【精品】2017-2018年广东省珠海市香洲区壮志学校八年级(上)期中数学试卷带答案
004.2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级上期末考试数学试卷含答案
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形D 、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）A 、1 ，2 ，4B 、2 ，2 ，4C 、2 ，3 ，4D 、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（ ）A 、152×105米B 、1.52×10﹣5米C 、﹣1.52×105米D 、1.52×10﹣4米 5、下列运算正确的是（ ）A 、(a +1)2＝a 2＋1B 、a 8÷a 2＝a 4C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3D 、x 3·x 4＝x 7 6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ＝2BD B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、∠B ＝∠C第6题 第8题7、如果（x ＋m ）与（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、4B 、﹣4C 、0D 、18、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B ＝∠E ＝90°，判定△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、HL 9、分式2mn m ＋n中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的15 C 、是原来的5倍 D 、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A 、90°－12α B 、12α C 、90°＋12α D 、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）11、若分式xx＋2有意义，则x的取值范围为。
2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
8． （3 分）如图，已知点 A、D、C、F 在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝ 90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是（ ）
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A．SAS 9． （3 分）分式 A．不变 C．是原来的 5 倍
B．ASA
C．AAS
D．HL ）
中的 m、n 的值同时扩大到原来的 5 倍，则此分式的值（ B．是原来的 D．是原来的 10 倍
2 2 2 2思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列 问题： （1）根据材料 1，把 x ﹣6x+8 分解因式． （2）结合材料 1 和材料 2，完成下面小题： ①分解因式： （x﹣y） +4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2） （m +2m﹣2）﹣3． 24． （9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为 AC 边的中点，AD⊥AB 交 BE 延长线于点 D，CF 平分∠ACB 交 BD 于点 F，连接 CD． 求证： （1）AD＝CF； （2）点 F 为 BD 的中点．
2 2 2
25． （9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（a，0） （a＞0） ，点 C 是 y 轴上的 一个动点， 点 C 在 y 轴上移动时， 始终保持△ACP 是等边三角形， 当点 C 移动到点 O 时，
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得到等边△AOB（此时点 P 与点 B 重合） ． （1）点 C 在移动的过程中，当等边三角形 ACP 的顶点 P 在第三象限时（如图所示） ，求 证：△AOC≌△ABP； （2）若点 P 在第三象限，BP 交 x 轴于点 E，且∠ACO＝20°，求∠PAE 的度数和 E 点 的坐标； （3）若∠APB＝30°，则点 P 的横坐标为 ．
珠海市香洲区2017-2018学年八年级上册期末数学试题及答案
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP 图标中，是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、下列图形中具有稳定性的是（ ）A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形D 、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）A 、1 ，2 ，4B 、2 ，2 ，4C 、2 ，3 ，4D 、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（ ）A 、152×105米B 、1.52×10﹣5米C 、﹣1.52×105米D 、1.52×10﹣4米 5、下列运算正确的是（ ）A 、(a +1)2＝a 2＋1B 、a 8÷a 2＝a 4C 、3a ·(-a )2＝﹣3a 3D 、x 3·x 4＝x 7 6、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A 、AB ＝2BD B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、∠B ＝∠C第6题 第8题7、如果（x ＋m ）与（x －4）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A 、4B 、﹣4C 、0D 、18、如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，AD ＝CF ，且∠B ＝∠E ＝90°，判定△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）A 、SASB 、ASAC 、AASD 、HL 9、分式2mn m ＋n中的m 、n 的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）A 、不变B 、是原来的15 C 、是原来的5倍 D 、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠D ＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD 的平分线交于点P ，则∠P ＝（ ）A 、90°－12α B 、12α C 、90°＋12α D 、360°－α11、若分式xx＋2有意义，则x的取值范围为。
珠海市2017-2018学年八年级上期末考试数学试卷(有答案)
广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、B、C、D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）有意义，则x的取值范围为。
11、若分式＋12、分解因式：m2－3m＝。
13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。
14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。
2024-2025学年广东省珠海市香洲区八年级上学期期中数学试卷
2024-2025学年广东省珠海市香洲区八年级上学期期中数学试卷满分120分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2，4，7B ．3，3，6C ．5，8，2D ．4，5，63．如图，40,A CBD ∠=︒∠是ABC △的外角，60C ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A ．180°B ．120°C ．100°D ．80°4．图中的两个三角形全等，则α∠=（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．如图，在Rt ABC △中，90,30,4C B AC ∠=︒∠=︒=，则AB 的长是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm7．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若9BM CN +=，则线段MN 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形9．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，A 、B 两点分别表示两幢大楼所在的位置，直线a 表示输水总管道．直线b 表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点，安装分管道将水和煤气输送到A 、B 两幢大楼，要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中，点A '是点A 关于直线b 的对称点，A B '分别交b 、a 于点C 、D ；点B '是点B 关于直线a 的对称点，B A '分别交b 、a 于点E 、F ．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（ ）A ．F 和CB ．F 和EC ．D 和C D ．D 和E二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．点()1,2P −关于y 轴对称的点的坐标是___________． 12．从七边形的一个顶点出发有___________条对角线．13．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分,3cm CAB CD ∠=，那么点D 到直线AB 的距离是___________cm ．14．如图，在ABC △中，DE 是AC 的垂直平分线．若3,AE ABD =△的周长为13，则ABC △的周长为___________．15．如图，ABD AEC △、△都是等边三角形，直线CD 与直线BE 交于点F ，则CFB ∠的度数为___________．16．如图，在ABC △中，AB AC =，点D 为线段BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接AD ，作40ADE B ∠=∠=︒，D ，E 交线段AC 于点E ．下列结论：①CDE BAD ∠=∠；②BD CE =；③当D 为BC中点时，DE AC ⊥；④当ADE △为等腰三角形时，总有30BAD ∠=︒．其中正确的是___________（填序号）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17．已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且,AB AC AD AE ==，求证：ABE ACD △≌△．18．如图，已知,90,ABC C AC BC ∠=︒<△，作线段AB 的垂直平分线，交线段BC 于点D ．（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD ，若．35B ∠=︒，则．CAD ∠=___________．19．上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得．42,84NAC NBC ∠=︒∠=︒，求从海岛B 到灯塔C 的距离．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图ABC △就是一个“格点三角形”（1）画出ABC △关于直线MN 的对称图形111A B C △；（2）若网格上最小正方形的边长为1，求ABC △的面积；（3）若在MN 上存在一点Q ，使得QA QC +最小，请在图中画出点Q 的位置．21．已知：如图，BAC ∠的角平分线与BC 的垂直平分线DG 交于点D ，,DE AB DF AC ⊥⊥，垂足分别为 E 、F ．（1）求证：BE CF =；（2）若6,AF ABC =△的周长为20，求BC 的长． 22．综合与实践综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 【操作发现】图1 图2对折()ABC AB AC >△，使点C 落在边AB 上的点E 处，得到折痕AD ，把纸片展平，如图1．发现四边形AEDC 满足：,AE AC DE DC ==．