【高考模拟】山东省威海市2018届高三下学期第二次模拟考试文科数学试卷Word版含答案

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2018年山东省威海市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析

2018年山东省威海市高考二模试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）1．设集合A={3，log2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．48．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A． B．C． D．29．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A．3：4 B．3：8 C．3：16 D．9：1610．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为．13．变量x ，y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最小值为．14．已知tan α=，则cos2α= ．15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且满足b=2csinA ．（I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；（II ）若a=，求△ABC 的面积．17．（12分）设{an }是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn }满足，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（12分）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．19．（12分）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．20．（13分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若a=2，b=1，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（II）若f（x）在x=1处取得极值，讨论函数f（x）的单调性；（III）当a=1时，设函数φ（x）=f（x）﹣x2有两个零点，求b的取值范围．21．（14分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点．（i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．2018年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={3，log（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，则b的值为（）2A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用两个集合的交集的定义求得a 的值和 b 的值，（a﹣2）}，B={a，a+b}，A∩B={1}，【解答】解：∵集合A={3，log2∴log（a﹣2）=1，∴a=4，2∴a+b=1，∴b=﹣3，故选：A．【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．若复数z满足iz=l+3i，其中i为虚数单位，则=（）A．﹣3+i B．﹣3﹣i C．3+i D．3﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：iz=l+3i，∴﹣i•iz=﹣i（l+3i），∴z=﹣i+3．则=3+i．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．给定两个命题p，q，“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．【解答】解：“￢（p∨q）为假”⇔p∨q为真，而“p∧q为真”⇒p∨q为真，反之不成立．∴“￢（p∨q）为假”是“p∧q为真”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是（）A．甲乙得分的中位数相同B．乙的成绩较甲更稳定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位数【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的中位数为88，乙的中位数为88，二者相同，A正确；甲的数据集中在76～94之间，不成单峰分布，乙的数据集中在77～93之间，成单峰分布，∴乙的成绩更稳定，B正确；甲的平均数是=×（76+77+88+90+94）=85，乙的平均数是=×（77+88+86+88+93）=86.4，甲的平均数比乙的低，∴C错误；乙的中位数是88，平均数是86.4，平均数比中位数低，D正确．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据求中位数、方差、平均数的应用问题，是基础题．5．函数的一条对称轴为（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和性质，可得对称轴方程．即可判断．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．对称轴方程为：2x﹣=，k∈Z，得：x=，k∈Z，当k=0，可得一条对称轴为x=．故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于基础题．6．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a∥b的一个充分条件是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊂α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】本题寻求线线平行的条件，逐一对四个选项中的条件进行判断，验证它们能否推出线线平行，从而选出正确选项【解答】解：A选项不是a∥b的一个充分条件，直线a，b的位置关系不能确定；B选项不是a∥b的一个充分条件，a⊂α，b⊥β，α∥β得到a⊥b；C选项是a∥b的一个充分条件，由a⊥α，α∥β，a⊥β；b⊥β，α∥β，得到b⊥α，于是得到a∥b；D选项不是a∥b的一个充分条件，由a⊂α，b∥β，α⊥β不能确定直线a，b的位置关系；故选C．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，正解解答本题，关键是掌握好充分条件的定义，以及线线平行的判断方法．本题考查空间想像能力以及推理论证能力．7．在平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点， =2，则AD=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设||=x＞0．由向量的三角形法则可得、，代入=2，利用数量积的运算性质展开即可求得结果．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中点，设||=x＞0，∵=+=+=+，=+=﹣+，∴•=（+）•（﹣）=+•﹣=x2+x•2•c os﹣22=x2﹣x﹣4=2，化为x2﹣x﹣12=0，∵x＞0，解得x=4，即AD=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积的运算问题，是基础题．8．过点P（1，2）的直线l与圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直线ax+y+3=0与直线l垂直，则a=（）A ．B ．C ．D ．2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），从而k PC =﹣，进而直线l 的斜率k=﹣=2，再由直线ax+y+3=0与直线l 垂直，能求出a 的值．【解答】解：把P （1，2）代入圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5，得（1﹣3）2+（2﹣1）2=5， ∴点P 在圆上，圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5的圆心C （3，1），∵过点P （1，2）的直线l 与圆（x ﹣3）2+（y ﹣1）2=5相切，=﹣，∴直线l 的斜率k=﹣=2，∵直线ax+y+3=0与直线l 垂直，∴﹣a•2=﹣1，解得a=．故选：B ．【点评】本题考查实数值的求法，考查圆、直线方程、斜率公式、直线与直线垂直的条件、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为（）A ．3：4B ．3：8C ．3：16D ．9：16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，根据圆锥的表面积公式和球的表面积公式求出即可【解答】解：由几何体的三视图可知该几何体为圆锥，假设圆锥的底面半径是r ，母线长为l ，外接球外径为R ∴r=1，l=2，∴S 圆锥表面积=πrl+πr 2=3π，∵圆锥的轴截面是正三角形，外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心．∴外接球的半径R=∴S 球=4πR 2=π，∴S 圆锥表面积：S 球=9：16，故选：D ．【点评】本题考查了几何体的三视图，以及圆锥的表面积公式和球的表面积公式，属于中档题10．设函数f （x ）=，则满足f （f （m ））＞f （m ）+1的m 的取值范围是（）A ．B ．（0，+∞）C ．（﹣1，+∞）D ．.【考点】5B ：分段函数的应用．【分析】结合选项通过特殊值验证法判断选项即可．【解答】解：函数f （x ）=，当m=0时，f （f （0））=f （1）=e ，f （0）+1=1+1=2，满足f （f （m ））＞f （m ）+1，排除B ；当m=﹣时，f （f （﹣））=f （0）=﹣1，f （﹣）+1=0+1=1，不满足题意，排除C ；当m=﹣时，f （f （））=f （）=，f （﹣）+1=，∵e×33≈73，43=64，∴e，即：．可知m=﹣，不等式成立．排除D．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的大小比较，本题选择题的解法值得同学学习．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数y=的定义域为{x|x＞1} ．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及二次个数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：3x﹣2＞1，解得：x＞1，故函数的定义域是{x|x＞1}，故答案为：{x|x＞1}．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为20 ．【考点】B3：分层抽样方法．【分析】设样本容量为n，利用分层抽样的性质列出方程，能求出样本容量．【解答】解：设样本容量为n，由题意得： =6，解得n=20．故答案为：20．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用．13．变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为﹣6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，8），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知tanα=，则cos2α= ．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用“弦化切”的思想，将cos2α=cos2α﹣sin2α=，即可求解．【解答】解：由题意，tanα=，cos2α=cos2α﹣sin2α===．故答案为．【点评】本题主要考查了二倍角公式和同角三角函数关系式的计算．属于基础题15．双曲线C 1：的焦点为F 1，F 2，其中F 2为抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点，设C 1与C 2的一个交点为P ，若|PF 2|=|F 1F 2|，则C 1的离心率为 +1 ．【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设P （m ，n ）位于第一象限，求出抛物线的焦点和准线方程，可得c=，再由抛物线的定义，求得m ，代入抛物线的方程可得n ，代入双曲线的方程，由双曲线的a ，b ，c 和离心率公式，化简整理计算即可得到所求值．【解答】解：设P （m ，n ）位于第一象限，可得m ＞0，n ＞0，由题意可得F 2（，0），且双曲线的c=，抛物线的焦点为准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得m+=|PF 2|=|F 1F 2|=2c ，即有m=c ，n===2c ，即P （c ，2c ），代入双曲线的方程可得，﹣=1，即为e 2﹣=1，化为e 4﹣6e 2+1=0，解得e 2=3+2（3﹣2舍去），可得e=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的定义和点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）（2017•威海二模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足b=2csinA．