2019年全国中考数学真题分类汇编18：实数
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第三期) --实数及其他(PDF版含解析)
对于 C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于 D，8 的 3 次方根为 2，故正确。
8 （2019•黑龙江省齐齐哈尔市•3 分）下列计算不正确的是（ ）
A．± ＝±3
B．2ab+3ba＝5ab
C．（ ﹣1）0＝1
D．（3ab2）2＝6a2b4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得
A．0 是正数
B．0 是负数
C．0 是有理数
D．0 是无理数
【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．
【解答】解：0 既不是正数也不是负数，0 是有理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．
4.(2019•四川省绵阳市•3 分)若 =2，则 a 的值为（ ）
无限不循环小数为无理数．
11.（2019 浙江丽水 3 分）实数 4 的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣4
C．
D．4
【分析】根据互为相反数的定义即可判定选择项．
【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4 的相反数是﹣4；
故选：B．
【点评】此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．
2.（2019•湖北省仙桃市•3 分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415
B．
C．
D．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断， ＝2 是有理数；
【解答】解： ＝2 是有理数， 是无理数，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．
3.（2019•湖北省咸宁市•3 分）下列关于 0 的说法正确的是（ ）
中考数学专题01 实数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题01 实数一．选择题目1．（2021·湖南邵阳市·中考真题）3-的相反数是（）A．3-B．0C．3D．π【答案】C【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】-（-3）=3，即-3的相反数是3，故选：C．【点睛】本题主要考查相反数．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，在任意一个数的前面填上“-”号，新的数就表示原数的相反数．2．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A．4-B．4-C．0D． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．3．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A．2-B．2C．12D．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．4．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）2021-=（）A．2021B．-2021C．12021D．12021-【答案】A【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021-的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．6（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．15B．5C．5-D．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．7．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．8．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．9．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 10．（2021·湖南常德市·中考真题）阅读理解：如果一个正整数m 能表示为两个正整数a ，b 的平方和，即22m a b =+，那么称m 为广义勾股数．则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（ ） A ．②④B ．①②④C ．①②D ．①④【答案】C【分析】结合题意，根据有理数乘方、有理数加法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵716=+或25+或34+ ∵7不是广义勾股数，即①正确；∵22134923=+=+ ∵13是广义勾股数，即②正确；∵22512=+，221013=+，15不是广义勾股数∵③错误；∵22512=+，221323=+，65513=⨯，且65不是广义勾股数∵④错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方、有理数加法的性质，从而完成求解．11．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则8470000000 4.710=⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．12．（2021·天津中考真题）计算()53-⨯的结果等于（ ）A ．2-B ．2C ．15-D ．15 【答案】C【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解．【详解】解：由题意可知：()5315-⨯=-，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可．13．（2021·新疆中考真题）下列实数是无理数的是（ ）A ．2-B ．1CD ．2 【答案】C【分析】无理数是指无限不循环小数，据此判断即可．为无理数，2-，1，2均为有理数，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义以及常见形式是解题关键．14．（2021·湖南长沙市·中考真题）下列四个实数中，最大的数是（ ）A ．3-B ．1-C ．πD ．4 【答案】D【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.14π≈，314π∴-<-<<，即这四个实数中，最大的数是4，故选：D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．15．（2021·湖南岳阳市·-1，0，2中，为负数的是（ ）A B ．-1 C ．0 D ．2【答案】B【分析】利用负数的定义即可判断．【详解】解：A 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数．故选：B【点睛】本题考查了实数的分类的知识点，熟知负数的定义是解题的关键．16．（2021·浙江台州市· ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【详解】解：∵12<<，23<<，∵2，这一个数，故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．17．（2021·浙江金华市·中考真题）实数12-，2，3-中，为负整数的是（ ）A ．12-B ．C ．2D ．3- 【答案】D【分析】按照负整数的概念即可选取答案．【详解】解：12-是负数不是整数；2是正数；3-是负数且是整数,故选D ． 【点睛】本题考查了实数的分类，比较简单．18．（2021·四川资阳市·中考真题）若a =b =2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c << 【答案】C【分析】根据无理数的估算进行大小比较．【详解】解：<>又∵a c b <<故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，求一个数的立方根及无理数的估算，理解相关概念是解题关键．19．（2021·浙江中考真题）已知,a b 是两个连续整数，1a b <<，则,a b 分别是（ ）A ．2,1--B ．1-，0C ．0，1D ．1，2【答案】C1的范围即可得到答案．【详解】解： 12,<<∴ 011,<<0,1,a b ∴== 故选：.C【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握利用算术平方根的含义估算无理数是解题的关键．20．（2020·四川攀枝花市·中考真题）下列说法中正确的是（ ）．A ．0.09的平方根是0.3B 4=±C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±1【答案】C【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A 、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B 4=，故选项错误；C 、0的立方根是0，故选项正确；D 、1的立方根是1，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．21．（2020·四川达州市·中考真题）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．10B ．89C ．165D ．294【答案】D 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可．【详解】依题意，还在自出生后的天数是：2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294，故选：D ．【点睛】本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 22．（2020·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．5-B ．12C ．1- D【答案】B【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∵绝对值最小的数是12；故选：B ． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．23．（2020·江苏宿迁市·中考真题）在∵ABC 中，AB=1，下列选项中，可以作为AC 长度的是（ ） A ．2B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在∵ABC 中，AB=1，﹣1＜AC ，1＜2，4，5，6，∵AC 的长度可以是2，故选项A 正确，选项B 、C 、D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．24．（2020·四川攀枝花市·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b 【答案】A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2，∵a+1＜0，b -1＞0，a -b ＜0，+=11a b a b ++---=()()()11a b a b -++-+-=-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．25．（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∵从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．26．（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3 【答案】B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又a b a -<<b ∴到原点的距离一定小于2 观察四个选项，只有选项B 符合,故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．27．（2020·湖南长沙市·中考真题）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day ）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；②π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．28．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【答案】A 【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；【详解】∵2|2|(3)0x y ++-=，∵20x +=，30y -=，∵2x =-，3y =，∵235-=--=-x y ．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．29．（2020·山东烟台市·中考真题）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定 【答案】A【分析】根据有理数大小比较方法，越靠近原点其绝对值越小，进而分析得出答案．【详解】解：观察有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置可知，这三个数中，实数a 离原点最远，所以绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，以及有理数大小的比较，正确掌握绝对值的意义是解题关键． 30．（2020·四川乐山市·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-【答案】D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．【详解】解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．