数学人教版五年级下册长正方体的体积
长正方体的体积
一、教学目标
1、结合具体情境和实践活动，经历探索长方体、正方体体积的计
算方法，掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。
2、经历观察、操作、探索的过程，发展动手操作、抽象概括、归
纳推理的能力。进一步发展空间观念。
3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。
4、探究活动中体验学习数学、发现数学的乐趣，学会与人合作，渗透节水意识。
二、教学准备
教具准备：教学课件、长方体拼制模型、PPT
学具准备：边长1立方厘米的小木块。
三、教学过程
一、设置情景，复习引入
1.由情境引出体积和体积单位。
师：目前，我们延庆区正在开展创城活动，创城活动最主要的一项内容就是要低碳环保，提倡绿色生活，节水节电。据我观察，家中的马桶就是一个特别费水的地方。
师：怎么才能更节水呢？有的人在水箱中长期放一个装满水的可乐瓶。有的放一个铁块，还有的干脆放一块方砖。你们知道往水箱里放这些东西是什么意思吗？
师：放入的物体有一定的体积，这样每次的用水量减少了，也就达到了节约用水的目的。
师：什么是体积？体积单位有哪些？怎么定义的？
2.说出下面物体的体积。（图）
师：你是怎么知道他们的体积的？（通过数体积单位的个数，有多少体积单位，就是多少立方厘米）。
3、同是放入水箱中的物体，猜一猜那个长方体的体积大？
师：长方体的体积与什么有关？
师：今天我们就来学习“长正方体的体积”
二：动手实践，探索公式
4、我们怎么才能知道一个长方体的体积？
师预设：
①学生可能会直接算一算
师：怎么算？
②也可能会说出切割成1cm3体积单位再数一数的方法。
师：怎么切？切成多大的？
师：大家觉得这种方法怎么样？（有的切不了）
③也有可能学生直接说出量出长宽高然后相乘（用公式）
师：“你从以前学过的那些知识得到启发，要总结出公式的？”
“你是怎么知道公式的的？”（迁移：回忆长方体的面积的推导过程。）
“这样求究竟对不对，我们一起来研究一下。”
5、探索长方体的体积。
师：大家在前面的练习中，知道物体里有几个体积单位，体积就是多少。今天老师就给大家准备了1立方厘米的小正方体，下面我们就用摆一摆的方式来探索长方体的体积。
师：说说怎么摆？
(长方体，一排摆几个，几排，几层，一共多少个)
师：那我们就用摆的方法，研究长方体的体积。先看学习单：
想：摆成的长方体的长、宽、高分别是多少？你怎么知道的？
小组学习要求：1、动手摆一摆。
2、填好表格。
3、想：长宽高是多少？怎么知道的。
6、小组汇报
按照学习单的项目汇报（有叙述的，有操作白板的，有总结的。）
（在黑板上板书表格）学生汇报的各种摆法的数据逐一填入表中。
（尤其是摆的时候有的同学只摆长宽高的，要展示一下）
师：我们摆出了很多的长方体，我们先找一个体积最小的来汇报
师：那组摆的体积最大，来汇报一下。
①：长方体的体积是多少？你怎么知道的？
②：你能告诉大家，你摆的长方体的长宽高分别是多少吗？说书你是怎么知道的？
③：三种摆法对比：你有什么想法？（很快摆出来）
7、归纳体积计算方法。
师：看来大家已经发现，只要知道一排摆几个，摆几排，摆几层，就能知道长方体的体积了。刚才我们用摆的方法求出了长方体的体积，如果我们要求教室的体积，还摆吗？不摆行不行？
生：知道长宽高就行了。
师：什么叫知道长宽高就行了？
生：量出长宽高就知道一排摆几个，摆几排，摆几层，然后一乘，就是长方体的体积了。
师：大家同意他的说法吗？
师：一个长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米。体积是多少？（）
生：60立方厘米。
师：你怎么想的？
师：长5厘米，就是一排摆5个……，相乘得60.
