选修23随机变量及其分布教材资料
第七章随机变量及其分布列章末总结-高二数学教材配套教学课件(人教A版2019选择性必修第三册)
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典例分析
(2)因为有放回地依次取出3个球,每次取出之前暗箱的情况没有变化,所以每
次取球互不影响,
6
3
所以第 1 次取出的是白球,第 3 次取到黑球的概率为10 = 5.
4
2
2
(3)依题意,每次取到白球的概率为10 = 5,且每次互不影响,故ξ~B 3, 5 ,
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:
(1)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.
解: 设“第1次抽到理科题”为事件 A ，“第2次抽到理科题”为事件 B ，则“第1次和第2次都抽
这时称 X 服从二项分布，记为 X～B(n，p)．
当 X～B(n，p)时，E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
知识梳理
要点四 超几何分布
(1) 若随机变量 X 服从超几何分布，则满足如下条件：
①该试验是不放回地抽取 n 次；
②随机变量 X 表示抽取到的次品件数(或类似事件)，反之亦然．
(2)一般地，设有 N 件产品，其中次品的件数分别为 M，(M≤N)，从中任取 n(n≤N)
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典例分析
（2）因为 n(AB) =
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A23
= 6 ，所以 P(AB) =
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高中数学选修2-3 随机变量及其分布资料学生版
第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量一、随机变量1．一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验．2．随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．3．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．4．对随机变量的理解(1)随机变量是将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果不具有数量特征，我们仍可以用数量表示它们．(2)随机变量的取值对应于某一随机试验的某一随机事件．如：“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量ξ，则随机变量ξ＝2，对应随机事件：“掷一枚骰子出现2点”．题型一、随机变量及其取值的意义例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量的值所表示的随机试验的结果．(1)正方体的骰子，各面分别刻着1、2、3、4、5、6，随意掷两次，所得的点数之和为ξ；(2)一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为ξ；(3)电台在每个整点都报时，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ(min)．题型二、离散型随机变量①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是() A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④题型三、离散型随机变量的取值及其概率例3、写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y.例4、在一次比赛中，赛程共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，否则淘汰出局；第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．选手通过第一、二、三关可依次一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)已知小李参赛对三关中每个问题回答正确的概率依次为45，34，23，且每个问题回答正确与否互不影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的可能取值．课堂练习1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A．1,2，…，6B．1,2，…，7 C．1,2，…，11 D．1,2,3…2．下列随机变量中，不是离散型随机变量的是()A．某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数XB．某水位监测站所测水位在(0,18]这一范围内变化，该水位监测站所测水位HC．从装有1红、3黄共4个球的口袋中，取出2个球，其中黄球的个数ξD．将一个骰子掷3次，3次出现的点数和X3．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得2分，回答不正确倒扣1分，记选手甲回答这三个问题的总得分为ξ，则ξ的所有可能取值构成的集合是________________.4．某次产品的检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取5件，设其中含有次品的件数为X，求X的可能取值及其意义．课后作业一、选择题1．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X.其中是离散型随机变量的是( )A．①② B．①③ C．①④D．①②④2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为X，则X ＝5表示的试验结果是( )A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标3．对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品个数为ξ，则ξ＝k表示的试验结果为( )A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，在有放回条件下依次抽取2个球，设2个球号码之和为ξ，则ξ所有可能取值的个数是( )A．5 B．9 C．10 D．25二、填空题5．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(x<y<z)，则ξ＝5表示的试验结果构成的集合是_________________.6．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的4个小球，其中1个红球、3个白球，从中任意摸出1个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为ξ，则ξ所有可能取值的集合为___________，ξ＝2的意义为________________.三、解答题7．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；(2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ.2.1.2 离散型随机变量的分布列 第1课时 离散型随机变量的分布列一、离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1、x 2、…、x i 、…、x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下：(2)表示：离散型随机变量可以用表格法、解析法、图象法表示． (3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①pi ≥0，i ＝1,2，…，n ；②11=∑=ni ip2．两个特殊分布列(1)两点分布列：如果随机变量X 的分布列是服从两点分布．而称p ＝P (X ＝1)为成功概率 (2)超几何分布列一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为P (X ＝k )＝nNk n MN k M C C C --，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ， M ≤N ，n 、M 、N ∈N *，称分布列为超几何分布列题型一、离散型随机变量的分布列例1、一袋中装有6个同样大小的小球，编号分别为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．