《信号与线性系统分析》重要公式汇总
信号与线形系统重要公式
第一章：信号与系统
1.1单位阶跃函数ε(t)
单位冲激函数δ(t )
1.2冲激函数的性质：
'''''()
()
()
()()(0)()
()()(0)
()()(0)()(0)()
()()(0)()()(1)
(0)
n n n f t t f t f t t dt f f t t f t f t f t t dt f f t t dt f
δδδδδδδδ
∞
-∞
∞-∞∞
-∞
===-=-=-???
1111111'
'
'
11111''11()()()()
()()()()()
()()()()()()
()()()
f t t t f t t t f t t t dt f t t t dt f t f t t t f t t t f t t t f t t t dt f t δδδδδδδδ∞
∞
-∞
-∞
∞-∞
-=--=-=-=----=-???
''
()()
()
1()()11()()11()()n n n at t a at t a a
at t a a δδδδδδ==
=
()()()
()
()()()()n n n n t t n t t n δδδδ-=-=-为偶数为奇数
1.3线形系统的性质：
齐次性 可加性
[()]()T af af ?=? 1212[()()][()][()]T f f T f T f ?+?=?+?
11221122[()()][()][()]T a f a f a T f a T f ?+?=?+?
零输入响应，零状态响应，全响应
()[{(0)},{0}]x y T x ?= ()[{0},
{()f y T f ?=? ()()()x f y y y ?=?+?
第二章 连续系统的时域分析法
全解=齐次解（自由响应）()h y t +特解（强迫响应）()p y t 全响应=零输入响应()x y t +零状态响应()f y t
()()()h p y t y t y t =+= ()()x f y t y t +
零输入响应是指激励为零，仅由系统的初始状态所引起的响应，用 ()x y t 表示。 零状态响应是指初始状态为零，仅由激励所 引起的响应，用()f y t 表示。
1()i i n
t
x x i y t C e λ==∑ 1
()()
i i n
t f f p i y t C e
y t λ==+∑ i x C 和i f C 都为待定系数 1
1
1
()()()i i i i i n n
n
t
t
t i p x f p i i i y t C e y t C e C e y t λλλ====+=++∑∑∑（自由响应）（强迫响应）（零输入响应）（零状态响应）
2.2
冲激响应和阶跃响应
一个LTI 系统，当其初始状态为零，输入为单位冲激函数()t δ时所引起的响应，简称为冲激响应。用()h t 表示，即冲激响应为激励为()t δ时的零状态响应。
一个LTI 系统，当其初始状态为零、输入为单位 阶跃函数()t ε 时所引起的响应，称为单位阶跃响应， 简称阶跃响应。用g(t)表示。阶跃响应是 ()t ε 时，系统的零状态响应。
冲激响应()t δ与阶跃响应()t ε的关系：()
()d t t dt
εδ=
()()t t t dx εδ-∞=?
同一系统阶跃响应()h t 与冲激响应()g t 的关系()
()dg t h t dt
= ()()t g t t dx δ-∞=?
2.3
卷积积分1212()()*()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞
==-?
零状态响应的另一种方法()*()f y f t h t = 2.4
卷积积分性质
12211231213123123()*()()*()
()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]
f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t =+=+=
函数与冲激函数的卷积
1111212122112121122122112()*()()*()()
()*()()*()()()*()()
()*()()*()()()()*(),()*()()*()()
f t t t f t f t f t t t t t f t f t t t t t t t t t f t t t t f t t t t f t t t f t f t f t f t t f t t f t t f t t f t t t δδδδδδδδδ==-=-=---=----=--=--=--=--=--若则
卷积的微分与积分
1221(1)
(1)(1)1212(1)
(1)(1)1212(1)(1)(1)(1)1212()
()()12()()*()()*(),()()*()()*()
()()*()()*()()()*()()*()
()()*()
i j i j f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f t f
t f t f t ------=========若则导数积分推论
第三章 离散系统的时域分析
3．1全响应()y k =零输入响应()x y k +零状态响应()f y k
1
()n
k
x i i
i y k C λ==∑ 1
()()i n
k
f f i p i y k C y k λ==+∑ 1
1
()()i n
n
k k
i i
f i p i i y k C C y k λλ===++∑∑
差分方程的经典解
全解()y k =齐次解()h y k +特解()p y k
1
()()()()n
k h p i i p i y k y k y k C y k λ==+=+∑
)]k 或 11p k -+
+
)k
3．2单位序列和单位序列响应
当LTI 离散系统的激励为单位序列()k δ时，系统的 零状态响应称为单位序列响应，用()h k 表示。
当LTI 离散系统的激励为单位阶跃序列()k ε 时， 系统的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响 应，用()g k 表示。
单位序列响应与阶跃响应的关系
()()()
()()(1)
k
i j g k h i h k j h k g k g k ∞
=-∞
==
=-=--∑∑
连续系统冲激响应与阶跃响应的关系
()()()
()t
g t h d dg t h t dt
ττ
-∞
=
=
?
3．3卷积和
121
2
()()*()()()i f k f k f k f i f
k i ∞
=-∞
==
-∑
卷积和的性质
12211231213123123()*()()*()
()*[()()]()*()()*()[()*()]*()()*[()*()]
f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k f k =+=+= 任一序列()f k 与单位序列的卷积
121211112121212()*()()*()()
()*()()
()*()()*()()
()*()()*()*()()*()()
i i f k k k i f i f k k k k k k k k f k t t f i k i k f k k f k k k k f k k k k k f k k k k f k k k δδδδδδδδδδδ∞
=-∞
∞
=-∞
=
-=--=---=
--=---=--=--=--∑∑
1212111211122122112()()*(),()*()()*()()
()*()()*()()
f k f k f k f k f k k f k k f k f k k f k k f k k f k k f k k f k k k =-=-=---=--=--若则
11
(),()()*()(1)(),k k k k k b a k a b h k a k b k b a
k b k a b εεεε++?-≠?
