2015届高考数学 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文
2015高考数学解答题答题技巧
2015年高考数学解答题答题技巧平时做解答题就要多总结方法，可是书面的也总结了许多，在这儿我主要讲考试。
我们做这些解答题的时候必须严格按照演绎推理的方式科学逻辑地进行解答和表述，可以说这里已经没有“投机取巧”的机会，但仍然有一些让我们“多拿几分”，“夺取高分”的策略哦。
1.缺步解答如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败.特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”，你可以在实战中运用分析一下。
2.跳步答题解题过程卡在某一过渡环节上是常见的.这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论.如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向;如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答.也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整.若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答的方法。
3.退步解答“以退求进”是一个重要的解题策略.对于一个较一般的问题，如果你一时不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从参变量退到常量，从较强的结论退到较弱的结论.总之，退到一个你能够解决的问题，通过对“特殊”的思考与解决，启发思维，达到对“一般”的解决.为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。
4.逆向解答对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展.顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证.如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件;用反证法，从否定结论入手找必要条件。
高考数学解题技巧：五个方法助你迅速解决难题
高考数学解题技巧：五个方法助你迅速解决难题引言：数学是高考中最重要的科目之一，也是许多考生最担心的科目。
在高考数学中，有许多难题需要解答，而留给考生的时间通常是非常有限的。
为了帮助考生们更好地应对数学难题，本文将介绍五种高效的解题方法，帮助你迅速解决难题。
第一部分：精确理解题意1. 仔细阅读和分析题目在解决数学难题之前，首先要仔细地阅读和理解题目。
注意题干中的关键信息，确定问题所涉及的知识点和要求。
同时，还需注意题目给出的条件，以便在解题过程中能够正确应用。
2. 绘制清晰的图示对于几何题和函数题，绘制清晰的图示是解题过程中一项重要的工作。
通过绘图，可以更直观地理解问题，并且可以辅助我们找到解决问题的思路和方法。
第二部分：合理选择解题方法1. 找出问题的特性在解决难题之前，我们需要找出问题的特性。
有些问题可以通过代数方法求解，而有些问题则需要使用几何图形进行分析。
了解问题的特性将指引我们选择合适的解题方法。
2. 运用已学知识和技巧为了迅速解决难题，我们可以运用已学的数学知识和解题技巧。
例如，二次函数问题可以通过求导和二次方程求根公式等方法来解决；几何题可以运用平行线性质和相似三角形的性质等来求解。
第三部分：整体与局部的结合1. 从整体上审视问题有时候，我们在解决难题时会陷入一些困境，很难找到解决办法。
这时，我们可以尝试从整体上审视问题，寻找某种规律或者宏观的思路。
从整体上把握问题，可能会让我们事半功倍。
2. 拆分问题，分解为多个小问题有些数学难题非常复杂，看起来很难下手。
这时，我们可以尝试拆分问题为多个小问题，逐个解决。
通过解决每个小问题，最终可以得到整个问题的解答。
第四部分：巧妙利用已有信息1. 利用已有结论在解题过程中，我们可以灵活利用已有的数学结论。
通过应用已有的结论和定理，可以减少解题的时间和工作量，更快速地获得答案。
2. 利用已有的中间结果有时候，我们在解决一个问题时可能会得到一些中间结果。
高考数学答题技巧：坚持5个优先策略
高考数学答题技巧：坚持5个优先策略1.好意态优先的战略冷静冷静，冷静镇定，战略上蔑视效果，战术上注重效果，胆小心细，有大将风姿，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否那么只会〝逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨〞。
2.审题优先的战略审，审隐含条件，审解标题标，审命题意图。
要牢记审题口诀〝逐字逐句逐标点，边读边画边联想〞，要特别寻觅标题中的，还有那些括号外面的注记式的内容经常是被解题者疏忽的，却一定是命题者和阅卷者看重的。
3.设计优先的战略审题终了，也莫着急，易见之途，常是弯的。
尤其是解析几何中的效果，外表上看思绪并不难，但假设贸然动笔，那么很能够运算简易，正所谓〝望山跑煞马〞也。
解题不设计，越解越生气。
方案假定简易，就得换主意。
理想上，依照匈牙利数学家G?波利亚在其名著?怎样解题?中的说法，解题中必需先设计方案，再入手处置(执行方案)。
只要在设计出最优方案以后再入手，才不至于糜费时间。
4.定性优先的战略何谓定性?就是在小气向上对效果的类型和性质停止识别与判别，首先是用定义去停止对比。
