初二数学几何解题技巧
初中数学几何基证明技巧
初中数学几何基证明技巧黄文杰一.总论：1.研究几何图形要把我们生活中的折叠，平移，旋转等操作运用到几何学习和探究中来，充分运用生活的观察视角去研究问题和解决问题；2.要熟练掌握几何图形够成的基本元素是边和角，运用分类思想对组成图形的各要素进行研究和探索，得出合理的结论；3.充分灵活运用“边清，角清，已知条件清，等量关系清，问题清”和“合情推理”。
4.图形计算问题一般运用公式，等量关系，勾股定理，相似比建立方程解决。
5.辅助线的添加要以基本公理，定理模型图为根据，完善模型；计算题一般是构造直角三角形和相似三角形；面积问题一般是根据面积的和与差建立等量关系。
二.几何证明的分析和书写：（一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。
几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
（二）掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．12AB CDE（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；例、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，EF 垂直平分AD ，交AC 于E ，交AC 于F.求证：四边形AEDF 是菱形.（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
例;已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2．（1）求证：AB ＝BC ；（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．（4）分析法与综合法的特点：分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。
数学立体几何解题技巧必看
数学立体几何解题技巧必看各个科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，基本离不开背、记，运用，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。
下面是小编给大家整理的一些数学立体几何解题技巧的学习资料，希望对大家有所帮助。
高考数学答题技巧：立体几何解答立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2、判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
3、两个平面平行的主要性质：(1)由定义知：“两平行平面没有公共点”。
(2)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
(3)两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。
(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。
初中数学几何证明题解题技巧论文
初中数学几何证明题解题技巧论文摘要：很多学生一遇到几何证明题就“头疼”，因为他们不知道如何下手。
教师一定要培养学生解几何证明题的好习惯，让学生认真审题、筛除无用条件、挖掘隐含信息并注重不同题型的积累，那么学生的解题质量一定能有所提升。
所谓的技巧其实也就是学生平使多积累、学习更认真一点，这样学习起来才能更轻松。
一、初中几何证明题的一般结构初中几何证明题的一般结构是由已知条件和求证目标两部分组成，已知条件相当于证明题的前提，求证目标相当于题目最终要达到的目标。
因此，初中几何证明题就相当于给出一系列的条件，用数学的一些理论知识进行反复探究、推理，最终完成设置的任务，它与一般的教学模式并没有差异。
二、几何证明题的解题技巧1.引导学生认真审题审题是提升证明题解题正确率的重要技巧之一，部分学生觉得自己聪明，看一眼题目就知道证明什么。
这种心理导致的结果就是当学生做到最后一步的时候，发现所答并非题目所问，这种行为会影响作答的效率。
因此，在教学几何证明题时教师一定要引导学生认真审题，从而提升解题质量。
例如，面对这个题目“在三角形ABC（右图）中，已知∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=CF。
求證DE=DF。
”很多学生一看到这个题目的时候，想当然地会认为这道题目是让求证∠EDF为直角，所以他们想都没想就开始作答，等证明结束时才发现是让求DE=DF，还好这两个问题之间有关联，学生需要做一条辅助线证明三角形AED 和三角形CFD全等，学生如果证明的是∠EDF为直角的话，只需要删掉一些步骤就可以了，但即使如此也会使卷面很乱，使自己在这一方面失了分。
所以在面对几何证明题时，教师一定要引导学生认真审题。
2.合理分析题目中的条件证明题中最重要的一点就是要对题目中的已知条件进行分析，通过分析、探究完成教学目标。
因此，在进行几何证明时，教师一定要让学生熟练掌握一些数学公式，并准确把数学公式与已知条件进行结合，从而进行有效分析并最终得出结论。
数学初中折叠问题解题技巧
数学初中折叠问题解题技巧
初中数学中的折叠问题是一种常见的问题类型，涉及到几何和代数等多个方面，具有一定的挑战性和趣味性。
下面是一些折叠问题的解题技巧:
1. 观察折叠过程，提取关键信息。
在折叠问题中，通常会涉及到两个或多个图形的折叠，需要观察折叠过程，并提取关键信息。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，关键信息可能是矩形的长和宽，或者是正方形的边长。
2. 利用几何图形的性质，进行推理和计算。
折叠问题通常涉及到几何图形的性质，例如面积、周长、角等。
在解决问题时，需要利用这些性质进行推理和计算。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，进而计算出折叠后的形状。
3. 利用代数知识，进行化简和求解。
折叠问题还可以利用代数知识进行化简和求解。
例如，在将一个矩形折叠成正方形的过程中，可以利用矩形的面积和周长推导出正方形的面积和周长，并将它们用代数式表示出来。
然后，通过解方程组或代数式的方法求解答案。
4. 寻找规律，构建模型。
有些折叠问题可以通过寻找规律，构建模型来解决。
例如，在将一个正多边形折叠成平面图形的过程中，可以尝试利用正多边形的边数来构建模型。
通过模型，可以更好地理解和解决问题。
折叠问题是初中数学中的一种重要问题类型，需要学生掌握一定
的几何和代数知识，并学会利用这些知识进行推理和计算。
同时，学生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力，才能有效地解决折叠问题。
初中数学几何辅助线技巧!