查阅资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”． 【初步应用】（1）如图1，在ABC △中，若100,30BAC B ∠=︒∠=︒，那么EDB ∠=___________°． 【类比较习】借助学习几何图形的经验．通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小红对筝形AEDC 的性质进行了探究．如图2．求证：（2）AED ACD △≌△． 求证：（3）AD 垂直平分线段EC ．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23．如图，已知在等边三角形ABC 中，20AB AC BC ===厘米，8CD =厘米，点M 以6厘米/秒的速度运动，点M 从点C 出发，同时点N 从点B 出发，设运动时间为t 秒．（1）若点M 在线段CB 上运动，点N 在线段BA 上运动，点N 的运动速度与点M 的运动速度相等． ①当2t =时，BMN △和CDM △是否全等？请说明理由：②求当点M ，N 的运动时间t 为多少秒时，BMN △是一个直角三角形：（2）已知点N 的运动速度与点M 的运动速度不相等，点N 从点B 出发，点M 以原来的运动速度从点C 同时出发，两点都按顺时针方向沿ABC △三边运动，经过50秒，点M 与点N 第一次相遇，求点N 的运动速度． 24．如图，在平面直角坐标系中，AOB △为等腰直角三角形，()4,4A （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角,90ACD ACD ∠=︒△，连OD ，过C 作CK x ⊥轴交OA 的延长线于K ，求AOD ∠的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt EGH △，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式1AM FMOF−=是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．。
2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级第二学期期末数学试卷+答案[精品]
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百度文库——让每个人平等地提升自我2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a ＝（）A．1B．5C．12D．253．（3分）矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直B．互相垂直且相等C．相等D．互相垂直平分4．（3分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（）A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班5．（3分）函数y＝﹣2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限6．（3分）如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC7．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是（）A．三角形B．菱形C．矩形D．正方形10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP 的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是．12．（4分）若有意义，则字母x的取值范围是．13．（4分）定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是．14．（4分）将直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是．15．（4分）在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．19．（6分）如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF．求证：∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．＝，＝，求22．（7分）珠海长隆海洋王国暑假期间推出了两套优惠方案：①购买成人票两张以上（包括两张），则儿童票按6折出售；②成人票和儿童票一律按8.5折出售，已知成人票是350元/张，儿童票是240元/张，张华准备暑假期间带家人到长隆海洋王国游玩，准备购买8张成人票和若干张儿童票．（1）请分别写出两种优惠方案中，购买的总费用y（元）与儿童人数x（人）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明选择哪种方案购票更省钱．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE 沿CE折叠，使点B落在点B′处．（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．24．（9分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，4）和点B（3，0），以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°．（1）求一次函数的解析式；（2）求出点C的坐标；（3）点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标．25．（9分）如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，点E从点D出发，以1cm/s 的速度沿射线DA运动，同时点F从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB运动，连接CE、CF和EF，设运动时间为t（s）．（1）当t＝3s时，连接AC与EF交于点G，如图①所示，则AG＝cm；（2）当E、F分别在线段AD和AB上时，如图②所示，求证△CEF是等边三角形；（3）当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时，如图③所示，若CE＝cm，求t的值和点F到BC的距离．2017-2018学年广东省珠海市香洲区八年级第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：由勾股定理得，a＝＝12，故选：C．3．【解答】解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选：C．4．【解答】解：∵S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，故选：D．5．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．故选：B．6．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形．故选：D．7．【解答】解：A、正确；B、错误；（3）2＝45；C、错误；3×＝；D、错误；不是同类二次根式，不能合并；故选：A．8．【解答】解：当x＜﹣1时，x+b＜kx﹣1，即不等式x+b＜kx﹣1的解集为x＜﹣1．故选：C．9．【解答】解：由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．故选：B．10．【解答】解：当0≤x≤4时，点P在AD边上运动则y＝（x+4）4＝2x+8当4≤x≤8时，点P在DC边上运动则y═（8﹣x+4）4＝﹣2x+24根据函数关系式，可知D正确故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．故x＝6．故答案为：6．12．【解答】解：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故答案为：x≥﹣5．13．【解答】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形．14．【解答】解：直线y＝2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y＝2x+3．故答案为y＝2x+3．15．【解答】解：正方形面积＝＝2故答案为216．【解答】解：∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，∴A1B1＝AC，B1C1＝AB，A1C1＝BC，∴△A1B1C1的周长＝△ABC的周长＝×3＝，依此类推，△A2B2C2的周长＝△A1B1C1的周长＝×＝，则△A5B5C5的周长为＝，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：＝3﹣2+3+＝1+4．18．【解答】解：（1）∵矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y，∴2（x+y）＝18，则y＝9﹣x；（2）由题意可得：9﹣x＞0，解得：0＜x＜9．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．21．【解答】解：∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，∴AC2＝（2）2+62＝60，∴AC＝2，∵E点为AC的中点，∴DE＝AC＝．22．【解答】解：（1）当选择方案①时，y＝350×8+0.6×240x＝144x+2800当选择方案②时，y＝（350×8+240）x×0.85＝204x+2380（2）当方案①费用高于方案②时144x+2800＞204x+2380解得x＜7当方案①费用等于方案②时144x+2800＝204x+2380解得x＝7当方案①费用低于方案②时144x+2800＜204x+2380解得x＞7故当0＜x＜7时，选择方案②当x＝7时，两种方案费用一样．当x＞7时，选择方案①五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】证明：（1）∵△BCE沿CE折叠，∴BE＝B'E，BC＝B'C∠BCE＝∠B'CE∵四边形ABCD是矩形∴∠DCB＝90°＝∠B∴∠BCE＝45°且∠B＝90°∴∠BEC＝∠BCE＝45°∴BC＝BE∵BE＝B'E，BC＝B'C∴BC＝BE＝B'C＝B'E∴四边形BCB'E是菱形又∵∠B＝90°∴四边形BCB'E是正方形（2）∵AB＝8，BC＝6∴根据勾股定理得：AC＝10∵△BCE沿CE折叠∴B'C＝BC＝6，BE＝B'E∴AB'＝4，AE＝AB﹣BE＝8﹣B'E在Rt△AB'E中，AE2＝B'A2+B'E2∴（8﹣B'E）2＝16+B'E2解得：BE'＝3∴BE＝B'E＝324．【解答】解：（1）设AB直线的解析式为：y＝kx+b，把（0，4）（3，0）代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）如图，作CD⊥y轴于点D．∵∠BAC＝90°，∴∠OAB+∠CAD＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO．在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．则C的坐标是（4，7）．（3）如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小．∵B（3，0），C（4，7）∴B′（﹣3，0），把（﹣3，0）（4，7）代入y＝mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y＝x+3，令x＝0，得到y＝3，∴P（0，3）．25．【解答】（1）解：如图①中，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，当t＝3时，AE＝DE＝3cm，AF＝BF＝3cm，∵CA＝CD＝CB，∴CE⊥AD，CF⊥AB，∵∠CAB＝∠CAD，∴CF＝CE，∵AE＝AF，∴AC垂直平分线段EF，∴∠AGF＝90°，∵∠F AG＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝cm，故答案为．（2）如图②中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝60°，∴DA＝DC＝AB＝BC，∴△ADC，△ABC第三等边三角形，∴∠D＝∠ACD＝∠CAF＝60°，DA＝AC，∵DE＝AF，∴△DCE≌△ACF，∴CE＝CF，∠DCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠ACD＝60°，∴△ECF是等边三角形．（3）如图③中，连接AC，作CH⊥AB于H，FM⊥BC交CB的延长线于M．