(完整版)小学四年级奥数自然数的拆分
(完整版)小学奥数09数拆分
1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。
整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。
在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。
例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。
我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。
假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。
因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。
比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。
所以最多能够播7 天。
例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。
问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。
因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。
当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。
当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。
小学四年级奥数自然数的拆分
第一讲自然数的拆分一、导入一次老师说对小明说：“你长大后要做社会精英。
”一同学问“什么是精英？”老师回答：“就是把所有人都聚在一起，过滤筛选，过滤筛选。
过滤筛选后剩下的。
”这时忽然有位同学问：“这不是人渣吗二、课堂内容例题讲解1、班级要举办联欢会，老师要把30粒糖果分给几位小朋友，使每人得到的粒数互不相同。
最多有多少位小朋友得到糖果呢？（p1）课堂练习1、把22拆成几个不同自然数相加的形式，要使加数尽可能的多，加数最多有多少个？2、老师要把39枚巧克力分给几位小朋友，没人得到的枚数互不相同。
最多能有多少位小朋友得到巧克力？请你把不同的分发都写出来。
3、学校为了奖励同学，欲把23个福娃公仔分给几位同学，使每位同学得到的个数互不相同。
得到个数最多的同学最少能得到几个福娃公仔？少？课堂练习1、把36拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？2、把72拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最小的加数尽可能的的大，那么最大的是多少？3、为了迎接奥运会，学校组织同学们植树。
老师将同学们分成7个小队，7个小队共种树100棵，个小队种的棵数互不相同，其中种树最多的小队种了18棵。
请你计算出种树最少的小队至少种了多少棵例题讲解3、把252拆成四个不同的自然数相加的形式，要使最小数与最大数的和尽可能地大，那么他们的和的最大值是多少？课堂练习1、把243拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的和尽可能地大。
那么他们的和最大值是多少?2、把181拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），已知最小的数是23。
那么中间两个数最大值是多少?3、把317拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的差尽可能地大。
那么他例题讲解四、把35拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？课堂练习1、把40拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把28拆成两个自然数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？3、把47拆成两个两位数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？例题讲解五、把11拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？课堂练习1、把16拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把10拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？3、把8拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？三、课堂反思四、课后练习题1、把26拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？2、把20拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？3、把30拆成两个自然数乘的形式，使两个乘数的和尽可能的小，那么和的最小值是多少？4、一个四边形的周长是32厘米，各边的长度都是整数厘米，并且长度互不相同，最长的边最短有多少厘米？5、用一根40厘米长的钢筋焊接成一个长方形框架。
小学奥数-(分数拆分)PPT
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分数拆分
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
10
15
分数 的拆分
精讲2
精讲3
典例精析
例1
18× （18＋2）
典例精析
例1
180
20
例2
例2
求 的和。
举一反三
练习1
(填两个不同的整数）
15
3
规律总结
在分母的因数中找到两个数之和是2的倍。 数。
空白与负空间
选择适合主题和氛围的色彩，注意色彩的饱和度和对比度，避免过于刺眼或难以辨认。
色彩搭配和字体选择建议
字体选择
色彩搭配
统一的风格有助于学生快速识别课件内容，提高学习效率。
提高识别度
统一的风格能够体现课件的专业性和严谨性，提升教师形象。
增强专业性
统一的风格便于后期对课件进行修改和更新，保持课件的时效性和准确性。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
具有交互功能，学生可以通过操作课件进行自主学习和练习。
四年级上册奥数专题(第3版修订)
时，6*5=3×6—2×5=8 （1）计算（5*4）*2
（2）已知 x*(4*1)=7，求 x。
试一试：规定 A*B=B×B+A，计算（2*3）*（4*1）。
例 3：如果 2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，请按此规律计算 3△5=？
17
四年级上册奥数专题