==-??+=?
第四章 傅里叶变换和系统的频域分析
4.1 信号分解为正交函数 4.2 傅里叶级数
∑∑∞
=∞
=Ω+Ω+=1
10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f
其中,n n a b 为傅里叶系数，2T
π
Ω=，
022
2
222
1()22()cos(),0,1,2,
2()sin(),0,1,2,T
T T
T n T
T n a f t dt T a f t n t dt n T b f t n t dt n T ---=?=Ω=??
??
=Ω=?????
01
()cos()
2n n n A f t A n t ?∞
==+Ω+∑
00
A a =1,2,3,
n A n ==
a r c t a n ()n n n
b a ?=- 00cos ,1,2,
sin ,1,2,
n n n n
n n a A a A n b A n ??=?
?
==??=-=?
4．3傅里叶级数的指数形式
1()2n j jn t n n f t A e e ?∞Ω=-∞=∑ 令12n n
j j n n n A e F e F ??== ()jn t n n f t F e ∞
Ω=-∞
=∑
111
[cos sin ]()222
n j n n n n n n n n F A e A jA a jb ???=
=+=-
22
1(),0,1,2,
T j n
t
T n F f t e d t n T -Ω
-==±±?
4．4傅立叶变换和逆变换
22()1()T
jn t
T n jn t
n n F T f t e
dt f t F Te T
-Ω-∞
Ω=-∞
?
=???
?=???
?
∑
()()1()()2lim j n T j t F j F T f t e dt
f t f j e d ωωωωωπ∞
--∞→∞
∞-∞?==????=????
在f (t )是实函数时：
(1)若f (t )为t 的偶函数，即f (t )=f (-t )，则f (t )的频谱函数F (j ω)为ω的实函数， 且为ω的偶函数。
(2) 若f (t )为t 的奇函数，即f (-t )=-f (t )，则f (t )的频谱函数F (j ω)为ω的虚函数，且为ω的奇函数。
4.5 傅里叶变换的性质
1线形11221122()()()()a f t a f t a F j a F j ωω+?+ 2奇偶性实部虚部
()()()()cos()()sin()()()()j t j F j f t e dt f t t dt j f t t dt R jX F j e ω?ωωωωωωω∞
∞
∞
--∞
-∞
-∞
==-=+=?
?
?
实部和虚部分别为
()()cos()R f t t dt ωω∞
-∞
=?
()()sin()X f t t dt ωω∞
-∞
=-?
频谱函数的模和相角分别为
()F j ω= ()
()arctan(
)()
X R ω?ωω= 1、若 f(t) 是时间 t 的实函数，则频谱函数()F j ω的 实部()R ω是角频率ω的偶函数，虚部()X ω是角频率ω的奇函数， ()F j ω是ω的偶函数， ()?ω是ω的奇函数。 2、如果()f t 是时间 t 的实函数，并且是偶函数，则 0
()()2()cos()F j R f t t dt ωωω∞
==?
频谱函数()F j ω等于 ()R ω ，它是ω的实偶函数
3、如果()f t 是时间t 的实函数，并且是奇函数，则 0()()2()s i n ()F j
j X j f t t d t
ωωω∞
==-?
频谱函数()F j ω等于()jX ω ，它是ω 的虚奇函数。 4、()f t -的傅里叶变换 若 f(t) 是时间 t 的实函数
()()()()()()F j R jX R jX F j ωωωωωω*-=-+-=-= ()()()f t F j F j ωω*-?-=
则有（1）
()(),()()()(),()()
R R X X F j F j ωωωωωω?ω?ω-==--=-=--
（2）()()()f t F j F j ωω*
-?-=
（3）()(),()0,()()f t f t X F j R ωωω=-==如则
()()
,()0,()(
f t f t R F j j X ωωω=--==如则 若 f(t) 是时间 t 的实函数 （1）
()(),()()()(),()()
R R X X F j F j ωωωωωω?ω?ω=--=-=-=--
（2）()()()f t F j F j ωω*
-?-=-
3对称性
()(),()2()f t F j f jt F ωπω??若则
1()(),()()f t F j f at F j a a
ωω?≠?
若则对实常数a(a 0),有 5时移特性
()(),f t F j ω?若则00()()j t f t t e F j ωω±±?
1()()b j a f at b e F j a a
ωω
-≠-?实常数a 和b(a 0),有
6频移特性
000()(),()[()]j t f t F j f t e F j ωωωωω±??若且为常数，则
00011
()cos()[()][()]22f t t F j F j ωωωωω?
++- 00011
()sin()[()][()]22
f t t F j jF j ωωωωω?+--
7卷积定理 时域卷积定理
11121222()()()()()()()()f t F j f t f t F j F j f t F j ωωωω?*???若
则
频域卷积定理
11121222()()1
()()()()()()
2f t F j f t f t F j F j f t F j ωωωωπ
???
*?若
则 其中1212()()()()f t f t f f t d τττ∞
-∞
*=?-?
8时域微分
()()(),()()()n n f t F j f t j F j ωωω??若则
时域积分
(1)()
()(),()(0)()F j f t F j f t F j ωωπδωω
-??+
若则 9频域微分
()(),()()()n n f t F j jt f t F j ωω?-?若则
频域积分
(1)1
()(),(0)(0)()()f t F j F f t F j jt
ωπδω-?+
?-若则
2
22
2
1
()()(),()()2E f t dt F j d F j df F j ωωωωεωπ
∞
∞
∞
-∞
-∞
-∞
==
==?
