2016届高三摸底试卷--辽宁省实验中学2015届高三考前模拟卷 数学(理)Word版含答案
2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测(二)_数学理试题(含解析)
2016届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（二） 数学理试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、集合{}13A x x =-<<，集合{}21<<-=x x B ，则AB =（ ）A.()1,2B.()1,2-C. ()1,3D. ()1,3- 2. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z +=21，则12z z ⋅=（ ） A. i 34+- B. i 34- C. i 43-- D. i 43- 3. 已知向量)1,2(-=a ，)1,0(=b ，则|2|b a +=（ ） A. 22 B.5 C. 2 D. 44. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(5x x x x f x ，则))251((f f =（ ）A ．4B ．41 C ．-4 D ．41-5. 已知}6,5,4,3,2,1{,∈y x ，且7=+y x ，则2xy ≥的概率（ ）A. 31 B ．32 C ．21 D. 656. 已知2tan =α，α为第一象限角，则ααcos 2sin+的值为（ ）A.5B.4255+ C. 455+ D.525-7. 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为（）A B C D 主视方向P D 1A 1C 1DAB 1BC8. 将函数)2sin()(ϕ+=x x f )2|(|πϕ<的图象向右平移12π 个单位后的图象关于y 轴对称，则函数)(x f 在]2,0[π上的最小值为（ ） A.23 B.21 C. 21- D.23- 9. 见右侧程序框图，若输入110011a =，则输出结果是（ ）A. 51B. 49C. 47D. 4510、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为（ ） A.52 B.5 C. 2 D. 211. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知90BAD C ∠+∠=︒，则ABC ∆的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12.偶函数)(x f 定义在(1,0)(0,1)-上，且0)21(=f ，当0>x 时，总有()0f x <，则不等式21()()ln(1)2()x f x x f x x'-⋅->的解集为（ ） A. {11<<-x x 且}0≠x B. {211|-<<-x x 或}121<<x C. 2121|<<⎩⎨⎧-x x 且⎭⎬⎫≠0x D. 211|-<<-⎩⎨⎧x x 或⎭⎬⎫<<210x第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上）13. 已知实数y x ,满足120x y x y ≤+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +=2的最大值为 . 否是 i=i+1 把a 的右数第i 位的数字赋给t12-⋅+=i t b bi=1b=0 开始 输出b 输入a i>6结束14. 在椭圆221369x y +=上有两个动点M ，N ，若()2,0K 为定点，且0=⋅KN KM ，则NMKM ⋅的最小值为 .15. 已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为 .16.设G 是一个非空集合，*是定义在G 上的一个运算.如果同时满足下述四个条件： （ⅰ）对于,a b G ∀∈，都有a b G *∈；（ⅱ）对于,,a b c G ∀∈，都有()()a b c a b c **=**； （iii ）对于,a G e G ∀∈∃∈，使得a e e a a *=*=；（iv ）对于,'a G a G ∀∈∃∈，使得''a a a a e *=*=（注：“e ”同（iii ）中的“e ”）. 则称G 关于运算*构成一个群.现给出下列集合和运算：①G 是整数集合，*为加法；②G 是奇数集合，*为乘法；③G 是平面向量集合，*为数量积运算；④G 是非零复数集合，*为乘法. 其中G 关于运算*构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.三.解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()11511,432n n a a a n -==-≥.（I ）求证：数列{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （II ）令()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试，已知五年一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：cm ）：男 女7 15 5 7 8 9 9 9 8 16 1 8 4 5 2 9 8 3 5 6 17 0 2 7 5 4 6 1 2 4 18 0 11 19男生成绩在175cm 以上（包括175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格”．女生成绩在165cm 以上（包括165cm ）定义为“合格”，成绩在165cm 以下（不包括165cm ）定义为“不合格”．（I ）求五年一班的女生立定跳远成绩的中位数；（II ）在五年一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率；（III ）若从五年一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试，用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望．19、（本小题满分12分）如图（1），在等腰梯形ABCD 中，A BC D ，,E F 分别为AB 和CD 的中点，且2AB EF ==，6CD =，M 为BC 中点，现将梯形BEFC 沿EF 所在直线折起，使平面EFCB ⊥平面E F D A ，如图（2）所示，N 是线段CD 上一动点，且CN ND λ=.（Ⅰ）当12λ=时，求证：MN 平面ADFE ； （Ⅱ）当1=λ时，求二面角M NA F --的余弦值.(1)(2)DFEBCAMFDE CAMBN20.（本小题满分12分）动点P 在抛物线22x y =上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设12PM PQ =. （I ）求点M 的轨迹E 的方程；（II ）设点()4,4S -，过)5,4(N 的直线l 交轨迹E 于,A B 两点，设直线,SA SB 的斜率分别为12,k k ，求12k k -的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数)cos ()(1x a ex f x+-=-，a ∈R .（I ）若函数)(x f 存在单调减区间，求实数a 的取值范围；（II ）若0a =，证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∀21,1x ，总有0)1cos()(2)1(>+⋅'+--x x f x f .请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为O 的内接四边形且BC CD =，其对角线AC 与BD 相交于点M ，过点B 作O 的切线交DC 的延长线于点P .（Ⅰ）求证：AB MD AD BM ⋅=⋅；（Ⅱ）若CP MD CB BM ⋅=⋅，求证：AB BC =.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为22(22x m t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（I ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求FA FB ⋅的值； （Ⅱ）设曲线C 的内接矩形的周长为p ，求p 的最大值.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知0x ∃∈R 使得关于x 的不等式12x x t ---≥错误！未找到引用源。
