福建省龙岩市17年高考数学二模试卷文(含解析)
福建省龙岩市高考数学二模试卷(文科).docx
2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．己知命题p：∀x＞﹣2，x2＞4，命题q：∃x∈R，cosx=e x，则下列命题中为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．65．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A．1 B．C．D．不存在6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z B．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈ZC．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z D．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=09．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=13010．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才能进行）如表所示：任务 A B C D E F G所需时间/周2 1 43 2 1 2前期任务无要求无要求无要求A，B，C AA，B，C，D，EA，B，C，D，E则完成这场音乐会的筹备工作需要的最短时间为（）A．8周B．9周C．10周D．12周二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为______．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为______．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是______．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为______．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．2016年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x∈Z|0≤x＜3}，集合B={x∈Z|x2≤1}，则A∩B=（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．[0，1]D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】列举出A中的元素确定出A，求出B中不等式解集的整数解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x∈Z|0≤x＜3}={0，1，2}，集合B={x∈Z|x2≤1}={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}，故选：B．2．若i为虚数单位，则在复平面中，表示复数的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数化简，再确定对应复平面上的点，由此可得结论．【解答】解：由题意，对应复平面上的点为，在第四象限故选D．3．己知命题p：∀x＞﹣2，x2＞4，命题q：∃x∈R，cosx=e x，则下列命题中为假命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．￢p∨￢q【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：是假命题，例如取x=0时，不成立．命题q：如图所示，是真命题．或取x=0即可判断出真假【解答】解：命题p：∀x＞﹣2，x2＞4，是假命题，例如取x=0时，不成立．命题q：∃x∈R，cosx=e x，如图所示，是真命题．（或取x=0即可判断出真假）．则下列命题中为假命题的是p∧q．故选：B．4．设x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（）A．﹣6 B．0 C．4 D．6【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=4x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=4x﹣y过点A时，目标函数取得最大值，由解得A（2，4），在y轴上截距最小，此时z取得最大值：4．故选：C．5．若sinα+2sin2=2（0＜α＜π），则tanα的值为（）A．1 B．C．D．不存在【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后求解所求表达式的值．【解答】解：sinα+2sin2=2（0＜α＜π），可得sinα+2sin2﹣1=1（0＜α＜π），即sinα﹣cosα=1（0＜α＜π），可得α=．则tanα的值为：不存在．故选：D．6．在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，则恰有一人获奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖，由此利用对立事件概率计算公式能求出恰有一人获奖的概率．【解答】解：∵在3张奖券中，一等奖、二等奖各有1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，∴恰有一人获奖的对立事件是两人都获奖，∴恰有一人获奖的概率：p=1﹣=．故选：A．7．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，将其图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的单调递增区间是（）A．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z B．[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈ZC．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z D．[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z【考点】正弦函数的单调性．【分析】由函数的周期求得ω，再由函数的图象平移得到g（x）的解析式，最后由相位在正弦函数的增区间内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴，得ω=2．则f（x）=sin（2x﹣）．将其图象向左平移个单位，得g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．由，得．∴函数y=g（x）的单调递增区间是[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z．故选：C．8．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+1）x是奇函数，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为（）A．y=x B．y=x+1 C．y=1 D．y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），可得a=0，f（x）=x3+x，求出导数，可得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣x3+ax2﹣（a+1）x=﹣x3﹣ax2﹣（a+1）x，可得a=0，即f（x）=x3+x，导数为f′（x）=3x2+1，可得曲线y=f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，切点为（0，0），即有曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为y=x．故选：A．9．《孙子算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中一个问题的解答可以用如图的算法来实现，若输出的a，b分别为17，23，则输入的S，T分别为（）A．S=40，T=120 B．S=40，T=126 C．S=42，T=126 D．S=42，T=130【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，由输出的a，b分别为17，23，即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是输入S，T的值，当T≥2S，且T=2S能被2整除时，计算b=，a=S﹣b的值，若输出的a，b分别为17，23，则：17=S﹣23，解得：S=40，由b=，可得：23=，解得：T=126．故选：B．10．在等腰梯形ABCD中，=2，||=1，点M是线段DC上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可过D作AB的垂线，垂足为O，从而便可以O为坐标原点，AB为x轴建立平面直角坐标系，根据条件即可求出A，B点的坐标，并设OD=d，从而可设M（x，d），且0≤x≤1，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可得到，由x的范围即可求出的最大值．【解答】解：如图，过D作AB的垂线，垂足为O，以O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则由题意得：，设OD=d，M（x，d），0≤x≤1；∴；∴；∵0≤x≤1；∴x=1时，取最大值3．故选：C．11．已知点Q（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点P，使得∠OQP=60°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点Q（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OQP=60°，则∠OQP的最大值大于或等于60°时一定存在点P，使得∠OQP=60°，而当QP与圆相切时∠OQP取得最大值，此时OP=1，=．图中只有Q′到Q″之间的区域满足|QP|≤，∴x0的取值范围是[﹣，]．故选：D．12．一慈善机构为筹集善款决定组织一场咅乐会．为筹备这场音乐会，必须完成A，B，C，D，E，F，G七项任务，每项任务所需时间及其关系（例如：E任务必须在A任务完成后才能进行）如表所示：任务 A B C D E F G所需时间/周2 1 43 2 1 2前期任务无要求无要求无要求A，B，C AA，B，C，D，EA，B，C，D，E则完成这场音乐会的筹备工作需要的最短时间为（）A．8周B．9周C．10周D．12周【考点】统筹问题的思想及其应用的广泛性．【分析】根据各筹备任务的先后顺序做出统筹安排，尽量将多项工作同时展开以节约时间．【解答】解：第一周任务ABC，第二周任务AC，第三周任务CE，第四周任务CE，第五周到第七周任务D，第八周任务FG，第九周任务G．故最短需要9周完成筹备任务．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．双曲线x2﹣=1的焦点到渐近线的距离为3．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0），渐近线方程为y=±3x所以焦点到其渐近线的距离d==3．故答案为：3．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，依次为正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图，则此几何体的表面积为9+9．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系，由勾股定理求出几何体的棱长，由面积公式求出各个面，求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是3，且AC⊥BC，PB⊥平面ABC，∴AB==3，PA==3，PC==3，∴PA2=PC2+AC2，即PC⊥AC，则几何体的表面积S==9+9，故答案为：9+9．15．若函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），f（x）在区间[m，n]上的最大值记为f（x）max，最小值记为f（x）min，若f（x）max﹣f（x）min=3，则n﹣m的取值范围是（0，4] ．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）=2|x+a|满足f（1﹣x）=f（1+x）得出f（x）的图象关于x=1对称，求出a的值，写出f（x）的解析式，再讨论m、n的取值范围，求出f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差，从而求出n﹣m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=2|x+a|（a∈R）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（x）的图象关于x=1对称，∴a=﹣1，∴f（x）=2|x﹣1|；当m＜n≤1或1≤m＜n时，离对称轴越远，m、n差越小，极限值是0；当m＜1＜n时，函数f（x）在区间[m，n]上的最大值与最小值的差为：f（x）max﹣f（x）min=2|±2|﹣20=3，则n﹣m取得最大值是2﹣（﹣2）=4；∴n﹣m的取值范围是（0，4]．故答案为：（0，4]．16．在边长为1的正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，沿线段DE折叠三角形ABC，使顶点A正好落在BC边上，则AD长度的最小值为2﹣3．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】在图（2）中连接DP，由折叠可知AD=PD，根据等边对等角可得∠BAP=∠APD，又∠BDP为三角形ADP的外角，若设∠BAP为θ，则有∠BDP为2θ，再设AD=PD=x，根据正弦定理建立函数关系，根据正弦函数的图象与性质得出正弦函数的最大值，进而得出x 的最小值，即为AD的最小值．【解答】解：显然A，P两点关于折线DE对称，连接DP，图（2）中，可得AD=PD，则有∠BAP=∠APD，设∠BAP=θ，∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，再设AD=DP=x，则有DB=1﹣x，在△ABC中，∠APB=180°﹣∠ABP﹣∠BAP=120°﹣θ，∴∠BPD=120°﹣2θ，又∠DBP=60°，在△BDP中，由正弦定理知=∴x=，∵0°≤θ≤60°，∴0°≤120°﹣2θ≤120°，∴当120°﹣2θ=90°，即θ=15°时，sin=1．此时x取得最小值=2﹣3，且∠ADE=75°．则AD的最小值为2﹣3．故答案为：2﹣3．三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程17．