31．（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D 【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．32．（2019·台湾中考真题）数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间 C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间【答案】D【分析】根据O 、A 、B 、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：0c <，5b =，5c <，5d d c -=-，BD CD ∴=，D ∴点介于O 、B 之间，故选：D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．33．（2019·江苏徐州市·中考真题）如图，数轴上有O 、A 、B 三点，O 为O 原点，OA 、OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）．下列选项中，与点B 表示的数最为接近的是（ ）A ．6510⨯B ．710C ．7510⨯D ．810 【答案】D【分析】用各选项的数分别除以62.510⨯，根据商结合数轴上AO 、OB 间的距离进行判断即可. 【详解】A. （6510⨯）÷（62.510⨯）=2，观察数轴，可知A 选项不符合题意； B. 710÷（62.510⨯）=4，观察数轴，可知B 选项不符合题意； C. 7510⨯÷（62.510⨯）=20，观察数轴，可知C 选项不符合题意；D. 810÷（62.510⨯）=40，从数轴看比较接近，可知D 选项符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键．34．（2019·山东枣庄市·中考真题）点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A ．()1a -+B ．()1a --C ．1a +D ．1a -【答案】B【分析】根据题意和数轴可以用含 a 的式子表示出点 B 表示的数，本题得以解决． 【详解】O 为原点，1AC =，OA OB =，点C 所表示的数为a ，∴点A 表示的数为1a -，∴点B 表示的数为：()1a --，故选B ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．35．（2019·四川中考真题）实数m,n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．1m <B ．1m 1->C ．0mn >D ．10m +>【答案】B【分析】利用数轴表示数的方法得到m ＜0＜n ，然后对各选项进行判断．【详解】利用数轴得m ＜0＜1＜n ，所以-m ＞0，1-m ＞1，mn ＜0，m+1＜0．故选B. 【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 二．填空题目1．（2021·重庆中考真题）计算：031_______．【答案】2．【分析】分别根据绝对值的性质、0指数幂的运算法则计算出各数，再进行计算即可． 【详解】解：031312，故答案是：2．【点睛】本题考查的是绝对值的性质、0指数幂，熟悉相关运算法则是解答此题的关键．2．（2021·四川自贡市·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI 密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．【答案】143549【分析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】5⊗3⊗2=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025 9⊗2⊗4=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654， 8⊗6⊗3=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∵7⊗2⊗5=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.3．（2021·云南中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2， 所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）比较大小：2__________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【分析】直接用122-，结果大于0，则2大；结果小于0，则12大．【详解】解：11=0222-＞，∵122，故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．5．（2021·山东临沂市·中考真题）比较大小：（选填“>”、“ =”、“ <” ）． 【答案】＜【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【详解】解：∵=5=，而24＜25，∵5．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．6．（2021·四川自贡市·中考真题）请写出一个满足不等式7x >的整数解_________． 【答案】6（答案不唯一）1.4，再解不等式即可．【详解】解： 1.4≈，∵7x >，∵ 5.6x >．所以6是该不等式的其中一个整数解（答案不唯一，所有不小于6的整数都是该不等式的整数解）； 故答案为：6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的整数解、二次根式的值的估算等内容，要求学生在理解相关概念的前提下能灵活运用解决问题，本题答案不唯一，有一定的开放性． 7．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∵16的平方根为4和-4 ∵16的算术平方根为48．（2020·______． 【答案】2（或3）【详解】∵1＜2，34，∵2或3．故答案为：2（或3）相邻的整数之间是解答此题的关键．9．（2020·|1|0b +=，则2020()a b +=_________． 【答案】1【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a ，b 的值，即可求出答案．【详解】|1|0b +=∵2a =，1b =-，∵2020()a b +=202011=，故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a ，b 的值是解题关键．10．（2020·湖北荆州市·中考真题）若()112020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接） 【答案】b a c <<【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-=112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．11．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．【答案】201912【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点1234,,,A A A A 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由题意得：点1A 表示的数为0112=;点2A 表示的数为11111222OA ==点3A 表示的数为22111242OA ==;点4A 表示的数为33111282OA == 归纳类推得：点n A 表示的数为112n -（n 为正整数）;则点2020A 表示的数为2020120191122-=,故答案为：201912． 【点睛】本题考查了数轴的定义、线段中点的定义，根据点1234,,,A A A A 表示的数，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．（2019·山东德州市·中考真题）33x x -=-，则x 的取值范围是______． 【答案】3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解； 【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤； 故答案为3x ≤； 【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键． 三．解答题1．（2021·上海中考真题）计算： 1129|12-+-【答案】2【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|12-+-(112-⨯31=2． 【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．2．（2021·新疆中考真题）计算：020211)|3|(1)+--． 【答案】0．【分析】第一项根据零指数幂计算，第二项根据绝对值的意义计算，第三项进行立方根运算，第四项进行有理数的乘方运算，最后进行加减运算即可． 【详解】解：原式=1+3-3+(-1)=0．【点睛】本题考查了实数的运算，包括零指数幂、绝对值的意义，求一个数的立方根，有理数的乘方运算．正确化简各数是解题的关键．3．（2021·湖南怀化市·中考真题）计算：021(3)()4sin 60(1)3π---+︒--【答案】11【分析】根据非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=191=11-+．【点睛】本题主要考查非零实数0次幂、二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数值根据实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键．4．（2021·四川广安市·中考真题）计算：()03.1414sin 60π-+︒． 【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1414sin 60π-+︒=114-+=11-+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）计算：())02021124sin 30π-+-+︒-．【答案】2【分析】分别根据有理数的乘方、绝对值的代数意义、特殊锐角三角函数值和零指数幂的运算法则化简各项后，再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：())2021124sin 30π-+-+︒-=112412-++⨯- =1221-++-=2． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊锐角三角函数值是解答此题的关键．6．（2021·云南中考真题）计算：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-． 【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)1)2(6)23-︒-++-+⨯-=1191422++--=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2021·浙江金华市·中考真题）计算：()202114sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式1422=-+⨯+12=-+1=． 【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．8．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．【答案】（1）输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【分析】（1）先求出每分钟输液多少毫升，进而即可求解；（2）先求出输液10分钟时调整后的药液流速，进而即可求解．【详解】（1）解：75÷15=5（毫升/分钟），250-5×10=200（毫升）， 答：输液10分钟时瓶中的药液余量为200毫升；（2）（200-160）÷10=4（毫升/分钟），160÷4+20=60（分钟）， 答：小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟．【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，明确时间，流速，输液量三者之间的数量关系，是解题的关键．9．（2020·青海中考真题）计算：101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】101145( 3.14)3π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3|11|13=+-+-3113=++-=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上。
全国各地2019年中考数学真题分类解析汇编 02实数