（I）若C为锐角，且B=2A，求角C；（II）若a=，求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式可得2sinAcosA=2sinCsinA，由于sinA≠0，可得cosA=sinC，结合C为锐角，可得C的值．（II）利用同角三角函数基本关系式可求cosA，利用余弦定理可求c，b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵b=2csinA，由正弦定理可得：sinB=2sinCsinA，…2分又∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA=2sinCsinA，∵sinA≠0，∴cosA=sinC，…4分∵C为锐角，可得C=﹣A，…5分∵，解得：C=…6分（II）∵sinA=，可得：cosA=，…8分∴b=2csinA=c，又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：13=c2+c2﹣2×c2×，解得：c=5，b=6，…10分∴S△ABC=bcsinA==9…12分【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．17．（12分）（2017•威海二模）设{an}是单调递增的等差数列，Sn为其前n项和，且满足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，由3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，可得=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1，d，即可得出．（II）由数列{bn}满足，n≥2时， ++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．当n=1时，a1=2，b1=12，上式也成立．再利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）设单调递增的等差数列{an}的公差为d＞0，∵3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中项，∴=， =（a1+2d）（a1+11d），联立解得a1=2=d，∴an=2+2（n﹣1）=2n．（II）由数列{bn}满足，∴n≥2时，++…+=3n﹣3，相减可得： =2×3n．∴bn=4n×3n．当n=1时，a1=2，b1=2×（32﹣3）=12，上式也成立．∴bn=4n×3n．∴数列{bn }的前n项和Tn=4[3+2×32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3Tn=4[32+2×33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，∴﹣2Tn =4（3+32+…+3n﹣n×3n+1）=4×，∴Tn=（2n﹣1）•3n+1+3．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式求和公式及其性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•威海二模）某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率．下面临界值表仅供参考：．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，求出概率值即可；（II）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值即可得出结论；（III）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（I）设“抽到喜欢吃辣的学生”为事件A，则P（A）==0.55；（II）根据列联表中数据，计算K2==≈10.77，因为10.77＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）设喜欢吃辣的2名学生为A、B，不喜欢吃辣的3名学生为c、d、e，从这5人中随机抽取3人，基本事件是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde共10种；其中恰有1人喜欢吃辣的事件是Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共6种；故所求的概率为P==．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19．（12分）（2017•威海二模）三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为等边三角形，O为△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D为AP上一点，且AD=2DP．（I）求证：DO∥平面PBC；（II）求证：AC⊥平面OBD；（III）求三棱锥B﹣PDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）延长AO交BC于E，连结PE，于是，故而DO∥PE，从而得出DO∥平面PBC；（II）由面面垂直的性质可得PE⊥平面ABC，得出PE⊥AC，于是DO⊥AC，结合AC⊥OB得出AC⊥平面ODB；（III）根据面面垂直得出AE⊥平面PBC，从而得出D到平面PBC的距离，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】证明：（I）延长AO交BC于E，连结PE．∵O是等边ABC的中心，∴AO=2OE，又∵AD=2DP，∴OD∥PE，又∵OD⊄平面PBC，PE⊂平面PBC，∴DO∥平面PBC．（II）∵O是等边三角形ABC的中心，OA∩BC=E，∴OB⊥AC，E是BC的中点，又∵PB=PC，∴PE⊥BC．∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，PE⊥BC，PE⊂平面PBC，∴PE⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PE⊥AC，又PE∥DO，∴DO⊥AC，又DO⊂平面ODB，OB⊂平面ODB，OD∩OB=O，∴AC⊥平面ODB．（III）∵AE⊥BC，平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面PBC，∵O是等边三角形ABC的中心，∴AE=，∵AD=2DP，∴D到平面PBC的距离h=AE=，∵△PBC是边长为的等边三角形，∴S==，△PBC∴V B ﹣PDC =V D ﹣PBC ===．【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定，面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（13分）（2017•威海二模）已知函数f （x ）=alnx ﹣（a+b ）x+x 2（a ，b ∈R ）．（I ）若a=2，b=1，求函数f （x ）在x=1处的切线方程；（II ）若f （x ）在x=1处取得极值，讨论函数f （x ）的单调性；（III ）当a=1时，设函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2有两个零点，求b 的取值范围．【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f （1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，求出b 的值，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），根据函数的单调性求出b 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2，b=1时，f （x ）=2lnx ﹣3x+x 2，∴f′（x ）=﹣3+2x ，∴f′（1）=1，f （1）=﹣2，故f （x ）在x=1处的切线方程是x ﹣y ﹣3=0；（Ⅱ）f′（x ）=﹣（a+b ）+2x ，由f （x ）在x=1处取得极值，得f′（1）=0，解得：b=2，故f′（x ）=﹣（a+2）+2x=，a=2时，f′（x ）≥0，不满足f （x ）在x=1处取得极值，故a ≠2，①a ≤0时，x ∈（0，1）时，f′（x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0，故f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；②0＜＜1即0＜a ＜2时，0＜x ＜或x ＞1时，f′（x ）＞0，＜x ＜1时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，），（1，+∞）递增，在（，1）递减；③a ＞2时，0＜x ＜1或x ＞时，f′（x ）＞0，1＜x ＜时，f′（x ）＜0，故f （x ）在（0，1），（，+∞）递增，在（1，）递减；（Ⅲ）a=1时，函数φ（x ）=f （x ）﹣x 2=lnx ﹣（1+b ）x ， φ（x ）有2个不同的零点x 1，x 2，即方程b+1=在（0，+∞）有2个不同的根，设g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=，x ∈（0，e ）时，g′（x ）＞0，x ∈（e ，+∞）时，g′（x ）＜0，故g （x ）在（0，e ）递增，在（e ，+∞）递减，故x=e 时，g （x ）max =g （e ）=，∵g （1）=0，x ∈（0，1）时，g （x ）＜0，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0，故0＜b+1＜，b 的范围是（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21．（14分）（2017•威海二模）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：的离心率为，左、右焦点分别是F 1，F 2，P 为椭圆C 1上任意一点，|PF 1|+|PF 2|的最大值为4．（I ）求椭圆C 1的方程；（II ）设椭圆C 2：为椭圆C 2上一点，过点Q 的直线交椭圆C 1于A ，B 两点，且Q 为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆C 1于E ，F 两点．（i ）求证：直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）当Q 在椭圆C 2上移动时，求的取值范围．【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（I ）根据椭圆的定义，及椭圆的离心率公式，即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 1方程；（II ）（i ）由（I ）可知求得椭圆C 1的方程，利用点差法及中点坐标公式，即可求得直线AB 的斜率，直线AB 的方程，由Q 在椭圆C 1上，即可求得直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）求得直线EF 的方程，代入椭圆C 1，求得E 和F 的方程，求得丨EF 丨，将AB 方程代入椭圆C 1方程，由韦达定理及弦长公式即可求丨AB 丨，由Q 在椭圆C 2上移动时，求得﹣1≤y 0≤1，即可求得的取值范围．【解答】解：（I ）由椭圆的离心率e===，则a 2=2b 2，由|PF 1|+|PF 2|=2a ，由|PF 1|+|PF 2|≥2，则|PF 1||PF 2|≤（）2=a 2，则a 2=4，b 2=2，∴椭圆C 1的方程；（II ）（i ）由（I ）可知：椭圆C 2：，Q （x 0，y 0），为C 2上一点，∴，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则，两式相减整理得： =﹣，由Q 为线段AB 的中点，则﹣=﹣=﹣，则直线AB 的斜率k=﹣，则直线AB 的方程为y ﹣y 0=﹣（x ﹣x 0），由，化简整理得：x 0x+2y 0y=2，当y 0=0，则x 0=，直线AB 的方程也满足x 0x+2y 0y=2，综上可知直线AB 的方程为x 0x+2y 0y=2；（ii ）由直线EF 的方程y 0x ﹣x 0y=0，联立EF 与椭圆C 1的方程联立，，解得：E （x 0， y 0），F （﹣x 0，﹣ y 0），则丨EF 丨=2，联立直线AB 与椭圆C 1的方程，整理得：2x 2﹣4x 0x+4﹣8y 02=0，x 1+x 2=2x 0，x 1x 2=2﹣4y 02，丨AB 丨==，=，==，则==．由x 02=2﹣2y 02，==，由﹣1≤y 0≤1，≤≤1，则≤≤1，∴的取值范围[，1]．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查点差法的应用，韦达定理，弦长公式，考查计算能力，属于难题．。

