福建省莆田市2017届高三下学期高中毕业班3月教学质量检查文科数学试卷 Word版含答案

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《解析》福建省莆田八中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．2510．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+120．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P在该圆上，求线段OP的最大值和最小值．2016-2017学年福建省莆田八中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（）A．R B．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为绝对值不等式的解集，由绝对值的意义解出，集合B为二次函数的值域，求出后进行集合的运算．【解答】解：A=[0，4]，B=[﹣4，0]，所以A∩B={0}，∁R（A∩B）={x|x∈R，x≠0}，故选B．2．已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选D．3．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．4．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．5．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°【考点】正弦定理．【分析】先根据正弦定理求得sinA的值，进而求得A，最后用内角和减去A和B．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．6．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3 ） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理求出函数值，判断即可．【解答】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．7．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．8．设函数f（x）=则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．9．已知向量||=，•=10，|+|=5，则||=（）A．B． C．5 D．25【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件，对两边平方，进行数量积运算即可求出的值，从而得出的值．【解答】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．10．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，比较系数，求出ω=6k+（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx+），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x﹣）+]=tan（ωx+）∴﹣ω+kπ=∴ω=k+（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin=．故选D．11．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x 轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A12．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x ﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A．﹣1 B．1 C．6 D．12【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．【解答】解：由题意知当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．i是虚数单位，化简：=﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子、分母同时乘以分母的共轭复数2+i，分子、分母同时乘以分母的共轭复数，将其中的i2换为﹣1即可．【解答】解：=故答案为：﹣1+2i．14．把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为y=cosx．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx．15．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是m＞1．【考点】特称命题．【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论．【解答】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞116．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为3+．【考点】归纳推理．【分析】观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n 行的最后一个数，即为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n﹣1行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．【解答】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的余弦与“辅助角”公式可化简f（x）=sin2x+=2sin（2x+），再由不等式2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的单调减区间；（Ⅱ）x∈[﹣，]⇒（2x+）∈[0，]⇒2sin（2x+）∈[0，2]，可得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B；（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可求a+c=4，联立即可解得a，c的值．【解答】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．19．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．（2）令b n=lna3n+1【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．=ln23n=3nln2．再利用等差数列的求和公式即可得出．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．b n=lna3n+1【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q＜4，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．∴2×3a2=a1+3+a3+4，∴6q=1+7+q2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n=2n﹣1．=ln23n=3nln2．b n=lna3n+1∴数列{b n}的前n项和T n=3ln2×（1+2+…+n）=ln2．20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出数列首项，取n=n+1得另一递推式，作差后可得{a n}是等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{a n}通项公式代入b n=，由裂项相消法求和后即可证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4S n+1=（a n+1+1）2，∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n+1﹣a n=2，则{a n}是等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n==，则b1+b2+…+b n===．21．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x ﹣6y﹣7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为﹣12．（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）先根据奇函数求出c的值，再根据导函数f'（x）的最小值求出b的值，最后依据在x=1处的导数等于切线的斜率求出c的值即可；（2）先求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即﹣ax3﹣bx+c=﹣ax3﹣bx﹣c，∴c=0．∵f′（x）=3ax2+b的最小值为﹣12，∴b=﹣12．又直线x﹣6y﹣7=0的斜率为，则f′（1）=3a+b=﹣6，得a=2，∴a=2，b=﹣12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x3﹣12x，∴f′（x）=6x2﹣12=6（x+）（x﹣），）﹣（﹣，）（，）和（，∵f（﹣1）=10，f（）=﹣8，f（3）=18，∴f（x）在[﹣1，3]上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=﹣8．22．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．利用互化公式即可得出．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．可得|OP |=2．可得线段OP 的最大值为|OP |+r ，最小值为|OP |﹣r ．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0，展开为：ρ2﹣4×ρ（cos θ+sin θ）+6=0．化为：x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0．（2）由x 2+y 2﹣4x ﹣4y +6=0可得：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=2．圆心C （2，2），半径r=．|OP |==2．∴线段OP 的最大值为2+=3．最小值为2﹣=．2017年1月11日。