题型二、离散型随机变量分布列的性质及应用例2、设随机变量ξ的分布列为P (ξ＝k )＝a (13)k .(k ＝1,2，…，n )，求实数a 的值．题型三、两点分布问题例3、袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记X ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 两球全红，1 两球非全红.求X 的分布列．题型四、超几何分布列例4、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数ξ的分布列．课堂练习1．设离散型随机变量ξ的概率分布如下表：A ．12B ．16C ．13D ．142．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n (n ＋1)(n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P (12<X <52)的值为( ) A ．23B ．34C ．45D ．563．一个袋子中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 摸出白球，1 摸出红球.求X 的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X ＝0”表示两个球全是白球，用“X ＝1”表示两个球不全是白球，求X 的分布列．课后作业1．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于C 35C 37C 612的是( )A ．P (X ＝2)B ．P (X ＝3)C ．P (X ≤2)D ．P (X ≤3) 2．随机变量ξ的分布列如下：，其中a 、b 、c ) A ．13 B ．14 C ．12D ．233．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值是( )A ．1220B ．2755C ．27220D ．21551．设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则a ＝( ) A ．1 B ．1±22 C ．1＋22D ．1－22二、填空题5．随机变量η的分布列如下则x ＝三、解答题6．某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从A，B，C(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列．7.某校2014～2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．2.2.1 条件概率一、条件概率 1．条件概率一般地，设A 、B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝()()A P AB P 为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率．一般把P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率 ．如果事件A 发生与否，会影响到事件B 的发生，显然知道了A 的发生，研究事件B 时，基本事件发生变化，从而B 发生的概率也相应的发生变化，这就是条件概率要研究的问题． 2．条件概率的性质 性质1：0≤P(B|A)≤1；性质2：如果B 和C 是两个互斥事件，那么P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 题型一、利用定义求P(B|A) 例1、掷两颗均匀的骰子，问(1)至少有一颗是6点的概率是多少？(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？题型二、有无放回抽样的概率例2、一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么．(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？例3、设10件产品中有4件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率．例4、袋中装有大小相同的6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取一球，取后不放回，连取两次，求在第一次取到白球的条件下第二次取到黄球的概率． 课堂练习1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )为( )A ．950B ．12C ．910D ．142．据某地区气象台统计，在某季节该地区下雨的概率是415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上风又下雨的概率为110，设事件A 为下雨，事件B 为刮四级以上的风，那么P (B |A )＝______.3．在一个口袋里装有大小相同的红色小球3个，蓝色小球5个，从中任取1球观察颜色，不放回，再任取一球，则(1)在第一次取到红球条件下，第二次取到红球的概率为________； (2)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到红球的概率为________； (3)在第一次取到蓝球的条件下，第二次取到蓝球的概率为________. 课后作业1．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )A ．15B ．310C ．25D ．122．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．233．从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．124.先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a 、b .将a ，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率为( )A ．12B ．14C ．3536D ．718二、填空题5．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________.6．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为________. 三、解答题7．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．(1)求选到的是第一组的学生的概率；(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．8.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．2.2.2 事件的独立性一、相互独立事件1．定义：设A 、B 为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立．由相互独立事件定义知，若事件A 与B 相互独立，则事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率，且事件B 的发生不会影响事件A 发生的概率． 2．相互独立事件性质的推导如果A 与B 相互独立，那么A 与B 、A 与B 、A 与B 也都相互独立．3．如果A 与B 相互独立，那么P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．4．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是指一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，二者不能混淆．若A 、B 互斥，则P(AB)＝0；P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)；若A 、B 相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)，P(A ＋B)＝1－P (A )·P (B )题型一、相互独立事件的判断例1、判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”．题型二、求相互独立事件的概率例2、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约．否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数ξ的分布列．题型三、多个事件的相互独立性例3、甲、乙、丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．求飞机被击落的概率．