山东威海市届高三下学期第二次高考模拟数学理试题word含解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数z 满足2(2)1i z -⋅=，则z 的虚部为( ) （A ）325i （B ）325 （C ）425i （D ）425【答案】D 【解析】试题分析：由213434(2)1(34)134(34)(34)2525i i z i z z i i i i +-⋅=⇒-=⇒===+--+，所以复数z 的虚部为425，故答案选D . 考点：1.复数的计算；2.复数的定义.2. 已知集合2{|},{1,0,1}A x x a B ===-，则1a =是A B ⊆的( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由A B ⊆得集合A 是空集或者非空集合，当集合A 是空集时，0a <，当集合A 是非空集合时，1x =-或1或0，此时1a =或0，故答案选A .考点：1.集合之间的关系；2.命题的充分必要性.3. 设单位向量12,e e 的夹角为120，122a e e =-，则 ||a =( )（A ）3 （B （C ）7 （D 【答案】D考点：1.向量的模；2.数量积.4. 已知等差数列{}n a 满足61020a a +=，则下列选项错误的是( ) （A ）15150S = （B ）810a = （C ）1620a =（D ）41220a a += 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以6108220a a a +==，得810a =，11515815()151502a a S a +===；4128220a a a +==故答案选C .考点：等差数列的性质.5. 双曲线22124x y -=的顶点到其渐近线的距离为( )（A （B （C （D【答案】B 【解析】试题分析：由双曲线22124x y -=，得其顶点坐标，(，渐近线方程y =，点到y =的距离为3d ==，由双曲线的性质得双曲线22124x y -=B .考点：双曲线的性质.6. 已知,x y 满足约束条件224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )（A ）2 （B（C ）4 （D）【答案】D 【解析】试题分析：如图所示阴影部分为不等式组224220220x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪-+≥⎩表示的可行域，由图可知，当直线20x y z +-=与圆224x y +=相切时，z 取得最大值，2z =⇒=±max z =D .考点：1.线性规划；2.直线与圆的位置关系.7. 周期为4的奇函数()f x 在[0,2]上的解析式为22,01()log 1,12x x f x x x ⎧≤≤=⎨+<≤⎩，则(2014)+(2015)f f =( )（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 是周期为4的奇函数，所以2(2014)(50342)(2)log 212f f f =⨯+==+=，2(2015)(50441)(1)(1)11f f f f =⨯-=-=-=-=-，(2014)+(2015)1f f =，故答案选B .考点：1.函数求值；2.函数的周期性和奇偶性.8. 已知,,m n l 是不同的直线，,αβ是不同的平面，以下命题正确的是( )①若m ∥n ，,m n αβ⊂⊂，则α∥β；②若,m n αβ⊂⊂，α∥l m β⊥，，则l n ⊥；③若,,m n αβα⊥⊥∥β，则m ∥n ；④若αβ⊥，m ∥α，n ∥β，则m n ⊥；（A ）②③ （B ）③ （C ）②④ （D ）③④ 【答案】B 【解析】试题分析：如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，11//AD B C ,AD ⊂平面ABCD ,11B C ⊂平面11BB C C ,但平面ABCD 与平面11BB C C 相交于BC ，故选项①错误；平面//ABCD 平面1111A B C D ，AD ⊂平面ABCD ,11D C ⊂平面11BB C C ，CD AD ⊥,但CD 与11D C 不垂直，，故选项②错误；选项③是线面垂直的一个性质定理，故选项③是正确的；平面ABCD ⊥平面11BB C C ，11//B C 平面ABCD ，//AD 平面11BB C C ，但11//B C AD ，故选项④错误.故答案选B考点：点、线、面的位置关系.9. 在ABC ∆中，内角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，若22()6c a b =-+，ABC ∆的面积为2，则C =( ) 3π23π6π56π（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A考点：解三角形.10. 设()f x '为函数()f x 的导函数，已知21()()ln ,()x f x xf x x f e e'+==，则下列结论正确的是 ( )（A ）()f x 在(0,)+∞单调递增（B ）()f x 在(0,)+∞单调递减（C ）()f x 在(0,)+∞上有极大值（D ）()f x 在(0,)+∞上有极小值【答案】D 【解析】试题分析：22ln ln 1()()ln ()()[()]()(ln )2x x x f x xf x x xf x f x xf x xf x x c x x '''+=⇒+=⇒=⇒=+ 所以2ln ()2x c f x x x =+，又1()f e e =，得12c =，即2ln 1()22x f x x x=+所以222222ln ln 1(ln 1)()0222x x x f x x x x---'=-=≤，所以()f x 在(0,)+∞单调递减故答案选D考点：1.导数的应用；2.构造函数.第Ⅱ卷（非选择题共100分）1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________. 【答案】4800 【解析】试题分析：由题知乙型号产品所占比例为80503808-=，所以该批次产品总数为3180048008÷=考点：分层抽样.12. 右面的程序框图输出的S 的值为_____________.【答案】2512【解析】试题分析：1n =时，1011s =+=；2n =时，13122s =+=；3n =时，3111236s =+=；4n =时，111256412s =+=；5n =时,输出2512s =. 考点：程序框图的识别.13. 已知0,0x y >>且2x y +=，则22111x y xy++的最小值为______.【解析】试题分析：2222222221111111()()[4()3()]24x y y x y xx y xy x y xy x y x y+++=++=++++11[423(426)344y x x y ≥+⋅⋅+⋅=++=，当且仅当""x y =时，等号成立.考点：基本不等式.14. 若1()()f x f x dx x +=⎰，则1()f x dx =⎰_________.【答案】14【解析】试题分析：因为1()f x dx ⎰是一常数，即可设1()f x dx m =⎰，所以()f x x m =-()f x 的原函数2(1()2g x x m c x c =-+为常数）所以1()(1)(0)f x dx g g =-⎰，即得12m m =- 解得14m =，即11()4f x dx =⎰考点：1.定积分. 15. 函数213()|2|122f x x x x =-+-+的零点个数为___________. 【答案】2 【解析】试题分析：令()0f x =，即213|2|122x x x -+=- 则函数21()|2|2h x x x =-+和函数3()12g x x =-的交点个数即为函数()f x 的零点个数，如上图所示，()h x 与()g x 有两个交点，所以函数()f x 的零点个数为2. 考点：1.函数的零点；2.数形结合.三、解答题:本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知向量)2,cos (sin ),1,cos 2(x x x ωωω-=-=)0(>ω，函数3)(+⋅=n m x f ，若函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）若将函数)(x f 的图象先向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到函数)(x g 的图象，当]2,6[ππ∈x 时，求函数)(x g 的值域.【答案】（Ⅰ）Z k k k ∈+-],83,8[ππππ；（Ⅱ）[.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换得())4f x x πω=-，由函数)(x f 的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，所以函数)(x f 的周期为π，利用周期公式即可求得1ω=，即())4f x x π=-，令Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解之即可求出函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）由三角函数图像变换得)44sin(2)(π+=x x g ，因为]2,6[ππ∈x ，即得1194[,]4124x πππ+∈，根据三角函数的性质得22)44sin(1≤+≤-πx ，最后求得函数)(x g 在]2,6[ππ∈x 的值域.试题解析：（Ⅰ）32)cos (sin cos 23)(+--=+⋅=x x x x f ωωω2sin 22cos 1sin 2cos 2)4x x x xx ωωωωπω=-+=-=-，由题意知，πωπ==22T ，1=∴ω， )42sin(2)(π-=∴x x f .由Z k k x k ∈+≤-≤-,224222πππππ，解得：Z k k x k ∈+≤≤-,838ππππ,∴)(x f 的单调增区间为Z k k k ∈+-],83,8[ππππ.（Ⅱ）由题意，若)(x f 的图像向左平移4π个单位，得到)4y x π=+，再纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21倍，得到)44sin(2)(π+=x x g ，]2,6[ππ∈x ，]49,1211[44πππ∈+∴x ， ∴22)44sin(1≤+≤-πx ， ∴函数()g x的值域为[.考点：1.三角函数的性质；2.三角函数图像；3.三角函数的值域.17. （本小题满分12分）一汽车4S 店新进A ,B ,C 三类轿车,每类轿车的数量如下表:同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A ,B ,C 三种型号的车辆数分别记为,,a b c ，记ξ为,,a b c 的最大值，求ξ的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）518; （Ⅱ）分布列略，209.∴其分布列为数学期望为23414631269E ξ=⨯+⨯+⨯= 考点：古典概型的分布列及期望.18. （本小题满分12分）已知 {}n a 是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （Ⅰ）求证：数列2{}n S 为等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和n T .