数列{a n}的前n项和为S n，若a2=4，且S n=a n+1﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）若c n=﹣20+log2a4n，求{c n}的前n项和T n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．=a n﹣2（n≥2），作差【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式结合a2=4求得数列首项，得到S n﹣1后可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入c n=﹣20+log2a4n，分组求和后利用二次函数的最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=a n+1﹣2，=a n﹣2（n≥2），∴S n﹣1则a n+1=2a n（n≥2），又a2=4，∴a1=S1=a2﹣2=2，即a2=2a1．∴数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，则；（Ⅱ）c n=﹣20+log2a4n=．∴T n==2n2﹣18n．∴当n=4或5时，{c n}的前n项和T n的最小值．此时T4=T5=﹣40．18．某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了2n（n∈N*）名学生，再从这2n名学生中随机选取其中n名学生参加科目P的测试．另n名学生参加科目Q的测试．每个科目成绩分別为1分，2分，3分，4分，5分．两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．（Ⅰ）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）根据统计图，分别估计：（i）该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显．（结论不要求证明）【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．参加科目Q测试的学生人数也为40人，即可求在两个科目中成绩为5分的学生人数〔Ⅱ）（i）求出科目P、Q测试成绩的平均值，即可求出该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显．【解答】解：（Ⅰ）∵在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人．∴参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40．由题意，参加科目Q测试的学生人数也为40人，∴在科目P测试中，成绩为5分的学生人数为40×（1﹣0.375﹣0.25﹣0.20﹣0.075）=4；参加科目Q测试的学生中，成绩为5分的学生人数为40﹣2﹣18﹣15=5；〔Ⅱ）（i）科目P测试成绩的平均值为==3.1分；科目P测试成绩的平均值为==3.575分，∴由此估计该专业新生科目Q的平均成绩高于科目P的平均成绩；（ii）整体上看该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显（即较不稳定）．19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，AD⊥AC，CD=2，∠ACD=30°，∠DCB=45°，AO⊥平面BCD，垂足O恰好在BD上．（Ⅰ）证明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由AO⊥平面BCD，得AO⊥BC，又已知BC⊥BD，且AO∩BD=O，由线面垂直的判定得BC⊥平面ABD，即可证得BC⊥AD；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，得AD⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，得AD⊥AB，由已知CD，求得BD，AD，进一步可求出AB，得到△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点，求出OD，即可求出三棱锥A﹣BCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：由AO⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，得AO⊥BC，又∵BC⊥BD，且AO∩BD=O，∴BC⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，AD⊥BC，又AD⊥AC，BC∩AC=C，∴AD⊥平面ABC，又∵AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，由已知CD=2，得BD=DCsin45°=，AD=DCsin30°=1，∴AB=1，∴△ABD为等腰直角三角形，故O为BD的中点．∴OD=BD=，∴×．20．已知点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程（Ⅱ）过点M的直线l与曲线C交于不同的两点A，B，设点A关于x轴的对称点为Q（A，Q两点不重合），证明：点B，N，Q在同一条直线上．【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，建立等式，化简，即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线方程，代入轨迹C的方程，利用韦达定理，证明k BN﹣k QN=0，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）解：设P（x，y），则∵点P到两个顶点M（﹣1，0），N（1，0）距离的比为，∴=，整理得x2+y2﹣6x+1=0，∴动点P的轨迹C的方程是x2+y2﹣6x+1=0；（Ⅱ）证明：由题意，直线l存在斜率，设为k（k≠0），直线l的方程为y=k（x+1）代入x2+y2﹣6x+1=0，化简得（1+k2）x2+（2k2﹣6）x+k2+1=0，△＞0，可得﹣1＜k＜1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（x1，﹣y1），且x1x2=1，∴k BN﹣k QN=﹣==0，∴B，N，Q在同一条直线上．21．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（Ⅰ）若a≤1，证明：x≥1时，x2≥f（x）恒成立；（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数y=f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，确定函数的单调性，求出函数的最小值，从而证明即可；（Ⅱ）求出函数的导数，判断导函数的符号，从而求出函数的单调性，求出函数的最小值，通过讨论a的范围，判断最小值的符号，求出函数的零点个数即可．【解答】证明：（Ⅰ）令g（x）=x2﹣ax+lnx，（x≥1），则g′（x）=2x﹣a+，∵x≥1，∴g′（x）=2x﹣a+≥2﹣a，∵a≤1，∴g′（x）＞0，∴g（x）是单调递增函数，∴g（x）≥g（1）=1﹣a≥0，即，当x≥1时，x2≥f（x）恒成立；解：（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=a﹣，∵a＞0，令f′（x）=0，得x=＞0，又∵f′（x）=a﹣是增函数，∴在区间（0，）上，f′（x）＜0，y=f（x）是减函数，在区间（，+∞）上，f′（x）＞0，函数y=f（x）是增函数，∴函数y=f（x）的最小值是f（）=1+lna，①当a＞时，∵f（）＞0，∴f（x）没有零点，②a=e时，∵f（）=0，∴f（x）有且只有1个零点，③0＜a＜时，∵f（）＜0，f（1）=a＞0，又当x0＞，且x0＞e a时，f（x0）＞f（e a）=a（e a﹣1）＞0，故函数y=f（x）有且只有2个零点，综上，a＞时，f（x）没有零点，a=e时，f（x）有且只有1个零点，0＜a＜时，函数y=f（x）有且只有2个零点．[选修4-1：几何证明选讲]22．AC是圆O的直径，BD是圆O在点C处的切线，AB、AD分别与圆O相交于E，F，EF与AC相交于M，N是CD中点，AC=4，BC=2，CD=8（Ⅰ）求AF的长；（Ⅱ）证明：MN平分∠CMF．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）连接CF，证明AC⊥CD，利用射影定理求AF的长；（Ⅱ）证明CF⊥MN，利用MC=MF，即可证明：MN平分∠CMF．【解答】（Ⅰ）解：连接CF，∵AC是圆O的直径，∴CF⊥AF，∵BD是圆O在点C处的切线，∴AC⊥CD．Rt△ACD中，AD==4，根据射影定理，AC2=AF•AD，∴AF；（Ⅱ）证明：∵AC=4，BC=2，CD=8，∠ACB=∠ACD=90°，∴△ACB∽△DCA，∴∠BAC+∠CAD=90°，∴EF是圆的直径，即M是圆心．∵N是CD中点，∴MN∥AD，∴CF⊥MN．∵MC=MF，∴MN平分∠CMF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线C1：（t为参数），圆C2：（α为参数）（Ⅰ）若直线C1经过点（2，3），求直线C1的普通方程；若圆C2经过点（2，2），求圆C2的普通方程；（Ⅱ）点P是圆C2上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，把点（2，3）代入，解得tanα，即可得出直线C1的普通方程．由圆C2：（α为参数），利用cos2α+sin2α=1消去参数α化为普通方程，把点（2，2）代入解得t2，即可得出圆C2的普通方程．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，代入解得t即可得出．【解答】解：（I）直线C1：（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=（x﹣1）tanα+2，∵直线C1经过点（2，3），∴3=tanα+2，解得tanα=1．∴直线C1的普通方程为y=x+1．圆C2：（α为参数），化为普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=t2，∵圆C2经过点（2，2），∴t2=1，∴圆C2的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．圆心C2=（1，2），半径r=1．（II）由题意可得：|OP|max=|OC2|+|t|，∴4=+|t|，解得t=±（4﹣）．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+a|x﹣2|，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）存在最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若对任意x∈R，有f（x）≥，求a的值．【考点】全称命题；绝对值不等式的解法．【分析】（I）由题意可知：f（x）=，由于f（x）存在最小值，可得，解得a即可得出．（II）由（I）可知：a≥﹣1，因此，或，解得a即可得出．【解答】解：（I）由题意可知：f（x）=，∵f（x）存在最小值，∴，解得a≥﹣1．（II ）由（I ）可知：a ≥﹣1，因此，或，解得a=．2016年9月20日。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(全国卷2,含解析)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试课标II文科数学【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是取消试卷中的第Ⅰ卷与第II卷，把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一。
试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查, 注重数学在生活中的应用。
同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中有降略。
具体来说还有以下几个特点：1.知识点分布保持稳定小知识点集合，复数，程序框图，线性规划，向量问题，三视图保持一道小题的占比，大知识点三角数列三小一大，概率统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了数学文化的考查要求。
2017高考数学全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景，文科18题以以养殖水产为题材，贴近生活。
3.注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有涉及。
【命题趋势】1.函数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用。
2. 立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何的面积与体积结合在一起考查，解答题一般分2进行考查。
3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低。
