1111统计学考题集及答案

练习1.

采用简单随机重置抽样的方法，从2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。要求：

（1） 计算合格品率及其抽样平均误差。

（2） 以95.45%概率保证程度，对合格品率和合格品数目进行区间估计。 （3） 如果合格品率的极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：已知 ()()()% %Z F n N

31.245.952000002=∆===件件

()%p 95200

190

1==样本合格频率为：

()()% n P P p 54.1200

95.0195.01=-=

-=

μ

()()()()()()()

件％％：合格产品数估计区间：％％，％％：：产品合格率的估计区间 , NP % , % P %

%Z Z %Z F 9611838108.98000292.91000208.9892.9108.39508.39508.354.1229546.02=⨯⨯=+-=⨯=⋅=∆∴==μ()()()% F Z F %

%Z Z 64.865.15.154.131.23====∆=⋅=∆μ

μ

练习2．某电子产品的使用寿命在3000小时以下为次品，现在用简单随机抽样方法，从5000个产品中抽取100个对其使用寿命进行测试，其结果如下：

电子产品使用寿命表

根据以上资料，要求：

（1）按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差。 （2）按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差。

（3）以95%的概率保证程度，对该产品的平均使用寿命和次品率进行区间估计。

解：

（1）

()()()小时小时 x S x 7.7341

100000

440533404100

000

434=-===

重置抽样()

()小时 5.73100

7

.734n

X x

==

=

σμ

不重置抽样：765.7299.05.73)1(2

x

=⨯=-

=

N

n

n

σμ

（2）重置抽样：()()%4.1100

02.01 02.0 n P 1 P p

=-=-=

μ

不重置抽样：%386.199.0%4.15000100

1%4.1)1()P 1(P p =⨯=-⨯=--=

N n n μ （3）()96.1%

95==Z Z F

()小时1445.7396.1=⨯=∆X %7.2%4.196.1p =⨯=∆

估计区间为：

()()() , X 小时，：4844196414434041443404=+- ()

() %. , P P 740:7.227.22即％％，％％：+-

1. 假设检验：总体平均数、总体成数—双侧和单侧；

练习3．

某牌号的彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改正措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（01.0 =α

）？

解 ：()()() 150 10x 100n 000 10X 0

小时件小时已知：===

()() 01.0 500X （大样本）小时==ασ

()

Z X H X H 检验单侧、：：设：00010000

1010>=

()33.298.001.02101.0==⨯-==αααZ Z F 、

n

X

x Z 3100

5000001015010=-=

-=

σ

σZ Z =>=33.23

显著的增加。

该彩电的无故障时间有接受拒绝 H , H 10 练习4

某市全部职工中，平常订阅某报纸的占40%，最近从订阅率来看似乎出现减少的现象，随机抽200户

职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否有显著下降（ 05.0=、

α）？

%

p n n P 38200

7605.0762004.010======样本订阅率：已知：α

()

Z .P H P H 检验单侧、：：设：404

.010<=

()645.1 Z 90.005.021Z F 05.0==⨯-==ααα、

()

()577.0200

4.014.04.038.01-=-⨯-=

--=

n

P P P p Z

σZ Z =<=645.1577.0

化。

阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H , H 10 2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2）

1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 2)平均每人存款金额的区间范围

2.（1）已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则

t=2所以

0.1026%== 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026%

（2）平均每人存款金额的区间范围为

3400340040.82x x x ±∆=±=±=± 3．对一批成品按重复抽样方法抽取200件，其中废品8件，当概率为0.9545时，试推断该批产品合格率及其可能范围。

3．解：样品合格率=（200—8）/200=96%

%

72.20139.096.10139.0200

)96.01(96.0)1(=⨯==∆=-=-=

p p p t n p p μμ

该批产品合格率的可能范围是：

%72.2%96±=∆±p p ，即在93.28%—98.72%之间。

3．某进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表所示。

又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。 3．解：答由表资料计算得：

（克）

，＝克，＝087.076.03.1502

2

==

n

S

S X x μ n=100>50 F （t ）=0.9973 t ＝3 所以，＝＝X X t μ∆3×0.087＝0.26（克）

这批茶叶的平均重量为150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。

4．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？（t=1.96） 4．根据资料得：

027

.00135.020135.0114200

81＝＝）－（）－（＝

％

＝

⨯==∆==

p p p t N

n

n P P n

n P μμ 所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。

2、某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，采取重复抽样方法随机抽取了100名下岗职工，其中65