【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）n a ；（Ⅲ）(1)n T =-【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，当1n =时，可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，得2112()()1n n n n n S S S S S -----=，整理得2211,(2)n n S S n --=≥，2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，{}n a 是各项都为正数，n S =1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a =；（Ⅲ）由（Ⅱ）得(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，n T =当n 为偶数时，n T ={}n b 的前n 项和(1)n T =-试题解析：（Ⅰ）由题意知12n n nS a a =+，即221n n n S a a -=，① 当1n =时，由①式可得11S =;又2n ≥时,有1n n n a S S -=-，代入①式得2112()()1n n n n n S S S S S -----=整理得2211,(2)n n S S n --=≥． ∴ 2{}n S 是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得211n S n n =+-=，∵{}n a 是各项都为正数，∴n S∴1n n n a S S -=-=2n ≥），又111a S ==,∴n a（Ⅲ）(1)(1),n n nn n b a -===-当n 为奇数时，11)(1n T n =-+-++--=当n 为偶数时，11)(1n T n =-+-+--+=∴{}n b 的前n 项和(1)n T =-考点：1.等差数列的判定；2.通项公式的求法；3.数列求和.19. （本小题满分12分）如图：BCD 是直径为O 为圆心，C 是BD 上一点，且2BC CD =.DF CD ⊥，且2DF =，BF =，E 为FD 的中点，Q 为BE 的中点，R 为FC 上一点,且3FR RC =.(Ⅰ) 求证：QR ∥平面BCD ；（Ⅱ）求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明略；. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥,则OQ //DF ,且12OQ DE =，又DF CD ⊥，所以//RM FD ，又3F R R C =,则14RM CR DF CF ==,所以14RM DF =，因为E 为FD 的中点，所以12RM DE =，故OQ //RM ,且OQ RM =，即得OQRM 为平行四边形，得RQ //OM ，即证QR //平面BCD ；（Ⅱ）可证得DF ⊥平面BCD ，以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系求平面BCF 与平面BDF 所成二面角的余弦值.BED试题解析：(Ⅰ) 连接OQ ，在面CFD 内过R 做RM CD ⊥ ∵,O Q 为中点，∴OQ //DF ,且12OQ DE = ∵DF CD ⊥ ∴//RM FD又3FR RC =,∴14RM CR DF CF ==,∴14RM DF = ∵E 为FD 的中点，∴12RM DE =.∴OQ //RM ,且OQ RM = ∴OQRM 为平行四边形，∵RQ //OM又RQ ⊄平面BCD , OM ⊂平面BCD , ∴QR //平面BCD .（Ⅱ）∵2DF =,BF =BD =∴222BF BD DF =+,∴BD DF ⊥,又DF CD ⊥,∴DF ⊥平面BCD . 以O 为原点，OD 为y 轴建立如图空间直角坐标系B考点：1.线面平行的判定；2.二面角的求法. 20. （本小题满分13分）已知函数(),ln xf x ax x=+1x >. （Ⅰ）若()f x 在()1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2a =，求函数()f x 的极小值；（Ⅲ）若存在实数a 使()f x 在区间1(,)(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不同的极值点，求n 的最小值.【答案】（Ⅰ）14a ≤-;（Ⅱ）()f x 的极小值为1122()4f e e =;（Ⅲ）3.【解析】试题分析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立；2111()ln 24a x ≤--，即2min 111[()]ln 24a x ≤--，求得函数2111()ln 24y x =--在()1,+∞的最小值即可；（Ⅱ）当2a =时，()2ln x f x x x =+，求得222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =，当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>，()f x 的极小值为1122()4f e e =；（Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知22ln 1ln ()ln x a x f x x-+'=，即2l n l n 10a x x +-=在1(,)n ne e 上有两个不等实根，令1ln ,()x u u n n =<<，2()1g u au u =+-在1(,)n n上有两个不等实根，根据二次函数根的分别列出不等式组，即可求出n 的最小值.试题解析：（Ⅰ）2ln 1()ln x f x a x-'=+,由题意可得()0f x '≤在()1,x ∈+∞上恒成立； ∴2211111()ln ln ln 24a x x x ≤-=--， ∵()1,x ∈+∞，∴()ln 0,x ∈+∞，∴110ln 2x -=时函数t =2111()ln 24x --的最小值为14-， ∴14a ≤-(Ⅱ) 当2a =时，()2ln xf x x x=+ 222ln 1ln 12ln ()2ln ln x x xf x x x--+'=+=令()0f x '=得22ln ln 10x x +-=，解得1ln 2x =或ln 1x =-（舍），即12x e =当121x e <<时，()0f x '<，当12x e >时，()0f x '>∴()f x 的极小值为11112222()242e f e e e =+= （Ⅲ）原题等价于()0f x '=在1(,),(,n ne e n N *∈且1)n >上有两个不等的实数根；由题意可知222ln 1ln 1ln ()ln ln x x a xf x a x x--+'=+= 即2ln ln 10a x x +-=在1(,)nne e 上有两个不等实根.令1ln ,()x u u n n=<<，2()1g u au u =+- ∵(0)10g =-<，根据图象可知：1401121()0()0a a n n a g n g n ⎧⎪<⎪∆=+>⎪⎪⎪<-<⎨⎪⎪<⎪⎪<⎪⎩，整理得2210412211a n a n a n n a n n ⎧-<<⎪⎪⎪-<<-⎪⎨⎪<-⎪⎪<-⎪⎩ - 即2min 21111{,,}24n n n n n --->-，解得2n >， ∴n 的最小值为3. 考点：1.导函数的应用；2.函数的极值；3.二次函数根的分布.21. （本小题满分14分）如图，过原点O 的直线12,l l 分别与x 轴，y 轴成30︒的角，点(,)P m n 在1l 上运动，点(,)Q p q 在2l上运动，且||PQ =（Ⅰ）求动点(,)M m p 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设,A B 是轨迹C 上不同两点，且13OA OB k k ⋅=-，（ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；(ⅱ)判断OAB ∆的面积是否为定值？若是,求出该定值，不是请说明理由.【答案】（Ⅰ）22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）22OA OB -≤⋅< ；(ⅱ【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12:,:,3l y x l y ==可得(),(,)3P m m Q p p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m +=，所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=；（Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，1111(,),(,),A x y B x y -则1111,OA OB y yk k x x ==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y =，21212122OA OB x x y y y ⋅=+==，当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-=2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++由121213OA OB y y k k x x ⋅==-，整理得2213................()m k b =+，又1212242OA OB x x y y m⋅=+=-由(),()a b 得22131m k =+≥，可得22OA OB -≤⋅<；(ⅱ) 由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆== 当l斜率存在时，1||2OABS AB d ∆== 将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=，所以OAB ∆试题解析：（Ⅰ）由题意知12:,:,l y x l y ==∴(),(,)P m m Q p，由||PQ =22()()83m p -+=，整理得22162p m += 所以动点M 的轨迹C 的方程22162m p +=. （Ⅱ）（ⅰ）设1122(,),(,)A x y B x y 所在直线为l ，当l 斜率不存在时，则11111111(,),(,),,OA OB y yA x yB x y k k x x -∴==- 由22211121133OA OBy k k x y x ⋅=-=-⇒=，又2211162x y +=，211y ∴= 21212122OA OB x x y y y ∴⋅=+==当l 斜率存在时，设l 方程y kx m =+，联立2236y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(13)6360k x kmx m +++-= 2222223612(31)(2)12(62)0.........()k m k m k m a ∴∆=-+-=-+>且2121222636,.3131km m x x x x k k --+==++ 由1212121212133()()3OA OB y y k k x x y y kx m kx m x x ⋅==-⇒=-=-++ 221212(13)3()30k x x km x x m ⇒++++=整理得2213................()m k b =+221212122222242442313m m OA OB x x y y x x k m m --∴⋅=+====-+由(),()a b 得2224131,04m k m=+≥∴<≤，22OA OB ∴-≤⋅< 综上：22OA OB -≤⋅≤.(ⅱ)由（i ）知，l 斜率不存在时，2111||OAB S x y ∆==当l斜率存在时，121||2OABS AB d x x ∆==-=将2213m k =+带入整理得OAB S ∆=所以OAB ∆考点：1.椭圆的标准方程；2.向量在圆锥曲线中的应用；3.圆锥曲线中的定值问题.。

