2003黑龙江中考数学试卷及答案
2003年哈尔滨中考数学试题(含答案)
哈尔滨市2003年初中升学考试数 学本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．第1卷 选择题（30分）一、选择题（每小题分，共30分） 1. 下列式子结果为负数的是（ ）（A ） （B ）－（C ） （D ）()03-3-()23-()23--2．点P （3，－4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，－4）（B ）（－3，－4）（C ）（3，4）（D ）（－3，4） 3．下列运算正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 532a a a =⋅532)(a a =326a a a =÷426a a a =-4．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝()（A ）140° （B ） 110° （C ）70° （D ）20°5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）四条边相等 （B ）对角线互相垂直平分 （C ）对角线平分一组对角 （D ）对角线相等6．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （，）和点B （，），当＜1x 1y 2x 2y 1x 2x 时＞，则m 的取值范围是（ ）1y 2y （A ）m ＜0（B ）m ＞0（C ）m ＜（D ）m ＞ 21217． 如图2，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数为．（ ）（A ）30° （B ）36° （C ）45° （D ）70°8．现有下列命题：①的平方根是－5；②近似数3.14有3个有效数字； ③单项式与单项()25-310⨯y x 23式是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 其中真命题的个数23xy -是 （ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）49．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是（）（A ）180° （B ）90° （C ）120° （D ）135°10．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数y ＝ax ＋c x c a ax y +++=)(2c 的大致图像，有且只有一个是正确的，正确的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）第2卷 非选择题（90分） 二填空题（每小题3分，共30分）11．据国家统计局公布，去年我国增加就业人数7510000人，将这个数用科学记数法表示为 人．12．若分式的值为零，则x ＝．392+-x x 13．分解因式：＝ ．ab a bx x +--2214．函数中自变量x 的取值范围是 ．12-+=x x y 15．如果长度分别为5，3，x 的三条线段能组成一个三角形，那么x 的范围是 ． 16．若在△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，BC 边上的中线AD ＝4cm ，则∠ADC 的度数是 度。
黑龙江省2003年中考试卷
黑龙江省2003年中考试卷一、填空题（每小题3分，满分33分）1．生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为________米． 2．写出满足方程x ＋2y ＝9的一对整数值________．3．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：________，使△AEH ≌△CEB ．4．函数43－－＝x x y 中，自变量x 的取值范围是________． 5．矩形一个角的平分线分矩形一边为 1 cm 和 3 cm 两部分，则这个矩形的面积为________2cm ．6．已知一次函数y ＝kx ＋2，请你补充一个条件：________，使y 随x 的增大而减小． 7．如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．若AC ＝2 cm ，则⊙O 的半径为________ cm ．8．已知抛物线c x ax y ＋＋＝2与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c ＝________． 9．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，惟一众数是5，则这五个正整数的和为________．10．如图，某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度．他将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为________米（精确到1米，3取1.73）．11．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入________元．二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题3分，满分27分）12．下列计算正确的是（ ）． A ．5322x x x ＝＋ B ．632x x x＝⋅C ．623)(x x ＝－－ D ．336x x x ＝÷13．将一长方形纸片按下图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）． A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°14．某服装原价为200元，连续两次涨价a ％后，售价为242元，则a 的值为（ ）． A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 15．若|a －3|－3＋a ＝0，则a 的取值范围是（ ）．A ．a ≤3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ＞316．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ）．A ．200 2cm B ．300 2cm C ．600 2cm D ．2400 2cm 17．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点．如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价．A ．4B ．6C ．10D ．1218．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝1，32＝CD ，则△ABC 的边长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．619．平面直角坐标系内，点A （n ，1－n ）一定不在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限20．如图，⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 为8 cm ，P 是弦AB 上一点．若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个三、解答题（满分60分） 21．（本题5分） 先化简，再求值： 13)181(＋＋＋－－x x x x其中23－＝x ．22．（本题6分）关于x 的方程04)1(2＝＋＋＋k x k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．23．（本题6分）某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分100分）为样本，绘制成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中抽样的学生有多少人?（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少? （3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内?（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少?24．（本题8分） 为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．25．（本题8分）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱余油量为2Q 吨，加油时间为t 分钟，1Q 、2Q 与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油?将这些油全部加给运输飞机需多少分钟? （2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q （吨）与时间t （分钟）的函数关系式； （3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用?说明理由．26．（本题9分）已知：如图1，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，易证)(21AC BC AB FG ＋＋＝．图1若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（图2）；（2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．图2图327．（本题9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元?（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）28．（本题9分）已知：如图，直角坐标系内的梯形AOBC ，AC ∥OB ，AC 、OB 的长分别是关于x 的方程04m mx 6x 22＝＋－+的两根，并且5:1:＝BOC AOC S S ∆∆．（1）求AC 、OB 的长；（2）当BC ⊥OC 时，求OC 的长及OC 所在直线的解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC 上是否存在一点M ，过M 点作x 轴的平行线，交y 轴于F ，交BC 于D ，过D 点作y 轴的平行线，交x 轴于E ，使A O B C F O E D S S 梯形矩形＝21？