实数一、选择题1. （ 2018•安徽省,第1题4分）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值的运算．2. （ 2018•安徽省,第6题4分）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B．6 C．7 D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．3. （ 2018•福建泉州，第1题3分）2018的相反数是（）4. （ 2018•广东，第1题3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．5. （ 2018•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（）﹣的相反数为．解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是6. （ 2018•广西贺州，第1题3分）在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣1 C．1D．1考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣1＜0＜1＜2，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．7. （ 2018•广西贺州，第4题3分）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第1题3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）9. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第2题3分）将6.18×10﹣3化为小数的是（）10．（2018•新疆，第1题5分）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：11.（2018•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）+=12.（2018•武汉，第1题3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）13．（2018·台湾，第11题3分）如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣239最接近？( )A．A B．B C．C D．D分析：先确定的范围，再求出11﹣239的范围，根据数轴上点的位置得出即可．解：∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴6＜39＜6.5，∴12＜239＜13，∴﹣12＞﹣239＜﹣13，∴﹣1＞11﹣239＜﹣2，故选B．点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣239的范围．14. （2018•湘潭，第1题，3分）下列各数中是无理数的是（）B，﹣，＜A．﹣B．﹣C．D．考点：实数的大小的比较分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解答：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．17. （2019年江苏南京，第5题，2分） 8的平方根是（）A．4 B．±4C．2D．考点：平方根的定义分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解答：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18. （2018•扬州，第6题，3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）（第8题图）20.（2018•呼和浩特，第7题3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）21．（2018•滨州，第1题3分）估计在（）根据二次根式的性质得出解：∵出在是知道和=323.（2018•菏泽，第3题3分）下列计算中，正确的是（）=±3=3二.填空题1. （ 2018•安徽省,第11题5分）据报载，2019年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. （ 2018•福建泉州，第8题4分）2019年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．3. （ 2018•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= 7 ．先估算出∴3＜的取值范围是解答此题的关键．4. （ 2018•广东，第12题4分）据报道，截止2019年12月我国民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. （ 2018•珠海，第6题4分）比较大小：﹣2 ＞﹣3．6. （ 2018•广西玉林市、防城港市，第13题3分）3的倒数是．．7．(2019年四川资阳，第11题3分)计算：+（﹣1）0= ．考点：实数的运算；零指数幂．分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．8．（2018•新疆，第15题5分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．先求出（∴3＜∴2＜﹣9.（2019年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.（2018•毕节地区，第21题8分）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣﹣2|+（﹣1.414）0﹣3tan30°﹣．﹣﹣3×11. （2018•湘潭，第12题，3分）计算：（）2﹣|﹣2|= 1 ．12. （2018•泰州，第7题，3分）= 2 ．=2三.解答题1. （ 2018•安徽省,第15题5分）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2018．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2018=2018．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. （ 2018•福建泉州，第18题9分）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．﹣8×3. （ 2018•广东，第17题6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4. （ 2018•珠海，第11题6分）计算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．﹣5. （ 2018•广西贺州，第19题（1）4分）（1）计算：（﹣2）0+（﹣1）2018+﹣sin45°；考点：零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；解答：解：（1）原式=1+1+﹣=2；点评：此题考查了零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用二次根式性质化简.6．（2018•广西玉林市、防城港市，第19题6分）计算：（﹣2）2﹣•+（sin60°﹣π）0．×7．（2018•新疆，第16题6分）计算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．+1=．8．（2018•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20180；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）﹣；9．（2018•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）+4﹣4×=210.（2019年广东汕尾，第17题7分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2018•孝感，第19题6分）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|12.（2018•邵阳，第19题8分）计算：（）﹣2﹣+2sin30°．13．（2018•四川自贡，第16题8分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．﹣14．（2018·云南昆明，第15题5分）计算：︒-+-+-45cos 221)3(|2|10）（π15．（2018·浙江金华，第1题6014cos4522⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 【答案】4.【解析】16. （2018•益阳，第14题，6分）计算：|﹣3|+30﹣．分）计算：+18. （2018•泰州，第17题，12分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0；（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．+2﹣x=19.（2018•扬州，第19题，8分）（1）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化简：﹣÷．﹣•﹣=20.（2018•呼和浩特，第17题5分）计算（1）计算：2cos30°+（﹣2）﹣1+|﹣|）原式=2×=﹣（21.（2018•菏泽，第15题6分）（1）计算：2﹣1﹣3tan30°+（2﹣）0+﹣3×=+。
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项1-实数
2019福建中考数学试题分类解析汇编专项1-实数注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
专题1：实数一、选择题1.〔福建福州4分〕6的相反数是A 、﹣6B 、16C 、±6D 【答案】A 。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
6的相反数就是在6的前面添上“－”号，即－6。
应选A 。
2.〔福建福州4分〕福州地铁将于2018年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为A 、0.18×106米B 、1.8×106米C 、1.8×105米D 、18×104米 【答案】C 。
【考点】科学记数法【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010n a a <⨯≤，其中1，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数〔含小数点前的1个0〕。
180000一共6位，从而180000=1.8×105。
应选C 。
3.〔福建泉州3分〕－5的倒数是A 、15-B 、15C －5D 、5【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果：∵〔－5〕×〔15-〕=1，∴－5的倒数是15-。
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数(解析版)
2019年全国中考数学真题分类汇编：实数一、选择题1. （2019年安徽省）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.1【考点】有理数、有理数的大小比较【解答】A2. （2019年安徽省）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【考点】科学记数法【解答】B3.（2019年安徽省）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年【考点】有理数的运算【解答】2019年全年国内生产总值为90.3×(1+ 6.6%)=96.2598万亿，2020年全年国内生产总值为90.3×(1+6.6%)2=102.612947万亿，∴应选B4.（2019年北京市）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【考点】科学记数法【解答】选C5. （2019年北京市）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【考点】数轴上的点的平移、绝对值的几何意义【解答】∵点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0，∵CO=BO ，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A6.（2019年四川省广安市）﹣2019的绝对值是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ． 【考点】绝对值的定义【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B ．7.（2019年四川省广安市）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．0.25×1011B ．2.5×1011C ．2.5×1010D ．25×1010【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B ．8.（2019年乐山市）3-的绝对值是（ ）()A 3 ()B 3- ()C 31 ()D 31- 【考点】绝对值的意义【解答】A9.（2019年重庆市）下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣2【考点】有理数的大小比较【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D ．10.(2019年天津市)计算（-3）×9的结果等于（ ）A. -27B. -6C. 27D. 6【考点】有理数的乘法运算【解答】原式=-3×9=-27，故选A.11. (2019年天津市)据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【考点】科学记数法的表示方法【解答】科学记数法表示为4.23×106，故选B.12. （2019年山东省滨州市）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．（﹣2）0【考点】绝对值、零指数幂、相反数【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．13. （2019年山东省德州市）-1的倒数是（）2C. 2D. 1A. −2B. 12【考点】倒数【解答】解：-的到数是-2，故选：A．14. （2019年山东省德州市）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. 9.003×1012B. 90.03×1012C.0.9003×1014 D. 9.003×1013【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．15. （2019年山东省菏泽市）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．