人教版八年级下册 19.2.2 一次函数 第三课时 教案

19.2.2 一次函数

（第三课时）

一、教学内容：用待定系数法确定一次函数解析式

二、教学目标:

1、理解并掌握用待定系数法求一次函数解析式；

2、了解用两个条件来确定一次函数解析式，一个条件来确定正比

例函数解析式.

三、情感目标:

1、通过学生的合作探究，培养学生动手操作、自主学习的能力；

2、通过函数图像确定一次函数表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

四、教学重点、难点：

1、教学重点：理解并掌握待定系数法以及用待定系数法确定一次函数解析式

2、教学难点：在不同的条件下运用待定系数法求一次函数解析式。

五、教学过程：

（一）、知识回顾：给出一个一次函数y=2x-1的图像，研究它的图像与性质，尽可能的说出你更多的结论。

（二）、探究新知

提问：1、一次函数关系式的通用公式是什么？

2、要求一次函数解析式y=kx+b，应知道哪两个常量？

3、我们知道，已知两点可以确定一条直线，那么，已知两点的坐标能否求出直线解析式呢？

例1，（课本p93例4）已知，一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数解析式.

教师分析：图像上的点的坐标就是满足其解析式的两组对应值，即当x=3时,y=5；当x=-4时，y=-9.由于题目中没有直接给出y=kx+b,所以，在解题时应先设出一次函数y=kx+b中两个待定系数k,b，然后将两组相对应的值代入到y=kx+b中，建立一个关于k,b的二元一次方程组，才能求出k,b的值.

解：设这个一次函数解析式为y=kx+b

把x=3,y=4;x=-4,y=-9代入上述得

3k+b=5

-4k+b=-9

解这个方程组得，k=2,b=-1

所以，这个函数解析式是y=2x-1

2、引出待定系数方的概念

先设出函数解析式(如y=kx+b),再根据已知条件确定解析式中未知的系数，构成一个关于k,b的方程（组），解这个方程（组）求出k,b的值，从而得到所要求的函数解析式的方法，叫待定系数法.

3、对待定系数法的理解

用待定系数法确定函数解析式的步骤：

（1）设：设函数解析式为y=kx+b；

（2）代：将已知坐标值代入所设的解析式y=kx+b中，得到方程（组）；（3）解：解方程（组）求得k,b的值；

（4）写：将k,b的值代回所设的解析式中，得到解析式.

4、分类讨论：求一次函数解析式常见的三种题型

（1）利用点的坐标求函数解析式

①已知一次函数y=kx+b，当x=a时,y=m;当x=b时,y=n，求这个一次函数解析式.

②已知一次函数的图象经过点（a,b）与（m,n）,求这个一次函数解析式

⑵利用函数图像确定函数解析式

例如：如图，已知直线L经过点A,B两点，试求出该直线解析式.

（3）利用函数性质求解析式

求满足下列条件的一次函数解析式：

①已知直线l经过点A（0，4）,且平行于

直线y=-2x.

②已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，-3），

且与直线y=4x-3的交点在x轴上。

③已知直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为9.

5、归纳：用待定系数法确定函数解析式的步骤：

（1）设：设函数解析式为y=kx+b；

（2）代：将已知坐标值代入所设的解析式y=kx+b中，得到方程（组）；（3）解：解方程（组）求得k,b的值；

（4）写：将k,b的值代回所设的解析式中，得到解析式.

（三）、小结：

1、通过这节课的学习，让我们知道了怎样用待定系数法确定函数关系式中的常数k,b的值，从而确定函数解析式.

2、用待定系数法求一次函数解析式能帮助我们解决许多数学问题.（四）、布置作业：课本p99页，第7,9大题

（五）、板书设计：

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