数理统计方法的Matlab实现(7.0版)
MATLAB及其操作简述
第一章MATLAB及其操作简述§1.1 MATLAB简介MATLAB是由美国Math Works公司推出的软件产品。
MATLAB是“Matric Laboratory”的缩写，意及“矩阵实验室”。
MATLAB是一完整的并可扩展的计算机环境，是一种进行科学和工程计算的交互式程序语言。
它的基本数据单元是不需要指定维数的矩阵，它可直接用于表达数学的算式和技术概念，而普通的高级语言只能对一个个具体的数据单元进行操作。
因此，解决同样的数值计算问题，使用MATLAB要比使用Basic、Fortran和C语言等提高效率许多倍。
许多人赞誉它为万能的数学“演算纸”。
MATLAB采用开放式的环境，你可以读到它的算法，并能改变当前的函数或增添你自己编写的函数。
在欧美的大学和研究机构中，MATLAB是一种非常流行的计算机语言，许多重要的学术刊物上发表的论文均是用MATLAB来分析计算以及绘制出各种图形。
它还是一种有利的教学工具，它在大学的线性代数课程以及其它领域的高一级课程的教学中，已成为标准的教学工具。
最初的MATLAB是用FORTRAN编写的，在DOS环境下运行。
新版的MATLAB 是C语言编写的高度集成系统。
它在几乎所有流行的计算机机种，诸如PC、MACINTOSH、SUN、VAX上都有相应的MATLAB版本。
新版的MATLAB增强了图形处理功能，并在WINDOWS环境下运行。
现今，MATLAB的发展已大大超出了“矩阵实验室”的范围，在许多国际一流专家学者的支持下，Maths Works公司还为MATLAB配备了涉及到自动控制、信息处理、计算机仿真等种类繁多的工具箱（Tool Box），这些工具箱有数理统计、信号处理、系统辨识、最优化、稳健等等。
近年来一些新兴的学科方向，Maths Works公司也很快地开发了相应的工具箱，例如：神经网络、模糊逻辑等。
§1.2 MATLAB操作说明一．启动MATLAB启动MATLAB有两种方法：1．在WINDOWS下，点D:\matlab\bin\matlab.exe进入MATLAB环境2．在DOS下，键入matlab，这一命令会自动执行WINDOWS，并启动MATLAB 以上两种操作的结果都会出现一个MATLAB的命令窗口。
数学建模 数理统计方法
数理统计方法数理统计的任务是以概率论为基础，根据试验的数据，对研究对象的客观规律性作出合理的估计与推断。
§1 数理统计的基本概念在数理统计中，我们把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每个基本单元称为个体。
要了解总体的规律性，必须对其中的个体进行统计、观测，一是对全部个体逐一进行观测，这样做当然对总体有充分的了解，但实际上这种方法往往是行不通的，而且也很不经济；二是随机抽样观测，即从总体X 中随机抽取n 个个体12(,,,)n X X X 进行观测，然后根据样本12(,,,)n X X X 来推断总体的性质或规律性，这在实际中是常用的方法。
由于样本是随机抽样的，可以认为来自总体X 中一个样本12(,,,)n X X X 是一组相互独立且与总体X 同分布的随机变量。
n 称为样本容量，样本12(,,,)n X X X 的观测值记为12(,,,)n x x x ，样本12(,,,)n X X X 的不含任何未知参数的函数12(,,,)n f X X X 称为统计量。
下述统计量11n i i X X n ==∑，2211()1n i i S X X n ==--∑，S =分别称为样本均值、样本方差、样本标准差。
根据样本的观测值12(,,,)n x x x ，可以绘出样本的频率直方图和累积频率直方图，方法如下：① 适当选取12min{,,,}n a x x x ≤，12max{,,,}n b x x x ≥，将[,]a b 等分为m 个小区间，称()/d b a m =-为组距；② 计算12,,,n x x x 在各个小区间出现的频率/,1,2,,i i p m n i m ==； ③ 计算样本的频率函数()p x 和累积频率函数()F x ：120,,,,,2,(),(1),0,,m x a p a x a d p a d x a d p x p a m d x a md x b a md ≤⎧⎪<≤+⎪⎪+<≤+⎪=⎨⎪⎪+-<≤+⎪>=+⎪⎩112120,,,,,2,(),(1),1,.m x a p a x a d p p a d x a d F x p p p a m d x a md x b a md ≤⎧⎪<≤+⎪⎪++<≤+⎪=⎨⎪⎪++++-<≤+⎪>=+⎪⎩④ 画出样本的频率函数()p x 和累积频率函数()F x 的图形可以得到样本的频率直方图和累积频率直方图。
