奥数数的拆分
二年级数学 奥数讲座 整数的分拆
二年级整数的分拆例1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。
他们每人打了两发子弹。
小兵共打中6环，小军共打中5环。
又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。
你知道他俩打中的都是哪几环吗？解：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3。
由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环。
例2 某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？解：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。
7=1+2+49=1+810=2+813=1+4+814=2+4+815=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。
例3 有人以为8是个吉利数字，他们得到的东西的数量都能要够用“8”表示才好。
现有200块糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。
解：可以这样想：因为200的个位数是0，又知只有5个8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，可以把200分成5个数，每个数的个位数字都应是8。
这样由8×5=40及200-40=160，可知再由两个8作十位数字可得80×2=160即可。
最后得到下式：88+88+8+8+8=200。
例4 试将100以内的完全平方数分拆成从1开始的一串奇数之和。
解：1=1×1=12=1（特例）4=2×2=22=1+39=3×3=32=1+3+516=4×4=42=1+3+5+725=5×5=52=1+3+5+7+936=6×6=62=1+3+5+7+9+1149=7×7=72=1+3+5+7+9+11+1364=8×8=82=1+3+5+7+9+11+13+1581=9×9=92=1+3+5+7+9+11+13+15+17100=10×10=102=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19。
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆
小学奥数知识点趣味学习——整数的分拆整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例1.电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？分析与解：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。
我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。
如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。
由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。
所以最多可以播7天。
例2：有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。
问：有多少种不同支付方法？分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。
因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。
当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有23=15+（2+2+2+2），23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。
当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。
总共有5种不同的支付方法。
例3：把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？解：37=3+5+29=2+5+7+23=3+11+23=2+3+13+19=5+13+19=7+11+19=2+5+11+19=7+13+17=2+5+13+17=2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。
小学奥数数论讲义 3-整数分拆之分类与计数强化篇
整数分拆之分类与计数整数的加法拆分加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如3=1+2），或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分。
加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。
要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。
【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。
他们每人打了两发子弹。
小兵共打中6环，小军共打中5环。
又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。
你知道他俩打中的都是哪几环吗？例1图【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子(即无脱靶现象)。
强强两发共打了12环，明明两发共打了8环。
又已知没有哪两发子弹打在同一环中，请你推算一下他俩打中的是哪几环？巩固图【例2】有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？【巩固】将12拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
【例3】有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？【巩固】按下面的要求，把自然数6进行拆分。
⑴把6拆成几个自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑵把6拆成几个不完全相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？⑶把6拆成几个完全不相同的自然数相加的形式(0除外)，共有多少种不同的拆分方法？【例4】按下面的要求，把15进行拆分。
⑴将15拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。
⑵将15拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。
【巩固】将15拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。
