启发式方法生成命题逻辑可读证明
命题逻辑的推理理论,证明方法
31
⑨p
前提引入
⑩ pp
⑧⑨合取
推理正确, q是有效结论
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唐存琛 刘峰
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课堂实训
应用实例1 分析下列事实“如果我有很高的收 入，那么我就能资助许多贫困学生；如果我能资 助许多贫困学生，那么我很高兴；但我不高兴， 所以我没有很高的收入。”试指明前提和结论， 并给予证明。
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唐存琛 刘峰
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归谬法(反证法)的说明
欲证明
前提：A1, A2, … , Ak 结论：B
将B加入前提, 若推出矛盾, 则得证推理正确.
理由: A1A2…AkB (A1A2…Ak)B (A1A2…AkB)
括号内部为矛盾式当且仅当 (A1A2…AkB)为重言式
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一、自然推理系统P的定义（续）
3. 推理规则 (1) 前提引入规则 (2) 结论引入规则 (3) 置换规则 (4) 假言推理规则 (5) 附加规则 (6) 化简规则
(7) 拒取式规则 (8) 假言三段论规则 (9) 析取三段论规则 (10)构造性二难推理
规则 (11) 破坏性二难推理
规则 (12) 合取引入规则
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（5）分情况证明法
为了证明 A1 A2 An B , 只需证明对任意的 i (1 i n) ，均有 Ai B 。
（6）附加前提证明法
为了证明 A1 A2 An A B ,
只需证明 A1 A2 An A B
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武汉大学国际软件学院唐存琛 刘峰
高中数学教案学习逻辑推理
高中数学教案学习逻辑推理在高中数学教学中，逻辑推理是一项重要的能力培养内容。
通过逻辑推理训练，学生可以提高思维的严密性和逻辑的连贯性，从而更好地理解数学概念和解决问题。
本文将介绍高中数学教案中如何学习逻辑推理，并给出一些实用的教学方法和技巧。
一、逻辑推理在高中数学教学中的重要性逻辑推理是数学思维的基础，也是高中数学教学的基本要求之一。
在数学教学中，逻辑推理能力的培养对于学生的学习和思维发展是至关重要的。
逻辑推理可以帮助学生形成系统性的思维方式，使他们能够在解决问题时更加准确和有效地运用数学知识。
二、逻辑推理的基本原理和方法1. 归纳推理：通过观察一系列现象或数据，找出其中的规律并总结出一般性的结论。
归纳推理在高中数学中经常用于解决数列、概率等问题。
2. 演绎推理：根据已有的前提条件和推理规则，通过逻辑推理得出结论。
演绎推理在高中数学中常用于证明和推导过程，如几何证明和方程的解法。
3. 反证法：通过假设反面来判断一个命题的真假。
反证法在高中数学中常用于证明命题的否定形式，可以帮助学生提高逻辑思维的严密性。
三、逻辑推理在高中数学教案编写中的应用在编写高中数学教案时，应充分考虑逻辑推理的培养。
以下是一些具体的教案编写技巧：1. 设计连贯的问题：在教案中设置一系列连贯的问题，引导学生进行归纳和演绎推理。
通过连贯的问题设计，可以帮助学生建立起数学概念的逻辑链条，提高他们的思维能力。
2. 培养反证思维：在教案中设置一些需要使用反证法进行推理的问题，引导学生发展反证思维。
通过培养反证思维，可以提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
3. 鼓励思维多样性：在教案中引导学生采用不同的思维方式进行推理，可以帮助他们培养灵活性和创造性的思维能力。
通过鼓励思维多样性，可以激发学生对数学问题的兴趣和探究欲望。
四、逻辑推理的教学方法和技巧1. 启发式引导：通过提问和启发性的指导，引导学生进行逻辑推理。
教师可以提出开放性问题，引导学生思考和探究，激发他们的解题兴趣。
中职数学基础模块上册(人教版)教案：充要条件
明确充分条件，
是否正确？若正确，用刚学过的
必要条件，充要
2
“推出符号”和充分、必要条件怎
生：比较例 1 中(1)和(2) 条件的关系．
么叙述?