4.三角函数与数列：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小巧活的特点。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5 分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5 分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||5．（5 分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=2x+y 的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5 分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5 分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5 分）从分别写有1，2，3，4，5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5 分）过抛物线C：y2=4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l为C 的准线，点N 在l 上，且MN⊥l，则M 到直线NF 的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分13．（5 分）函数f（x）=2cosx+sinx 的最大值为．14．（5 分）已知函数f（x）是定义在R 上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5 分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为．16．（5 分）△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 至21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60 分．17．（12 分）已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，等比数列{b n}的前n 项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12 分）如图，四棱锥P﹣ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD 面积为2，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．19．（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=．20．（12 分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：+y2=1 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N，点P 满足= ．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=﹣3 上，且•=1．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F．21．（12 分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0 时，f（x）≤ax+1，求a 的取值范围．选考题：共10 分。
【福建省龙岩市】2017年高考一模数学(理科)试卷-答案
G EF CG13[选修4－5：不等式选讲]（共2小题，满分10分） 23．解：（1）依题意得()||2|1|4g x x x =+-≤当1x ≥时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得12x ≤≤； 当01x ≤<时，原不等式化为：2(1)4x x +-≤，解得01x ≤< 当0x <时，原不等式化为：2(1)4x x -+-≤， 解得203x -≤<． 综上可得，不等式的解集为223{|}x x -≤≤；（2）()(2)|2|2||()f x g x x x a a =-=-+-∈R2a >时，322,2()22,2322,x a x f x x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-+-<<⎨⎪--≥⎩；2a =时，36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩； 2a <时，322,22,2322()2,x a x a x a a x f x x a x -++≤⎧⎪-+<<⎨--≥=⎪⎩； 所以f （x ）的最小值为f （2）或f （a ）；则()1(2)1f a f ≥⎧⎨≥⎩，即|2|12|2|1a a -≥⎧⎨-≥⎩所以|2|1a -≥，解得1a ≤或3a ≥．福建省龙岩市2017年高考一模数学（理科）试卷解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：A={y|y=x}=（﹣∞，+∞），由B中y=ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，+∞），故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：（1﹣2i）z=1+ai，∴（1+2i）（1﹣2i）z=（1+2i）（1+ai），∴5z=1﹣2a+（2+a）i，即z=+i，∵z为纯虚数，则=0，≠0，解得a=．故选：A．3．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．4．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图运行过程，总结规律，A的取值周期为3，由于2017=666×3+1，可得当i=2018时满足条件i＞2017，退出循环，输出A的值为﹣．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，A=3，执行循环体，i=1，A=，不满足条件i＞2017，执行循环体，i=2，A=﹣不满足条件i＞2017，执行循环体，i=3，A=3不满足条件i＞2017，执行循环体，i=4，A=…观察规律可得A的取值周期为3，由于2017=666×3+1，可得：不满足条件i＞2017，执行循环体，i=2017，A=不满足条件i＞2017，执行循环体，i=2018，A=﹣满足条件i＞2017，退出循环，输出A的值为﹣．故选：D．5．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”；B，只要a＞1时，函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数；C，”＞“的否定是”≤“；D，根据指数函数图象可判定；【解答】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”正确；对于B，只要a＞1时，函数f（x）=log a x在区间（0，+∞）上为增函数，故正确；对于C，若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n≤1000，故错；对于D，根据幂函数图象得“x∈（﹣∞，0）时，2x＞3x”，故正确；故选：C6．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式，求求得（x+2）6的展开式中x3、x4的系数，可得（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数．【解答】解：由于（x+2）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6﹣r•2r，令6﹣r=3，r=3，（x+2）6的展开式中x3的系数为8=160；令6﹣r=4，r=2，可得（x+2）6的展开式中x4的系数为﹣4，可得（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数为8﹣4=160﹣60=100，故选：A．7．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=3×2×cos60°=3，∵=m+n，且⊥，∴（m+n）•=（m+n）=（m﹣n）﹣m+n=0，∴3（m﹣n）﹣9m+4n=0，∴=．故选：A．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π••x=13.5，x=1.2．故选：D．9．【考点】简单线性规划．【分析】做出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx+1的图象是过点A（0，﹣2），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx﹣2的图象是过点A（0，﹣2），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点B（1，3）时，k取最大值=5，当直线l过点C（2，2）时，k取最小值=2，故实数k的取值范围是[2，5]．故选：C．10．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意把A、B、C、P扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的表面积．【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=2，OE=，△ABC是正三角形，∴AB=，∴AE==1．AO==2．所求球的表面积为：4π×22=16π．故选B．11．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：设F2（c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：B12．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设g（x）=（x+1）f（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，由条件和图象平移判断出：函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=（x+1）f（x），则g′（x）=f（x）+（x+1）f′（x），∵当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0，∴当x＜﹣1时，f（x）+（x+1）f′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，﹣1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，∴函数f（x﹣1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x﹣1）是奇函数，令h（x）=g（x﹣1）=xf（x﹣1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递增，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递减，∵h（1）=f（0），∴不等式xf（x﹣1）＞f（0）化为：h（x）＞h（1），即|x|＜1，解得﹣1＜x＜1，∴不等式的解集是（﹣1，1），故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】构造思想，cosθ=cos（θ+），θ为钝角，sin（θ+）=﹣＜0，可得θ+在第三象限．可得cos（θ+），即可求解．【解答】解：由题意，∵θ为钝角，sin（θ+）=﹣＜0，∴θ+在第三象限．那么：cos（θ+）=，故得cosθ=cos（θ+）=cos（θ+）cos）+sin（θ+）sin=+=．故答案为：14．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到A，B两点纵坐标的和与积，结合|AF|=3|BF|，转化为关于直线斜率的方程求解．【解答】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案为：．15．【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=λa1﹣1，λ≠1，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：=．由于{a n}为递增数列，对λ分类讨论即可得出．【解答】解：n=1时，a1=λa1﹣1，λ≠1，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=λa n﹣1﹣（λa n﹣1﹣1），化为：=．∵{a n}为递增数列，∴λ＞1时，=＞1，恒成立，因此λ＞1．λ＜1时，=∈（0，1），解得λ＜0．故答案为：λ＜0或λ＞1．16．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得b=﹣lna+2a2，d=3c﹣2．分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值．设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0，y0），求出切点P到直线y=3x﹣2的距离d，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2．【解答】解：∵实数a，b，c，d满足==1可得b=﹣lna+2a2，d=3c﹣2，分别令y=f（x）=﹣lnx+2x2，y=g（x）=3x﹣2，转化为两个函数f（x）与g（x）的点之间的距离的最小值，f′（x）=﹣+4x，设与直线y=3x﹣2平行且与曲线f（x）相切的切点为P（x0，y0），则﹣+4x0=3，x0＞0，解得x0=1，可得切点P（1，2），切点P（1，2）到直线y=3x﹣2的距离d==．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为d2=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】余弦定理；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由整体思想和正弦函数的递增区间求出f（x）的单调增区间；（2）由（Ⅰ）化简，由A的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和余弦定理列出方程，化简后由基本不等式、三边关系求出a的范围．18．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥AC，由平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，得BC⊥平面ACEF （2）以C为坐标原点建立空间直角坐标系，求出法向量即可．19．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A“该公司在星期一至少有2辆车出车”，利用独立重复试验的概率的乘法，转化求解即可．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．20．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用圆与圆的位置关系，得出曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆，即可求曲线E 的方程；（2）联立方程组得（1+2t2）y2+4mty+2m2﹣2=0，利用韦达定理，结合k1k2=4，得出直线BC过定点（3，0），表示出面积，即可求△ABC面积的最大值．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，g（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），推出，求出m的范围，化简x1﹣x2，通过时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，求解f（x1﹣x2）的最小值．（2）通过g（x1）≥ax2得，化简=，构造ϕ（x）=（），求出导函数，利用函数的单调性求解最值即可．请考生在第22、23题二题中任选一题做答。
福建省龙岩高考数学二模试卷(理科)