福建省南平市2017届高三下学期高中毕业班3月质量检测

2017年南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知i 为虚数单位，若复数z 满足(1)1i z i -=+，则z =A ．1B ．2 2、cos10sin 70cos80sin 20-=A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 3、“方程()0f x '=有解”是“函数()y f x =有极值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充也不必要条件4、甲乙两人各写一张贺卡随机送给丙丁两人中的一人，则甲乙将贺卡送给同一人的概率为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．155、平面内动点P 到两定点A 、B 的距离之比为常数(0,1)λλλ>≠，则动点P 的轨迹叫做阿波罗尼圆，若已知(2,0),(2,0)A B -，12λ=，则此阿波罗尼圆的方程为 A ．221240x y x +-+= B ．221240x y x +++=C ．2220403x y x +-+= D ．2220403x y x +++= 6、设四边形ABCD 为平行四边形，6,4AB AD == 若点M 、N 满足3BM MC =，2DN NC =,则AM NM ⋅=A ．20B ．15C ．9D ．67、已知三棱锥O ABC -底面ABC O 表面上，且2AB AC BC ==，则三棱锥的体积为A ．1B ．12 C ．13 D ．148、执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为 A ．40 B ．38 C ．32 D ．20 9、已知函数()(0)f x wx wx w =>在区间(,)34ππ-上单调递增，则w 的取值范围是A ．(0,1]B ．[1,2)C ．1[,2)3D ．(2,)+∞10、已知51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．4011、设,,A B P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不同的三个点，且,A B 连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率之积为14，则该双曲线的离心率为 A12、定义在R 上的函数()(),f x f x '，是其导函数，且满足()()()42,12f x f x f e'+>=+ ，则不等式()42xxe f x e >-的解集为A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2xf x =，则41(log )9f 的值为14、设变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =- 的取值范围是15、过点(1,1)H -作抛物线2:4x y Γ=的两条切线,HA HB ，切点分别为,A B ，则以线段AB为直径的圆的方程为16、在Rt ABC ∆中，,2,2A AB AC π===线段EF 在斜边BC 上运动，且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1),()n n S a n N +=+∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n b a =⋅ ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）在多面体ABDE 中，平面ABC ⊥平面BCE ，四边形ABED 为平行四边形，2,1,5AB AC BC CE BE =====，O 为AC 的中点.（1）求证：BO AE ⊥（2）求平面ABC 与平面ACD 所成锐二面角的大小.19、（本小题满分12分）为了解甲乙两个数学班级（每班学生数均为50人）的教学效果，期末考试后，对甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出如下甲班学生成绩频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于80分为优秀.（1）根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面22⨯列联表，并判断有多大的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）（2）在甲乙两个班成绩不及格（低于60分）的学生中任取两人，记其中甲班的学生人数为ξ，求ξ的概率分别列与数学期望.20、（本小题满分12分）左右焦点分别为12,F F 的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点Q P 为椭圆上一点，12PF F ∆的重心为G ，内心为12//IG F F .（1）求椭圆C 的方程；（2）M 为直线4x y -=上一点，过点M 作椭圆的两条切线,,,MA MB A B 为切点，问直线AB 是否过定点？求出定点的坐标，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()()()1ln ,2(1),()a g x x f x ag x a a R x+==+-+∈. （1）求函数()f x 单调区间；（2）将函数()f x 解析式中的()g x 改为()g x 的反函数得函数()h x ，若0x >时，()0h x ≥，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()42πρθ+=C 的参数方程为5cos (sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线x 的普通方程；（2）曲线C 交x 轴于两点,A B ，且点A 的横坐标小于点B 的横坐标，P 为直线l 上的动点，求APB ∆ 周长的最小值.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()214f x x x =+--. （1）求不等式()3f x ≥的解集M ；（2）若a M ∈，求证152x a x a ++-≥.2017南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）A （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）C （8）B （9）A （10）D （11）A （12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．0)2)((11=--+--n n n n a a a a （13）3 （14）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,23 （15）425)23()1(22=-+-y x （16）]1134,93[ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（Ⅰ）当1=n 时，211)1(4+=a a ，11=∴a ………………1分当2≥n 时，211)1(4+=--n n a S ，又2)1(4+=n n a S ，两式相减得：1212224----+=n n n n n a a a a a ，……………2分即 ……………4分由0>n a ，21=-∴-n n a a ………………5分所以，数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即12-=n a n .