哈尔滨工程大学 数字信号处理实验六

窗函数法设计 FIR 数字滤波器
1、 窗函数法设计低通滤波器 （1）N=26，分别利用矩形窗、汉宁窗和布莱克曼窗设计该滤波器，且滤波器具有线性 相位。绘出脉冲响应 h(n)及滤波器的频率响应。 （2）增加 N，观察过渡带和最大尖峰值的变化。
2、 利用凯泽窗设计线性相位高通数字滤波器， N=31，且滤波器具有线性相位。
xlabel('相对频率');ylabel('幅频');
grid
仿真后的图形如下所示：
幅频
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
相对频率
采用切比雪夫Ⅱ型滤波器进行设计
程序清单如下：
wp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1;as=15;
Fs=30*10^3;
%采用切比雪夫Ⅰ型滤波器设计
[b,a]=cheby1(N,ap,WC,'high','s');
[bz,az]=bilinear(b,a,Fs);
%采用双线性变换法
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz(bz,az,w0);
[H,W]=freqz(bz,az);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H)));
plot(W,abs(H));
xlabel('相对频率');ylabel('幅频');
grid
仿真后的图形如下所示：
1
0.9
0.8
0.7
0.6
幅频
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
相对频率
由图可见，该设计符合要求。
FIR 窗函数法设计 FIR 数字滤波器
1、窗函数法设计低通滤波器 （1）N=26，分别利用矩形窗、汉宁窗和 blackman 窗设计该滤波器，且滤波器具有线性相 位。绘出脉冲响应 h(n)及滤波器的频率响应。
窗函数法设计 FIR 数字滤波器
FIR 滤波器设计需使频率响应 H(e^jw)逼近所要求的理想频率响应，窗函数法设计 FIR 数字滤波器
是在时域中进行的，用窗函数截取无限长的 hd(n),这样 H(e^jw)逼近与理想值。一旦选取了窗函数，
其指标就是给定的，所以由窗函数设计 FIR 滤波器就是有阻带衰减指标确定用什么窗，由过渡带宽估
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);
%采用脉冲响应不变法，调用该函数格式
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz(bz,az,w0);
[H,W]=freqz(bz,az);
dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))); %显示幅频特性
plot(W,abs(H));
二、 实验内容 IIR 数字滤波器的设计
1、 要求通带截止频率 fp=3KHz,通带最大衰减 ap=1dB,阻带截止 fs=4.5kHz,阻带最小衰减 as=15dB,采样频率 fc=30kHz,用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫低通滤波器，并图示滤
波器的振幅特性，检验 wp,ws 对应的衰减。 采用切比雪夫 I 型滤波器进行设计设计
e、双线性变换原理
采用非线性频率压缩方法，克服了脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，使是 s 平面与 z 平面建 立了一一对应的单值关系，消除多值变换性，频谱混叠现象。 已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数 bilinear 将其变换为数字滤波器，调用格式为 [bz,az]=bilinear(b,a,Fs).