福建省龙岩高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {0，1，2，3，4}3. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣D . ﹣4. （2分） f (x)是定义在R上的奇函数，对任意，总有，则的值为（）C .D .5. （2分） (2019高三上·安徽月考) 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高三上·浦东期末) 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（）A .B .C .D .7. （2分）在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为（）C . 32D . 18. （2分） (2019高三上·珠海期末) 若满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·桂林开学考) 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分）已知椭圆（）的右焦点，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，且点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·郑州模拟) 在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（）A . 30米B . 20米C . 米D . 15米12. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A . -4B . -1C . 1D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知n=9 dx，在二项式的展开式中，x2的系数是________．14. （1分）(2017高一下·徐州期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则边a的长为________．15. （1分）在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为________。
2017年福建省龙岩市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2017年福建省龙岩市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A＝{y|y＝x}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．[1，+∞）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）2．（5分）已知纯虚数z满足（1﹣2i）z＝1+ai，则实数a等于（）A．B．﹣C．﹣2D．23．（5分）等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18B．9C．18D．364．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．3B．C．D．﹣5．（5分）下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝2”的逆否命题为“若x≠2，则x2﹣3x+2≠0”B．“a＝2”是“函数f（x）＝log a x在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．若命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p：∀n∈N，2n＞1000D．命题“∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是假命题6．（5分）（x﹣1）（x+2）6的展开式中x4的系数为（）A．100B．15C．﹣35D．﹣2207．（5分）已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2，若＝m+n，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6D．48．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x为（）A．2.4B．1.8C．1.6D．1.29．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y＝kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，1]∪[3，+∞）C．[2，5]D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，P A⊥平面ABC，P A＝2AB＝2，则该球的表面积为（）A．8πB．16πC．32πD．36π11．（5分）已知离心率为的双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O 为坐标原点，若S＝16，则双曲线C的实轴长是（）A．32B．16C．8D．412．（5分）已知函数f（x）的实义域为R，其图象关于点（﹣1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜﹣1时，（x+1）[f（x）+（x+1）f′（x）]＜0．则不等式xf（x﹣1）＞f（0）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设θ为钝角，若sin（θ+）＝﹣，则cosθ的值为．14．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F作直线l将抛物线C于A、B，若|AF|＝4|BF|，则直线l的斜率是．15．（5分）已知各项不为零的数列{a n}的前n项的和为S n，且满足S n＝λa n﹣1，若{a n}为递增数列，则λ的取值范围为．16．（5分）若实数a，b，c，d满足＝＝1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知f（x）＝sin2x+sin x cos x﹣．（1）求f（x）的单调增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）＝，b+c＝4，求a的取值范围．18．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝2，∠ABC＝60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF＝60°．（1）求证：BC⊥平面ACEF；（2）求平面ABF与平面ADF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某公司有A，B，C，D，E五辆汽车，其中A、B两辆汽车的车牌尾号均为1，C、D两辆汽车的车牌尾号均为2，E车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车，A、B、E三辆汽车每天出车的概率均为，C、D两辆汽车每天出车的概率均为，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下：（1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出车的概率；（2）设X表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2y﹣7＝0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1，k2，满足k1k2＝4，求△ABC面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣）e x，g（x）＝4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题二题中任选一题做答。
福建省龙岩数学高三文数第二次模拟考试试卷
福建省龙岩数学高三文数第二次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高三上·宝清期中) 设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A . {0，1}B . {﹣1，0，1}C . {0，1，2}D . {﹣1，0，1，2}2. （1分）(2018·唐山模拟) 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A .B .C .D .3. （1分）已知命题p：∀x∈R，32x+1＞0，命题q：“0＜x＜2”是“log2x＜1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A . ￢pB . p∧qC . p∧（￢q）D . （￢p）∨q4. （1分）设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）A . 14B . 11C . 12D . 105. （1分）(2017·舒城模拟) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则 =（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分） (2016高一上·重庆期中) 设a=0.30.2 ， b=0.20.3 ， c=0.30.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b7. （1分） (2019高三上·双流期中) 已知点为双曲线上一点，则它的离心率为（）A .B .C .D .8. （1分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）A .B . 100πC .D . 50π9. （1分）经过点的直线的斜率等于1，则m的值为（）A . 1B . 4C . 1或3D . 1或410. （1分）(2018·永春模拟) 定义在区间的函数的值域是，则的最大值与最小值之和为（）A .B .C .D .11. （1分）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）m3 ．A .B .C .D .12. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知函数，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若f（x）=﹣x，g（f（x））=2x+x2 ，则g（﹣1）=________．14. （1分）求值：tan15°﹣tan45°+ t an15°•tan45°=________．15. （1分）(2017·运城模拟) 四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为________．16. （1分）(2020·攀枝花模拟) 如图,在直四棱柱中,底面是菱形, 分别是的中点, 为的中点且 ,则面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共7分)17. （1分）数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的正整数n,都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．18. （1分）已知sinx+cosx= ，且x是第二象限角．求（1） sinx﹣cosx（2） sin3x﹣cos3x．19. （1分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=EA= ED，EF∥BD（ I）证明：AE⊥CD（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．20. （1分） (2016高二上·大庆期中) 已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21. （1分） (2019高三上·山西月考) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线的纵截距；（2）求函数在区间上的值域。
2017年福建省三明市高考数学二模试卷(文科)
2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|y=}，集合N={x|x2﹣1＜0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤}B．{x|x≥}C．{x|x≤}D．{x|≤x＜1}2．（5分）复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或24．（5分）现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．1 D．26．（5分）已知命题p1：若sinx≠0，则sinx+≥2恒成立；p2：x+y=0的充要条件是=﹣1，则下列命题为真命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨p2C．p1∧（￢p2）D．（￢p1）∨p27．（5分）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出S的值为（）A．64 B．84 C．340 D．13648．（5分）已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）A．﹣B．C．D．9．（5分）已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2﹣4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞）D．（2，+∞）10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（）A．B．C．D．112．（5分）已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=，若点P是球面上任意一点，则•的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[0，]D．[0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，则值为．14．（5分）若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．16．（5分）已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2，则函数y=g（f（x））﹣x零点的个数为．三、解答题17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}前n项和T n．18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD 是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的时，求的值．