辽宁省丹东市2016届高三数学二模试卷(理科) 含解析
辽宁省丹东市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M=｛x|2x+1＞0}，N=｛x｜x+2＞x2}，则M∩N=(）A．{x｜＜x＜2｝B．｛x｜＜x＜1}C．｛x|﹣＜x＜1}D．｛x｜﹣＜x＜2} 2．若复数（1﹣i）（2+bi）是纯虚数，则实数b=(）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．北宋欧阳修在《卖油翁》中写道:“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之,自钱孔入，而钱不湿．因曰:‘我亦无他，唯手熟尔．’"可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是半径为1cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为(）A．B． C．D．4．已知，则=（）A．1 B．2 C．4 D．35．设f(x）=，则f［f(4）]=（）A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣26．把“正整数N除以正整数m后的余数为n"记为N≡n（modm),例如8≡2（mod3)．执行如图的该程序框图后，输出的i值为（)A．14 B．17 C．22 D．237．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R,f（﹣x）≠f（x) B．∀x∈R，f（﹣x)≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f(﹣x0）≠﹣f（x0）8．已知α，β表示两个不同平面，a,b表示两条不同直线,对于下列两个命题：①若b⊂α,a⊄α,则“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件②若a⊂α，b⊂α，则“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充要条件．判断正确的是（）A．①，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①，②都是假命题9．如图,半径为2的⊙○切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中,PK交⊙○于点Q,设∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f（x）的图象大致是(）A．B．C．D．10．已知点A是抛物线C：y2=2px（p＞0）与圆D：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限内的公共点，且A到C的焦点F距离是a．若C上一点P到其准线距离与圆心D距离之和的最小值是2a，则a=(）A．2 B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个多面体的三视图,若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是(）A．36πB．48πC．56πD．64π12．若f（x）是定义在R上的单调递减函数，且+x＜1，则下列结论正确的是（）A．f（x）＜0 B．当且仅当x＜1时,f（x)＜0C．f(x）＞0 D．当且仅当x≥1时，f(x）＞0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．（3x2﹣)dx的值是．14．已知向量，，满足||=｜|=|｜≠0， +=，则向量与向量的夹角是．15．（x2﹣x+y）5的展开式中x3y2项的系数等于．(用数字作答)16．若△ABC的BC边上的高AD=BC，则+的取值范围是．三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设数列{a n｝的前n项和为S n，已知3a n﹣2S n=2．（Ⅰ）求｛a n}的通项公式a n;（Ⅱ）求证:S n+12﹣S n S n+2=4×3n．18．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．(Ⅰ）完成下面的列联表,并判断是否有99。
2016年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)
2016年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（5分）复数z=1+ai（a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且||=，则z的虚部为（）A．2 B．4 C．2i D．4i3．（5分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n⊂αC．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β4．（5分）执行如图的程序框图，如果输入x=1，则输出t的值为（）A．6 B．8 C．10 D．125．（5分）已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．816．（5分）已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.48．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．64 B．C．16 D．9．（5分）D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件10．（5分）命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥11．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F的直线l交C于A，B两点，点M（﹣1，2），若•=0，则直线l的斜率k=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．（5分）函数f（x）=e ax﹣lnx（a＞0）存在零点，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．0＜a≤C．a≥D．a≥二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学理试题与答案