………………6分（Ⅱ） n n n b 2)12(⋅-=，n n n T 2)12(252321321⨯-++⨯+⨯+⨯=∴ ①14322)12(2)32(2523212+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②……………8分①-②得 ……………9分122)12(21282++⨯----+=n n n 122)12(282++⨯--+-=n n n)122(261+-+-=+n n )23(261n n -+-=+………11分)32(261-+=∴+n T n n ………………12分（18）证明：（Ⅰ） 2===BC AC AB 又中点为AC O ，AC BO ⊥∴…………1分又2,51===BC BE CE ，222BE CE BC =+∴ CE BC ⊥∴………………3分BC BCE ABC BCE ABC =⋂⊥平面；且平面平面平面又 ABC CE 平面⊥∴………………4分11432)12(2222++⨯--++++=-n n n n TBO CE ⊥∴C AC CE =⋂又 A C E BO 平面⊥∴……………5分 AE BO ⊥∴………………6分（Ⅱ），轴，建立为轴，为为原点，以xyz C y CE x CB C -()()()()000,002,010,301，，，，，，，，C B E A ∴……………7分 ()()311,301，，，，-=-=-∴= ………8分()()θ的大小为二面角，，，的法向量为设平面的法向量，为平面，，）知：由（D AC B z y x n ACD ABC CE --==0101()()311012，，、，，-=-=∴CD AD⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅∴0302z y x y x ………………9分 ⎪⎩⎪⎨⎧-===331z zy x ，得令)33-21(，，=∴………10分23cos ===∴θ………………11分 6πθ=∴………………………12分（19）解：根据列联表数据，072.2564.250505248)20223028(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K .……………5分所以，有85%的把握认为 “成绩优秀”与所在教学班级有关．…………6分（Ⅱ）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人ξ的所有取值为：0,1,2 ……………7分31)0(21026===C C P ξ ，158)1(2101416===C C C P ξ，152)2(21024===C C P ξξ0 1 2P31 158 152 ……………10分所求分布列的数学期望为：54152********=⨯+⨯+⨯=ξE …………12分（20）（Ⅰ）解：椭圆过点)3,0(Q ,3=∴b ……………1分设21F PF ∆内切圆的半径为r ,点P 的坐标为),(00y x , 则21F PF ∆重心G 的坐标为)3,3(00y x , 21//F F IG ,r y 3||0=∴.……………2分由21F PF ∆面积可得|||||(|212121F F PF PF ++)r =||||21021y F F , 即c a 2=)(22b a c -=,……………4分则解得3,2==b a ,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为13422=+y x ……………5分（Ⅱ）设),(),,(),,(332211y x B y x A y x M则切线MB MA ,的方程分别为,13422=+y y x x .13433=+yy x x …………7分点M 在两条切线上,∴ ,1341212=+y y x x ,1341313=+yy x x故直线AB 的方程为.13411=+yy x x ……………9分又点M 为直线4=-y x 上,411-=∴x y即直线AB 的方程可化为，13)4(411=-+yx x x 整理得1216)431+=+y x y x （由⎩⎨⎧=+=+01216043y y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==431y x 因此，直线AB 过定点).43,1(-…12分（21）解:（Ⅰ）由题意得).(),1(21ln )(R a a xa x a x f ∈+-++=)(x f 定义域为），（∞+0,.)1(1)(22xa ax x a x a x f +-=+-='……………2分 1、当01-≤≤a 时,,0)(<'x f 即)(x f 的单调减区间为），（∞+0………3分2、当0>a 时, )(x f 的单调增区间为，),1(+∞+a a 单调减区间为)1,0(aa + (4)分3、当1-<a 时, )(x f 的单调增区间为)1,0(a a +,单调减区间为),1(+∞+aa ……5分（Ⅱ）由题意得).1(21)(+-++=a xa ae x h x……………………6分 0>x 时,0)(≥x h ,0)1(≥∴h ,则1)1(≥-e a ,即011>-≥e a ……7分则由0)1(21≥+-++a x a ae x,得0211≥-++xe a a x 即xxex a a 121-≥+,),0(+∞∈x ……………8分设),0(,12)(+∞∈-=x xe x x u x ..)1)(12()(2xe x x x x u -+-=' 令,0)(='x u 得),0(21,1+∞∉-==x x 舍去. ……10分时, ),1(+∞∈x 时, ∴eu x u 1)1()]([max ==则,11e a a ≥+解得11-≥e a .故a 的取值范围是).,11[+∞-e ………12分（22）解：（Ⅰ）由直线l 的极坐标方程，得224cossin 4sincos =-πθρπθρ……………2分即1sin cos =-θρθρ∴直线l 的直角坐标方程为1=-y x 即01=--y x ……………3分由曲线C 的参数方程得C 的普通方程为：()1522=+-y x ……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知曲线C 表示圆心）（0,5，半径1=r 的圆令0=y 得64==x x 或∴）坐标为（）坐标为（0,60,4B A ………………7分作A 关于直线l 的对称点1A 得)3,1(1A ………………8分由题易知当P 为B A 1与l 的交点时PAB ∆周长的最小即：234||||||||||1+=+=++AB B A AB PB AP …………10分)1,0(∈x ;0)(>'x u.0)(<'x u（23）（Ⅰ）解：3)(≥x f 可化为：3412≥--+x x ………………1分即⎪⎩⎪⎨⎧-<≥-+21342-1-x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-++4213412x x x 或⎩⎨⎧≥≥+-+43412x x x …………3分解得28≥-≤x x 或，所以不等式的解集M 为(]8--，∞或[)∞+，2………5分（Ⅱ）证明：aa a x a x 11+≥-++ |1|||a a +=………………6分令t a =||,),2[),,2[]8,(+∞∈∴+∞⋃--∞∈t a 则tt a a y 1|1|||+=+=是),2[+∞上的增函数, ………………8分因此, t t a a y 1|1|||+=+=25212=+≥,故251≥-++a x a x …………10分。