20．（12分）已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N （﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|=，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）e x﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017•三明二模）已知集合M={x|y=}，集合N={x|x2﹣1＜0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤}B．{x|x≥}C．{x|x≤}D．{x|≤x＜1}【解答】解：M={x|y=}={x|x≤}，集合N={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|﹣1＜x≤}，故选：A．2．（5分）（2017•三明二模）复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==，在复平面内对应的点所在的象限为第三象限．故选：C．3．（5分）（2017•三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：=（3，1），=（x，﹣1），故=（3﹣x，2）若与共线，则2x=x﹣3，解得：x=﹣3，故选：A．4．（5分）（2017•三明二模）现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择，每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：所选结果共有23=8种，甲乙两人都选A选修课，丙有2种选择，故甲乙两人都选A选修课的概率是=，故选A．5．（5分）（2017•三明二模）若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到A （﹣2，0）的斜率，由图象知，AB的斜率最大，由B（0，1），故AB的斜率k==．故选：B6．（5分）（2017•三明二模）已知命题p1：若sinx≠0，则sinx+≥2恒成立；p2：x+y=0的充要条件是=﹣1，则下列命题为真命题的是（）A．p1∧p2B．p1∨p2C．p1∧（￢p2）D．（￢p1）∨p2【解答】解：命题p1：若sinx≠0，则sinx+≥2恒成立；是假命题，比如sinx=﹣1时不成立，p2：x+y=0的充要条件是=﹣1，是假命题，比如y=0时，不成立，故（￢p1）∨p2是真命题，故选：D．7．（5分）（2017•三明二模）执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出S的值为（）A．64 B．84 C．340 D．1364【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，S=0S=4不满足条件S≥64，x=4，S=20不满足条件S≥64，x=8，S=84满足条件S≥64，退出循环，输出S的值为84．故选：B．8．（5分）（2017•三明二模）已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin（x+φ﹣）的图象关于直线x=π对称，∴π+φ﹣=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴cos2φ=cos（﹣）=故选：C9．（5分）（2017•三明二模）已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2﹣4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2） C．（，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+1=0化为（x﹣2）2+y2=3，得到圆心（2，0），半径r=．∵双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线y=±x与圆x2+y2﹣4x+1=0相离，∴＞，化为b2＞3a2．c2﹣a2＞3a2，可得e2＞4，∵e＞1∴e＞2．∴该双曲线的离心率的取值范围是：（2，+∞）．故选：D．10．（5分）（2017•三明二模）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=，满足f（﹣x）=f（x），所以函数是偶函数，排除选项B，D；当x∈（0，1）时，f（x）=＜0，排除A．故选：C．11．（5分）（2017•三明二模）在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（）A．B．C．D．1【解答】解：由题意，△ABD面积为S，△ABC∵S=bcsinA，即×2×1×sinA，△ABC那么，△ABD面积为sinA．∵0＜A＜π，∴sinA∈（0，1]，∴△ABD面积的最大值为，故选：B．12．（5分）（2017•三明二模）已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=，若点P是球面上任意一点，则•的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[0，]D．[0，]【解答】解：∵OA=OB=1，AB=，∴cos∠AOB==﹣，即∠AOB=120°，以球心O为原点，以平面AOB的垂线为竖轴建立空间坐标系，设A（1，0，0），B（﹣，，0），P（x，y，z）则=（1﹣x，﹣y，﹣z），=（﹣﹣x，﹣y，﹣z），且x2+y2+z2=1，∴=（1﹣x）（﹣﹣x）﹣y（﹣y）+z2=x2+y2+z2﹣（x+y）﹣=﹣（x+y）．∵P（x，y，z）是球上的一点，∴x2+y2≤1，设m=x+，则当直线x+y﹣m=0与圆x2+y2=1相切时，m取得最值，∴=1，∴﹣2≤m≤2，∴当m=﹣2时，取得最大值，当m=2时，取得最小值﹣．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•三明二模）已知，则值为7．【解答】解：因为α∈（0，）和sinα=，根据sin2α+cos2α=1得到：cosα===，所以tanα==；而tan（α+）====7故答案为714．（5分）（2017•三明二模）若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为．【解答】解：抛物线y=ax2（a＞0）的焦点坐标（0，），抛物线上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，可得，解得a=．给答案为：．15．（5分）（2017•三明二模）某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，其直观图如图：四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，侧棱SA与底面垂直，且这条侧棱的长是，可得：SB=SD=，SC=4，则SC所在的直线为m，AD，或AB所在直线为n，设直线m与n所成的角为θ，θ为锐角，则sinθ=，可得θ=．故答案为：．16．（5分）（2017•三明二模）已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2，则函数y=g（f （x））﹣x零点的个数为3．【解答】解：令f（x）=log2x=t，得x=2t，∴y=g（f（x））﹣x=g（t）﹣2t=t2﹣2t，令t2﹣2t=0得t=2或t=4，作出y=t2和y=2t的函数图象，由图象可知t2﹣2t=0在（﹣∞，0）上有一解，故方程t2﹣2t=0共有3解，又f（x）=log2x是单调函数，∴f（x）=t有3解，∴y=g（f（x））﹣x有3个零点．故答案为3．三、解答题17．（12分）（2017•三明二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}前n项和T n．【解答】解：（I）∵S n=2a n﹣2，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n=2n．（II）b n==，∴数列{b n}前n项和T n=+…+，=+…++，∴=1+++…+﹣=1+﹣．∴T n=3﹣．18．（12分）（2017•三明二模）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.03+0.02）×2=1，∴a=0.10，第四组的频率为0.1×2=0.2，（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m﹣8）×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=，且=2x+33，∴=2×+33=40，∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．（12分）（2017•三明二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2，E为CD 的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的时，求的值．【解答】（I）证明：连接AC，∵BC=AD=2，AB=2，∠ABC=45°，∴AC==2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又AD∥BC，∴AD⊥AC，∵AD=AP=2，DP=2，∴AD⊥AP，又AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC=A，∴AD⊥平面PAC，又PC⊂平面APC，∴AD⊥PC．（II）解：∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AD⊥PA，PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面ABCD，∴V P=，﹣ABCD设F到平面ABCD的距离为h，则V B﹣CEF=V F﹣BCE==，∴=V P=，﹣ABCD∴h=，∴==，∴=．20．（12分）（2017•三明二模）已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，∴方程x2=4（x+m）有等根，∴△=16+16m=0，解得m=﹣1，∴M（1，0），又∵动点P与定点M（1，0），N（﹣1，0）所构成的三角形的周长为6，且|MN|=2，∴|PM|+|PN|=4＞|MN|=2，根据椭圆的定义，动点在以M，N为焦点的椭圆上，且不在x轴上，∴2a=4，2c=2，解得a=2，c=1，∴b=，∴动点P的轨迹C的方程为=1（y≠0）．证明：（Ⅱ）设直线l的方程为y=，（t≠±1），联立，得x2+tx+t2﹣3=0，△′=﹣3t2+12＞0，∴﹣2＜t＜2，此时直线l与曲线C有两个交点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵PN⊥MN，不妨取P（1，），要证明∠APN=∠BPN，也就是要证明k AP+k BP=0，即证+=0，即证（）（x2﹣1）+（y2﹣）（x1﹣1）=0，即证x1x2+t（x1+x2）﹣2（x1+x2）+3﹣2t=0，把，代入，得：t2﹣3﹣t2+2t+3﹣2t=0，∴∠APN=∠BPN．21．（12分）（2017•三明二模）已知函数f（x）=x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2|=，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）e x﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）【解答】解：（Ⅰ）求导f′（x）=x2+2ax+b，由f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，则x1，x2是方程x2+2ax+b=0的两个根，则x1+x2=﹣2a，x1x2=b，由|x1﹣x2|=，则（x1+x2）2﹣4x1x2=5，则4a2﹣4b=5，①由曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直，则f′（1）=1，即2a+b+1=0，②，解得：．∴f（x）=x3+x2﹣x﹣，（Ⅱ）对于（k2+1）e x﹣1﹣kf′（x）=0，当k=0时，e x﹣1=0，方程为实根，当k≠0时，k+=，令g（x）=，g′（x）=﹣e=﹣e，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）的单调递减区间（﹣∞，﹣1），（2，+∞）单调递增区间（﹣1，2），函数g（x）在x=﹣1和x=2处分别求得极小值和极大值，g（x）极小=g（﹣1）=﹣e2＜0，g（x）极大=g（2）=＞0，∴对于g（x）=，由e x﹣1＞0恒成立，且y=x2+x﹣1时与x轴有两个交点，从而g（x）无极大值，g（x）min=g（x）极小=g（﹣1）=﹣e2，当k＜0时，k+≤﹣2直线y=k+，与曲线y=g（x）至多有两个交点，当k＞0时，k+≥2＞=g（x），直线y=k+，与曲线y=g（x）只有一个交点，极大∴方程（k2+1）e x﹣1﹣kf′（x）=0至多只有两个实数根．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•三明二模）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（I）曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，即ρ2sin2θ=ρcosθ，化为直角坐标方程：y2=x．将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1：y2=2（x﹣1）．（II）直线l的极坐标方程为，展开可得：ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0，可得直角坐标方程：x+y﹣2=0．可得参数方程：（t为参数）．代入曲线C1的直角坐标方程可得：t2+2t﹣4=0．解得t1+t2=﹣2，t1•t2=﹣4．．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|===．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•三明二模）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；（II）当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=3时，不等式f（x）≤6为|2x﹣3|+|2x﹣1|≤6若时，不等式可化为﹣（2x﹣3）﹣（2x﹣1）=﹣4x+4≤6，解得，若时，不等式可化为﹣（2x﹣3）+（2x﹣1）=2≤6，解得，若时，不等式可化为（2x﹣3）+（2x﹣1）=4x﹣4≤6，解得，综上所述，关于x的不等式f（x）≤6的解集为．…（5分）（II）当x∈R时，f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|≥|2x﹣a+1﹣2x|=|1﹣a|，所以当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13等价于|1﹣a|≥a2﹣a﹣13，当a≤1时，等价于1﹣a≥a2﹣a﹣13，解得，当a＞1时，等价于a﹣1≥a2﹣a﹣13，解得，所以a的取值范围为．…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：刘老师；沂蒙松；lcb001；whgcn；w3239003；qiss；左杰；zhczcb；sllwyn；zlzhan；铭灏2016（排名不分先后）菁优网2017年6月6日。
