1、如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且.动.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1、如图1,在平面直角坐标系中,
已知点(0A ,点B 在x 正半轴上,且30ABO =o
∠.动
点P 在线段AB 上从点A 向点B
个单位的速度运动,设运动时间为t 秒.在x 轴上取两点M N ,作等边PMN △.
(1)求直线AB 的解析式;
(2)求等边PMN △的边长(用t 的代数式表示),并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值; (3)如果取OB 的中点D ,以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ,点C 在线段AB 上.设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ,请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式,并求出S 的最大值.
(10分)(1) y =-
3
3
x +34 (2分) (2) PM=8-t t =2 (3分) (3)①当01t ≤≤时,见图2. 设PN 交EC 于点H ,
重叠部分为直角梯形EONG , 作GH OB ⊥于H .
60GNH ∠=o Q
,GH =, 2HN ∴=,
8PM t =-Q , 162BM t ∴=-,
12OB =Q , (8)(16212)4ON t t t ∴=----=+, 422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=,
1
(24)2
S t t ∴=+++⨯=+
S Q 随t 的增大而增大, ∴当1t =
时,S =最大.(2分) ②当12t <<时,见图3.
设PM 交EC 于点I ,交EO 于点F ,PN 交EC 于点G ,重叠部分为五边形OFIGN .
作GH OB ⊥于H
,FO =Q ,
)EF ∴==-, 22EI t ∴=-,
(图1) (图2)
(图3)
(图2)
21
(22
FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形.
0-Q ,∴当3
2
t =
时,S
有最大值,S =最大.(2分)
③当2t =时,6MP MN ==,即N 与D 重合,
设PM 交EC 于点I ,PD 交EC 于点G ,重叠部 分为等腰梯形IMNG ,见图4.
22
6244
S =-=
综上所述:当01t ≤≤
时,S =+; 当12t <<
时,2
S =-++ 当2t =
时,S =
>Q
S ∴
.(1分)
2、在平面直角坐标系中,圆心O 的坐标为(-3,4),以半径r 在坐标平面内作圆,
(1)当r 时,圆O 与坐标轴有1个交点; (2)当r 时,圆O 与坐标轴有2个交点; (3)当r 时,圆O 与坐标轴有3个交点; (4)当r 时,圆O 与坐标轴有4个交点; 3、反比例函数y=
k
x
的图象上有一点P (m ,n ),其坐标是关于t 的一元二次方程t 2-3t+k=0的两个根,且P 到原点的距离为13,求该反比例函数的解析式。 4、如图,AC ⊥BE 于点C ,EF ⊥AB 于点F,AF=FB,连接CF 。求证:F C 2=FE ·FD
F
E
D
C
B
A
5、如图,已知矩形ABCD 的边长AB=2,BC=3,点P 是AD 边上的一动点(P 异于A 、D ),Q
(图4)
是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作PF∥AQ交DQ于F。
(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
6、已知二次函数y = c
bx
ax+
+
2,如果a>b>c ,且a + b + c = 0,则它的大致图象应是()
7、考虑下面六个命题(1)任意三点确定一个圆;(2)平分弦的直径垂直于弦,且平分这条弦所对的弧;(3)900的圆周角所对的弦是直径;(4)同弧或等弧所对的圆周角相等;(5)相等的圆周角所对的弧相等。其中正确的命题有()
A.2 个B.3 个C.4个D.5 个
8、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,
如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”
的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已
知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为
(1,0),半圆半径为2.开动脑筋想一想,经过点D的“蛋圆”切线
的解析式为()
A. y=-2x-3
B. y=-x-3
C. y=-3x-3
D.y=
2
3
x-3
10、如图(1),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),
二次函数2
y x
=-的图象为
1
l.
(1)平移抛物线
1
l,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).
(2)平移抛物线
1
l,使平移后的抛物线过A、B两点,记抛物线为
2
l,如图(2),求抛物
线
2
l的函数解析式及顶点C的坐标.
(3)设P为y轴上一点,且
ABC ABP
S S
∆∆
=,求点P的坐标.
A
B C
D
P
E
F
Q