?
?
取
功率谱
2
2
2
222
()()()11
lim ()lim
lim
,lim
()2T T t T t T
t T
t T
F j F j F j P f t dt d df T T
T
T
ωωωω?ωπ∞
∞
-∞-∞→→→→-==
==??
?取
傅里叶变换的性质
4.6 周期信号的傅里叶变换
一、 正、余弦函数的傅里叶变换
000001
cos()()[()()]2
j t j t t e e ωωωπδωωδωω-=+?-++
000001sin()()[()()]2j t j t
t e e j j
ωωωπδωωδω
ω-=
-?+--
4．7LTI 系统的频域分析 1、 虚指数函数()j t
f t e
ω=作用于LTI 系统所引起的零状态响应，设冲击响应h(t)
()()()()j t f y t f t h t H j e ωω=*=?
2、任意信号输入时的响应
()()()Y j H j F j ωωω=
第五章 拉普拉斯变换
5．1在频域分析中，我们以j t
e
ω 为基本信号，在复频域分析中，我们以st
e 为基本信号
s j σω=+ ，由于当0,s j σω==，j t st e e ω=
()()1()()2st b j st
b j F s f t e dt
f t F s e ds j σσπ∞--∞+∞-∞?=?
?=??
??称为双边拉普拉斯变换对； ()b F s 称为()f t 的双边拉氏变换（或象函数）；
()f t 称为()b F s 的双边拉氏逆变换（或原函数）。 （单边） 拉普拉斯变换0()()st F s f t e dt -
∞
-=
?
1()2st r e g t s
τ
---?，Re[]s >-∞ ()1t δ?，Re[]s >-∞ '
()t s δ?，Re[]s >-∞
00
1
()s t e t s s ε?
-，0Re[]Re[]s s > 5．2 拉普拉斯变换的性质
1线形1122112212()()()(),Re[]max(,)a f t a f t a F s a F s s σσ+?+>
22
22
sin (),cos (),Re[]0s
t t t t s s s β
βεβεβ
β
?
?>++ 2尺度变换
001()(),Re[]()(),Re[]s
f t F s s f at F s a a a
σσ?>>?
>若则对实常数a(a 0),有 3时移特性
000000()(),Re[]0()()(),Re[]st f t F s s t f t t t t e F s s σεσ±?>>--?>若且对实常数则
0001()(),Re[]0()()(),Re[]0,0b
s a s f t F s s t f at b at b F e s a b a a
σεσ-?>>--?>>≥若且对实常数则其中
4复频移特性
00()(),Re[],()(),Re[]a s t a a a a f t F s s j f t e F s s s σσωσσ?>=+?->若且有复常数则s 则+
5时域微分特性
0(1)(2)2(1)()12(1)(1)()(),Re[]()()(0)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)
n n n n n f t F s s f t sF s f f t s F s sf f f t s F s s f s f f σ---------?>?-?--?---
-若则
如果()f t 是因果信号，则由于()
(0)0(0,1,2
)n f n -==有()0()(),Re[]n n f t s F s s σ?>
6时域积分定理
()
()11()1
()(0)n n m n n m m F s f
t f s s
----+-?+∑其收敛域至少是Re[]0s >和0Re[]s σ>
相重叠的 部分。
7卷积定理 时域卷积定理
1111212222
()(),Re[]()()()()()(),Re[]f t F s s f t f t F s F s f t F s s σσ?>*???>若因果信号
则
复频域卷积定理
121212121
()()()(),Re[],Re[]2c j c j F t F t F F s d s c s j ω
ω
ηηησσσσπ+-??
->+<<-?
8s 域微分和积分
()(),Re[]()()()()(),()(),(),Re[]n n
n s f t F s s dF s d F s f t t f t t f t F d s ds ds t σηησ∞?>-?-??>?若则
5.3
拉普拉斯逆变换
,0
0()1
()2,0
j st
j t f t F s s ds
j t σσ
π+∞
-∞
=??>??
()()j p i
j
q
p k k F s ms s
s s =+
+
- '
()
()1
,(),
()n n t t s t s δδδ???
2
111(),(),,()n n
t t t t t s
s s εεε??
?
211
1(),(),,()12
t t nt e t e t e t s s s n
εεε---?
??
---
5.4 复频域分析
1用拉普拉斯变换求系统的零输入响应和零状态响应
''2'()()(0)(0)
y t s Y s sy y --=--
'()()
(0)y t s Y s y -=-
()()y t Y s =
()()()n n f t s F s =代入'''
()
()()()()n
y t a y t b y t f t ++=中有()()
()()()()
M s B s Y s F s A s A s =
+? ()()M s A s 为零输入响应的象函数
()
()()
B s F s A s ?为零状态响应的象函数 一般题目中有'
(0)y -和(0)y -的值，如果只有'
(0)y +和(0)y +的值，那么先算出()zs y t 的函数，在根据函数()zs y t ，(0)y +，'
(0)y +计算'
(0)y -和(0)y -的值，可得出()zi y t 的函数
2系统函数
系统零状态响应的象函数与激励的象函数 之比，称为系统函数。用()H s 表示。
()
(),()()()
B s H s H s h t A s =
?，()H s 仅与系统的结构，元件参数有关，而与激励及初始状态无关
第六章 离散系统的z 域分析
6．1
()()k k F z f k z ∞
-=-∞=
∑
0,1,2,k =±± 称为序列f(k)的双边z 变换
()()()k k F z f k k z ε∞
-==∑ 称为序列f(k)的单边z 变换
Z 变换简记为：()()f k F z ?