MATLAB实训报告
M AT L A B语言编程实训报告题目MATLAB在信号与系统中的应用年级2008 专业电子信息工程目录第一章绪论 (2)1.1 本设计课题目的及意义，重点解决的问题 (2)1.1.1 MATLAB在信号与系统中应用的目的及意义 (2)1.1.2 重点解决的问题 (2)1.2 课题的社会和技术背景 (2)1.3 实现的具体功能 (3)第二章课题的基本概念和原理 (4)2.1 MATLAB的概念 (4)2.2 信号与系统的概念 (4)2.3 信号与系统分析的基本内容与方法 (5)2.4 离散系统的基本概念 (6)2.5连续系统模型及表示 (6)第三章系统设计和实现 (7)3.1采用的软件及开发平台 (7)3.1.1系统设计软件 (7)3.1.2开发平台和编程环境 (7)3.2系统的详细设计 (8)3.2.1建模 (8)3.2.2解决方法 (9)3.3系统设计的亮点 (9)第四章结束语 (10)参考文献 (11)第一章绪论1.1 本设计课题目的及意义，重点解决的问题1.1.1 MATLAB在信号与系统中应用的目的及意义MATLAB在信号与系统中应用能够让学生熟悉MATLAB软件平台、工具箱、高效的数值计算及符号计算功能。
熟悉MATLAB软件的信号处理编程方法和结果的可视化。
了解数字信号处理的计算机仿真方法。
进一步加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解。
MATLAB软件具有强大的数值分析和计算结果可视化的功能.运用MATLAB软件,通过一个应用实例,将信号与系统课程的理论与实践教学有机地结合,有效地解决了教学中的难点问题,说明了MATLAB软件在信号与系统课程的实践教学中具有重要的实际意义1.1.2 重点解决的问题matlab的基本使用方法，matlab的预定义函数，如何用matlab绘图，如何在matlab中编程，基于matlab的矩阵运算、符号运算、数值分析等。
1.2 课题的社会和技术背景长期以来，“信号与系统”课程一直采用黑板式的单一的教学方式，学生仅依靠做习题来巩固和理解教学内容，对课程中大量的应用性较强的内容不能实际动手设计、调试、分析，严重影响和制约了教学效果。
概率论与数理统计实验
整理课件
3、指数分布随机数
1) R = exprnd(λ)：产生一个指数分布随机数 2)R = exprnd(λ,m,n)产生m行n列的指数分布随机数
例3、产生E(0.1)上的一个随机数，20个随机数， 2行6列的随机数。
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,1000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.5,10000)
整理课件
在Matlab命令行中输入以下命令： binomoni(0.3,1000)
整理课件
二、常用统计量
1、表示位置的统计量—平均值和中位数
概率论与数理统计实验
实验2 随机数的产生
数据的统计描述
整理课件
实验目的
学习随机数的产生方法 直观了解统计描述的基本内容。
实验内容
1、随机数的产生 2、统计的基本概念。 3、计算统计描述的命令。 4、计算实例。
整理课件
一、随机数的产生 定义：设随机变量X~F(x),则称随机变量X的 抽样序列{Xi}为分布F(x)的随机数 10常用分布随机数的产生
整理课件
例6 生成单位圆上均匀分布的1行10000列随机数，并 画经验分布函数曲线。
Randnum=unifrnd(0,2*pi,1,10000); %(0,2pi)上均匀分布随机数 xRandnum=cos(Randnum);%横坐标 yRandnum=sin(Randnum);%丛坐标 plot(xRandnum,yRandnum);
例9：产生5组指数分布随机数，每组100个， 计算样本偏度和峰度。
MATLAB在高等数学教学中的应用
MATLAB在高等数学教学中的应用1. 引言1.1 MATLAB在高等数学教学中的应用概述在微积分教学中，MATLAB可以用来绘制曲线和图形，解决数值积分和微分方程等数学问题，帮助学生更深入地理解微积分的概念和应用。
在线性代数教学中，MATLAB可以用来求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量，加深学生对向量空间和线性变换的理解。
MATLAB在高等数学教学中的应用不仅帮助教师更好地传授知识，也提升了学生的学习效果和兴趣。
随着技术的不断发展和完善，MATLAB在高等数学教学中的应用前景将更加广阔，为数学教育带来更多的可能性和创新。