由（2）可知：△ECF是等边三角形，∴CF＝CE＝3，在Rt△BCH中，∵BC＝6，∠CBH＝60°，∴BH＝3，CH＝3，在Rt△CFH中，HF＝＝3，∴BF＝3﹣3，AF＝3+3，∴t＝（3+3）s，在Rt△BFM中，∵∠FBM＝∠ABC＝60°，BF＝3﹣3，∴FM＝BF•sin60°＝．中考数学应试技巧和注意事项、认真审题，不慌不忙，先易后难，不能忽略题目中的任何一个条件．做题顺序：一般按照试题顺序做，实在做不出来，可先放一放，先做别的题目不要在一道题上花费太多的时间而影响其他题目；做题慢的同学要掌握好时间力争一次的成功率；做题速度快的同学要注意做题的质量，要细心，不要马虎．、考虑各种简便方法解题．选择题、填空题更是如此．选择题注意选择题要看完所有选项，做选择题可运用各种解题的方法，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（比如折一折，量一量等方法）．采用淘汰法和代入检验法可节省时间．有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，常见的方法如直接法，特殊值法，排除法，验证法，图解法，假设法（即反证法），动手操作法（比如折一折，量一量等方法）．采用淘汰法和代入检验法可节省时间．填空题．注意一题多解的情况．．注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等；．要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果；4.求角、线段的长，实在不会时，可以尝试猜测或度量法．解答题（）注意规范答题，过程和结论都要书写规范．（）计算题一定要细心，最后答案要最简，要保证绝对正确．（）先化简后求值问题，要先化到最简，代入求值时要注意：分母不为零；适当考虑技巧，如整体代入．（）解分式方程一定要检验，应用题中也是如此．（）解直角三角形问题，注意交代辅助线的作法，解题步骤．关注直角、特殊角．取近似值时一定要按照题目要求．（）实际应用问题，题目长，多读题，根据题意，找准关系，列方程、不等式（组）或函数关系式．注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍．（）概率题：要通过画树状图、列表或列举，列出所有等可能的结果，然后再计算概率．（）方案设计题：要看清楚题目的设计要求，设计时考虑满足要求的最简方案，不要考虑复杂、追求美观的方案．、解各类大题目时脑子里必须反映出该题与平时做的哪个题类似，应反映出似曾相识的感觉．大题目先把会的一步或两步解好，解题时不会做的先放一放，最后再来解决此类提高问题．（）求二次函数解析式，第一步要检验，方可解第二步（第一步不能错，一错前功尽弃）．（）对于压轴题，基础好的学生应力争解出每一步，方可取得高分，基础稍差的应会一步解一步，不可留空白．例如：应用题的题设，存在题的存在一定要回答（）对于存在性问题，要注意可能有几种情况不要遗漏．（）对于动态问题，注意要通过多画草图的方法把运动过程搞清楚，也要考虑可能有几种情况．要注意点线的对应关系用局部的变化来反映整体变化通常利用平行得相似注意临界状态临界状态往往是自变量取值的分界线、考虑到网上阅卷对答题的要求很高，所以在答题前应设计好答案的整个布局，字要大小适中，不要把答案写在规定的区域以外的地方．否则扫描时不能扫到你所写的答案．、调整好心理状态，解答习题时，不要浮躁，力争考出最佳水平．试题难易我不怕；若试题难，遵循“你难我难，我不怕难”的原则；若试题易，遵循“你易我易，我不大意”的原则．二、注意事项、注意单位、设未知数、答题的完整．、求字母系数时，注意检验判别式（否则要被扣分）．、注意物理、化学及其它学科习题与数学的联系，应反映出该题的公式，把此题公式与数学知识联系起来．此类习题不会太难，但容易错．、实际问题要多读题目，注意认真分析，到题目中寻找等量关系，获取信息，不放过任何一个条件（包括括号里的信息），且注意解答完整．尤其注意应用题中的圆弧型实物还是抛物线型的实物．如果是圆弧找圆心，求半径．如果是抛物线建立直角坐标系，求解析式．、注意如果第一步条件少，无从下手时，应认真审题，画草图寻找突破口，才能完成下面几步．注意考虑上步结论或上一步推导过程中的结论．、注意综合题、压轴题要解清楚，答题要完整，尽量不被扣分．、因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑公式法．一定要注意最后结果要分解到不能再分为止．、找规律的题目，要重在找出规律，切忌盲目乱填．若是函数关系，解好一定要检验，包括自变量．若不是函数关系，应寻找指数或其它关系．、注意双解或多解的情况．方程解的两个答案，有时只有一个答案成立，而有些几何题，却要注意考虑两种情况．有两种答案的通常有：（）点在线段还是直线上，若在直线上一般要进行分类讨论（）等腰三角形注意，告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角．（）三角形的高（两种情况）：锐角三角形和钝角三角形不一样．（）注意四边形的分类；以A、、、D四个点为顶点的四边形要注意分类：AB为一边，AB为一对角线．（）圆中①已知两圆半径，公共弦，求圆心距．②已知弦，求弦所对的圆周角．③已知半径和两条平行弦，求平行弦间的距离．④一条弧所对的圆周角的度数有一个，一条弦所对的圆周角的度数有两个⑤已知两圆半径，求相切时的圆心距（考虑内切、外切）．⑥圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部（）动态问题中的等腰三角形问题，存在类问题中找相似三角形的题型．10、注意复杂题目中的隐含条件，尤其在圆中和平面直角坐标系中，考虑用勾股定理、射影定理、解直角三角形、面积公式、斜边上的中线、直角三角形内切圆半径公式，直角三角形外接圆半径公式R=11、在三角函数的计算中，应把角放到直角三角形中，可以作必要的辅助线．解直角三角形的应用中要熟悉仰角、俯角、坡角、坡度等概念12、三个视图之间的长、宽、高关系．即长对正，宽相等，高平齐．13、熟悉圆中常见辅助线的规律，圆中常见辅助线：（）见切线连圆心和切点；（）两圆相交连结公共弦和连心线（连心线垂直平分公共弦）；（）两圆相切，作连心线，连心线必过切点；（）作直径，作弦心距，构造直角三角形，应用勾股定理；（）作直径所对的圆周角，把要求的角转化到直角三角形中．14、圆柱、圆锥侧面展开图、扇形面积及弧长公式做圆锥的问题时，常抓住两点：（）圆锥母线长等于侧面展开图扇形的半径．（）圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长．15、求解析式：（）正比例函数、反比例函数只要已知一个条件即可（）一次函数须知两个条件（）二次函数的三种形式：一般式、顶点式（）抛物线的顶点坐标、对称轴16、常用的定理（）射影定理（用相似）（）勾股定理（）等腰梯形的性质、判定，中位线定理（）平行四边形、矩形、菱形、正方形中的有关定理17、反证法第一步应假设与结论相反的情况．18、（）是轴对称图形但不是中心对称的图形有：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正边形（为奇数）（）是中心对称图形但不是轴对称图形有：平行四边形（）既是轴对称图形又是中心对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正边形（为偶数）19、边形的内角和计算公式：，外角和为20、平面图形的镶嵌要注意：一点处所有内角和为36021、如果要求尺规作图，应清楚反映出尺规作图的痕迹，否则会被扣分（一般作垂直平分线和角平分线较多）．22、任意四边形的中点四边形都为平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形的中点的四边形是菱形；顺次连接对角线互相垂直的四边形的中点的四边形是矩形23、折叠问题：A 要注意折叠前后线段、角的变化；B 通常要设求知数，24、注意特殊量的使用如等腰三等形中的三线合一正方形中的角，都是做题的关键．25、面积问题中考中的面积问题往往是不规则图形，不易直接求解，往往需要借助于面积和与面积差．26、统计初步和概率习题注意：（）平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确，方差计算公式：标准差计算公式：（）认真思考样本、总体、个体、样本容量（不带任何单位，只是一个数）在选择题中的正确判断．（注意研究的对象决定了样本的说法）（）概率：①摸球模型题注意放回和不放回．若是二步事件，或放回事件，或关注和或积的题，一般用列表法；若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图．②注意在求概率的问题中寻找替代物，常见的替代物有：球，扑克牌，骰子等．27、乘法公式及常见变形：28.综合题：（）综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，一定要做中考是按步骤给分的能多做一些就多做一些可以多得分数．（）注意大前提和各小题的小前提，不要弄混．（）注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往往要用到．（）从条件入手可以多写一些结论看哪个结论对作题有帮助实在做不下去时再审题看看是否还有条件没有用到需不需要做辅助线；从结论入手逆向思维正着答题．（）往往利用相似（形或A字形图），设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线函数图像上的点可借助函数解析式来设点通常设横坐标利用解析式来表示纵坐标．。
八年级上册珠海数学全册全套试卷复习练习(Word版 含答案)
八年级上册珠海数学全册全套试卷复习练习(Word版含答案)一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°．【答案】21°【解析】根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得．解：由题意得：∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12∠A=21°.故答案为21°.2．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．【答案】115°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．3．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．【答案】92°．【解析】【分析】由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1﹣∠2=92°．故答案为：92°．【点睛】考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.4．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．【答案】8【解析】【分析】根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：180（n-2）=360×3，解得：n=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．【答案】85°.【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB 是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考点：1、方向角. 2、三角形内角和.6．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．【答案】280°【解析】试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，∴∠5=80°．∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°故答案为280°．考点：多边形内角与外角．二、八年级数学三角形选择题（难）7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）A．120°B．135°C．150°D．不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．【点睛】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．8．一个三角形的两边长分别为5和7，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x>5 B．x<7 C．2<x<12 D．1<x<6【答案】D【解析】如图所示:AB=5，AC=7，设BC=2a，AD=x，延长AD至E，使AD=DE，在△BDE与△CDA中，∵AD=DE，BD=CD，∠ADC=∠BDE，∴△BDE≌△CDA，∴AE=2x，BE=AC=7，在△ABE中，BE-AB＜AE＜AB+BE，即7-5＜2x＜7+5，∴1＜x＜6．故选D．9．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】由等腰三角形的性质得到∠B=∠C，由角平分线的定义得到∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，根据外角的性质得∠B=∠DMN－∠BDM，∠C=∠ENM－∠CEN，整理可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，再根据四边形的内角和可得∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，则∠DEN=70°，故∠DEA=40°．