的不同，得出充分条件、必
引出充要条件的概念．
要条件、充要条件的判断方
如果 p 是 q 的充分条件(p 法：仅看“前推后”是不够
q )，p 又是 q 的必要条件(q p )， 的，还要看“后推前”．
解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝ 生用四种不同的表述方法 深对充分条件，
y2”(真)这个命题还可表述为
表述同一命题．
必要条件的理
x＝y x2＝y2；
解.
或
x＝y 是 x2＝y2 的充分条
件；
或
x2＝y2 是 x＝y 的必要条
件．
(2)“在△ABC 中，如果 AB＝ 新 AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还
；
解，形成技能1. 前推后充分．
小 结
2. 后推前必要．
3. 互推充要．
学生阅读教材 P21 ～
梳理总结，
22，畅谈本节课的收获，老 针对学生薄弱或
师引导梳理，总结本节课的 易 错 处 强 调 总
4. 不能推，既不充分又不必 知识点．
结.
要．
作 业
教材 P25，习题第 1、2 题．
充要条件的理
要而不充分条件、充要条件、既不
师：引导学生订正答 解．
3
充分也不必要条件填空：
案，并说明原因，加深对各
(1) a ＝ b 是 a c ＝ b c 种条件的理解．
的
；
(2) 两个三角形全等是两个三
加深对充分
角形相似的
数理逻辑的推理及形式证明
数理逻辑的推理及形式证明数理逻辑是一种研究命题、谓词、量词等逻辑结构以及它们之间关系和推理规则的数学分支。
它在数学、计算机科学、哲学、语言学等领域中有广泛的应用。
在数理逻辑中，形式证明是一种推理方法，它通过一系列严格的推理规则以及一定的符号规则来证明数学命题的真实性。
接下来，我将详细介绍数理逻辑的推理过程和形式证明的基本原理。
在数理逻辑中，推理是指从一些前提出发，通过应用推理规则得出结论的过程。
推理过程可以分为直接推理和间接推理两种类型。
直接推理是基于一些已知事实和推理规则，通过逻辑关系直接得出结论的方法。
例如，对于命题A蕴含B，如果我们知道A为真，那么根据蕴含的定义，我们可以直接得出B为真的结论。
间接推理是通过反证法或假设推理来得出结论的方法。
反证法是指假设一些命题为假，然后通过推理规则逐步推导，最终导致矛盾的出现。
这时我们可以得出原先假设的命题是真的结论。
假设推理是指我们假设一些命题为真，然后根据这个假设推出其他的结论，如果这些结论与我们的预期相符，那么我们就可以认为原先的命题是真的。
形式证明是数理逻辑中一种严格而形式化的推理过程。
它基于一定的符号规则和推理规则，通过一系列逻辑推理来证明一个命题的真实性。
形式证明的过程可以用一系列推理步骤来表示，每个步骤都遵循推理规则。
在形式证明中，我们使用符号代表命题，通过逐步应用推理规则来推导出要证明的结论。
形式证明的过程中使用的推理规则包括假设引入、假设消除、蕴含引入、蕴含消除、析取引入、析取消除、合取引入、合取消除、否定引入和否定消除等。
这些规则定义了如何从已知命题出发，逐步推导出要证明的目标命题。
形式证明的理论基础是逻辑公理和推理规则的正确性。
逻辑公理是数理逻辑中不需要证明的基本命题，它们被认为是正确的。
推理规则是一些逻辑操作的规则，它们描述了如何根据已知命题推导出新的命题。
形式证明的正确性依赖于逻辑公理和推理规则的正确性，以及证明过程中每一步的合法性。
初中物理教学的启发式方法
初中物理教学的启发式方法第一篇范文：初中学生学习方法技巧学好物理的重要性物理是研究自然界中各种力、能量、物质等基本规律的科学。
掌握物理知识，不仅可以帮助学生解释生活中的各种现象，还可以培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
在中考中，物理也是必考科目之一，因此，学好物理对于初中生来说具有重要意义。
主要学习内容初中物理学习内容主要包括：力学、热学、光学、电学、声学等。
在学习过程中，要注重理论联系实际，掌握基本概念、原理和公式，培养实验操作能力。
