常见的几种平面变换(切变变换)ppt

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1 1
作用下变换得到的
3．如图，求把△ABC 变换成 △ A B C 的变换，其中A ( 2,1) ，
B (0 ,1) ，C（0，-1），A ( 2, 3) ， (0,1) ， ( 0 , 1) 。 B C
五、课堂小结 1．切变变换与切变变换矩阵的概念。 2． 是沿x轴方向的切变变换，x轴上 的点是不动点。 3． 是沿y轴方向的切变变换，y轴上的 点是不动点。 4．切变变换保持图形面积不变。
A (0, 0) , B (2, 2) , C (6, 2) , D (4, 0)。
0 1
四、巩固Leabharlann Baidu习
1.已知切变变换T使得矩形ABCD变为平行四边 形 A B C D ,试求变换对应的矩阵M，并指出 矩形区域ABCD变换过程中的不变线段。
2．考虑直线 几何图形。
x y 2 在矩阵
1．切变变换、切变变换矩阵 1 k 1 0 由矩阵 0 1 k 1 确定的变换通常叫做切变变换，对应

的矩阵叫做切变变换矩阵。
1 2． 0
一点，纵坐标保持不变，而横坐标依纵坐标的比例增 加，它把平面上的点沿x轴方向平移|ky|个单位,当ky>0 时，沿x轴正方向移动；当ky<0时，沿x轴负方向移动 ；当ky=0时，原地不动，图形在x轴上的点是不动点.
k 1
沿x轴方向的切变变换。对于原图形中的任意
数学建构
3．
1 k 0 1
是沿y轴方向的切变变换，对于原图
形中的任意一点，横坐标保持不变，而纵坐 标依横坐标的比例增加，它把平面上的点沿y 轴方向平移|kx|个单位，当kx>0沿y轴正方向 移动；当kx<0时，沿y轴负方向移动；当kx=0 时，原地不动，在此变换作用下，y轴上的点 为不动点。
学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；
2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；
3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
创造情境
F
S
F F
S
F
一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平 行的大小相等方向相反的力作用时，形状就要 发生改变，如图，这种形式的形变叫切变。
三、新知应用 例1．已知矩形的项点
D C (2, B A ( 2, 0 ) ， (2, 0) ， 2) ，( 2, 2 ).
⑴求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。
1 0 1 1 2
1 2 1 0 1
作用下变换得到
⑵求矩形ABCD在矩阵 的几何图形。
作用下变换得到
例2．如图所示，已知矩形ABCD在变换T的作用下 变成图形 A B C D ，试求变换T对应的矩阵M。
新知应用
例3 对于一个平面图形来说，在切变变换前 后，它的几何性质（如线段长度、角度、周 长、面积）有变化吗？试以切变变换矩阵 1 1 和平行四边形ABCD为例加以说明，其中
创造情境
问题1：一副码好的纸牌，现将它的左边与一把 直尺对齐，保持直尺底端右下角和最下面一张 纸牌不动，如图1,现用直尺轻轻推动纸牌，使 得纸牌的形状变换为如图2所示的模样，问纸牌 被推动的前后存在什么变化规律吗？
图1
图2
问题2：仔细观察，你发现了什么？
问题3：你能将问题数学化吗？
图3
图4
数学建构
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