常用序列的z 变换：
因果序列：a 为正实数
(),k z a k z a z a ε?
>- ()(),k z a k z a z a
ε-?>+
令a=1，则单位阶跃序列的z 变换：(),11
z
k z z ε?>- 令j a e
β
±= 则有(),1j k
j z
e
k z z e
ββ
ε±±?
>- 反因果序列：b 为正实数，
(1),k z b k z b z b ε---?
<- ()(1),k z
b k z b z b
ε----?<+ 令b=1，则有(1),11z
k z z ε---?<-
6.2 z 变换的性质 1线形 若
11112222
()(),()(),f k F z a z f k F z a z ββ?<
11221122()()()()a f k a f k a F z a F z +?+，收敛域至少为1()F z 和2()F z 的相交部分
2移位特性
若()(),f k F z a z β?<<，且有整数0m >，则()(),m
f k m z F z a z β±±?<<
3序列乘k
a 的尺度变换
若()(),f k F z a z β?<<，有常数0a ≠，则()(),k
z a f k F a a z a
ββ?<<
4卷积定理 若
11112222
()(),()(),f k F z a z f k F z a z ββ?<
2()F z 的相交部分
5序列乘k
若()(),f k F z a z β?<<则
()()d kf k z
F z dz ?- ，2()[()]d d
k f k z z F z dz dz
?--，，()[]()m
m
d k f k z
F z dz
?- 特例
1
22
23323
(),1(),1(),1(),(1)()(1)(1)(),1(),2(1)2()(1)(),2()k k k k z z
k z a k z a z z a
z z k k z a k k z a
z z a k k z k k a z k z a k z a z z a k k z a k z a
z a εεεεεεε--?
>??>--?>??>----?>??>---??>-
6序列()k m +
若()(),f k F z a z β?<<，且有整数m ，且0k m +>，则
1()()m m Z f k F Z d k m ηηη∞+?+? ()()Z f k F d k ηηη
∞??
7 k 域反转
若()(),f k F z a z β?<<则1
1
1()(),f k F z z a
β
--?<<
8部分和
若()(),f k F z a z β?<<则()()(),max(,1)1
k
i z
g k f i F z a z z β=-∞
=?
<<-∑
第七章 系统函数 7．1
系统函数的零点与极点 对于连续系统
1
1
110
1
110
1
()
()()()()
m
m j m m j m m n
n n n i
i b s b s b s b s b B s H s A s s a s a s a s p ξ-=---=-++++=
==+++-∏∏
j s ξ=为零点 i s p =为极点
对离散系统
1
1
110
1110
1
()
()()()()
m
m j m m j m m n
n n n i
i b z b z b z b z b B z H z A z z a z a z a z p ξ-=---=-++++=
==+++-∏∏零点 极点同上。
系统函数与时域响应
结论：1.H(s)在左半开平面的极点所对应的响应函数是衰减的。 当t →∞时，响应趋近于零。 极点全部在左半开平面的系统（因果）是稳定的系统。
2. H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化。H(s)在虚轴上的二阶及二阶以上的极点或右半开平面 上的极点，其所对应的响应函数都随t 的增长而增大。 当t →∞时，响应趋于无限大。这样的系统是不稳定的。
离散系统
结论：1. H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列都是衰减的，当k 趋于无限时，响应趋于零。 极点全部在单位圆内的系统(因果）是稳定系统。
2. H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列的幅度不随k 变化。
3. H(z)在单位圆上的二阶及二阶以上极点或在单位圆外的极点，其所对应的响应序列都随k 的增大 而增大，当k 趋于无限时，它们都趋近于无限大。 这样的系统是不稳定的。
7．2系统的稳定性 系统因果性
因果系统指的是系统的零状态响应()f y ?不出现于激励()f ?之前的系统。也就是说如果
()0,()0f t k ?=<或
系统的零状态响应都有 ()0,()0f y t k ?=<或 就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。
连续因果系统的充分和必要条件是：
冲激响应 ()0,0h t t =<或者，系统函数()H s 的收敛域为0Re[]s σ> 离散因果系统的充分和必要条件是：()0,0h k k =< 或者，系统函数()H z 的收敛域为0z ρ>
系统的稳定性
连续（因果）系统的稳定性准则
连续因果系统的稳定准则也称为罗斯-霍尔维兹准则 连续系统的系统函数()()()
B s H s A s =
，其中1
110()n n n n A s a s a s a s a --=+++
所有的根均在左半开平面的多项式称为霍尔维 兹多项式。
判断多项式是否为霍尔维兹多项式的步骤： 1、 判断多项式 ()A s 的所有系数(0,1,2,
)i a i n =是否大 于0。
如果 ()A s 的任何一个（或多个）系数为零或负值， 那么它就不是霍尔维兹多项式，也就不需要进一步 研究。但是，即使所有的系数i a 都是正数， ()0A s =也可能还有右半开平面（或虚轴）上的根，因此还 需进一步检验。 2、若所有系数i a 均大于0， 用罗斯准则进一步判断。
241351351
3
5
12341
n n n n n n n n n n n n a a a a a a c c c d d d n -------
----+行罗斯阵列
有13121------
=n n n n n
n a a a a a c 151
43------=n n n n n n a a a a a c 131311-------=n n n n n n c c c a a d 1