全国普通高等学校2017届高考数学二模试卷(文科)(衡水金卷)+Word版含解析
2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣2，1]2．若复数z=（i是虚数单位），则=（）A．i B．2i C．3i D．5i3．已知p：a＞2，q：a2＞4，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知分段函数y=，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（）A．x≥1？B．x≥﹣1？C．﹣1≤x≤2？D．x≤1？5．已知函数f（x）=2x+x﹣4，g（x）=e x+x﹣4，h（x）=lnx+x﹣4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b6．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的标准方程是（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．x2﹣=17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前4项和为（）A．或B．或C．或D．或8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．16cm3B．20cm3C．24cm3D．30cm39．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）A．B．C．D．10．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件，且的最大值为10，则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．1011．已知函数f（x）=，若方程f（x2﹣x）=a有六个根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣（ω＞0），函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣5，1]C．[﹣2，4]D．[﹣5，4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=．14．观察下列式子：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按照上述规律，则83=．15．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为．16．已知数列{a n}满足a n=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N*，m与n无关），≤k2﹣2k﹣1对任意的m∈N*恒成立，则正实数k的取值范围为．若a2i﹣1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若M是BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．18．（12分）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6．（Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．（12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2=4．（Ⅰ）过点（5，3）作直线l与圆C相交于E，F两点，若OE⊥OF，求直线l的斜率；（Ⅱ）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆C上两个动点，点M关于原点的对称点为M1，关于x轴的对称点为M2，若直线PM1，PM2与y轴的交点坐标分别为（0，m）和（0，n），试问：mn是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=﹣1时，关于x的方程2m[f（x）﹣a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．四、请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．五、[选修4-5：不等式选讲]23．设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（Ⅰ）证明：ab+bc+ac≤1；（Ⅱ）若a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，求实数m的取值范围．2017年全国普通高等学校高考数学二模试卷（文科）（衡水金卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣1≤0}，则A∩B=（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1]D．[﹣2，1]【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={y|y=x2+2x﹣1，x∈R}={y|y=（x+1）2﹣2}={y|y≥﹣2}，B={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B=[﹣1，1]．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z=（i是虚数单位），则=（）A．i B．2i C．3i D．5i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则化简复数z，利用共轭复数的性质可得：，进而得出．【解答】解：复数z===﹣i，==．则==5i．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知p：a＞2，q：a2＞4，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞4，可得a＞2，或a＜﹣2．可得￢q：﹣2≤a≤2．￢p：a≤2．即可判断出关系．【解答】解：由a2＞4，可得a＞2，或a＜﹣2．∴￢q：﹣2≤a≤2．￢p：a≤2．∴￢p是￢q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．已知分段函数y=，若执行如图所示的程序框图，则框图中的条件应该填写（）A．x≥1？B．x≥﹣1？C．﹣1≤x≤2？D．x≤1？【考点】EF：程序框图．【分析】根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，即可得解．【解答】解：根据函数的解析式，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知中间的条件应该填写x≤1？．故选：D．【点评】本题主要考查了程序框图的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．5．已知函数f（x）=2x+x﹣4，g（x）=e x+x﹣4，h（x）=lnx+x﹣4的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】转化函数的零点与函数的图象的交点的横坐标，利用数形结合转化求解判断即可．【解答】解：在同一个坐标系中画出3个函数函数f（x）=2x，g（x）=e x，h（x）=lnx的图象，函数y=4﹣x的图象与3个函数的图象的交点的横坐标，就是已知的3个函数的零点，易知b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，考查计算能力．6．若点P是以F1，F2为焦点的双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则此双曲线的标准方程是（）A．x2﹣=1 B．x2﹣=1 C．x2﹣=1 D．x2﹣=1【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵PF1⊥PF2，|F1F2|=2c，∴+=，∴c2=5a2，∵a=1，∴c2=5，b2=4，故双曲线的x2﹣=1，故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．7．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1=2，=21，则数列{}的前4项和为（）A．或B．或C．或D．或【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式可得公比q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出数列{}的前4项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则由a1=2，=21，得==21，整理得q4+q2﹣20=0，解得q=2或q=﹣2，∴或．当时，数列{}的前4项和为：，当时，数列{}的前4项和为：=．故选：C．【点评】本题考查等比数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积为（）A．16cm3B．20cm3C．24cm3D．30cm3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图可知该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，四棱柱的体积为V=底面积×高，即可求得V．【解答】解：三视图可知令该几何体就是以俯视图为底面的四棱柱，则四棱柱的体积为V=底面积×高=（3×3+×1×3×2）×2=24（cm3）故答案选：C【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键．9．我国自主研制的第一个月球探测器﹣﹣“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心成功发射后，在地球轨道上经历3次调相轨道变轨，奔向月球，进入月球轨道，“嫦娥一号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，（如图所示），则“嫦娥一号”卫星轨道的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质；K5：椭圆的应用．【分析】根据题意，由椭圆的几何性质分析可得a==，c=OF1=﹣﹣R=R，由椭圆的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，卫星近地点，远地点离地面的距离分别是，，则a==，c=OF1=﹣﹣R=R，则e===；故选：A．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是分析题意中的实际问题，得到a、c 的关系．10．已知O是坐标原点，点P（2，1），若M（x，y）满足约束条件，且的最大值为10，则实数a的值是（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，转化目标函数的解析式，利用目标函数的最大值，判断最优解，代入约束条件求解即可．【解答】解：不等式组约束条件，它的可行域如图：O为坐标原点，点A的坐标为（2，1），点P（x，y），z==2x+y，的最大值为10，可得2x+y=10，如图：红线，经过可行域的A，由：可得A（3，4），（3，4）代入y=a，可得a=4．故选：C．【点评】本题考查线性规划的应用，考查转化思想以及数形结合思想的应用，是中档题．11．已知函数f（x）=，若方程f（x2﹣x）=a有六个根，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】令x2﹣x=t，得出关于x的方程x2﹣x=t的解得分布情况，作出f（t）的函数图象，讨论关于t的方程f（t）=a的解得情况，从而得出方程f（x2﹣x）=a 的解的个数．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，令x2﹣x=t（x≠0），则t≥﹣，且t=﹣或t=0时，方程x2﹣x=t只有一解，当﹣＜t＜0或t＞0时，方程x2﹣x=t有两解，∴f（t）=，∴f（t）在[﹣，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，作出y=f（t）的函数图象如图所示：由图象可知，当a＜2时，关于t的方程f（t）=a无解，∴方程f（x2﹣x）=a无解，不符合题意；当a=2时，关于t的方程f（t）=a有两解t1=﹣，t2=1，∵x2﹣x=﹣只有一解，x2﹣x=1有两解，∴方程f（x2﹣x）=a有三解，不符合题意；当a＞2时，关于t的方程f（t）=a有三解，不妨从t1＜t2＜t3，显然﹣＜t1＜0，0＜t2＜1，t3＞1，又关于x的方程x2﹣x=t i（i=1，2，3）都有两解，∴方程f（x2﹣x）=a有六解，符合题意．故选D．【点评】本题考查了方程的根与函数图象的关系，属于中档题．12．已知函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣（ω＞0），函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，若g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣5，1]C．[﹣2，4]D．[﹣5，4]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据图象的对称中心到对称轴的最小距离为，可得周期T=π，求出ω，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求出g（x），x∈[0，]上，求出g（x）范围，可得m的范围．【解答】解：由题意，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，∴周期T=π，即∴ω=2，∴f（x）=sin（2x﹣）﹣．