NOIP2014普级组复赛试题
NOIP2014提高组复赛试题day1day2
CCF全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2014复赛提高组dayl1.生活大爆炸版石头剪刀布(rps.cpp/c/pas)【问题描述】石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。
如果两个人出拳样，则不分胜负。
在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。
升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：斯波克：《星际迷航》主角之一。
蜥蜴人：《星际迷航》中的反面角色。
这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。
现在，小A和小B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。
已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。
例如：如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-……”，而如果小B以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-……”已知小A和小B一共进行N次猜拳。
每一次赢的人得1分，输的得0分；平局两人都得0分。
现请你统计N次猜拳结束之后两人的得分。
【输入】输入文件名为rps.in。
第一行包含三个整数：N,NANB分别表示共进行N次猜拳、小A出拳的周期长度，小B出拳的周期长度。
数与数之间以一个空格分隔。
第二行包含NA个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含NB个整数，表示小B出拳的规律。
其中，0表示“剪刀”，1表示“石头”，2表示“布”，3表示“蜥蜴人”，4表示“斯波克”。
数与数之间以一个空格分隔。
【输出】输出文件名为rps.out。
输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小A、小B的得分。
【数据说明】对于100%勺数据，0<N<200,0<NA&200,0<NB&200。
2.联合权值（link.cpp/c/pas）【问题描述】无向连通图G有n个点，n-1条边。
2014noip复赛模拟练习13
1．考官给出3个整数a、b、c。
M＝max( a, b, c ) / [ max( a+b, b, c ) * max( a, b, b+c ) ]，max(a,b,c)表示a，b，c三个整数中最大的一个整数，max(a+b,b,c)和max(a,b,b+c)以此类推。
试计算Ｍ的值（保留六位小数）。
如a=7，b=4，c=6。
则M＝max(7, 4, 6)/ [ max( 7+4, 4, 6 ) * max( 7, 4, 4+6 ) ]=7/ [11*10]=0.063636输入一行，三个整数a,b,c（1 <= a,b,c <=10000 ）。
输出一行，一个整数M（保留六位小数）。
样例输入7 4 6样例输出0.0636362．2035年，智能机器人在各行各业中的应用已经十分普遍了，毕竟它做事时的精度与力量比一个普通人是强多了。
王涛的运输队里就有一个，是用来装卸货物的。
这天，他们的任务是要把N（2 <= N <= 50 ）根废旧的条形钢材运送到钢铁厂重新冶炼。
这些钢材长短不同（有些还特别的长），为了便于运输，只好把它们切割成小段。
所以，他给机器人的任务是：把这些钢材切割并装上卡车。
等机器人做完这事的时候，王涛一看结果，自己都被逗笑了：机器人的逻辑就是和人不同啊——装在车上的所有小段的钢材，居然长度都是一样的（以米为单位），而且，还是所有可行方案中，切割次数最少的那种方案！如果告诉你最开始那N根钢材的长度，你能算出机器人切割出的小段的长度么？输入第一行为整数N ，表示原始钢材的数量。
第二行中是N个用空格分开的整数，表示每根废旧钢材的长度（以米为单位），已知这些整数不小于1，不超过400000。
输出：只有一个整数，表示机器人切割出来的每个小段的长度。
样例输入44 22 8 12样例输出：23。
春游结束时，老师请大家根据这次春游所有同学的表现，投票选出最佳表现奖。
老师给每位同学用随机的正整数进行编号（互不相同），每位同学在纸上写出10位表现最佳同学的编号，然后不记名投票。
NOIP2014提高组复赛试题
【输入】 输入文件名为 rps.in。 第一行包含三个整数：N，NA，NB，分 别 表 示 共 进 行 N 次猜拳、小 A 出拳的周期
长度，小 B 出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。 第二行包含 NA 个整数，表示小 A 出拳的规律，第三行包含 NB 个整数，表示小 B 出拳的
【输入输出样例】 link.in
5 12 23 34 45 1 5 2 3 10
20 74
link.out
【样例说明】
本例输入的图如上所示，距离为 2 的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、 (5,3)。其联合权值分别为 2、15、2、20、15、20。其中最大的是 20，总和为 74。