5
15
13-------=n n n n n n c c c a a d 罗斯准则：多项式()A s 是霍尔维兹多项 式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素均大 于零。
离散(因果）系统的稳定性准则----朱里准则（略）
大学全册高等数学知识点(全)
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
财务管理计算公式整理汇总完整
财务管理计算公式整理汇总（1） 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率 流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率 速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债 （二）资产管理比率 1、营业周期 营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转天数 存货周转率＝销售成本÷平均存货 存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转天数 应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款 应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率 流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率 资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100% 2、产权比率 产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率 有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数 已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素 （1）长期租赁 （2）担保责任 （3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率 销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率 销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率 资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100%
4、净资产收益率 净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数 权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率 权益净利率＝资产净利率×权益乘数 ＝销售净利率×资产周转率×权益乘数 （二）上市公司财务比率 1、每股收益 每股收益＝净利润÷年末普通股份总数 ＝（净利润－优先股股利）÷（年度股份总数－年度末优先股数）2、市盈率 市盈率（倍数）＝普通股每股市价÷普通股每股收益 3、每股股利 每股股利＝股利总额÷年末普通股股份总数 4、股票获利率 股票获利率＝普通股每股股利÷普通股每股市价×100% 5、股利支付率 股利支付率＝（普通股每股股利÷普通股每股净收益）×100% 6、股利保障倍数 股利保障倍数＝普通股每股净收益÷普通股每股股利 ＝1÷股利支付率 7、每股净资产 每股净资产＝年度末股东权益÷年度末普通股数 8、市净率 市净率（倍数）＝每股市价÷每股净资产 （三）现金流量分析 1、流动性分析 （1）现金到期债务比 现金到期债务比＝经营现金流量净额÷本期到期的债务 （2）现金流动负债比 现金流动负债比＝经营现金流量净额÷流动负债 （3）现金债务总额比 现金债务总额比＝经营现金流量净额÷债务总额 2、获取现金能力分析 （1）销售现金比率 销售现金比率＝经营现金流量净额÷销售额 （2）每股经营现金流量净额 每股经营现金流量净额＝经营现金流量净额÷普通股股数
常用形体体积面积计算公式大全
图形 常用形体的体积、表面积计算公式 尺寸符号 a-棱於-对角 线S-表両积 K-侧表面积 讥h-边长 0-底面对角线的交点 a上川-边畏 力-高 F-JK S积 0 ■底両中线的交点 y-一个组合三角老的両积 左-组合三角形的个数 0-锻底答对角线交点 此凤-两平行底面的面积 力■底面间更离 。-一个组合梯形的面积 和-组合梯形数 卫-外半径一內 半径 ￡-柱壁厚度 P-平均半径勺= 内外侧面积 仿积（卩）底面积 （F）表面积（小侧表 面积（仓） /= Q?決h S = 2(c? ? E +a ? % +E ? %) 百度文库?让每个人平等地捉升口我 夙一球半径 ①巳-底面半径 /腰高 兔-球心o 至帝底圆心q 的距 离 对于抛物线形桶体 y = ^-（2D 2+Dd + -d 2） 15 4 对于回形桶仿 7略（仃+八） a,b,c ■半轴 交 叉 柱 体 卩=加（屮一些 心3-下底边长 上底边长 h_上、下底边距离（高） V = -[(2a +勺加+(2甸诃如 6 =—[ab+(a +(?})(& 十劣十 ? 如 6 、 常用图形求面积公式 图形 尺寸符号 而积（F ）表而积（S ） Q ■中间断面直径 H -底直径 I-桶高 ￥ r U : 当声波碰到室内某一界面后（如天花、墙），一部分声能被反射， 一部分被吸收（主要是转化成热能），一部分穿透到另一空间。 透射系数： 反射系数： 吸声系数： 声压和声强有密切的关系，在自由声场中，测得声压和已知测点到声源的距离，就可计算出该测点之声强和声源的声功率。 声压级Lp 取参考声压为Po=2*10-5N/m2为基准声压，任一声压P的Lp为： 听觉下限： p=2*10-5N/m2 为0dB 能量提高100倍的 P=2*10-3N/m2 为20dB 听觉上限： P=20N/m2 为120dB 1、声压级Lp 取参考声压为Po=2*10-5N/m2为基准声压，任一声压P的Lp为： 听觉下限： p=2*10-5N/m2 为0dB 能量提高100倍的 P=2*10-3N/m2 为20dB 听觉上限： P=20N/m2 为120dB 2、声功率级Lw 取Wo为10-12W,基准声功率级 任一声功率W的声功率级Lw为： 3、声强级： 3、声压级的叠加 10dB+10dB=? 