计量经济学课件
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计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学课件(庞浩版)
劳动经济学
劳动经济学中经常运用联立方程模型来研究劳动力市场中 的各种问题，如工资决定、就业与失业、劳动力流动等。 例如，可以构建一个包含工资方程和就业方程的联立方程 模型，以分析最低工资制度对就业和工资水平的影响。
06
CATALOGUE
面板数据计量经济学模型
面板数据基本概念与特点
面板数据定义
面板数据是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样 本数据。
面板数据模型估计方法及应用举例
估计方法
面板数据模型的估计方法主要有最小二乘法 、广义最小二乘法和极大似然法等。
应用举例
面板数据模型在经济学、金融学、社会学等 领域有广泛的应用，如经济增长、劳动力市 场、金融市场、环境经济学等问题的研究。 例如，可以利用面板数据模型研究不同国家 经济增长的影响因素，或者分析某个政策对 不同地区或不同群体的影响效果。
模型设定
多元线性回归模型是描述多个自变量与一 个因变量之间线性关系的模型，形式为 Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+u。
假设ห้องสมุดไป่ตู้验
对各个自变量的回归系数进行假设检验， 判断其是否显著不为零。
参数估计
通过最小二乘法等方法对模型中的参数进 行估计，得到各个自变量的回归系数估计 值。
多重共线性问题
采用逐步回归法、岭回归法、主成分分析法等方法对多重 共线性进行修正，同时也可以通过增加样本容量或收集更 多信息来缓解多重共线性的影响。
04
CATALOGUE
时间序列计量经济学模型
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
劳动经济学中经常运用联立方程模型来研究劳动力市场中 的各种问题，如工资决定、就业与失业、劳动力流动等。 例如，可以构建一个包含工资方程和就业方程的联立方程 模型，以分析最低工资制度对就业和工资水平的影响。
06
CATALOGUE
面板数据计量经济学模型
面板数据基本概念与特点
面板数据定义
面板数据是指在时间序列上取多个截面，在这些截面上同时选取样本观测值所构成的样 本数据。
面板数据模型估计方法及应用举例
估计方法
面板数据模型的估计方法主要有最小二乘法 、广义最小二乘法和极大似然法等。
应用举例
面板数据模型在经济学、金融学、社会学等 领域有广泛的应用，如经济增长、劳动力市 场、金融市场、环境经济学等问题的研究。 例如，可以利用面板数据模型研究不同国家 经济增长的影响因素，或者分析某个政策对 不同地区或不同群体的影响效果。
模型设定
多元线性回归模型是描述多个自变量与一 个因变量之间线性关系的模型，形式为 Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+u。
假设ห้องสมุดไป่ตู้验
对各个自变量的回归系数进行假设检验， 判断其是否显著不为零。
参数估计
通过最小二乘法等方法对模型中的参数进 行估计，得到各个自变量的回归系数估计 值。
多重共线性问题
采用逐步回归法、岭回归法、主成分分析法等方法对多重 共线性进行修正，同时也可以通过增加样本容量或收集更 多信息来缓解多重共线性的影响。
04
CATALOGUE
时间序列计量经济学模型
时间序列基本概念与性质
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间 变化的发展过程。
2024版计量经济学(很好用的完整)ppt课件
贝叶斯计量经济学的定义
基于贝叶斯定理和概率分布理论进行计量分析的经济学分支。
贝叶斯先验分布的设定
根据历史数据、专家经验等因素设定参数的先验分布，作为后续推 断的基础。