福建省莆田十七中2017届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年福建省莆田十七中高三（上）第一次月考数学试

卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（） A．∅ B．N C．[1，+∞） D．M

2．函数y=的定义域为（）

A．（，1） B．（，∞） C．（1，+∞） D．（，1）∪（1，+∞） 3．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞） 5．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（） A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|

6．函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（） A．8 B．9 C．11 D．10 7．已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f（log43），

c=f（0.4﹣1.2）则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）

A． B． C． D． 9．已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（） A． B． C．2 D．4

10．已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣，）时，f（x）=ex+sinx，

则（） A． B．

C． D． 11．己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）

﹣1＜0的解集是（）

A． B．或

C． D．或 12．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式＞0的解集为（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

福建省泉州市2017届高三3月质量检测数学理试题 Word版含答案

2017年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知z 为复数z 的共轭复数，且()11i z i -=+，则z 为（） A ．i - B ． i C ．1i - D ．1i +2.已知集合11|<22,|ln 022x A x B x x ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=≤=-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭⎩⎭，则()R A C B = （） A ． ∅ B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．(]1,1-3. 若实数,x y 满足约束条件1222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则22z x y =+的最小值是（）A．45 C ．1 D ． 44.已知向量,a b满足()1,0a a b a a b =-=-= ，则2b a -= （） A ． 2 B．．5. 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和且22n n S a =-，则54S S -的值为（） A ． 8 B ．10 C. 16 D ．32 6.已知函数()2sin cos 222x x f x ϕϕπϕ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且对于任意的x R ∈，()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭.则（）A ．()()f x f x π=+B ．()2f x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()3f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()6f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（）A ．B ．C. D ．8.关于x 的方程ln 10x x kx -+=在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，则实数k 的取值范围是（）A ．11,1e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B ．(]1,1e - C. 11,1e e⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．()1,+∞9.机器人AlphaGo （阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响.下面的算法是寻找“1210,,,a a a ”中“比较大的数t ”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,,,a a a ，其中最大的数记为T ，则T t -= （）A ．0B ． 1 C. 2 D ．310.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是（）A ．圆弧B ．抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D ．双曲线的一部分 11.已知抛物线E 的焦点为F ，准线为l 过F 的直线m 与E 交于,A B 两点，,CD 分别为,A B 在l 上的射影，M 为AB 的中点，若m 与l 不平行，则CMD ∆是（）A ．等腰三角形且为锐角三角形B ．等腰三角形且为钝角三角形 C.等腰直角三角形 D ．非等腰的直角三角形 12. 数列{}n a 满足12sin122n n n a a n π+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则数列{}n a 的前100项和为（） A ． 5050 B ．5100 C.9800 D ．9850第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x （吨）与生产能耗y （吨）的对应数据如下表：根据最小二乘法求得回归直线方程为ˆ0.65yx a =+．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．14. ()()4121x x -+的展开式中，3x 的系数为．15.已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线，l 与圆()222x c y a-+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为．16.如图，一张4A 纸的长、宽分别为,2a ．,,,A B C D 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,,,P P P P 四点重合为一点P ，从而得到一个多面体．关于该多面体的下列命题，正确的是．（写出所有正确命题的序号） ①该多面体是三棱锥； ②平面BAD ⊥平面BCD ；③平面BAC ⊥平面ACD ； ④该多面体外接球的表面积为25a π三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos sin A C A C B -+= ．（1）证明：,,a b c 成等比数列；（2）若角B 的平分线BD 交AC 于点D ，且6,2BAD BCD b S S ∆∆==，求BD ． 18.如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由；（2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记为0分.现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.（1）求,,a b c 的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中选取10人进行座谈．现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ；（3）某评估机构以指标M （()()E M D ξξ=，其中()D ξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若0.7M ≥，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，BC =，其周长为6+，若点T 在线段AO 上，且2AT TO =．（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若,M N 是射线OC 上不同两点，1OM ON = ，过点M 的直线与E 交于,P Q ，直线QN 与E 交于另一点R ．证明：MPR ∆是等腰三角形． 21. 已知函数()()ln 11,f x mx x x m R =+++∈．（1）若直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，求l 的方程；（2）当0x ≥时，()xf x e ≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）当()0,ϕπ∈时，l 与C 相交于,P Q 两点，求PQ 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()124f x x x =++-．（1）解关于x 的不等式()9f x <；（2）若直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB二、填空题16. ①②③④ 三、解答题17.解法一:（1）因为()2cos cos cos sin A C A C B -+= ，所以()2cos cos cos cos sin sin sin A C A C A C B --= ，化简可得2sin sin sin A C B =，由正弦定理得，2b ac =，故,,a b c 成等比数列. （2）由题意2BAD BCD S S ∆∆=，得11sin 2sin 22BA BD ABD BC BD CBD ∠=⨯∠ ，又因为BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，即sin sin ABD CBD ∠=∠，化简得，2BA BC =，即2c a =.由（1）知，2ac b =，解得a c == 再由2BAD BCD S S ∆∆=得，11222AD h CD h ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭（h 为ABC ∆中AC 边上的高），即2AD CD =，又因为6AC =，所以4,2AD CD ==. 【注】利用角平分线定理得到4,2AD CD ==同样得分，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos2b c a A bc +-===在ABD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD AD AB AD AB A =+-，即(22242428BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法二：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，在BCD ∆中由余弦定理可得，2222cos BD CD BC CD BC C =+-，即(22222228BD =+-⨯⨯=，求得BD =解法三：（1）同解法一.（2）同解法二，4,2AD CD ==.在ABC ∆中由余弦定理可得，222543cos 2724a cb B ac +-===，由于2cos 12sin2B B =-，从而可得sin 2B =，在ABC ∆中由余弦定理可得，222cos 2b a c C ab +-==，求得sin C = 在BCD ∆中由正弦定理可得，sin sin CD BD CBD C =∠，即sin sin CD CBD CBD==∠ 【注】若求得sin A 的值后，在BDA ∆中应用正弦定理求得BD 的，请类比得分. 解法四：（1）同解法一.（2）同解法一，4,2AD CD ==.在BCD ∆中由余弦定理得，(2222214cos 224BD BD BDC BD BD +--∠==⨯⨯，在BDA ∆中由余弦定理得，(2222456cos 248BD BD BDA BDBD+--∠==⨯⨯，因为BDA BDC π∠+∠=，所以有cos cos 0BDC BDA ∠+∠=，故221456048BD BD BD BD--+=，整理得，2384BD =，即BD =18.解：（1）如图，取BC 中点P ，连接,PD PE ，则平面PDE 即为所求的平面α. 显然，以下只需证明//BF 平面α； ∵2,//BC AD AD BC =， ∴//AD BP 且AD BP =， ∴四边形ABPD 为平行四边形， ∴//AB DP .又AB ⊄平面PDE ，PD ⊂平面PDE ， ∴//AB 平面PDE .∵AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ， ∴//AF DE .又AF ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ， ∴//AF 平面PDE ，又AF ⊂平面,ABF AB ⊂平面,ABF AB AF A ⋂=， ∴平面//ABF 平面PDE . 