16. （2019年山东省济宁市）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．4【考点】有理数大小比较、估算【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．17. （2019年山东省青岛市）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【考点】相反数【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．18. （2019年山东省青岛市）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．19. （2019年山东省枣庄市）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣1【考点】数轴、用字母表示数【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．20. （2019年四川省达州市）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【考点】绝对值【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．21. （2019年四川省资阳市）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】倒数【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．22.（2019年四川省资阳市）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【考点】估算【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B ．23. （2019年云南省）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】本题考查科学记数法较大数N a 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C24. （2019年广西贵港市）计算（-1）3的结果是（ ）A. −1B. 1C. −3D. 3 【考点】有理数的乘方运算【解答】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1． 故选：A ．25. （2019年广西贺州市）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣【考点】绝对值的定义【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B ．26.（2019年广西贺州市）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ）A ．985×103B ．98.5×104C ．9.85×105D ．0.985×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C ．27.（2019年江苏省苏州市）5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．5-【考点】相反数【解答】5的相反是为5-故选D28.（2019年江苏省苏州市）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ）A ．80.2610⨯B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯ 【考点】科学记数法【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D29.（2019年江苏省泰州市）﹣1的相反数是（ ） A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1【考点】相反数【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：D ．30. （2019年江苏省扬州市）下列个数中，小于-2的数是（ ）【考点】估算【解答】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得故选：A.31. （2019年河南省）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值的性质【解答】解：|﹣|＝，故选：B．32.（2019年河南省）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．33.（2019年湖北省十堰市）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【考点】无理数【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．34. （2019年浙江省衢州市）在1，0，1，-9四个数中，负2数是（）B. 0C. 1D. -9A. 12【考点】正数和负数的认识及应用＜1，∴负数是-9.【解答】解：∵-9＜0＜12故答案为：D.35. （2019年浙江省衢州市）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105 B. 1.018×105 C. 0.101 8×105 D. 1.018×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.36.(2019年浙江省温州市)计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2【考点】正数与负数相乘的法则【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．37. (2019年浙江省温州市)太阳距离银河系中心约为250 000000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018 B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【考点】科学记数法【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．38. （2019年甘肃省天水市）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3 【考点】有理数的加法、相反数和绝对值的性质【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．39.（2019年甘肃省天水市）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．40. （2019年湖北省荆州市）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【考点】无理数、算术平方根根、绝对值的性质【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．41. （2019年湖北省宜昌市）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】无理数、数轴【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．42. （2019年甘肃省武威市）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．43.（2019年甘肃省武威市）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】无理数、估算【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．44.（2019年甘肃省武威市）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【考点】科学记数法【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．45. （2019年内蒙古包头市）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（）A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b【考点】数轴【解答】解：∵﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴答案A 错误； ∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，∴a ＜﹣b ，∴答案B 错误；∴﹣a ＞b ，故选项C 正确，选项D 错误．故选：C ．二、填空题1.（2019年乐山市）21-的相反数是 . 【考点】相反数的意义【解答】21 2.（2019年乐山市）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是C ︒. 【考点】有理数的加减法【解答】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.3.（2019年重庆市）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．【考点】零指数幂、负整数指数幂【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．4.（2019年重庆市）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．【考点】科学记数法【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．5. （2019年山东省滨州市）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．【考点】负指数幂、绝对值、二次根式的混合运算【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．6. （2019年山东省德州市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．【考点】定义新运算、不等式【解答】解：根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.77. （2019年山东省德州市）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．【考点】绝对值的意义、解不等式【解答】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；8. （2019年山东省菏泽市）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．【考点】乘方运算、负整数指数幂【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．9. （2019年四川省达州市）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101210. （2019年四川省资阳市）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．11. （2019年云南省）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃.【考点】正负数【解答】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-6 12. （2019年广西贵港市）有理数9的相反数是______．【考点】相反数【解答】解：9的相反数是-9；故答案为-9；13.（2019年广西贵港市）将实数3.18×10-5用小数表示为______．【解答】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；14. （2019年江苏省泰州市）计算：（π－1）0＝．【考点】零指数幂【解答】∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1．故答案为：115.（2019年江苏省泰州市）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】11000=1.1×104，故答案为：1.1×104.16. （2019年江苏省无锡市）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．【考点】科学记数法【解答】20000000=2×107.17. （2019年内蒙古包头市）2018年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013， 故答案为：9.0×1013．三、解答题1.（2019年北京市）计算：()01142604sin π----++o（）. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】原式=423213+⨯+-332+= 2.（2019年四川省广安市）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0． 【考点】实数的运算、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1 ＝1﹣+1+2﹣1＝1+． 3.（2019年乐山市）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值【解答】解：原式21212⨯+-= 112+-=2=. 4. （2019年山东省济宁市）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算、零次幂、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】解：原式＝6×，＝2019．5. （2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【考点】实数的运算、二元一次方程组、定义新运算【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．6. （2019年四川省达州市）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根、立方根【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．