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题（每小题3分，满分33分） 1．5103.4－⨯ 2．x ＝1，y ＝4等（只要符合要求即可） 3．AH ＝CB 等（只要符合要求即可） 4．x ≥3且x ≠4 5．4或12 6．K ＝－3等（写不等式或其他条件，符合要求即可） 7．2 8．1 9．17或18或19 10．10 11．（0.3b －0.2a ） 二、单项选择题（每小题3分，满分27分）12．D 13．C 14．B 15．A 16．B 17．B 18．A 19．C 20．D 三、解答题（满分60分）21．（本题5分）解：原式13)1811(2＋＋＋－＋－＝x x x x x ÷……………………………………………………1分 31192＋＋＋－＝x x x x ⋅………………………………………………………………1分＝x －3．………………………………………………………………………2分 当23－＝x 时，原式2323＝－－－＝．…………………………………………1分 22．（本题6分） 解：（1）由题意知，K ≠0，且044)1(2＞－＋＝kk k ⋅∆．……………………………………………………2分∴ 21＞－k 且K ≠0．………………………………………………………………… 1分 （2）不存在．……………………………………………………………………………1分 设方程的两个根是1x ，2x ． ∵ 04121≠＝x x ，∴ 011212121＝＋＝＋x x x x x x ．∴ 021＝＋x x ．∵ kk x x 121＋＝－＋，…………………………………………………………………1分 ∴ k ＋1＝0，211＜－＝－k ．…………………………………………………………1分∴ 满足条件的实数K 不存在． 23．（本题6分） 解：（1）2＋3＋4＋41＝50（人）．…………………………………………………… 1分 （2）08.0504＝＝总数频数频率＝．……………………………………………………1分 （3）众数落在80.5～90.5这一小组内．………………………………………………2分 （4）这次测试成绩的优秀率不低于90%．……………………………………………2分 24．（本题8分）解：分三种情况计算．不妨设AB ＝10米，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．CD AB S ABC ⋅∆21＝，CD ＝6（米）．……………………………………………………1分 （1）当AB 为底边时，AD ＝DB ＝5（米）（如图1），615622＝＋＝＝BC AC （米）．……………………………………………………2分图1（2）当AB 为腰且三角形为锐角三角形时（如图2）， AB ＝AC ＝10（米），………………………………………………………………………1分 822＝－＝CD AC AD （米），BD ＝29（米），………………………………………1分1022622＝＋＝BC （米）．…………………………………………………………1分图2（3）当AB 为腰且三角形为钝角三角形时（如图3）， AB ＝BC ＝10（米），………………………………………………………………………1分 10618622=+=AC （米）．………………………………………………………1分图325．（本题8分） 解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，………………………1分 全部加给运输飞机需10分钟．…………………………………………………………1分 （2）设b kt Q ＋＝1，把（0，40）和（10，69）代入，得 ⎩⎨⎧.1069,40b k b ＋＝＝…………………………………………………………………………… 1分解方程组得⎩⎨⎧.40,9.2＝＝b k ……………………………………………………………………1分∴ 409.21＋＝t Q （0≤t ≤10）．……………………………………………………2分 （3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨．……………………………1分 ∴ 10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨）．∴ 油料够用．…………………………………………………………………………1分26．（本题9分）猜想结果：图中结论)(21BC AC AB FG －＋=．……………………………………2分 证明：分别延长AG 、AF 交BC 于H 、K ，……………………………………………1分 易证△BAF ≌△BKF ，AF ＝KF ，AB ＝KB ．…………………………………………2分 同理可证，AG ＝HG ，AC ＝HC ，∴ HK FG 21＝．………………………………………………………………………1分 又∵ HK ＝BK －BH ＝AB ＋AC －BC ，…………………………………………………1分 ∴ )(21BC AC AB FG －＋＝．结论为)(21AB AC BC FG －＋＝………………………………………………………2分 如果证明图中结论，可参考上面评分标准给分．27．（本题9分） 解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型（10－x ）台．由题意知，12x ＋10（10－x ）≤105．…………………………………………………1分 x ≤2.5．……………………………………………………………………………………1分 ∵ x 取非负整数，∴ x 可取0，1，2．∴ 有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；购A 型1台，B 型9台；购A 型2台，B 型8台．………………………………………………………………………………………1分 （2）由题意得 240x ＋200（10－x ）≥2040．………………………………………1分 x ≥1，∴ x 为1或2．…………………………………………………………………1分 当x ＝1时，购买资金为： 12×1＋10×9＝102（万元）； 当x ＝2时，购买资金为： 12×2＋10×8＝104（万元）．∴ 为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．……………………………………1分 （3）10年企业自己处理污水的总资金为： 102＋10×10＝202（万元）．……………………………………………………………1分 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）．………………………………1分 244.8－202＝42.8（万元），∴ 能节约资金42.8万元．……………………………………………………………1分 28．（本题9分）解：（1）∵ 5:1:＝B O C A O C S S ∆∆，∴ 5:1:＝OB AC ． 不妨设AC ＝k ，OB ＝5k ．……………………………………………………………1分由题意得⎩⎨⎧⋅.45,652＋＝＝＋m k k m k k ……………………………………………………………1分 解得⎩⎨⎧1,1＝＝k m 或⎩⎨⎧--.1,1＝＝k m （不合题意，舍去）∴ AC ＝1，OB ＝5．………………………………………………………………1分（2）∵ ∠OAC ＝∠BCO ＝90°，∠ACO ＝∠BOC ， ∴ △OBC ∽△COA ． ∴ACOC OC OB ＝，AC OB OC ⋅＝2．……………………………………………1分 ∴ 5＝OC 或5＝－OC （舍去）．……………………………………………1分∵ AC ＝1，∴ AO ＝2．∴ C （1，2）．……………………………………… 1分 ∴ 直线OC 的解析式为y ＝2x ．……………………………………………………1分 （3）存在，1M （21，1），2M （43，23）．……………………………………… 2分 说明：如果学生有不同于本参考答案的解题方法，只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．。
关于哈市2003年中考数学命题的反思
关于哈市2003年中考数学命题的反思一、考题背景2003年是哈尔滨市中考改革的第一年，考试由原来的两天改为三天，考试科目和往年相比有所变化。
数学是所有学生必考科目之一，而2003年哈市中考的数学考题备受争议。
本文通过对2003年哈市中考数学考题的分析和反思，希望能够找出问题并提出改进建议。
二、考题分析1. 题型设置不合理2003年哈市中考数学试题中，部分题目所占分数过大，而且题型设置不够平衡。
如选择题过多，填空题和解答题的数量相对较少，容易导致时间不够分配，影响考生发挥。
2. 难度不合适试题难度设置不合理，题目涉及的知识点跨度较大，有些题目过于复杂，导致部分学生难以完成，影响了他们的考试成绩。
3. 题目出错有部分试题存在错误，如选项不对称，或者是题目本身存在歧义，导致部分答题人产生困扰，影响了他们的答题心情和答题效果。
三、影响和启示1. 对学生的影响2003年哈市中考数学试题的不合理性直接影响到了学生的心理和发挥，阻碍了他们正常发挥的机会，容易造成学习压力过大、自信心受挫等问题。
2. 对教学改革的启示试题的出题者需要更加贴近教材和教学实际，增强题目的经典性和稳定性，保证考题能够客观公正地考察学生的能力和水平。
四、改进建议1. 试题设置上，应该合理控制题型数量和难度，保持题目平衡，保证学生在考试时间内能够有序完成试卷。
2. 出题者应该更加注重题目的准确性和清晰度，避免错误和歧义的存在，保证试题的客观性和公正性。
五、结语2003年哈市中考数学试题虽然存在一些问题，但正是这些问题的存在，促使我们思考和反思出题的原则和方法，为今后出题提供了宝贵的经验和启示。
希望通过对过去的反思，能够为未来的中考数学命题提供一些建设性的建议。
以上就是对于哈市2003年中考数学命题的反思，希望能够对未来的中考数学出题提供一些借鉴和启示。
2003年哈市中考数学试题的争议引起了社会各界的广泛关注和深入思考。
在教育改革的大背景下，中考数学试题的合理性和公平性成为了备受关注的焦点。
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷
2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷将由当地教育部门或考试机构组织专家进行命题，并按照中考数学科目的要求进行设计。
以下是 2003年中考数学试卷具体的题目示例：
选择题1：若关于 x 的一元二次方程 x^2 + 4x + k - 1 = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ()
A. k < 5
B. k > 5
C. k < -5
D. k > -5