【详解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，∴∠BDM=∠EDM，∠CEN=∠DEN，∵∠B=∠DMN－∠BDM=∠DMN－∠EDM，∠C=∠ENM－∠CEN=∠ENM－∠DEN，∴∠DMN－∠EDM=∠ENM－∠DEN，即∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM，∵四边形DMNE内角和为360°，∴∠DMN+∠DEN=∠EDM+∠ENM=180°，∴∠DEN=70°，则∠DEA=180°－2∠DEN=40°.故选A．10．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( )A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】B【解析】分析：过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN平分∠BMC，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC的度数，从而得解．详解：如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F，∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE=NG，NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN=12∠BMC，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，根据三等分,∠MBC+∠MCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120°=80°.在△BMC中,∠BMC=180°−(∠MBC+∠MCB)=180°−80°=100°.∴∠BMN=12×100°=50°；故选：B.点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.11．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2 B．4 C．3 D．5【答案】B【解析】如图，满足条件的点C共有4个．故选B．12．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-【答案】A【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A ．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．【答案】6：8：3【解析】【分析】由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.【详解】解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F∵P 是三条角平分线的交点∴PD=PE=PF∵AB=30，BC=40，CA=15∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3故答案为6∶8∶3.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.14．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．【答案】(－4，2)或(－4，3)【解析】【分析】【详解】把点C 向下平移1个单位得到点D （4，2），这时△ABD 与△ABC 全等，分别作点C ，D 关于y 轴的对称点（-4，3）和（-4，2），所得到的△ABD 与△ABC 全等.故答案为(－4，2)或(－4，3).15．如图，ABE △，BCD 均为等边三角形，点A ，B ，C 在同一条直线上，连接AD ，EC ，AD 与EB 相交于点M ，BD 与EC 相交于点N ，连接OB ，下列结论正确的有_________．①AD EC =；②BM BN =；③MN AC ；④EM MB =；⑤OB 平分AOC ∠【答案】①②③⑤.【解析】【分析】由题意根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质，对题干结论依次进行分析即可.【详解】解：∵△ABE ，△BCD 均为等边三角形，∴AB=BE ，BC=BD ，∠ABE=∠CBD=60°，∴∠ABD=∠EBC ，在△ABD 和△EBC 中，AB BE ABD EBC BD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△EBC （SAS ），∴AD=EC ，故①正确；∴∠DAB=∠BEC ，又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，∴∠EBD=60°，在△ABM 和△EBN 中，MAB NEB AB BEABE EBN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ABM ≌△EBN （ASA ），∴BM=BN ，故②正确；∴△BMN 为等边三角形，∴∠NMB=∠ABM=60°，∴MN ∥AC ，故③正确；若EM=MB ，则AM 平分∠EAB ，则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，故④不正确；如图作,,BG AD BH EC ⊥⊥∵由上可知△ABD ≌△EBC ，∴两个三角形对应边的高相等即BG BH =，∴OB 是AOC ∠的角平分线，即有OB 平分AOC ∠，故⑤正确.综上可知：①②③⑤正确.故答案为：①②③⑤.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质和角平分线的性质与平行线的判定是解题的关键.16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC ＝5，∠DAB ＝∠DCB ＝90°，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】12.5【解析】【分析】过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，判定△ACD ≌△AEB ，即可得到△ACE 是等腰直角三角形，四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等，根据S △ACE =12×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】如图，过A 作AE ⊥AC ，交CB 的延长线于E ，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=12×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故答案为12.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题17．如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A 时，点F运动的路径长是________．【答案】8【解析】【分析】作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，易证E点和E’点重合，则∠FGD=∠DEP=90°；由∠EDB+∠PDF=90°可知∠EDP+∠GFD=90°，则易得∠EPD=∠GDF，再由PD=DF易证△EPD≌△GDF，则可得FG=DE，故F点的运动轨迹为平行于BC的线段，据此可进行求解.【详解】解：作FG⊥BC于点G，DE’⊥AB于点E’，由BD=4、BE=2与∠B=60°可知DE⊥AB，即∠∵DE’⊥AB，∠B=60°，∴BE’=BD×1=2，2∴E点和E’点重合，∴∠EDB=30°，∴∠EDB+∠PDF=90°，∴∠EDP+∠GFD=90°=∠EDP+∠DPE，∴∠DPE=∠GFD∵∠DEP=∠FGD=90°，FD=GP，∴△EPD≌△GDF，∴FG=DE，DG=PE，∴F点运动的路径与G点运动的路径平行，即与BC平行，由图可知，当P点在E点时，G点与D点重合，∵DG=PE，∴F点运动的距离与P点运动的距离相同，∴F点运动的路径长为：AB-BE=10-2=8，故答案为8.【点睛】通过构造垂直线段构造三角形全等，从而确定F点运动的路径，本题有一些难度.18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等．【答案】0、2、6、8【解析】∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，∴∠CAB=∠DBE=90°，∴△CAB和△EBD都是Rt△，∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB，∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等，如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，又∵点E每秒钟移动3cm，∴当点E移动的时间分别为0秒、2秒、6秒和8秒时，两三角形全等.四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图形证明△AFB≌△AEC；利用四点共圆及全等三角形的性质问题即可解决．【详解】如图，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，AF AEBAF CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的全等三角形，灵活运用四点共圆等几何知识来分析、判断、推理或证明．20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②D B=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【解析】试题解析：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，{C CBFCD BDEDC BDF∠=∠=∠=∠，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．相似三角形的判定与性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点，∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF 是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ，∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误；∵△APE ≌△CPF ，∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确， 故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．22．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF =123,1x x ==-∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．一定成立的是（ ）A．①②B．①③④C．①②③D．①②④【答案】D【解析】①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∠A＝∠FDMAF＝DF∠AFE＝∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故正确的有：①②④．故选D.23．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，BC边上的中线．．AD=4，则△ABC的面积．．为（）A．30B．48C．20D．24【答案】D【解析】延长AD到E,使DE=AD,连接BE,因为D为BC的中点,所以DC=BD,在△ADC和△EDB中,AD EDADC EDBDC BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,所以△ADC≌△EDB,所以BE=AC=10, ∠CAD＝∠E,又因为AE=2AD=8,AB=6,所以222AB AE BE=+,所以∠CAD＝∠E=90°,则11114646242222 ABC ABD ADCS S S AD BE AD AC=+=⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=,所以故选D.24．