7. （2019年云南省）计算：121-）（）（π--453--+【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根【解答】解：原式＝9＋1－2－1＝7.8. （2019年广西贵港市）（1）计算：√4-（√3-3）0+（12）-2-4sin30°； 【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值【解答】解：（1）原式=2-1+4-4×12 =2-1+4-2=3；9.（2019年广西贺州市）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、三角函数值【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1＝﹣3．10. （2019年江苏省苏州市）计算：()2022π+---【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义【解答】解：321=+-原式4=11. （2019年江苏省无锡市）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、负整数指数幂、整式的运算【解答】原式=3+2-1 原式=662a a - =4 =6a12. （2019年江苏省扬州市）计算或化简：（1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 【考点】实数的运算、零次幂、算术平方根、三角函数、分式的化简【解答】解原式=22-1-4×22 解原式 =112--a a =-1 =a +113. （2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+． 【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、立方根【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．14.（2019年浙江省衢州市）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45° 【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解答】解：原式=3+1-2+1 =3。
2019年全国中考数学真题180套分类汇编：实数【含解析】
实数一、选择题1. （2018?湖北宜昌,第2题3分）在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．3 D．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3，故选：C．点评：本题考查了实数比较大小，是解题关键．2. （2018?湖北宜昌,第14题3分）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n考点：实数与数轴．分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0，N＞2，∵M+N＞O，故A错误，∵﹣M＞﹣N，故B错误，∵|m|﹣|n|＜，0故C错误．∵2+m＜2+n正确，∴Ｄ选项正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．3. （2018?湖南永州,第5题3分）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21 B．15 C．84 D．67考点：计算器—数的开方．.分析：根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解答：解：由题意得，算式为：+43=3+64=67．故选D．点评：本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．4. （2018?河北，第5题2分）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．5．(2018?陕西,第1题3分)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±２D．16考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义进行解答即可．解答：解：∵２2=4，。
实数的有关概念与计算(53题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
实数的有关概念与计算（53题）一、单选题【答案】C【分析】根据相乘等于1的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解：2023−的倒数是12023−， 故选：C ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：8的相反数是8−，故选：A ．【答案】C【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．【详解】∵11−=， ∴3012−<<−<，∴最大的数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．4．（2023·四川南充·统考中考真题）如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作（ ）A ．10m −B ．10m +C ．8m −D ．8m + 【答案】C【分析】根据具有相反意义的量即可得．【详解】解：因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10m 记作10m +，那么向西走8m 记作8m −，故选：C ．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选：D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5−的相反数是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．8．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）﹣8的立方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．不存在 【答案】C【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故选：C ．【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义． 9．（2023·浙江金华·统考中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20−℃，10−℃，0℃，2℃，其中最低气温是（ ）A ．20−℃B ．10−℃C ．0℃D ．2℃ 【答案】A【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002−<−<<， 故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．【答案】A【分析】根据相反数相加为0判断即可．【详解】解：∵5(5)0+−=，∴“□”内应填入的运算符号为＋， 故选：A ．【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】D【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变6−前面的符号，即可得6−的相反数．【详解】解：6−的相反数是6．故选：D．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【答案】B【分析】根据倒数的概念，乘积为1的两个数互为倒数，由此即可求解．【详解】解：12−的倒数是2−，故选：B．【点睛】本题主要考查求一个数的倒数，掌握倒数的概念是解题的关键．13．（2023·浙江宁波·统考中考真题）在2,1,0,π−−这四个数中，最小的数是() A．2−B．1−C．0D．π【答案】A【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵21−>−，∴210π−<−<<，∴最小的数是2−；故选：A．【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键．14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（）A．3B．2.1C．0D．2−【答案】A【分析】根据有理数的分类即可求解．【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，2−不是正数，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【答案】A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选：A．16．（2023·甘肃武威·统考中考真题）9的算术平方根是（）A．3±B．9±C．3D．3−【答案】C=，可得9的算术平方根．【分析】由239【详解】解：9的算术平方根是3，故选：C.【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，熟练的求解一个数的算术平方根是解本题的关键．【答案】D【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．−+=；【详解】解：由数轴可知点A表示的数是1−，所以比1−大3的数是132故选：D．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．−A．2023B．2023【答案】B【分析】根据数轴的定义求解即可．=，【详解】解；∵数轴上点A表示的数是2023，OA OBOB，∴=2023−，∴点B表示的数是2023故选：B．【点睛】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．−的结果是（）19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）计算23A．1−B．3−C．1D．3【答案】A【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可．−=−，【详解】解：231故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则．减去一个数等于加上它的相反数．【答案】C【分析】由2=【详解】解：∵2>>，∴a b c故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．【答案】A【分析】根据绝对值的概念，可得3−的绝对值就是数轴上表示3−的点与原点的距离．进而得到答案．【详解】解：3−的绝对值是3，故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．22．（2023·重庆·统考中考真题）4的相反数是（）A．14B．14−C．4D．4−【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：4的相反数是4−，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．【答案】A【分析】根据立方根、无理数与有理数的概念即可得．【详解】解：A2=，是有理数，则此项符合题意；B、3.232232223⋅⋅⋅是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C、π3是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．【答案】A【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得17039−<<<，∴最大的数是：3；故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【答案】A【分析】根据正数0>>负数，即可进行解答．【详解】解：∵469<<∴23<<∴1133π<<∴比1小的正无理数是．故选：A ．【点睛】本题主要考查了比较实数是大小，无理数的估算，解题的关键是掌握正数0>>负数．【答案】B【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．故选：B ．【答案】A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502−<<<∴最小的数是：5−故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．【答案】C【分析】根据无理数的估算可得答案．【详解】解：∵3=4==91316<<，∴大小在3与4故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握基础知识是解题的关键．29．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列各数中，最小的是（）．A．2B．1C．1−D．2−【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可．【详解】解：∵2，1是正数，1−，2−是负数，∴最小数的是在1−，2−里，又11−=，22−=，且12<，∴21−<−，∴最小数的是2−．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．二、填空题【答案】4（答案不唯一）【分析】根据算术平方根的意义求解．【详解】解：∴由1623<即4<故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题考查算术平方根和无理数的估算，熟练掌握基本知识是解题关键．31．（2023·四川泸州·统考中考真题）8的立方根为______．【答案】2【分析】根据立方根的意义即可完成．【详解】∵328=∴8的立方根为2故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：2023−的相反数是2023，故20232023−=，故答案为：2023．【点睛】本题考查求一个数的绝对值，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．