选择题2：下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
填空题1：计算：√4 + | -2| - (1/2)^(-1) = ___．
填空题2：若反比例函数 y = (m - 1)/x 的图象在每一个象限中，y随着x 的增大而减小，则m的取值范围是 ___．
计算题1：计算：(π - 3)^0 - 4sin 45° + | -2| + (1/3)^(-1)．
计算题2：解方程组：{ 3x + y = 2, 4x - 3y = 15 }．
总结：2003年中考数学试卷指的是在2003年中考中使用的数学科目的试卷。
这份试卷旨在测试学生对数学基础知识的掌握程度和问题解决能力，通过选择题、填空题和计算题等多种题型进行考查。
考生需要通过系统的数学学习和复习，掌握基础知识和应试技巧，以提高自己的数学水平，应对这份试卷的挑战。
黑龙江中考数学试题及答案
黑龙江中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各分式中，等式成立的是：A) 1/5 = 2/10 B) 2/3 = 6/9 C) 4/8 = 3/5 D) 5/6 = 4/92. 若ab = 1，且a ≠ 0，则下列各式中，恒成立的是：A) a + b = 2 B) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) C) a^3 + b^3 = (a + b)^3 D) a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^23. 已知函数f(x) = 3x - 5，下列各式中，哪个是正确的？A) f(2) = 1 B) f(3) = 4 C) f(-1) = -8 D) f(0) = 54. 若三角形ABC中，∠B = 90°，且AB = 3，BC = 4，则AC的长度为：A) 5 B) 7 C) 9 D) 125. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求f(-1)的值是：A) 0 B) 1 C) 2 D) -1二、填空题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(-1, 4)和(2, -1)，则a + b+ c的值为________。
2. 解方程2x - 5 = 3x + 4的解是________。
3. 在△ABC中，∠A = 50°，∠C = 70°，则∠B的大小为________。
4. 若两条直线的斜率分别为3和-1/3，它们的乘积为________。
5. 已知正方体的一个顶点为A，一条棱上的中点为B，则矩形ABCD的面积为________。
三、解答题1. 某商店为促销而将一件商品的价格降低了20%，原价是多少？解：设原价为x元，根据题意，原价减去20%的折扣后的价格为0.8x元。
由此得到方程0.8x = x，解得x = 5。
所以，原价是5元。
2. 若a:b = 3:5，且a + b = 64，则a和b的值分别是多少？解：设a的倍数为3x，b的倍数为5x，根据题意，得到方程3x + 5x = 64。
黑龙江初三初中数学中考真卷带答案解析
黑龙江初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列式子中成立的是（ ）A ．-|-5|＞4B ．-3＜|-3|C ．-|-4|=4D ．|- 5.5|＜52.大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．A ．4.5×10-6B ．4.5×106C ．4.5×107D ．4.5×1083.已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞04.如图中几何体的俯视图是（ ）5.下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里8.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1-x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定9.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10.对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ．|AB|≤‖AB‖D ．|AB|＜‖AB‖二、填空题1.若，则x y-3的值为2.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为 人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）3.二元一次方程组的解为4.=5.图中直线是由直线l 向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l 对应的一次函数关系式为 ．6.在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为 ．7.如图，矩形ABCD 中，AD=，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG=∠AGC ，∠GAF=∠F=20°，则AB= ．8.有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第 个数．三、计算题计算：．四、解答题1.求不等式组的整数解．2.已知非零实数a 满足a 2+1=3a ，求的值． 3.如图，点D 为锐角∠ABC 内一点，点M 在边BA 上，点N 在边BC 上，且DM=DN ，∠BMD+∠BND=180°． 求证：BD 平分∠ABC ．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．5.甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？6.关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°-cos72°的值．9.如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．黑龙江初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列式子中成立的是（）A．-|-5|＞4B．-3＜|-3|C．-|-4|=4D．|- 5.5|＜5【答案】B.【解析】A ．-|-5|=-5＜4，故A 选项错误；B ．|-3|=3＞-3， 故B 选项正确；C ．-|-4|=-4≠4，故C 选项错误；D ．|-5.5|=5.5＞5，故D 选项错误；故选B ．【考点】有理数的大小比较.2.大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨．A ．4.5×10-6B ．4.5×106C ．4.5×107D ．4.5×108【答案】C ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4 500万有8位，所以可以确定n=8-1=7．所以：4 500万="45" 000 000=4.5×107．故选C ．【考点】科学记数法—表示较大的数．3.已知a ＞b 且a+b=0，则（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．b≤0D ．a ＞0【答案】D ．【解析】∵a ＞b 且a+b=0，∴a ＞0，b ＜0，故选D ．【考点】有理数的加法．4.如图中几何体的俯视图是（ ）【答案】A ．【解析】从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A ．【考点】简单组合体的三视图．5.下列四个命题：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A ．【解析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选A ．【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定．6.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】连接AC 1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1， ∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 1=，则DC 1=-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 1=OD=-1，∴S △ADO=×OD•AD=，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×=. 故选C ．【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质．7.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里【答案】B ．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm ，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B 选项符合题意．故选B ．【考点】一元一次方程的应用．8.已知反比例函数的图象上有两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），若y 1＞y 2，则x 1-x 2的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定【答案】A ．【解析】∵反比例函数的图象的图象在二、四象限，∴当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第二象限时，由y 1＞y 2，则x 1-x 2＞0；当点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在第四象限时，由y 1＞y 2，则x 1-x 2＞0；当点A （x 1，y 1）在第二象限、B （x 2，y 2）在第四象限时，即y 1＞0＞y 2，则x 1-x 2＞0；故选A ．【考点】反比例函数图 象上点的坐标特征．9.