贝叶斯计量模型的估计方法
包括马尔科夫链蒙特卡罗方法、变分贝叶斯方法等，用于估计模型 参数和进行统计推断。
机器学习在计量经济学中应用
机器学习算法在计量经济学中的应用场景
广义线性模型介绍
1
定义
广义线性模型是一类用于回归分析的统计 模型，它扩展了线性模型的框架，允许响 应变量遵循非正态分布，并且可以通过一 个链接函数与解释变量建立线性关系。
2
组成
广义线性模型由三部分组成——随机成分、 系统成分和链接函数。随机成分指定响应 变量的分布类型和参数，系统成分描述解 释变量与响应变量之间的线性关系，链接 函数则将随机成分和系统成分连接起来。
06
计量经济学软件应用
EViews软件介绍及操作指南
01
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量 经济学软件，广泛应用于数据 分析、模型估计和预测等领域。
02
数据导入与预处理
介绍如何在EViews中导入数据、 进行数据清洗和预处理等操作。
03
模型估计与检验
详细讲解EViews中线性回归模 型、时间序列模型等模型的估 计方法，以及模型的检验和诊 断。
THANKS
包括变量选择、模型诊断、预测等。
监督学习在计量经济学中的应用
通过训练数据集学习模型，然后利用测试数据集评估模型性能。
非监督学习在计量经济学中的应用
通过聚类、降维等技术发现数据中的潜在结构和模式。
深度学习在计量经济学中的应用
计量经济学课件(全)
计量经济学第一章绪论目前，在经济学、管理学以及一些相关学科的研究中，定量分析用得越来越多。
所谓定量分析，即揭示经济活动中客观存在的数量关系。
定量分析方法统计分析方法：一元多元经济计量分析方法：以模型为基础时间序列分析方法：动态时间序列§1.1 计量经济学及其模型概述一、计量经济学计量经济学的诞生计量经济学“Econometrics”一词最早是由挪威经济学家弗里希(R.Frish)于1926年仿照“Biometrics”(生物计量学)提出来的，这标志着计量经济学的诞生。
弗里希将计量经济学定义为经济学、统计学和数学三者的结合。
计量经济学的定义计量经济学是以经济理论为指导，以经济事实为依据，以数学、统计学为方法，以计算机为手段；主要从事经济活动的数量规律研究，并以建立、检验和运用计量经济学模型为核心的一门经济学学科。
二、计量经济学模型模型，是对现实的描述和模拟。
模型分类语义模型：语言文字。
物理模型：简化的实物。
几何模型：几何图形。
数学模型：数学公式。
计算机模拟模型：计算机模拟技术。
计量经济学模型属于经济数学模型，即用数学公式来描述经济活动。
例：生产函数经济数学模型是建立在经济理论的基础之上的。
生产理论：“在供给不足的条件下，产出由资本、劳动、技术等投入要素决定，随着各投入要素的增加，产出也随之增加，但要素的边际产出递减。
” 建立初始模型初始模型的特点模型描述了经济变量之间的理论关系；通过模型可以分析经济活动中各因素之间的相互影响，从而为控制经济活动提供理论指导；认为这种关系是准确实现的；模型并没有揭示各因素之间的定量关系，因为参数未知。
模型的改进以1964-1984年我国工业生产活动的数据作为样本，估计得到：改进模型的特点1.用随机性的数学方程描述现实的经济活动与经济关系。
2.揭示了经济活动中各因素之间的定量关系。
3.可用于对研究对象进行深入的研究，如结构分析、生产预测等。
初始模型——数理经济学模型数理经济学模型：由确定性的数学方程所构 成，用以揭示经济活动中各因素间的理论关系。
计量经济学(共33张PPT)
假定3>2，其几何意义：
问题：
虚拟变量为何只选“0”, ‘1“，选择0，1，2 等 可以吗
同一种属性，两个变量能够表示几种状态？ 思考，如果在模型中引入季节效应？月份效应？
（3）多个虚拟变量的引入——多种因素
例：研究学历（本科及以上，本科以下），性别（男、女）对员工工资的 影响。
在例1基础上，再引入代表学历的虚拟变量D2：
离散选择模型（离散被解释变量）