例如，这个效果是陈列效果还是组分解绩?要看它是有序的还是无序的;这个效果是应该用加法原理去做还是应该用乘法原理去做?要看它是分类完成还是分步完成;假设是概率统计方面的效果，那么它是四大约型(等能够事情的概率、互斥事情有一个发作的概率、相互独立事情同时发作的概率、独立重复实验中某事情发作k次的概率——贝努利概型)中的哪一类型?团圆型随机变量是听从四大散布(一点散布、两点散布、二项散布、几何散布)中的哪一种散布?给你一个平面图形或许圆锥曲线图形，它是曾经固定了还是可以变化?假定是可以变化，主变量是什么?5.定位优先的战略平面几何中求二面角的大小，那么它的平面角在哪里?在图中找出来就可以了还是需求作出来?运用三垂线定了解题，基本平面在哪里?它的〝两足〞(垂足与斜足)在哪里?触及圆锥曲线效果，它的焦点在什么位置?在x轴上还是y轴上?中心在哪里?依据图象求正弦函数或许余弦函数的解析式，需求求它的初相，那么它的第一零点在哪里?编辑引荐备战2021年数学高考：历年高考数学压轴题集锦2021年高考数学二轮温习口诀〔汇总〕2021高考数学易错易混的78个考点2021高考数学答题技巧：留意细节有效温习。
数学解题的五种策略
数学解题的五种策略
解决数学问题是数学学习的重要部分。
为了更好地解决数学问题，我们可以采用以下五种常见的解题策略：
1. 找出已知条件和未知量：首先，在理解题目的基础上，重点分析问题中的已知条件和未知量，将其逐一列出，并根据其定义和关系归纳整理。
2. 画图或图表：有些问题需要用图表来表示，例如线段、角度等。
绘制图表可以帮助我们更好地理解问题并从中发现规律，进而推导出解题方法。
3. 利用类比：有时候我们可以利用类似问题的解法来解决新问题。
这种方法需要我们发现问题之间的相似之处，借鉴之前学习过的方法和知识来解决新问题。
4. 分解步骤：如果问题较为复杂，我们可以将其分解成多个步骤逐一解决。
每个步骤都需要有明确的思路和方法，并将各步骤的结果相互联系起来得出最终的结论。
5. 反证法：有些问题难以直接得到答案，因此我们可以采用反证法来解决问题。
我们假设答案不正确，然后通过推导和证明来证明假设不成立，进而得到正确答案。
以上是五种常见的解题策略。
当然，在解决问题的过程中也需要有耐心、细心和一定的数学知识储备。
谨慎思考和细致分析可以帮助我们
更好地解决问题，并提高数学学习能力。
高考数学答题技巧：坚持5个优先策略
高考数学答题技巧：坚持5个优先策略1.好心态优先的策略沉着平复，镇定冷静，战略上轻视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得专门惨”。
2.审题优先的策略审已知，审隐含条件，审解题目标，审命题意图。
要牢记审题口诀“逐字逐句逐标点，边读边画边联想”，要专门查找题目中的，还有那些括号里面的注记式的内容常常是被解题者忽略的，却确信是命题者和阅卷者看重的。
3.设计优先的策略审题完毕，也莫着急，易见之途，常是弯的。
专门是解析几何中的问题，表面上看思路并不难，但假如贸然动笔，则专门可能运算繁难，正所谓“望山跑煞马”也。
解题不设计，越解越动气。
方案若繁难，就得换主意。
事实上，按照匈牙利数学家G?波利亚在其名著?如何样解题?中的说法，解题中必须先设计方案，再动手解决(执行方案)。
只有在设计出最优方案以后再动手，才不至于白费时刻。
4.定性优先的策略何谓定性?确实是在大方向上对问题的类型和性质进行识别与判定，第一是用定义去进行比照。
例如，那个问题是排列问题依旧组合问题?要看它是有序的依旧无序的;那个问题是应该用加法原理去做依旧应该用乘法原理去做?要看它是分类完成依旧分步完成;假如是概率统计方面的问题，则它是四大致型(等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验中某事件发生k次的概率——贝努利概型)中的哪一类型?离散型随机变量是服从四大分布(一点分布、两点分布、二项分布、几何分布)中的哪一种分布?给你一个立体图形或者圆锥曲线图形，它是差不多固定了依旧能够变化?若是能够变化，主变量是什么?5.定位优先的策略立体几何中求二面角的大小，则它的平面角在哪里?在图中找出来就能够了依旧需要作出来?使用三垂线定明白得题，差不多平面在哪里?它的“两足”(垂足与斜足)在哪里?涉及圆锥曲线问题，它的焦点在什么位置?在x轴上依旧y轴上?中心在哪里?依照图象求正弦函数或者余弦函数的解析式，需要求它的初相，那么它的第一零点在哪里?编辑举荐要练说，得练看。
2015高考数学解题技巧：12种方法不怕被难倒
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1.先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2.先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
[全]高考数学解答题五大答题策略(附例题详解)
[全]高考数学解答题五大答题策略（附例题详解）解答题的题量虽然比不上选择题，但是其占分的比重最大，足见它在试卷中地位之重要。
解答题也就是通常所说的主观性试题，这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，其基本构架是：先给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，再让考生解答，而且“题设”和“要求”的模式多种多样。
解答题得分不难，但是想要得到高分的难度就很高。
特别是最后的压轴题，基本上就决定了你的数学分数是在120分这个档次还是140分+的这个档次。
高考解答题有以下特点：1)从近几年看，解答题的出处较稳定，一般为数列、三角函数(包括解三角形)、概率、立体几何(与向量整合)、函数与导数及不等式、解析几何等。
2)解法灵活多样，入口宽，得部分分易，得满分难，几乎每题都有坡度，层层设关卡，能较好地区分考生的能力层次。
3)侧重新增内容与传统的中学数学内容及数学应用的融合，如函数与导数、数列结合，向量与解析几何内容的结合等。
4)运算与推理互相渗透，推理证明与计算紧密结合，运算能力强弱对解题的成败有很大影响．在考查逻辑推理能力时，常常与运算能力结合考查，推导与证明问题的结论，往往要通过具体的运算；在计算题中，也较多地掺进了逻辑推理的成分，边推理边计算。
5)注重探究能力和创新能力的考查．探索性试题是考查这种能力的好素材，因此在试卷中占有重要的作用；同时加强了对应用性问题的考查。
高考数学解答题的基本题型总体上，高考五至七道解答题的模式基本不变，分别为三角函数、立体几何型解答题、概率型解答题、函数与导数型解答题、解析几何型解答题、数列型解答题。
