1.6 匀变速直线运动位移与时间的关系(练习题)-2016-2017学年高一物理必修1(解析版)
03-第3节 匀变速直线运动位移与时间的关系高中物理必修第一册必修版
平行，这一点对应的时刻两车速度相等，D正确.
练习帮·习题课
A 基础练 知识测评
建议时间：15分钟
1
1.在公式 = 0 + 和 = 0 + 2 中涉及了五个物理量，除是标量外，其他四
2
0−0
= 10 s,由
= 8 s或 = 12 s（不符合题意，舍去）.
（2）乙同学做加速运动的加速度大小2 .
【答案】 /
【解析】对乙同学，有1 =
1
2 12 ，2
2
联立并代入数据得2 = 2 m/s2 .
= 2 ，1 + 2 = ， = 2 1 ，1 + 2 =
+
，三式联立解得
2
m/s = 11 m/s
解得初速度大小 = 1 m/s,末速度大小 = 21 m/s,加速度大小
=
−
2
=
21−1
2×4
m/s 2 = 2.5 m/s2 .
2
=
解法3 （推论法）
.
.
由Δ = 2 可得加速度大小 =
又1 =
1
.
.
由 = 0 + 1 1 ,得1 =
−0
1
1
2
=
−10
−5
s = 2 s,上滑过程经过的位移
1
2
1 = 0 1 + 1 12 = 10 × 2 m − × 5 × 22 m = 10 m
下滑过程0 ′ = 0,2 = −5 m/s 2 ,时间2 = − 1 = 2 s,下滑过程经过的位移
高一物理之匀变速直线运动位移与时间、速度的关系
高一物理之匀变速直线运动位移与时间、速度的关系课程目标一、学习目标：1.掌握用v—t图象描述位移的方法；2. 掌握并运用匀变速直线运动的位移与时间、位移与速度的关系；3.通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系；熟悉位移公式在不同形式中的应用。
二、重点、难点：重点：位移与时间的推导关系，位移与速度的推导关系x＝v0t＋at2/2、v2 －v02＝2ax。
难点：1. 对公式中各物理量的理解与准确应用。
2. 速度—时间图象中的面积表示位移。
三、考点分析：知识梳理一、物理思维方法归纳总结◆“无限逼近”的思维方法——极限思想：如果△t的值非常小，那么所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
◆先微分再求总和的方法——微元法：如果Δt的值极小，那么所有小矩形的面积之和刚好等于v－t图象下面的面积。
◆逆向转换，即逆着物体原来的运动过程考虑，如火车进站刹车滑行，逆着车行方向考虑时就把火车原来的一个匀减速运动转化为一个初速为零的匀加速运动。
◆利用时间等分、位移等分的比例关系，对物体运动的时间和位移进行合理的分割。
应用匀变速直线运动及初速度为零的匀变速直线运动的特殊关系，是研究匀变速直线运动的重要方法，比用常规方法简捷得多。
二、知识点总结1. 匀变速直线运动三公式的讨论 在解题过程中选用公式的基本方法为：（1）如果题目中无位移x ，也不需要求位移，一般选用速度公式at v v 0t +=； （2）如果题中无末速度v ，也不需要求末速度，一般选用位移公式；（3）如果题中无运动时间t ，也不需要求运动时间，一般选用推导公式v 2－v 02＝2ax 。
注：①对以上公式中的加速度a ，有：当物体做加速运动时，a 为正；当物体做减速运动时，a 为负。
②如果物体做初速度为零的匀加速运动，那以上公式中的v 0＝0。
③匀变速运动的各公式均是矢量式，式中x ，v 0 ，a 要选取统一的正方向，还要注意各量的符号。
高一物理必修一：匀速直线运动的位移与时间的关系
解析：由于油滴分布均匀，即在每秒钟内车通过的位移 相同，故A正确；由Δx＝aT2知，如果Δx都相同，车可能 做匀加速直线运动，如果Δx逐渐变大，则a变大。错，D 正确；Δx逐渐变小，a变小，C正确。 答案： B
[例1] 汽车以2 m/s2的加速度由静止开始运动，求： (1)5 s内汽车的位移； (2)第5 s内汽车的位移。 [审题指导] 解答本题应把握以下几点： (1)5 s内的位移是指汽车前5 s的总位移，持续时间是5 s。 (2)第5 s内的位移是指从第4 s末开始持续1 s内的位移。 (3)第5 s的初速度就是第4 s末的速度。
3．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在
平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情
况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)。下
列说法错误的是
()
A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速
直线运动
B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀
加速直线运动
C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能 在减小
[自学教材] 建立一个直角坐标系，用纵轴表示
位移x，用横轴表示时间t。 (1)匀速直线运动：由x＝vt可知，
其位移—时间图像是一条 过原点的直线 。 图2－3－4 如图2－3－4中①所示。
(2)匀变速直线运动：当 v0＝0 时，x＝12at2，其位移— 时间图像是抛物线的一部分。如图 2－3－4 中②所示。图 像是曲线，反映了物体的位移 x 与时间 t 不成正比，而是 x∝ t2 。
2．如图2－3－7所示为一直升机垂
直起飞过程的v－t图像，则直升机
运动中有几个不同性质的过程，计
高一物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1. 知道匀变速直线运动的v －t 图象特点，会求解位移。
2了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。
3. 掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系公式，能进行有关的计算.4.知道什么是X-t 图像，能应用X-t 图像分析物体的运动。
【重点、难点】1、用微元法推导位移公式，体会极限思想。
2、利用位移公式求解相关问题。
3、能 根据图像分析物体运动。
【导学流程】一、基础感知1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x ＝ v 0t ＋12at 2 ，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值，当物体做减运动时，a 取负值．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝12at 2。
2.在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于位移的大小．会利用利用v －t 图象分析物体的运动。