又BF ⊂平面ABF ，∴//BF 平面PDE ，即//BF 平面α.（2）过点A 作AG AD ⊥并交BC 于G ， ∵AF ⊥平面ABCD ，∴,AF AG AF AD ⊥⊥，即,,AG AD AF 两两垂直，以A 为原点，以,,AG AD AF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.在等腰梯形ABCD 中，∵060,24ABG BC AD ∠===，∴1,BG AG ==则))1,0,BC-.∵44AF DE ==，∴()()0,2,1,0,0,4E F ，∴()()0,4,0,BC BE ==.设平面BCE 的法向量(),,n x y z =，由00n BC n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得4030y y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取x =BCE的一个法向量)n =.设直线EF 和平面BCE 所成角为θ，又∵()0,2,3EF =-，∴sin cos ,n EF θ===，故直线EF 和平面BCE所成角的正弦值为26. 19.解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=，故抽取的学生答卷数为：6600.1=，又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2，所以600.212b =⨯=，又2460b a b +++=，得30a b +=，所以18a =.180.0156020c ==⨯.（2）“不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人. 所以ξ有20，15，10，5，0共5种可能的取值.ξ的分布列为：()()()431226646444410101018320,15,1014217C C C C C P P P C C C ξξξ=========，()()134644441010415,035210C C C P P C C ξξ======. ξ的分布列为：所以()20151050121421735210E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由（2）可得()()()()()()2222218341201215121012512012161421735210D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以()()120.750.716E M D ξξ===>，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20.解法一：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,B C ⎛⎫⎫⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由6AB AC BC ++=+6AB AC +=，因为故6AB AC BC +=>，所以点A 的轨迹是以,B C 为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以A 的轨迹方程为()2221399x y x +=≠±. 设()()00,,,A x y T x y ，依题意13OT OA =，所以()()001,,3x y x y =，即0033x x y y =⎧⎨=⎩，代入A 的轨迹方程222199x y +=得，()()22323199x y +=，所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()()()1122331,0,,0,1,,,,,,M m N m Q x y P x y R x y m ⎛⎫≠⎪⎝⎭. 由题意得直线QM 不与坐标轴平行，因为11QM y k x m =-，所以直线QM 为()11y y x m x m=--，与2221x y +=联立得，()()()22222211111122120mmx x m x x mx x m x +---+--=，由韦达定理2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222222111*********111122121112x x x mx m x x m m x x x x m mx x m m ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===+-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23x x =或10x =，当23x x =时，PR x ⊥轴，当10x =时，由()()2112212112m x x x mmx -+=+-，得2221mx m =+，同理3222122111m m x x m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，PR x ⊥轴.因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形. 解法二：（1）以O 为坐标原点，以BC的方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy .依题意得,22B C ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 在x轴上取12,F F ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为点T 在线段AO 上，且2AT TO =，所以12//,//FT AB F T AC ，则()1212116233FT F T AB AC F F +=+=⨯=>= 故T 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点T 的轨迹E 的方程为()22211x y x +=≠±.（2）设()()()1,0,,0,1,M m N n m n m ⎛⎫≠=⎪⎝⎭，()()()112233,,,,,Q x y P x y R x y ，由题意得，直线QM 斜率不为0，且()01,2,3i y i ≠=，故设直线QM 的方程为：x t y m =+ ，其中11x mt y -=，与椭圆方程2221x y +=联立得，()2222210t y mty m +++-=，由韦达定理可知，212212m y y t -=+ ，其中()22221211122112222x m x mx m y t y y --+++=+=，因为()11,Q x y 满足椭圆方程，故有221121x y +=，所以22121122mx m t y -++=. 设直线RN 的方程为：x sy n =+，其中11x ns y -=，同理222113221121,22nx n n y y s s y -+-=+=+ ，故()()()()()()222222212222231321122211222m m s m s y y y t n y y y n t t s --+++====---+++ 222121212211211221111212nx n m m x y m m mx m mx my -+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-=-=--+-+ ，所以23y y =-，即PR x ⊥轴，因此MP MR =，故MPR ∆是等腰三角形.21.解：（1）因为直线l 与曲线()y f x =恒相切于同一定点，所以曲线()y f x =必恒过定点，由()()ln 11f x mx x x '=+++，令()ln 10x x +=，得0x =，故得曲线()y f x =恒过的定点为()0,1.因为()()ln 111x f x m x x ⎛⎫'=+++ ⎪+⎝⎭，所以切线l 的斜率()01k f '==，故切线l 的方程为1y x =+，即10x y -+=.（2）令()()()[)ln 11,0,x x g x e f x e x mx x x =-=--+-∈+∞，()()[)1ln 1,0,1x xg x e m x mx x '=--+-∈+∞+. 令()()[)1ln 1,0,1xx h x e m x mx x =--+-∈+∞+， ()()[)()211,0,,01211xh x e m x h m x x ⎡⎤''=-+∈+∞=-⎢⎥++⎢⎥⎣⎦. ① 当0m ≤时，因为()0h x '>，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增，故()()()00h x g x h '=≥=，因为当[)0,x ∈+∞时，()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，故()()00g x g ≥=. 从而，当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.② 当102m <≤时，因为()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以()()0120h x h m ''≥=-≥，故与①同理，可得当0x ≥时，()xe f x ≥恒成立.③ 当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<. 取410x m =->，因为()()()22111111111xh x e m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤'=-+≥+-+⎢⎥⎢⎥++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()1111141440164284h m m m '-≥-->⨯-->，前述说明在()0,41m -内，存在唯一的()00,41x m ∈-，使得()00h x '=，且当[]00,x x ∈时，()0h x '≤，即()h x 在[]00,x 上单调递减，所以当[]00,x x ∈时，()()()00h x g x h '=≤=，所以()g x 在[]00,x 上单调递减，此时存在00x x =>，使得()()000g x g <=，不符合题设要求. 综上①②③所述，得m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.说明：③也可以按以下方式解答：当12m >时，()h x '在[)0,+∞上单调递增，所以当0x =时，()h x '在[)0,x ∈+∞内取得最小值()0120h m '=-<，当x →+∞时，()211,011xe m x x ⎡⎤→+∞-+→⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，所以()h x '→+∞，故存在()00,x ∈+∞，使得()00h x '=，且当()00,x x ∈时，()0h x '<，下同前述③的解答.22.解一：（1）由直线l 的参数方程3cos 1sin x t y t ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 得，()()3sin 1cos 0x y ϕϕ---=，即直线l 的普通方程为()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=，由圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，得()24cos 0*ρρθ-=，将222cos x x y ρθρ=⎧⎨+=⎩代入(*)得， 2240x y x +-=，即C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（2）将直线l 的参数方程代入()2224x y -+=得，()22cos sin 20t t ϕϕ++-=，()24cos sin 80ϕϕ∆=++>，设,P Q 两点对应的参数分别为12,t t ，则()12122cos sin ,2t t t t ϕϕ+=-+=-，所以12PQ t t =-===因为()()0,,20,2ϕπϕπ∈∈，所以当3,sin 214πϕϕ==-时，PQ 取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线l 的参数方程知，直线l 过定点()3,1M ，当直线l CM ⊥时，线段PQ 长度最小. 此时()223212CM=-+=，PQ ===所以PQ 的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心()2,0到直线()()sin cos cos 3sin 0x y ϕϕϕϕ-+-=的距离，cos sin 4d πϕϕϕ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，又因为()0,ϕπ∈，所以当34ϕπ=时，d又PQ == 所以当34ϕπ=时，PQ 取得最小值23.解：（1）()33,11245,1233,2x x f x x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-+-<<⎨⎪-≥⎩.①当1x ≤-时，由不等式339x -+<，解得2x >-. 此时原不等式的解集是：{|21x x -<≤-.②当12x -<<时，由不等式59x -+<，解得4x >-. 此时原不等式的解集是：{}|12x x -<<.③当2x ≥时，由不等式339x -<，解得4x <，此时原不等式的解集是：{}|24x x ≤<. 综上可得原不等式的解集为()2,4-.（2）由（1）可得，函数()f x 的图像是如下图所示的折线图. 因为()()()min 16,23f f x f -===，故当36m <≤时，直线y m =与曲线()y f x =围成一个三角形，即m 的范围是(]3,6. 【注：范围正确，不倒扣】且当6m =时，()()max 1316362S =+-=.。