题型四、综合应用与实际应用例4、某学生语、数、英三科考试成绩在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，求在一次考试中 (1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？ (2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？例5、 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，回答问题正确者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答一、二、三轮问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)记该选手在考核中回答问题的个数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．课堂练习 1．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是( ) A ．0.42 B ．0.49 C ．0.7 D ．0.912．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13、14、15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A ．5960B ．35C ．12D ．160课后作业1.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的频率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )A ．13B ．29C ．49D ．8272．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )A ．35B ．34C ．12D ．310二、填空题3．某班有4位同学住在同一个小区，上学路上要经过1个路口．假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的，且遇到红灯的概率都是13，则最多1名同学遇到红灯的概率是________.4．已知随机变量X 的分布列为：P (X ＝k )＝12k ，k ＝1,2，…，则P (2<X ≤4)等于________.5．已知随机变量ξ只能取三个值：x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则公差d 的取值范围是________. 三、解答题6．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率．7．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．8.(2015·新课标Ⅱ理，18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)记事件户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．2.2.3独立重复试验与二项分布一、独立重复试验1．n 次独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．在n 次独立重复试验中，①每次试验都是在相同的条件下进行； ②每次试验的结果相互独立；③每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且在任何一次试验中事件发生的概率都相等． 二、二项分布3．二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数是X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P(X ＝k)＝()kn kk n p p C --1，其中k ＝0、1、2、…、n.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B(n ，p)，并称p 为成功概率．若X ～B (n ，p )，因为每个试验，只考虑有两个可能的结果A 及A ，且事件A 发生的概率相同，都是p .在相同条件下，重复做的n 次试验，各次试验结果相互独立，事件A 在n 次试验中若发生k 次，共有C k n 种情况．由试验的独立性知，A 在k 次试验中发生，而在其余试验中都不发生的概率是p k (1－p )n －k .而各种情况都互斥，所以由概率加法公式知，在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率P n (k )＝()kn k k n p p C --1 (k ＝0、1、2、…、n )．如果在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数记为ξ，则P (ξ＝k )＝()kn k k n p p C --1从而可得到ξ的分布列由于P(ξ＝k)刚好是[(1－p)＋p]n 的展开式中的第k ＋1项，与二项式定理展开式有关系，所以称ξ服从二项分布，简记为ξ～B(n ，p)，它是离散型随机变量分布中一种相当重要和常见的概率分布．4．两点分布是一种特殊的二项分布，即当n ＝1时的二项分布． 题型一、独立重复试验概率的求法例1、某人射击5次，每次中靶的概率均为0.9，求他至少有2次中靶的概率．例2、某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量(单位：克)，整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495]，(495,500]，(500,505]，(505,510]，(510,515])．(1)若从这40件产品中任取2件，设X 为重量超过505克的产品数量，求随机变量X 的分布列；(2)若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．例3、现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣ξ 0 1 … k … n P C 0n p 0(1－p )n C 1n p 1(1－p )n －1 … C k n p k (1－p )n －k … C n n p n(1－p )0味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏． (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X 、Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y|，求随机变量ξ的分布列．例4、9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．课堂练习1．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3122．甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是13、25、12.(1)现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；(2)用X 表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X 的分布列．课后作业1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为( ) A ．0.93×0.1 B ．0.93C ．C 34×0.93×0.1D ．1－0.132.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5 C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)53．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )A ．0.665B ．0.56C ．0.24D ．0.285 二、填空题4．设随机变量X ～B (2，p )，Y ～B (4，p )，若P (X ≥1)＝59，则P (Y ≥2)的值为________.5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________. 三、解答题6．某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X 为被录用的人数，试求随机变量X 的分布列．7.甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验．(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X ，求X 的分布列．8.