二、自主学习1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x ＝____，在v －t 图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于________的大小．2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x ＝____________________，公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a 取正值，当物体做减运动时，a 取负值．3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x ＝__________________.在v －t 图象中，图象与时间轴所围成的________表示物体的位移．4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A ．物体的末速度一定与时间成正比B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s 内通过的位移为0.9 m ，则( )A ．第1 s 末的速度为0.8 m/sB ．第1 s 内通过的位移是0.45 mC ．加速度为0.6 m/s 2D ．前3 s 内的位移是1.2 m【概念规律练】知识点一位移公式x＝v0t＋12at2的应用1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋12at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是() A．匀加速直线运动中a取负值B．匀加速直线运动中a取正值C．匀减速直线运动中a取正值D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是()A．4 m/s和2 m/s2B．0和4 m/s2C．4 m/s和4 m/s2D．4 m/s和03．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：(1)汽车在第1 s末的速度为多大？(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？知识点二利用v－t图象分析物体的运动4．如图所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．5．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是()A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在O～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动【方法技巧练】一、利用平均速度公式分析物体的运动6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vtB ．vt 2C ．2vtD ．不能确定二、多过程问题的分析方法7．一质点从A 点由静止开始，先以加速度a 1＝2 m/s 2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a 2＝3 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，到达B 点时恰好静止．若质点运动的总时间为t ＝10 s ．求A 、B 间的距离．8．某一做直线运动的物体其v －t 图象如图所示，根据图象求：(1)物体距出发点最远的距离；(2)前4 s 物体的位移大小；(3)前4 s 内通过的路程．【达标测试】1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内通过位移x ，则它从出发开始通过x/4所用时间为( )A ．t 4B ．t 2C ．t 16D ．22t2．某物体运动的速度图象如图所示．根据图象可知 ( )A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为()A．0.5 m/s2B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2D．2.0 m/s24．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点()A．t＝1 s时离原点最远B．t＝2 s时离原点最远C．t＝3 s时回到原点D．t＝4 s时回到原点5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是()A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 mD．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为()A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶37．如图所示是两个物体A和B由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，A、B出发的情况为()A．A、B同时开始运动B．A、B的初速度均为零C．开始时A的速度变化比B快D．开始一段时间内，A在B前面8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m所用的时间；(3)刹车后8 s内前进的距离．10．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：(1)在反应时间内汽车行驶的距离；(2)刹车后汽车行驶的距离．。
新教材高中物理课时作业6匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析新人教版必修11115
新教材高中物理课时作业6匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析新人教版必修11115[合格基础练](时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A ．位移与时间的平方成正比 B ．位移总是随着时间的增加而增加 C ．加速度、速度、位移三者方向一致 D ．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同D [根据x ＝v 0t ＋12at 2，位移与时间的平方不是正比关系，A 错误；位移可能随时间的增加而增加，也可能随时间的增加而减小，如先减速后反向加速的匀变速直线运动，位移先增加后减小，B 错误；加速度、速度、位移的方向可能相同，也可能不同，C 错误，D 正确．]2．(多选)a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中( )A ．a 、b 的速度之差保持不变B ．a 、b 的速度之差与时间成正比C ．a 、b 的位移之差与时间成正比D ．