学习注意事项1.注重基础知识的学习，不要忽视任何一个基本概念和公式。
2.勤于动脑，善于思考，培养解决问题的能力。
3.注重实验操作，提高实验技能。
4.合理安排学习时间，不要过度沉迷于题海战术。
5.保持良好的学习态度，不怕困难，勇于挑战。
主要学习方法和技巧1.模型法：在学习和理解物理概念、原理时，可以借助模型、图表等工具，将抽象的物理现象形象化，有助于加深理解和记忆。
2.类比法：在学习新的物理概念时，可以将其与已知的相关概念进行类比，从而更好地理解和记忆。
例如，在学习电流时，可以将其与水流进行类比。
3.归纳法：在解决物理问题时，可以先分析已知条件，然后归纳出一般性规律，最后应用这些规律解决问题。
4.逆向思维法：在解决物理问题时，可以尝试从结果出发，逆向思考可能的原因和条件，从而找到解决问题的方法。
5.分步骤学习法：将复杂的问题分解成若干个简单的步骤，逐一解决，最终得出答案。
这种方法有助于提高学生的解题能力和思维条理性。
中考备考技巧1.熟悉中考物理试题特点和题型，了解中考命题趋势。
2.系统复习课本知识，重点掌握基本概念、原理和公式。
3.做真题、模拟题，总结解题方法和技巧。
4.关注实验题，提高实验操作和解决问题的能力。
5.调整心态，保持良好的学习状态。
提升学习效果的策略1.制定合理的学习计划，确保每天都有足够的学习时间。
2.积极参与课堂讨论，提出疑问，发挥主动性。
3.与同学、老师交流学习心得，互相学习，共同进步。
启发法的内容及教学方法,教学启发是主攻!
启发法的内容及教学方法，教学启发是主攻！一、启发式教学方法的内涵启发式教育，或启发式教学法，大家可能都已经不是那么陌生了，尤其是在西方教育的范畴，在教学方法上，是特别强调这一点的，注重启发与理解，而不鼓励填鸭式教学、生产线式教学。
然而，如何来具体实现启发式教育呢?我简单的举一个例子吧!开车的人，大多有这种经验。
对于一条不熟的路，坐在旁边的人带路，告诉您怎么走，直走、左转弯、右转弯…最后到达目的地。
有的时候，就算人家带了好几回，到自己单独开的时候，还是无法顺利开到目的地，还是弄不清楚路线!这种状况，我自己都经历不少!为什么呢?因为，旁边的老手，告诉您，直走、左转弯、右转弯…您按着老手的指令去做，很顺利;习惯上，不太需要动用很多大脑，也不需要太多的思考，不管多复杂的路线，很容易就到达了目的地。
嘿!下次自己来开，还是一头雾水，根本认不得路。
这就是填鸭式教学法的一个比喻。
还有一种方法，当然，那担任带路的这位指导者，就得多多费心了，要运用启发式教学法了。
那所花费的功夫与心力，就会比填鸭式教学法多得多。
首先，要告诉学生，我们的目的地，大概是在哪个方向、大概是多少距离，花多少时间等等的。
这就是我们每一个课堂的objective，这乃是非常的重要，使我们对于大纲、主题，有某种程度的了解。
接下来，老师说：在前方有一个分叉，是右转或左转，您自己看一下路标或周遭环境，您认为应该是左转还是右转呢?可以开慢一点，不要冲的太快…这就是让学生自己思考一下、判断一下，与老师互动一下，也与周遭互动一下…其实学生的答案对与错，不会是太重要的，当老师告诉你，你说右转，其实不正确，应该是左转，您的印象会非常的深刻，下一次一定记得了…如果您判断是对的了，那么印象也会是非常的深刻了…如果是第二次练习(复习)，到了这个路口前，老师也许就轻轻地提示一下，前方该怎么办呢?还记得吗?您说说看…透过学生自己告诉老师该怎么办，无论这次，您不小心没记清楚、或者是记对了，相信再次的判断，可以说是深谙路线了…以上是通过互动、通过自我思考、通过自我判断过程的学习方法，事实上，也正是启发式教学法的一些写照。
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计3
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教学设计3一. 教材分析北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》是学生在初中阶段首次接触逻辑学的基本概念。