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰．若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图．(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为19，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列．2.3.1 离散型随机变量的均值一、离散型随机变量的均值1．定义：一般地，若离散型随机变量X 的分布列为 X1x 2x …i x …n x P 1p2p… i p…n p则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi ＋xnpn 为随机变量X 的均值或数学期望． 2．离散型随机变量的数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平． 3．若离散型随机变量X 服从参数为p 的两点分布，则E(X)＝p. 4．若X ～B (n ，p )，则E (X )＝np.5．若a 、b 为常数，X 为离散型随机变量，则aX ＋b 也是离散型随机变量，并且E(aX ＋b)＝aE(X)＋b ，特别地，E(c)＝c(c 是常数)． 题型一、求离散型随机变量的均值例1、为了解甲乙两个快递公司的工作情况，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员(假设同一个公司快递的工作情况基本相同)，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，如下茎叶图：已知每名快递员完成一件货物可获得劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元，乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超过35件的部分每件7元． (1)根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递快递的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B 的每天获得的劳务费情况，从10天中随机抽取一天，他获得的劳务费记为X(单位：元)，求X 的分布列和数学期望；(3)根据表中数据估算两公司的每位员工该月获得的劳务费．题型二、离散型随机变量的均值的性质例2、购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为1－0.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p ；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．题型三、两点分布与二项分布的期望例3、 集成电路E 由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工。
人教B版高中数学选修2-3课件随机变量的分布列.pptx
解:
的所有取值为：3、4、5、6．
“ 3”
表示其中一个球号码等于 “3”，另两个都比“3”小
“ 4” 表示其中一个球号码等于 “4”，另两个都比“4”小
“ 5” 表示其中一个球号码等于 “5”，另两个都比“5”小
“ 6” 表示其中一个球号码等于 “3”，另两个都比“3”小
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
离散型随机变量 的分布列
一、复习引入：
问题1：抛掷一个骰子，设得到的点数为ξ，则ξ 的取值情况如何？ ξ取各个值的概率分别是什么？
ξ
1
2
3
4
5
6
p11ຫໍສະໝຸດ 1111
6
6
6
6
6
6
问题2：连续抛掷两个骰子，得到的点数之和为ξ， 则ξ取哪些值？各个对应的概率分别是什么？
＝
7n
7，
n1
P（ξ＝-1）＝ 7n＝ 7 ． ξ
1
0
-1
所以从该盒中随机取出一球
42 1
所得分数ξ的分布列为：
P
77 7
例2：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同 时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写 出ξ的分布列.
解: 随机变量ξ的可取值为 1,2,3.
当ξ=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它
∴ 随机变量 的分布列为：
∴
P(
3)
C11C22 C63
1 20
∴
P(
4)
C11C32 C63
3 20
∴
P(
5)
C11C42 C63
高中数学人教A版选修2-3课件第2章随机变量及其分布
量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度,其算术平方根 D(X)为随机
变量 X 的标准差.
知识网络
要点梳理
5.相互独立事件
(1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A,B是相互
独立事件.
(2)若A与B相互独立,则
P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).
P(A),P(B),P(C),则代表队答对此题即只要有一个答对即可,可借助
其对立事件来解;(2)根据题意知答对的道数及必答题的得分均服
从二项分布,直接利用二项分布的均值公式求均值.
专题归纳
高考体验
解:(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A,B,C,由已知,得
3
4
1
12
P(A)= ,[1-P(A)][1-P(C)]= ,
有 i 人”,i=0,1,2,Bj 表示事件“一个试用组中,服用乙种抗病毒药物有效
1 1
1
1 1
的有 j 人”,j=0,1,2,依题意有 P(A1)=2×2 × 2 = 2,P(A2)=2 × 2 =
1
2 2
4
1 2
4
,P(B
)=
×
=
,P(B
)=2×
×
=
,故一个试用组为“甲类组”的概
0
1
4
3 3
9
3 3
则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,
答错得-10分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一
道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的
高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-3-1ppt课件
(选修2-3)
2．3
离散型随机变量的均值与方差
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
2．3.1
离散型随机变量的均值
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
1．通过实例，理解离散型随机变量均值(数学期望)的
概念，能计算简单离散型随机变量的均值，并能解决一些 实际问题． 2．掌握二点分布、二项分布的均值，体会二项分布数 学期望的证明方法．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
X P
0 1 15
1 2 5
2 8 15
1 2 8 22 故 E(X)＝0×15＋1×5＋2×15＝15≈1.467.
[点评] 解此类题的一般步骤是：①明确随机变量的 取值，以及取每个值的试验结果；②求出随机变量取各个
值的概率；③列出分布列；④利用期望公式进行计算．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[点评] 本题主要考查相互独立事件，随机变量的分
布列、数学期望等概念及相关计算，考查了运用所学知识 解决问题的能力.
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
(2010· 淄博 ) 随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检， 其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元，设 1 件产品的利润 (单位：万元)为X. (1)求X的分布列； (2)求1件产品的平均利润(即X的均值)； (3)经技术革新后，仍有第四个等级的产品，但次品率 降为 1% ，一等品率提高为 70% ，如果此时要求 1 件产品的 平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？
【人教A版】高中数学选修2-3课件：第2章《随机变量及其分布》高效整合课件
AB＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}， P(B|A)＝nnAAB＝23.