2018年威海市二模文科综合试题及答案精品

绝密★启用并使用完毕前2018年威海市高考第二次模拟考试文科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共14页。

满分240分。

考试用时150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共100分）注意事项：1. 第Ⅰ卷共25小题，每小题4分，共100分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

图1为科特迪瓦简图。

可可豆是该国最大的出口产品，可可种植需有均匀分布的降雨量和排水通畅的土地。

读图回答1～2题。

1．关于该国降水时空分布特点的成因，叙述正确的是A．南部常年受赤道低气压带控制，全年多雨B．北部常年受东北信风的控制，全年少雨C．北部夏季主要受来自海洋西南风的影响，降水多D．南部冬季受来自内陆的东北信风影响，降水少2．图中最适合可可种植的地点是A．a B．b C．c D．d图2中水车是我国黄河流域最古老的提灌工具，箭头表示水车旋转方向。

根据资料完成3～4题。

3．当连接水车的输水道将水输往东北面的农田时，此河段的水流方向是A．自东北向西南流 B．自西南向东北流C．自东南向西北流 D．自西北向东南流4．一年中，当河水水位低于水车轮时，水车不能够发挥提水作用。

此时A．开普敦港口阳光明媚B．松嫩平原麦翻金浪C．从波斯湾驶往新加坡的油轮顺风顺水D．尼罗河进入丰水期据观测，2018年春季的北极上空臭氧浓度减幅超过80%，首次出现臭氧空洞，面积最大时相当于5个德国。

读图3，回答5～6题。

5．吸收紫外线最多的臭氧分布海拔约为A．0～15千米 B．15～45千米C．45～55千米 D．55千米以上6．监测臭氧空洞的地理信息技术主要是A．数字地球 B．地理信息系统 C．遥感技术D．全球定位系统设城市化水平为U，工业化水平为I，用I／U的比值和0.5相比较，可以判断工业化与城市化的关系(滞后／协调／超前)。

2018届山东高考文科数学模拟试题含答案

高考模拟考试文科数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合03x A N B x A B x ⎧⎫==≤⋂=⎨⎬-⎩⎭，，则A ．[0，3)B ．{1，2}C ．{0，l ，2}D ．{0，1，2，3}2．若复数z 满足：()()()2234z i i i z -=+-=，则 AB ．3C ．5D ．253．在直角坐标系中，若角α的终边经过点()22sin ,cos sin 33P πππα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A ．12BC ．12-D．4.已知数列{}n a 的前n 项和2621nn S a a =-⋅=，则A.164B.116C.16D.645．已知双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的一条渐近线与直线210x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．2B.CD6．已知实数,x y 满足230490,20x y x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A ．9-B ．3-C ．1-D ．07．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论：①,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m n m n βααβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m m n n αα⊂⇒其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．38．直线()()12:3453,:258l m x y m l x m y ++=-++=，则“17m m =-=-或”是“12//l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知223334232,,log ,,,343a b c a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则的大小关系是 A ．a <b<c B ．b< a <c C ．c< a <b D ．a <c< b10．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为 A ．45 B ．55 C ．66 D ．7811．三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面,,2ABC AB AC PA PC AC ⊥===，4AB =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A ．23πB ．234πC ．64πD ．643π 12．已知函数()()ln 1,011,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()m n f m f n n m <=-，且，则的取值范围为A ．[)32ln2,2-B ．[)32ln2,2-C ．(e －1，2]D ．[]1,2e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

山东省威海市乳山粮食职业高级中学2018年高三数学文模拟试题含解析

山东省威海市乳山粮食职业高级中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若，则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形参考答案：D2. 定义在R上的函数满足：，当时，．则A． B．C． D.参考答案：D．由题设知：函数的周期为2，则当时，；函数在[0，1]上单调递增，由知A与B均不正确，由，知C不正确，由，，故选D3. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于( )A． 0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．4. 六个人排成一排，甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有（）A．480 B．720 C．240 D．360参考答案：A略5. 能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 函数的大致图象是参考答案：【知识点】函数图像的确定. B8C解析：因为f(0)= -3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选 C.【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.7. 若数列｛a n｝的前n项和为S n＝a n－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )A．等比数列B．等差数列C．等比或等差数列D．非等差数列参考答案：C8. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率为A． B．C． D．参考答案：B略9. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ).A. B. C. D.参考答案：B略10. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P (x，y) 满足条件y的最大值为8，则.参考答案：-612. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：13. 设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ .参考答案：14. 若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)15. 已知函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），则的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=a x+b（b＞0）是定义在R上的单调递增函数，图象经过点P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，当且仅当a=，b=时取等号．故答案为：16. 过抛物线=2py(p>0)的焦点F作倾斜角的直线，与抛物线交于A、B两点（点A在y轴左侧），则的值是___________．参考答案：抛物线的焦点为，准线方程为。