a 、b 的位移之差与时间的平方成正比AC [设a 、b 两个物体的初速度分别为v 1、v 2，加速度为a ，由于a 、t 相同，则由v ＝v 0＋at 得两物体的速度之差为Δv ＝v 1－v 2，所以速度之差保持不变，故A 正确，B 错误；由公式x ＝v 0t ＋12at 2可得两物体的位移之差为x ＝(v 1－v 2)t ，故C 正确，D 错误．]3．某质点做直线运动的位移x 和时间平方t 2的关系图像如图所示，则该质点( )A ．加速度大小恒为1 m/s 2B ．在0～2 s 内的位移大小为1 mC ．2 s 末的速度大小是4 m/sD ．第3 s 内的平均速度大小为3 m/sC [根据x ＝12at 2可知题图线的斜率等于12a ，则12a ＝22m/s 2，即a ＝2 m/s 2，故A 错误；在0～2 s 内该质点的位移大小为x ＝12at 2＝12×2×4 m＝4 m ，故B 错误；2 s 末的速度大小v＝at ＝2×2 m/s＝4 m/s ，故C 正确；质点在第3 s 内的位移大小为Δx ＝12at 21－12at 2＝12×2×(9－4) m ＝5 m ，则平均速度大小为v ＝ΔxΔt＝5 m/s ，故D 错误．]4．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度为a 1，当速度达到v 时，改为以a 2做匀减速运动直至速度为零，在加速和减速过程中，物体的位移和所用时间分别为x 1，t 1和x 2，t 2.下列式子不成立的是( )A.x 1x 2＝t 1t 2B.x 1t 1＝x 2t 2＝x 1＋x 2t 1＋t 2C.a 1a 2＝t 1t 2D ．v ＝2x 1＋x 2t 1＋t 2C [由运动学规律得x 1＝12a 1t 21，x 2＝12a 2t 22，v ＝a 1t 1＝a 2t 2，C 错误；整理以上各式可得x 1x 2＝t 1t 2，A 正确；x 1t 1＝x 2t 2＝x 1＋x 2t 1＋t 2＝v 2，变形后可得v ＝2x 1＋x 2t 1＋t 2，B 、D 正确．综上所述，应选择C.]5．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t s 到达中点，则物体从斜面顶端到底端共同时间为( )A.2t sB.t s C ．2t s D.22t s A [设斜面的总长度为x ，有x 2＝12at 2，x ＝12at ′2，综合两式得，t ′＝2t .故A 正确，B 、C 、D 错误．]6.(多选)甲、乙两车同时、同地、向同一个方向做直线运动，它们在0～4 s 内运动的vt 图像如图所示，由图像可知( )A ．在第2 s 末，两车处于同一位置B ．在第2 s 末，两车的速度相同C ．在0～4 s 内，甲的加速度和乙的加速度的大小相等D ．在0～4 s 内，甲、乙两车的平均速度相等BD [由于质点的位移等于v t 图线与t 轴包围的面积，由图像可知，t ＝2 s 时，两车相距最远，故A 错，B 对；由图像知甲匀速运动，乙匀减速运动，故C 错；在0～4 s 内，甲、乙两车的位移相等，所以平均速度相等，故D 对．]二、非选择题(14分)7．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，在0～60 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．(1)画出汽车在0～60 s 内的v t 图像． (2)求在这60 s 内汽车行驶的路程．[解析] (1)设t ＝10 s 、40 s 、60 s 时汽车的速度分别为v 1、v 2、v 3.由a t 图像知在0～10 s 内汽车以大小为2 m/s 2的加速度匀加速行驶，由运动学公式得v 1＝2×10 m/s＝20 m/s由a t 图像知在10～40 s 内汽车匀速行驶，因此v 2＝20 m/s由a t 图像知在40～60 s 内汽车以大小为1 m/s 2的加速度匀减速行驶， 由运动学公式得v 3＝(20－1×20) m/s＝0 则汽车在0～60 s 内的v t 图像如图所示．(2)由v t 图像可知，在这60 s 内汽车行驶的路程s ＝30＋602×20 m＝900 m.[答案] (1)见解析 (2)900 m[等级过关练](时间：25分钟 分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为提高了记分分值．如图是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s 内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )A ．小轿车在0～15 s 内的位移为200 mB ．小轿车在10～15 s 内加速度为零C ．小轿车在10 s 末运动方向发生改变D ．小轿车在4～9 s 内的加速度大小大于16～24 s 内的加速度大小ABD [小轿车在0～15 s 内的位移为200 m ，A 正确；10～15 s 内小轿车匀速运动，B 正确；0～25 s 内小轿车始终未改变方向，C 错误；小轿车4～9 s 内的加速度大小是2 m/s 2，16～24 s 内的加速度大小是1 m/s 2，D 正确．]2．(多选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它走完第1 m 所用时间为t 1，走完第2 m 所用时间为t 2，走完第1 m 时的速度和走完第2 m 时的速度分别为v 1和v 2，则下列关系正确的是( )A ．t 1∶t 2＝1∶ 2B ．t 1∶t 2＝1∶(2－1)C ．v 1∶v 2＝1∶2D ．v 1∶v 2＝1∶ 2BD [由x ＝12at 2可得t 1∶t 2＝x 1∶(x 2－x 1)＝1∶(2－1)，B 正确，A 错误；由v2－v 20＝2ax 可得v 1∶v 2＝1∶2，D 正确，C 错误．]3．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L ，滑块通过最初12L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A.2t B ．(2＋2)t C ．3tD ．2tB [利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动．设后L 2所需时间为t ′，则L 2＝12at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2解得t ′＝(2＋1)t所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2)t ，故B 正确．]4．