椭圆的定义教学设计

椭圆的定义教学设计

一教学目标：

1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，.

2、过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆的画法，亲自总结出椭圆的定义，培养学生动手操作的能力；加深对椭圆的理解。.

3、情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，使之逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值. 二教学重点：

椭圆的画法及椭圆的定义

三教学难点：

椭圆的定义

四主要教具：

多媒体小木板两颗图钉一根细绳铅笔

五主要教法：

启发式、讨论法

六教学过程：

(一) 创设情景，引出课题

本节课的开始先由多媒体展示天体运行轨道图、丰田汽车标志及生活中常见的椭圆形的例子，引出课题椭圆的定义。

(二) 自主探究，形成概念

数学试验：（由同学们两两结合完成）

（1）取一条定长的细绳，把它的两端固定在平面内的同一点F上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么？

（2）若将细绳两端分开并且固定在平面内的F

1、F

2

两点，当绳长大于F

1

和F

2

的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形又是什么呢？

第一个试验同学们很容易操作，轨迹是个圆，即在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹为圆；第二个试验要两个同学配合好，等同学们完成后找两个同学上台演示，我再用几何画板从电脑上展示椭圆形成的过程，在大家观察的时候，提出以下几个问题让同学们思考：

提问1：在作椭圆的过程中，图钉两脚末端相对位置变没变？

结论1：图钉两脚末端F1、F2为定点.

提问2：在作图过程中绳子长度变没变？

结论2：动点M到两定点F1、F2的距离之和为定值.

提问3：要使铅笔套上绳子时能移动，绳子长度与两定点距离大小关系怎样？

结论3：定值大于两定点之间的距离.

提问4：绳子的长度和两定点之间的距离还有哪些情况？又能形成什么图形

呢？

结论4：当定值等于两定点的距离时，轨迹为以两定点为端点的线段；当定值小于两定点之间的距离时，轨迹不存在.

在上述基础上，让学生自己概括椭圆图形形成的条件与定义.

椭圆形成的条件：

(1)平面上----这是大前提

(2)两个定点F 1、F 2

(3)动点 M 到两个定点F 1、F 2 的距离之和是常数 2a

(4)常数 2a 要大于两定点F 1、F 2 的距离2c

椭圆的定义：

平面内与两个定点F 1 、F 2 的距离的和等于常数2a （大于 |F 1 F 2 |=2c ）的

点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫做椭圆的焦距，c 叫做椭圆的半焦距。

(四)（1） 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ，B 两点的距离和为10，则M 点的轨迹是什么？（答案： 椭圆）

（2） 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ，B 两点的距离和为6，则M 点的轨迹是什么？（答案： 线段AB ）

（3） 已知A(-3, 0) B(3, 0), M 点到A ，B 两点的距离和为5，则M 点的轨迹是什么？(答案： 不存在)

感悟：当2a>2c 时，轨迹为椭圆；当2a=2c 时，轨迹为线段；当2a<2c 时，轨迹不存在。

(五) 自我评价，反馈调节

1. 如果M(x, y)在运动过程中，总满足关系式

10=，则M 的轨迹是什么？ (六)布置作业

1.已知点M(x, y)在运动过程中，总满足关系式

12=，

（1） M 的轨迹是什么？

（2） 若F 1(-2, 0), F 2 (2, 0) 且 |MF 1|=8，求|MF 2|的值。

（七） 课堂小结

·F 1 ·F 2 M

1. 椭圆的画法：将细绳两端分开并且固定在平面内的F

1、F

2

两点，当

绳长大于F

1和F

2

的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动,

笔尖画出的图形即为椭圆。

2. 椭圆的定义：|MF

1|+|MF

2

|=2a （2a>2c），F

1

、F

2

为焦点，|F1F2|=2c

为焦距。

七板书设计

2．1. 1 椭圆定义一椭圆的定义

|MF

1|+|MF

2

|=2a （2a>2c）

F

1, F

2

为椭圆的焦点

|F1F2 |=2c

注：2a=2c 轨迹是线段F1F2;

2a<2c 轨迹不存在

八课后反思

本节课围绕“层层设问自主探索发现规律归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看图片，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。在整节课中，教师作为引导者，利用天体运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，基本体现了新课标中让学生自主学习的教学理念。