2018威海市高三文数

高三文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，共 4页•考试时间120分钟.满分150分.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A {123,4},B {x|lnx 1｝，贝U AI B 中的兀素个数为 A. 1 B .2C.3D. 4 2.已知复数Z3 i，其中2 ii 为虚数单位，则zA. 1 iB.2 iC.1 iD.2 i3•某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温 x （单位：°c ）之间的关系，随机选取了 4天的用电量与当天气温，并制作了对照表:x （单位：°c ） 1714 10 1 y （单位：度）243438a由表中数据得线性回归方程：.则a 的值为A. 48B. 62C.64D. 684.如图，等腰直角三角形的斜边长为2 2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中阴影部分），若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域 M 的概率为1 nA.-B.-485.右图是-个算法流程图，若输入是50, 则a 的取值范围是A. 11 a 12C.12 a 136.设函数 f (x) si n(2x6)，nC. —D.1 -44n 的值是8，输出S 的值B.11 a 12 D. 12 a 13 则下列结论错误的是开始S 0否输出S I 结束.1X 2 X 1 0，若 | BF | 3| AF |，则 X 1 X ?a R ，若 f( 5)f(4.5)，则 f( a)A. 1B. 1C.2D. 211. 边长为2 3的菱形ABCD 中， BAD 60°，对角线AC,BD 相交于点O ，将1ABD 沿对角线BD 折起，使得cos AOC ，此时点A,B,C,D 在同一球面上，3则该球的表面积为 A. 12B.16C.18D. 2412. 已知函数f (x)的定义域为(0, )，f (x)为f (x)的导函数，且满足f(x) xf (x)，则不等式(x 1)f(x 1) f (X 21)的解集是A. f (X)的最小正周期为B. y f (x) f (x )的最大值为24c.f (x )在(彳百)单调递增D.f(X )的图象关于直线x丄1对称67•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形, 则该几何体的体积为 A.1638.设抛物线B. 452C : x 2 2py(p 0)的焦点为 F ，C.8D.12A(x-i ,2), B(x 2,8)是 C 上两点，且C.6、、2D.89若 tan1 则 sin2 cos24147 2 A.B. —c.—171751610.定义在R 上函数f(x)满足f(x 1)f(x 1)，且 f(x)x a，1 x 0其中 |2 x|,0 x1’A.( 1,2)B.(1,2)C.(1,)D. (2,)左视图A.3、2B.6第口卷(非选择题共90 分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22〜23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a,b满足|a| 1,|b|近,(a b) (3a 2b)，则向量a,b的夹角为___________________ .14. 直线y 2x是曲线y a x In x的一条切线，则a ____________ .4 515. ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若si nA , cosB , c 4 ,则5 13b ________ .16. 在平面直角坐标系xOy中，A( 6,0) , B(3, 1)，点P在圆O: x2y218上，若uu UJUPA PB 6，则点P的横坐标的取值范围是 ____________ .三、解答题：本大题共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在数列｛a.｝中，已知a11, a2 2, 2a n 1a n a n 2 2•(I)设b n a n 1 a n ,求数列｛b n｝的通项公式；(n)设C n 2n 2bn，求数列｛ C n｝的前n项和S n .18. (本小题满分12分)如图所示，以A B、C、D、E为顶点的六面体中，ABC和ABD均为等边三角形，AB 6，且平面ABC 平面ABD ,EC 平面ABC , M是AC的中点，连接DM .(I)求证：DE AB;(n)求证：DM P平面BCE ;(川)求三棱锥D ABE的体积.19. (本小题满分12分)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩(I)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；(n)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；(川)已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率2 220. (本小题满分12分)椭圆E:笃爲1(a b 0)的左、右焦点分别为F,( 2、、3,0)、a bF2(273,0)，过R且斜率为＜3的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为F2 .12(I)求椭圆E的标准方程；1(n)设直线1 : y x m与椭圆E交于AC两点，与x轴交于点H，设AC的中2点为Q，试问AQ2QH2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由•2x21. (本小题满分12分)已知函数f(x) x alnx .(I)讨论函数f(x)的单调性；3(n)当x 1时，不等式f(x) 恒成立，求实数a的取值范围.2请考生在22〜23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号•22. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x COS已知曲线C1的参数方程为- ( 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的y v3si n正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos( -) \6 .(I)求C2的直角坐标方程；(n)设点P在G上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时点P的直角坐标.23. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f(x) |x a| 5x.(I)若a 1，求不等式f(x) 3的解集；（n ）若x 1时，有f （x ） 0恒成立，求实数a 的取值范围高三文科数学试题参考答案一、选择题 B A C D D, B B C A C, C B33二、填空题 13.；14. e ； 15. 15 ； 16. [ ,3 .2]；45三、解答题17. （本小题满分12分）18. （本小题满分12 分）证明：（I ）取AB 的中点F ，连结CF , DF .Q ABC 和ABD 均为等边三角形， DF AB ,CF AB ，又 CF I DF F , AB 平面DCF .----------- 2分Q 平面 ABC 平面 ABD , DF AB ,所以DF 平面ABC ,又因为EC 平面ABC ，从而DF P EC , --------------- 3分C 、E 、D 、F 四点共面, Q DE 平面 DCF , AB DE---- 4 分(n)连接 MF ，由M ,F 是中点可得 MF P BC ，又DF P EC ,解：解：(I) Q 2a n 1 a n a n 22 ,a n 1 a n 2 ,b n 1 b n 2，即b n 是以2为公差的等差数列由题意知b 1a 2 a 1 2 1 1 ,b n 1 2(n 1) 2n 1.(n) C n 2n 22n 1 n 4nS n1 42 42 L n 4n (1)4S n1 422 43 L n 4n 1 (2)(1 )- -(2)得3S n 4 42 43 L44n1 n 才1(1 43n)4n 14n 4n1----------------3 分 ----------------4 分 ----------------6 分 ---------------- 7分----------------9 分----------------10分S.n 1(3n 1)4 49---------------- 121 4 34nMF I DF F ，所以平面DMF P 平面BCE ,Q DM 平面 DMF , DM P 平面 BCE ;分19. （本小题满分12分）85, 11.6 22 ,所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高,是稳定性较差分（川）两科均为一等奖共有 3人，仅数学一等奖有 2人，仅语文一等奖有1人----9分设两科成绩都是一等奖的 3人分别为A,A 2,A 3，只有数学一科为一等奖的2人分别是B 「B 2,只有语文一科为一等奖的 1人是C ,则随机抽取两人的基本事件空间为{A 1 A 2 , A 1A 3, A1 B1, A 1 B2 > AC > A 2A3> A2 B1 > A2 B2 > A 2C > A 3B1 > A 3B2 > A3C > B1 B2 > B 1C, B 2C},共有 15个， ------ 10分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件 1 { A 1A 2）A 1A 3） A 2A 3}共3个， ----------- 11分31所以两人的两科成绩均为一等奖的概率 P — 1 .---------- 1215 5分20. （本小题满分12分）（川）平面ABC 又DF P EC , 平面ABD , CF AB ，所以CF 平面ABD , ABD 的距离等于CF ,E 到平面在等边S ABDABC 和 1— AB DF 2ABD 中, 1 -6 2AB 6, CF3、3 9 3 ,DF所以三棱锥D ABE 的体积 V D ABF1S亠 S ABD3CF 27 .12（I ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得1 0.4 12 0.260.150，分所以语文成绩为一等奖的考生 50 分（n ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为(1 0.382 0.16)81 84 93 90 922 S157 2 4252 2 2 4288, X 279 2X 1 , X 2 , Si , 89 84 86 872 S222 s f 562 42 22 12 1211.685 分因为88但 ---------- 8解：解：（I ）过 F 1（ 2 3,0）且斜率为—的直线方程为y12分令 x 2、、3，则 y 1 分a 2b 2 12由题意可得 12 1 ，解得a 2 16, b 2 4,2 2 1a b分2 2所以椭圆E 的标准方程 —1.164xy — m（U ）由2 可得 x 2 2mx 2m 2 8 0,2 2x 4y 1621.（本小题满分 12分）a_X 2X X a x(0,)------2 解: :(I) f (x) X 1 ,x X 分令 g(x)=x 2 x a=1 4a—3分① 若a 1 40, 则 g( x) 0当 x (0,）时， f (X) 0,f (x)在(0,）上单调递增； ------------- 4 分② 若a 1 0, 设X 2 +x+a=0的两解分别为X 1, X 2且X 1 X 2，则有4所以AQ2HQ 2为定值10.------------- 12分活(x 2 3), 一1 ------------- 2------------- 4------------- 5 分------------- 6 分设 A(X 1,yJ,C(X 2, y 2)则有 X 1 巒2 X 22m2m 2 8 AC 1 又 y 1 y 2 (为 X 2) 2m m 2 Q Q 为AC 的中点, Q( ------------- 7分------------- 8分 ------------- 9分直线I 与x 轴的交点为H （ 2m,0），所以H Q 2 AQ 2HQ 1 2 -AC 4 2 HQ 1 5 2 4 4(32 4m)2 4m 2 , x 2)2 4x^2 5m 2 4 m m,?)10, ------------ 10分5X 11 .1 4a2分(i ) 若0 1a _. 4 当X (0, ）时，分(ii ) 若a 0, x 2 当X (0, X 2）时，,X 2X 2当x分综上可知,增；若a 分（n ）1 1 4a 21 02 f (x) 0 , f (x)在(0,)上单调递增;g(x) (X2,+ )时，g(x)10 , f (x)在(0, 一20 ,则f (x)0，f(x)在(0, X 2)上单调递减;0,则 f (x) 0， f （x ）在（X 2,）上单调递增；--7J4a）上单调递减20，f （x ）在（0,）上单调递增•①若a 0，由（I ）可知f (x)在(1,）上单调递增，所以 f （x ） f （1）②若2 af (x)在(1,1 1 4a3 符合题意;20 , X 2—一1 4a1，由(I)可知23）上单调递增，所以f （x ） f （1）符合题意;1 ■. 1 4a ,1 ,2f (x)在(1,X 2)上单调递减,3 ③若a 2，由（I ）可知X 2所以当 x (1,X 2)时，f(x) f (1)-综上可知，a 2 22.（本小题满分10 分）解：（I ）由 cos （ —） cos cos —所以C 2的直角坐标方程为、、3x y ,）上单调递10不符合题意；------------ 11分----------- 12分sin sin —6,可得—x 1y 、662 22,6 0 ------------- 5 分（n）设P（sin ，-、3cos ），因为曲线C2是直线，所以PQ 的最小值即为点P到直「3 cos 3s in线C2的距离d的最小值，d当且仅当2k — (k4z)时d（臥爭.2 223.（本小题满分10分）解：（I）当a 1 时，f（x） |x 1|1即5x 3 x 1 3 5x 解得x -，21即所以不等式的解集为{x|x -}210分(n) f (x) |x a | 5x可知f （x）在R上是单调递增的a 由4x o所1，解得a 4,a 0以2岡苗cos（打）的最小值为，此时P25x，6x a, x4x a, x•由题意可得,由f (x) 3可得| x 1|f（x）的零点x满足X o的直角坐标为3 5x , —2 分a由6xo取，解得a范围,6]U[4,。