在平直的公路上A 车正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，在A 车的正前方7 m 处B 车此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度大小为2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 sB [B 车速度减小到零所需要的时间为t 0＝v B a ＝5 s ，此时B 车的位移大小为x B ＝－v 2B2a＝－100－4m ＝25 m ，此时A 车的位移大小为x A ＝v A t 0＝4×5 m＝20 m ，因为x A <x B ＋7 m ，可得当B 车停止时，A 车还没有追上，所以A 车追上B 车经历的时间为t ＝x B ＋7 m v A ＝25＋74s ＝8 s ，选项B 正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(13分)甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x ＝2t 2＋2t ，乙车的速度随时间变化的关系式为v ＝2t ＋10，(表达式中各物理量均采用国际单位)试求：(1)两车速度大小相等的时刻；(2)两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．[解析] (1)对甲车，根据x ＝v 0t ＋12at 2＝2t 2＋2t 得，甲车的初速度v 01＝2 m/s ，加速度a 1＝4 m/s 2对乙车，根据v ＝v 0＋at ＝2t ＋10得，乙车的初速度v 02＝10 m/s ，加速度a 2＝2 m/s 2根据速度时间公式得，v 01＋a 1t ＝v 02＋a 2t 解得t ＝v 02－v 01a 1－a 2＝10－24－2s ＝4 s. (2)两车速度相等时，甲车的位移x 1＝(2×42＋2×4) m＝40 m 乙车的位移x 2＝10×4＋12×2×42m ＝56 m两车间距Δx ＝x 2－x 1＝16 m. [答案] (1)4 s (2)16 m6．(13分)一货车严重超载后的总质量为50 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2，不超载时则为5 m/s 2.(1)若前方无阻挡，从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？ (2)在一小学附近，限速为36 km/h ，若该货车不超载，仍以54 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，货车比不超速行驶至少多前进了多远？[解析] (1)货车刹车时的初速度v ＝15 m/s ，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s 2和5m/s 2，根据速度位移公式得x ＝v 22a，代入数据解得超载时位移为x 1＝45 m ，不超载时位移为x 2＝22.5 m(2)不超速行驶刹车后运动的最大距离为x 3＝v 202a＝10 m货车比不超速行驶至少前进了Δx ＝x 2－x 3＝12.5 m[答案](1)超载时45 m 不超载时22.5 m (2)12.5 m。
2021高一物理课后作业6匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析必修1
课时作业(6) 匀变速直线运动的位移与时间的关系1．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( )A ．9 m/sB ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/sC [由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2x －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m/s ＝20m/s ，选项C 正确．]2．以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，刹车后获得大小为a ＝4 m/s 2的加速度，刹车后的第3 s 内汽车走过的路程为( )A ．12.5 mB ．2 mC ．10 mD ．0.5 mD [由v 0＝at 可得t ＝2.5 s ，则刹车后的2.5 s 末汽车已经停止运动，第3 s 内的位移实质上就是2 s ～2.5 s 内的位移，x ＝12at ′2＝0.5 m ．]3．如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m/s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A ．52xB ．53xC ．2xD ．3xB [由v 2－v 20＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′；两式联立可得x ′＝53x .] 4．两辆小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1 B [小车的末速度为0，由v 2－v 20＝2ax得x 1x 2＝v 201v 202＝14.] 5．一个物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( )A ．t 4B ．t 2C ．2tD ．4tC [由x ＝12at 2和4x ＝12at ′2得：t ′＝2t ，故C 正确．]6．如图所示，一辆汽车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4C [画出运动示意图，由v 2－v 20＝2ax得x AB ＝v 22a ，x BC ＝x AC －x AB ＝4v 22a －v 22a ＝3v 22a，故x AB ∶x BC ＝1∶3.]7．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移是1 m ，物体在第3 s 内的位移是( )A ．2 mB ．3 mC ．5 mD ．8 mC [根据x 1＝12at 21得物体的加速度为a ＝2x 1t 21＝2×112 m/s 2＝2 m/s 2，则物体在第3 s 内的位移为x ′＝12at 23－12at 22＝12×2×(9－4) m ＝5 m ．] 8．如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在水平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在水平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．a 1＝12a 2D ．a 1＝4a 2B [物体在斜面上初速度为零，设末速度为v ，则有v 2－0＝2a 1x 1 同理，在水平面上有0－v 2＝－2a 2x 2，所以a 1x 1＝a 2x 2，故a 1＝2a 2.]9．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，运动的位移与速度的关系式为x ＝(10－0.1v 2) m ，则下列分析正确的是( )A ．上述过程的加速度大小为10 m/s 2B ．刹车过程持续的时间为5 sC ．t ＝0时刻的速度为10 m/sD ．