师：一排摆5个什么？在电脑上再摆一次。
师：真的是这样，那以后我们再求体积，怎么算就可以了？为什么这么算？
生：因为长就是一排能摆几个小正方体……
师：所以我们知道长方体的体积公式是？字母表示？（板）
师：那正方体的体积呢？（板）
师：介绍a的3次方。（读，意义）。练习2的3次方，10的3次方。
（边板书边说）：如果用字母v表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式是怎样的呢？
师根据学生回答出示：V= a·a·a
师：a·a·a也可以写做a3,V= a3读作“a的立方”，表示3个a相乘。
练习：2的三次方；10的三次方
师：你们猜对了吗？下面我们来进行练习。
四、运用公式，解决问题。
1、计算两块砖的体积，并比较大小。
（师：大家不要小看了砖块、铁块，他们确实对我们节水作出了贡献。举手之劳，践行环保，从身边做起。）
2、一个正方体的棱长是6分米，它的体积是多少立方分米？表面积呢
3、（出示课件）想给一块体积为2000立方厘米的长方体水晶装饰品，配一个包装盒，图中的包装盒能装吗？为什么？
（思考：通过讨论，让学生感悟到，实际生活中的长方体，不是直接标注体积，而是标注“长×宽×高”，其实是有意义的。）
五、回顾小结，总结提升。
师：回顾一下，今天的学习大家有什么收获？
板书：
长正方体的体积
长体积=长×宽×高
V=abh
正体积=棱长×棱长×棱长
V=aaa
人教五年级下册数学：长方体和正方体的体积教学教案
长方体和正方体的体积教学教案 学生姓名年级学科 授课老师上课时间教学课题 长方体和正方体的体 积总课时课时计划 教学内容 教学内容概括教学重难点 1.认识常用的体积单位以及掌握长 方体和正方体的体积计算公式。 2.灵活运用长方体和正方体的体积 计算公式解决实际问题。 3.体积单位之间的换算方法，以及用 体积单位间的互化解决实际问题。 1.理解各体积单位的意义并掌握长方 体和正方体的体积计算公式。 2.理解长方体和正方体的体积计算公 式的推导过程。 3.运用长方体和正方体的体积计算公 式解决实际问题。 4.掌握体积单位之间互化的方法。【知识点一】体积的意义 例1 乌鸦是怎样喝到水的？为什么？ 归纳总结物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体所占的空间越大，物体的体积就越大；物体所占空间越小，物体的体积就越小。
归纳总结 常用的体积单位有立方厘米（cm 3）、立方分米（dm 3）和立方米（m 3）。 【知识点二】体积单位 例1 怎样比较下面两个长方体体积的大小呢？
【知识点三】长方体和正方体的体积计算公式 例1 怎样知道一个长方体的体积是多少呢？ 归纳总结长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高。 字母公式：V=abh。 正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 字母公式：V=a3 考点题库一 1.（重点题）在括号里填上适当的体积单位。 （1）牙膏盒的体积大约是60（）。 （2）一节火车车厢的体积大约是80（）。 （3）一箱核桃牛奶的体积大约是8（）。
（ ） （ ） （ ） 2.（难点题）连一连。 一个粉笔盒的体积 一粒蚕豆的体积 由8块棱长为0.5m 的正方体石块 所拼摆成的大正方体的体积 1m 3 1dm 3 1cm 3 3.（变式题）用字母标出下列图形的长、宽、高或棱长，再分别写出它们的体积公式。 Ｖ＝ Ｖ＝ 4.（潜能开发题）某果汁饮料厂原来用棱长是10cm 的正方体包装盒包装果汁。改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm 的正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计） 5.（综合运用题）一个长方体的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，6cm ，如果把这个长方体 切割成棱长是2cm 的小正方体，可以切成多少个？将这些小正方体排成一行，有多长？ 【知识点五】长方体和正方体体积计算公式的应用 例1 计算下面图形的体积。 （ ） （ ） （ ）
五年级数学长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 2、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体 =V现在－V原来 也可以 V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 =S×h升高
3、体积单位进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000） 1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。 重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100） 质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克 人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分 例1 小敏房间的地面是长方形。长5米、宽3米，铺设了2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？
新人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积(教案)教学设计
第 3单元长方体和正方体 第6课时长方体和正方体的体积（1） 【教学内容】 教材第29～31页的内容，教材第30页的例1及第32页练习七的第5～6题。 【教学目标】 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 【教学重难点】 重点：掌握长方体、正方体体积计算方法。 难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。 【教学过程】 一、复习导入 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 二、新课讲授 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去 摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米， 但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一