这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。
乙 甲对乙的 甲 结果
剪刀 石头 布 蜥蜴人 斯波克
表一 石头剪刀布升级版胜负关系
剪刀
石头
布
蜥蜴人
平
输
赢
赢
平
输
赢
平
输
平
斯波克
输 输 赢 赢 平
现在，小 A 和小 B 尝试玩这种升级版的猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律的， 但周期长度不一定相等。例如：如果小 A 以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为 6 的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头 -剪刀-蜥蜴人-斯波克-……”，而如果小 B 以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为 5 的 周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克蜥蜴人-……”
2014noip复赛模拟练习18
1. TOM有一个无穷序列中如下：110100100010000100000。
请你帮助TOM找出在这个无穷序列中指定位置上的数字输入格式Input Format第一行一个正整数N，表示询问的次数；接下来的N行一个正整数Ai,Ai表示在序列中的位置。
输出格式Output FormatN行，每一行为0或1，表示序列第Ai位上的数字。
对于100%的数据有N<=1500000,Ai<=10^92. 输入一个正整数N（1 <= N <=20）后，可以得到一个N*N的数字螺旋方阵，分别求该方阵中的主对角线与副对角线上的数字之和S，P，输出S、P的差。
例如：N=5 得到的数字螺旋方阵如下：1 2 3 4 5 其中：主对角线从左上角到右下角，得到16 17 18 19 6 的数字之和为：S=1+17+25+21+9=7315 24 25 20 7 副对角线从右上角到左下角，得到14 23 22 21 8 的数字之和：P=5+19+25+23+13=8513 12 11 10 9 S-P= - 12Input 一个正整数NOutput主对角线与副对角线上的数字之和的差。
Sample Input 5Sample Output -123.二进制数n mod m的结果是多少？输入数据：第一行输入一个二进制数n。
第二行输入一个二进制数m。
输出数据：输出n mod m的结果。
输入样例1010101010111000输出样例1010数据规模n的长度（二进制数的位数）<=200 000；m的长度（二进制数的位数）<=20。
4 .字母A，B，C的所有可能的组合（按字典顺序排序）是：A，AB，ABC，AC，B，BC，C 每个组合都对应一个字典顺序的序号，如下所示：1A2AB3ABC4AC5B6BC7C找出某个字母组合的字典序号。
例如，上例中AC的字典序号是4。
注:假设某个字母组合为X1X2X3…XK,保证X1<X2<X3<…<XK。
NOIP2014复赛提高组模拟试题
CCF 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛提高组 day1（请选手务必仔细阅读本页内容）一、题目概况二、提交源程序文件名三、编译命令（不包含优化开关）注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。
2、C/C++中函数 main()的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。
3、全国统一评测时采用的机器配置为：CPU AMD Athlon(tm) 64x2 Dual Core CPU 5200+， 2.71GHz，内存 2G，上述时限以此配置为准。
4、只提供 Linux 格式附加样例文件。
5、特别提醒：评测在 NOI Linux 下进行。
6、为了方便评测请以自己名字的拼音为文件夹名，而且将原程序直接保存在文件夹内，不用再新建子文件夹。
1．斐波那契(pf.pas/c/cpp)【问题描述】是个斐波那契数迷。
他是如此的酷爱这个数列，因此他想知道很多关于这个数列的东西，比方说第个斐波那契数是多少啊、前项的和是多少啊如何用若干个斐波那契数的和表示一个自然数啊之类之类的。
今天他希望知道的是：第个斐波那契数的末尾一位是多少？记表示第个斐波那契数，。
【输入】输入文件名为pf.in，共行。
输入只有一个数。
【输出】输出文件名为pf.out，仅一行，即第个数的最后一位。
【输入输出样例】【数据说明】对于3的数据满足，；对于的数据满足，。
(toy.pas/c/cpp)【问题描述】一天小D去超市买回来了一个玩具，这个玩具是由n个球和一些支架组成，每一个支架连接着两个不同的球，通过支架每两个球之间的简单路径有且只有一条，如果某一个支架的两端的球全被拿走，那么这个玩具就会垮掉。
小D无聊的时候开始拿走球，问，他有多少中拿球方案，使玩具不垮。
【输入】输入文件名为toy.in。