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M （a ，b ）落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】解：列举出事件：（-2，1），（-2，0），（-2，2），（0，-2），（0，1），（0，2），（1，2），（1，0），（1，-2），（2，-2），（2，0），（2，1）共有12种结果，而落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）有：（-2，0），（0，1），（0，2），（1，0），（2，0），（-1，0）共6中可能情况，所以落在以A （-2，0），B （2，0），C （0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是=， 故选C ．【考点】列表法与树状图法．10.对坐标平面内不同两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），用|AB|表示A 、B 两点间的距离（即线段AB 的长度），用‖AB‖表示A 、B 两点间的格距，定义A 、B 两点间的格距为‖AB‖=|x 1-x 2|+|y 1-y 2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（ ）A ．|AB|≥‖AB‖B ．|AB|＞‖AB‖C ．|AB|≤‖AB‖D ．|AB|＜‖AB‖【答案】C ．【解析】∵|AB|、|x 1-x 2|、|y 1-y 2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|≤‖AB‖．故选C ．【考点】1.线段的性质：两点之间线段最短；2.坐标与图形性质．二、填空题1.若，则x y-3的值为【答案】． 【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．试题解析：∵，∴， 解得， ∴x y-3=22-3=．【考点】1.算术平方根；2.绝对值；3.负整数指数幂．2.某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）【答案】150.【解析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.9=0.1，则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人.【考点】频数（率）分布直方图．3.二元一次方程组的解为【答案】．【解析】利用加减消元法求出解即可．试题解析：①×3-②×2得：11x=33，即x=3，将x=3代入②得：y=2，则方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．4.=【答案】．【解析】先把（x+）提，再把4x2-1分解，然后约分即可．试题解析：原式=（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]=．【考点】整式的混合运算．5.图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为．【答案】y=x-2.【解析】先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式．试题解析：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k≠0），则0=-k+1，解得 k=1．则该直线的解析式为y=x+1．∵图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，∴由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到的直线l，∴直线l的解析式为：y=x+1-1-2=x-2．【考点】一次函数图象与几何变换．6.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．【答案】2.【解析】先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积= AC•BD．试题解析：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD，∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=×1×4=2．【考点】1.垂径定理；2.勾股定理．7.如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=．【答案】.【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，由勾股定理，AB=．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．8.有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第个数．【答案】45.【解析】根据两个1之间的0的个数分别为1、2、3…个，然后把0的个数相加再加上9，计算即可得解．试题解析：∵两个1之间的0的个数分别为1、2、3…，∴到第9个1，0的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴第9个1在这列数中是第36+9=45个数．【考点】规律型：数字的变化类．三、计算题计算：．【答案】．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果．试题解析：原式=1+1+-2=．【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．四、解答题1.求不等式组的整数解．【答案】-1，0，1．【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．试题解析：，解①得：x＜，解②得：x≥-1，则不等式组的解集是：-1≤x＜．则整数解是：-1，0，1．【考点】一元一次不等式组的整数解．2.已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．【答案】7.【解析】已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．试题解析：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．【考点】分式的混合运算．3.如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【答案】证明见解析.【解析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．试题解析：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND ≌△EMD （SAS ）， ∴∠DBN=∠MED ，BD=DE ， ∴∠MBD=∠MED ， ∴∠MBD=∠DBN ， ∴BD 平分∠ABC ．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．4.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点A （-2，0），与y 轴交于点C ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （m ，n ），连结OB ．若S △AOB =6，S △BOC =2．（1）求一次函数的表达式；（2）求反比例函数的表达式．【答案】（1）y=2x+4；（2）．【解析】（1）由S △AOB =6，S △BOC =2得S △AOC =4，根据三角形面积公式得•2•OC=4，解得OC=4，则C 点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）由S △BOC =2，根据三角形面积公式得到×4×m=2，解得m=1，则B 点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．试题解析：（1）∵S △AOB =6，S △BOC =2，∴S △AOC =4，∴•2•OC=4，解得OC=4， ∴C 点坐标为（0，4），设一次函数解析式为y=mx+n ，把A （-2，0），C （0，4）代入得，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+4；（2）∵S △BOC =2，∴×4×m=2，解得m=1，∴B 点坐标为（1，6），把B （1，6）代入得k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．5.甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表： 平均数 方差 中位数 众数 极差（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？【答案】（1）125，75，35；75，72.5，70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【解析】（1）分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；（2）根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．试题解析：（1）甲：方差= [（60-75）2+（65-75）2+（75-75）2+（75-75）2+（80-75）2+（95-75）2=（225+100+0+0+25+400）=125，众数：75，极差：95-60=35；乙：平均数=（85+70+70+75+70+80）=75，中位数：（70+75）=72.5，众数：70；（2）①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．【考点】1.折线统计图；2.算术平均数；3.中位数；4.极差；5.方差．6.关于x的函数y=（m2-1）x2-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．【答案】1或3．【解析】需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．试题解析：①当m2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；②当m2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m的值是1或3．【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数图象上点的坐标特征．7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度．