五年级下册数学长方体与正方体的体积
长方体与正方体（二） 体积 知识框架 一、体积的含义及单位 体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。 常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。 ] 体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3 二、长方体和正方体的体积公式 长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高） 正方体：V=a3（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。a3读a的立方，或a的三次方。 在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。 三、长方体和正方体的统一公式 V=sh(体积=底面积×高） 底面积：长方体和正方体底面的面积。 《 横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。 四、容积的意义以及运算 容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。 容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L和ml 容积单位间的进率：1L＝1000ml 容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm31ml=1cm3 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。 五、物体的切割与合成 】 对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变； 几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。 例题精讲 【例 1】单位换算 立方米＝( )立方米( )立方分米 立方分米＝( )升( )毫升 立方分米＝（）升 980立方分米＝（）立方米 '
数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计
数学人教版五年级下册《长方体和正方体 的体积》教学设计 《长方体和正方体的体积》教学设计 XXX：XXX 三、学情分析：五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和研究数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在研究素材的选取与呈现，以及研究活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学研究是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。 四、教学目标：
（一）知识与技能：使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。 （二）过程与方法：经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。 （三）情绪态度与价值观：在探讨过程当中培养学生的立异意识和实践能力。让学生亲身经历探讨常识的过程，激发他们乐于探讨的热情，培养学生的探讨性和挑战性。 五、教学重难点： 重点：1、探索长方体和正方体的体积的计算方法 2、能正确计算长方体和正方体的体积。 难点：了解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。 六、教学具准备：自制多媒体课件，为每个学生准备1立方厘米的正方体6块，实验报告单和堂上练卷。 七、教学过程： （一）复旧知 师：同学们，上节课，我们认识了体积和体积单位，还知道了计量一个物体的体积，只要看这个物体含有多少个体积单位。现在我们就来复一下。（出示课件2）【设计意图：通过
人教版小学数学五年级下册《长方体的体积》说课稿
《长方体和正方体的体积》说课稿 一、说教材： 长方体和正方体的体积是九年义务教育小学数学教科书（青岛版）五年级下册第七单元的内容。它是在学生已经认识了长方体和正方体，学习了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。学生学了这部分知识，能为以后学习圆柱和圆锥打下基础。 根据以上对教材的理解与分析，按照数学课程标准的要求，我将本课的教学目标确定如下： 1、知识目标：结合具体情境探索、掌握长方体和正方体体积（容积），使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。 2、能力目标：在探索发现长方体和正方体体积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力以及抽象概括的能力。 3、情感目标：在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。 本节课的重点是：掌握长方体、正方体体积的计算方法，理解长方体、正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体、正方体体积计算方法解决一些简单的实际问题。 教学难点是：
长方体、正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积公式统一过程。 教学准备：课件，1立方厘米、1立方分米小正方体模型。实验报告单等。 二、说教法学法： 为了突出重点.突破难点，圆满地完成教学任务取得良好的教学效果，我采用了直观教学法，让学生观察图形填表，归纳出长方体体积的计算公式充分运用知识的迁移规律，引导学生掌握新知识.学习正方体的体积计算时，可以把长方体的体积计算方法直接迁移过来，让学生独立地得出正方体的体积公式。 接下来，我再谈一谈这堂课的教学流程： 三、说教学流程 教学时我安排了复旧引新、创设情境；激情引趣、揭示课题；探索活动、推导公式；利用关系、类推公式；继续探究、统一公式；解决容积的计算；质疑总结八个环节。 （一）复旧引新、创设情境 任何新知识都是在已有的知识为依托，因此在复习中我设计的练习题为本课做好铺垫。什么是体积？常用的体积单位有哪些？师出示1立方厘米、1立方分米小正方体模型完成此题，使学生进一步树立空间观念为本课做好铺垫。 （二）激情引趣、揭示课题 一节课的教学效果如何？与学生学习的心理状态有关根据学生