如图, AB=AC ，AD=AE ， BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对【答案】A【解析】 如图，由已知条件可证：①△ABE ≌△ACD ；②△DBC ≌△ECB ；③△BDO ≌△ECO ；④△ABO ≌△ACO ；⑤△ADO ≌△AEO ；∴图中共有5对全等三角形.故选A.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．在ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=︒，则BAC ∠=______°.【答案】80或100【解析】【分析】根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，联立即可求得.【详解】由题意可分如下两种情况：（1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠（等边对等角），两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠，又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+︒，由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠+︒+∠=︒， 80BAC ∴∠=︒；（2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，3,4B C ∴∠=∠∠=∠（等边对等角），两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠，又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠，3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-︒，20B C BAC ∴∠+∠=∠-︒由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=︒，20180BAC BAC ∴∠-︒+∠=︒，100BAC ∴∠=︒.故答案为80或100.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）、等腰三角形的定义和性质（等边对等角）、以及三角形内角和定理，本题的难点在于容易漏掉第二种情况，出现漏解.26．如图，BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，垂足为F ，且交线段BC 于点E ，连结DE ，若50C ∠=︒，设 ABC x CDE y ∠=︒∠=︒,，则y 关于x 的函数表达式为_____________．【答案】80y x =-【解析】【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD 是AE 的垂直平分线，进而得到AD ＝ED ，求出BED ∠的度数即可得到y 关于x 的函数表达式．【详解】∵BD 是ABC ∆的角平分线，AE BD ⊥∴1122ABD EBD ABC x ∠=∠=∠=︒，90AFB EFB ∠=∠=︒ ∴1902BAF BEF x ∠=∠=︒-︒ ∴AB BE =∴AF EF =∴AD ED =∴DAF DEF ∠=∠∵180BAC ABC C ∠=︒-∠-∠，50C ∠=︒∴130BAC x ∠=︒-︒∴130BED BAD x ∠=∠=︒-︒∵CDE BED C ∠=∠-∠∴1305080y x x ︒=-︒-︒=︒-︒∴80y x =-，故答案为：80y x =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．27．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 为BC 上一点，DA ⊥AC ，AD=24 cm ，则BC 的长________cm ．【答案】72【解析】【分析】按照等腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵AB=AC ，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DA ⊥AC ，AD=24 cm∴DC=2AD=48cm ，∵∠BAC=120°，DA ⊥AC∴∠BAD=∠BAC-90°=30°∴∠B=∠BAD∴BD=AD=24cm∴BC=BD+DC=72cm故答案为72.【点睛】本题考查了腰三角形的性质、角的和差以及含30°直角三角形的性质，其中灵活运用含30°直角三角形的性质是解答本题的关键.28．如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 【详解】∵在△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ，∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754，∠FA 4A 3＝758, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n ． 故答案为1752n -． 【点睛】 此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.29．如图,在ABC 中, 90,ACB ABD ︒∠=是ABC 的轴对称图形,点E 在AD 上,点F 在AC 的延长线上.若点B 恰好在EF 的垂直平分线上,并且5AE =,13AF =,则DE =______．【答案】4．【解析】【分析】连接BE ，BF ，根据轴对称的性质可得△ABD ≌△ACB ，进而可得DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF ，然后证明Rt △DBE ≌Rt △CBF 可得DE=CF ，然后可得ED 长．【详解】解：连接BE ，BF ，∵△ABD 是△ABC 的轴对称图形，∴△ABD ≌△ACB ，∴DB=CB ，AD=AC ，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B 恰好在EF 的垂直平分线上，∴BE=BF ，在Rt △DBE 和Rt △CBF 中BD BC EB FB =⎧⎨=⎩，∴Rt △DBE ≌Rt △CBF （HL ），∴DE=CF ，设DE=x ，则CF=x ，∵AE=5，AF=13，∴AC=AD=5+x ，∴AF=5+2x ，∴5+2x=13，∴x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．30．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =.若Q 、R 分别是边OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为_______.【答案】10【解析】作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，利用对称的性质得到△PQR周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR周长的最小值【详解】解：作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，∴△P′OP″为等边三角形，∴P′P″=OP′=OP=10，故答案是：10.【点睛】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】根据周角的定义先求出∠BPC 的度数，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC 即可求出；根据题意：有△APD 是等腰直角三角形；△PBC 是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD 是轴对称图形，进而可得②③④正确．【详解】根据题意，BPC 36060290150∠=-⨯-= ，BP PC =，()PBC 180150215∠∴=-÷=，①正确；根据题意可得四边形ABCD 是轴对称图形，④正确；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC ，②正确；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC ⊥AB ，③正确，所以四个命题都正确，故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.32．如图，△ABC 、△CDE 都是等腰三角形，且CA ＝CB , CD ＝CE ,∠ACB ＝∠DCE ＝α,AD ,BE 相交于点O ，点M ,N 分别是线段AD ,BE 的中点，以下4个结论:①AD ＝BE ;②∠DOB ＝180°－α;③△CMN 是等边三角形；④连OC ,则OC 平分∠AOE .正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【答案】B【解析】【分析】 ①根据全等三角形的判定定理得到△ACD ≌△BCE （SAS ），由全等三角形的性质得到AD=BE ；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠BEC ，得到∠DOE=∠DCE=α，根据平角的定义得到∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确； ③根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC 根据线段的中点的定义得到AM=BN ，根据全等三角形的性质得到CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，得到∠MCN=α，推出△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，根据全等三角形的性质得到CH=CG ，根据角平分线的判定定理即可得到OC 平分∠AOE ，故④正确．【详解】解：①∵CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ；故①正确；②设CD 与BE 交于F ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC=∠BEC ，∵∠CFE=∠DFO ，∴∠DOE=∠DCE=α，∴∠BOD=180°-∠DOE=180°-α，故②正确；③∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，AD=BE ，AC=BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM=12AD ，BN=12BE ， ∴AM=BN ，在△ACM 和△BCN 中 AC BC CAM CBN AM BN ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM=CN ，∠ACM=∠BCN ，又∠ACB=α，∴∠ACM+∠MCB=α，∴∠BCN+∠MCB=α，∴∠MCN=α，∴△MNC 不一定是等边三角形，故③不符合题意；④过C 作CG ⊥BE 于G ，CH ⊥AD 于H ，∴∠CHD=∠ECG=90°，∵∠CEG=∠CDH，CE=CD，∴△CGE≌△CHD（AAS），∴CH=CG，∴OC平分∠AOE，故④正确，故选：B．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是根据性质进行推理，此题综合性比较强，有一定的代表性．33．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A．4 B．245C．5 D．6【答案】C【解析】试题解析：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N=BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC=10，S △ABC =25，∴12×10•BE=25， 解得BE=5， ∵AD 是∠BAC 的平分线，B′与B 关于AD 对称，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N=BE=5，即BM+MN 的最小值是5．故选C ．34．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点P 、Q 分别是线段BC 、射线BA 上一点，则CQ+PQ 的最小值为（ ）A ．6B ．7.5C ．9D ．12【答案】C【解析】【分析】 通过作点C 关于直线AB 的对称点，利用点到直线的距离垂线段最短，即可求解.【详解】解：如图，作点C 关于直线AB 的对称点1C ，1CC 交射线BA 于H ，过点1C 作BC 的垂线，垂足为P ，与AB 交于点Q ，CQ+PQ 的长即为1PC 的长.