【答案】±2【详解】解：±2．故答案为：±2．34．（2023·重庆·统考中考真题）计算1023−+=_____.【答案】1.5 【分析】先根据负整数指数幂及零指数幂化简，再根据有理数的加法计算.【详解】1023−+=11=1.52+. 故答案为：1.5.【点睛】本题考查了负整数指数幂及零指数幂的意义，任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数，非零数的零次幂等于1.【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可．【详解】解：05(2516−+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．【分析】根据零指数幂、二次根式的性质进行计算即可．【详解】()3.14π−11=【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质等知识，掌握任何一个不为零的数的零次幂都是1是解题的关键．【答案】31=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．38．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，数轴上的点A B 、分别对应实数a b 、，则a b +__________0.(用“>”“<”或“=”填空)【答案】<【分析】根据数轴可得0,a b a b<<>，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得0,a b a b<<>∴a b +0<故答案为：<.【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键．【答案】5【分析】根据二次根式的性质即可求解．【详解】解：2=5故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题【答案】7【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+−⨯+1215=+−+7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是【答案】2−【分析】先化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方，再进行计算即可求解．【详解】解：02|3|1)2−−−314=−−2=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂，有理数的乘方是解题的关键．【答案】3【分析】根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：)012312sin303−⎛⎫++︒−− ⎪⎝⎭11212323=++⨯+121133=+++3=．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，准确计算．【答案】2【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】原式111222=++=．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键．【答案】2【分析】先计算有理数的乘方、零指数幂、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得．【详解】解：原式111232−+−⨯+=13=−+2= 【点睛】本题考查了零指数幂、特殊角的余弦值、实数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．【答案】3【分析】根据化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式4123=+−=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握化简绝对值，零指数幂以及负整数指数幂是解题的关键．【答案】6【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式)1134=−++114=6=． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】6【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：121|1|(2)(1)tan 453π−⎛⎫−+−−−+− ⎪⎝⎭︒14131=+−+−6=． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．【答案】18−【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：()101121sin 451(1)3−⎛⎫−+︒−−− ⎪⎝⎭1213311=−+−++18=− 【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【答案】【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．【答案】2【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案．【详解】解： 223+−435=+−2=．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质、算术平方根，乘方的相关运算．【答案】1【分析】先化简绝对值及算术平方根，计算零次幂的运算，然后进行加减法即可．【详解】解：|2|2023−+212=+− =1． 【点睛】题目注意考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】6−【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=−+6=−．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．【答案】1−【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，幂的运算法则计算即可．【详解】()()20232sin 3021π︒−+−()122112=⨯−++−12=−1=−．是解题的关键．。
2019全国中考数学真题分类汇编之08：实数的有关概念和性质
一、选择题1．(2019·泰州) －1的相反数是( ) A ．±1 B ．﹣1 C ．0 D ．1【答案】D【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数,－(－1)＝1,故选D. 2．（2019·苏州） 5的相反数是（ ）A ．15B ．15-C ．5D ．-5【答案】D【解析】本题考查了有理数的相反数求法，()333-=--=，故选D.3．（2019·绍兴）5-的绝对值是 ( )A.5B.-5C.51D.51-【答案】A4．（2019·嘉兴）﹣2019的相反数是（ ）A ．2019B ．﹣2019C ．D ．﹣【答案】A5． （2019·威海） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B. 6．（2019·盐城）如图，数轴上点A 表示的数是（ ）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】数轴上的点与实数一一对应. 故选C.7．（2019·青岛） 【答案】D【解析】本题考查相反数的概念，数a 的相反数为-a ，所以 D. 8．（2019·江西）2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】B【解析】利用相反数的定义“a 的相反数是-a ”求值. 9．（2019·山西）－3的绝对值是( )A.－3B.3C.13-D.13【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,∴|－3|＝3,故选B.10．（2019·德州）－12的倒数是（）A ．－2B ．12C ．1D ．1【答案】A【解析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－12×(－2)＝1，故选A ．11．（2019·滨州）下列各数中，负数是（ ）A ．－（－2）B ．2－－C ．（－2）2 D ．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B ．12.（2019·遂宁）-的值为 ( )2 【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数.13．(2019·广元) －8的相反数是( )A.18- B.－8 C.8D 18【答案】C【解析】负数的相反数是正数,且绝对值是相同的,只有符号不同;故选C. 14．（2019·淮安）-3的绝对值是（ ）A.31-B.-3C.31D.3 【答案】D【解析】-3的绝对值是3.15．（2019·株洲）﹣3的倒数是（ ）A ．13-B ．13 C ．﹣3 D ．3【答案】A【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，13)()13-⨯-=（，所以选A16．（2019·长沙）下列个数中，比-3小的数是【 】A ．﹣5B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】A【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．-5＜-3＜-1＜0＜1，所以比-3小的数是-5，故本题选：A ． 17．（2019·益阳）-6的倒数是（ ）A.61-B.61C.-6D.6 【答案】A【解析】-6的倒数是61-.18．（2019·娄底） 2019的相反数是（ ）－2019 B ． 2019 C ．12019 D ． 12019-【答案】A【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”或相反数的性质“互为相反数的两个数之和为0”解答即可．19．（2019·衡阳）－34绝对值是（ ）A. －34B. 34 C. －43 D. 43【答案】B ．【解析】由负数的绝对值是它的相反数，得－34绝对值是34，故选B ．20．（2019·常德）下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）ABC ．3.1D ．103【答案】A，所以34是无理数，故选项A 正确． 21．（2019·武汉）实数2019的相反数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．20191D ．20191【答案】B【解析】∵a 的相反数是－a ，∴2019的相反数是－2019．故选B ． 22．（2019·黄冈）－3的绝对值是（ ）A.－3B.－13C.3D.±3【答案】C【解析】根据绝对值的概念知-3的绝对值是3，故选C ．23．（2019·陇南）如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是﹣1，那么点B 表示的数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D ．【解析】由数轴可得，点A 与点B 相差四个单位长度，∵点A 表示的数为－1，∴点B 表示的数为－1＋4＝3，故选：D ．24．（2019·安徽） 在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是 A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，应注意的是比较两个负数的大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．首先4个数中有正、负数和零，由于要求最小的数，所以只需要比较出负数中最小的数就可以了，根据 “两个负数，绝对值大的反而小”，可得最小的数是－2．∵1＞0＞－1＞－2，∴最小的数是－2．故选A ． 25. （2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ）A.0B.3 D.-1 【答案】D.【解析】由于-1＜0，所以-1为负数．故选D.26. （2019·岳阳）－2019的绝对值是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019【答案】A【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得|－2019|=2019，故选A．27. （2019·无锡）5的相反数是（）-5 B. 5 C.15-D.15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.28. （2019·滨州）下列各数中，负数是（）A．－（－2）B．2－－C．（－2）2D．（－2）0【答案】B【解析】∵－（－2）=2，2－－=－2，（－2）2=4，（－2）0=1，∴负数是2－－．故选B．29. （2019·济宁）下列四个实数中，最小的是（）A．－2 B．－5 C．1 D．4【答案】B【解析】：根据有理数的大小比较法则可知：－5＜－2＜1＜4．30.(2019·聊城)的相反数为（）A.－2B.2C.【答案】D【解析】只有符号不同的两个数互为相反数,(故选D.31. (2019·泰安) 在实数|－3.14|,－3,π中,最小的数是（）A.B.－3C.|－3.14|D.π【答案】B【解析】四个数中,有2个正数|－3.14|＝3.14,π,两个负数－3,而|－3|＝3,|1.732,∵3>1.732,∴－3<故选B.32. （2019·潍坊）2019的倒数的相反数是（）A．－2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选B．33.（2019·潍坊）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9【答案】B【解析】由计算器按键可知本题是计算的近似值，分别计算四个数的平方可得：2.52=6.25，2.62=6.76，2.82=7.84，2.92=8.41，根据计算结果可知最接近于7的数为6.76≈2.6，故选择B．34. (2019·枣庄)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC＝1,OA＝OB,若点C所表示的数为a,则点B 所表示的数为A.－(a+1)B.