人教版五年级下册数学第3单元 长方体和正方体 长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积 教学导航： 【教学内容】 长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第6题）。 【教学目标】 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 【重点难点】 长方体、正方体体积计算。 【教学准备】 正方体木块若干。 教学过程： 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第30页的例1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 【课堂作业】
数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积的计算
长方体和正方体体积计算 教学内容：人教版小学数学五年级下第三单元长方体体积的计算。 教学目标： 1．理解并掌握长方体体积的计算方法． 2．能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题． 3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力． 教学重点:理解和掌握长方体体积的计算方法． 教学难点:理解长方体体积公式的推导过程． 教学用具：多媒体课件、1立方厘米的小立方体． 教学流程： 一、复习旧知，导入新课． 1、上节课我们学习了体积，（拿出一个文具盒）谁能说说什么是这个文具盒的体积？ 2、常用的体积单位有哪些？ 3、（师拿出一个1立方厘米的小正方体）这个正方体的体积是1立方厘米。我用2个这样的小正方体拼成一个长方体，你知道这个长方体的体积吗？4个呢？你们是怎么知道的？ 4、师：也就是说要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位。 5、（课件出示水立方图片）师：同学们认识这是哪里吗？（水立方） 师：同学们说对了，这是2008年奥运会游泳比赛的场馆。你知道它是什么形状的吗？你们还能数出它含有多少个体积单位吗？（不能） 6、教师小结：其实在生活中，有许多长方体或正方体，直接看不出它的体积大小的。那就需要我们探索一种具有普遍性的求体积的方法。这节课我们就来研究长方体和正方体的体积计算方法。（板书课题：长方体和正方体的体积计算） 二、猜想验证，学习新知 1、合情猜想 （1）教师：长方形的面积和长和宽有关系。请同学们大胆猜一猜长方体的体积可能与什么有关？ 学生：我猜想与它的长、宽、高都有关系。
（3）课件演示长方体的变化： 师：长方体的体积是不是和长、宽、高有关系呢？我们来仔细观察大屏幕这个这个长方体，看看它的长宽高和体积有没有关系？ ①（课件出示一个长是3厘米、宽是4厘米，高是2厘米的长方体。）它的长、宽、高分别是多少？（通过数小正方体知道） ②（课件演示：长宽高分别变大了。）现在体积发生什么变化了？（变大了）现在的长宽高分别是多少？ ③你发现了什么？ 生：长宽高越大，长方体的体积越大。 ④（课件演示：长宽高分别变小了。）同学们再看，现在长方体的体积又发生什么变化了？（变小了）现在的长宽高分别是多少？ ⑤你发现了什么? 生：长宽高越小，长方体的体积就越小。 ⑥师：通过刚才观察长方体体积的不断变化，说明了什么？ 生：长方体体积的大小变化和长宽高有关。 ⑦师：看来同学们的猜想是正确的，长方体的体积和长宽高有关系。长方体和它的长宽高到底有什么样的关系呢？你想怎样研究它们之间的关系呢？ 生：用小正方体摆长方体，看这个长方体的长宽高与它的体积有什么关系？ 2、科学验证。 1、师：同学们的这种想法很好。下面就请同学们以小组为单位，拿出准备好的小正方体，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填入“实验报告”中。 小组合作学习：（课件出示） 以小组为单位，进行分工操作，并思考、讨论。
人教版数学五年级下册长方形与正方形的体积
《长方体和正方体的体积》教学设计 王宗仁 教学内容： 人教版小学数学第十册第三单元中的《长方体和正方体的体积》 教学目标： 知识与技能：使学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式正确进行计算。 过程与方法：在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：使学生体会数学来源于生活，且服务于生活，产生热爱数学的思想感情。教学重点：掌握长、正方体体积的计算方法，解决实际问题。 教学难点：长、正方体体积公式的推导过程 教具：多媒体课件、1立方厘米的小正方体若干、实物、实验报告单。 教材分析： 长、正方体的有关知识是学生学习立体几何的开始，由研究平面图形发展到研究立体图形，是学生空间观念发展中的一次重要的飞跃。长方体和正方体是最基本的几何形体，特别是长方体体积的计算，是一切几何形体体积计算的基础。 本节课是在学生了解了体积概念，认识了体积单位的基础上进行的。通过创设情境进行教学，引发学生的认知冲突，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。从生活出发，从学生身边的事物出发，体现生活数学化。根据学生已有的知识经验，探究新知，通过学生自己尝试体验，教师的启发引导，学生的参与活动，促进学生的发展。 本课教学的重点，是使学生掌握长、正方体体积的计算方法，解决实际问题。探究长方体体积的计算方法，分探究、发现——归纳、概括——初步运用三个步骤进行，其中“探究、发现”的过程让学生进行小组活动，通过具体的拼摆过程，逐步领悟长方体长、宽、高的厘米数和每排摆1立方厘米小方块的个数、摆的排数、层数之间的联系，进而归纳出计算长方体体积的一般方法。这样可以使学生参与具体的数学活动和获得合作交流的体验，并在具体的操作实验中通过观察、分析获得规律性的认识，培养学生的空间观念。 正方体的体积计算公式让学生通过从正方体与长方体之间的关系推理得出，有利于培养学生归纳和逆推的能力。 练习考虑了学生运用知识的灵活性，将估算与空间观念的培养相结合，把学生容易出现的错误提前指出，避免了亡羊补牢。 教学方法：实验操作法，讲解法，练习法。 教学过程 1、师：你能用肉眼判断出这两个长方体谁的体积更大些吗？ （课件出示两个长方体）