福建省莆田市2017届高三语文毕业班下学期教学质量检查试卷及答案-打印版

福建省莆田市2017届高三语文毕业班下学期教学质量检查试卷及答案p（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

逻辑探求负载知识的前提与结论之间的联系，不涉及具体的科学发现却涉及科学发现的程序和方法。

逻辑的对象是所有的科学和所有的探索领域。

换句话说，逻辑是识别和判断思想和思想的联系正确与否、有效与否的科学。

此外，逻辑的科学性质还在于它与科学一样，是通过论证的方式来推进自己的研究的。

逻辑不仅是一门独特的科学，还是一门奇异的艺术。

科学在知的方面使理性臻于完善，艺术在行的方面使理性臻于完善。

人类理智的本性就是要成为理性的人。

理性并非意味着不会犯错。

人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱。

自在的理性需要一种逻辑的力量来克服它的这种先天的不确定性，从而使理性的德行臻于完善。

逻辑还是一种精神，一种理性精神。

正是这种精神激发、促进、鼓舞和驱使人们将人类的思维运用到最完善的程度，并尽其所能地去探求和确立已经确立的知识的最深刻和最完美的内涵。

其中逻辑公理的选择体现出人们对理论本身的最深思熟虑的判断和洞察力。

逻辑规则和定义体现出人们为追求无可置疑的结论而对推论施加的严苛条件。

推理链条的环环相扣反映出人们对思维编织的精细严密的要求。

如果一个理论将其中所有的论证一一抽出，那么这一理论就会因只剩下一堆描述性语句而坍塌，理论的结构性力量和活力由此丧失净尽。

而一个确立了逻辑有效性的理论意味着它获得了一种逻辑的品行。

它因逻辑而变得简洁、精美、严格、强大，内部和谐、外部精巧、经久耐用。

作为理性精神的一种象征，逻辑是人类文明和文化的重要组成部分。

世界上多数古老的文明都有自己的圣贤、宗教和法典，而只有中国、印度和希腊的文明孕育出极具独特性的逻辑。

逻辑在希腊文化中结出的第一个硕果是欧几里德的《几何原本》。

【学期】福建省2017届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查文科数学试题

【关键字】学期2017年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、已知正方形ABCD的边长为1，，则等于A．1 B．C．D．33、某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是A．B．C．D．4、若满足约束条件，则的最小值为A．-6 B．-2 C．-1 D．35、中，角的对边分别为，若，则等于A．B．C．D．6、已知递加等比数列的公比为，其前n项和为，则A．B．C．D．7、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．8、函数的图象大致为9、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出A．-2 B．1 C．2 D．410、已知函数，下列结论正确的是A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递加C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于对称11、已知正三棱柱的顶点在同一球面上，且平面ABC经过球心，若此球的表面积为，则该三棱柱的侧面积的最大值为A．B．C．D．12、设F是椭圆的一个焦点，P是C上的点，圆与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第13题—第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.13、已知复数，则14、已知是第一象限角，且，则15、过双曲线焦点的直线垂直于轴，交双曲线于A、B两点，则16、已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和满足。

福建省莆田市2017届高三12月月考数学(理)试题_word版有答案AKHPUl

莆田第二十五中学2016—2017学年上学期月考试卷高三数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分1已知集合{}(){}220,ln 10A x x x B x x =--≤=->，则A B =I ( )A ．[)1,1-B ．()1,2-C ．[)1,0-D ．()1,0- 2.已知a b ，是实数，则“11()()33a b <”是“33log log a b >”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3若变量x ，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最大值等于（）A ．7B ．8C ．11D ．104.若命题“R x ∈∃0,使得032020<-++m mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围是A.[26]，B.[62]--，C.(26)，D.(62)--，5已知数列﹛a n ﹜为等比数列，且π4227131=+a a a ，则)tan(122a a 的值为A ．B ．C ．D ．6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（） A ．i ＞8 B ．i ＞9C ．i ＞10D ．i ＞117. 函数x x x f 3log cos )(-=π的零点个数是（）A ．1B ．3C ．2D ．48. 若1sin()63πα-=，则22cos ()162πα+-=A. 13-B.79-C.79 D.139.设错误！未找到引用源。

是单位向量，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值为（） A ．-2 B ．错误！未找到引用源。

C.-1 D ．错误！未找到引用源。

10.若101a b c >><<，，则A.c c a b <B.c c ab ba <C.log log b a a c b c <D.log log a b c c<11.已知函数1()lnsin 1x f x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是A.(32)，B.(32)-，C.(12)，D.(35)，12.已知函数22()3,()2xf x x x ag x x =-++=-,若[()]0f g x ≥对[0,1]x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是A.[,)e -+∞B.[ln 2,)-+∞C.[2,)-+∞D.1(,0]2-第Ⅱ卷（主观题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知a,b ∈R,i 为虚数单位,若i(1+ai)=1+bi,则a+b= .14．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝_____15.等比数列错误！未找到引用源。

