山东省济南市实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

山东省济南市实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，其中，且，则向量和的夹角是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B．考点：1、向量的概念；2、向量的数量积．2. 的值为A．B．C．D．参考答案：D3. 若函数（且）经过点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 定义算式?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由已知中算式?：x?y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）?（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）?（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D5. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a ，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A ．68度B．52度C．12度D．28度参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．6. 函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=2π参考答案：C【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的对称轴为x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C．7. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a参考答案：D试题分析：：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴平均数a==14.7，样本数据17出现次数最多，为众数，即c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b=15．∵17＞15＞14.7，∴c＞b＞a考点：众数、中位数、平均数8. 若点在函数的图象上，则函数的值域为A. B. C. D.参考答案：D略9. 如果函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）C．f（﹣2）＜f（3）＜f （1）D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）参考答案：D【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可知f（x）为偶函数，b=0，从而得到当x＞0时，f（x）是单调递增，则f（﹣2）=f（2），由单调性，即可判断大小．【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c对任意实数均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，b=0，∴f（﹣2）=f（2），当x＞0时，f（x）是单调递增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选D．10. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A．A与D B．A与B C．B与C D．B与D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲.参考答案： 4由题意，可列表如下：S 0 1 3 6 10 … k 12345…由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.12. 将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=。

参考答案：13.已知幂函数，若，则的取值范围是参考答案：(3,4)14. 若，则的值是 ；参考答案：15. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立．若正实数满足，则的最小值为___________．参考答案：,故应填答案.考点：函数的奇偶性及基本不等式的综合运用．【易错点晴】基本不等式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的是考查基本不等式的灵活运用和灵活运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先将已知运用函数的奇偶性可得,再将变形为,从而使得问题获解.16. 用列举法表示集合{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n 为奇数时，(－1)n ＝－1； 当n 为偶数时，(－1)n ＝1，所以{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}＝{－1，1}．17. 函数的定义域是_______________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数，且．（1）求实数a与b的值；（2）若函数，数列{a n}为正项数列，，且当，时，，设（），记数列{a n}和{b n}的前n项和分别为，且对有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性得到，再由，得;（2），将原式化简得到，进而得到，数列的前项和，，原恒成立问题转化为对恒成立，对n分奇偶得到最值即可.【详解】（1）因为为奇函数，，得，又，得。

（2）由（1）知，得，又，化简得到：，又，所以，又，故，则数列的前项和；又，则数列的前项和为，对恒成立对恒成立对恒成立，令，则当为奇数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有；当为偶数时，原不等式对恒成立对恒成立，又函数在上单增，故有。

综上得。

【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用以及数列通项公式的求法，数列前n项和的求法，还涉及不等式恒成立的问题，属于综合性较强的题目，数列中最值的求解方法如下：1．邻项比较法，求数列的最大值，可通过解不等式组求得的取值范围；求数列的最小值，可通过解不等式组求得的取值范围；2．数形结合，数列是一特殊的函数，分析通项公式对应函数的特点，借助函数的图像即可求解；3．单调性法，数列作为特殊的函数，可通过函数的单调性研究数列的单调性，必须注意的是数列对应的是孤立的点，这与连续函数的单调性有所不同；也可以通过差值的正负确定数列的单调性．19. （12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答：（1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1 x2﹣1＜0，x1 x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．20. （1）已知是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k无解？有一解？有两解？参考答案：解: (1)常数m=1(2)当k<0时,直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;当k=0或k1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点,所以方程有一解; 当0<k<1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点,所以方程有两解。

略21. 设（为实常数）。

（1）当时，证明：①不是奇函数；②是上的单调递减函数。

（2）设是奇函数，求与的值。

参考答案：……………7分因为，所以，又因为，所以……………8分所以，所以是上的单调递减函数。

……………9分（2）是奇函数时，，即对任意实数成立，化简整理得，这是关于的恒等式，……………12分所以所以或。

……………14分（2）另解：若，则由，得……………10分由，解得：；……………11分经检验符合题意。

……………12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以，……………13分由，解得：；经检验符合题意。

所以或。

……………14分略22. 已知向量=（3，2），=（﹣1，2），且·= ·＞0，||=3．（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）求|3﹣|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）设出的坐标，根据题意列出方程组，求出解即可；（Ⅱ）根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出模长即可．【解答】解：（Ⅰ）设=（x，y），∵=（3，2），=（﹣1，2），且=＞0，||=3．∴，解得，∴向量的坐标为=（0，3）；（Ⅱ）∵=（0，3），∴3﹣=3（3，2）﹣（0，3）=（9，3）；∴|3﹣|==3．。