2016年辽宁省部分重点中学协作体⾼三模拟考试数学理试题与答案2016年辽宁省部分重点中学协作体⾼三模拟考试数学（理科）试卷第I 卷(选择题 60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题的选项中只有⼀项是正确的． 1.已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A B = A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,42.设i 是虚数单位，若复数()11ia a R i++∈-是纯虚数，则a = A.2- B.1- C. 0 D.13.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32D.32-5.为了规定⼯时定额，需要确定加⼯零件所花费的时间，为此进⾏了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最⼩⼆乘法求得回归直线⽅程为486.0?+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.150 D.3006.已知点)31,(a 在幂函数bx a a x f )106()(2+-=的图象上,则函数)(x f 是A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数7.如图，正⽅体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，⽤过点1,,A E C 的平⾯截去该正⽅体的上半部分，则剩余⼏何体的左视图为A B C D 8.已知ABC ?为锐⾓三⾓形，命题p ：不等式0sin cos log cos >B A C恒成⽴，命题q ：不等式0cos cos log cos >BAC 恒成⽴. 则复合命题p q p q p ?∧∨、、中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.4ABCDA B C D 1111E第7题图(第14题）9.设实数,x y 满⾜不等式组00152x y y x y x≥??≥?≥-≤-，(2,1)是⽬标函数z ax y =-+取最⼤值的唯⼀最优解，则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(,2)-∞-D.(,2]-∞-10.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐⾓B.直⾓C.钝⾓D.不确定11.2016年某⾼校艺术类考试中，共有6位选⼿参加，其中3位⼥⽣，3位男⽣，现这六名考⽣依次出场进⾏才艺展出，如果3位男⽣中任何两⼈都不能连续出场，且⼥⽣甲不能排第⼀个，那么这六名考⽣出场顺序的排法种数为A.108B.120C.132D.144 12.已知函数>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，若⽅程041)()(2=++x bf x f 有六个相异实根，则实数b 的取值范围A.），02(-B.），（1-2-C. ），（045- D.）1-,45-(第II 卷（⾮选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2015-2016年辽宁省部分示范性重点高中高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．184．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x 6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．27．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．129．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．712．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F 1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数（2）若∀a，b∈A，x∈R+m的取值范围．2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．18【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a1+a2=4，a2+a3=12，∴q=，则由a1+a2=4，得a1+3a1=4，即a1=1，∴，∴a3与a4的等差中项为．故选：D．4．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．5．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A．6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：B．7．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S==3，高h=，故体积V==，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．12【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值，所以S=﹣12+22﹣32+42=10．故选：A．9．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象【解答】解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=2，，∴，再根据f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且，∴，∴，∴，故函数f（x）的图象不关于对称，易得f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象，故选：C．10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：正六边形ABCDEF中，=，=，∴=﹣=﹣①，=+=﹣=﹣②，且=2③；由①②③组成方程组，解得=（﹣）；∴=﹣=﹣（﹣）=﹣．故选：D．11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵=，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：B．12．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）【解答】解：∵函数y为一次函数∴f（x）=e x（kx+b）∵f（0）=﹣3 即b=﹣3∵f′（x）=e x（kx+k﹣3），f′（0）=﹣2∴k=1，则f（x）=e x（x﹣3）∴f′（x）=e x（x﹣2）∴x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∵2＜＜＜3＜π＜4∴sin4＜0＜sin3＜＜＜sin2∴3sin3＜＜＜2sin2＜2∴4sin4＜0＜3sin3＜2sin2＜2∴f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=﹣7．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．【解答】解：cos190°cos160°+sin190°sin160°=cos（190°﹣160°）=cos30°=，故答案为：．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．