高考数学解答题的答题策略1)审题要慢，解答要快．审题是整个解题过程的“基础工程”题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识．2)确保运算准确，立足一次成功。
3)讲究书写规范，力争既对又全．这就要求考生在面对试题时不但会而且要对，对而且全，全而规范。
2015高考数学客观题答题技巧：解题4法
2015高考数学客观题答题技巧：解题4法
1、直接法
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。
直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。
直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。
2、排除法
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据四选一的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。
筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。
3、数形结合法
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上叫数形结合法。
它在解有关选择题时非常简便有效。
4、估值法
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得。
这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次。
估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问
题、解决问题的一种重要的运算方法。
其实还有最重要的就是代入法，有的选项，你只要带进去算就行了，其实很简单的。
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高考数学试卷答题的五个技巧
高考数学试卷答题的五个技巧高考数学试卷答题的五个技巧一、高考数学试卷答题技巧：但凡热爱数学科目的人并没有把数学当成一种学习，更多的是把数学当成一种游戏。
因为如果认为是学习的话就会有反感。
在解答数学试卷的时候，与其说是解答题目，不如说是追求一种成就感，那种把题抽丝剥茧一步步追寻到正确结果的完美境界。
1.考数学就是和时间的斗争。
问题卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。
找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。
2.切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。
3.解题格式要规范，重点步骤要突出。
4.卷选择题时间控制在35分中以内。
小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。
5.保持心静，以不变应万变。
切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。
二、高考英语试卷答题技巧：1.时间控制：一般分三块：第一块，听力20分钟，语法10分钟，共30分钟。
第二块，完型填空20分钟，阅读理解35分钟，共55分钟。
第三块，翻译10分钟，写作20分钟，共30分钟。
还剩下5分钟用于检查试卷。
2.听力部分：卷子发下来后，应利用朗读说明的时间快速浏览题目，了解材料的大概内容，使听的重点集中到关键部分，这样回答的正确率会提高。
对听到的数字，如年代、年龄、人数等，应随手记下，以免遗忘。
如没听见，或太难而听不懂，要坦然放弃，纠缠不休只能使损失更大。
3.完形填空：读两遍为宜，第一遍通读全文，了解总的意思，从而不会造成大的偏差，第二遍再填词。
有困难可用排除法，意思为主，语法为辅。
4.阅读理解：对文章长的，可以先读题，带着问题找答案。
一边读一边将认为重要的部分划下来，这样做题容易快速找到依据。
把握文章的主要意思，作者的态度是回答难题的关键。
5.翻译题：读题后首先考虑大结构，提示的词或词组一般必须用上，译不出的词或词组，试着以简单、明确的方式来替代，译出基本意思就行，尽量不要空着。
高考数学客观题的解法技巧
练习
Байду номын сангаас
专题 客观题的解法技巧
练习
二、用特例法解客观题
专题 客观题的解法技巧
小结
1、直解法是高考数学最常用的方法； 2、若常规方法一时解决不了， 应及时转换思路，避免“小题大做”； 3、只能缩小范围，提高效率就是好方法； 4、遇到问题能勇于去解决，乐于去思考， 善于去分析，才是最重要的。
专题 客观题的解法技巧
练习
专题 客观题的解法技巧
针对题型的特点，除了直解法，还有排除法、 特例法、图解法、估算法、综合法…… 高考完成客观题（尤其是选择题）， 应该有信心，同时也要“不择手段”， 只要对得分有帮助的，就是好方法。
一、用排除法解选择题
排除法：也称筛选法 ( 或淘汰法 ) ，结合估 算、特例、逻辑分析等手段否定三个选项， 从而得到正确的选项．
二、用特例法解客观题
运用特例法时，要注意： (1)所选取的特例一定要简单，且一定要符合题设条件！ (2)特殊只能否定一般，不能肯定一般， 也就是“错的肯定错”，但“对的未必对”！ (3)当选择某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时， 这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排 除所有的错误选项得到正确选项为止．
专题 客观题的解法技巧
课 前 热 身
高考的客观题一般怎么解？
直接解（也叫直解法）
根据题设条件，通过直接推理而得到 问题的解，这种方法称为直解法．它是解 答选择题时最基本、最常规的方法，也是 最重要的方法．
高考的客观题还可以怎么解？