刹车过程的位移为5 mC [根据公式v 2－v 20＝2ax ，将x ＝(10－0.1v 2) m 整理，可得－10x ＝v 2－100，即－10＝2a ，v 20＝100，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，A 错误，C 正确；所以刹车过程持续时间为t ＝0－v 0a ＝2 s ，B 错误；刹车过程中的位移为x ＝－v 202a ＝1022×5m ＝10 m ，D 错误．]10．高速公路的ETC 电子收费系统如图所示，ETC 通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某人驾驶汽车以6 m/s 的速度匀速进入识别区，ETC 天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好紧贴栏杆停下．已知司机的反应时间为0.7 s ，刹车的加速度大小为5 m/s 2，则该ETC 通道的长度约为( )A ．3.6 mB ．5.4 mC ．6.0 mD ．9.6 mD [通过分析可知，汽车在运动的过程中先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动；根据运动学的规律，列式可得x ＝v 0t ＋v 2－v 202a ＝[6×(0.7＋0.3)＋0－62－2×5] m ＝9.6 m ．]11．如图所示，小球以6 m/s 的速度由足够长的斜面中部沿着斜面向上滑．已知小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s 2.分别求出经过2 s 、3 s 、4 s 、6 s 、8 s 小球的位移．(小球在光滑斜面上运动时，加速度的大小、方向都不变)解析 以小球的初速度方向，即沿斜面向上为正方向，则小球的加速度沿斜面向下，为负值．将t 2＝2 s ，t 3＝3 s ，t 4＝4 s ，t 6＝6 s ，t 8＝8 s 代入x ＝v 0t ＋12at 2解得x 2＝8 m ，x 3＝9 m ，x 4＝8 m ，x 6＝0，x 8＝－16 m.答案 8 m 9 m 8 m 0 －16 m ，其中负号表示小球位移沿斜面向下12．如图所示，当汽车在路上出现故障停车时，应在车后合适的距离处放置三角警示牌，以提醒后面驾车司机．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s 的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s ，制动后最大加速度为5 m/s 2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞． 解析 (1)设从刹车到停止所需的时间为t 2，则 t 2＝0－v 0a＝6 s. (2)反应时间内做匀速运动，则x 1＝v 0t 1＝30×0.6 m ＝18 m 设从刹车到停止的位移为x 2，则x 2＝0－v 202a ＝－3022×(－5) m ＝90 m则小轿车从发现物体到停止的最小位移为 x ＝x 1＋x 2＝108 m所求间距Δx ＝x －50 m ＝58 m. 答案 (1)6 s (2)58 m13．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90 m 、宽 60 m ．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为10 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s 2.(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？(2)若在足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线先从静止开始以1.6 m/s 2的加速度向前匀加速追赶足球，速度达到8 m/s 后以此速度匀速运动．则该前锋队员经过多长时间能追上足球？解析 (1)已知足球的初速度为v 1＝10 m/s ，加速度大小为a 1＝2 m/s 2 足球做匀减速运动的时间为t 1＝v 1a 1＝5 s位移为x 1＝v 12t 1＝25 m .(2)已知前锋队员的加速度为a 2＝1.6 m/s 2， 足球停下来时运动员的位移x 2＝12a 2 t 21＝20 m此时运动员的速度v 2＝a 2t 1＝8 m/s由于x 2<x 1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，之后前锋队员做匀速直线运动追赶，其位移为x 3＝x 1－x 2＝5 m. 时间为t 2＝x 3v 2＝0.625 s前锋队员追上足球的时间t ＝t 1＋t 3＝5.625 s. 答案 (1)25 m (2)5.625 s。
新教材高中物理课时检测6匀变速直线运动的位移与时间的关系含解析新人教版必修第一册
匀变速直线运动的位移与时间的关系1．一物体以2 m/s 的初速度做匀加速直线运动，4 s 内位移为16 m ，则( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2B ．4 s 内的平均速度为6 m/sC ．4 s 末的瞬时速度为6 m/sD ．第1 s 内的位移为1．5 m解析：选C 根据物体做匀加速直线运动的位移与时间关系x ＝v 0t ＋12at 2，解得a ＝1m/s 2，故A 错误；平均速度为v ＝x t＝4 m/s ，故B 错误；由速度与时间公式可得v ＝v 0＋at ＝6 m/s ，故C 正确；第1 s 内的位移为x 1＝v 0t 1＋12at 21＝2．5 m ，故D 错误。
2．如图所示，一辆正以8 m/s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )A ．8 m/sB ．12 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s解析：选C 由v 2－v 02＝2ax 得v ＝v 02＋2ax ＝82＋2×1×18 m/s ＝10 m/s ，选项C 正确。
3．汽车在平直公路上以20 m/s 的速度匀速行驶。
前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8 m/s 2。
从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为( )A ．10 mB ．20 mC ．25 mD ．50 m解析：选C 汽车做匀减速运动，根据v 02＝2ax ，解得x ＝v 022a ＝2022×8m ＝25 m ，故C 正确。
4．竖直升空的火箭，其v t 图像如图所示，由图像可知以下说法正确的是( )A ．火箭在40 s 时速度方向发生变化B ．火箭上升的最大高度为48 000 mC ．火箭经过120 s 落回地面D ．火箭经过40 s 到达最高点解析：选B 由题图知，火箭前40 s 向上做匀加速直线运动，40～120 s 向上做匀减速直线运动，所以A 、C 、D 错误；上升的最大高度x ＝12×800×120 m＝48 000 m ，B 正确。