f（x）的图象向右平移个单位长度，得到：sin（2x﹣﹣）﹣=sin（2x﹣）=g（x）；∵x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]sin（2x﹣）∈[，]则g（x）∈[﹣2，1]要使g（x）﹣3≤m≤g（x）+3在x∈[0，]上恒成立，则：1﹣3≤m≤﹣2+3，可得：﹣2≤m≤1，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的性质求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，恒成立的问题转化为最值为，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知函数f（x）=，则f（﹣2017）=e．【考点】3T：函数的值．【分析】由已知得f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=e1=e．故答案为：e．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14．观察下列式子：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，按照上述规律，则83= 57+59+61+63+65+67+69+71．【考点】F1：归纳推理．【分析】观察可看出：观察题目等式可知，第8个等式的右边是8个连续的奇数之和，所以可以逐行写出，最终可求得结果．【解答】解：观察题目等式可知，第8个等式的右边是8个连续的奇数之和，13=123=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，73=43+45+47+49+51+53+55，83=57+59+61+63+65+67+69+71，故答案为：57+59+61+63+65+67+69+71【点评】这是一道考查归纳推理的问题，一般是根据前面的几项（或式子），找出一般性的规律，然后再对所求的情况求解，本题因为8不大，所以可以采用列举法．15．已知正方形ABCD边长为2，E为AB边上一点，则•的最小值为3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案．【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的点，设E（0，y），则y∈[0，2]；又D（2，2），C（2，0），∴=（2，2﹣y），=（2，﹣y），∴•=2×2+（2﹣y）×（﹣y）=y2﹣2y+4=（y﹣1）2+3，当y=1时，•取得最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查向量数量积的计算问题，解题时要注意数形结合法的合理运用．16．已知数列{a n }满足a n =（2n +m ）+（﹣1）n （3n ﹣2）（m ∈N *，m 与n 无关），若a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1对任意的m ∈N *恒成立，则正实数k 的取值范围为 [3，+∞） ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】由已知可得，再由等差数列的前n 项和可得a 2i ﹣1=m （4﹣2m ）≤2，结合a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1可得k 2﹣2k﹣1≥2，求解不等式得答案． 【解答】解：由题意， =﹣2i +（m +3），故a 2i ﹣1=[﹣2i +（m +3）]=．当m ∈N *时，a 2i ﹣1=m （4﹣2m ）≤2．又a 2i ﹣1≤k 2﹣2k ﹣1对任意m ∈N *恒成立，∴k 2﹣2k ﹣1≥2，解得k ≥3或k ≤﹣1． 故正实数k 的取值范围为[3，+∞）． 故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查数列求和，考查数学转化思想方法，训练了一元二次不等式的解法，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．（Ⅰ）求∠B；（Ⅱ）若M是BC的中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由∥．得a2+c2﹣b2=ac．即cosB=，求得B．（Ⅱ）．M是BC的中点，且AM=AC，可得4bcosC=a，，，sinC=，cosC=．×=．【解答】解：（Ⅰ）∵=（a﹣c，a﹣b），=（a+b，c），且∥．∴（a﹣c）c=（a+b）（a﹣b），∴a2+c2﹣b2=ac．由余弦定理得cosB=．又因为0＜B＜π，∴．（Ⅱ）∵M是BC的中点，且AM=AC，∴4bcosC=a，∴，∴2sinC=⇒3cosC=sinC，∴，sinC=，cosC=．×=．【点评】本题考查了向量数量积、正余弦定理，三角恒等变换，属于中档题．18．（12分）（2017•衡水金卷二模）互联网背景下的“懒人经济”和“宅经济”渐成声势，推动了互联网餐饮行业的发展，而“80后”、“90后”逐渐成为餐饮消费主力，年轻人的餐饮习惯的改变，使省时、高效、正规的外送服务逐渐进入消费者的视野，美团外卖为了调查市场情况，对50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，按照出生年龄，对喜欢外卖与否，采用分成抽样的方法抽取容量为10的样本，则抽到喜欢外卖的人数为6． （Ⅰ）请将下面的列联表补充完整：（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关？说明你的理由；（Ⅲ）把“80后”中喜欢外卖的10个消费者从2到11进行编号，从中抽取一人，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或10号的概率．下面的临界值表供参考：（参考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】BO ：独立性检验的应用；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，我们易得到表中各项数据的值．（Ⅱ）我们可以根据列联表中的数据，代入参考公式，计算出K 2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案（Ⅲ）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，喜欢外卖的人数为50×0.6=30，不喜欢外卖的人数为20，（Ⅱ）根据列联表中的数据，得到K2=≈8.333＞7.879，因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢外卖与年龄有关；（Ⅲ）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）…（6，6），共36个．事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）、（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个，∴P（A）==．【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．（12分）（2017•衡水金卷二模）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为a的正方形，四边形ABGH是直角梯形，AB⊥AF，且FA=2FG=4FH．（1）求证：平面BCG⊥平面EHG；（2）若a=4，求四棱锥G﹣BCEF的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接BH，推导出HG⊥GB，从而CB⊥平面ABGF，进而CB⊥HG，由此能证明HG⊥平面BCG，从而平面EHG⊥平面BCG．（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G 作GK⊥FB于K，由此能求出四棱锥G﹣BCEF的体积．【解答】证明：（1）连接BH，由AH=，AB=a，知：HB==，HG==，GB==，∴HB2=HG2+GB2，从而HG⊥GB，…（3分）∵DA⊥AF，DA⊥AB，∴DA⊥平面ABGH，又∵CB∥DA，∴CB⊥平面ABGF，∴CB⊥HG，∴HG⊥平面BCG，∵HG⊥平面EHG，∴平面EHG⊥平面BCG．…（6分）解：（2）过B作AF的平行线交于FG的延长线于点P，连接AP、FB交于点O，过G作GK⊥FB于K，则GK=PO=，…（8分）∴四边形BCEF的面积S=4×，…（10分）==．…（12分）故V G﹣BCEF【点评】本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•衡水金卷二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程是x2+y2=4．（Ⅰ）过点（5，3）作直线l与圆C相交于E，F两点，若OE⊥OF，求直线l的斜率；（Ⅱ）如图，设M（x1，y1），P（x2，y2）是圆C上两个动点，点M关于原点的对称点为M1，关于x轴的对称点为M2，若直线PM1，PM2与y轴的交点坐标分别为（0，m）和（0，n），试问：mn是否是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣3=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+3=0，利用圆心到直线l的距离为，建立方程，即可求直线l的斜率；（Ⅱ）先求出M1和点M2的坐标，用两点式求直线PM1和PM2的方程，根据方程求得他们在y轴上的截距m、n的值，计算mn的值，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意，C（0，0），半径r=2，点（5，3）在圆外，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣3=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+3=0，∵圆心到直线l的距离为，∴=，∴k=1或，∴直线l的斜率为1或；（Ⅱ）由于M（x1，y1）、P（x2，y2）是圆O上的两个动点，则可得M1（﹣x1，﹣y1）、M2（x1，﹣y1），且x12+y12=4，x22+y22=4．根据PM1的方程为=，令x=0求得y=m=．根据PM2的方程为=，令x=0求得y=n=∴mn=•==4为定值．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，用两点式求直线的方程、求直线在y轴上的截距，属于中档题．21．（12分）（2017•衡水金卷二模）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=﹣1时，关于x的方程2m[f（x）﹣a]=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x ）=﹣a=，a ＞0时，由f′（x ）＞0，解得：0＜x ＜， a ≤0时，f′（x ）＞0恒成立，综上，a ＞0时，f （x ）在（0，）递增， a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）递增；（Ⅱ）因为方程2m [f （x ）﹣a ]=x 2有唯一实数解， 所以x 2﹣2mlnx ﹣2mx=0有唯一实数解， 设g （x ）=x 2﹣2mlnx ﹣2mx ，则g′（x ）=，令g′（x ）=0，x 2﹣mx ﹣m=0．因为m ＞0，x ＞0，所以x 1=＜0（舍去），x 2=，当x ∈（0，x 2）时，g′（x ）＜0，g （x ）在（0，x 2）上单调递减， 当x ∈（x 2，+∞）时，g′（x ）＞0，g （x ）在（x 2，+∞）单调递增， 当x=x 2时，g （x ）取最小值g （x 2）．则即，所以2mlnx 2+mx 2﹣m=0，因为m ＞0，所以2lnx 2+x 2﹣1=0（*），设函数h （x ）=2lnx +x ﹣1，因为当x ＞0时，h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解．因为h （1）=0，所以方程（*）的解为x 2=1，即=1，解得：m=．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数在闭区间上的最值，是一道综合题，有一定的难度，属于中档题．四、请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•衡水金卷二模）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=．（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线l的最大距离．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），利用点到直线的距离公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程是（α为参数），普通方程为=1；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=，即，直角坐标方程为x+y﹣2=0；（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），则点P到直线l距离d==．∴点P到直线l距离的最大值为=+．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式及正弦函数的单调性，属于中档题．五、[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•衡水金卷二模）设实数a，b，c满足a2+b2+c2=1．（Ⅰ）证明：ab+bc+ac≤1；（Ⅱ）若a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R6：不等式的证明．【分析】（Ⅰ）利用基本不等式可得a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得结论．由（Ⅱ）柯西不等式，我们易结合a2+b2+c2=1，得到a+b+2c≤3，再由a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，得到3≤|x﹣1|+|x+m|，进而解绝对值不等式，即可得到答案．【解答】（Ⅰ）证明：由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，又a2+b2+c2=1，所以ab+bc+ca≤1．（Ⅱ）解：∵（a+b+2c）2≤（2+3+4）（a2+b2+c2）=9∴a+b+2c≤3又∵a+b+2c≤|x﹣1|+|x+m|对任意的实数a，b，c，x恒成立，∴3≤|x﹣1|+|x+m|，∵|x﹣1|+|x+m|≥|m+1|，∴|m+1|≥3解得m≤﹣4或m≥2．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查柯西不等式、绝对值不等式求解，属于中档题．。
2017年高考数学全国卷2文(附参考答案及详解)
不 知 道 我 的 成 绩 !根 据 以 上 信 息 #则 $! ! %
*%乙 可 以 知 道 四 人 的 成 绩
+%丁 可 以 知 道 四 人 的 成 绩
,%乙 ,丁 可 以 知 道 对 方 的 成 绩
-%乙 ,丁 可 以 知 道 自 己 的 成 绩
!#!执行如图 所 示 的 程 序 框 图#如 果 输 入 的 0' )!#则 输 出 的 4
所得!