∵AB=AC=6,∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，易得BC=3在Rt △BHC 中，∠ABC=30°，∴HC=33，∠BCH=60°，∴163CC =，在1Rt △PCC 中，1PCC ∠=60°，∴19PC =∴CQ+PQ 的最小值为9，故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及利用对称点求最小值的问题，认真审题作出辅助线是解题的关键.35．如图，ABC △中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120BEC ∠=︒；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（ ）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】 分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120 BEC EBC ECB∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D作DF AB⊥于F，DG AC⊥的延长线于G，∵BE、CE分别为ABC∠、ACB∠的平分线，∴AD为BAC∠的平分线，∴DF DG=，∴36090260120FDG∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC∠=︒，∴120BDF CDF∠+∠=︒，120CDG CDF∠+∠=︒．∴BDF CDG∠=∠，∵在BDF和CDG△中，90BFD CGDDF DGBDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF≌()CDG ASA，∴DB CD=，∴1(180120)302DBC∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE∠=∠+∠=︒+∠，∵BE平分ABC∠，AE平分BAC∠，∴ABE CBE∠=∠，1302BAE BAC∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE∠=∠，∴DB DE=，故②正确．∵DB DE DC==，∴B、C、E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确， 综上所述，正确结论有①②③， 故选：D ． 点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明． 36．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（ ）A ．1+2B ．1+22C ．2-2D ．2-1【答案】B【解析】 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为1，腰长为2； 第一次折叠后，等腰三角形的底边长为22，腰长为12，所以周长为112212222++=+. 故答案为B.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()x y x y +-++B ．2132134()()x y x y +---C ．(321)(321)x y y x y y ---+D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D【解析】【分析】【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy +（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2=4（x ﹣34y ）2﹣214y 2=（2x ﹣32y ﹣2y ）（2x ﹣32y +2y ）=（2x ﹣32+y ）（2x ﹣32） 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．38．下列多项式中，能分解因式的是：A ．224a b -+B ．22a b --C ．4244x x --D ．22a ab b -+【答案】A【解析】根据因式分解的意义，可知A 、224a b -+能用平方差公式()()22a b a b a b -=+-分解，故正确；B 、22a b --=-（22a b +），不能进行因式分解，故不正确；C 、4244x x --不符合完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，故不正确；D 、22a ab b -+既没有公因式，也不符合公式，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了因式分解，解题时利用因式分解的方法：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.39．把228a -分解因式，结果正确的是( )A ．22(4)a -B ．22(2)a -C ．2(2)(2)a a +-D ．22(2)a +【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】 228a -=22(4)a -=2(2)(2)a a +-，故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.40．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2-x+2=x （x-1）+2B ．x 2-x=x （x-1）C ．x-1=x （1-1x ）D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；C 、x-1=x （1-1x），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．41．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8 【答案】B【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.42．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -【答案】B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】。
2018-2019学年广东省珠海市香洲区拱北中学等五校联考八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年广东省珠海市香洲区拱北中学等五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A. B. C. D.2.点A(2,−5)关于x轴对称的点的坐标是()A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)3.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=65°，则∠2的度数是()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A. 20B. 25C. 20或25D. 155.如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有()A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ②③6.如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是()A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A. AM=CNB. AM//CNC. AB=CDD. ∠M=∠N9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=56°，∠C=42°，则∠DAE的度数为()A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°10.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,3)，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是__________．12.已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为______．13.如图，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，要使△ABD≌△ACE，则还需要添加的一个条件是______(填写一个条件即可)．14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是______．15.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______ ．16.如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.一个多边形的内角和比它的外角的和大1080°，这个多边形的边数是多少？18.如图所示，AB//CD.∠A=∠C，BE=DF，求证：AB=CD．19.如图：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D的度数．20.如图，在平面直角坐标xOy中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．(2)直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______，B1______，C1______．(3)直接写出△ABC的面积：______．21.在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．(1)求∠F的度数；(2)若CD=4，求DF的长．22.已知：如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．(1)证明：△ABD≌△GCA；(2)证明：AG⊥AD．23.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．(1)证明：BE=CF；(2)如果AB=12，AC=8，求AE的长．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．(1)如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；(2)如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN//BC．25.已知：点A、B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C，AD是∠MAB的平分线，AD的反向延长线交BC的延长线于点E．(1)如图1，若∠MON=80°，点A、B在运动过程中，∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB的度数；如果会，请说明理由．(2)如图2，若∠MON=80°，点A、B在运动过程中，∠E的大小会变吗？如果不会，求出∠E的度数；如果会，请说明理由．(3)若∠MON=n，请直接写出∠ACB=______；∠E=______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点A(2,−5)关于x轴的对称点的坐标为(2,5)．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】A【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠ACD=65°，∵AD=CD，∴∠DCA=∠CAD=65°，∴∠2的度数是：180°−65°−65°=50°．故选：A．直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出∠CAD的度数是解题关键．4.【答案】B【解析】解：当5为腰，10为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；当腰为10时，∵5+10>10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25．故选：B．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于10，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正确；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正确；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正确．故选：B．本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般．6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选：D．