6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
A B C D
7．在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是
金额(元) 20 30 35 50 100
学生数(人) 20 10 5 10 5
A．10元B．25元C．30元D．35元
8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是
A. S1 >S2
B. S1 < S2
C. S1 = S2
D. 无法确定
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
9. 点A(2, )关于原点对称的点的坐标为.
10．分解因式：3x2－27=__________ ．
11.函数的自变量x的取值范围是__________________.
12．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么=__________.
13．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D 落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF＝___________°．
第13题第16题第18题14．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．15．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答)一题记
分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.
16．如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于
A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．
17．如图，在正方形网格中，sin = .
18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm。

若广告商要求包装盒侧面积S(cm )最大，试问x应取的值为cm.
三、解答题
19．(6分)计算：(6分)
20．(8分)先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
21. (10分)为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交20元钱，就可以加入合作医疗．若农民患病住院治疗，出院后到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集到的数据绘制成了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次共调查了多少村民？
被调查的村民中，有多
少人参加合作医疗得到
了报销款？
(2) 若该镇有村民12500人，
请你计算有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到12100人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率．
22．(10分)如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
(1) 请你用画树状图或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2) 直接写出点(m，n)落在函数y＝－1 x 图象上的概率．
23. (10分)如图，在ABCD中，平分交于点，平分交于点。

(1) 求证：；
(2) 若，则判断四边形
是什么特殊四边形，请证明你的结论.
24. (10分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．
(1) 改善后滑滑板会加长多少？(精确到0.01)
(2) 若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，
像这样改造是否可行？说明理由。

(参考数据：)
25．(10分)
已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．
操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切(如图2)。

思考：
(1) 求直角三角尺边框的宽。

(2) 求证：BB′C′+ CC′B′=90°。

(3) 求边B′C′的长。

26. (10分) 已知一次函数y1 = 2x和二次函数y2 = x2 + 1。

(1) 求证：函数y1、y2的图像都经过同一个定点；
(2) 求证：在实数范围内，对于任意同一个x的值，这两个函数所对应的函数值y1 ≤y2 总成立；
(3) 是否存在抛物线y3 = ax2 + bx + c，其图象经过点( 5，2)，且在实数范围内，对于同一个x的值，这三个函数所对应的函数值y1 ≤y3 ≤y2总成立？若存在，求出y3的解析式；若不存在，说明理由。

27．(10分)有一批物资，由甲汽车从M地运往距M地180千米的N地。

而甲车在驶往N 地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即自查和维修．N地在接到通知后第12分钟时，立即派乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到N地，随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计)，乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N地．下图是甲、乙两车离N地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。

请结合图象信息解答下列问题：
(1) 请直接在坐标系中的( )内填上数据；
(2) 求线段CD的函数解析式，并写出
自变量x的取值范围；
(3) 求乙车的行驶速度．
28. (12分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y = 3x + 9与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点B，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA
以每秒个单位长度的速度向点A运动，点P、Q、N同时出发、同时停止，设
运动时间为(0＜＜5)秒.
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 判断△ABC的形状；
(3) 以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，求当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；
(4) 在点P、Q、N运动的过程中，是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1-8. ADCDC ACC
9. ( ,3) 10.
11. 12. 4
13. 75°14. 4
15. 14 16.
17. 18. 15
19. (4分+ 2分)
20. (5分+ 3分)
21. (1) 500(2分) 485(2分) (2) 10000(人) (2分) 10%(4分)
22. (1) 图表略(4分) (3分) (2) (3分)
23. (1)略(5分) (2) 菱形(1分+ 4分)
24. (1) 2.07 (5分) (2) 可行理由略(1分+ 4分)
25.(1) 1(4分) (2)略(3分) (3) (3分)
26. (1)略(3分) (2)略(3分) (3) 存在(1分+ 2分)
27.(1)1.2 2.1 120 (1分+1分+1分)
(2) (3分+1分) (3) (3分)
28.(1) (3分)
(2) 等腰三角形(3分)
(3) 3s (3分)
(4) 存在(1分+2分)。