2017届福建省莆田市高三第一次模拟考试(一模)试卷文科数学

2017届福建省莆田市高三第一次模拟考试（一模）试卷文科数学第I 卷：选择题共60分一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{}{},032,0232>-=≤+-=x x B x x x A 则=B A ( ) A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 C ．⎥⎦⎤⎝⎛2,23D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,232.已知412sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则α2cos 的值是( ) A ．87B ．87-C ．98D ．98-3.设α为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是21//l l 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()xx f 2=，则()=-2f （） A ．4B ．41 C. 41-D ．4-5.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（） A ．121 B.81 C.74D.496.从区间()1,0中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所取得的两个数使得斜边长不大于1的概率是（）A ．8πB ．4π C. 21D ．437.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A ．50πB.25πC.75πD.100π8.设抛物线x y C 3:2=的焦点为F ，点A 为C 上一点，若3=FA ，则直线FA 的倾斜角为（） A ．3π B ．4π C.3π或32π D ．4π或43π9.已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛><->+=22,0sin 3πϕπωϕωx x f ，⎪⎭⎫⎝⎛0,31A 为()x f 图像的对称中心，若该图像上相邻两条对称轴间的距离为2，则()x f 的单调递增区间是( )A ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,342,322 B ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,342,322ππππ C. Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,344,324 D ．Z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,344,324ππππ 10.已知双曲线1:2222=-by a x E ，其一渐近线被圆()()931:22=-+-y x C 所截得的弦长等于4，则E 的离心率为( ) A ．25B ．5C.25或3 D ．25或5 11.已知正方体1111D C B A ABCD -，平面α过直线BD ，a ⊥平面 α,1C AB 平面m C AB =1，平面β过直线11C A ,//β平面C AB 1， β平面n A ADD =11，则n m ,所成角的余弦值为( ) A ．0B ．21C.22 D ．23 12.设函数()x f '是定义在()π2,0上的函数()x f 的导函数,()()x f x f -=π2.当π<<x 0时，()()0cos sin <'-x x f x x f ,若137,0,2326a f b c f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( ) A ．c b a <<B ．a c b <<C.a b c <<D ．b a c <<第II 卷：非选择题共90分二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数z 满足23z i i ⋅=+,则=z ．14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥+-,02,02,01y x x y x 则x y z =的最大值为．15.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为.,,,cb a bc c b a c b a -+=+-若2a =,则ABC ∆面积的最大值为．16.在直角梯形ABCD 中,ABD AD BC BC AD A ∆==∠,2,//,900的面积为，12DE EC =，BE CD ⊥，则DA DC ⋅= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数，.136=a（Ⅰ）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（Ⅰ）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图；（Ⅲ）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均值，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好.19.如图，在四棱锥ABCD S -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点,2SA SB ==，23AB =，.3=BC（Ⅰ）证明：//SC 平面BDE ；（Ⅱ）若,SB BC ⊥求三菱锥BDE C -的体积．20.已知点P ()2,0-，点A 、B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右顶点，直线BP 交E 于点Q ，ABP ∆是等腰直角三角形，且32PQ QB =. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点P 的动直线l 与E 相交于M 、N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.21.已知函数()().ln 1,13223x kx x g x x x f -+=+-=（Ⅰ）设函数()()()⎩⎨⎧≥<=.1,,1,x x g x x f x h 当0<k 时，讨论()x h 零点的个数；（Ⅱ）若过点(),4P a -恰有三条直线与曲线()x f y =相切，求α的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()()21122=-+-y x .在以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. (Ⅰ)写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程;(Ⅱ)设点P 位圆C 上的任一点,求点P 到直线l 距离的取值范围.23.已知函数()24-+-=x x x f . (Ⅰ)求不等式()2>x f 的解集;(Ⅱ)设()x f 的最小值为M ,若2xa M +≥的解集包含[]1,0,求a 的取值范围.2017届福建省莆田市高三第一次模拟考试（一模）试卷文科数学答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:BBCCD 11、12：DA 二、填空题13.i 23- 14.3 15. 3 16. 2-三、解答题17.解:(Ⅰ)由已知kn n S n +=2,有()2121≥-+=-=-n k n S S a n n n又111+==k S a 所以12-+=k n a n又因为613,a =所以13162=-+⨯k 解得2=k 所以.12+=n a n（Ⅱ）因为()()(),1122212+=+=+=n n n n a n b n n所以,111+-=n n b n 所以()()1111321211+⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n T n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111113121211n n n n,1111+=+-=n nn所以数列{}n b 的前n 项和1+=n n T n . 18.解:(Ⅰ)从10段中任取一段的基本事件为()()()()()()()()()()95,87,90,85,89,71,75,81,85,76,83,74,83,86,78,84,87,92,72,77共10个,这些基本事件是等可能的.用A 表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则A 包含的基本事件为()()()()95,87,90,85,83,86,87,92共4个，所以().52104==A P （Ⅱ）根据表中数据完成下面茎叶图（Ⅲ）南岸10段的分值数据的中位数:,5.82284811=+=z 南岸10段分值数据的平均数：()()3.8110927654158076414701=++++++⨯+++++⨯=x北岸10段分值数据的中位数：,84285832=+=z 北岸10段分值数据的平均数：()()()7.83105029097535808523702=++⨯+++++⨯++++⨯=x由2121,x x z z <<，可看出北岸保护更好.19.解:(Ⅰ)法一:连接AC ,设,ACBD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点.在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE ,⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BDE S BDE C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS SE 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S 又点D 到平面BES 的距离为.AD1133333D BES BES V S AD -∆∴=⋅==,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23 法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥ ⊥∴EH 平面.ABCD在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM,2121,21//==∴SM EH SM EH,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.2320.（Ⅰ）由ABP ∆是等腰直角三角形，得()2,2,0a B = ，，设()00,Q x y ，则由32PQ QB =，得006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，代入椭圆方程得21b = ，所以E 的方程为2214xy += ，（Ⅱ）依题意得，直线l 的斜率存在，方程设为2y kx =- ，联立22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得：()221416120k x kx +-+= （*），因直线l 与E 有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，故()()2216414120k k ∆=--+⋅>，解得234k >，设()11,M x y ，()22,N x y ，由根与系数的关系得12212216141214k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩，由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外0OM ON ⇔⋅>，即12120x x y y +> ，又由()()()2121212122212162212401414kx x y y x x kx kx k k k k+=+--=+⋅-⋅+>++ 解得24k <，综上可得2344k <<，则322k <<或322k -<<- . 则满足条件的斜率的取值范围为332,,222⎛⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.. 21.（Ⅰ）令()322310f x x x =-+=，解得()()22110x x +-=，得1112x =-≤，21x =，所以112x =-是()h x 的零点，又因为()1g x k x'=-，当0k <时，()0g x '<，()g x 在[)1,+∞上单调递减，()g x 的最大值为()11g k =+，（1）当1k <-时，()10g <，()g x 在[)1,+∞上无零点，（2）当1k =-时，()10g =，()g x 在[)1,+∞上有一个零点，（3）当10k -<<时，()10g >，()110k k g e ke k --=+<，所以()g x 在[)1,+∞上有一个零点，综上，当1k <-时，()h x 有一个零点；当10k -≤<时，()h x 有两个零点. （Ⅱ）设切点()0(,)P t f t ，因为()266f x x x '=-，所以切线的斜率为()266f t t t '=-，切线方程()()()266y f t t tx t -=--，又因为切线过点(),4P a -，故()()()2466f t t t a t --=-- ，整理得，322436650t t at at --+-=（*）又因为曲线恰有三条切线，即方程（*）有三个不同解，令()32243665H t t t t a at =--+-，得()2126126H t t t at a '=--+，由()0H t '=，解得112t =，2t a =. （1）当12a =时，()()0,H t H t '≥在定义域内单调递增，()H t 不可能有两个零点，方程（*）不可能有两个解，不满足题意. (2)当12a ≠时，（ⅰ）当12a >时，在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，(),a +∞上，()0H t '>，()H t 单调递增，在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0H t '<，()H t 单调递减，()H t 的极大值为12H ⎛⎫⎪⎝⎭，()H t 的极小值为()H a ，（ⅱ）当12a <时，在()1,,,2a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上，()0H t '>， ()H t 单调递增，在1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上()0H t '<，()H t 单调递减，()H t 的极大值为()H a ，()H t 的极小值为12H ⎛⎫⎪⎝⎭，要使方程（*）有三个不同解，则12H ⎛⎫⎪⎝⎭()H a 0<，即32232321111436654366502222a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⨯-⨯-⨯+⨯-⨯--+-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，也即()3213235042a a a ⎛⎫-+-+-< ⎪⎝⎭()()()22712550a a a a -+-+>，解得72a >或1a <-. 22.（Ⅰ）圆C的参数方程为为11x y αα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ （α为参数），直线l 的普通方程为40x y +-=.（Ⅱ）点P 为圆C上任一点，可设点()1,1P αα+，则点P 到直线l 的距离为d ==，因为1sin 14πα⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，可得0d ≤≤ 所以点P 到直线l的距离的取值范围为0,⎡⎣ ..23.（Ⅰ）()62,22,242 6.4x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，当2x ≤时，由()2f x >得622x ->，解得2x <，所以2x <，当24x <<时，由()2f x >得22>，所以无解，当4x ≥时，由()2f x >得262x ->，解得4x >，所以4x >，所以()6f x >的解集为{2x x <或4}x >.（Ⅱ）由绝对值不等式得()()42422f x x x x x =-++≥---=，当24x ≤≤时，()f x 取得最小值2，即2M =,因2xa M +≥的解集包含[]0,1，即22xa ≥-在[]0,1上恒成立记()22x g x =-，其在[]0,1上单调递减，当0x =时，()g x 取得最大值1，所以1a ≥，所以a 的取值范围是[)1,+∞ .。