－(a －1)C.a+1D.a －1第10题图 【答案】B【解析】∵点C 所表示的数为a,AC ＝1,点A 在点C 的左边,∴点A 所表示的数为(a －1),∵OA ＝OB,∴点A 和点B 所表示的数互为相反数,故点B 所表示的数为－(a －1),故选B.35.（2019·淄博）与下面科学计数器的按键顺序： 对应的任务是（ ）A.460.6125⨯+B.450.6126⨯+ C.120.6564⨯÷+ D.1250.646⨯+【答案】B【解析】由计算器中输入顺序，对应的任务是450.6126⨯+，故选B.36. （2019·淄博） 比－2小1的实数是（ ） A.－3B.3C.－1D.1【答案】A.【解析】由题意可列出：－2－1＝－（2＋1）＝－3． 即比－2小1的数为－3． 故选：A ．37. （2019·达州） -2019的绝对值是（ ）A ．2019 B. -2019 C. 20191 D.20191-【答案】A【解析】负数的绝对值是它的相反数，所以-2019的绝对值是-（-2019）=2019.38. （2019·乐山） 3-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．31-【答案】A【解析】本题考查了有理数的绝对值求法，()333-=--=，故选A.39. （2019·乐山） a -一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确 【答案】D【解析】本题考查了有理数相反数的求法，a -的符号由字母a 的符号确定：当a 为正数，则a -一定是负数；当a 为0，则a -一定是0；当a 为负数，则a -一定是正数.40.（2019·凉山） 1.-2的相反数是（ ）A.2B.-2C.21D.21-【答案】A【解析】-2的相反数是2，故选A.41. （2019·眉山）下列四个数中，是负数的是（ ）A ．|-3|B ．-(-3)C ．(-3)2 D．【答案】D【解析】解：A.|-3|=3，是正数，故A 不合题意；B.-（-3）=3，是正数，故B 不合题意；C.（-3）2=9，是正数，故C不合题意；D.D符合题意，故选D.42 （2019·攀枝花）（－1）2等于（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】B．【解析】负数的隅次方是正数，所以（－1）2＝1,故选B．43.（2019·攀枝花）在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3【答案】A．【解析】绝对值最小的数是0，故选A．44. (2019·自贡)- 2019的倒数是（）A.-2019B.−12009C.12009D.2019【答案】B.【解析】∵a的倒数是1a，∴-2009的倒数是−12009.故选B.45. （2019·自贡·）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|m|＜1B.1-m＞1C.mn＞0D.m+1＞0【答案】B.【解析】由数轴可知，m＜-1＜0，n＞1＞0.∴|m|＞1，mn ＜0，m+1＜0，-m ＞0，∴1-m ＞1.∴选项A,C,D 错误，正确的是选项B.故选B.46. （2019·天津）计算()93-⨯ 的结果等于 （）A. -27B. -6C. 27D. 6【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A.47. （2019·天津）估计33的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】D 【解析】6335363325<<∴<<Θ，故选D.48. （2019·湖州）数2的倒数是（ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12【答案】D ．【解析】利用“乘积为1的两个数互为倒数”的概念进行判断，∵2×12＝1，∴2的倒数是12，故选D ．49. （2019·金华）实数4的相反数是（ ） A.14-B. －4C.14 D.4【答案】B．【解析】由a的相反数是－a，得实数4的相反数是－4，故选B．50.（2019·金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是（）A. 星期一B.星期二C.星期三D.星期四【答案】C．【解析】温差＝最高气温－最低气温．故选C．51. (2019·宁波) －2的绝对值为（）A.－12 B.2 C.12 D.－2【答案】B【解析】负数的绝对值是它的相反数,|－2|＝2,故选B.52. （2019·衢州）在12，0，1，一9四个数中，负数是（）A. 12 B.0 C.1 D.-9【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9带有负号，所以负数是-9，故选D.53.（2019·重庆B 卷）5的绝对值是（ ）A.5B.－5C.51D.15-【答案】Ａ【解析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数.所以5的绝对值是5.故选Ａ．54. （2019·重庆A 卷）下列各数中，比－1小的数是 （ ）A ．2B ．1C ．0D ．－2【答案】D ．【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．二、填空题1．（2019·嘉兴）数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系为 （用“＜”号连接）．【答案】b a a b <-<<【解析】因为0a >，0b <，故有a b >，又因为0a b +<，说明a 的绝对值小于b 的绝对值，故可得到b a a b <-<<.2．（2019·常德） 数轴上表示－3的点到原点的距离是 ．【答案】3【解析】根据数轴上表示一个点到原点的距离，是指表示这个数的点与原点的线段的长度，可知－3的点到原点的距离是3．3. (2019·聊城) 计算：115324⎛⎫--÷⎪⎝⎭________.【答案】23-【解析】原式＝542=653-⨯-4. (2019·聊城) 数轴上O,A 两点的距离为4,一动点P 从点A 出发,按以下规律跳动第1次跳动到AO 的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O 的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O 的中点A3处,按照这样的规律继续跳动到点A4,A5,A6,…,An(n ≥3,n 是整数)处,那么线段AnA 的长度为________(n ≥3,n 是整数).【答案】4－212n -【解析】∵AO ＝4,∴OA1＝2,OA2＝1,OA3＝12,OA4＝212,可推测OAn ＝212n -,∴AnA ＝AO ＝OAn ＝4－212n -.5. （2019·乐山） 21-的相反数是 （ ） . 【答案】12 【解析】21-的相反数是-（21-）=12，故答案为12.6、（2019·乐山）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 C ︒.【答案】-3【解析】2673-+-=-，故答案为-3.7. （2019·攀枝花）|－3|的相反数是。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实数一、选择题1. （2019年安徽省）在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）A.-2B.-1C.0D.1【考点】有理数、有理数的大小比较【解答】A2. （2019年安徽省）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【考点】科学记数法【解答】B3.（2019年安徽省）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年【考点】有理数的运算【解答】2019年全年国内生产总值为=96.2598万亿，2020年全年国内生产总值为=102.612947万亿，∴应选B4.（2019年北京市）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.139×103【考点】科学记数法 【解答】选C5. （2019年北京市）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A.-3B.-2C.-1D.1【考点】数轴上的点的平移、绝对值的几何意义 【解答】∵点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO，∴2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 6.（2019年四川省广安市）﹣2019的绝对值是（ ） A ．﹣2019B ．2019C ．﹣D ．【考点】绝对值的定义【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B ．7.（2019年四川省广安市）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.25×1011B ．2.5×1011C ．2.5×1010D ．25×1010【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011． 故选：B ．8.（2019年乐山市）3-的绝对值是（ ） ()A 3()B 3-()C 31 ()D 31- 【考点】绝对值的意义 【解答】A9.（2019年重庆市）下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．﹣2【考点】有理数的大小比较 【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D ．10.(2019年天津市)计算（-3）×9的结果等于（ ）A. -27B. -6C. 27D. 6 【考点】有理数的乘法运算 【解答】原式=-3×9=-27，故选A.11. (2019年天津市)据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（ ）A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104 【考点】科学记数法的表示方法【解答】科学记数法表示为4.23×106，故选B.12. （2019年山东省滨州市）下列各数中，负数是（ ） A ．﹣（﹣2）B ．﹣|﹣2|C ．（﹣2）2D ．（﹣2）0【考点】绝对值、零指数幂、相反数【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2，故此选项错误；B、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项正确；C、（﹣2）2＝4，故此选项错误；D、（﹣2）0＝1，故此选项错误；故选：B．13. （2019年山东省德州市）-的倒数是（）A. B. C. 2 D. 1【考点】倒数【解答】解：-的到数是-2，故选：A．14. （2019年山东省德州市）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A. B. C. D.【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：将900300亿元用科学记数法表示为：9.003×1013．故选：D．15. （2019年山东省菏泽市）下列各数中，最大的数是（）A．﹣B．C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较【解答】解：﹣2＜﹣＜0＜，则最大的数是，故选：B．16. （2019年山东省济宁市）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣B．﹣5 C．1 D．4【考点】有理数大小比较、估算【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣5＜﹣＜1＜4，所以四个实数中，最小的数是﹣5．故选：B．17. （2019年山东省青岛市）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．【考点】相反数【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是．故选：D．18. （2019年山东省青岛市）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104km B．3.84×105kmC．0.384×10 6km D．3.84×106km【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：科学记数法表示：384 000＝3.84×105km故选：B．19. （2019年山东省枣庄市）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1 D．a﹣1【考点】数轴、用字母表示数【解答】解：∵O为原点，AC＝1，OA＝OB，点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a﹣1，∴点B表示的数为：﹣（a﹣1），故选：B．20. （2019年四川省达州市）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【考点】绝对值【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．21. （2019年四川省资阳市）﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3【考点】倒数【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．22.（2019年四川省资阳市）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定【考点】估算【解答】解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．23. （2019年云南省）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（ ）A.68.8×104B.0.688×106C.6.88×105D.6.88×106 【考点】科学记数法的表示方法【解答】本题考查科学记数法较大数Na 10⨯，其中101<≤a ，N 为小数点移动的位数.∴5,88.6==N a ，故选C24. （2019年广西贵港市）计算（-1）3的结果是（ ）A.B. 1C.D. 3【考点】有理数的乘方运算【解答】解：（-1）3表示3个（-1）的乘积，所以（-1）3=-1． 