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
数学 选修2-3
第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
(2)正态分布的3σ原则：若随机变量X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4. 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机 变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称之为3σ原则．
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如
果随机变量 X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量 X 服从
超几何分布．
数学 选修2-3
第二章 随机变量及]解决超几何分布的有关问题时，注意识别模型，即 将试验中涉及的事物或人转化为相应的产品、次品，得到超几 何分布的参数n，M，N.
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第二章 随机变量及其分布
知能整合提升
热点考点例析
[说明]识别条件概率的关键是看已知事件的发生与否会不 会影响所求事件的概率．
(2)条件概率的性质： ①0≤P(B|A)≤1； ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0； ③ 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪C|A) ＝ P(B|A) ＋ P(C|A)．
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第二章 随机变量及其分布
高中数学第2章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课件新人教A版选修23
η 为离散型随机变量．
第十八页，共37页。
[探究共研型] 随机变量的可能取值及试验结果 探究 1 抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结 果．这种试验结果能用数字表示吗？ 【提示】 可以．用数字 1 和 0 分别表示正面向上和反面向上．
第十九页，共37页。
探究 2 在一块地里种 10 棵树苗，设成活的树苗数为 X，则 X 可取哪些数 字？
第七页，共37页。
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
第八页，共37页。
[小组合作型]
随机变量(suí jī biàn liànɡ)的概 念
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理 由．
阶
阶
段
段
(j
(j
iē
iē
d
d
u
u
à
à
n
n
)
)
1
3
阶
2.1 离散型随机变量及其分布列
段
(j iē
2.1.1 离散型随机变量
学 业
d
分
u
层
à
测
n
评
)
2
第一页，共37页。
1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点) 2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点) 3．会用离散型随机变量描述随机现象．(难点)
第十四页，共37页。
随机变量的 判断取值是否 得出 【精彩点拨】 实际背景 → 具有可列性 → 结论 【自主解答】 (1)车辆数 X 的取值可以一一列出，故 X 为离散型随机变量． (2)某超市 5 月份每天销售额可以一一列出，故为离散型随机变量． (3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量． (4)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列 举．
人教版高中选修2-3第二章随机变量及其分布课程设计
人教版高中选修2-3第二章随机变量及其分布课程设计1. 课程简介本章主要讲解随机变量的概念及其分布，包括离散型和连续型随机变量，常见的分布如二项分布、正态分布等。
该课程适用于高中选修2-3课程学习，需要学生掌握基本的概率统计方法和数学知识。
2. 教学目标本章课程教学目标如下：•理解随机变量的概念及其特点；•掌握离散型随机变量及其分布，例如二项分布、泊松分布等；•掌握连续型随机变量及其分布，例如正态分布、指数分布等；•学会应用概率统计方法进行问题求解。
3. 教学重点和难点本章课程教学重点和难点如下：•随机变量的概念和特点；•离散型和连续型随机变量的概念和特点；•常见的离散型和连续型随机变量的分布特征和应用。
4. 教学内容及时间安排本章课程教学内容及时间安排如下：教学内容时间安排随机变量的概念和特点 1 课时离散型随机变量及其分布 2 课时连续型随机变量及其分布 2 课时常见随机变量的分布及应用 1 课时5. 教学方法本章课程教学采用以下方法：•讲授：通过讲解理论和解题方法，让学生掌握基本知识和应用能力；•课堂练习：通过课堂练习，帮助学生巩固知识和提高解题能力；•课前预习：督促学生在课前预习，提前掌握相关知识，利于课堂提问和交流。
6. 学生评价方式本章课程学生评价方式包括以下几个方面：•课堂表现：包括听课态度、课堂提问和参与度等；•课后作业：针对每一节课的作业，包括单项选择题、计算题和应用题等；•期中考试：对本章节进行考核，包括知识点的理解和应用能力的检验；•期末考试：对本章节进行复习和总结，综合考核学生的能力。
7. 教学资源本章课程教学资源包括以下几个方面：•人教版高中数学选修2-3教材及相关资料；•草稿纸、笔、计算器等学习工具；•电脑投影仪及相关软件等教学设备。
8. 总结通过本章课程的学习，学生可以理解和掌握随机变量的概念及其分布特征，掌握基本的概率统计方法，并能够应用概率统计方法进行问题求解。
高中数学选修2-3（人教B版）第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含..