数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积》
第三单元长方体和正方体体积 教学目标： 1.学会长方体、正方体体积公式的推导过程，解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。 2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。 3.培养学生的立体感和思维灵活性。 学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。 教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。 教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。 教学过程： 一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？ 二、新授： 1、体积的意义。 （1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。） （2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书） 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？ （4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？ 师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。 2、体积单位： （1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书） 认识体积单位： 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成 ( 2)、认识立方厘米： 出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。 谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米） （3）、认识立方分米：（方法同立方厘米） 粉笔盒的体积接近于１立方分米。 （4）、认识立方米： ①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。 ②认识１立方米的空间大小。 １立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。 小结： 常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？ 体积单位的用途是什么？ （5）、练一练：选择恰当的单位： 橡皮的体积用（），火车的体积用（），书包的体积用（）。 （6）、比一比： 到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书） 长度、面积、体积三种单位的区别： （7）、练习： ①说一说：测量篮球场的大小用（）单位。 测量学校旗杆的高度用（）单位 测量一只木箱的体积要用（）单位。 ②、一个正方体的棱长是1（），表面积是（），体积是（）。（你想怎样填？） ③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（） 三、总结： 这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？ 四、作业：3、体积初步认识： ①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。 A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？ B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）
人教版数学五年级下册长方形和正方形的体积
第三单元长方体和正方体体积 第一课时： 教学目标： 1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。 2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。 教学重点： 1、建立体积概念。 2、认识体积单位。 教学难点： 建立体积概念。 教学用具：学具袋。 教学过程： 一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？ 二、新授： 1、体积的意义。 （1）、准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）
（2）、每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？ 〔3〕、启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书） 上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？ （4）、比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。 2、体积单位： （1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书） 认识体积单位： 常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成( 2)、认识立方厘米： 出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？ 说明：它的体积是１立方厘米。 谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米） （3）、认识立方分米：（方法同立方厘米）
人教版五年级数学下册第3单元求长方体、正方体的体积及物体容积的方法附答案