D （2）多个虚拟变量的设定和引入 0 女职工本科以上学历的平均薪金：
本科以下
当回归模型有截距项时，只能引入 m-1 个虚拟变量
注意:加法方式引入虚拟变量，考察了截距的不同。
交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。
反映性别的虚拟变量可取为： 女职工本科以下学历的平均薪金：
几何意义：
•两个函数有相同的斜率，说明男女职工平均薪金对工龄的变 化率是一样的。
•如果2>0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比 女职工高，两者平均薪金水平相差2。 •如果2<0，表明两个函数截距不相同，且男职工平均薪金比女 职工低，两者平均薪金水平相差2。 •如果2＝0，表明两个函数截距相同，即男职工，女职工的平
均薪金没有显著差异。
可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行 检验，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有 显著差异。
2
0
（2）多个虚拟变量的设定和引入
——一种因素多种状态（水平）：
例：研究收入和教育水平（分为高，中，低三类）对个人保健支出的影响。
教育水平考虑三个层次：
低学历：高中以下，
中等学历：高中，及大中专 高学历：大学及其以上。
2、基本概念
定量因素——可直接测度，数值性的因素 定性因素——属性因素，表征某种属性存在
李子奈计量经济学课件完整版
回归诊断与异常值处理
回归诊断
回归诊断是对回归模型进行检验和评估的过程，包括残差分析、模型假设检验等，以判断模 型是否满足假设条件、是否存在异常值等。
异常值处理
在回归分析中，异常值可能对模型估计和预测产生较大影响。常用的异常值处理方法包括删 除异常值、使用稳健回归方法等。
实际应用
回归诊断和异常值处理是回归分析中不可或缺的步骤，有助于提高模型的准确性和可靠性。 例如，在经济学研究中，通过对回归模型进行诊断和异常值处理，可以得到更准确的经济预 测和政策建议。
模型检验
拟合优度检验、显著性检验、 异方差性检验等。
预测与决策
利用回归模型进行预测和决策 分析。
假设检验与置信区间
假设检验基本原理
原假设、备择假设、检验统计量、显著性水 平等。
假设检验与置信区间的关系
联系与区别。
置信区间构建
点估计、区间估计、置信水平等。
常用的假设检验方法
t检验、F检验、卡方检验等。
季节性调整方法
包括基于移动平均的季节性调整、基于回归的季节性调整以及基于 时间序列分解的季节性调整等。
ARIMA模型构建及预测应用
01
ARIMA模型基本概念
ARIMA是自回归移动平均模型的简称，是一种用于时间序列预测的统
计模型。
02
ARIMA模型构建步骤
包括模型识别、参数估计、模型检验和预测等步骤。
04
非线性回归模型及转换技巧
常见非线性回归模型介绍
指数回归模型
用于描述因变量与自变量之间的 指数关系，如人口增长、放射性
衰变等现象。
对数回归模型
适用于因变量变化范围较大，且 自变量与因变量的对数之间存在 线性关系的情况。
计量经济学课件
ˆ ˆ ˆ ˆ P
2.5 一元回归模型的应用：预测
Yi 0 1 X i
EYi | X i 0 1 X i
ˆ ˆX ˆi Y 0 1 i
2 2 2 i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
1 R 1 R =1，称为完全正相关； R >0，正相关； R =0，不相关； R <0，负相关； R = 1 ，完全负相关。
10. 相关系数的检验 可通过查表对相关系数进行检验(双侧
检验或两侧检验)
H0 : R=0； H1: R≠0 在给定的显箸性水平比如 5 ％下，自由 度为 n － 2(n 为样本数 ) ，通过查相关系数检 验表得一相关系数。若计算出来的相关系数 R的绝对值大于查表所得的相关系数，则否 定原假设 H 0 ： R=0 ，接受 H 1 ， 即认为 x 与 y 之 间存在显箸的相关，否则不相关。