【例5】有七个盘子，每个盘子中分别装有1个、2个、3个、5个、6个、7个和9个梨。
要从这些盘子中取出15个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。
小学奥数知识点趣味学习——分数拆分
小学奥数知识点趣味学习——分数拆分例题1：从整数1开始不改变顺序的相加，中途分为两组，使每组的和相等.如从1到3的话，1+2=3；从1到20的话：1+2+3+...+14=15+16+17+ (20)请问：除上述两例外，能够列出这样的最短的整数算式是从1到几?【分析与解】我们用这种阶梯图来表示连续的数相加，假设情况见下图，我们通过图得知，c是公共部分，而b+c为原等式的右边，a +c为原等式的左边，所以有a=b，a 部分面积为(可以看成从1一直加到A)，b部分面积为B×B(可以看作从1一直加到B再又加到1)；有=B×B．可以表示为奇数×相邻的偶数÷2=B×B；其中A是连续两个数中较小的一个，B的平方等于连续两个数的乘积除以2．因为相邻的两个数互质，所以，偶数÷2后与原相邻奇数也互质；所以，奇数必定为完全平方数；偶数÷2也为完全平方数，这样：①奇数为1，则偶数为2，除以2，为1，均为完全平方数．A=l，=1×2÷2=1，于是为A+B=2，A+2B=3；所以为l+2=3；②奇数为9，则偶数为8，除以2，为4，均为完全平方数．A=8，=8×9÷2=36，于是为A+B=8+6=14，A+2B=8+2×6=20；所以为1+2+3+...+14=15+16+17+ (20)还可以偶数为10，除以2，为5，不是完全平方数，不满足．③奇数为25，则偶数为24，除以2，为12，不是完全平方数，不满足；还可以偶数为26，除以2，为13，不是完全平方数，不满足．④奇数为49，则偶数为48，除以2，为24，不是完全平方数，不满足；还可以偶数为50，除以2，为25，是完全平方数．A=49，=49×50÷2=1225，于是为A+B=49+35=84，A+2B=49+2×35=119．所以等式为l+2+3+…+84=85+86+87+…+119(=3570)．所以所求的式子为1+2+3+…+84=85+86+87+…+119(=3570)．例题2：把一个整数写成非零自然数的和的形式．如果所用的几个自然数相同，只是写的顺序不同，也只算做一种方法．另外，只使用一个自然数，也算做一种方法．(1)比如，把6用三个以内的自然数的和来表示的方法有如下七种：6，5+1，4+2，3+3，4+l+1，3+2+1，2+2+2．请问：把50用三个以内的自然数的和来表示的方法有几种?(2)比如，把7用3以下的自然数的和来表示的方法有如下八种：3+3+1，3+2+2，3+2+1+1，2+2+2+l，3+1+1+1+1，2+2+l+1+1，2+1+1+1+1+1，1+l+1+1+1+1+1．请问：把50用3以下的自然数的和来表示的方法有几种?【分析与解】(1)我们注意到设x+y+z=50，求x、y、z有多少组可能的值,并且x、y、z代表的数字调换顺序只算一种．为了方便计算，不妨设x≤y≤z．当x=0时，y+z=50，y可以取0～25，z对应取值，于是有26组解；当x=1时，y+z=49，y可以取1～24，z对应取值，于是有24组解；当x=2时，y+z=48，y可以取2～24，z对应取值，于是有23组解；当x=3时，y+z=47，y可以取3～23，z对应取值，于是有21组解；当x=4时，y+z=46, y可以取4～23，z对应取值，于是有20组解；……………………………………当x=15时，y+z=35，y可以取15～17，z对应取值，于是有3组解；当x=16时，y+z=34，y可以取16～17，z对应取值，于是有2组解．所以，共有26+24+23+21+20+…+3+2组可能的值；我们知道有17个数的和，我们注意到这些数的规律，每个数是上一个数－2,－1，－2，－1，…，－2，－1；所以，我们这样计算26+(24+23)+(21+20)+…+(3+2)=26+=26+(47+5)×8÷2=26+52×4=234所以有234种不同的表示方法．(2)我们注意一下，把6也分成三个以内的数的和，如：6=1+1+4．我们注意到从左往右看可以得到下面的数：1+1+4=6，而从上往下看得到右边的数3+1+1+1=6，每个数都是3或3以下.并且不光是6满足，其他的也满足，当把它从左到右排列成三个数以内的和，则从上到下一定是3以内的数的和.也就说是一一对应的，于是(1)的种数就是(2)所对应的种数．即234种.例题3．洗衣服要打好肥皂，揉搓得很充分，再拧一下，当然不可能全拧干．假设使劲拧紧后，衣服上还留有1千克带污物的水．现在有清水18千克，假设每次用来漂洗的水都是整数千克，试问留下的污物最少是洗涤前的几分之几?【分析与解】我们假设分成n次分别为x，y，z，……，则每次漂洗的时候，总是加上上次剩下的l千克污水，则每次实际水量分别为：x+1，y+l，z+1，…，则最后剩下了，要使最后残留的最少，只要分母最大即可．注意到当18全部分成2的时候，2+1即是3，此时分了18÷2=9次，于是为.但是我们还应注意到，当分的次数越多，分母的和越大．如：当分成10次时，经过的水量变成18+10=28，则此时可以是8个3千克，2个2千克，此时为．于是考虑最极端的情况，我们把清水分成18次，此时经过的水量变成18+18=36，为18个2千克，此时对应．因为每次必须是整数千克的水，所以不能再分．于是，当分成18次，每次1千克，此时剩下的污物残留量最少，为洗涤前的。
奥数专题：分数的拆分及裂项综合运算(含解析)印刷版
一．填空题（共 8 小题）
1．计算： ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ＝
．
2．
+
+
+…+
＝
．
3．设 A、B 为自然数，并且满足 + ＝ ，A+B＝
．
4．我们把分子为 1 的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如
，
请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝
．
答：这三个数的和为 15． 故选：B． 三．判断题（共 1 小题） 11． + ＝ ， + + ＝ ，则 C＝3 √ （判断对错）
【分析】把 + ＝ 代入 + + ＝ 中，可得 + ＝ ，所以 ＝ ﹣ ＝ ，所以 C＝3．
根据以上规律计算： （1） （2）
，…
五．解答题（共 5 小题） 21．在“括号”中填入同一个数，可使算式成立： + ＝ 。
22． + + ＝ ．
23．请先阅读下列材料：因为 1﹣
；
，
所以：
，
，……
请你根据以上材料提供的信息，求
的值．
24．
．
3
25．阅读理解题：求
的值可用下面的两种方法：
方法一：
方法二：通过画图发现
【解答】解：1﹣
＝
；
1﹣
＝
；
1﹣
＝
＝
；
因为
＞
＞
，
因此
＞
＞＝
，
7
所以
＜
＜
．
即 b＞c＞a． 故答案为：b，c，a． 二．选择题（共 2 小题） 9． + + + +……+ + ＝（ ）
年级奥数数字拆分习题
年级奥数数字拆分习题
年级奥数数字拆分习题
如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢？小学频道精心准备了二年级奥数数字拆分习题，希望对大家有所帮助！
数字拆分
将20分拆成不大于9的三个不同的'自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请把它们分别列出.