人教版高中物理必修1课时作业6：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时定时训练(限时40分钟) ◆对点题组练题组一 对x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用1.根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝v －t ，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移，下列说法正确的是( ) A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大『解析』 由位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在时间t 确定的情况下，位移x 与v 0、a 都有关系，加速度大的物体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末速度大的物体位移不一定大，A 、B 、C 错误；由x ＝v －t 可知，在时间t 确定的情况下，x 与v －成正比，物体的平均速度越大位移越大，D 正确。
『答案』 D2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A.物体运动的加速度为2 m/s 2B.物体第2秒内的位移为4 mC.物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD.物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间『解析』 根据x 1＝12at 21得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 21＝4 m/s 2，故A 错误；物体在第2 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝6 m ，故B 错误；物体在第3 s 内的位移x 3＝12at23－1 2at 22＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32m需要时间t＝2xa＝4 s，故D正确。
『答案』D题组二对v2－v20＝2ax的理解和应用3.如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A.8 m/sB.12 m/sC.10 m/sD.14 m/s『解析』由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，选项C正确。
高中物理课时练习8匀变速直线运动的位移与时间的关系A含解析新人教版必修1
匀变速直线运动的位移与时间的关系(A)【学考达标】 (20分钟 50分)一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)1．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到某汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x ＝20t －2t 2(x 的单位是m ，t 的单位是s)。
则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( ) A ．25 m B ．50 m C ．100 mD ．200 m【解析】选B 。
根据x ＝20t －2t 2可知，该汽车初速度v 0＝20 m/s ，加速度a ＝－4 m/s 2。
刹车时间t ＝Δv a ＝0－20－4 s ＝5 s 。
刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度，根据x ＝v 0t ＋12 at 2得x ＝20×5 m－12×4×52m ＝50 m ，B 正确。
2．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。
已知运动中滑块加速度恒定。
若设斜面全长为L ，滑块通过最初12 L 所需的时间为t ，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为( )A ．2 tB ．(2＋2 )tC ．3tD ．2t【解析】选B 。
利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。
设后L 2 所需时间为t ′，则L 2 ＝12 at ′2，全过程L ＝12a (t ＋t ′)2，解得t ′＝(2 ＋1)t ，所以t 总＝t ′＋t ＝(2＋2 )t ，故B 正确。
3.a 、b 、c 三物体在同一条直线上运动，其位移—时间图像如图所示，图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线。
有关a 、b 、c 三物体在0～5 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．a 物体做匀加速直线运动B ．c 物体做匀加速直线运动C ．t ＝5 s 时，a 物体速度最大D ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同【解析】选B 。
在x t 图像中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则由题图知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由题图所示图线斜率可知，a 、b 两图线的斜率大小相等、正负相反，即a 、b 两物体的速度大小相等、方向相反，故A 、D 错误；图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线，结合x ＝v 0t ＋12 at 2可知，c 做初速度为0，加速度为0.8 m/s 2的匀加速直线运动，故B 正确；图线的斜率大小等于速度大小，根据题图可知，t ＝5 s 时，c 物体速度最大，故C 错误。
高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》
由上图可知匀变速直线运动， 运用“无限分割、 逐步逼近”的微分思想可得： 匀变速直线运动的位移也对应着 v－t 图线和时间轴所包围的图形“面积”． 速度 1 图线和时间轴所包围的梯形“面积”为 S＝ (OC＋AB)×OA 与之对应的物体的位 2 1 移 x＝ (v0＋v)t. 2
1.
如右图所示为一列火车出站后做匀加速直线运动的v-t图象．请用 “图象面积法”求出这列火车在8 s内的位移．
【解析】 v-t图线与时间轴所围面积S=1/2(上底+下底)×高
=1/2×(10+20)×8=120，此面积对应于列车8 s内的位移，故该列 车在8 s内的位移是120 m.
【答案】 120 m
1 2 二、对位移公式 x＝v0＋ at 的理解及应用 2 1 2 1．公式 x＝v0t＋ at 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选 2 取统一的正方向，一般选取初速度 v0 的方向为正方向. 若物体做加速直线运 动 若物体做匀减速直线运 动 若位移的计算结果为正 值 若位移的计算结果为负 值 a 与 v0 同向，a 取正值
2
【答案】 (1)1 m/s2
(2)45 m
● 教材资料分析 〔做一做〕 位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象， 即 x－t 图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出 1 2 匀变速直线运动 x＝v0t＋ at 的 x－t 图象的草图吗？ 2 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x－t 图 象不是直线？”你应该怎样向他解释？
【解析】 子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为 v 的匀加 速直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为 t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1，故 D 正确． 1 由 x＝ at2 知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第 1 块、前 2 块、前 3 2 块的时间之比 t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3，再根据 v＝at 知，子弹由右向左依 次“穿出”3 个木块的速度之比为 1∶ 2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入 每个木块时的速度之比 v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1，故 B 正确．
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高中物理必修一 第1章第6节 匀变速直线运动位移与时间的关系（练）
1． 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从零时刻起汽车在运动过程中的位移与时间的关系式为m)5.220(2ttx，则下列分析正确的是： （ ）
A．上述过程的加速度大小为2．5m/s2 B．前5s内汽车位移为37．5m C．汽车初速度为40m/s D．刹车过程的位移为40m 【答案】D 【解析】 根据匀减速直线运动的位移公式2021attvx可知，汽车刹车时的初速度sm200v，加速度2sm5a，故A、C错误；由atv00可知刹车过程所用时间t=4s，第5s内汽车已经停下，前
5s内汽车位移也就等于刹车位移，由asv220得，m40220avs，故B错误，D正确； 【名师点睛】题目中已知的位移与时间关系式与匀变速直线运动的关系式进行比较，进而求出各项数据． 2． 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中： （ ） A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，位移不再增大 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 【答案】C 【解析】A．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大，当加速度减小到零时，物体将做匀速直线运动，速度不变，而此时速度达到最大值，由于质点做方向不变的直线运动，所以位移位移逐渐增大，当加速度减小到零时，速度不为零，所以位移继续增大．故C正确，ABD错误． 故选：C． 【名师点睛】要清楚物理量的物理意义，要掌握某一个量的变化是通过哪些因素来确定的． 3． 如图所示是一辆汽车做直线运动的s﹣t图象，对于相对应图象的各线段所表示的运动，下列说法正确的是： （ ）
A．AB段表示车匀速直线运动 B．BC段发生的位移小于CD段发生的位移 C．CD段运动方向和BC段运动方向相同 D．CD段运动速度小于BC段运动速度 【答案】B 【解析】位移时间图象的斜率等于速度，由数学知识分析速度的变化，判断汽车的运动性质．斜率的正负表示速度的方向．由位移等于纵坐标的变化量．结合这些知识分析． AB段的斜率等于零，说明汽车的速度为零，处于静止状态，故A错误；根据位移等于纵坐标的变化量，知BC段发生的位移小于CD段发生的位移，故B正确；根据斜率的正负表示速度的方向，则知CD段运动方向和BC段运动方向相反，故C错误；图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，则CD段运动速度大于BC段运动速度，故D错误。故选：B 【名师点睛】本题是位移图象的识别和理解问题，关键从数学的角度：斜率等于速度、位移等于纵坐标的变化量来分析和理解图象的物理意义． 4． （多选）物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2s内的位移是8m，则： （ ） A．物体的加速度是2m/s2 B．物体的加速度是4m/s2 C．物体第4s内的位移是32m D．物体第4s内的位移是14m 【答案】BD 【解析】 根据位移时间关系可求得加速度，第4s内位移为前4s内位移减去前3s内位移． 已知 v0=0m/s t=2s，x=8m
由 x=v0t+21at2得a==m/s2=4m/s2 4s内位移为x1=21at12=21×4×42m=32m 3s内位移为x2=21at22=21×4×32m=18m 则第4s内位移为 x=x1﹣x2=32﹣18m=14m 故选：B、D 【名师点睛】本题考查位移时间关系的基本应用，本题易错点是：第4s内位移是指3s末到4s末一秒的时间对应的位移，不是4s内位移． 5． 如图所示是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图象，在0～t1时间内，下列说法正确的是： （ ）
A．甲的路程最大 B．乙的平均速度最小 C．丙的平均速度大于乙 D．甲的平均速度最大 【答案】A 【解析】 由图看出，三个物体的位置与末位置都相同，位移x1相同，运动时间都是t1，而平均速度公
式为xvt，可见，三个物体在0﹣t1时间内的平均速度相同．由斜率表示速度看出，甲的速度先正后负，说明甲先沿正方向运动，后沿负方向运动，乙和丙的斜率大于零，说明乙、丙一直沿正方向，它们的位移大小相等，则甲通过的路程最大，乙、丙通过的路程相等，故A正确，BCD错误． 【名师点睛】注意位移时间图象的意义和平均速度的定义，位移的解法应当为末位置坐标减去初位置坐标．由位移与时间的图象纵坐标的变化量读出位移关系.