试题解析：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D ， ∴CB ∥PD ；（2）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴，∵∠PBC=∠C=22.5°， ∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°， ∴∠AOC=180°-∠BOC=135°，∴劣弧AC 的长为：．【考点】1.垂径定理；2.圆周角定理；3.弧长的计算．8.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=1，点D 在边AC 上且BD 平分∠ABC ，设CD=x ．（1）求证：△ABC ∽△BCD ；（2）求x 的值；（3）求cos36°-cos72°的值．【答案】(1)证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）由等腰三角形ABC 中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD 为角平分线求出∠DBC 的度数，得到∠DBC=∠A ，再由∠C 为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC 与三角形BCD 相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC ，根据AD+DC 表示出AC ，由（1）两三角形相似得比例求出x 的值即可；（3）过B 作BE 垂直于AC ，交AC 于点E ，在直角三角形ABE 和直角三角形BCE 中，利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值，代入原式计算即可得到结果．试题解析：（1）∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∵∠CBD=∠A=36°，∠C=∠C ， ∴△ABC ∽△BCD ；（2）∵∠A=∠ABD=36°，∴AD=BD ， ∵BD=BC ， ∴AD=BD=CD=1，设CD=x ，则有AB=AC=x+1，∵△ABC ∽△BCD ，∴，即，整理得：x 2+x-1=0，解得：x 1=，x 2=（负值，舍去），则x=； （3）过B 作BE ⊥AC ，交AC 于点E ，∵BD=CD ，∴E 为CD 中点，即DE=CE=，在Rt△ABE中，cosA=cos36°=，在Rt△BCE中，cosC=cos72°=，则cos36°-cos72°=-=．【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形．9.如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．（1）用x表示AD和CD；（2）用x表示S，并求S的最大值；（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．【答案】（1）AD=18-2x，CD=16+x；（2）S=-2（x-2）2+72，当x=2时，S有最大值72；（3）R=2．【解析】（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，易得四边形AHGB为矩形，则HG=AB=3x，再根据等腰梯形的性质得AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=2t，AH=t，然后根据等腰梯形ABCD的周长为48得3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8-x，于是可得AD=18-2x，CD=16+x；（2）根据梯形的面积公式计算可得到S=-2x2+8x+64，再进行配方得S=-2（x-2）2+72，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）连结OA、OD，如图②，由（2）得到x=2时，则AB=6，CD=18，等腰梯形的高为6，所以AE=3，DF=9，由于点E和点F分别是AB和CD的中点，根据等腰梯形的性质得直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，所以EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，根据垂径定理的推论得等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6-a，在Rt△AOE中，利用勾股定理得a2+32=R2，在Rt△ODF中，利用勾股定理得（6-a）2+92=R2，然后消去R得到a的方程a2+32=（6-a）2+92，解得a=5，最后利用R2=（5）2+32求解．试题解析：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8-x，∴AD=2（8-x）=18-2x，CD=8-x+3x+8-x=16+x；（2）S=（AB+CD）•AH=（3x+16+x）•（8-x）=-2x2+8x+64，∵S=-2（x-2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；（3）连结OA、OD，如图②，当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，等腰梯形的高为×（8-2）=6，则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6-a，在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，∴（6-a）2+92=R2，∴a2+32=（6-a）2+92，解得a=5，∴R2=（5）2+32=84，∴R=2．【考点】圆的综合题．。
2003黑龙江中考数学试卷及答案
黑龙江省2003年初中升学统一考试数 学 试 题一、填空题；（每小题3分，共33分）1、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 米。
2、写出满足方程92=+y x 的一对整数值 。
3、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
4、函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
第3题图 HEDCBA第7题图OE DCBA第10题图D5、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 cm 2。
6、已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而减小。
7、如图：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
8、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则c a +＝ 。
9、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。
10、如图：某同学用一个有600角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将600角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。
（精确到1米，3取1.732）11、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
二、选择题：（每小题3分，共27分） 12、下列计算正确的是（ ）A 、5322x x x =+B 、632x x x =⋅C 、623)(x x -=-D 、336x x x =÷13、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A 、600B 、750C 、900D 、95014、某服装原价为200元，连续两次涨价a ％后，售价为242元，则a 的值为（ ）A 、5B 、10C 、15D 、20第13题图C E第16题图15、若033=+--a a ，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤3B 、a ＜3C 、a ≥3D 、a ＞316、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2 17、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
2003年龙江初中数学中考试题
2003年龙江初中数学中考试题（模拟题）一．填空题：（本题共10小题，每个小题2分，共20分） 1．计算：∣－5∣－3＝＿＿＿＿＿＿＿。
2．我国陆地面积约为9600000平方千米，用科学记数法可表示为＿＿＿＿＿平方千米。
3．函数y ＝41-x 中自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。
4．分解因式：a 2－2ab+b 2－1=__________。
5．计算：._______)11(1=-÷-xx x 6．已知：如图，∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是＿＿＿＿＿（只需填写一个你认为适合的条件）7．如图中，阴影部分表示的四边形是＿＿＿＿＿＿＿。
8．已知梯形的上底长为3cm ，下底长为7cm ，则此梯形中位线长为＿＿＿＿cm. 9．在半径为9cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长为＿＿＿＿＿＿cm.10．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b ）n（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b ）4展开式中所缺的系数。