1
n(n 1)
i 1 2
d x y,
n为样本数
关于Rs的检验可用Spearman‘s rank correlation test方法同相关系数检验，不同 之处是在查表时，相关系数查自由度为 n －2，而斯皮尔曼秩查样本数n。 例子 参看P39-41
第二章 一元线性回归模型
一元回归模型
性模型。 自律性的模型：由深厚的经济理论所
推导出的模型，通过对自律性模型的实证
分析，有可能发现稳定的经济规律，提高
对未来预测的准确度，并提出真正有效的
政策建议。
数据收集：需经济统计学知识
常用二类数据 ① 时间序列数据
② 横截面数据
模型的统计估计及检验 假设检验：运用收集的数据，对
计量经济学ppt课件(完整版)
注意事项
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
在进行模型选择与比较时，需要注意避免过拟合和欠拟合问题，以及确保模型的稳定性和可靠性。此外 ，还需要关注模型的异方差性、共线性等问题，以确保模型的准确性和有效性。
04
时间序列分析及应用
时间序列基本概念及性质
01
时间序列定义
按时间顺序排列的一组数据，反映 现象随时间变化的发展过程。
时间序列类型
03
广义线性模型与非线性模型
广义线性模型介绍
定义
广义线性模型是一类用于描述响 应变量与一组预测变量之间关系 的统计模型，其特点在于响应变 量的期望值通过一个连接函数与 预测变量的线性组合相关联。
连接函数
连接函数是广义线性模型中一个 关键组成部分，它将响应变量的 期望值与预测变量的线性组合连 接起来。常见的连接函数包括恒 等连接、对数连接、逆连接等。
模型的统计性质
深入探讨多元线性回归模型的统计性质，包括无偏性、有效性和一致性等，并解释这些 性质在多元回归分析中的重要性。
多重共线性问题
详细讲解多重共线性的概念、产生原因、后果以及诊断和处理方法，如逐步回归、岭回 归等。
回归模型检验与诊断
模型的拟合优度 介绍衡量模型拟合优度的指标， 如可决系数、调整可决系数等， 并解释这些指标在实际应用中的 意义。
微观计量经济学在因果推断和政策评 估方面发挥着重要作用。目前，研究 者们关注于如何运用实验设计、工具 变量、双重差分等方法识别和处理内 生性问题，以更准确地估计因果关系 和评估政策效果。
高维数据处理与机器 学习
随着大数据时代的到来，高维数据处 理成为微观计量经济学面临的新挑战 。目前，研究者们正在探索如何将机 器学习等先进的数据分析技术应用于 微观计量经济学中，以处理高维数据 和挖掘更多的有用信息。
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i i
Se = (52.9184) t = (3.0212) P = (0.0165) R2 = 0.9970
(0.0149) (51.1354) (0.0000) ˆ = 67.6376 σ
二、回归分析结果的评价 用最小二乘法得到回归模型后，我们要对模 型的特性进行评价。回归模型的评价如下： 1．经济理论评价。（即分析模型是否符合经 济理论）
1 (2000 3250)2 4574.899 20625000 10 804.073
ˆ ) 28.356, Se(Y 0
ˆ = 1683.879 Y 0
t / 2 (8) t0.025 (8) 2.306
ˆ t ( n 2) Se(Y ˆ) Y 0 α/2 0
个估计值。 区间预测：就是给出预测对象实际值的一 个置信区间。
2. 预测的用途
由预测分析得到信息有许多用途。经济系统中， 预测常常用来指导经济政策和方针的制订。
预测结果还能用于指导建立模型。当预测结果与
实际结果相差较大时，会利用误差信息对的平均值的预测
1. 被解释变量 Y 的均值的点预测 因为 E (Y X i ) β1 β2 X i 当给定 X=X0 时，
1683.879 2.306 28.356
1618.490
ˆ t ( n 2) Se(Y ˆ ) 1749.268 Y 0 α/2 0