【解答】解：由题意可得2n=64，∴n=6，故（x+）n=（x+）6的展开式的通项公式为T r=••x6﹣2r，+1令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为•=，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为210．【解答】解：∵S n=3n2﹣2n，=3（n﹣1）2﹣2（n﹣1），∴当n≥2时，S n﹣1两式相减，得：a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，又∵a1=3﹣2=1满足上式，∴a n=6n﹣5，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵++…+＜log8m对所有n∈N*都成立，∴＜log8m对所有n∈N*都成立，整理得：log8m＞对所有n∈N*都成立，∴log8m≥=，∴m≥=210，故答案为：210．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知，根据正弦定理可得：a2=b2sinC=4a2sinC，∴sinC=，cosC=，∴tanC==…6分（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2﹣4a2×=4a2，解得：…12分18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设走l1路线最多遇到1次堵塞为A事件，则P（A）=+=，∴走L1路线，最多遇到1次堵塞的概率为．（2）依题意X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴随机变量X的分布列为：∴E（X）==．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．【解答】解：（1）在PD上取一点E，使PE=PD，∵=λ（0≤λ≤1）．且λ=，∴ME∥CD，且ME=CD，∵AB∥CD，且AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，则四边形ABME是平行四边形，∴MB∥AE，∵AE⊂平面PAD，MB⊄平面PAD，∴MB∥平面PAD．（2）建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），C（4，0，4），B（0，0，1），M（，，），=（0，0，1），=（，，），设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则由得，令y=1，则=（﹣7，1，0），∵AP⊥平面ABC，∴平面ABC的法向量为=（0，1，0），则cos＜，＞===，∴二面角C﹣AB﹣M的余弦值是．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．【解答】解：（1）由|F1F2|=2c=2，可得c=，即有2a=2c=4，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=4；（2）设A（x1，y1）（x1＜0，y1＞0），B（﹣x1，﹣y1），C（x1，0），=（0，y1），=（﹣2x1，﹣y1），•=﹣y12=﹣4，可得y1=2，又S=|y1|•|2x1|=4，解得x1=﹣2，即A（﹣2，2），△ABC由A在M上，即有+=1，解得c=，即有椭圆的方程为+=1，B（2，﹣2），C（﹣2，0），BC：y=﹣（x+2），与M方程联立，可得3x2+4x﹣20=0，即有x B+x D=﹣，设中点为N（x，y），则x==﹣，y=﹣（﹣+2）=﹣，即有N（﹣，﹣）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．【解答】解：（1）f（x）=x2+mlnx的导数为f′（x）=x+，即有在点（1，f（1））处的切线斜率为1+m，切点为（1，），由1+m=，解得m=；（2）证明：H（x）=f（x）﹣（m+1）x=x2+mlnx﹣（m+1）x，H′（x）=x+﹣（m+1）=，由x∈[1，m]，H′（x）≤0，可得H（x）在[1，m]单调递减，于是H（x1）﹣H（x2）≤H（1）﹣H（m）=﹣（m+1）﹣m2﹣mlnm+（m+1）m=m2﹣mlnm﹣，H（x1）﹣H（x2）＜1⇔m2﹣mlnm﹣＜1⇔m﹣lnm﹣＜0，设h（m）=m﹣lnm﹣，则h′（m）=﹣+=（﹣）2+＞0，所以函数h（m）在[1，e]是单增函数，所以h（m）≤h（e）=e﹣1﹣=＜0，故∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数+m的取值范围．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x ＜5，故可得集合A=（﹣5，5）； （2）∵a ，b ∈A=（﹣5，5），x ∈R +， ∴﹣10＜a +b ＜10，∴（x ﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x +36 =37﹣（+9x ）≤37﹣2=25，∵不等式a +b ＞（x ﹣4）（﹣9）+m 恒成立， ∴m +25≤﹣10，解得m ≤﹣35赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
辽宁省2016届高三考试精品试卷数学(理)Word版含答案
辽宁师范大学附属中学高三精品卷测试数学（理）命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷( 60分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩⎭xA ，{}ln 0B x x =<，则A B =（ ） A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=（ ） A. 13i B. 13i - C. 1312i +D. 1213i +3．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为( ) A ．12-B ．1C ．4D ．5 4.已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，且()g x >0，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图 所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则 图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 517．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力， 特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由于爱好者众多，高三学生队队员指定由1班的6人、 2班的8人、5班的10人按分层抽样构成一个12人的 篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人， 至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270C ．390D ．3008.在△ABC 中，三个内角A ，Β，C 所对的边为a ，b ，c ，若ABC S =△6a b +=，cos cos 2cos a B b Ac c+=，则c =( )A. B. C.4 D.9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．6411.