2. 正文2.1 MATLAB在微积分教学中的应用MATLAB可以用来绘制函数的图像，帮助学生直观地理解数学概念。
通过输入函数表达式，学生可以立即看到函数的图像，从而更好地理解函数的性质和特点。
MATLAB可以进行数值计算，帮助学生解决一些复杂的积分和微分问题。
对于一些无法通过解析方法求解的问题，可以利用MATLAB进行数值积分和数值微分，提高学生的问题求解能力。
MATLAB还可以用来进行符号计算，帮助学生简化复杂的数学表达式，进行代数化简和方程求解，加深学生对微积分概念的理解。
MATLAB在微积分教学中的应用可以帮助学生更好地理解和掌握微积分知识，提高他们的问题求解能力和数学建模能力。
通过结合理论知识和实际计算，MATLAB可以使微积分课程变得更加生动和有趣，激发学生对数学学习的兴趣。
2.2 MATLAB在线性代数教学中的应用1. 矩阵运算：在线性代数课程中，学生需要进行大量的矩阵运算，包括矩阵相加、相乘、求逆等操作。
利用MATLAB可以快速进行这些运算，并且可以帮助学生更好地理解线性代数的概念。
2. 线性方程组求解：线性代数中最基本的问题之一就是求解线性方程组。
MATLAB提供了很多线性代数相关的函数，可以帮助学生查找线性方程组的解，包括使用高斯消元法、LU分解等方法。
MATLAB入门教程
用户可以尝试点击MATLAB界面上的各个按钮，看看它们的功能。如果不小心关闭了当前路径窗口、命令历史记录窗口或命令窗口，可以通过菜单栏的“Desktop”菜单中“DesktopLayoutDefault”恢复，如图1.1.3所示：
图1.1.3把MATLAB界面窗口恢复为默认状态
1.2.1
在命令窗口中的>>后面输入：
[1]李继成，《数学实验》，高等教育出版社，2006年10月，第1版。
[2]罗建军，《MATLAB教程》，电子工业出版社，2005年07月，第1版。
[3]徐金明等，《MATLAB实用教程》，清华大学出版社，2005年7月，第1版。
[4]张圣勤，《MATLAB7.0实用教程》，机械工业出版社，2006年7月，第1版。
数学实验简明教程
MATLAB入门
2东南大学数学系
007.10.10
Matlab是美国MathWorks公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。到目前为止，其最高版本7.0版已经推出。随着版本的不断升级，它在数值计算及符号计算功能上得到了进一步完善。Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。在欧美等高校，Matlab已经成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。
图2.1.3智能ABC输入法5.0版的几种输入状态
图2.1.4MATLAB提示
因此，应该在“半角”及“英文标点”格式 下输入标点符号，如逗号(,)，分号(;)，句号/小数点(.)。
2
1.全零阵。
概率分布法
B A
B
A
1.3.2
概率的公理化定义：
概率的定义
实际中，我们在观察一个随机试验的各种事件时，一
般来说，总会发现有些事件出现的可能性大，有些事件出
现的可能性小，而有些事件出现的可能性彼此大致相同。 为此我们希望找到一个合适的数来表征事件在一次试验中
发生的可能性大小。
我们把刻画事件发生可能性大小的数量指标称为事 件的概率，记为P(A)
古典概率的计算公式： 设事件A包含k个基本事件，样本空间为S共包含n个基本事件
k A包含的基本事件总数 则P( A) n S中基本事件总数
例如：将一枚硬币抛掷三次，求A=“恰有一次出现正面” 的概率
A包含的基本事件总数 3 P( A) S中基本事件总数 8
1.3.3
条件概率
定义：在实际问题中，除了要考虑事件A的概率，还要
2. 随机现象：在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面
出现的情况.
结果: 可能出现正面也可能出现方面.
实例2 用同一门炮向同一目标发 射同一种炮弹多发,观察弹落点的
情况.
结果: 弹落点会各不相同.
实例3 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.
结果有可能为:
对客观世界中随机现象的分析产生了概率论； 使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人瑞 士数学家J.伯努利
概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后. 第二次世界大战军事上的需要以及大工业与管理 的复杂化产生了运筹学、系统论、信息论、控制论 与数理统计学等学科.