初中数学 140 分以上，必须掌握的几何辅助线技巧！几何可以说是初中数学的半壁江山，囊括了无数的重点知识、难点知识、无数的中考考点……学好几何，初中数学就不在话下！！在几何问题中，添加辅助线可以说是解题的关键！辅助线画得好，解题轻松又快速！辅助线画不对，解题可能就会绕弯又出错！如何快速添加利于解题的辅助线？？诀窍都在下面了！↓↓几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
线段和差及倍半，延长缩短可试验。
线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，倍长中线得全等。
四边形平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形问题巧转换，变为三角或平四。
平移腰，移对角，两腰延长作出高。
如果出现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
圆形 半径与弦长计算，弦心距来中间站。
圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。
要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。
弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。
弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。
还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。
内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。
要作等角添个圆，证明题目少困难。
由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图， AB//CD ，BE 平分∠ABC，CE 平分∠BCD，点 E 在 AD 上，求证：BC=AB+CD 。
分析：在此题中可在长线段 BC 上截取 BF=AB，再证明 CF=CD，从而达到证明的目的。
初二勾股定理练习题难
初二勾股定理练习题难在初中数学学科中，勾股定理是一个重要的定理，广泛应用于解决各种与直角三角形相关的计算问题。
勾股定理的简单表述是：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
在初二阶段，学生们开始接触勾股定理，并进行相关的练习题。
然而，初二勾股定理练习题往往被认为是相对较难的。
本文将为大家探讨初二勾股定理练习题的难点所在，并提供一些解题技巧。
一、难点分析初二勾股定理练习题的难点主要有以下几个方面：1. 智力思维转换：勾股定理需要学生将数学问题转化为几何图形，并在此基础上进行计算。
这要求学生具备一定的智力思维能力，将抽象的数学概念与具体的几何图形相结合。
2. 计算步骤繁琐：勾股定理的计算步骤相对较多，容易出错。
学生需要进行平方计算、开方运算等，这要求他们在计算中保持准确性。
3. 综合运用与解决实际问题：初二阶段的勾股定理练习题通常会融入实际问题，要求学生在解决问题的过程中灵活运用勾股定理。
这需要学生具备一定的实际问题解决能力与数学知识综合运用能力。
二、解题技巧为了应对初二勾股定理练习题的难点，学生可以采取以下解题技巧：1. 理解勾股定理的几何意义：学生首先需要理解勾股定理的几何意义，即直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
通过绘制几何图形，帮助学生直观地理解该定理，从而更好地应用到具体问题的解决中。
2. 刻意练习基本算术操作：勾股定理的计算过程中，涉及到平方计算、开方运算等基本算术操作。
学生可以通过刻意练习这些基本算术操作，提高计算准确性。
3. 分析归纳解题方法：初二勾股定理练习题常常有多种解题方法，学生可以通过分析归纳来找到最简洁、最有效的解题方法。
例如，可以通过找规律、利用特殊三角形等方法简化计算过程。
4. 尝试解决实际问题：勾股定理常常与实际问题相结合，学生可以尝试解决一些实际问题，提高对勾股定理的应用能力。
例如，计算直角梯形的面积、测量高楼的高度等。
5. 合作学习与请教老师：学生可以与同学一起进行勾股定理练习题的讨论与合作学习，相互答疑解惑。
数学解析几何题解题技巧
数学解析几何题解题技巧解析几何作为高中数学重要的一部分，是数学中的一门重要学科。
解析几何题目通常涉及到点、线、面等几何元素，并结合数学分析的方法进行求解。
解析几何题解题技巧的掌握对于学生的考试成绩和数学水平有着重要的影响。
本文将介绍一些解析几何题解题的常见技巧和方法。
一、坐标表示法在解析几何中，常常使用坐标表示法来解决问题。
坐标表示法利用数轴上的点与数的对应关系，将几何问题转化为数学问题进行求解。
在解析几何题目中，常用的坐标表示法包括直角坐标系、极坐标系等。
直角坐标系是最常见的坐标表示法之一。
在直角坐标系中，我们用x和y两个坐标轴来表示二维平面上的点。
在解析几何题目中，可以通过设定坐标原点，确定x轴和y轴的正负方向，来表示点的位置。
利用直角坐标系，我们可以计算线的斜率、距离等问题，从而解决解析几何题目。
极坐标系是另一种常用的坐标表示法。
在极坐标系中，我们用极径和极角来表示平面上的点。
极径表示点到坐标原点的距离，极角表示点与极轴的夹角。
利用极坐标系，我们可以更方便地表示圆、曲线等等问题，从而解决解析几何题目。
二、方程表示法方程表示法是解析几何题目中另一个重要的解题方法。
通过建立方程，可以用代数的方法求解几何问题。
在解析几何题目中，常常利用点、线、曲线的方程来表示几何元素的性质和关系。
例如，对于一条直线，可以通过两点式、点斜式、一般式等不同形式的方程来表示。
在解析几何题目中，可以通过已知条件，建立直线的方程，并结合其他几何元素的方程，解得问题的答案。
对于一条曲线，通常可以通过解析几何的知识，建立其方程，并通过求解方程，得到曲线上的点坐标等问题。
在解析几何题目中，方程表示法是解决问题的重要手段之一。