0dB+0dB=? 0dB+10dB=? 答案分别是：13dB,3dB,10dB. 几个声源同时作用时，某点的声能是各个声源贡献的能量的代数和。因此其声压是各声源贡献的声压平方和的开根号。 即： 声压级为： 声压级的叠加 ?两个数值相等的声压级叠加后，总声压级只比原来增加3dB，而不是增加一倍。这个结论对于声强级和声功率级同样适用。 ?此外，两个声压级分别为不同的值时，其总的声压级为 两个声强级获声功率级的叠加公式与上式相同 在建筑声学中，频带划分的方式通常不是在线性标度的频率轴上等距离的划分频带，而是以各频率的频程数n都相等来划分。 声波在室内的反射与几何声学 3.2.1 反射界面的平均吸声系数 （1）吸声系数：用以表征材料和结构吸声能力的基本参量通常采用吸声系数，以α表示，定义式： 材料和结构的吸声特性和声波入射角度有关。 大学高等数学公式 ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·平方关系： sin^2(α+cos^2(α=1 tan^2(α+1=sec^2(α cot^2(α+1=csc^2(α ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα·tanβ tan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα·tanβ ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin γ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/(1-tanα·tanβ- tanβ·tanγ-tanγ·tanα ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t，其中 sint=B/(A^2+B^2^(1/2 cost=A/(A^2+B^2^(1/2 tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t，tant=A/B ·倍角公式： sin(2α=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α tan(2α=2tanα/[1-tan^2(α] ·三倍角公式： sin(3α=3sinα-4sin^3(α cos(3α=4cos^3(α-3cosα ·半角公式： sin(α/2=±√((1-cosα/2 cos(α/2=±√((1+cosα/2 tan(α/2=±√((1-cosα/(1+cosα=sinα/(1+cosα=(1-cosα/sinα ·降幂公式 （一） 1.资金的时间价值 资金时间价值=社会平均资金利润率-通货膨胀率 2.复利终值与复利现值 F=P ×(1+i)n 或F=P ×(F/P，i，n) P=F/(1+i)n 或P=F ×(P/F，i，n) 3.年金终值与终值 普通年金终值：F=A×(F/A ,i, n) 普通年金现值：P=A×(P/A, i, n) 预付年金终值：F=A×[(F/A，i，n+1)-1] 预付年金现值：P=A×[(P/A，i，n-1)+1] 递延年金终值：F=A×(F/A, i, n)(n代表A的个数，m代表递延年限) 递延年金现值：P=A×【(P/A, i, m+n)-(P/A, i, m)】 永续年金终值：无 永续年金现值：P=A/i 4.系统风险 单项资产：βa=ρam*ɑa/ɑm 资产组合：βp =∑Wi×βi(i=1,2……n) 5.收益率 实际收益率=名义收益率-通货膨胀率 实际利率=名义利率/(1-补偿性余额比例) 6.无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率 7.必要收益率=无风险收益率+风险收益率 R=Rf+β*(Rm-Rf) Rf：无风险收益率 Rm：市场组合收益率、股票价格指数平均收益率、所有股票平均收益率(Rm-Rf)：市场平均风险报酬、市场风险溢价 8.资金需要量 资金需要量=(基期资金平均占用额-不合理资金占用额)×(1±预测期销售增减率)×(1±预测期资金周转速度变动率) 资金需要量与预期销售成正比，与预期资金周转速度成反比。 9.资本成本 个别：资本成本=年占资费用/(筹资总额-筹资费用) =年占资费用/[筹资总额x(1-筹资费用率)] 10.现金净流量 现金净流量(NCF)=现金流入量-现金流出量 11.营业现金净流量 营业现金净流量=年营业收入-年付现成本-所得税 营业现金净流量=年营业收入-(年总成本-年非付现成本)-所得税=税后净利润+折旧(非付现成本) 12.净现值 净现值(NPV)=未来现金净流量现值-原始投资额现值 决策原则： 净现值为正数：方案可行，实际报酬率>预期最低投资报酬率净现值为负数：方案不可行，实际报酬率<预期最低投资报酬率净现值为零：方案可行，实际报酬率=预期最低投资报酬率13.年金净流量 年金净流量=现金流量总现值/年金现值系数 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ A时间价值的计算 B各系数之间的关系：（重点） C风险衡量（非重点，可以不看） D风险收益率（重点） 风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额 外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下: RR= b ? V 式中：RR为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率（R）为： R= RF+ RR= RF+b-V 上式中，R为投资收益率；RF为无风险收益率。其中无风险收益率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中，一般把短期政府债券（如短期国库券）的收益率作为无风险收益率。 股票发行价格的确定方法（重点是市盈率定价法） 银行借款利息的支付方式（重点补偿性余额） 债券的发行价格（重点） 可转换债券的要素（不用看） 融资租赁租金的计算方法（了解） (1)后付租金的计算。根据年资本回收额的计算公式，可确定出后付租金方式下每 年年末支付租金数额的计算公式： A= P/ (P /A, i , n) ⑵ 先付租金的计算。