c、切比雪夫 I 型滤波器的设计
切比雪夫 I 型滤波器为通带波纹控制器；在通带呈现波纹特性，阻带单调衰减。
d、切比雪夫Ⅱ型滤波器的设计
切比雪夫Ⅱ型滤波器为阻带波纹控制器；在阻带呈现波纹特性，通带单调衰减。
e、双线性变换原理
采用非线性频率压缩方法，克服了脉冲响应不变法产生频率响应的混叠失真，使是 s 平面与 z 平面建 立了一一对应的单值关系，消除多值变换性，频谱混叠现象。 已知模拟滤波器，可以利用双线性变换函数 bilinear 将其变换为数字滤波器。
[H,W]=freqz(bz,az); dbHx=-20*log10(abs(Hx)/max(abs(H))); plot(W,abs(H)); xlabel('相对频率');ylabel('幅频'); grid bz
仿真后的图形如下所示：
%显示幅频特性
幅频
1.3
1.2
1.1
1
0.9
0.8
0.7
0.6
矩形窗 N=26; wc=0.4; nn=[0:25]; h1=fir1(25,wc,boxcar(N)); %调用矩形窗 [H,W]=freqz(h1,1); subplot(311),plot(nn,h1) title('矩形窗频率响应') xlabel('nn'),ylabel('h1') subplot(312),plot(W/2/pi,abs(H)) title('矩形窗幅频特性响应') xlabel('w'),ylabel('abs') subplot(313),plot(W/2/pi,angle(H)*180/pi) title('矩形窗相频特性响应') xlabel('w'),ylabel('angle') 仿真图如下：
h1
abs
angle
0.5 0
-0.5 0
2 1 0
0
200 0
-200 0
矩形窗频率响应
5
10
15
20
25
nn
矩形窗幅频特性响应
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 w
矩形窗相频特性响应
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 w
b、巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器是通带，阻带都单调衰减的滤波器。 调用 buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As) 调用 butter 函数设计巴特沃斯滤波器，格式[b,a]=butter(N,Wc,options) 利用以上两个函数可以设计出模拟滤波器，格式为 [N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,’s’) [b,a]=butter(N,Wc,options.’s’)
三、 实验原理
1、 IIR 数字滤波器的设计
a、脉冲响应不变法变换原理
将模拟滤波器的 s 平面变换成数字滤波器的平面，而将模拟滤波器映射成数字滤波器。MATLAB 信 号处理工具箱中提供了 IIR 数字滤波器设计的函数，常用的函数： IIR 滤波器的阶数选择 Buttord----巴特沃斯滤波器阶数选择 cheb1ord-----切比雪夫 I 型滤波器阶数选择 cheb2ord ----切比雪夫Ⅱ型滤波器阶数选择 IIR 滤波器的设计 Buttrer-----巴特沃斯滤波器设计 cheby1-----切比雪夫 I 型滤波器设计 cheby2 ----切比雪夫Ⅱ型滤波器设计 maxflat----通用的巴特沃斯低通滤波器设计
实验六 离散时间滤波器设计 实验报告
一、 实验原理
IIR 数字滤波器的设计
a、脉冲响应不变法变换原理
将模拟滤波器的 s 平面变换成数字滤波器的平面，而将模拟滤波器映射成数字滤波器。MATLAB 信 号处理工具箱中提供了 IIR 数字滤波器设计的函数
b、巴特沃斯滤波器设计
巴特沃斯滤波器是通带，阻带都单调衰减的滤波器。 调用 buttord 函数确定巴特沃斯滤波器的阶数，格式[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Ap,As) 调用 butter 函数设计巴特沃斯滤波器，格式[b,a]=butter(N,Wc,options) 利用以上两个函数可以设计出模拟滤波器
计窗函数的长达 N。常用的有：
hd=boxcar(N)
ht=triang(N)
hd=hanning(N)
hd=hamming(N) hd=blackman(N) hd=kaiser(N,β)
MATLAB 中提供的 fir 可以用来设计 FIR 滤波器，调用格式为 h=fir1(M,Wc,’ftype’,window)
四、 实验内容
IIR 数字滤波器的设计
1、 要求通带截止频率 fp=3KHz,通带最大衰减 ap=1dB,阻带截止 fs=4.5kHz,阻带最小衰减 as=15dB,采样频率 fc=30kHz,用脉冲响应不变法设计一个切比雪夫低通滤波器，并图示 滤波器的振幅特性，检验 wp,ws 对应的衰减。
2、 用双线性变换法设计一个切比雪夫 I 型数字高通滤波器，技术指标为：采样频率 fc=2kHz, 通带截止频率 fp=700Hz,通带最大衰减 ap<=1dB,阻带边缘频率 fs=500Hz,阻带最小衰减 as>=32dB。
c、切比雪夫 I 型滤波器的设计
切比雪夫 I 型滤波器为通带波纹控制器；在通带呈现波纹特性，阻带单调衰减。 [N,Wc]= cheb1ord (Wp,Ws,Ap,As) [b,a]= cheby1 (N,Ap,Wc,options)
d、切比雪夫Ⅱ型滤波器的设计
切比雪夫Ⅱ型滤波器为阻带波纹控制器；在阻带呈现波纹特性，通带单调衰减。 [N,Wc]= cheb2ord (Wp,Ws,Ap,As) [b,a]= cheby2 (N,As,Wc,options) 已知模拟滤波器。可以利用脉冲响应不变法转换函数 impinvar 将其变为数字滤波器，调用格式为 [bz,az]=impinvar(b,a,Fs).