所以，当 X=2000 时，可得到 E (Y X 2000) 的 95% 的置信区间为：
1618.490,
1749.268
由于置信区间是样本的函数，给定置信度为 95%，给定X0 = 2000，则在 100 次抽样中，我们将
2 σ 在一般的情况下 是未知的，可用 σ 2 的 n 1 2 ˆ2 无偏估计量 σ 来代替。此时 e i n 2 i 1
ˆ (β β X ) Y 1 2 0 t 0 ˆ) Se(Y
0
t ( n 2)
其中
2 ( X X ) 1 0 ˆ )σ ˆ Se(Y 0 n n 2 ( X X ) i i 1
得到 100 个置信区间，在这 100 个置信区间中，大
约有95个包含着真实的被解释变量 Y 的均值；
被解释变量 Y 真实均值的单个最优估计就是点
估计值 1683.879。
三、被解释变量 Y 的个值预测 1. Y 的个值的点预测 给定 X 值（X = X0）时，由于样本回归函数
的随机形式为： ˆ β ˆ X e ˆ Y0 β 1 2 0 0 Y0 e0 则知 Y0 点预测为：
ˆ β ˆ X t ( n 2) Se(Y ˆ ), β 1 2 0 α / 2 0
ˆ σ
ˆ 2 67.637632 4574.899 σ
例如，在例 2.1 中，
2 1 ( X X ) 2 0 ˆ )σ ˆ Var (Y 0 n 2 n ( X X ) i i 1
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
经济计量学 汪家义
经济计量学
第二章
第五节 回归分析结果的报告与评价
一、回归分析结果的报告
回归分析的结果，应该以清晰的格式予以
表达，通常采用如下格式（例2.1为例） ˆ 159.8788 0.7616 X Y
2 ( X X ) 1 0 ˆ2 1 σ 2 n ( Xi X ) 1 (2000 3250)2 4574.899 1 10 20625000 5378.972
Se(e0 ) 73.341
Y0 的置信度为95%的置信区间为：
E (Y X X 0 ) β1 β2 X 0
由于样本回归直线
ˆ β ˆ X 是理论 ˆ β Y i 1 2 i
回归直线 E (Y X i ) β1 β2 X i 近似，因此我们自然
ˆ 来预测 E (Y X X 0 ) ，这时就称 会想到用 Y 0 ˆ β ˆ X ˆ β Y 0 1 2 0
159.8788 0.7616 2000 = 1683.879
2. 被解释变量 Y 的均值的区间预测
在给定解释变量 X= X0 时，得到 Y 的均值
E (Y X X 0 ) 的点预测为： ˆ β ˆ X ˆ β Y
0 1 2
0
ˆ ,β ˆ 作为 β1 , β2 的估计量时均可 注意到 β 1 2 ˆ 也是随机变量。此 以看成是随机变量，所以 Y 0
ˆ β ˆ X ˆ β Y 0 1 2 0
它是 Y0 的最佳线性无偏估计量。
2. Y 的个值的区间预测 Y0 和 E (Y X X 0 ) 的点预测结果相同，但它 们的区间预测不同。 注意到：样本 Y0 ,Y1 ,Y2 , 与 Y1 ,Y2 , 得
ˆ 只 ,Y n 独立，而 Y 0
ˆ 不相关，从而 ,Yn 有关，所以Y0 和 Y 0
t
e0 E (e0 ) Se(e0 )
ˆ Y0 Y 0 Se(e0 )
t ( n 2)
( X 0 X )2 1 ˆ 1 Se(e0 ) σ 2 n ( Xi X )
由此可得 Y0 的置信度为 1 α 的置信区间为
ˆ t ( n 2) Se(e ), Y 0 0 α/2 ˆ t ( n 2) Se(e ) Y 0 α/2 0
即
e0
2 ( X X ) 1 0 N 0, σ 2 1 2 n ( X X ) i
2 ( X X ) 1 0 Se(e0 ) σ 1 2 n ( Xi X )
可以证明，用 σ ˆ 2 代替 σ 2 时，
ˆ β ˆ X ) ˆ ) D( β D(Y 0 1 2 0 ˆ ) D(Y ) ( X 0 X )2 D( β 2