第一行一个数n 表示球的个数接下来若干行每行两个数a，b表示有一个支架连接着球a和球b【输出】输出文件名为toy.out.一行一个数ans 表示DRJ拿球的方案数mod 109+7（可以一个球也不拿）【输入输出样例】【数据说明】30%的数据满足n<=20;50%的数据满足n<=1000100%的数据满足 n<=500000;（running.cpp/c/pas）【问题描述】某校开展了同学们喜闻乐见的阳光长跑活动。
小学组2014
2014年山东省信息学奥林匹克联赛（NOIP2014）复赛小学组试题（请选手务必仔细阅读本页内容）一．题目概况二．提交源程序文件名注意事项：1、文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。
2、C/C++中函数 main()的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是 0。
1.读书(book.cpp/c/pas)【问题描述】你的家长最近给你买了一本新书，共n页。
你第一天看了a页，以后每天比前一天多看b页，那么最后一天看多少页？【输入】输入文件名为book.in。
输入共一行，包含三个正整数n、a、b，中间用空格隔开。
【输出】输出文件名为book.out。
输出共一行，包含一个正整数，表示最后一天看的页数。
【输入输出样例】【样例说明】第1天，25页；第2天，30页；第3天，35页；第4天，10页。
【数据范围】对于50%的数据，0<n<=30,000；对于100%的数据，0<n<=2,000,000,000。
2.蚂蚁爬竹竿(ant.cpp/c/pas)【问题描述】n只蚂蚁以每秒1厘米的速度在长为L厘米的水平放置的竹竿上爬行。
当蚂蚁爬到竹竿的任意一个端点时就会掉落。
对于每只蚂蚁，我们知道开始时它距离竹竿左端的距离为ai。
请计算所有蚂蚁都掉落下竹竿时所需的最短时间。
【输入】输入文件名为ant.in。
第一行，n，蚂蚁的数量。
第二行，L，竹竿的长度。
第三行，n只蚂蚁距离竹竿左端点的距离。
【输出】输出文件名为ant.out。
输出共一行，包含一个正整数，表示所有蚂蚁都掉下竹竿所需的最短时间。
【输入输出样例】【样例说明】3只蚂蚁都爬下竹竿最快的方法是：第1只蚂蚁往左爬下竹竿需要2秒；第2只蚂蚁往右爬下竹竿需要4秒；第3只蚂蚁往右爬下竹竿需要3秒。
所以3只蚂蚁全都爬下竹竿所需的最短时间是4秒。
【数据范围】对于50%的数据：1<=L<=10000；1<=n<=1000；0<=ai<=L；对于100%的数据：1<=L<=1000000000；1<=n<=1000000；0<=ai<=L。
2014noip复赛模拟练习26
1. 设有一架天平，以及有1g,2g,3g,5g,10g,20g的砝码各若干枚（其总重≤1000g）。
问题求解：要求输入a1 a2 a3 a4 a5 a6，表示1g砝码有a1个，2g砝码有a2个，......20g砝码有a6个，打印输出用这些砝码能称出的不同重量的个数,但不包括一个砝码也不用的情况。
输入输出示例:Input : 1 1 0 0 0 0 ‘置0是falseOutput : Total = 3 (表示可以称出1g,2g,3g三种不同的重量)2. 文科生的悲哀背景:化学不及格的Matrix67无奈选择了文科。
他必须硬着头皮准备一次又一次的文科考试。
在这一学期一共有n次文科考试，考试科目有4种，分别为政治、历史、地理和综合。
每次考哪一科是不定的，因此在考试前Matrix67不知道应该去复习哪一科的功课。
他希望能预测出下一次可能考的科目。
于是，他收集到了以往的文科考试的资料。
从以往的考试中，他发现了这样几个规律：1.如果这次考的是政治，那么下一次一定会考历史；2.如果这次考的是综合，那么下一次一定会考地理；3.如果这次考的是历史，那么下一次要么考政治，要么考地理；4.如果这次考的是地理，那么下一次要么考历史，要么考综合。
Matrix67已经知道，本学期的第一次考试科目为政治。
他打算拟定一个可以应对所有可能情况的应考复习计划。
因此，他想知道，整个学期有多少种可能的考试科目安排满足以上规律。
输入格式Input Format 一个正整数n，代表本学期总的考试次数。
输入数据保证n<=10000。
输出格式Output Format 一个正整数，表示符合规律的科目安排方案的总数。
考虑到这个结果可能会很大，因此你只需要输出它mod 7654321的值即可。
3. 经过11 年的韬光养晦，某国研发出了一种新的导弹拦截系统，凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。
当工作半径为0 时，则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。
学科竞赛-NOIP2014提高组复赛试题_2
NOIP2014提高组复赛试题全国信息学奥林匹克联赛(2014)复赛提高组11.生活大爆炸版石头剪刀布()【问题描述】石头剪刀布是常见的猜拳游戏：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头。
如果两个人出拳一样，则不分胜负。
在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。
升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上，增加了两个新手势：斯波克：《星际迷航》主角之一。
蜥蜴人：《星际迷航》中的反面角色。