将圆柱补全#并将圆柱体从点 $ 处水平分成上下两部
分!由图可知#该 几 何 体 的 体 积 等 于 下 部 分 圆 柱 的 体
积加
上
上
部
分
圆
柱
体
积的
! "
#所 以
该
几
何
体
的
体
积
;
第4题图
&"-'"
-/,"-'"
-4-
! "
&4'"!
故选 )!
方 法 "'%估 值 法&由 题 意 #知 !";圆柱 $;几何体 $;圆柱 ! 又;圆柱 &"-'"-!#&>#"#6 /2"$;几何体 $>#"! 观 察 选 项 可 知 只 有 4'" 符 合 !
面积的最大值!
$(!$本 小 题 满 分 !# 分 %选 修 25"&不 等 式 选 讲 已 知 0$##1$##0( 11( '$!证 明 & $!%$011%$0" 11" %*2* $$%011)$!
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的） 1．设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 2．设复数z满足z（l+i）=3﹣i，则||等于（ ） A． B．5 C．1﹣2i D．1+2i 3．已知向量满足||=l， =（2，1），且=0，则||=（ ） A． B． C．2 D．
4．双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B．π C．2π D．3π 6．已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（ ） A． B． C． D． 7．把函数f（x）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（ ） 2
A．g（）＞g（）＞0 B．g（） C．g（）＞g（）＞0 D．g（）=g（）＞0
8．设不等式组，表示的平面区域为D，若D中存在点在曲线y=ax2上，则实数a的取值范围是（ ） A．[1，2] B．[，3] C．[，2] D．[，2] 9． min（a，b）表示中的最小值．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b值分别为6，4，则输出的min（a，b）值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4 10．某市A，B，C，D，E，F六个城区欲架设光缆，如图所示，两点之间的线段及线段上的相应数字分别对应城区可以架设光缆及所需光缆的长度，如果任意两个城市之间均匀光缆相通，则所需光缆的总长度的最小值是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．15 11．已知函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范3
围是（ ） A．（﹣∞，9] B．（0，9] C．[0，9] D．[0，9） 12．数列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），ak则称为{an}的一个H值．现有如下数列： ①an=1﹣2n ②an=sinn ③an= ④an=lnn﹣n 则存在H值的数列的序号为（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．己知三个不同的平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α与β的关系是 ． 14．若f（x）=ax2+x+为奇函数，则f（x）在（0，+∞）上的最小值是 ． 15．各项均为正数的等比数列{an}中，4a1，2a3，a5成等差数列，且a1+a3+a5=14，则a1+a3+a5+…+a2n+1= ． 16．为研究人的身高与体重的关系，某学习小组通过调查并绘制出如图所示的散点图，其中△代表男生，●代表女生，根据图中信息，写出一个统计结论
三解答题：满分60分，解答应写出必要的文字说明、演算步驟或证明过程 17．在四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，cos∠D=﹣，AD=DC=2， （Ⅰ）求 cos∠DAC 及AC 的长； （Ⅱ）求BC的长． 4
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC， BC=CD=AD=1，PA⊥平面ABCD，PA=2AD，E是线段PD上的点，设PE=λPD，F是BC上的点，且AF∥CD （Ⅰ）若λ=，求证：PB∥平面AEF （Ⅱ）三棱锥P﹣AEF的体积为时，求λ的值．
19．某校高一（1）、（2）两个班联合开展“诗词大会进校园，国学经典润心田”古诗词竞赛主题班会活动，主持人从这两个班分别随机选出20名同学进行当场测试，他们的测试成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组，分组用频率分布直方图与茎叶统计如下（单位：分） （1）班20名同学成绩频率分布直方图
（2）班20名同学成绩茎叶图 4 5 5 2 5
6 4 5 6 8 7 0 5 5 8 8 8 8 9 8 005 5 9 45 （Ⅰ）分別计算两个班这20名同学的测试成绩在[80，90）的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）从（2）班参加测试的不低于80分的同学中随机选取两人，求这两人中至少有1人的成绩在90分以上的概率； （III ）运用所学统计知识分析比较两个班学生的古诗词水平．
20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）上三点A，B，P（位于x轴同侧）椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率为 （Ⅰ）当A的坐标为（0，1），AF1∥BF2时，求的值 （Ⅱ）当直线AP经过点（﹣2，0），且BP⊥y轴时，判断直线AF1与BF2的位置关系，并说明理由． 21．已知函数f（x）=x2﹣3x+2+klnx，其中k∈R （Ⅰ）试讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由 （Ⅱ）若对任意的x＞1，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．
[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为（t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）． （Ⅰ）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线； （Ⅱ）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值．
[选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数f（x）=|x+2|+|x+a|（a∈R）． （Ⅰ）若a=5，求函数f（x）的最小值，并写出此时x的取值集合； 6
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围． 7
2017年福建省龙岩市高考数学二模试卷（文科） 参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的） 1．设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2} 【考点】1E：交集及其运算． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2≤x≤1}， ∴A∩B={﹣1，0，1}． 故选：C．
2．设复数z满足z（l+i）=3﹣i，则||等于（ ） A． B．5 C．1﹣2i D．1+2i 【考点】A8：复数求模． 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由z（l+i）=3﹣i， 得． ∴． ∴||=． 故选：A．
3．已知向量满足||=l， =（2，1），且=0，则||=（ ） A． B． C．2 D． 【考点】93：向量的模． 【分析】首先对所求平方展开，求出数量积再开方． 8
【解答】解：||=l， =（2，1），且=0，则||2==1+5﹣0=6， 所以||=； 故选A
4．双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），若点F到W的渐近线的距离是1，则W的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【考点】KC：双曲线的简单性质． 【分析】写出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】解：双曲线W： =1（a＞0，b＞0）一个焦点为F（2，0），c=2， 双曲线的一条渐近线方程bx+ay=0， 点F到W的渐近线的距离是1，可得=1， 即，解得b=1，则a=， 所以双曲线的离心率为： =． 故选：B．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） 9
A． B．π C．2π D．3π 【考点】L!：由三视图求面积、体积． 【分析】由三视图得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据计算体积． 【解答】解：由已知得到几何体是一个圆柱挖去一个圆锥，它们的底面半径为1，所以体积为； 故选C．
6．已知点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，则点M满足y≥x的概率是（ ） A． B． C． D． 【考点】CF：几何概型． 【分析】由题意，本题是几何概型的求法，首先分别求出事件对应区域面积，利用面积比求概率． 【解答】解：点M（x，y）是圆C：x2+y2﹣2x=0的内部任意一点，对应区域面积为则点M满
足y≥x的区域如图阴影部分，由几何概型的公式得到； 故选：D． 10
7．把函数f（x）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（ ） A．g（）＞g（）＞0 B．g（） C．g（）＞g（）＞0 D．g（）=g（）＞0 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用诱导公式、正弦函数的单调性，可得g（） 和g（） 大小关系．
【解答】解：把函数f（x）=cos2（x﹣）= 的图象向左平移个单位后， 得到的函数为g（x）==的图象， 故有g（）=+cos=+cos（﹣）=+sin，g（）=+cos=﹣cos=﹣cos（+）=+sin， 而sin＞sin＞0，∴g（）＞g（）＞0， 故选：A．