例 4：规定 a△b=a+(a+1）+（a+2)+…+(a+b—1），其中 a,b 表示自然数。
知 3 年后哥哥的年龄将是弟弟年龄的 2 倍。今年父亲的年龄是多少岁？哥哥呢？ 弟弟呢？
试一试：今年，丹丹和父亲，母亲，弟弟的年龄和是 120 岁。当父亲的年龄是
丹丹年龄的 3 倍时，母亲的年龄恰好是弟弟年龄的 3 倍。当时弟弟年龄是 12 岁， 那么丹丹今年多少岁？
例 2：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是 73 岁，家庭成员里有父
4、计算：38 82 18 38
5、计算：347 31 652 31 31
6、计算：1 -3 5 - 7 9 -11 13-15
-39
41
5
7、计算： (2 4 6 1999）
四年级上册奥数专题
1998 2000）（- 1 3 5
1997
8、计算：99999 77778 33333 66666
9、计算： 2008 2006 2007 2005 2007 2006 2008 2005 10、计算：7 77 777 7777 77777
2
四年级上册奥数专题
1、速算与巧算(1)
知识要点：
在三年级时，我们已经学习了速算与巧算的一种方法——凑整，本讲重点讲 解如何利用乘法运算定律进行速算和巧算。
小学奥数奥数知识点汇总(全)
小学奥数重要知识点整理汇总资料目录数论知识点…………………………………………2～6计算知识点…………………………………………7～14应用题知识点…………………………………………15～23几何知识点…………………………………………24～27组合专题…………………………………………28～35数论知识点整除，奇数偶数，质数，合数，分解质因数，约数，倍数。
\r\n余数问题：完全平方数，数的进制，数的综合，周期性问题，数的拆分。
数的整除性1、整数a除以整数b（b≠0），所得的商是整数而没有余数，则称a能被b整除，或b整除a，记作：b｜a。
2、整除的性质：性质1.如果c｜a，c｜b，则c｜（a±b）。
性质2.如果bc｜a，则b｜a，c｜a。
性质3.如果c｜b，b｜a，则c｜a。
3、整除问题的解决方法：整除特征法；补9、补0试除法。
4、涉及极值的整除问题：逐步调整法。
5、数的整除特征：a.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；……b.一个数各位数字之和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数字之和能被9整除，这个数就能被9整除；c.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除；d.一个数从个位到高位，每三位进行分段，将形成的奇位之和与偶位之和以大减小，如果差可以被7、11、13整除，则此数也可被7、11、13整除；如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除；e.如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除，那么这个数能被7整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除，那么这个数能被11整除；如果逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除，那么这个数能被13整除；f.一个数从个位到高位，每两位分成一段，将每段上的数相加。
小学初级奥数第36讲-整数的拆分
例四
求满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为9个连续自然 数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为 11个连续自然数之和。
例五
若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这 些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后 把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了 一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。 问：一共有多少只盒子？
例一
电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的 集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？
例二
有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。 问：有多少种不同的支付方法？
例三
把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一 种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
课后作业
<作业2>
将135个人分成若干个小组，要求任意两个组的人数都不同，则至多可以分 成多少组？
课后作业
<作业3>
把19分成几个自然数（可以相同）的和，再求出这些数的乘积，并且要使得 到的乘积尽可能大，最大乘积是多少？
例六
把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积， 要使这个积最大，应该如何分拆？
例六
把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使 这个积最大，应该如何分拆？
课后作业
<作业1>
将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的 差都是5。第1个数与第6个数分别是几？
小学奥数整数拆分的要点及解题技巧
【导语】数学给予⼈们的不仅是知识，更重要的是能⼒，这种能⼒包括观察实验、收集信息、归纳类⽐、直觉判断、逻辑推理、建⽴模型和精确计算。
这些能⼒和培养，将使⼈终⾝受益。
以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇⼀】 ⼀、概念：把⼀个⾃然数(0除外)拆成⼏个⼤于0的⾃然数相加的形式。
⼆、类型----⽅法 1、基本型 2、造数型 3、求加数最多 ⽅法：1+2+3+……接近结果但是不超过已知数为⽌，再补差 4、两数型 (1)和不变：差⼩积⼤，差⼤积⼩ (2)积不变：差⼤和⼤，差⼩和⼩ 5、拆数型 积(1)允许相同：多3少2没有1 (2)不允许相同：从2连续拆分2+3+4+……刚好超过⽬标数为⽌ 1)超⼏就去⼏ 2)多1去2，差1补尾【篇⼆】 例题 例1、若⼲只同样的盒⼦排成⼀列，⼩明把42个同样的⼩球放在这些盒⼦⾥然后外出，⼩聪从每只盒⼦⾥取出⼀个⼩球，然后把这些⼩球放到⼩球最少的盒⼦⾥去，在把盒⼦从新排列了⼀下。
⼩明回来，仔细查看，没有发现友⼈动过⼩球和盒⼦。