(a+b)=a+b(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3则（a+b ）4=a 4+_______a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4二．选择题：（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分） 11．下列运算正确的是（ ） A 、 2a+a=3a 2B 、94)9)(4(-⋅-=--C 、(3a 2)3=9a 6 D 、a 2•a 3=a 512．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A 、22x B 、12+b C 、a 4 D 、x113．下列说法正确的是 （ ）A 、 负数和零没有平方根B 、20021的倒数是2002 C 、22是分数 D 、0和1的相反数是它本身 14．二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-1012y x y x 的解是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==37x y B 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==311319x y C 、⎩⎨⎧==28x y D 、⎩⎨⎧==73x y15．一元二次方程2x 2－4x+1=0根的情况是 （ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、无法确定 16．下列命题正确的是 （ ）A 、对角线相等的四边形是矩形B 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C 、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D 、三点确定一个圆 17．在同一直角坐标系中，函数y=3x 与y=x1-图象大致是18．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，且两圆的圆心距为7cm ，则这两圆听位置关系是（ ） A 、相交 B 、外切 C 、内切 D 、相离19．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后此格为 （ ） A 、元4.0a B 、 元6.0a C 、60%a 元 D 、40%a 元则餐厅所有员工工资的众数、中位数是 （ ） A 、340 520 B 、520 340 C 、340 560 D 、560 340三、（本题共4个小题，每小题5分，满分20分） 21．计算：0045sin 2)12(121--++22．解不等式组⎩⎨⎧<-<+-0520)1(2x x x 并解集在数轴上表示出来。
【中考专题】黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
黑龙江省大庆市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 2、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 3、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ） ·线○封○密○外A ．8B ．10C ．12D ．144、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =5、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°6、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ）A ．24B ．27C ．32D ．367、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 8、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．16B ．19C ．24D ．36 9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．120︒ D ．110︒ 10、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）·线○封○密○外A ．716B ．2110C ．2116D ．3516第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为函数)(0m y x x=>图象上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ．若矩形PMON 的面积为3，则m 的值为______．2、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．3、如图是正方体的一种展开图，表面上的语句为北京2022年冬奥会和冬残奥会的主题口号“一起向未来！”，那么在正方体的表面与“！”相对的汉字是________．4、如图，将一个边长为3的正方形纸片进行分割，部分①的面积是边长为3的正方形纸片的一半，部分②的面积是部分①的一半，部分③的面积是部分②的一半，以此类推，n 部分的面积是______．（用含n 的式子表示）5、写出n 的一个有理化因式：_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来． ﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|2、将两块完全相同的且含60︒角的直角三角板ABC 和AFE 按如图所示位置放置，现将Rt AEF 绕A 点按逆时针方向旋转()090αα︒<<︒．如图，AE 与BC 交于点M ，AC 与EF 交于点N ，BC 与EF 交于点P ． ·线○封○密·○外(1)在旋转过程中，连接,AP CE，求证：AP所在的直线是线段CE的垂直平分线．(2)在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 的度数；若不能，说明理由．3、已知：如图，锐角∠AOB．求作：射线OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射线OB上任取一点M；②以点M为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA，OB于C，D两点；③分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，在∠AOB内部两弧交于点H；④作射线MH，交⊙M于点P；⑤作射线OP．射线OP即为所求．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接CD ．由作法可知MH 垂直平分弦CD ． ∴CP DP =（ ）（填推理依据）． ∴∠COP ＝ ． 即射线OP 平分∠AOB ． 4、解方程： (1)()8436x x --=； (2)232126x x +--=． 5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠． 解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知）， ∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____）， ∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴_____②___（两直线平行，同位角相等） ∠1＝∠2（____③_____）， 又∵1E ∠=∠（已知）， ∴∠2＝∠3（_____④______）， ∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）． ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒故选：D ． 【点睛】 本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 3、C 【解析】 【分析】 连接AD ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM +MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】 解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ·线○封○密○外∴11•42022ABC S BC AD AD ==⨯⨯=，解得AD =10， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=CM +MD +CD =AD +110410222211BC =+⨯=+=．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角；A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求；B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求；C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求；D 中无法判定，符合要求；故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．5、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°， ∴∠A ＝∠DOE ＝45°， ∵∠DOE ＝∠C +∠E ， 又∵30C ∠=︒， ∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°． 故选：B 【点睛】 本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键． 6、C 【解析】 【分析】 利用三角形的中线平分三角形的面积求得S △ABD =S △BDE =96，利用角平分线的性质得到△ACD 与△ABD 的高相等，进一步求解即可． 【详解】 解：∵AD =DE ，S △BDE =96， ∴S △ABD =S △BDE =96， 过点D 作DG ⊥AC 于点G ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ， ·线○封○密○外∵AD 平分∠BAC ，∴DG=DF ，∴△ACD 与△ABD 的高相等，又∵AB =3AC ，∴S △ACD =13S △ABD =196323⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】分别求出各视图的面积，故可求出表面积．【详解】 由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5 故表面积为2×（4+3+5）=24 故选C ． 【点睛】 此题主要考查三视图的求解与表面积。
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷(解析版)