在此之前，学生已经学习了命题、定理等知识，但对于定义与命题的本质联系还不够清晰。
本节课的教学内容旨在让学生理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法，培养学生逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的数学基础，如命题、定理等知识。
但他们在运用定义与命题进行逻辑推理方面还存在一定的困难，原因在于学生对定义与命题的理解不够深入，不能灵活运用。
此外，学生的逻辑思维能力参差不齐，对于一些抽象的概念，部分学生可能存在理解上的障碍。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力，提高学生运用定义与命题进行数学推理的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的含义，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
2.难点：如何引导学生运用定义与命题进行逻辑推理，培养学生逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义。
2.启发式教学法：提问引导学生思考，激发学生探索欲望。
3.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生沟通能力。
4.实践操作法：让学生在实际操作中，掌握由已知定义与命题推出新结论的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和问题。
2.练习题：准备一些有关定义与命题的练习题，用于巩固所学知识。
3.小组讨论材料：为学生提供小组讨论的话题和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“苹果”和“香蕉”的关系，引导学生思考：如何用数学语言描述这两个概念之间的关系？从而引出定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一组定义与命题，让学生阅读并理解其含义。
命题逻辑的推理规则和证明方法
命题逻辑的推理规则和证明方法命题逻辑是一种对简单命题和命题之间关系的形式化推理系统，广泛应用于数学、计算机科学和哲学等领域。
在命题逻辑中，推理规则和证明方法被用来推导出真实或假设的命题之间的关系。
本文将介绍命题逻辑的一些常见推理规则和证明方法。
1. 推理规则命题逻辑的推理规则是用来推导命题之间关系的规则。
以下是一些常见的推理规则：（1）析取引入规则（Disjunction Introduction Rule）：如果命题P 成立，则P或Q成立。
表示为P -> (P ∨ Q)。
（2）析取消去规则（Disjunction Elimination Rule）：如果P或Q 成立，且根据P和Q均能推导出命题R，则R成立。
表示为((P ∨ Q), (P -> R), (Q -> R)) -> R。
（3）合取引入规则（Conjunction Introduction Rule）：如果P和Q 成立，则P且Q成立。
表示为(P, Q) -> (P ∧ Q)。
（4）合取消去规则（Conjunction Elimination Rule）：如果P且Q 成立，则P和Q均成立。
表示为(P ∧ Q) -> (P, Q)。
（5）蕴含引入规则（Implication Introduction Rule）：如果根据P 能推导出Q，则P蕴含Q成立。
表示为((P -> Q) -> Q) -> (P -> Q)。
（6）蕴含消去规则（Implication Elimination Rule）：如果P和P蕴含Q成立，则Q成立。
表示为((P, (P -> Q)) -> Q)。
2. 证明方法证明是在命题逻辑中用于证明命题之间关系的方法。