描述：例题：高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 随机变量及其分布 2.2 条件概率与事件的独立性一、学习任务1. 了解条件概率的定义及计算公式，并会利用条件概率解决一些简单的实际问题．2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率乘法公式，并能综合利用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式．3. 理解独立重复试验的概率及意义，理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率公式，并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验．二、知识清单事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布三、知识讲解1.事件的独立性与条件概率条件概率的概念一般地，设 ，为两个事件，且 ，称为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率（conditional probability）．读作 发生的条件下 发生的概率．条件概率的性质①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在 和 之间，即．②如果 和 是两个互斥事件，则相互独立事件的概念设 ，为两个事件，若 ，则称事件 与事件 相互独立（mutually independent）．相互独立事件同时发生的概率：如果事件 ，，， 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积，即n k n n A B P (A )>0P (B |A )=P (AB )P (A )A B P (B |A )A B 0 1 0≤P (B|A)≤1 B CP (B ∪C |A )=P (B |A )+P (C |A ).A B P (AB )=P (A )P (B )A B A 1A 2⋯A n n P (⋯)=P ()P ()⋯P ().A 1A 2A n A 1A 2A n 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别20%18%12%为 和 ，两地同时下雨的比例为 ，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设“甲地为雨天”， “ 乙地为雨天”，则根据题意有（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是20%18%12%A =B =P (A )=0.20,P (B )=0.18,P (AB )=0.12.P (A |B )==≈0.67.P (AB )P (B )0.120.18P (B |A )===0.60.P (AB )P (A )0.120.20如图，四边形 是以 为圆心，半径 的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 表示事件“豆子落在正方形 内”， 表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内”，则（1）______；（2）______．解：；圆 的面积是，正方形 的面积是 ，扇形 的面积是 ，由几何概型概率公式得 ，由条件概率公式得EFGH O 1A EFGH B OHE P (A )=P (B |A )=2π14O πEF GH 2OHE π4P (A )=2πP (B |A)===.P (AB )P (A)12π2π14掷一枚正方体骰子一次，设事件 ：“出现偶数点”，事件 ：“出现 点或 点”，则事件 ， 的关系是（ ）A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥解：B事件 ，事件 ，事件 ，基本事件空间 ．所以，，，即 ，因此，事件 与 相互独立．当“出现 点”，事件 ， 同时发生，所以 ， 不是互斥事件．A B 36A B A ={2,4,6}B ={3,6}AB ={6}Ω={1,2,3,4,5,6}P (A )==3612P (B )==2613P (AB )==×161213P (AB )=P (A )P (B )A B 6A B A B 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与 ．（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球均不命中的概率．解：记“甲投一次命中”为事件 ，“乙投一次命中”为事件 ，则 ，1225A B P (A )=12213，，．（1）恰好命中一次的概率为（2）设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ，则2P (B )=25P ()=A ¯¯¯12P ()=B ¯¯¯35P =P (A ⋅)+P (⋅B )B ¯¯¯A ¯¯¯=P (A )⋅P ()+P ()⋅P (B )B ¯¯¯A ¯¯¯=×+×12351225=.12P 1P 1=P (∩∩∩)A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=P ()⋅P ()⋅P ()⋅P ()A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=(1−(1−12)225)2=9100在一个选拔项目中，每个选手都需要进行 轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（2）求该选手至多进入第三轮考核的概率；解：设事件 （ ，，， ）表示“该选手能正确回答第 轮问题”，由已知得，，，．（1）设事件 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”，则（2）设事件 表示“该选手至多进入第三轮考核”，则456453413A i i =1234i P ()=A 156P ()=A 245P ()=A 334P ()=A 413B P (B )=P ()A 1A 2A ¯¯¯3=P ()P ()P ()A 1A 2A ¯¯¯3=××(1−)564534=.16C P (C )=P (++)A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=P ()+P ()+P ()A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=+×+××(1−)165615564534=.12描述：例题：2.独立重复试验与二项分布独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的 次试验，称为次独立重复试验（independent andrepeated trials）．