答案见下页：
为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，小学频道特地为大家整理了二年级奥数找规律练习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步！
找规律，在?处填入适当的数。
答案见下页：
[答案]
20=9+8+3
20=9+7+4
20=9+6+5
20=8+7+5.。
小学奥数培优分数的分拆1
1分数的拆分[知识要点] 1、基本概念单位分数：分子为1,分母是非零自然数的分数叫单位分数;分数的分拆: 把一个分数拆分成几个分数相加的和,叫做分数的拆分; 2、方法和技巧(1)把一个单位分数拆分成几个单位分数相加的和（或差）; (2)把一个真分数拆分成几个单位分数相加的和（或差）; (3)把一个假分数拆分成几个单位分数相加的和. 3、分数拆分的意义计算某些分数数列的和时，常采用“裂项相消法”，即先把其中的一些分数适当拆分，把算式中各项分解成两个数的差或和，使得其中一部分可以相互抵消，消去其中的若干个分数，从而达到简化计算的目地。
4、几个常用的分数拆分公式：111)1(1+-=+⨯n n n n ； 11()k n n k n n k =-⨯++； 111)1(12++=+⨯+n n n n n 。
一、巧填111()()a =+例1在等式1118()()=+的括号中填入适当的自然数,使等式成立.注1: 解答形如111()()a =+之类的分拆题目,如果只求一组解,可用公式1111(1)n n n n =++⨯+直接写出；如果要求写出几组解,就先写出a 的约数,任取其中的2个约数,把1a的分子分母同时乘以这两个约数的和,再拆分成两个分数的和,通过约分,两个分数就都可以变成单位分数;如果要把1a的拆分成三个、四个单位分数的和,就取a 的三个、四个约数……练习11、写出两组满足条件1112004a b +=的,a b 的值,其中,a b 为两个不相等的四位数.2、在111()21()+=的每个括号中填入一个数,且要求所填的两个分母均为两位数,这三个分母不互质.3、在下面的算式中, 所有的分母都是四位数,请在每个括号中填入一个适当的数,使等式成立.111()1998()+=二、巧填1111......()()()a =+++例2 将110拆分成三个单位分数之和(任求一解).练习21、试计算:1111113()()()()()=+=++.2、在下面的算式中的每个括号里填入一个适当的数,使等式成立.111118()()()()=+++3、把1拆分成五个单位分数之和.。
二年级数学奥数讲义-数字拆分(讲师版)
1+1+2+2
总数
2+2+2+1=7 种
5个 1+1+1+1+2
6个 1+1+1+1+1+1
5个
6个
1+1+1+1+2
（3）
2个
3个
4个
5个
6个
1+5
拆分 6
2+4
1+2+3
总数
2+1=3 种
【知识点】数字拆分 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1
【试题来源】 【题目】按下面的要求，把 15 进行拆分。 ⑴将 15 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数(0 除外)之和有多少种不同分拆方式，请一一列
出。 ⑵将 15 分拆成三个不同的自然数(0 除外)相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列
出。
【答案】（1）8 种 （2）12 种
【解析】数字拆分的基本步骤：拆分的数字——15，拆分成多少个数字——3 个，拆分成什
么样的数字
（1）
三个数
9+5+1
9+4+2
拆分 15
8+6+1
8+5+2
8+4+3
学生姓名 教师姓名
数字拆分
授课日期 授课时长
知识定位
本讲主要介绍什么是数字拆分的概念、方法和步骤。 重点难点 数字拆分的基本步骤：拆分谁？拆分成什么数？拆分成什么数？ 数字拆分注意的要点：枚举法的使用（分类），表格的使用
知识梳理
1.什么是数字拆分：将自然数分拆成几个自然数相加，叫做数字的拆分 2.怎么样数字拆分：确定拆分的数字——拆分成多少个数字——拆分成什么样的 数字
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简单数的拆分
按要求把某个数拆分成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进小朋友积极地去思考问题、分析问题，使头脑更聪明。
拆分数的时候，要按一定的顺序进行，如果要拆成规定个数相加可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。
只有这样，才能不重复不遗漏地找到符合题意的拆分方式。
例1：五个连续自然数的和是35，这五个数按从小到大的顺序排列是怎样的？
模仿练习
动物园的5个铁丝笼子里一共养了20只猴子，但每个笼子里的猴子数不一样，你知道这5个笼子里分别养了多少只猴子吗？
例2：把9拆分成三个不同的自然数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。
模仿练习
1.把11拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。
2.把19拆分成三个不大于9的不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。
例3：把5拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。
模仿练习
1.把4拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。
2.把6拆分成几个数相加的形式（0不作为加数），有多少种不同的拆分方式？请分类列举出来。
试试看
1.小贝用7天时间做了28到数学题，他每一天都比前一天多做一道，小朋友，你知道这五天里小贝分别各做了多少道题吗？
2.把12拆分成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。
3.把20拆分成三个不大于9的不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的拆分方法？请列举出来。
4.将15个弹珠分成数量不同的4堆，数量最多的一堆里有多少个弹珠？
5.把60个苹果分给8个小朋友，每人分得的个数都不一样，那么其中有一个小朋友最多能分得的个数是( )个。
6.电视台要播放一部30集的动画片，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该动画片最多可以播几天？。