2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案

文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。

2018威海市高三文数

高三文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,2,3,4}A =，{|ln 1}B x x =>，则A B I 中的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.42.已知复数32iz i-=+，其中i 为虚数单位，则z = A.1i + B.2i + C.1i - D.2i -3.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c o）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x （单位:c o ）1714101- y (单位：度)2434 38 a由表中数据得线性回归方程：260y x =-+.则a 的值为A.48B.62C.64D.684.如图，等腰直角三角形的斜边长为22，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为 A.14 B.π8 C.4πD.π14- 5.右图是一个算法流程图，若输入n 的值是8，输出S 的值是50，则a 的取值范围是A.1112a ≤<B.1112a <≤C.1213a ≤<D.1213a <≤ 6.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论错误的是0S = n a<是结束1n n =+S S n =+ 开始输入n输出S 否A.()f x 的最小正周期为πB.()()y f x f x π=++的最大值为2210x x >>，若||3||BF AF =，则12x x +=A. B.6 C. D.89.若1tan 4θ=，则2sin cos 2θθ-= A.1417- B.717- C.25- D.171610.定义在R 上函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且,10()|2|,01x a x f x x x +-≤<⎧=⎨-≤<⎩，其中a R ∈，若(5)(4.5)f f -=，则()f a -=12.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<，则不等式2(1)(1)(1)x f x f x -+>-的解集是A.(1,2)-B.(1,2)C.(1,)+∞D.(2,)+∞左视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量,a b 满足||1,||==a b ()(32)-⊥+a b a b ，则向量,a b 的夹角为_____.14.直线2y x =是曲线ln y a x x =+的一条切线，则a =_______.15.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若4sin 5A =,5cos 13B =-,4c =,则b =_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，(6,0)A -，(3,1)B -，点P 在圆22:18O x y +=上，若6PA PB ⋅≥u u u r u u u r，则点P 的横坐标的取值范围是________.三、解答题:本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知121,2a a ==，1222n n n a a a ++-=-．（Ⅰ）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设22n bn c n =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图所示，以A B C D E 、、、、为顶点的六面体中，ABC ∆和ABD ∆均为等边三角形，6AB =，且平面ABC ⊥ 平面ABD ，EC ⊥平面ABC ，M 是AC 的中点，连接DM . （Ⅰ）求证：DE AB ⊥；（Ⅱ）求证：DM P 平面BCE ；（Ⅲ）求三棱锥D ABE -的体积.19.（本小题满分12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人. M CEDAB频率（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；（Ⅲ）已知本考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，随机抽取2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.20.（本小题满分12分）椭圆:E22221(0)x ya ba b+=>>的左、右焦点分别为1(F-、2F，过1F且斜率为12的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为2F. （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）设直线1:2l y x m=+与椭圆E交于,A C两点，与x轴交于点H，设AC的中点为Q，试问22AQ QH+是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数2()ln2xf x x a x=++．（Ⅰ）讨论函数()f x的单调性；（Ⅱ）当1x≥时，不等式3()2f x≥恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cosxyαα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos()6πρθ+=（Ⅰ）求2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求PQ的最小值及此时点P的直角坐标. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||5f x x a x=-+.（Ⅰ）若1a=，求不等式()3f x<的解集；（Ⅱ）若1x ≥-时，有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.高三文科数学试题参考答案一、选择题 B A C D D, B B C A C, C B二、填空题 13.34π； 14. e ； 15. 15 ； 16. 3[5；三、解答题17.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）1222n n n a a a ++-=-Q ，2112n n n n a a a a +++∴-=-+，12n n b b +∴-=，即{}n b 是以2为公差的等差数列. -----------------3分由题意知121211b a a =-=-=， -----------------4分12(1)21n b n n ∴=+-=-. -----------------6分（Ⅱ）21224n n n c n n -=⋅=⋅-----------------7分214244n n S n ∴=⨯+⨯++⋅L （1）231414244n n S n +∴=⨯+⨯++⋅L （2） -----------------9分（1）-（2）得：231344444n n n S n +-=++++-⋅L-----------------10分11144(13)444143n n n n n +++---=-⋅=-1(31)449n n n S +-+∴=. -----------------12分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）由数学成绩为二等奖的考生有12人，可得125010.40.260.1=---，-------1分所以语文成绩为一等奖的考生50(10.3820.16)4⨯-⨯-=人 ----------3分（Ⅱ）设数学和语文两科的平均数和方差分别为1x ，2x ，21s ，22s18184939092885x ++++==, 27989848687855x ++++==222222174524225s ++++==22222226421111.65s ++++== -----------7分因为8885>,11.622<，所以数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测试平均分高，但是稳定性较差. -----------8分（Ⅲ）两科均为一等奖共有3人，仅数学一等奖有2人，仅语文一等奖有1人----9分设两科成绩都是一等奖的3人分别为123,,A A A ，只有数学一科为一等奖的2人分别是12,B B ,只有语文一科为一等奖的1人是C ，则随机抽取两人的基本事件空间为121311121232122{,,,,,,,,A A A A A B A B AC A A A B A B Ω=23132312,,,,,A C A B A B A C B B 12,}B C B C ,共有15个， -----------10分而两人两科成绩均为一等奖的基本事件1121323{,,}A A A A A A Ω=共3个， -----------11分所以两人的两科成绩均为一等奖的概率31155P ==. -----------12分20.（本小题满分12分）解：解：（Ⅰ）过1(F -y x =+，-------1分令x =1y = --------------2分由题意可得2222121211b a ba +==⎧-⎪⎨⎪⎩，解得2216,4a b ==， --------------4分所以椭圆E 的标准方程221164x y +=. --------------5分（Ⅱ）由222416x y m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩可得222280x mx m ++-=， --------------6分设1122(,),(,)A x y C x y 则有12212228x x mx x m +=-⎧⎨=-⎩， --------------7分AC ∴== ， --------------8分又12121()22y y x x m m +=++=，Q Q 为AC 的中点，(,)2m Q m ∴- --------------9分直线l 与x 轴的交点为(2,0)H m -，所以HQ ==--------------10分 222214AQ HQ AC HQ +=+22155(324)10444m m =⨯-+=，所以22AQ HQ +为定值10. --------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1a f x x x'=++2=x x ax ++，(0,)x ∈+∞ --------------2分令2()=g x x x a ++，=14a ∆- --------------3分①若14a ≥，0∆≤，则)0g x ≥（当(0,)x ∈+∞时，()0f x '≥，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增； --------------4分 ②若14a <，0∆>，2++=0x x a 设的两解分别为12,x x 且12x x <，则有12x x ==， --------------5分（i ）若104a ≤<，2102x -=≤ 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增； --------------6分（ii ）若0a <，20x =>当2(0,)x x ∈时，()0g x <，则()0f x '<，()f x 在2(0,)x 上单调递减；当2(+)x x ∈∞，时，()0g x >，则()0f x '>，()f x 在2(+)x ∞，上单调递增； --7分综上可知，若0a <，()f x 在1(0,2-+上单调递减,在1(+)2-∞上单调递增；若0a ≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增. --------------8分（Ⅱ）①若0a ≥，由（Ⅰ）可知()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以3()(1)2f x f ≥=符合题意； --------------9分②若20a -≤<，21x =≤，由（Ⅰ）可知()f x 在(1,)+∞上单调递增，所以3()(1)2f x f ≥=符合题意； --------------10分③若2a <-，2112x -=>，由（Ⅰ）可知()f x 在2(1,)x 上单调递减，所以当2(1,)x x ∈时，3()(1)2f x f <=不符合题意； --------------11分综上可知，2a ≥-. -------------12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由cos()cos cossin sin666πππρθρθρθ+=-=可得122x y -=所以2C 0y --= --------------5分（Ⅱ）设(sin )P αα，因为曲线2C 是直线，所以PQ 的最小值即为点P 到直线2C 的距离d的最小值，d ==，当且仅当2()4k k z παπ=-∈时d 的最小值为2，此时P 的直角坐标为22-.-----10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时， ()|1|5f x x x =-+，由()3f x <可得|1|35x x -<-，-----2分即53135x x x -<-<-，解得12x <---------4分即所以不等式的解集为1{|}2x x <---------5分（Ⅱ）6,()||54,x a x a f x x a x x a x a-≥⎧=-+=⎨+<⎩， ---------6分可知()f x 在R 上是单调递增的.由题意可得，()f x 的零点0x 满足01x ≤-由0140a x a ≥-⎧⎨+=⎩，解得4a ≥，由0160a x a <-⎧⎨-=⎩，解得6a ≤- ---------9分所以a 的取值范围为(,6][4,)-∞-+∞U---------1。