二项分布一般地，在 次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则此时称随机变量服从二项分布（binnomial distribution），记作 ），并称为成功概率．n n n X A A p P (X =k )=(1−p ,k=0,1,2,⋯,n .C kn pk )n −k X X ∼B (n ,p ) p 下列随机变量 的分布列不属于二项分布的是（ ）A．投掷一枚均匀的骰子 次， 表示点数 出现的次数B．某射手射中目标的概率为 ，设每次射击是相互独立的， 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C．实力相等的甲、乙两选手举行了 局乒乓球比赛， 表示甲获胜的次数D．某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 ， 表示下载 次数据后电脑被病毒感染的次数解：B选项 A，试验出现的结果只有两个：点数为 和点数不为 ，且点数为 的概率在每一次试验都为 ，每一次试验都是独立的，故随机变量 服从二项分布；选项 B，，故随机变量 不服从二项分布；选项 C，甲、乙的获胜率都相等，举行 次比赛，相当于进行了 次独立重复试验，故 服从二项分布；选项 D，由二项分布的定义可知，被感染次数 ．X 5X 6p X 5X 0.3X n 66616X P (X =1)=p ,P (X =2)=(1−p )p ,P (X =k )=(1−p p )(k −1)X 55X X ∼B (n ,0.3)口袋中有 个白色乒乓球， 个黄色乒乓球，从中选取 次，每次取 个后又放回，则 次中恰有 次取到白球的概率是（ ）A． B． C． D . 解：D任意取球 次，取得白球 次的概率是5551531235C 35C 510⋅C 350.5553P (X =3)=(1−0.5=⋅C 350.53)5−3C 350.55甲、乙两名同学进行三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为 ，乙每次投中的概率为 ，每人分别进行三次投篮．（1）设甲投中的次数为 ，求 的分布列；（2）求乙至多投中 次的概率；（3）求乙恰好比甲多投中 次的概率．1312ξξ221四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）解：（1）， 的可能取值为 ，，，． 的分布列为：（2）设“乙至多投中 次”为事件 ，则（3）设“乙比甲多投中 次”为事件 ，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件，“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件 ，则 ，， 为互斥事件，则所以乙恰好比甲多投中 次的概率为．ξ∼B (3,)13ξ0123P(ξ=0)=(=,C 0323)3827P (ξ=1)=()(=,C 131323)249P (ξ=2)=(()=,C 2313)22329P (ξ=3)=(=.C 3313)3127ξξP082714922931272A P (A )=1−(=.C 3312)3782A 120B 131B 2=∪A 1B 1B 2B 1B 2P (A )=P ()+P ()=×+×=.B 1B 282738491816216答案：解析：1. 某一批花生种子，如果每 粒发芽的概率为 ，那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是 A ．B ．C ．D ．B 概率为 ．14542()1662596625192625256625=C 24()452(1−)45296625答案：2. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 ，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A ．B ．C ．D ．A0.750.6()0.80.750.60.453. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为 ，现从一批产品中任意地连续取出 件，其中次品数 的5%2ξ高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学人教A版选修2-3课件2-1-2离散型随机变量的分布列
销一件该商品的利润,求η的分布列.
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解:由题易得,η的可能取值为200元,250元,300元,
则P(η=200)=P(ξ=1)=0.12,
P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.24+0.18=0.42,
=1
【做一做1】 离散型随机变量X的分布列为
X
1
1
4
)
P
则m的值为(
A.
C.
1
2
1
4
B.
2
3
m
4
1
3
1
3
1
D.
6
1
1
1
1
4
3
6
4
解析:由概率分布列的性质知, +m+ + =1,得 m= .
答案:C
1
6
2.两点分布
随机变量X的分布列为
X
P
0
1-p
1
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并
C 345
C 350
C 350
.
,
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
离散型随机变量的分布列
例1 从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱
中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球
输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
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解法1： 解法2：
哪一种解法正确？
案例4 几道高考题欣赏
（一）《课程标准》与《考试说明》要求比较
2.1 离散型随机变量及其分布列
《课程标准》
《考试说明》
① 在对具体问题的分析中，理解 取有限值的离散型随机变量及其分 ①取有限值的离散型随机 布列的概念，认识分布列对于刻画 变量及其分布列 C 随机现象的重要性． ② 通过实例（如彩票抽奖），理 ②超几何分布 A 解超几何分布及其导出过程，并能 进行简单的应用．
“可回收物”箱
100 240 20
“其他垃圾”箱
100 3000 60
(Ⅰ) 试估计厨余垃圾投放正确的概率； (Ⅱ) 试估计生活垃圾投放错误的概率； (Ⅲ) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物” 箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中 a﹥0，a+b+c=600. 当数据a，b，c的方差s2最大时， 写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时 s2的值.