程序清单如下：
wp=2000*pi;ws=500*pi;ap=1;as=32;
wp=1400*pi;ws=1000*pi;ap=1;as=32;
Fs=2000;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
omp1=2*Fs*tan(wp1/2);omps=2*Fs*tan(ws1/2);
[N,WC]=cheb1ord(omp1,omps,ap,as,'s');
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
%参数设置
[N,WC]=cheb2ord(wp,ws,ap,as,'s');
[b,a]=cheby2(N,as,WC,'s');
%采用切比雪夫Ⅱ型滤波器设计
[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);
%采用脉冲响应不变法
w0=[wp1,ws1];
Hx=freqz(bz,az,w0);
汉宁窗
N=26; wc=0.4; nn=[0:25]; h2=fir1(25,wc,hanning(N)); %调用汉宁窗 [H,W]=freqz(h2,1); subplot(311),plot(nn,h1) title('汉宁窗频率响应') xlabel('nn'),ylabel('h1') subplot(312),plot(W/2/pi,abs(H)) title('汉宁窗幅频特性响应') xlabel('w'),ylabel('abs') subplot(313),plot(W/2/pi,angle(H)*180/pi) title('汉宁窗相频特性响应') xlabel('w'),ylabel(' angle ') 仿真图如下：
实验报告
课程名称
实验项目名称
实验类型
班级
姓名
实验室名称
实验成绩
预习部分
实验过程 表现
实验学时
学号
指导教师
实验时间 实验报告
部分
教师签字
日期
总成绩
实验六 离散时间滤波器设计 预习报告
一、 实验名称
离散时间滤波器设计
二、Biblioteka Baidu实验要求
设计和分析一组滤波器，获得对设计过程的深入认识，并且掌握几种标准设计方法的特 点，要求合组讨论、单独实验，4 学时。
程序清单如下：
wp=6*pi*10^3;ws=9*pi*10^3;ap=1;as=15;
Fs=30*10^3;
wp1=wp/Fs;ws1=ws/Fs;
%此行以上均为按要求设置的参数
[N,WC]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');
[b,a]=cheby1(N,ap,WC,'s');
%采用切比雪夫 I 型滤波器设计，调用切比雪夫窗函数
2、窗函数法设计 FIR 数字滤波器
FIR 滤波器设计需使频率响应 H(e^jw)逼近所要求的理想频率响应，窗函数法设计 FIR 数字滤波器
是在时域中进行的，用窗函数截取无限长的 hd(n),这样 H(e^jw)逼近与理想值。一旦选取了窗函数，
其指标就是给定的，所以由窗函数设计 FIR 滤波器就是有阻带衰减指标确定用什么窗，由过渡带宽估
计窗函数的长达 N。常用的有：
hd=boxcar(N)
ht=triang(N)
hd=hanning(N)
hd=hamming(N) hd=blackman(N) hd=kaiser(N,β)
MATLAB 中提供的 fir 可以用来设计 FIR 滤波器，调用格式为 h=fir1(M,Wc,’ftype’,window)
0.5
0.4
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
相对频率
综上，采用切比雪夫Ⅱ型滤波器进行设计不符合实验要求。
2、用双线性变换法设计一个切比雪夫 I 型数字高通滤波器，技术指标为：采样频率 fc=2kHz,通带 截止频率 fp=700Hz,通带最大衰减 ap<=1dB,阻带边缘频率 fs=500Hz,阻带最小衰减 as>=32dB。