2019年上海中学高一期中考试卷

上海中学高一期中数学试卷

2019.04

一. 填空题

1. 函数2sin(3)y x =的最小正周期试是

2. 已知点(1,1)P 在角α的终边上，则sin cos αα-=

3. 已知扇形的周长是10cm ，半径是4cm ，则该扇形的圆心角是 弧度

4. 在△ABC 中，若tan sin 0A B <，则△ABC 为

（填“锐角”或“直角”或“钝角”）三角形

5. 若3sin()45πα+

=，则cos()4πα-=

6. 若02

π

α<<=

7. 已知tan 2α=，则2sin sin cos 1ααα-+=

8. 方程lg ||sin x x =的实数根的个数是 9. 若222sin 2sin 2sin αβα+=，则22sin cos αβ+的取值范围是

10. 若33sin cos sin cos αααα->-，(0,2)απ∈，则α的取值范围是

11. 已知函数()sin()4

f x x πω=+（0ω>），()()63f f ππ=，且在区间(,)63ππ内有最小 值无最大值，则ω=

12. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()f x 单调递增，已知(1)0f -=，设 2()sin cos 2g x x m x m =+-，集合{|M m =对任意[0,]2

x π∈，有()0}g x <，集合{|N m = 对任意[0,]2x π

∈，有[()]0}f g x <，则M N =

二. 选择题

13. 若cos 0α>，tan 0α<，则α在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

14. 函数sin()y x ω?=+的部分图像如图，则ω、?可

以取的一组值是（ ） A. 2π

ω=，6π?= B. 2πω=，4

π?= C. 4πω=，4π?= D. 4πω=，54

π?=

15. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 的对边，若22tan tan a A b B

=，则 △ABC 的形状是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形

16. 如图所示，平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点

(1,0)A 出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转

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π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转116π弧度，则P 、Q 两点在第2019次相遇时，点P 的坐标是（ ）

A. (0,0)

B. (0,1)

C. (1,0)-

D. (0,1)-

三. 解答题

17. 已知1tan()2

αβ-=，1tan 7β=-，求tan α的值.

18. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、

C 的对边，且222sin b A c a +=. （1）求角A ；

（2）若4sin sin 3B C =，且2a =，求△ABC 的面积.

19. 已知函数22()3cos 2sin f x x x x =+.

（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）若()4f α=，求cos2α的值.

20. 某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形ABE 为盆栽展示区，沿AB 、AE 修建观赏长廊，四边形BCDE 是盆栽养护区，若120BCD CDE ∠=∠=?，60BAE ∠=?，

33DE BC CD ===米.

（1）求两区域边界BE 的长度；

（2）若区域ABE 为锐角三角形，求观赏长廊总长度AB AE +的取值范围.

21. 已知函数()sin(2)f x x ?=+（0?π<<），其图像的一个对称中心是(,0)12π

-，

将()f x 图像向左平移

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π个单位长度后得到函数()g x 的图像. （1）求函数()g x 的解析式； （2）若对任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有1212()()()()f x f x g x g x -<-，求实数t 的 最大值；

（3）若对任意实数α，()y g x ω=（0ω>）在[,]4παα+上与直线12

y =-的交点个数不 少于6个且不多于10个，求正实数ω的取值范围.

参考答案

一. 填空题 1. 23π 2. 0 3. 12

4. 钝角

5.

35 6. 0 7. 75 8. 6 9. 913[,]109

10. 53(,)(,)(,2)4242

ππ

ππππ 11. 5 12. (4)-+∞

二. 选择题

13. D 14. C 15. D 16. B

三. 解答题

17. 1tan 3

α=.

18.（1）3A π=；（2

19.（1）最小正周期为π，单调递增区间为7[,]1212k k ππππ-

-（k ∈Z ）；（2）cos2α=

20.（1）6米；（2）（米）. 21.（1）5()sin(2)6g x x π=+；（2）4

π；（3）[12,20)ω∈.