2 1 ( X X ) 2 σ n 0 2 n ( X X ) i i 1
即
ˆ Y 0
2 ( X X ) 1 N β1 β2 X 0 , σ 2 ( n 0 ) n 2 ( X X ) i i 1
时，给定一个置信概率 1 α 后，我们可求出被
解释变量 Y 的均值 E (Y X X 0 ) 的置信区间。 这个置信区间就称为 E (Y X X 0 ) 的区间预测。
为了得到 E (Y X X 0 ) 的置信区间，我们
ˆ 的概率分布。 需要得到 Y 0 ˆ ,β ˆ 都是被解释变量 Y 的线性函数， 因为 β i 1 2 ˆ 也是Y 的线性函。于是 Y ˆ 是一正态 所以， Y i 0 0
ˆ 0 E (e0 ) E Y0 Y 0
ˆ) Var (e0 ) Var (Y0 Y 0
2 ( X X ) 1 0 ˆ ) σ2 σ2 D(Y0 ) D(Y 0 2 n ( Xi X )
2 ( X X ) 1 0 σ2 1 2 n ( Xi X )
ˆ t (8) Se(e ), Y 0 0 0.025 ˆ t (8) Se(e ) Y 0 0.025 0
分布的随机变量。可以证明：
ˆ β β X E (Y X X ) E Y 0 1 2 0 0
2 1 ( X X ) 0 ˆ σ2 Var Y 0 n 2 n ( X X ) i i 1
ˆ β ˆ X ) ˆ ) D( β 证明： D(Y 0 1 2 0 ˆ Xβ ˆ X ) D(Y β 2 2 0
ˆ (X X ) D Yβ 2 0
ˆ ) D(Y ) ( X 0 X )2 D( β 2 ˆ ) 2( X X )cov(Y , β
0 2
n n 1 ˆ ) cov( cov(Y , β Yi , kiYi ) 2 n i 1 i 1 2 n σ ki 0 n i 1
2．统计上的显著性。 由于 β1，β2 由样本推断而得到的 ，即使
β1 和 β2 的真实值为 0，由于抽样的波动， 我 ˆ ， ˆ 。因此，必 β 们也会得到不为 0 的估计值 β
1 2
须对回归系数进行显著性检验，判断回归系数
的显著性。
3．回归分析模型的拟合优度，即解释变量 X 在多大程度上解释了被解释变量 Y 的变异。 在收 入－消费例中，R2 = 0.9970，说明收入解释了消费 变异的 99.70%，这是一个非常好的拟合。
根据经济理论，边际消费倾向应为小于 1大于
0 的正数。在收入－消费模型中，我们得到的边际
消费倾向为0.7616，与经济理论的描述是一致的。
如果我们得到一个回归模型： 煤炭产量= -108.5+0.00067×固定资产原值
+0.0156 ×职工人数 -0.0068 ×电力消耗量 +0.00256 ×木材消耗量 在该模型中，电力消耗量前的参数估计量为负 数，这意味着电力消耗越多，煤炭产量越低， 则该模型不符合经济理论。模型不能通过检验。
Y0 的置信度为 1 α 的置信区间为：
ˆ t ( n 2) Se(e ), Y 0 0 α/2 ˆ t ( n 2) Se(e ) Y 0 α/2 0
ˆ ) D(Y ˆ) 因为， Var (e0 ) D(Y0 ) D(Y 0 0 ˆ) Se(e0 ) Se(Y 0
可以看出个值 Y0 预测的置信区间比均值
E (Y X X 0 ) 预测的置信区间要宽。
例如，在例 2.1 中，当 X0 = 2000 时，Y0
Se = (52.9184) t = (3.0212) P = (0.0165) R2 = 0.9970
(0.0149) (51.1354) (0.0000) ˆ = 67.6376 σ
二、回归分析结果的评价 用最小二乘法得到回归模型后，我们要对模 型的特性进行评价。回归模型的评价如下： 1．经济理论评价。（即分析模型是否符合经 济理论）
1 (2000 3250)2 4574.899 20625000 10 804.073
ˆ ) 28.356, Se(Y 0
ˆ = 1683.879 Y 0
t / 2 (8) t0.025 (8) 2.306
