九年级数学上册《第二十四章 圆的有关性质》同步练习题附答案(人教版)

九年级数学上册《第二十四章 圆的有关性质》同步练习题附答案(人教版)

一、选择题：

1．如图，AB 为⊙O 的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB 的长为（ ）

A ．4

B ．

C ．2

D ．2．如图，∠C 是⊙O 的圆周角，∠C=38°，则∠OAB= ( ) 度

A ．52

B ．38

C ．60

D ．76

3．如图，A 、D 是O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 等于( )

A ．65°

B ．35°

C ．70°

D ．55°

4．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）

A ．502m

B ．1002m

C ．1502m

D ．2002m

5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且在AB 异侧，连接OC 、CD 、DA ．若130BOC ∠=︒，则D ∠的大小是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．35°

D ．50°

6．如图，⊙O 的直径AB=8，P 为⊙O 上任一点（不同于A 、B 两点），∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 经过AC 、BC 的中点M 、N ，则弦EF 的长为（ ）

A ．

B ．23

C ．33

D ．43

7．如图，AB 为⊙O 的弦，点C 在AB 上，AC ＝4，BC ＝2，CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的长为（ ）

A B ．3 C ．D ．8．如图，AB 是O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC ，BD 相交于点P ，连结AD ，.OC 已知OC BD ⊥于点E ， 2.AB =下列结论：

90CAD OBC ∠+∠=︒①；②若点P 为AC 的中点，则2CE OE =.③若AC BD =，则CE OE =；224BC BD +=④；其中正确的是（ ）

A ．①②③

B ．②③④

C ．①③④

D ．①②④

二、填空题：

9．在半径为1 度．

10．圆O的半径OA=6，OA的垂直平分线交圆O于B、C，那么弦BC的长等于.

11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为．

12．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC= 度．

13．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝40°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为.

三、解答题：

14．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1 ，求⊙O的半径．

15．如图，在⊙O中AC∧=CB∧，点D、E分别在半径OA和OB上，AD=BE求证：CD=CE．

16．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．

17．如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OA 、DE 、BE ．

（1）若∠AOD ＝60°，求∠DEB 的度数；

（2）若CD ＝2，弦AB ＝8，求⊙O 的半径长．

18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，E 是AB 上一点30AEO DAC ∠=∠=︒，

连接BD . （1）求证：OAE CDB ≌；

（2）连接 DE ，若 DE AB ⊥ ， OA=2 ，求 BC 的长.

参考答案：

1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．90

10．63

11．8

12．35

133

14．解：

17

2 r=

15．证明：连接OC．在⊙O中，∵AC∧=CB∧

∴∠AOC=∠BOC

∵OA=OB，AD=BE

∴OD=OE．

在△COD与△COE中

∴△COD≌△COE（SAS）∴CD=CE．

16．解：AB∥CD．∵OA=OB，OC=OD，∴∠OAB=∠OBA，∠OCD=∠ODC，∴∠OAB= 1

2

（180°﹣∠O），∠OCD=

1

2

（180°﹣∠O），∴∠OAB=∠OCD，∴AB∥CD．17．（1）解：∵OD⊥AB

∴AD＝BD

∴∠BOD＝∠AOD＝60°

∴∠DEB＝1

2

∠BOD＝

1

2

×60°＝30°；

（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2 ∵OD⊥AB

∴AC ＝BC ＝12AB ＝1

2×8＝4

在Rt △OAC 中，由勾股定理得：（r ﹣2）2+42＝r 2

解得：r ＝5

即⊙O 的半径长为5．

18．（1）证明：∵AC 是 O 的直径 ∴90ADC ∠=︒ .

∵30CAD ∠=︒

∴2AC CD = .

∵2AC OA =

∴OA CD = .

∵BC BC = CD CD =

∴EAO CDB ∠=∠ CAD CBD ∠=∠ . ∵AEO DAC ∠=∠

∴AEO CBD ∠=∠ .

∴OAE CDB ≌ ；

（2）解：连接DE ，过 O 作 OH AB ⊥ 于 H

∴AH HB = .

∵AO OC =

∴2BC OH = .

设 OH x =

∵30OEA CAD ∠=∠=︒ ∴3HE x = .

由（1）知 OAE CDB ≌

∴AE DB = .

∵AD AD =

∴60ABD ACD ∠=∠=︒ .

∵DE AB ⊥

∴30BDE ∠=︒ .

∴2DB BE = AE DB = . ∴2AE BE = .

设 AH HB y ==

则 3AE y x =+ 3BE y x = . ∴()323y x y x += . ∴33y x = .

在 Rt OAH 中 2OA = 33AH x = OH x = 222OH AH OA +=

()222332x x += .

解得 17

x = 27

x = （舍去）. ∴7

OH =∴27

2BC OH ==