2023年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题试卷及答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1. 的绝对值是( )A. B. 10 C. D.【答案】A【解析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．解：因为为负数，所以的绝对值为，故选A．【点拨】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．2. 下列运算一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．A．，故本选项原说法错误；B．，故本选项原说法错误；C．，故本选项原说法错误；D．，故本选项正确．故选D．【点拨】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．解：这个组合体的俯视图如下：故选：C．【点拨】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．解：，，又是的切线，，，又，，，又，，，故选B．【点拨】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．6. 方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解．解：程两边同时乘以得，解得：经检验，是原方程的解，故选：C．【点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据矩形面积公式，可得，即可解答．解：根据题意可得矩形空地的宽为米，可列方程，故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：故选：D【点拨】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．解：，，，，，，，，是的中点，，，，，故选：B．【点拨】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．10. 一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头．在整个过程中，这条小船与B码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．解：依题意，小船从A码头到B码头的速度为，从B码头返回A码头的速度为，故选：D．【点拨】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．【答案】【解析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．【答案】【解析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．分式中分母不能为，，，故答案为：．【点拨】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．【答案】2【解析】将点的坐标代入函数解析式即可．解：将代入得：，解得：，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．14. 计算的结果是___________．【答案】【解析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．解：，故答案：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15. 把多项式分解因式的结果是_____．【答案】【解析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果．解：故答案为：．【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底．16. 抛物线与y轴交点坐标是_________．【答案】【解析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．令抛物线中，即，解得，故与轴的交点坐标为，故答案为：．【点拨】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．17. 不等式组的解集是_________________．【答案】【解析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．解：解①得：解②得：故该不等式组的解集为：故答案为：【点拨】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．【答案】3【解析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．解：设扇形的半径是，则解得：．故答案为3．【点拨】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．【答案】或【解析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴∴，如图所示，当点在上时，∵，∴如图所示，当点在上时，∵，∴，故答案为：或．【点拨】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．【答案】【解析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．解：正方形，F为的中点，设，在中，即解得故，在中解得（负值舍去）故答案为：．【点拨】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共60分）21. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；（2）在方格纸中将线段向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析，【解析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，，即为所求；．【点拨】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有多少名．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；（3）根据最喜欢烹饪课的学生的占比乘以，即可求解．(1)解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，∴这次调查中，一共抽取了名学生（2）解：最喜欢编织课的学生人数为人，补全统计图如图所示，（3）解：估计该中学最喜欢烹饪课的学生共有名【点拨】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．（1）如图①，求证；（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．【答案】（1）见解析；（2），理由见解析．【解析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立；（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴；（2）解：，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，由（）得，∴，∵，∴．【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米（2）服装厂需要生产套款服装【解析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．（1）解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，，解得：，答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，，解得：，∵为正整数，∴的最小值为，答：服装厂需要生产套款服装．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．（1）如图①，求证；（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可．（1）证明：如图，连接，为的中点，，，，，，是中位线，；（2）证明：如图，连接，设，，，，，，，，，，；（3）解：连接，，，，，，，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，是的直径，，四边形矩形，，，过点A作垂足为S，，，，，，，，是的直径，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【点拨】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．（1）求，的值；（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．【答案】（1），（2）（3）【解析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，，，”推理出，，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，，，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可．（1）点，在抛物线上，，解得：，，（2）由（1）知，抛物线的解析式是，是抛物线与轴的交点，时，，，，如下图，过点作轴，垂足为，是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，，（3）如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，，由（2）知，，，，，，，，即，，，，，，，，，又，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，轴，，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，又点在轴负半轴上，，设直线的解析式为，把，代入，得：，解得：，直线的解析式为【点拨】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．。
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黑龙江省2003年中考数学试题一、填空题；（每小题3分，共33分）1、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为 米。
2、写出满足方程92=+y x 的一对整数值 。
3、如图：△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件： ，使△AEH ≌△CEB 。