问：⼀共有多少只盒⼦? 分析：设原来⼩球数最少的盒⼦⾥装有a只⼩球，现在增加到了b只，但⼩明发现没有⼈动过⼩球和盒⼦，这说明现在⼜有了⼀只装有a个球的盒⼦，这只盒⼦原来装有a+1个⼩球， 同理，现在另有⼀个盒⼦⾥装有a+1个⼩球，这只盒⼦⾥原来装有a+2个⼩球。
依此类推可知：原来还有⼀个盒⼦⾥装有a+3个⼩球，a+4个⼩球等等，故原来那些盒⼦⾥装有的⼩球数是⼀些连续⾃然数。
现在这个问题就变成了：将42分拆成若⼲个连续整数的和，⼀共有多少种分法，每⼀种分法有多少个加数? 因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，⼜： (7+5)+(8+4)+(9+3) 是六个6，从⽽： 42=3+4+5+6+7+8+9 ⼀共有7个加数;⼜因为42=14×3，可将42写成13+14+15，⼀共有3个加数; ⼜因为42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，⼀共有4个加数。
小学奥数解题方法完整版
幻灯片1小学奥数解题方法完整版幻灯片2解题方法1--分?类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
幻灯片3可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。
一共有线段4+3+2+1=10（条）。
幻灯片4还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。
（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
幻灯片5有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。
如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。
幻灯片61、11 一种2、11 2、10 二种3、11 3、10 3、9 三种4、11 4、10 4、9 4、8 四种5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种8、11 8、10 8、9 8、8 四种9、11 9、10 9、9 三种10、11 10、10 二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种幻灯片7解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。
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DSE五星级专题系列第一讲自然数的拆分
一、导入
一次老师说对小明说：“你长大后要做社会精英。
”
一同学问“什么是精英？”
老师回答：“就是把所有人都聚在一起，过滤筛选，过滤筛选。
过滤筛选后剩下的。
”
这时忽然有位同学问：“这不是人渣吗
二、课堂内容
例题讲解1、班级要举办联欢会，老师要把30粒糖果分给几位小朋友，使每人得到的粒数互不相同。
最多有多少位小朋友得到糖果呢？（p1）
课堂练习
1、把22拆成几个不同自然数相加的形式，要使加数尽可能的多，加数最多有多少个？
2、老师要把39枚巧克力分给几位小朋友，没人得到的枚数互不相同。
最多能有多少位小朋友得到巧克力？请你把不同的分发都写出来。
3、学校为了奖励同学，欲把23个福娃公仔分给几位同学，使每位同学得到的个数互不相同。
得到个数最多的同学最少能得到几个福娃公仔？
例题讲解2、把25拆成三个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？
课堂练习
1、把36拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最大的加数尽可能的的小，那么最小的是多少？
2、把72拆成四个不同自然数相加的形式，如果要使最小的加数尽可能的的大，那么最大的是多少？
3、为了迎接奥运会，学校组织同学们植树。
老师将同学们分成7个小队，7个小队共种树100棵，个小队种的棵数互不相同，其中种树最多的小队种了18棵。
请你计算出种树最少的小队至少种了多少棵
例题讲解3、把252拆成四个不同的自然数相加的形式，要使最小数与最大数的和尽可能地大，那么他们的和的最大值是多少？
课堂练习
1、把243拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的和尽可能地大。
那么他们的和最大值是多少?
2、把181拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），已知最小的数是23。
那么中间两个数最大值是多少?
3、把317拆成四个不同自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两个数的差尽可能地大。
那么他们的差最大值是多少?
例题讲解四、把35拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
课堂练习
1、把40拆成两个自然数相加的形式，使这两个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
2、把28拆成两个自然数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
3、把47拆成两个两位数相加的形式，使这三个自然数的乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？
例题讲解五、把11拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
课堂练习
1、把16拆成几个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
2、把10拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
3、把8拆成几个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？
三、课堂反思
四、课后练习题
1、把26拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多少？
2、把20拆成三个不同自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的小，那么它们的乘积的最小值是多少？
3、把30拆成两个自然数乘的形式，使两个乘数的和尽可能的小，那么和的最小值是多少？
4、一个四边形的周长是32厘米，各边的长度都是整数厘米，并且长度互不相同，最长的边最短有多少厘米？
5、用一根40厘米长的钢筋焊接成一个长方形框架。
要是这个长方形框架的面积尽可能的大，那么面积最大是多少平方厘米
6、12拆成5个自然数相加的形式，使他们的连乘积尽可能的大，那么它们的乘积的最大值是多把少？
7、把100拆成4个自然数相加的形式（由小到大顺次相加），使中间两数的差最大，那么差最大是多少？
8、7个人参加数学竞赛，共得110分，每人得的都是整数分，并且互不相同，得分最高的人得了20分，得分最底的人得了多少分？。