如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.π6B.π3C.66πD.33π 12．设函数()2xf x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =， 则 （ ）A ．0()()g a f b <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()0()f b g a <<第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14.如果满足60,12,ABC AC BC k ∠===的三角形ABC 有且只有一个，那么k 的取值范围是 .15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．C 1B 1A 1CBA16.如图，已知12,F F 是双曲线22221(a 0,0)y x b a b-=>>的上下焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1|OF |为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T18. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A B AC ⊥,且15A B AC ==，113AA BC ==,且12AB =。
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
沈阳二中2015－2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2．客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合22{|1,},{|3,}M y y x x R N x y x x R ==-∈==-∈，则M N 等于( )A.[3,3]-B.[1,3]-C.∅D.(1,3⎤-⎦【知识点】函数的定义域与值域集合的运算 【试题解析】 因为所以，故答案为：B【答案】B2. 设i 是虚数单位，若复数ia --417（R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.－4 B.－1 C.4 D.1 【知识点】复数综合运算 【试题解析】 因为是纯虚数，所以，故答案为：C【答案】C3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程ˆy＝0.66x +1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A. 83% B. 72% C. 67% D. 66%【知识点】变量相关 【试题解析】 因为所以，故答案为：A【答案】A4. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ 【知识点】全称量词与存在性量词充分条件与必要条件 【试题解析】 因为A 的条件需再加上，B 的条件需加上，C 最后应为，D 是一个定理。
辽宁省重点高中协作校2016年高考数学三模试卷(理科) 含解析
2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合A=｛x|1≤x≤5},B={x｜log2x＜2}，则A∪B等于（）A．(﹣1，5］B．[1，4）C．（0,5］D．[﹣1,4）2．若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数,则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3．已知函数f（x）=，则f(f（2））等于（)A．0 B．4 C．﹣D．4．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a,则（）x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2。
5 ﹣0.5 0。
5 ﹣2.0 ﹣3.0A．a＞0,b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(）A．3 B．5 C．7 D．106．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（)A．B．2 C．D．37．在等差数列{a n｝中，a3+a6=a4+5,且a2不大于1,则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9］B．[9，+∞) C．(﹣∞，9）D．（9,+∞）8．已知sinφ=，且φ∈（，π）,函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为（)A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6,若E,F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知|｜=1，｜|=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m,n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．若存在两个正实数x，y,使得x+a(y﹣2ex）(lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是(）A．(﹣∞，0）∪[，+∞) B．（0，]C．［,+∞） D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题。
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1 辽宁省实验中学2015届高三考前模拟训练 数学（理科）试卷 第I卷（选择题共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1，若集合 2|11,|0AxxxBxxx，则 AB
A. 1,0 B． 1,0 C. 1,0 D． 1,0 2复数z满足 1(1)zzi，则z的值是() A． 1i B. 1i C i D． i 3． 双曲线 22.1kxy的一条渐近线与直线2x+ y+l=0垂直，则此双曲线的离心率是()
A． 52 B 32 C. 43 D． 5 4． 51(1)2x的展开式中的第三项的系数为( ) A． 5 B 52 C. 54 D． 58 5．rn，n是不同的直线， ,是不重合的平面，下列说法正确的是() A． //,,,,//mnmn若则 B． ,,//,//,//mnmn若则 C． ,mn是异面直线， //,//,//,//,//mmnn若则 D. //,//,//mm若则 6．过点(2，3)的直线 l与圆 22:430Cxyx交于A，B两点，当弦AB取最大值时，直线 l的方程为() A,3x-4y+6=0 B．3x-4y-6=0 C.4x-3y+8=0 D.4x+3y-8 =0
7.已知函数 2sin(0)yx的图像与直线y= -2的相邻的两个公共点之间的距离为23， 则 的值为() A． 13 B 32 C. 3 D． 23 2
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ) A. 340003cm B.380003cm 3 C. 2000 3cm D.40003cm 9.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( )