高考中大部分的客观题，都是采用直解法， 当直接解一时完成不了的话，可以尝试换个思 路，采用其他方法去分析，切忌“小题大做”
一、用排除法解选择题
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第1讲 五种策略搞定所有选择题[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一，该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．方法一 直接法直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是解答选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．例1 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( ) A.43 B ．8－4 3 C ．1 D.23答案 A解析 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2＋2ab －c 2＝4，由C ＝60°，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝4－2ab 2ab ＝12.解得ab ＝43.拓展训练1 已知m1＋i ＝1－n i ，其中m ，n 是实数，i 是虚数单位，则m ＋n i 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i答案 C解析 由m1＋i＝1－n i ，得m ＝(1＋i)(1－n i)＝(1＋n )＋(1－n )i ，根据复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1＋n ，0＝1－n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1.∴m ＋n i ＝2＋i ，故选C. 方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)，是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 答案 C解析 方法一 不妨设0<a <1<b ≤10<c ，取特例， 如取f (a )＝f (b )＝f (c )＝12，则易得a ＝1012-，b ＝1012，c ＝11，从而abc ＝11，故选C.方法二 不妨设a ，b <c ，则由f (a )＝f (b )⇒ab ＝1， 再根据图象易得10<c <12.实际上a ，b ，c 中较小的两个数互为倒数． 故abc 的取值范围是(10,12)．拓展训练2 已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32B. 2 C ．1 D.12答案 A解析 如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13 AB →＋13 AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. 方法三 排除法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论． 例3 设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c b；②a c <b c；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有正确结论的序号是( ) A ．① B．①② C．②③ D．①②③ 答案 D解析 ∵a >b >1，∴1a <1b.又c <0，∴c a >c b， 故结论①正确；函数y ＝x c (c <0)为减函数，又a >b ，∴a c <b c，故结论②正确；根据对数函数的单调性，log b (a －c )>log b (b －c )>log a (b －c )，故③正确． ∴正确结论的序号是①②③.拓展训练3 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( ) A ．0<a ≤1 B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0答案 C解析 当a ＝0时，x ＝－12，故排除A 、D.当a ＝1时，x ＝－1，排除B. 方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法．有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略． 例4 设方程10x＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝1 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 构造函数y ＝10x与y ＝|lg(－x )|， 并作出它们的图象，如图所示， 因为x 1，x 2是10x＝|lg(－x )|的两个根， 则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2， 不妨设x 2<－1，－1<x 1<0， 则101x＝－lg(－x 1)，102x ＝lg(－x 2)，因此102x －101x ＝lg(x 1x 2)， 因为102x －101x<0，所以lg(x 1x 2)<0，即0<x 1x 2<1，故选D.拓展训练4 已知函数f (x )＝4x与g (x )＝x 3＋t ，若f (x )与g (x )的交点在直线y ＝x 的两侧，则实数t 的取值范围是( ) A ．(－6,0] B ．(－6,6) C ．(4，＋∞) D ．(－4,4)答案 B解析 根据题意可得函数图象，g (x )在点A (2,2)处的取值大于2，在点B (－2，－2)处的取值小于－2，可得g (2)＝23＋t ＝8＋t >2，g (－2)＝(－2)3＋t ＝－8＋t <－2，解得t ∈(－6,6)，故选B. 