故选：A ．25. （2019年广西贺州市）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣【考点】绝对值的定义 【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．26.（2019年广西贺州市）某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（ ） A ．985×103B ．98.5×104C ．9.85×105D ．0.985×106【考点】科学记数法的表示方法 【解答】解：985000＝9.85×105， 故选：C ．27.（2019年江苏省苏州市）5的相反数是（ ） A ．15B ．15-C ．5D ．5-【考点】相反数【解答】5的相反是为5- 故选D28.（2019年江苏省苏州市）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为（ ） A ．80.2610⨯ B ．82.610⨯C ．62610⨯D ．72.610⨯【考点】科学记数法 【解答】726000000 2.610=⨯ 故选D29.（2019年江苏省泰州市）﹣1的相反数是（ ） A ．±1 B ．﹣1C ．0D ．1【考点】相反数【解答】解：﹣1的相反数是1． 故选：D ．30. （2019年江苏省扬州市）下列个数中，小于-2的数是（ ）【考点】估算【解答】根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，可得故选：A.31. （2019年河南省）﹣的绝对值是（ ）A．﹣B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值的性质【解答】解：|﹣|＝，故选：B．32.（2019年河南省）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．33.（2019年湖北省十堰市）下列实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣3 C．D．【考点】无理数【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣3是有理数，故B错误；C、是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．34. （2019年浙江省衢州市）在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B.0 C.1 D.-9【考点】正数和负数的认识及应用【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.35. （2019年浙江省衢州市）浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A.0.1018×105B.1.018×105C.0.1018×105D.1.018×106【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.36.(2019年浙江省温州市)计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2【考点】正数与负数相乘的法则【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．37. (2019年浙江省温州市)太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【考点】科学记数法【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．38. （2019年甘肃省天水市）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【考点】有理数的加法、相反数和绝对值的性质【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．39.（2019年甘肃省天水市）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5【考点】科学记数法【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D．40. （2019年湖北省荆州市）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|【考点】无理数、算术平方根根、绝对值的性质【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．41. （2019年湖北省宜昌市）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】无理数、数轴【解答】解：因为无理数π大于3，在数轴上表示大于3的点为点D；故选：D．42. （2019年甘肃省武威市）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】数轴【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，∴点B表示的数是：3．故选：D．43.（2019年甘肃省武威市）下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】无理数、估算【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．故选：A．44.（2019年甘肃省武威市）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣9【考点】科学记数法【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9； 故选：D ．45. （2019年内蒙古包头市）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a ＞﹣bC ．﹣a ＞bD ．﹣a ＜b【考点】数轴【解答】解：∵﹣3＜a ＜﹣2，1＜b ＜2，∴答案A 错误；∵a ＜0＜b ，且|a |＞|b |，∴a +b ＜0，∴a ＜﹣b ，∴答案B 错误； ∴﹣a ＞b ，故选项C 正确，选项D 错误． 故选：C ． 二、填空题1.（2019年乐山市）21-的相反数是 . 【考点】相反数的意义 【解答】21 2.（2019年乐山市）某地某天早晨的气温是2-℃,到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的温度是 C ︒. 【考点】有理数的加减法【解答】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3. 3.（2019年重庆市）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ ．【考点】零指数幂、负整数指数幂【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．4.（2019年重庆市）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．5. （2019年山东省滨州市）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+÷＝．【考点】负指数幂、绝对值、二次根式的混合运算【解答】解：原式＝，故答案为：2+4．6. （2019年山东省德州市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．【考点】定义新运算、不等式【解答】解：根据题意可得：{3.9}+{-1.8}-{1}=3.9-3-1.8+2-1+1=0.7，故答案为：0.77. （2019年山东省德州市）|x-3|=3-x，则x的取值范围是______．【考点】绝对值的意义、解不等式【解答】解：3-x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；8. （2019年山东省菏泽市）计算（）﹣1﹣（﹣3）2的结果是．【考点】乘方运算、负整数指数幂【解答】解：原式＝2﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．9. （2019年四川省达州市）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101210. （2019年四川省资阳市）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．【考点】科学记数法【解答】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．11. （2019年云南省）若零上8℃记作＋8℃，则零下6℃记作℃.【考点】正负数【解答】零上记为正数，则零下记为负数，故答案为-612. （2019年广西贵港市）有理数9的相反数是______．【考点】相反数【解答】解：9的相反数是-9；故答案为-9；13.（2019年广西贵港市）将实数3.18×10-5用小数表示为______．【考点】科学记数法【解答】解：3.18×10-5=0.0000318；故答案为0.0000318；14. （2019年江苏省泰州市）计算：（π－1）0＝．【考点】零指数幂【解答】∵(a)0=1，(a≠0) ∴（π－1）0＝1． 故答案为：115.（2019年江苏省泰州市）2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为 ． 【考点】科学记数法 【解答】11000=1.1×104， 故答案为：1.1×104.16. （2019年江苏省无锡市）2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次．【考点】科学记数法 【解答】20000000=2×107.17. （2019年内蒙古包头市）2018年我国国内生产总值（GDP ）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ． 【考点】科学记数法【解答】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0×1013， 故答案为：9.0×1013． 三、解答题1.（2019年北京市）计算：()1142604sin π---++（）. 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值、绝对值的意义【解答】原式=423213+⨯+-332+=2.（2019年四川省广安市）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．【考点】实数的运算、零次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义 【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．3.（2019年乐山市）计算：()︒-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛30sin 220192101π.【考点】实数的运算、零次幂、负指数、三角函数特殊值 【解答】解：原式21212⨯+-= 112+-= 2=.4. （2019年山东省济宁市）计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2018|【考点】实数的运算、零次幂、三角函数特殊值、绝对值的意义 【解答】解：原式＝6×，＝2019．5. （2019年山东省枣庄市）对于实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a +b ，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x ⊗（﹣y ）＝2，（2y ）⊗x ＝﹣1，求x +y 的值． 【考点】实数的运算、二元一次方程组、定义新运算 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5； （2）根据题中的新定义化简得：， ①+②得：3x +3y ＝﹣3，则x +y ＝﹣1．6. （2019年四川省达州市）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根、立方根 【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．7. （2019年云南省）计算： 121453--+---）（）（π 【考点】实数的运算、零次幂、负指数、算术平方根 【解答】解：原式＝9＋1－2－1＝7.8. （2019年广西贵港市）（1）计算： -（ -3）0+（）-2-4sin30°；【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值 【解答】解：（1）原式=2-1+4-4×=2-1+4-2 =3；9.（2019年广西贺州市）计算：（﹣1）2019+（π﹣3.14）0﹣+2sin30°．【考点】实数的运算、算术平方根、零指数幂、三角函数值 【解答】解：原式＝﹣1+1﹣4+2×＝﹣4+1 ＝﹣3．10. （2019年江苏省苏州市）计算：()222π+---【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义 【解答】解：321=+-原式4=11. （2019年江苏省无锡市）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅．【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、负整数指数幂、整式的运算 【解答】原式=3+2-1 原式=662a a - =4 =6a 12. （2019年江苏省扬州市）计算或化简： （1）()︒45cos 4--3-80π （2）aa a -+-1112 【考点】实数的运算、零次幂、算术平方根、三角函数、分式的化简【解答】解原式=22-1-4×22解原式 =112--a a=-1=a +1 13. （2019年湖北省十堰市）计算：（﹣1）3+|1﹣|+．【考点】实数的运算、零次幂、绝对值的意义、立方根 【解答】解：原式＝﹣1+﹣1+2＝．14.（2019年浙江省衢州市）计算：|-3|+（π-3）0-+tan45°【考点】算术平方根，实数的运算，0指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值【解答】解：原式=3+1-2+1 =3。