三、向量表示法向量表示法是解析几何题目中另一个常用的技巧。
向量表示法利用向量的性质和运算，可以更方便地表示点、线、面等几何元素，从而解决解析几何问题。
在解析几何题目中，常常通过设立向量的起点和终点，来表示点或线段。
初二数学平面直角坐标系解题思路
初二数学平面直角坐标系解题思路摘要：1.平面直角坐标系基本概念回顾2.解题思路：一、建立坐标系3.解题思路：二、利用坐标系性质4.解题思路：三、解析几何问题5.解题思路：四、应用勾股定理6.解题思路：五、解决实际问题7.解题思路：六、全等三角形的应用8.解题思路：七、解析三角形面积正文：初二数学平面直角坐标系解题思路一、平面直角坐标系基本概念回顾平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，通常将横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对（x，y）表示。
二、解题思路：一、建立坐标系建立坐标系是解决平面直角坐标系问题的关键。
首先确定坐标系的原点，可以选择点A、B等已知点作为原点。
然后确定x轴和y轴，通常选择与题目中给定的直线或线段垂直的轴作为x轴，另一轴作为y轴。
三、解题思路：二、利用坐标系性质利用坐标系的性质，可以轻松地解决关于坐标轴上点的坐标问题。
例如，如果知道一个点在x轴上的坐标，那么它的y坐标就为0；如果知道一个点在y轴上的坐标，那么它的x坐标就为0。
四、解题思路：三、解析几何问题在平面直角坐标系中，解析几何问题主要包括直线、线段、圆等图形的性质和相互关系。
解决这些问题时，可以利用坐标系的性质，将几何问题转化为代数问题，然后运用代数知识求解。
五、解题思路：四、应用勾股定理在平面直角坐标系中，勾股定理的应用非常广泛。
如果已知一个直角三角形的两个直角边的长度，可以利用勾股定理求解第三个边的长度。
同时，还可以利用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
六、解题思路：五、解决实际问题平面直角坐标系在实际生活中的应用非常广泛，如导航、建筑、物理等领域。
解决实际问题时，通常需要将实际问题抽象为数学问题，然后在平面直角坐标系中进行求解。
七、解题思路：六、全等三角形的应用在平面直角坐标系中，全等三角形也是一个重要的知识点。
利用全等三角形的性质，可以解决一些复杂的几何问题，如求解线段的长度、角度的大小等。
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初二数学几何解题技巧
【知识梳理】
1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养
学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型:
一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系.
这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证
明角等或角互补的问题.
2、掌握分析、证明几何问题的常用方法:
（1)综合法(由因导果），从已知条件出发，通过有关定
义、定理、公理的应用，逐步向前推进,直到问题的解决；
(2)分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成
立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继
续推敲,如此逐步往上逆求，直到已知事实为止;
(3)两头凑法:将分析与综合法合并使用，比较起来,分析
法利于思考，综合法易于表达，因此,在实际思考问题时，可
合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后
达到证明目的。
3、掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图
形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多
时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅
助线，以达到集中条件、转化问题的目的.
【专题一】证明线段相等或角相等
两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是
最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类
问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全
等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性
质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
【专题二】证明直线平行或垂直
在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位
置.证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来
证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两
条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角
互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
【专题三】证明线段和的问题
（一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其余
部分等于另一较短线段。(截长法）
(二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，
则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补
短法）