人教版五年级数学下册 求长方体、正方体的体积及物体容积的方法 一、仔细审题，填一填。(每小题4分，共20分) 1．填上合适的容积单位或体积单位。 2．1.5 dm3＝( ) cm33500 cm3＝( ) dm3 80000 cm3＝( ) dm3＝( ) m3 0．001 m3＝( ) L＝( ) mL 3．一个长方体的长、宽、高分别为12 cm、7 cm、8 cm，这个长方体的棱长总和为( ) cm，体积为( ) cm3。 4．一个正方体的底面积是36 dm2，它的体积是( ) dm3。 5．一个长方体油箱，从里面量底面积是16.8 dm2，高是 5.2 dm，它的容积是( )L。 二、火眼金睛，判对错。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题 2分，共10分) 1．用12个棱长为1厘米的正方体可拼成一个大正方体。 ( ) 2．一个棱长为6 cm的正方体，表面积和体积相等。 ( ) 3．一个棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积一样大。 ( ) 4．体积单位一定大于面积单位。 ( ) 5．把5 L油分装在250 mL的瓶子里，至少要4个瓶子。 ( ) 三、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共10 分) 1．一根长方体木料，长10 m，横截面是边长为2 dm的正方形，这根木料的体积是( )。 A．40 m3 B．400 dm3 C．4 m3 D．4 dm3
2．把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体比较，它们的( )。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都相等 3．一个杯子最多能装水250 mL，就可以说杯子的( )是250 mL。 A．质量 B．体积 C．容积 D．表面积 4．某小区用36 m3的沙子铺一条宽6 m的路，沙子铺12 cm厚，这条路长( )。 A．5 m B．500 m C．5000 m D．50 m 5．长方体的高不变，底面积越大，体积( )。 A．越大 B．不变 C．越小 D．无法确定 四、计算下面各图形的体积。(每小题5分，共20分) 五、聪明的你，答一答。(共40分) 1．欢欢生日那天，妈妈买了一个长方体的生日蛋糕在家里庆祝，蛋糕长36 cm，宽25 cm，高30 cm，欢欢准备平均分给为她庆祝生日的6人，每人分多大的蛋糕？(10分)
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》专项练习及答案
《长方体和正方体的体积》专项练习题 一、填空 1．40立方米＝（）立方分米 4立方分米5立方厘米＝（）立方分米 30立方分米＝（）立方米 0.85升＝（）毫升 2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米 0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米 2.8立方分米=( )立方厘米 0.8升=( )毫升 720立方分米=( )立方米 51000毫升= ( )升 32立方厘米=( )立方分米 2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米 4.25立方米=( )立方分米=( )升 1.24立方米=( )升=( )毫升 3.06升=（）升（）毫升 2.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米 0.08立方米=（）升= （）毫升 3.8升=（）升（）毫升 2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米． 3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米． 4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米． 5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米． 6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍． 7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（）． 8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方
厘米，体积是（）立方厘米． 二、判断（对的在括号里面打“√”，错的打“×”） 1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（） 2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（） 3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．（） 4．长方体的体积就是长方体的容积．（） 5、如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（） 6、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（） 7、一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（） 8、正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（） 9、体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（） 10、一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（） 三、选择 1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍． A.2 B.4 C.6 D.8 2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米． A.8 B.16 C.24 D.32 3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍． A.2 B.4 C.6 D.8 4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（）． A.正方体体积大 B.长方体体积大 C.相等 5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）． A.体积相等，表面积不相等 B.体积和表面积都不相等． C.表面积相等，体积不相等． 6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米． A.体积 B.容积 C.表面积 四、填表