根据即付年金的现值公式，可得出先付等额租金的计算公 式： A= P/[ (P / A, i , n-1)+1 ] 现金折扣成本的计算(重点) 如果购货方放弃现金折扣，就可能承担较大的机会成本，其计算公式为: 折扣百分比v360 xlOO% 1-折扣百分比”信用期-折扣期 公式表明，放弃现金折扣的成本与折扣百分比的大小、折扣期的长短同方向变化, 与信用期的长短反方向变化。 利用现金折扣的决策 1.放弃现金折扣的成本＞短期借款利率T在折扣期内付款，享受现金折扣； 2.放弃现金折扣的成本＜短期借款利率T在信用期内付款，放弃现金折扣； 3.如果两家以上卖方提供不同信用条件，当决定“享受”现金折扣(即在折扣期内 付款)时，应选择“放弃现金折扣成本”最高的一个；当决定“放弃”现金折扣 时，应选择“放弃现金折扣成本”最低的一个。即：放弃低的，享受高的。 电如_边長 馬-高 F-底面积 0-底両申銭的交点 卩=FJ — (c -+i H - c) * b+2F 禺="+6+c)*ft ，-一个粗合三箱我的両积 71 -组合三角形的惱 O-锥底备对角護交点 年店-两平行底面的面积 力L 底面间歴畫 "-一个爼舍梯戒的面积 R-组合梯形数 多面体的体积和表面积 体积（茁）庭百积（F ） 表面瞅门侧恚面积（鬲） 图形 尺寸符号 d-刘角爲 表 面积 覇-侧表面积 长 方 扩=Q S=6a 2 CS 血为-边拴 0-底面对角线的交点 V = a*h* h S = 2(a ? b 4-(j ? h +i * ft) ￡l-2Ma+&) 圆 柱 和 空 心 圆 柱 A 管 去-外宰径 —内半径 ￡-柱壁區度 p -平均半径 心=内外側面祝 B&- $=2滋?/! +2JC ￡^ E\ = 2/rR ? h 空心言圆柱: F =凤疋7勺=2叭伤 S=X?4F ）JU2/I （用-沔 场=2品第卄） 5=n?/ + F h -盘小高度 怒-毘大高度F-属面举径 尸-廐面半径巾-高卜母爼长 E工-虧面半径巾-高 ”母緩g ■制血+吩2*卩+—!_：cos a 禺F偽十吗) & = + F — ttri y-^^2+ ^+^) 禺■忒迎肝) 卩十押 十试疋■!■/) 球扇r-*e 4宜径 尸■兰直玉■輕：?口」 石6沪 3 6 S =血2 - 夙-球半径 ①巳-底面半径 S ■ 4nJ -2J &, ■ ￡戊■矽一4了*彷 V a,b,c-半轴 交 叉 圆 柱 体 球 缺 椭 球 体 A 胎 D-中间斷面苴狂 说 -廐直径 『-桶高 = 2冲丘= ST ⑷-Q 护=佩乃 -町 十山2 y~—(3R^3^+h^ $■2鈕 g= 2fviih 十牙叶 4-^) 卫-風总儒平旳半径 0-同环体平均半径 川-凰环体截面言径 r-回环体茁両半径 .—— 圆 环 体 为-球鎂的高 r- 瑋岐半栓 日-平切厨言径 业=曲面"5^ 球破表面积 用于抛物线我桶徘 卩=竺口“+戊4丄护） 15 4 对于园飛确体 卩皤用十吗 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= ' 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 财务管理公式大全（中） 净现金流量 52、投资收益率＝息税前利润/项目总投资 动态指标计算：净现值NPV、净现值率NPVR、获利指数PI、内部收益率IRR 53、净现值＝NCF0+净现金流量的复利现值相加 54、净现金流量相等，净现值＝NCF0+净现金流量的年金现值 55、终点有回收，净现值＝NCF0+净现金流量n－1的年金现值+净现金流量n 的复利现值；或＝NCF0+净现金流量n的年金现值+回收额的复利现值 54、建设期不为0的时候，按递延年金来理解 55、净现值率＝项目的净现值/|原始投资的现值合计 56、获利指数＝投产后净现金流量的现值合计/原始投资的现值合计，或＝1+净现值率 57、（P/A，IRR，n）＝原始投资/投产后每年相等的净现金流量NPV、NPVR、PI、IRR四指标同向变动 58、基金单位净值＝基金净资产价值总额/基金单位总份数 59、基金认购价（卖出价）＝基金单位净值+首次认购费 60、基金赎回价（买入价）＝基金单位净值+基金赎回费 61、基金收益率＝（年末持有份数×年末净值-年初持有分数×年初净值）/（年初持有分数×年初净值）――（年末－年初）/年初 62、认股权证价值＝（股票市价－认购价格）×每份认股权证可认购股数 63、附权认股权价值＝（附权股票市价－新股认购价）/（1+每份认股权证可认购股数） 64、除权认股权价值＝（除权股票市价－新股认购价）/每份认股权证可认购股数 65、转换比率＝债券面值/转换价格＝股票数/可转换债券数 66、转换价格＝债券面值/转换比率 现金管理： 67、机会成本＝现金持有量×有价证券利率（或报酬率） 68、最佳现金持有量Q=√2×需要量×固定转换成本/利率（开平方） 69、最低现金管理相关成本TC＝√2×需要量×固定转换成本×利率（开平方），持有利率在下，相关利率在上 70、转换成本＝需要量/Q×每次转换成本 71、持有机会成本＝Q/2×利率 72、有价证券交易次数＝需要量/Q 73、有价证券交易间隔期＝360/次数 74、分散收帐收益净额＝（分散前应收投资－分散后应收投资）×综合资金成本率－增加费用――小于0不宜采用 应收账款管理： 75、应收账款平均余额＝年赊销额/360×平均收帐天数 76、维持赊销所需资金＝应收平均余额×变动成本/销售收入 77、应收机会成本＝维持赊销所需资金×资金成本率 存货管理： 78、经济进货批量Q＝√2×年度进货量×进货费用/单位储存成本（开平方） 79、经济进货相关总成本T＝√2×年度进货量×进货费用×单位储存成本（开平方） 80、平均占用资金W＝进货单价×Q/2 81、最佳进货批次N＝进货量/Q 82、存货相关总成本＝进货费用+储存成本 83、试行数量折扣时，存货相关总成本＝进货成本+进货费用+储存成本 84、允许缺货的经济进货批量＝√2×（存货需要量×进货费用/储存成本）×〔（储存+缺货）/缺货成本〕（开平方） 85、平均缺货量＝允许缺货进货批量×〔（储存/（储存+缺货） 允许缺货：经济量Q×缺货在下；平均量储存在上 货币时间价值计算公式 几种特殊计算 证券估值 1、短期偿债能力分析 流动比率=流动资产（货币资金+交易性金融资产+应收及预付账款+存货和一年内到期的非流动资产）÷流动负债（短期借款+交易性金融负债+应付及预收账款+各种应交税费+一年内到期的非流动资产） 速动比率=速动资产÷流动负债=（流动资产－存货/货币资金+交易性金融资产+应收账款+应收利息+应收股利+其他应收款）÷流动负债 现金比率=（现金+现金等价物）÷流动负债 现金流量比率=经营活动产生的现金流量净额÷流动负债 2、长期偿债能力分析 资产负债率=负债总额÷资产总额×100% 股东权益比率=股东权益总额÷资产总额×100% 权益乘数=资产总额股东÷权益总额 产权比率＝负债总额÷股东权益总额 有形净值债务率=负债总额÷（股东权益总额－无形资产净值） 偿债保障比率=负债总额÷经营活动产生的现金流量净额 利息保障倍数=（税前利润【利润总额】+利息费用）÷利息费用 现金利息保障倍数=（经营活动产生的现金流量净额+现金利息支出+付现所得税）÷现金利息支出 3、影响偿债能力的其他因素 或有负债：将来一旦转化为企业现实的负债，就会影响到企业的偿债能力。 