ˆ t ( n 2) Se(Y ˆ) Y 0 α/2 0
个估计值。 区间预测：就是给出预测对象实际值的一 个置信区间。
2. 预测的用途
由预测分析得到信息有许多用途。经济系统中， 预测常常用来指导经济政策和方针的制订。
预测结果还能用于指导建立模型。当预测结果与
实际结果相差较大时，会利用误差信息对的平均值的预测
1. 被解释变量 Y 的均值的点预测 因为 E (Y X i ) β1 β2 X i 当给定 X=X0 时，
1683.879 2.306 28.356
1618.490
ˆ t ( n 2) Se(Y ˆ ) 1749.268 Y 0 α/2 0
所以，当 X=2000 时，可得到 E (Y X 2000) 的 95% 的置信区间为：
1618.490,
1749.268
由于置信区间是样本的函数，给定置信度为 95%，给定X0 = 2000，则在 100 次抽样中，我们将
2 σ 在一般的情况下 是未知的，可用 σ 2 的 n 1 2 ˆ2 无偏估计量 σ 来代替。此时 e i n 2 i 1
ˆ (β β X ) Y 1 2 0 t 0 ˆ) Se(Y
0
t ( n 2)
其中
2 ( X X ) 1 0 ˆ )σ ˆ Se(Y 0 n n 2 ( X X ) i i 1
得到 100 个置信区间，在这 100 个置信区间中，大
约有95个包含着真实的被解释变量 Y 的均值；
被解释变量 Y 真实均值的单个最优估计就是点
估计值 1683.879。
三、被解释变量 Y 的个值预测 1. Y 的个值的点预测 给定 X 值（X = X0）时，由于样本回归函数
的随机形式为： ˆ β ˆ X e ˆ Y0 β 1 2 0 0 Y0 e0 则知 Y0 点预测为：
ˆ β ˆ X t ( n 2) Se(Y ˆ ), β 1 2 0 α / 2 0
ˆ σ
ˆ 2 67.637632 4574.899 σ
例如，在例 2.1 中，
2 1 ( X X ) 2 0 ˆ )σ ˆ Var (Y 0 n 2 n ( X X ) i i 1
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
经济计量学 汪家义
经济计量学
第二章
第五节 回归分析结果的报告与评价
一、回归分析结果的报告
回归分析的结果，应该以清晰的格式予以
表达，通常采用如下格式（例2.1为例） ˆ 159.8788 0.7616 X Y
2 ( X X ) 1 0 ˆ2 1 σ 2 n ( Xi X ) 1 (2000 3250)2 4574.899 1 10 20625000 5378.972
Se(e0 ) 73.341
Y0 的置信度为95%的置信区间为：
E (Y X X 0 ) β1 β2 X 0
由于样本回归直线
ˆ β ˆ X 是理论 ˆ β Y i 1 2 i
回归直线 E (Y X i ) β1 β2 X i 近似，因此我们自然
ˆ 来预测 E (Y X X 0 ) ，这时就称 会想到用 Y 0 ˆ β ˆ X ˆ β Y 0 1 2 0
159.8788 0.7616 2000 = 1683.879
2. 被解释变量 Y 的均值的区间预测
在给定解释变量 X= X0 时，得到 Y 的均值
E (Y X X 0 ) 的点预测为： ˆ β ˆ X ˆ β Y
0 1 2
0
ˆ ,β ˆ 作为 β1 , β2 的估计量时均可 注意到 β 1 2 ˆ 也是随机变量。此 以看成是随机变量，所以 Y 0
ˆ β ˆ X ˆ β Y 0 1 2 0
它是 Y0 的最佳线性无偏估计量。
2. Y 的个值的区间预测 Y0 和 E (Y X X 0 ) 的点预测结果相同，但它 们的区间预测不同。 注意到：样本 Y0 ,Y1 ,Y2 , 与 Y1 ,Y2 , 得
ˆ 只 ,Y n 独立，而 Y 0
ˆ 不相关，从而 ,Yn 有关，所以Y0 和 Y 0
t
e0 E (e0 ) Se(e0 )
ˆ Y0 Y 0 Se(e0 )
