房价的影响因素分析及预测模型

房价的影响因素分析及预测模型

——基于北京市相关数据的实证研究

摘要

房地产既是我国国民经济的支柱产业，也是关系重大的民生问题。本文以北京市经济适用房销售价格、北京市生产总值等相关数据为例，分析房价的主要影响因素，建立房价与其影响因素的关系模型对北京市房价进行准确预测，并根据得出的预测结果对房地产发展提出合理性意见：

问题一，建立影响房价的指标体系，利用软件将各指标数据进行折线图描述，将变化偶然性较大的货币供应量删除，建立主成分分析模型提取主成分，将各指标对各主成分的贡献率加权得到每个指标的总贡献率，比较得出影响北京市房价的六项主要指标依次为：X4居民家庭人均收入，X10房地产开发投资额,X2北京市生产总值，X1经济适用房销售价格，X6人均住宅建筑面积，X5新增保障性住房面积。

问题二，建立逐步回归模型，根据软件的运行结果显示，被剔除的前六个变量与问题一得出的六项主要指标一致，证明结论正确。建立多元回归分析模型，由软件实现得到北京市房价与其主要影响因素的关系模型为：

Y=4846.453+0.843X1+1.719X2+0.028X4−4.652X5−278.822X6−3.564X10。

问题三，建立曲线估计模型，通过软件拟合得到各指标变量随时间拟合的曲线方程（见表3·1），将预测房价与实际值进行比较，其平均误差仅为%，说明预测效果良好。利用软件运行得到各指标及房价在2000至2015年的房价（见表3·6）稳中有升。

问题四，根据所得预测结果、北京房地产市场结构、政府相关政策，结合经济学知识，对北京市房地产发展提出合理建议。

最后，对所建模型进行了优缺点评价，在模型推广种介绍了这几个模型的广泛应用。关键词：房价预测、影响因素、主成分、线性回归、曲线拟合

一、问题重述

1.1问题的背景及条件

俗话说；“安居才能乐业！”在我国的传统观念中房子就家，不管住别墅还是住瓦房，每一个家庭都必须有自己的住房，因此住房问题本生就是关系国计民生的大问题。

同时，随着改革开放以来我国经济的高速发展，人民生活质量得到了极大提高，对住房质量、住房环境、小区配套服务等的要求也随之不断提高。近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇却中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，从宏观层面对房地产市场进行调控。但由于各部门配合不协调，加上恶意炒房的炒家操作，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。

近几年来，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。

问题的提出

在上述背景条件以及题目给出的提示下，第一步我们需要对物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、各类保障性住房的投入使用等房地产价格的影响因素进行实证研究，找到影响房价的主要指标。

在第一步的基础上，第二步利用所学的数学基础知识，建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。

利用第二步所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测，并根据模型的需要对未来的情况作适当的假设。

最后，根据上述建立的数学模型和仿真结果，向相关单位、人士等提出房地产价格相关问题的咨询建议。

二、问题分析

问题的重要性分析

在上文已经提到住房是关系国计民生的大问题，虽然近几年来房地产业对我国各项经济指标的增长做出了巨大贡献，但高速上涨的房价使众多中低收入阶层的住房问题陷入窘境，贫富差距的矛盾日益突出，房价也成为了各种社会问题的焦点，已经威胁我国社会的持续性发展。

近段时间以来，从中央到地方的各级人民政府都相继出台了各种法律法规文件对房地产市场进行调控，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房也正在加大力度建设之中。利用科学的方法分析得出房价的主要影响因素，建立预测模型预测近期的房价不仅有利于普通百姓更直观地根据市场、政策环境的变化分析房地产的变化，更重要的

是，这将有利于政府部门合理地对房地产市场进行调控，使房价更合理、房地产市场的发展更稳健，从而解决民生问题，使老百姓安居乐业。

目前有关方面对本问题的研究

房地产相关行业以及政府的研究机构从未停止过对房价及相关问题的研究，出现了众多的研究方法。在房价的影响因素分析方面，彭聪【1】、赵丽丽【2】、李晨【3】分别通过回归分析、灰色关联分析、因子分析等方法，选取影响房地产价格的主要指标，说明住宅实际建造成本和实际生产总值对住宅价格有着显着的影响，而人口数和所有者实际资本成本的影响作用则不明显,并提出相应的改善措施和建议。乔志敏【4】用实证分析表明生产成本的波动对房地产价格的波动有较强作用。

在确立房地产价格与各主要影响因素之间的联系方面，严焰【5】利用岭回归方法本文采用岭回归方法，以香港市场为样本，构建房价模型。曾俊杰【6】基于回归分析和灰色关联分析做了多目标规划的房地产定价模型。曹瑞【7】利用多项式回归模型讨论了影响房价的主要因素并建立对房价的分析模型。

总体来讲，国内学者对我国房价的研究主要从两个方面进行，一是从宏观经济方面的条件及微观经济方面的市场供求原理，来观察可能影响房价涨跌的因素；二是采用特征价格法，即针对组成房地产的各种特征属性，通过微观经济中的消费者效用理论，来分析特征属性的隐含价格对该商品价格的影响。

问题的思路分析

本题主要是通过确定房价的主要影响因素，找到房价与各主要影响因素的变化关系，建立房价的预测模型，成为房地产市场调控的重要依据。选取具有代表性的样本是科学研究的基本前提，北京是我国的首都，也是第一批保障性住房建设的试点城市，因此本文选取北京的相关数据进行实证研究。

问题一：在收集大量数据以及参考相关文献的基础上，确立房价主要影响因素的指标体系，并采用解决主要因素提取问题最广泛、最精确的方法之一的主成分分析方法，通过对载荷矩阵中各指标对所提取主成分的总贡献率的比较，即得到对房价产生影响的各主要指标。

问题二：在前人的研究成果中，我们可以发现建立房价与各主要指标之间的关系模型的主要方法是各种回归分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的关系式最精准的逐步回归分析法。通过逐步回归分析，即得到房价与各主要指标的联系，同时将结果与问题一中得到的各主要指标进行比较，可检验得到的主要指标是否一致，从而对提取出的各主要指标进行验证。最后利用多元线性回归方法对房价与各主要影响因素进行拟合，