山东省威海市高三第二次高考模拟考试——数学文(数学

山东省威海市2017届高三第二次高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0．5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第I 卷(选择题共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(){}{}{}23,log 2,,1A a B a a b A B =-=+⋂=，若，则b 的值为 (A)(B)3(C)1(D2．若复数z 满足iz=l+3i ，其中i 为虚数单位，则 (A)(B)(C)(D)3．给定两个命题，“为假”是“为真”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．右边茎叶图表示一次朗诵比赛中甲乙两位选手的得分，则下列说法错误的是(A)甲乙得分的中位数相同 (B)乙的成绩较甲更稳定 (C)甲的平均分比乙高(D)乙的平均分低于其中位数5.函数()2sin 3sin cos f x x x x =+的一条对称轴为 (A)(B)(C) (D)6．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (A) (B) (C)(D)7．在中，，E 是BC 的中点， (A)1(B)2 (C)3 (D)48．过点P(1，2)的直线l 与圆相切，若直线与直线l 垂直，则a = (A)(B) (C)(D)29．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体表面积与其外接球的表面积之比为 A.3：4B.3：8C.3：16D.9：1610．设函数，则满足()()()1f f m f m m >+的的取值范围是(A) (B)(C) D.第II 卷(非选择题共100分)注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为____________．12．某学校共3000名学生，其中高一年级900人，现用分层抽样的方式从三个年级中抽取部分学生进行心理测试，已知高一年级抽取了6人，则样本容量为______________．13．变量满足约束条件0102,10x y y x z x y x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩则=2-的最小值为___________．14．已知，则__________．15.双曲线()2212210,0x y C a b a b-=>>：的焦点为，，其中为抛物线的焦点，设的一个交点为P ，若，则的离心率为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)在中，分别是角A,B,C 所对的边，且满足．（I ）若C 为锐角，且B=2A ，求角C ；（II ）若313sin 5a A ABC ==∆，，求的面积.17．(本小题满分12分)设是单调递增的等差数列，为其前n 项和，且满足455312322,S S a a a =+，是的等比中项．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足()1121233nnnbb bn Na a a+*++⋅⋅⋅+=-∈，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)某学校食堂在高一年级学生中抽查了100名学生进行饮食习惯调查，结果如下表：（I）从这100人中随机抽取1人，求抽到喜欢吃辣的学生概率；（II）试判断有多大把握认为喜欢吃辣与性别有关；（III）已知在被调查的学生中有5人来自一班，其中有2人喜欢吃辣，从这5人中随机抽取3人，求其中恰有1人喜欢吃辣的概率.下面临界值表仅供参考：(2=K a ⎛+⎝参考公式：19．(本小题满分12分)．三棱锥中，底面ABC 为等边三角形，O 为的中心，平面平面,3,ABC PB PC BC D AP ===为上一点，且.（I ）求证：平面PBC ；（II ）求证：平面OBD ；（III ）求三棱锥的体积.20．(本小题满分13分)已知函数()()()2ln ,f x a x a b x x a b R =-++∈．(I)若，求函数处的切线方程；(II) 若处取得极值，讨论函数的单调性； (III)当时，设函数有两个零点，求b 的取值范围．21．(本小题满分14分)在直角坐标系中，椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为，左、右焦点分别是为椭圆上任意一点，的最大值为4． (I)求椭圆的方程；(II)设椭圆()222002222:1,,x y C Q x y a b+=为椭圆上一点，过点Q 的直线交椭圆于A ，B 两点，且Q为线段AB 的中点，过O ，Q 两点的直线交椭圆于E ，F 两点． (i)求证：直线AB 的方程为；(ii)当Q 在椭圆上移动时，求的取值范围．。

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