4、函数43--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。
第3题图HEDCBA第7题图OE DCBA第10题图D5、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为 cm 2。
6、已知一次函数2+=kx y ，请你补充一个条件： ，使y 随x 的增大而减小。
7、如图：在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，若AC ＝2cm ，则⊙O 的半径为 cm 。
8、已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则c a +＝ 。
9、五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 。
10、如图：某同学用一个有600角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将600角的直角边水平放在1.5米高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为5米，则旗杆AB 的高度约为 米。
（精确到1米，3取1.732）11、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
二、选择题：（每小题3分，共27分） 12、下列计算正确的是（ ）A 、5322x x x =+B 、632x x x =⋅C 、623)(x x -=- D 、336x x x =÷13、将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）A 、600B 、750C 、900D 、95014、某服装原价为200元，连续两次涨价a ％后，售价为242元，则a 的值为（ ）A 、5B 、10C 、15D 、20第13题图C第16题图15、若033=+--a a ，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≤3B 、a ＜3C 、a ≥3D 、a ＞316、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 217、从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价。
A 、4B 、6C 、10D 、1218、如图：在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝600，BP ＝1，CD ＝32，则△ABC 的边长为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6600第18题图DPCB A第20题图 19、平面直角坐标系内，点A （n ，n -1）一定不在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限20、如图：⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长为整数，则满足条件的点P 有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 三、解答题；（共60分）21、先化简，再求值：13181++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ，其中23-=x 22、关于x 的方程04)1(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
23、某中学在一次健康知识竞赛活动中，抽取了一部分同学测试的成绩为样本，绘制的成绩统计图如下，请结合统计图回答下列问题：（1）本次测试中，抽样的学生有多少人？（2）分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？（3）这次测试成绩的众数落在哪个小组内？（4）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？第23题图分数24、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一个边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这块等腰三角形绿地另两边的长。
25、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为1Q 吨，加油飞机的加油油箱．．．．余油量为2Q 吨，加油时间为t 分钟，1Q 、2Q 与t 之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量1Q （吨）与时间t （分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
分钟）26、（9分）已知：如图，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG 与直线BC 相交，易证：)(21AC BC AB FG ++=，若： （1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图2）； （2）BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明。
第26题图1G FEDCBA第26题图2GFE DCBA第26题图3 GFED CBA27、（9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）28、（9分）已知，如图，直角坐标系中的梯形AOBC 中，AC ∥OB ，AC 、OB 的长分别是关于x 的方程04622=++-m mx x 的两根，并且AOC S ∆∶BOC S ∆＝1∶5（1）求AC 、OB 的长；（2）当BC ⊥OC 时，求OC 的长及OC 所在直线的解析式；（3）在第（2）问的条件下，线段OC 上是否存在一点M ，过M 点作x 轴的平行线交y 轴于F ，交BC 于D ，过D 点作y 轴的平行线交x 轴于E ，使FOED S 矩形＝AOBC S 梯形21，若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案一、填空题1、4.3×10－5；2、x ＝1，y ＝4等；3、AH ＝CB 等；4、x ≥3且x ≠4；5、4或12； 6、k ＝－3等；7、2；8、1；9、17或18或19；10、10；11、)2.03.0(a b - 二、DCBAB ，BACD 三、解答题：21、原式＝3-x ；当23-=x 时，原式＝2-22、解：（1）由题意知k ≠0，且△＝44)1(2kk k ⋅-+＞0 ∴k ＞21-且k ≠0 （2）不存在。
设方程的两个根是1x 、2x ∵21x x ⋅＝41≠0 ∴2111x x +＝2121x x x x ⋅+＝0 ∴1x ＋2x ＝0∵1x ＋2x ＝k k 1+-∴01=+k ，k ＝－1＜21- ∴满足条件的实数k 不存在。
23、解：（1）2＋3＋4＋41＝50（人） （2）总数频数频率＝＝504＝0.08 （3）众数落在80.5～90.5这一小组内 （4）这次测试成绩的优秀率不低于90％。
24、解：分三种情况计算，不妨设AB ＝10米，过点C 作CD ⊥AB 于D ，则： ABC S ∆＝CD AB ⋅21，∴CD ＝6米 （1）当AB 为底边时，AD ＝DB ＝5（米）（如图1） AC ＝BC ＝2256+＝61（米）第24题图1 DCB A第24题图2 D CB A第24题图3DCBA（2）当AB 为腰且三角形为锐角三角形时（如图2） AB ＝AC ＝10（米）AD ＝22CD AC -＝8（米），BD ＝2（米） BC ＝2226+＝102（米） （3）当AB 为腰且三角形为钝角三角形时（如图3）AB ＝BC ＝10（米） AC ＝22186+＝106（米）25、解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，全部加给运输飞机需10分钟（2）设1Q ＝b kt +，把（0，40）和（10，69）代入得： ⎩⎨⎧+==b k b 106940 解这个方程组得⎩⎨⎧==409.2b k ∴1Q ＝409.2+t （0≤t ≤10）（3）根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨∴10小时耗油量为：10×60×0.1＝60（吨）＜69（吨） ∴油料够用 26、解：猜测结果：图2结论为)(21BC AC AB FG -+=证明：分别延长AG 、AF 交BC 于H 、K ，易证△BAF ≌△BKF 得AF ＝KF ，AB ＝KB 同理可证AG ＝HG ，AC ＝HC ∴FG ＝21HK 又∵HK ＝BK －BH ＝AB ＋AC －BC ∴)(21BC AC AB FG -+=图3结论为：)(21AB AC BC FG -+=27、解：（1）设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型)10(x -台，由题意知：)10(1012x x -+≤105 ∴x ≤2.5又∵x 是非负整数 ∴x 可取0、1、2∴有三种购买方案：①购A 型0台，B 型10台；②购A 型1台，B 型9台；③购A 型2台，B 型8台； （2）由题意得)10(200240x x -+≥2040，解得x ≥1 ∴x 为1或2当x ＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102（万元）当x ＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104（万元） ∴为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。
（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元） ∵244.8－202＝42.8（万元） ∴能节约资金42.8万元。
28、解：（1）∵AOC S ∆∶BOC S ∆＝1∶5∴AC ∶OB ＝1∶5不妨设AC ＝k ，则OB ＝k 5由题意得⎩⎨⎧+=⋅=+45652m k k m k k 解得⎩⎨⎧==11k m 或⎩⎨⎧-=-=11k m （不符题意；舍去） ∴AC ＝1，OB ＝5（2）∵∠OAC ＝∠BCO ＝900，∠ACO ＝∠BOC ∴△OBC ∽△COA∴ACOC OC OB =，即AC OB OC ⋅=2∴OC ＝5或OC ＝－5（舍去） ∵AC ＝1，AO ＝2 ∴C （1，2） ∴直线OC 的解析式为y ＝x 2 （3）存在满足条件的点M ，1M （21，1），2M （43，23） 第26题图2K H GFED CB A。