方法五 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例5 若D 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过D 中的那部分区域的面积为( )A.34 B ．1 C.74 D ．2 答案 C解析 如图知所求区域的面积是△OAB 的面积减去Rt△CDB 的面积，所求的面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C.拓展训练5 (2013·湖南)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( ) A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12答案 C解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2]，不可能等于2－12.1．已知函数f (x )对任意的实数x ，满足f (x )＝f (π－x )，且当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x＋sin x ，则( ) A ．f (1)<f (2)<f (3) B ．f (2)<f (3)<f (1) C ．f (3)<f (2)<f (1) D ．f (3)<f (1)<f (2)答案 D解析 由f (x )＝f (π－x )， 可知函数f (x )的对称轴为x ＝π2.当x ∈(－π2，π2)时，f (x )＝x ＋sin x ，故f ′(x )＝1＋cos x >0，所以函数f (x )在(－π2，π2)上单调递增，在(π2，3π2)上单调递减．因为|3－π2|>|1－π2|>|2－π2|，所以f (3)<f (1)<f (2)．故选D.2.设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)<1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |x ≤1}答案 B 解析 A ＝{x |2x (x －2)<1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}＝{x |x <1}．由题图知阴影部分是由A 中元素且排除B 中元素组成， 得1≤x <2.故选B. 3．函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A ．[－22，0] B ．[－1,0]C ．[－2，－1]D ．[－33，0] 答案 B解析 令sin x ＝0，cos x ＝1， 则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A ，D ；令sin x ＝1，cos x ＝0， 则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排除C ，故选B.4．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K ，取函数f (x )＝2－|x |.当K ＝12时，函数f K (x )的单调递增区间为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞)答案 C解析 当K ＝12时，f K (x )＝f 12(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－|x |，2－|x |≤12，12，2－|x |>12，即f 12(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(12)|x |，|x |≥1，12，|x |<1，f 12(x )的图象如图．由图象可知，所求单调递增区间为(－∞，－1)．5．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．[1－22，1＋22] B ．[1－2，3] C ．[－1,1＋22] D ．[1－22，3]答案 D解析 y ＝3－4x －x 2变形为(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，只需直线y ＝x ＋b 在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y ＝x ＋b 与下半圆相切时，圆心到直线y ＝x ＋b 的距离为2，即|2－3＋b |2＝2，解得b ＝1－22或b ＝1＋22(舍去)，所以b的取值范围为1－22≤b ≤3.故选D.6．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F 1，左焦点为F 2，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 1相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为( ) A.53 B.23 C.22 D.59答案 A解析 如图所示，设线段PF 1与圆切于点M ， 则|OM |＝b ，|OF 1|＝c ， 故|MF 1|＝c 2－b 2，所以|PF 1|＝2|MF 1| ＝2c 2－b 2.又O 为F 1F 2的中点，M 为PF 1的中点， 所以|PF 2|＝2|OM |＝2b .由椭圆的定义，得2c 2－b 2＋2b ＝2a ， 即c 2－b 2＝a －b . 即2c 2－a 2＝a －a 2－c 2， 也就是2e 2－1＝1－1－e 2， 两边平方，整理得3e 2－3＝－21－e 2. 再次平方，整理得9e 4－14e 2＋5＝0， 解得e 2＝59或e 2＝1(舍去)，故e ＝53.故选A. 7．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.13 D ．