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2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷
数学（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1、已知集合2{|320},{|230}AxxxBxx，则AB

A．3(1,)2 B．3[1,)2 C．3(,2]2 D．3[,2)2

2、已知1sin()24，则cos2的值是
A．78 B．78 C．89 D．89
3、设a为实数，直线12:1,:2laxylxaya，则“1a”是“12//ll”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
4、已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2xfx，则
(2)f

A．4 B．14 C．14 D．4
5、5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有
方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数
为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为
A．121 B．81 C．74 D．49
6、从区间(0,1) 中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，
则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是

A．8 B．4 C．12 D．34
7、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，
则球O的表面积为
A．25 B．50
C．75 D．100
8、设抛物线2:3Cyx的焦点为F，点A为C上一点，若，则直线FA的倾斜角为

A．3 B．4 C．3或23 D．4或34

9、已知函数3sin()(0,)22fxwxw，1(,0)3A为图象fx的对称中
心，,BC是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC，则fx的单调递增区间是
A．24(2,2),33kkkZ B．24(2,2),33kkkZ
C．24(,),33kkkZ D．24(4,4),33kkkZ
10、已知双曲线E2222:1(0,0)xyabab，其一渐近线被圆22:(1)(3)9Cxy所截
得的弦长等于4，则E的离心率为
A．52 B．5 C．52或3 D．52或5
11、已知正方体1111ABCDABCD，平面过直线平面1ABC，平面1ABCm，
平面 过直线111,//,ACBABC平面1ADDDn，则,mn所成角的余弦值为

A．0 B．12 C．22 D．32
12、设函数fx是定义(0,2)在上的函数fx的导函数(2)fxfx，当
0x

时，若133sincos0(),0,()2322fxxfxxafbcf，则
A．abc B．bca C．cba D．cab

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、设复数z 满足23zii，则z=
14、若,xy满足约束条件102020xyxxy，则yzx的最大值为
15、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abcbabccabc，若2a，则ABC面
积
的最大值为
16、在直角梯形ABCD中，090,//,2,AADBCBCADABD面积为1，

若1,2DEECBECD，则DADC
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知数列na的前n项和2nSnkn，其中k为常数，613a.
（1）求k的值及数列na的通项公式；

（2）若2(1)nnbna，求数列nb的前n项和nT.

18、（本小题满分12分）
为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母
亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段
的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：

（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为
优良的概率；
（2）根据表中的数据完成下面茎叶图：
（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，
哪边保护更好？

19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥SABCD中，四边形为ABCD矩形，
E
为

SA
的中点，

,23,3SASBABBC
.

（1）证明：//SC平面BDE；
（2）若BCSB，求三棱锥CBDE的体积.

20、（本小题满分12分）
已知点(0,2)P，点,AB分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右顶点，直线BP交
E

于点,QABP是等腰直角三角形，且32PQQB.
（1）求E的方程；
（2）设过点P的动直线l与E相交于,MN两点，当坐标原点O位于MN以为直径的圆外
时，
求直线l斜率的取值范围.

21、（本小题满分12分）
已知函数3231,()1lnfxxxgxkxx.

（1）设函数(),1(),1fxxhxgxx，当0k时，讨论hx零点的个数；
（2）若过点(,4)Pa恰有三条直线与曲线yfx相切，求a 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时
用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(1)(1)2xy，在以坐标原点O为极点，x 轴

正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin()224.
（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围.

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数42fxxx.
（1）求不等式2fx的解集；
（2）设fx的最小值为M，若2xaM的解集包含0,1，求a的取值范围.