由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值=PA=2．故选：B．8.【答案】A【解析】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM//CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】B【解析】解：∠BAC=180°−∠B−∠C=82°，∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=41°，∴∠BAE=12∵AD⊥BC，∠B=56°，∴∠BAD=90°−∠B=34°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=7°，故选：B．∠BAC=41°，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义得到∠BAE=12结合图形计算即可．本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线和三角形的高，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P′，此时三角形是等腰三角形，即2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P″(O除外)，此时三角形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1，则AP=OP，此时三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4，故答案为4．分为三种情况：①OA=OP，②AP=OP，③OA=AP，分别画出即可．本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解啊．11.【答案】1<x<6【解析】【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．根据三角形的三边关系，可得8−5<2x+1<5+8，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8−5<2x+1<5+8，解得：1<x<6．故答案为1<x<6．12.【答案】50°或80°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．13.【答案】∠B=∠C(答案不唯一)【解析】解：可添加条件：∠B=∠C，理由如下：∵在△ABD和△ACE中，{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ，∴△ABD≌△ACE(ASA)．故答案为：∠B=∠C(答案不唯一)．可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ABD≌△ACE．此题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】16【解析】【分析】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质有关知识.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=10，BC=6，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16．故答案为16．15.【答案】360°【解析】解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D，∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．16.【答案】10【解析】解：连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB=PC+PD=CD=AH=10cm．故答案为：10连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC=BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．此题主要考查有关轴对称--最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．17.【答案】解：设这个多边形的边数为n条，则(n−2)⋅180°=1080°+360°，解得：n=10．故这个多边形的边数是10．【解析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角的和大1080°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．18.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠B=∠D．在△ABE和△CDF中，{∠B=∠D ∠A=∠C BE=DF，∴△ABE≌△CDF(AAS)．【解析】证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质：对应边相等即可得到AB=CD．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CDF是解题的关键．19.【答案】解：∵∠DCB=∠A+∠B=65°(三角形的外角等于不相邻两内角和)，又∵∠DFC=∠EFB=95°(对顶角相等)，∴∠D=180°−95°−65°=20°(三角形内角和为180°)．【解析】根据外角的性质及已知可求得∠DCB的度数，由对顶角的性质可得到∠DFC=∠EFB，从而根据三角形的内角和公式即可求得∠D的度数．此题主要考查学生对三角形的外角性质及三角形内角和定理的综合运用能力．20.【答案】(1,−2)(3,−1)(−2,1) 4.5【解析】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(1,−2)，B1(3,−1)，C1(−2,1)；故答案为：(1,−2)，(3,−1)，(−2,1)；(3)△ABC的面积为：3×5−12×3×3−1 2×1×2−12×2×5=4.5．故答案为：4.5．(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；(2)利用关于x轴对称点的性质得出答案；(3)利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°；(2)∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=4，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=8．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．22.【答案】证明：(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∴∠ACF=∠ABE，在△ABD和△GCA中，{AB=GC∠ABE=∠ACF BD=CA，∴△ABD≌△GCA(SAS)；(2)∵△ABD≌△GCA，∴∠BDA=∠CAG，∵∠BDA=∠BEA+∠DAE，∠CAG=∠GAD+∠DAE，∴∠GAD=∠AEB=90°，∴AG⊥AD．【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△GCA是解题的关键．(1)易证∠ACF=∠ABE，根据边角边判定三角形全等方法即可求证△ABD≌△GCA；(2)根据全等三角形对应角相等的性质可得∠BDA=∠CAG，即可求得∠GAD=90°．23.【答案】(1)证明：连接DB、DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG⊥BC且平分BC于点G，∴DB=DC，在Rt△BDE和Rt△CFD中，{DE=DFBD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴BE=CF；(2)解：由(1)知BE=CF，且在△ADE和△ADF中{∠EAD=FAD ∠DEA=∠DFA AD=AD∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF=AC+CF，而CF=BE=AB−AE，∴AE=AC+AB−AE，∴2AE=AC+AB=8+12=20，∴AE=10．【解析】(1)连接DB、DC，证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论；(2)由(1)可得出CF=BE，且AE=AF=AC+CF，而CF=BE=AB−AE，代入可求得结果．本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠DEB=90°，∴CD=DE，在Rt△BCD与Rt△BED中，{BD=BDCD=DE ∴△BCD≌△BED(HL)，∴BC=BE，∴△BCE是等腰三角形∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴△BCE是等边三角形．(2)证明：∵△BCE与△MNB都是等边三角形，∴BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，∴∠CBM=∠EBN，在△CBM和△EBN中，{ BC=BE ∠CBM=∠EBN BM=BN，∴△CBM≌△EBN(SAS)，∴∠BEN=∠BCM=60°，∴∠BEN=∠EBC，∴EN//BC．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及等腰三角形、等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，综合程度较高．(1)根据BD是△ABC的角平分线可知：∠EBC=60°，再由△BCD≌△BED，可知BC=EB．(2)由等边三角形的性质得出BC=BE，BM=BN，∠EBC=∠MBN=60°，证出∠CBM=∠EBN，由SAS证明△CBM≌△EBN，得出∠BEN=∠BCM=60°，得出∠BEN=∠EBC，即可得出结论．25.【答案】90°+12n1 2n【解析】解：(1)∠ACB的大小不变．在△AOB中，由∠MON=80°，得∠OAB+∠OBA=100°，因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，所以∠CAB=12∠OAB，∠CBA=12∠OBA，所以∠CAB+∠CBA=12(∠OAB+∠OBA)=12×100°=50°，所以∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=180°−50°=130°；(2)∠E的大小不变．证明：因为AD、BE分别平分∠MAB和∠OBA，所以∠ABE=12∠OBA，∠DAB=12∠BAM，∵∠BAM=∠MON+∠OBA，∠DAB=∠E+∠ABE，∴∠E=12∠MON=40°；(3)∠ACB=90°+12n，∠E=12n．理由：因为AC、BC分别平分∠OAB和∠OBA，所以∠CAB=12∠OAB，∠CBA=12∠OBA，所以∠CAB+∠CBA=12(∠OAB+∠OBA)，所以∠ACB=180°−(∠CAB+∠CBA)=180°−12(∠OAB+∠OBA)=180°−12(180°−∠AOB)=90°+12∠AOB=90°+12n；因为AD、BE分别平分∠MAB和∠OBA，所以∠ABE=12∠OBA，∠DAB=12∠BAM，∵∠BAM=∠MON+∠OBA，∠DAB=∠E+∠ABE，∴∠E=12∠MON=12n；故答案为：90°+12n，12n．(1)先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠CAB+∠CBA的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；(2)根据因为AD、BE分别平分∠MAB和∠OBA，所以∠ABE=12∠OBA，∠DAB=12∠BAM，再利用外角的性质即可求解；(3)仿照(1)(2)中的计算方法即可得到∠ACB=90°+12n，∠E=12n．本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质的运用，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。
2017-2018学年八年级数学上期末试卷(珠海市香洲区含答案)