数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积
《长方体和正方体的体积》教学设计 龙湖区绿茵小学林烁婷 一、教学内容 人教版义务教育教科书小学数学五年级下册第三单元第4课时《长方体和正方体的体积》 二、教学目标 知识技能：通过动手操作探究和理解长方体体积计算公式的推导过程。 通过转化推导出正方体的体积计算公式。 能应用长方体和正方体体积公式计算体积，和解决一些简单的实际问题。 数学思考：在探究的过程中，使用动手操作、实验观察等方法，说出计算长方体体积的过程和长宽高与体积的关系，推导出梯形的面积公式。 问题解决：经历动手操作、观察、探究的过程，能够说出自己的发现。 情感态度：在推导公式的过程中，认识数学转化思想，积累数学活动经验。 三、学情分析 学生在之前已经掌握长方体和正方体的特征，包括其各部分的名称以及体积含义，经历过长方形面积计算公式的推导过程，体会过转化的思想方法。本节课在此基础上，让学生做知识的迁移，用经历过的“切割法”和“公式计算法”来解决新问题。学生通过合作学习的方式，在活动中动手操作，综合运用学过的方法推导长方体的体积公式，再把正方体转化为特殊的长方体，推导出正方体体积公式，经历自主探索的全过程，促进知识迁移和学习能力的提高。同时，也为进一步学习组合立体图形的体积做铺垫。 四、教学重难点 1.重点：探索并掌握长方体和正方体体积计算公式，能正确计算长方体和正方体的体 积。 2.难点：自主探究和推导长方体的体积公式。 五、教具学具准备 1.教具准备：课件，实验报告单。 2.学具准备：每人准备12个小正方体。 六、教学过程 1.引入课题 （1）复习体积和体积单位
师：开始之前，老师想问问大家平时喜不喜欢吃蛋糕？想吃蛋糕的话，我们要去到蛋糕店买，推开门，眼前有种类繁多，大小不同的蛋糕，我们挑一挑，有人挑奶油多的，有人挑水果多的，这时卖蛋糕的阿姨就会出来问，你要大个的还是小个的呢？这时你想怎么回答？ （ppt出示一大一小两蛋糕） 生：大的好（小的好） 师：蛋糕的大小实际上就是蛋糕的体积。 师：什么是物体的体积呢？ 生：物体所占空间的大小叫做物体的体积 师：体积单位又有哪些？ 生：立方厘米，立方分米，立方米 师：到底这个蛋糕多大呢，换句话说，就是这个蛋糕的体积是多少。今天我们就来学习长方体和正方体的体积。 （板书题目） （2）回顾切割法和公式法 师：回顾我们之前学习长方形的面积时，使用了两种方法，第一种是切割法。 要用切割法求长方形的面积，要先把长方形分成一个个边长为1厘米的 正方形，就像这样。再用数一数的方法，你们数数这里有几个小正方形 （15个），15个小正方形，每个1平方厘米，所以长方形的面积是？（15 平方厘米） 师：第二种是公式计算法，这需要先知道长方形的长和宽。再用公式长方形的面积=长×宽来求。 师：今天我们也用这两种方法来继续探究长方体的体积。 【设计意图】复习体积的含义和体积单位，为学习体积计算做铺垫；回顾长方形的面积公式的推导过程，为后面知识迁移做铺垫。 2.新知探究 （1）切割法求长方体的体积 师：谁还记得刚刚说的第一种方法是什么？ 生：切割法
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》专项练习及答案
人教版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》专项练习及答案 1．2.8立方分米=2800立方厘米，0.8升=800毫升，40立 方米=立方分米，4立方分米5立方厘米=4850立方分米，30 立方分米=0.03立方米，0.85升=850毫升，2100毫升=2.1立方厘米=0.0021立方分米，0.3升=300毫升=300立方厘米，720 立方分米=0.72立方米，毫升=51升，32立方厘米=立方分米，2.7立方米=2700升，1200毫升=1200立方厘米，4.25立方米 =4250立方分米=425升，1.24立方米=1240升=毫升，3.06升 =3060毫升，2.1平方米=2100平方分米，2.04立方米=2040立 方分米，0.08立方米=80升=毫升，3.8升=3800毫升=3.8立方 分米。 2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是1728立 方分米。 3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是 3厘米，宽是2厘米。 4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它 的体积是1.6立方分米。
5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是125立方厘米。 6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小27倍。 7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做 这个框架共要24厘米铁丝，是求长方体的表面积，在表面贴 上塑料板，共要6塑料板是求长方体的体积，在里面能盛0.96升水是求长方体的体积，这个盒子有0.192立方米是求长方体 的体积。 8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它 的棱长总和是24厘米，六个面中最大的面积是12平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是48立方厘米。 二、判断 1．×，体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。 2．√，正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进 行计算。 3．×，表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。 4．√，长方体的体积就是长方体的容积。 5．×，如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体， 那么长方体前面的面积是底面积的3倍。