算没有对学生提出新的要求。
教学目标：
案例3：一道课本习题的处理
课本第59页习题2.2 B组第三题：
超几何分布与二项分布区别与联系
（1）超几何分布需要知道总体的容量，二项分 布则不需要；
（2）超几何分布是不放回抽取，二项分布是有 放回抽取（独立重复）；
（3）二项分布每次抽取是等概率的，超几何分 布则不然；
选修2--3第二章
随机变量及其分布 教材分析及教学建议
2016.4.11
知识定位
在必修课程学习概率的基础上，学习某些 离散型随机变量的分布列及其均值、方差等内 容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和 分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解 决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型 的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成 用随机观念观察、分析问题的意识．
解： (Ⅰ)厨余垃圾投放正确的概率约为
“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量 厨余垃圾总量
400
（2012北京理文17）
近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活
垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别
设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情
况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾， 数据统计如下（单位：吨）；
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾
“厨余垃圾”箱
400 30 20
2.2 二项分布及其应用
《课程标准》
《考试说明》
在具体情境中，了解条件概率和两 ①条件概率 A 个事件相互独立的概念，理解n次独 立重复试验的模型及二项分布，并 ②事件的独立性 A 能解决一些简单的实际问题．
③n次独立重复试验与二 项分布 B
2.3 离散型随机变量的均值与方差
《课程标准》
《考试说明》
用好教材：
（1）通过熟悉浅显的实例，理解随机变量的含义； （2）通过与函数概念的比较，加深对随机变量的认识； （3）通过实例分析比较，理解离散型随机变量的概念； （4）通过实际应用，体会用随机变量表示随机事件的 方法。
案例2：条件概率的教学定位
目标定位： 从知识层面看，在高中阶段，“条件概率”
是一个比较次要的概念； 从技能与方法层面看，“条件概率”的计
通过实例，理解取有限值的离散型 随机变量均值、方差的概念，能计 算简单离散型随机变量的均值、方 差，并能解决一些实际问题．
取有限值的离散型随机变 量的均值、方差 B
2.4 正态分布
《课程标准》
《考试说明》
通过实际问题，借助直观（如实际 问题的直方图），认识正态分布曲 线的特点及曲线所表示的意义．
正态分布 A
3 课时 4 课时 3 课时 1 课时 1 课时
（六）教学建议
（1）在教学中应运用数学和生活中的大 量详实事例引证或推理，通过实例，理解所有 的概念，避免过分注重形式化的倾向。
（2）在教学中应将随机思想贯穿于这部 分内容的始终，重视对基本概率模型的理解和 应用，避免把这一单元讲成单纯的计算。
（六）教学建议
（三）本单元教学重点与难点
难点： 理解随机变量的含义 超几何分布的应用
（四）本单元教材特点
（四）本单元教材特点
通过实例引入知识； 重视知识的应用； 强调随机思想和概率意义
（四）本单元教材特点
通过实例引入知识； 重视知识的应用； 强调随机思想和概率意义
（五）课时分配
课时分配建议 本章教学大约需要 12 课时： 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布 小结
（3）在教学中要重视逻辑分类的思想， 化归与转化思想的渗透 ，增强学生应用随 机变量相关知识解释生活实践的意识，提升 学生数学建模的能力和数据处理能力。
（4）在教学中要重视对学生进行数学 阅读能力的训练，培养学生良好的数学阅读 习惯。
（七）案例分析 案例1：随机变量的理解
①随机变量是将随机试验的结果数量化； ②随机变量的每一个取值都对应于随机试验的某一随机事件； ③随机变量的取值具有随机性； ④随机变量的取值具有统计规律性。
（二）本单元知识结构
离散型随机变 量及其分布列
随
机
变
二项分布及其应用
量
及
其
分
布
离散型随机变量的 均值与方差
正态分布
两点分布 超几何分布 条件概率 事件的独立性 独立重复试验与二 项分布及其应用
均值 方差
（三）本单元教学重点与难点
重点： 认识离散型随机变量的分布列，能
完全描述由这个离散型随机变量所刻画 的随机现象；理解超几何分布的概率模 型及其应用。
（4）当总体容量非常大时，超几何分布近似于 二项分布。
（2010 广东理 17） 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上 40 件
产 品 作 为 样 本 算 出 他 们的 重 量 （ 单 位 ：克 ） 重 量 的 分 组区 间 为 （ 490, 495 ，
（495, 500 ，……（510, 515 ，由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示．