这五种手势的胜负关系如表一所示，表中列出的是甲对乙的游戏结果。
表一石头剪刀布升级版胜负关系剪刀石头布蜥蜴人斯波克甲对乙的甲'结果剪刀平输赢赢输石头平输赢输布平输赢蜥蜴人平赢斯波克平现在，小A和小B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。
已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。
例如：如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为6的周期出拳，那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-……”，而如果小B 以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为5的周期出拳，那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-……”已知小A和小B一共进行N次猜拳。
每一次赢的人得1分，输的得0 分；平局两人都得0 分。
现请你统计N 次猜拳结束之后两人的得分。
【输入】输入文件名为。
第一行包含三个整数：N,,,分别表示共进行N次猜拳、小A出拳的周期长度，小B出拳的周期长度。
数与数之间以一个空格分隔。
第二行包含个整数，表示小A出拳的规律，第三行包含个整数，表示小B出拳的规律。
其中，0表示“剪刀” ,1表示“石头”, 2表示“布”，3 表示“蜥蜴人” ，4 表示“斯波克”。
数与数之间以一个空格分隔。
【输出】输出文件名为。
输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小A、小B的得分。
【输入输出样例1】【输入输出样例2】【数据说明】对于100%勺数据，0 2.联合权值()【问题描述】无向连通图G有n个点，1条边。
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CCF全国信息学奥林匹克联赛 （NOIP2014）复赛 普及组 （请选手务必仔细阅读本页内容） •题目概况 中文题目名称 珠心算测试 比例简化 螺旋矩阵 子矩阵 英文题目与子目录名 cou nt ratio matrix submatrix
可执行文件名 cou nt ratio matrix submatrix
输入文件名 cou nt.in ratio.in matrix.in submatrix.i n 输出文件名 cou nt.out ratio.out matrix.out submatrix.out
每个测试点时限 1秒 1秒 1秒 1秒
测试点数目 10 10 10 20
每个测试点分值 10 10 10 5
附加样例文件 有 有 有 有 结果比较方式 全文比较（过滤行末空格及文末回车） 题目类型 传统 传统 传统 传统
运行内存上限 128M 128M 128M 128M
•提交源程序文件名 对于C++语言 cou nt.cpp ratio.cpp matrix.cpp submatrix.cpp 对于C语言 cou nt.c ratio.c matrix.c submatrix.c
对于pascal语言 cou nt.pas ratio.pas matrix.pas submatrix.pas
三•编译命令（不包含任何优化开关） 对于C++语言 g++ -o cou nt cou nt.cpp -lm g++ -o ratio ratio.cpp -lm g++ -o matrix
matrix.cpp -lm g++ -o submatrix
submatrix.cpp -lm 对于C语言 gcc -o cou nt cou nt.c -lm gcc -o ratio ratio.c -lm gcc -o matrix matrix.c -lm gcc -o submatrix
submatrix.c -lm 对于pascal语言 fpc cou nt.pas fpc ratio.pas fpc matrix.pas fpc submatrix.pas
注意事项： 1、 文件名（程序名和输入输岀文件名）必须使用英文小写。
2、 C/C++中函数 main（）的返回值类型必须是 int,程序正常结束时的返回值必须是 0。
3、 全国统一评测时采用的机器配置为： CPU AMD Athlo n（ tm） 64x2 Dual Core CPU 5200+ ,
2.71GHz，内存 2G ,上述时限以此配置为准。
4、 只提供Linux格式附加样例文件。
5、 特别提醒：评测在当前最新公布 的NOI Linux下进行，各语言的编译器版本以其 为 准。 1. 珠心算测验
(cou nt.cpp/c/pas) 【问题描述】 珠心算是一种通过在脑中模拟算盘变化来完成快速运算的一种计算技术。珠心算训练， 既能够开发智力，又能够为日常生活带来很多便利，因而在很多学校得到普及。 某学校的珠心算老师采用一种快速考察珠心算加法能力的测验方法。 他随机生成一个正 整数集合，集合中的数各不相同，然后要求学生回答：其中有多少个数，恰好等于集合中另 外两个(不同的)数之和？ 最近老师出了一些测验题，请你帮忙求出答案。
【输入】 输入文件名为 count.in。 输入共两行，第一行包含一个整数 n，表示测试题中给岀的正整数个数。 第二行有 n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开， 表示测试题中给岀的正整数。