t ( n 2)
( X 0 X )2 1 ˆ 1 Se(e0 ) σ 2 n ( Xi X )
由此可得 Y0 的置信度为 1 α 的置信区间为
ˆ t ( n 2) Se(e ), Y 0 0 α/2 ˆ t ( n 2) Se(e ) Y 0 α/2 0
即
e0
2 ( X X ) 1 0 N 0, σ 2 1 2 n ( X X ) i
2 ( X X ) 1 0 Se(e0 ) σ 1 2 n ( Xi X )
可以证明，用 σ ˆ 2 代替 σ 2 时，
ˆ β ˆ X ) ˆ ) D( β D(Y 0 1 2 0 ˆ ) D(Y ) ( X 0 X )2 D( β 2
2 1 ( X X ) 2 σ n 0 2 n ( X X ) i i 1
即
ˆ Y 0
2 ( X X ) 1 N β1 β2 X 0 , σ 2 ( n 0 ) n 2 ( X X ) i i 1
时，给定一个置信概率 1 α 后，我们可求出被
解释变量 Y 的均值 E (Y X X 0 ) 的置信区间。 这个置信区间就称为 E (Y X X 0 ) 的区间预测。
为了得到 E (Y X X 0 ) 的置信区间，我们
ˆ 的概率分布。 需要得到 Y 0 ˆ ,β ˆ 都是被解释变量 Y 的线性函数， 因为 β i 1 2 ˆ 也是Y 的线性函。于是 Y ˆ 是一正态 所以， Y i 0 0
ˆ 0 E (e0 ) E Y0 Y 0
ˆ) Var (e0 ) Var (Y0 Y 0
2 ( X X ) 1 0 ˆ ) σ2 σ2 D(Y0 ) D(Y 0 2 n ( Xi X )
2 ( X X ) 1 0 σ2 1 2 n ( Xi X )
ˆ t (8) Se(e ), Y 0 0 0.025 ˆ t (8) Se(e ) Y 0 0.025 0
分布的随机变量。可以证明：
ˆ β β X E (Y X X ) E Y 0 1 2 0 0
2 1 ( X X ) 0 ˆ σ2 Var Y 0 n 2 n ( X X ) i i 1
ˆ β ˆ X ) ˆ ) D( β 证明： D(Y 0 1 2 0 ˆ Xβ ˆ X ) D(Y β 2 2 0
ˆ (X X ) D Yβ 2 0
ˆ ) D(Y ) ( X 0 X )2 D( β 2 ˆ ) 2( X X )cov(Y , β
0 2
n n 1 ˆ ) cov( cov(Y , β Yi , kiYi ) 2 n i 1 i 1 2 n σ ki 0 n i 1
2．统计上的显著性。 由于 β1，β2 由样本推断而得到的 ，即使
β1 和 β2 的真实值为 0，由于抽样的波动， 我 ˆ ， ˆ 。因此，必 β 们也会得到不为 0 的估计值 β
1 2
须对回归系数进行显著性检验，判断回归系数
的显著性。
3．回归分析模型的拟合优度，即解释变量 X 在多大程度上解释了被解释变量 Y 的变异。 在收 入－消费例中，R2 = 0.9970，说明收入解释了消费 变异的 99.70%，这是一个非常好的拟合。
根据经济理论，边际消费倾向应为小于 1大于
0 的正数。在收入－消费模型中，我们得到的边际
消费倾向为0.7616，与经济理论的描述是一致的。
如果我们得到一个回归模型： 煤炭产量= -108.5+0.00067×固定资产原值
+0.0156 ×职工人数 -0.0068 ×电力消耗量 +0.00256 ×木材消耗量 在该模型中，电力消耗量前的参数估计量为负 数，这意味着电力消耗越多，煤炭产量越低， 则该模型不符合经济理论。模型不能通过检验。
Y0 的置信度为 1 α 的置信区间为：
ˆ t ( n 2) Se(e ), Y 0 0 α/2 ˆ t ( n 2) Se(e ) Y 0 α/2 0
ˆ ) D(Y ˆ) 因为， Var (e0 ) D(Y0 ) D(Y 0 0 ˆ) Se(e0 ) Se(Y 0
可以看出个值 Y0 预测的置信区间比均值
E (Y X X 0 ) 预测的置信区间要宽。
例如，在例 2.1 中，当 X0 = 2000 时，Y0