A 15 B． 310 C． 12 D． 35 10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A．133 B．134 C．135 D．136 11．在ABC，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
2cos22Abcc
，刚 ABC是()
A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
12．已知函数 3()23fxxx.若过点 (1,)Pt存在3条直线与曲线
()yfx相切，则t的取值范围为()
A．(-∞，-3) B.(-3,-1) C.(-1，+∞) D.(0,1)
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上． 13．函数 ()yfx的反函数为 2logyx，则 (1)f=________
14.设x，y满足约束条件： 1,2,27,yxyxy, 则z=x+y的最大值_______ 15．已知 (1,1),,aOAabOBab，若 OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB的面积是_______ 16.四棱锥P- ABCD的五个顶点都在半径为 3的半球面上，底面ABCD是边长为2的正 方形，则顶点 P到平面ABCD距离的最大值为_______
三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） 3
在等比数列 na中，已知 13a,公比 1q，等差数列 nb满足， (1)求数列 na与 nb的通项公式； (2)记 nnncab，求数列 nc的前n项和 nS．
18、（本题满分12分） 某职称考试有A，B两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，若某门课程上一年通过，则下一年不再参加该科考试，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称。某考生准备今年两门课程全部参
加考试，预测每门课程今年通过的概率均为 12：若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率均为 23；
若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为34 (1)求该考生两年内可获得该职称的概率； (2)设该考生两年内参加考试的次数为随机变量X，求X的分布列与数学期望。
19.（本题满分12分） 设四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形， 且PA面ABCD，PA= AB，E为PD常年点。 (1)求证：直线PD平面AEB; (2)若直线PC交平面AEB于点F，求直线BF与平面 PCD所成的角。
20、（本题满分12分） 若AB是椭圆 2222:1(0)xyCabab垂直于x轴的动弦，F为焦点，当AB经过焦点F 时 3AB，当AB最长时， 120AFB． (1)求椭圆C的方程。 (2)已知N(4，0)，连接AN与椭圆相交于点M，证明直线BM恒过x轴定点。
21.（本题满分12分） 函数 ()yfx在R内可导，导 函数 '()fx是增强数，且 '()0fx．设 ()ygx是曲线()yfx在 4
点 (,())pfp（其中 pR）处的切线方程． (1)证明： ()()fxgx，当且仅当x=p时等号成立； (2)若 0()()gafx，证明： 0xa (3)若 ln()xexm（其中 xR且 xm），证明： 52m， 在第22、23、24、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅 笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分． 22.如图，PC切 O于点C，割线PAB经过圆心D，作 BPC的平分线交CB于点D (1)求证：CD=CE (2)若PA=2，PC=.，求AC的长
23．在平面直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为 ： 22xtyt(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 4cos. (1)求曲线C的直角坐标方程及直线 l的普通方程； (2)将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的 12，再将所得的曲线向左平移1个单位，得到
曲线 1C，求曲线 1C上的点到直线 l的距离的最大值．
24．已知函数 ()212fxxx (1)解不等式 ()0fx (2)若存在实数x，使得 ()fxxa，求实数 a的取值范围，
15考前模拟训练数学（理科）参考答案及评分标准 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5
A C A B C A C B D D A B 二.填空题 13.21 14.5 15.2 16.261 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：(Ⅰ) 设等比数列错误！未找到引用源。的公比为错误！未找到引用源。，等差数列错误！未找到引用源。的公差为错误！未找到引用源。. 由已知得：错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。或 错误！未找到引用源。(舍去) 所以， 此时 错误！未找到引用源。 所以，错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 ┈┈┈ 6分
（2）nnnS3)12(37353332 ①
nS3 1323)12(3)12(3533nnnn ②
②-①可得： nS21323)12()333(29nnn
113)12(31)31(929nnn
132nn
.31nnnS ┈┈┈ 12分
18.解：（1）依题意，该考生两年内可获得该职称可能有以下三种情况： ①今年两门全部通过其概率为;4121211P
②今年只有一门没过但明年通过其概率为;8343212122P ③今年两门均没有通过但明年通过其概率为.91323221213P ………3分 该考生两年内可获得该职称的概率为.7253918341321PPPP………6分 （2）随机变量X的取值可为.4,3,2 ;412121)2(XP;2121212)3(XP.412121)4(XP X的分布列为：
X 2 3 4 P 41 21 41 6
………10分 X的数学期望3414213412)(XE（次） ………12分
19.（1）证明：EADABPA,为PD的中点， .AEPD 又PA面,ABCD底面ABCD是正方形，
AB面,PAD则,ABPD
且,AAEAB直线PD平.AEB ………4分 （2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系。CD面,PADCDAE，且,PDAE 则AE平面,PCD 即AE为平面PCD的法向量，AE)21,21,0(. ………6分 AB∥,CDAB∥平面,PCD平面AEB平面EFAEFB EF∥AB∥,CD又E为PD的中点，F为PC的中点。………8分
)21,21,21(),21,21,21(),0,0,1(FBFB.
设直线BF与平面PCD所成的角为,
36)21()21()21()21()21(21212121,cossin22222
FBAE
则直线BF与平面PCD所成的角为.36arcsin ………12分 20. 解（1）由题：60sin322abab 23ab 所以椭圆方程为13422yx ………4分 (2)设),(11yxB，),(22yxM，定点)0,(0x，则),(11yxA BM直线方程)(0xxky