以下是一些常见的证明方法：（1）直接证明法：假设前提命题成立，通过适当的推理规则证明出结论命题成立。
这种方法常用于证明蕴含关系。
（2）间接证明法（反证法）：假设结论命题不成立，通过适当的推理规则推导出与已知事实相矛盾的命题，从而得出结论命题成立的结论。
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明的有效方法， 前推和后推两种思维方法也适用于其他逻辑系统的 自动证明。
关键 词 ：命 题逻 辑 ；启发 式方 法 ；试探 法 ； 自 然推 理 法 ；可 读证 明 中 图分类 号 ：Ｔ １１ Ｐ８ 文献标 志码 ：Ａ 文章编 号 ：１０ —６５ ２ １）２４ ２．４ ０ １３９ （０ １ １—４９０
ＧＵ ａ ． ｕ Ｏ Ｙｕ ｎ ｈ ａ
（ ｃｏｌｆＡ ｔｍ ｔ ｎ ｎ ｅｓｙｏ ｌ ｔ ｎｃＳｉ ｃ Ｔｃｎ ｌ ｙｏ ｈｎ Ｃ ｅｇ ｕ６ ３ ， ｈｎ ） Ｓｈｏ ｏ ｕｏ ａｉ ，Ｕ ｉ ｒｔ Ｅｅ ｒ ｉ ｃ ｎｅ＆ ｅ ｏｏ Ｃ ｉ ｏ ｖ ｉ ｆ ｃｏ ｅ ｈ ｇｆ ａ， ｈｎｄ １７ Ｃ ｉａ １ １
１ 相 干命题 逻辑 系统
系统 中的联结 词一 解释 为相 干蕴涵 。相 干蕴涵不仅 顾及
别是 ： 假设规则 、 引入规则一，蕴涵消去规则一Ｅ、 复规 蕴涵 、 重
则、 重述规则 、 析取 引入规则 Ｖ， 析取消去规则 ＶＥ、 、 合取 引入
规则 ＾ 、 ，合取消去规则 ＾ 、 Ｅ 分配规则 、 引入 规则 一 、 否定 ，换质
ｌ ㈨ Ａ
１ Ａ ０ （ ６
形式定理 （ 括公理 ） 证 明结 束 ， 包 ， 否则转 下一 步 ； 立 Ａ和各 建 推 理规 则的映射 表 ， 根据 推理规 则将 Ａ “ 分解 ” 或转换 。对于
“ 分解” 或转换得到 的新 的公式 ， 重复 以上两个步骤 ， 当最 终的 新公式 是已知定 理和前提时 ， 得证 。 可见 ， Ａ的求证 可以归结为对一个 或两个新公 式 （ 对 记为
Ａ只有一个孩子 Ｂ， Ａ的左孩子为空 ， 则 右孩子为 Ｂ。对 Ｂ和 ｃ 的求证 又可以归结为另外的新 公式 ， Ａ的求 证过程 可以视做 以
计 算 机 应 用 研 究
第２ ８卷
ｏｅ ， ｒｌ Ａ）系统 Ｎ （ Ｒ中的定理 Ａ记为 Ｉ Ａ 一 。对 系统 Ｎ Ｒ的详细
描述参 见文献 ［ １ 。 １ ］
元素使用推理规则产生新公 式加入 Ｐ， 直到得 到 且 ，Ａ） （ 为 空。若 Ａ得证 ， 就得到以 Ａ为根节 点的证 明树 。算法根据系统 Ｎ Ｒ的 １ ３条推理规贝 产 生新公式 ， ０ 具有 正确性 。 自然推理 系统 Ｎ Ｒ是完备 的 ， 由于初始假 设公式集合 中只包 含公式 的子公 但
ｌ ㈦ Ａ
Ｉ 。 （Ａ＾ ６ ＝ ）
，
（
）ａ －） Ｕｂ （ ｎ
（ ｈ ａ ｂ ｛） １ Ｕ －ｎ ）
图 ２ 换质位规则情形 １
图 ３ 换 质 位 规则 情 形 ２
３３ 序 列 整理 ．
日和 Ｃ 的求证 ， ） 与新公式构成二叉树 中的父子节点关 系。若
ｄｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．２ ０ ７ ｏ：０ ３ ６ ／．ｓ ． ０ １３ ９ ．０ １ １ ．０ ｓ
Ｈｅ ｒｓ ｃ ｍｅｈ ｄ ｏ ｅ ｅａｉ ｇ ｒ ａ ａ ｌ ｒ ｏｓｉ ｒｐ ｓｔ ｎ ｌｌｇｃ ｕ ｉｔ ｔ ｏ ｓｆｒｇ ｎ ｒｔ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ ｎ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｉ ｎ ｉ
可读证 明的成 就主要在几何 方面。受手工证明的启发 ， 文将 本 探讨后推试探 法和前推 自然推理法 实现 相干命 题逻 辑系统
的可 读 证 明 。
１ ２ 自然推理 系统 Ｎ ． Ｒ 自然演绎逻辑的创 始人 是 德 国逻 辑学 家 Ｇ ｎ ｅ ｅｔ ｎ和波 ｚ
兰逻辑学 家 Ｊｓｏ ｓｉ两人都认 为 自然演绎 的核 心是 引入似 ａｋｗ ｋ ，