6． （多选）某质点做直线运动的位移x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为x=3t+2t2+1，则该质点： （ ） A．做初速度为3m/s，加速度为2m/s2的匀加速直线运动 B．0到2s内发生位移为15m C．1s末速度为7m/s D．任意1s内发生的位移比相邻前1s内发生的位移多4m 【答案】CD 【解析】将x=x=3t+2t2+1与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v0和加速度a，根据表达式确定出任意时刻的位置，即可求得任意一段时间内的位移，根据速度时间公式求的任意时刻的速度，由推论△x=aT2，研究任意相邻1s内的位移差；
将x=3t+2t2+1与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v0=3m/s，加速度a=4m/s2，初位置为x0=1m，故A错误；2s时的位移为：，△x=x2﹣x0=14m，故B错误；根据速度时间公式
可得：v=v0+at=3+4×1m/s=7m/s，故C正确；由推论△x=aT2，得到任意相邻1s内的位移差为：△x=4×12=4m，故D正确；故选：CD 【名师点睛】本题考查对匀变速直线运动位移公式的掌握程度和应用能力，以及对加速度的理解能力，常见题型。 7． （多选）如图所示是一辆汽车做直线运动的s﹣t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是： （ ）
A．OA段运动最快 B．AB段静止 C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动4 h汽车的位移大小为60km 【答案】BC 【解析】A．由图看出，CD段斜率最大，汽车的速度最大，运动最快．故A错误． B．AB段速度为零，说明汽车静止．故B正确． C．OA段斜率为正值，说明汽车的速度沿正方向，CD段斜率为负值，说明汽车的速度沿负方向，所以CD段表示的运动方向与初始运动方向相反．故C正确． D．运动4h后汽车回到了出发点，位移为0．故D错误． 故选：BC 【名师点睛】本题是位移图象的识别和理解问题，关键从数学的角度：斜率等于速度来分析和理解图象的物理意义．位移图象的斜率等于速度，由数学知识分析速度的大小．斜率的正负表示速度的方向．由位移等于坐标的变化量，求解4h内汽车的位移．
8． 如图是小林从家出发沿直线往返商店购物的s﹣t图象，从出发开始计时，下列说法中正确的是： （ ） A．0～10 min小林匀加速走去商店 B．小林在商店停留了30 min C．商店距小林家400 m D．30～45 min小林匀减速回到家里 【答案】C 【解析】A．位移时间图线的斜率表示速度，0～10min内位移均匀增大，做匀速直线运动．故A错误． B．10﹣30min内，小林处于静止状态，时间为20min，故B错误； C．10min时，小林到达商店，距离为400m，故C正确； D．位移时间图线的斜率表示速度，30～45min内位移均匀减小，做匀速直线运动．故D错误． 故选：C 【名师点睛】位移时间图线的斜率表示速度，根据图线的斜率的正负可知速度的方向．根据图线可以得出某时刻对应的位置，从而得出两物体相距的距离．
9． 如图，是一个升降机从井底向上运动的v﹣t图象，求：
（1）减速过程中的加速度多大？方向如何？ （2）升降机上升的总高度是多大？ 【答案】（1），方向向下；（2）18m 【解析】 速度图象的斜率等于物体的加速度大小，图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移，据此分析即可． （1）速度图象的斜率等于物体的加速度，则减速过程中的加速度a=，即加速
度大小为，方向向下， （2）图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移，则升降机上升的总高度h=． 答：（1）减速过程中的加速度大小为，方向向下； （2）升降机上升的总高度是18m． 【名师点睛】要根据图象得出有用的信息，速度﹣时间图象中直线的斜率表示加速度的大小，面积表示位移，难度适中． 10． 一火车以2m/s的初速度，0．5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第3s末的速度是多少？ （2）在前4s的平均速度是多少？ （3）在第4s内的位移是多少？ 【答案】（1）火车在第3s末的速度是3．5m/s；（2）火车在前4s内的平均速度是3m/s；（3）火车在第5s内的位移是3．75m． 【解析】 （1）火车做匀加速直线运动，已知初速度、加速度，根据匀变直线运动的速度公式求解3s末的速度； （2）由位移公式求出前4内火车的位移，由平均速度公式求解前4s的平均速度； （3）由位移公式求解前3s内的位移，第4s内的位移等于前4s的位移减去前3s的位移． 解：（1）根据速度时间公式得：v=v0+at=2+0．5×3=3．5m/s； （2）火车在前4s内的位移：x=v0t+21at2=2×4+21×0．5×16=12m； 则平均速度：==3m/s； （3）火车在第4s内的位移：x′=x4﹣x3=12﹣（2×3+21×0．5×32）=3．75m 【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．