授课内容
概率论基础知识 概率论的起源 概率论的主要研究对象 概率论的一些基本概念 随机变量及其概率分布 随机变量的数字特征
数学软件Matlab、Mathematica、Maple、Mathcad、SAS、SPSS、Lindo
MatlabMATLAB是MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，经过多年大量的、坚持不懈的改进，现在MA TLA已经更新至7.x版。
MATLAB集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境。
在这个环境下，对所要求解的问题，用户只需简单地列出数学表达式、其结果便以人们十分熟悉的数值或图形方式显示出来。
有关该软件的发行版本、发行价格和其它最新信息都可以从MathWorks 公司的网络站点/ 获取。
MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无需定义维数的矩阵。
经过十几年的完善和扩充，现在已发展成为线性代数课程的标准工具，也成为其它许多领域课程的使用工具。
在工业环境中，MA TLAB可用来解决实际的工程和数学问题，其典型应用有：通用的数值计算，算法设计，各种学科如自动控制、数字信号处理、统计信号处理等领域的专门问题求解。
MATLAB语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。
MA TLAB既是一种编程环境，又是一种程序设计语言。
这种语言与C、FORTRAN等语言一样，有其内定的规则，但MATLAB的规则更接近数学表示。
使用更为简便，可使用户大大节约设计时间，提高设计质量。
MathematicaMathematica系统是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学系统。
它提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域工作的人们做科学研究和过程中的各种计算。
它的主要使用者包括从事各种理论工作（数学、物理、...)的科学工作者，从事实际工作的工程技术人员，高等、中等学校教师和学生等。
这个系统可以帮助人们解决各种领域里的涉及比较复杂的符号计算和数值计算的理论和实际问题。
从某种意义上讲，Mathematica是一个复杂的、功能强大的解决计算问题的工具。
《MATLAB程序设计》实验指导书
三、
实验仪器和设备
1、 计算机一台。 2、 MATLAB7.0 以上集成环境。
四、
预习要求
2
《MATLAB 程序设计》实验指导书
1、 复习 MATLAB 的启动与Байду номын сангаас出，熟悉 MATLAB 运行环境。 2、 复习 MATLAB 中矩阵的生成以及矩阵运算的基本原理。
五、
实验内容及步骤
实验内容：
1、 求下列表达式的值 1） z1
5
《MATLAB 程序设计》实验指导书
2） 函数调用 函数文件编制好后，就可调用函数进行计算了。函数调用的一般格式为 [输出实参表]=函数名（输入实参表） 注意：函数调用时各实参出现的顺序、个数，应与函数定义时形参的顺序、个 数一致，否则会出错。函数调用时，实参先传递给形参，然后再执行函数功能。 5、 选择结构 1） if 语句 a） 单分支 if 语句 if 条件 语句块 end b） 双分支 if 语句 if 条件 语句块 1 else 语句块 2 end c） 多分支 if 语句 if 条件 1 语句块 1 elseif 条件 2 语句块 2 …… elseif 条件 n 语句块 n else 语句块 n+1 end 2） switch 语句 switch 表达式 case 结果表 1 语句块 1 case 结果表 2 语句块 2 ……
二、
实验原理
1、 M 文件 用 MATLAB 语言编写的程序，称为 M 文件，它们的扩展名均为.m。M 文件根据 调用方式的不同分为两类，命令文件（Script file）和函数文件（Function file） 。 2、 建立新的 M 文件 启动 MATLAB 文本编辑器有 3 种方法： 1） 单击工具栏上的“New M-File”命令按钮。 2） 从 MATLAB 主窗口的“File”菜单中选择“New”菜单项，再选择“M-file”命令。 3） 在 MATLAB 命令窗口输入命令“edit”。 3、 打开已有的 M 文件 1） 在当前目录窗口选中要打开的 M 文件，双击鼠标左键。 2） 单击 MATLAB 主窗口工具栏上的“Open File”命令按钮，再从弹出的对话框中 选择所需打开的 M 文件。 3） 从 MATLAB 主窗口的“File”菜单中选择“Open”命令，在“Open”对话框中选中 所需打开的文件。 4） 在 MATLAB 命令窗口输入命令“edit 文件名” 。 4、 函数文件 1） 函数文件的基本结构 函数文件由 function 语句引导，其基本结构为： function 输出形参表=函数名（输入形参表） 注释说明部分 函数体语句 注意：函数名的命名规则与变量名相同。当输出形参多于一个时，应用方括号 括起来。
MATLAB教程PPT课件
Matlab 简介
Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室
Matlab 的发展
1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套交互式软件系统。 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版。
单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮
12:49:02
Dr WangJianjun
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Matlab 的工作界面
当前工 作目录
命令 提示符
当前工 作空间 命令窗口
输入命令的 历史记录
12:49:02
Dr WangJianjun
17
Matlab的基本用法
Matlab 的操作对象是 定义矩阵：直接输入法
Matlab 的绘图功能
Matlab提供丰富的绘图命令， 很方便实现数据的可视化
Matlab 的编程功能
Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输 出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率 高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务
12:49:02 Dr WangJianjun 15
建模过程示意图
4、数学模型及其分类
直观模型 具体模型 物理模型 思维模型 符号模型 抽象模型 数学模型 数式模型 图形模型
数学模型的分类： ◆ 按研究方法和对象的数学特征 分：初等模型、几何模型、优化模型、 模型 微分方程模型、图论模型、逻辑模型、 稳定性模型、扩散模型等。 ◆ 按研究对象的实际领域（或所 属学科）分：人口模型、交通模型、 环境模型、生态模型、生理模型、城 镇规划模型、水资源模型、污染模型、 经济模型、社会模型等。