系统 Ｒ的公理 、 推理规则 和导 出规则 可 以参考文 献 ［ １ ， １ ］
在此 不 一 一 列举 。
不 同的逻辑 系统各 有优 劣 ， 侧重 点都 在 于判定 而 不是 可读证 明。一些著名 的科 学家认 为 ， 机器证 明的基本思想是 以量 的复 杂代替质 的困难 ， 凶此机器 生成 可读 证 明有相 当的难度 ， 目前
（ ）～、 一 、 、 ， 别解 释 为否 定词 、 取 词 、 干蕴 ｂ Ｖ、 （ ） 分 析 相
涵、 左括号 和右括号 ， 中否定词和析取词是真值联结词 。 其
ｂ 形成规则 ： ） （ ） ．Ｐ ， ａｐ ， …是公式 ； （ ） Ａ和 Ｂ是公式 ， ～ （ ｂ若 则 Ａ、ＡＶＢ 和 （ —Ｂ 是公式 。 ） Ａ ）
设然后撤除假设的做法 。公 理系统的证明过程是从 公理出发 ，
根 据 少 量 的 推 理 规 则 推 出一 系 列 定 理 。与 之 不 同 ， 自然 演 绎 系
统可 以没有公理 ， 而是通过 引入假设作 为推理 的出发点 。系统 Ｎ Ｒ是公理 系统 Ｒ对应 的 自然 推理 系统 ， １ 其 ３条推理 规则 分
收 稿 日期 ：２ １ 一５２ ；修 回 日期 ：２ １－６ ２ ０ １Ｏ ． ３ ０ １Ｏ —７
作者简介 ： 郭远华 （９８ ）男 ， １７－ ， 湖北天 门人 ， 博士， 主要研 究方向为 自 动推理 、 神经 网络 、 图像处理（ｙｕ２０＠１６ｃｒ ｇｈａ０３ ２ ．ｏ ） ｎ
・
４３ ・ ４０
国传统数 学中的机械化思想出发 ， 创立 丁几何定 理机器证明的 吴方法 Ｊ ｈ ｕ等人 在 １９ 。Ｃ ｏ ９２提出了基于几何不变量 的消
才得 以避免形形色色 的蕴涵怪论 。相干命题 逻辑 系统的主要 代表是系统 。
１ １ 相干命题 逻辑系统 只 ． ａ 初始符号 ： ）
（ ） ．Ｐ ， ， ａｐ ， … 解释 为可数个命题变元 ；
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ａ ｔｍａ ｅ ｌ ｅ ｅ ａ ｉ ｇ ｒａ ａ ｌ ｒｏ ｓｆｒｒ ｌ ｖ ｎ ｅ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｏ ｉ ｓ ｓｅ Ｔ ｉ ａ ｅ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｓ ａ ｅ ｉ ｓｅ ｕｏ ｔ ｄ ｙｇ ｎ ｒｔ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ ｏ ｅ ｅ ａ ｃ ｒ ｐ ｓｔ ｎ ｌ ｇ ｃ ｙ ｔ ｍ Ｒ． ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｃ ｎ ｉ ｌ ａ ｏ ｔｄ ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｎ ｔ ｒｌｄ ｄ ｃ ｉｎ ｍｅｈ ｄ， ｈ ｃ ｉ ｌｔ ｄ ｈ ｍａ ｎ ｏ ｗ ｒ ｎ ａ ｋ ａ ｄ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ． ｒ ｂ ｄ ｐｅ ｒ ｂ ｔ ｏ ｎ ａｕ ａ ｅ ｕ ｔ ｔ ｏ ｗ ｉｈ ｓｍｕ ａｅ ｕ ｎ ｍｉｄ ｆｒ ａ ｄ ａ ｄ ｂ ｃ ｗ ｒ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ｐ ｏ ｅ ｏ ｖ ｍｅｈ ｄ ｂ ｃ ｗ ｒ ｅ ｏ ｏ ｅ ｏ ｍｕ ａ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｌ ｓ ａ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ａ ｄ ｇ ｎ ｒ ｔｄ ｎ ｗ ｆ ｒ ． ｔ ｏ ａ ｋ ａ ｄ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｄ ｆ ｒ ｌ ｓａ ｃ ｒ ｉｇ ｄ ｄ ｃｉ ｕ ｅ ． ｎ ａｕ ａ ｄ ｃ ｉ ｔ ｏ ｏ ｒ ｅ ｅ ａｅ ｅ ｍｕ ｏ ｄ ｏ ｗ ｏ １ ｓｆｏ ｈ ｐ ｔ ｅ ｉ ｓ ｔ ｃ ｏ ｄ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｒ ｌ ｓ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｒ ａ ａ ｌ ｒ ｏｓｆｒｒ ｌｖ ｎ ｅ ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｇｃ ｓ ｓ ｍ ａ ｒｍ ｙ ｏｈ ｓ ｅ ｃ ｒ ｉ ｇｄ ｄ ｃ ｉ ｕ ｅ ． ｈ ｓ ａ ｅ ｔ ｉ ｅ ｅ ｄ ｂ ｅ ｐ ｏ ｆ ｏ ｅｅ ａ ｃ ｒ ｐ ｓｔ ｎ ｌ ｏ ｉ ｙ ｔ Ｒ ｓ ａ ｏ ａ ｉ ｌ ｅ ｂ ｗ ｔ ｏ ｓｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｅ ｙｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ｎ ｏ ｉ ｉ ｇｔ ｍ．Ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ａ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｅｆｃｉ ｅｆｒｇ ｎ ｒ ｔ ｇｒ ａ — ｖ ｈ ｒ ｂ ｔ ｏ ｎ ａ ｕ ａ ｄ ｃｉ ｔｏ ｒ ｆ ｔ ｏ ｅ ｅ ａｉ ｅ ｄ ｄ ｏ ｅ ｖ ｎ ａ ｌ ｒ ｏ ｓ Ｆ ｒ ａ ｄ ｄ ｄ ｃｉｎ ａ ｄ ｂ ｃ ｗａｄ ｄ ｄ ｃｉｎ ａ ｅ ａｓ ｕｔ ｂｅ ｆ ｒａ ｔｍａｅ ｅ ｓ ｎ ｎ ｎ ｏｈ ｒｌｇｃ ｓ ｓｅ ． ｂ ｅ ｐ ｏ ｆ． ｏ ｒ — ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｋ ｒ — ｅ ｕ ｔ ｒ ｌｏ ｓ ｉ ｌ ｕｏ ｔ ｄ ｒ ａ ｏ ｉｇ ｉ ｔ ｅ ｏ ｉ ｙ ｔ ｍｓ ｗ ｏ ｏ ａ ｏ Ｋｅ ｒ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ：ｐ ｏ ｏ ｉ ｏ ａ ｌｇ ｃ ｈ ｕ ｉｔ ｔ ｏ ； ｐ ｏ ｅ ｍｅｈ ｄ ｎ ｔ ｒ ｌ ｅ ｕ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ； ｒ ａ ａ ｌ ｒｏ ｓ ｒｐ ｓ ｉｎ ｌ ｏ ｉ ； ｅ ｒｓ ｃ ｍｅｈ ｄ ｔ ｉ ｒ ｂ ｔｏ ； ａ ｕ ａ ｄ ｃ ｉ ｔ ｏ ｄ ｏ ｅ ｄ ｂｅ ｐ ｏ ｆ
点法 ， 实现 了自动生成 几何定 理 的可读证 明 ， 文献 ［ ］ 述 丫 ７详
其算 法实现。
逻辑 自动证 明的成 果更 加 丰富。２ ０世 纪 ５ ０年代 的代 表 性成果有逻辑理论 机和王浩 算法 。逻辑判定方 法主要有 Ｄ Ｐ
方法 、 归结 方法 、 义表方法 、 语 相继式方法等 ’ 。这 些方法对 “
郭远华
（ 电子科技 大学 自 动化工程学院， 成都 ６ １３ ） １７ １
摘 要 ： 讨 了 自动生 成命题 逻辑 系统 的 可读证 明 。采用试 探 法 和 自然推 理 法分 别从 前推 和 后推 模 拟人 类 探
思维 求证 ， 试探 法根据 推理规 则将 待证 公 式反 向分解 ， 自然推 理 法从 假 设 出发 根 据推 理 规 则 生成新 的公 式。 两 种 方法都 实现 了相 干命题 逻辑 系统 的 可读证 明 ， 结合 实现 了混 合证 明。试探 法和 自然推理 法是 生成可读 证 并
２ 系统 只的后推证明
２ １ 后推试探算法 ． ，
式 ， 以实现算 法不具备完备性和终 止性 。在初始假设数量为 所 ｎ证 明树 的深度 为 ｈ的情况下 ， 法复杂度 为 ｎ 、 算 “。