2017-2018学年八年级数学上期末试卷(珠海市香洲区含答案)广东省珠海市香洲区2017-2018第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（） A、 B、 C、 D、 2、下列图形中具有稳定性的是（） A、正方形 B、长方形 C、等腰三角形 D、平行四边形 3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（） A、1 ，2 ，4 B、2 ，2 ，4 C、2 ，3 ，4 D、2 ，3 ，6 4、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（） A、152×105米 B、1.52×10�5米 C、�1.52×105米 D、1.52×10�4米 5、下列运算正确的是（） A、(a+1)2＝a2＋1 B、a8÷a2＝a4 C、3a•(-a)2＝�3a3 D、x3•x4＝x7 6、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A、AB＝2BD B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、∠B＝∠C 第6题第8题 7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A、4 B、�4 C、0 D、1 8、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E ＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（） A、SAS B、ASA C、AAS D、HL 9、分式2mn/(m＋n) 中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（） A、不变 B、是原来的1/5 C、是原来的5倍 D、是原来的10倍 10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（） A、90°－1/2αB、1/2αC、90°＋1/2αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分） 11、若分式x/(x＋2)有意义，则x的取值范围为。
广东省珠海市香洲区四校联考2023-—2024学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
广东省珠海市香洲区四校联考2023—2024学年八年级上学期11月期中数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B C D
2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，4，8 B.4，4，10 C.5，6，10 D.5，6，113，已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么三角形△ABC是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都可能4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A.50° B.65° C.60° D.55°
第4题图 第5题图5.小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△OCD与△O'C 'D'
全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS6.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A.315° B.270° C.180° D.135°
第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，若AC=8，AB=6，则△ADB的周长为（ ）A.10 B.12 C.13 D.148，如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是（ ）A.3 B.4 C.6 D.59，如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点，若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ）A.2 B.3 C.4 D.510.如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且CG⊥EG于G，则下列结论
中：①∠CEG=2∠DCB：②∠DFB=∠CGE：③CA平分∠BCG：④∠ADC=∠GCD.正确的结论是（ ）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11，已知点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a =________12.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根本条，这样做的数
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2017-2018学年广东省珠海市香洲区壮志学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm 3．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．（3分）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 5．（3分）如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN 7．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120° 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（ ）
A．3：4 B．3：5 C．4：5 D．1：1 9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130° 10．（3分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G，AD交BE于O点．则下列结论中不一定正确的是（ ） A．AD=BE B．CO平分∠BOD C．BE⊥AC D．FG∥BC 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ．
12．（4分）在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是 度． 13．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm． 14．（4分）△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 ．
15．（4分）如图，△ABC中作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，已知AE=5cm．若△BDC的周长为17cm，则△ABC的周长是 cm．
16．（4分）如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD=2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD=1，则△ABC的面积为 ．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数． 18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=DC． 求证：△ABD≌△ACD．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°． （1）用尺规作出线段AB的垂直平分线，交AB于点Q，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AP，当∠B为 度时，AP平分∠CAB．
四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0）C（﹣4，3） （1）请画出△ABC关于y轴对称的图形； （2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标； （3）计算△ABC的面积．
21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF=AC． （1）求证：△BDF≌△ADC； （2）若∠CAD=20°则∠ABE= °．（直接写出结果） 22．（7分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD． （1）求证：△BEC≌△CDB； （2）若∠A=70°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．
五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M． （1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 ． （2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长； ②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
24．（9分）阅读理解 如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角． 小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠，则等腰三角形的两个点B与点C重合（因为等腰三角形的两个底角是相等的）；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现 （1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？ （填“是”或“不是”） （2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系，写出探究过程． 根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系是 ． 25．（9分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC= cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 2017-2018学年广东省珠海市香洲区壮志学校八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A．
2．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cm C．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm 【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D．
3．（3分）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【解答】解：设所求正n边形边数为n， 则1080°=（n﹣2）•180°， 解得n=8． 故选：B． 4．（3分）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点C的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2） 【解答】解：如图所示：∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2）， ∴点B、C、D的坐标分别为（﹣2，﹣2）， 故选：C．
5．（3分）如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 【解答】解： ∵两三角尺为直角三角形， ∴∠OMP=∠ONP=90°， ∵OM=ON，OP=OP， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， 故选：D．
6．（3分）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ） A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN 【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意； C、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意； D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意． 故选：C．
7．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
A．75° B．90° C．105° D．120° 【解答】解：∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45°，∠D=60°，∠DAE=90°， ∴∠DAF=90°﹣∠BAE=90°﹣45°=45°， ∴∠α=∠DAF+∠D=45°+60°=105°． 故选：C．
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC．则S△ACD：S△ABD=（ ）