【输出】 输岀文件名为 cou nt.out。 输岀共一行，包含一 个整数，表示测验题答案。
【输入输出样例】 cou nt.in cou nt.out 4 2
1 2 3 4
【样例说明】 由1+2=3 ,1+3=4，故满足测试要求的答案为 2。注意，加数和被加数必须是集合中的 两个不同的数。
【数据说明】 对于100%的数据，3 < n < 100，测验题给岀的正整数大小不超过 10,0002. 比例简化 (ratio.cpp/c/pas ) 【问题描述】 在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某 一观点表示支持的有 1498人，反对的有 902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为
1498:902。
不过，如果把调查结果就以这种方式呈现岀来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例 的数值太大，难以一眼看岀它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为 5:3，虽然与 真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。 现给岀支持人数 A，反对人数 B，以及一个上限 L，请你将 A比B化简为 A比B'，要 求在A'和B '均不大于 L且A'和B'互质(两个整数的最大公约数是 1)的前提下，A '/B' >A/B 且A'/B' - A/B的值尽可能小。
【输入】 输入文件名为 ratio.in。 输入共一行，包含三个整数 A，B，L,每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持 人数、反对人数以及上限。
【输出】 输岀文件名为 ratio.out。 输岀共一行，包含两个整数 A'，B',中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。
【输入输出样例】 ratio.in ratio.out
1498 902 10 5 3
【数据说明】 对于 100% 的数据，1 < A < 1,000,000，1 < B < 1,000,000，1 < L < 100，3. 螺旋矩阵 (matrix.cpp/c/pas) 【问题描述】 一个n行n列的螺旋矩阵可由如下方法生成： 从矩阵的左上角 (第1行第1列)岀发，初始时向右移动； 如果前方是未曾经过的格子, 则继续前进，否则右转；重复上述操作直至经过矩阵中所有格子。根据经过顺序，在格子中 依次填入1, 2, 3, ... , n2,便构成了一个螺旋矩阵。 下图是一个 n = 4时的螺旋矩阵。
1 2 3 4 12 13 14 5
11 16 15 6 10 9 8 7
现给岀矩阵大小 n以及i和j，请你求岀该矩阵中第 i行第j列的数是多少。 【输入】 输入文件名为 matrix.in。 输入共一行，包含三个整数 n，i，j，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示矩阵 大小、待求的数所在的行号和列号。
【输出】 输岀文件名为 matrix.out。 输岀共一行，包含一个整数，表示相 应矩阵中第i行第j列的数。
【输入输出样例】 matrix.in matrix.out 4 2 3 14
【数据说明】 对于50%的数据，1 < nW 100; 对于 100% 的数据， 1 < nW 30,000，1 < i < n, 1 < j < n4.子矩阵 (submatrix.cpp/c/pas)
9 3 3 3 9 9 4 8 7 4 1 7 4 6 6 8 5 6 6. 9
7 4 5 6 1
的其中一个2*3的子矩
4 7 4
8 6 9
（如果存在的话）是相邻的
【问题描述】 给岀如下定义: 1. 子矩阵：从一个矩阵当中选取某些行和某些列交叉位置所组成的新矩阵（保持行与
列的相对顺序）被称为原矩阵的一个子矩阵。 例如，下面左图中选取第 2、4行和第2、4、5列交叉位置的元素得到一个 2*3的子矩
阵如右图所示。 2. 相邻的元素：矩阵中的某个元素与其上下左右四个元素
3. 矩阵的分值：矩阵中每一对相邻元素之差的绝对值之和。
本题任务：给定一个 n行m列的正整数矩阵，请你从这个矩阵中选岀一个 r行c列的 子矩阵，使得这个子矩阵的分值最小，并输出这个分值。
【输入】 输入文件名为 submatrix.in。 第一行包含用空格隔开的四个整数 n，m，r，c，意义如问题描述中所述，每两个整数 之间用一个空格隔开。 接下来的n行，每行包含 m个用空格隔开的整数，用来表示问题描述中那个 n行m列 的矩阵。 【输出】 输岀文件名为 submatrix.out。 输出共1行，包含1个整数，表示满足题目描述的子矩阵的最小分值。
【输入输岀样例 1】 submatrix.i n submatrix.out 5 5 2 3 6
9 3 3 3 9
9 4 8 7 4 1 7 4 6 6
6 8 5 6 9 7 4 5 6 1 【输入输岀样例 1说明】 该矩阵中分值最小的 2行3列的子矩阵由原矩阵的第 4行、第5行与第1列、第3列、