5答案 D解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan θ2，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一个确定的值，进而推知tan θ2也为一个确定的值，又π2<θ<π，因而π4<θ2<π2，故tan θ2>1.8．(2013·课标全国Ⅰ)设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1>c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则( )A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 答案 B解析 因为b 1>c 1，不妨设b 1＝4a 13，c 1＝2a 13；故S 1＝3a 12·a 12·a 16·5a 16＝1512a 21； a 2＝a 1，b 2＝23a 1＋a 12＝56a 1，c 2＝43a 1＋a 12＝76a 1，S 2＝3a 12·a 12·2a 13·a 13＝66a 21. 显然S 2>S 1；a 3＝a 1，b 3＝76a 1＋a 12＝1312a 1，c 3＝56a 1＋a 12＝1112a 1，S 3＝3a 12·a 12·5a 112·7a 112＝10524a 21，显然S 3>S 2. 所以，可知{S n }为递增数列．9．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )等于( ) A ．ex ＋1B ．ex －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1答案 D解析 依题意，f (x )向右平移一个单位长度之后得到的函数是y ＝e －x，于是f (x )相当于y ＝e－x向左平移一个单位的结果，所以f (x )＝e－x －1.10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p 等于( )A ．1 B.32 C ．2 D ．3答案 C解析 由c a ＝2(c 为半焦距)，则b a＝3，即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60°和120°， 所以△AOB 面积为3p24，所以3p 24＝3，所以p ＝2为所求．11．(2014·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >9答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－1＋a －b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧3a －b －7＝0，4a －b －13＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11，所以f (－1)＝c －6，所以0<c －6≤3，解得6<c ≤9，故选C.12．已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4 B.17－1 C ．6－2 2 D.17 答案 A解析 作圆C 1关于x 轴的对称圆C ′1：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1， 则|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|，由图可知当C 2、M 、P 、N ′、C ′1在同一直线上时， |PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|取得最小值， 即为|C ′1C 2|－1－3＝52－4.13．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案 C解析 由f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)，h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的图象(如图)，- 11 -由图象可知，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|关于x ＝1对称， 又x ＝1也是函数h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的对称轴，所以函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)和h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)的交点也关于x ＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.14．设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( )A ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．－x 0是f (－x )的极小值点C ．－x 0是－f (x )的极小值点D ．－x 0是－f (－x )的极小值点答案 D解析 －f (－x )是f (x )的图象关于原点作变换，(x 0，f (x 0))是极大值点，那么(－x 0，－f (－x 0))就是极小值点．15．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)答案 B解析 如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋|PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D ，故选B.。