担保责任：在被担保人没有履行合同时，就有可能会成为企业的负债，增加企业的财务风险。 租赁活动：如果经营租赁的业务量较大、期限较长或者具有经常性，则其对企业的偿债能力也会产生较大的影响。 可用的银行授信额度：可以提高企业的偿付能力，缓解财务困难。 营运能力分析 应收账款周转率=赊销收入净额（营业收入）÷应收账款平均余额 存货周转率=销售成本（营业成本）÷存货平均余额 流动资产周转率=销售收入÷流动资产平均余额 固定资产周转率=销售收入÷固定资产平均净值 总资产周转率=销售收入÷资产平均总额 1.A 计权声压级 声压有效值定义为一定时间间隔中，瞬时声压对时间的均方根值，用p e表示： 将声压有效值p e与基准量p0之比的对数乘以20 便可以得到声压pe的声压级，用L p表示： A 计权声压级（简称 A 声级）用以模拟55dB以下低强度噪声特性，对 1000Hz 以下的低中频段衰减，其结果与人对声音的感知相近。 2.响度 响度（Loudness）是基于人耳对声音频谱掩蔽特性的反映人耳对声音强弱感知程度的心理声学参数，单位为宋（sone），规定1000Hz纯音的声压级为40dB时的响度为1宋。国际标准 ISO532 规定了 A、B 两种计算稳态噪声响度的计算方法： a)Stevens方法（ISO532A）： 详细内容参见标准 ISO532-A-1975 和。其数学表达式为： b)Zwicker方法（ISO532B）（本文所采用方法）： Zwicker 法适用于自由声场或混响声场的计算，在通常情况下一般采用Zwicker 法的响度计算模型。 Zwicker 法以1/3倍频程频谱为依据，引入了特征频带和特征响 度的概念，首先计算每个特征频带特征响度，再由此来得到总响度值。 根据 Zwicker 的响度理论，通过激励E可以计算得到特征响度，其计算公式： 式中：E TQ为绝对听阈下的激励（安静状况下），E0为基准声强下的激励，被计算声音的特征频带声压级作为激励级E。 对特征响度在0-24 Bark域上积分，即可得到总响度： 注： 掩蔽效应是指由于一个声音的存在而使另一个声音听阈提高的现象。 人类的听觉系统具有滤波特性，即频率选择性。为了描述人耳的频率选择特性和掩蔽效应，Zwicker假设人的听觉系统将声音信号分量分成24个频带，当确定了一个声音的频率时，能够产生掩蔽效应的另外一个声音的频率范围称为“特征频带”，单位是Bark。在 Zwicker 模型中，特征频带Bark 数z和频率 f(Hz)的对应关系可近似表达为： 3.尖锐度 尖锐度（Sharpness）是描述高频成分在声音频谱中所占比例的物理量，主要反映人们主观上对高频段声音刺耳程度的感受，单位为 acum。规定中心频率为1000 Hz、带宽为160 Hz的60分贝窄带噪声的尖锐度为1 acum。 尖锐度的计算目前尚没有统一的标准，但国际上较为通用的计算模型有两种，分别是Zwicker模型和Aures模型。两种计算模型都能较为准确地计算尖锐度，但由Aures模型对响度有很大依赖，所以在已包含响度的情况下，通常采用Zwicker计算模型。 a)Zwicker尖锐度模型（本文所采用方法） 凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 考研数学：高数重要公式总结（基本积 分表） 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。 其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦! 凯程考研 历史悠久，专注考研，科学应试，严格管理，成就学员！ 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经 财务管理公式汇总 第二章 1、单利：I=P*i*n 2、单利终值：F=P（1+i*n）， （1+i*n）为单利终值系数，记为（F/P，i，n） 3、单利现值：P=F/（1+i*n）， （1+i*n）为单利现值系数,记为（P/F，i，n） 4、复利终值：F=P*（1+i）^n 或：F=P*（F/P，i，n） （1+i）^n为复利终值系数，记为（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F/（1+i）^n 或：P=F*（P/F，i，n） （1+i）^n为复利现值系数，记为（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A*〔（1+i）^n-1]/i〕或：F=A*（F/A，i，n）（1+i）^n-1]/i为普通年金终值系数，记为F/A，i，n） 7、年偿债基金：A=F*i/[（1+i）^n-1] 或：F*（A/F，i，n） （1+i）^n-1是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数 8、普通年金现值：P=A*{[1-（1+i）^-n]/i} 或：A*（P/A，i，n）[1-（1+i）^-n]/i为普通年金现值系数，记为（P/A，i，n） 9、年投资回收额：A=P*{i/[1-（1+i）^-n]} 或：P*（A/P，i，n） i/[1-（1+i）^-n]为普通年金现值系数的倒数，称为投资回收系数10、预付年金的终值：F=A*（（1+i）^n-1/i）（1+i）或：A*[（F/A，i，n）(1+i) 11、预付年金的现值： P=A*{([1-（1+i）^-（n+1）]/i)+1}=A*((1-(1+i)^-n)/i)(1+i) 或：A *[（P/A，i，n-1） +1]=A*(P/A,I,n)(1+i) 12、递延年金现值： 第一种方法：P=A*[（P/A，i，n）-（P/A，i，m）] 第二种方法：P=A*（P/A，i，n-m） *（P/F，i，m） 13、永续年金现值：P=A/i 14、折现率： i=[（F/p）^1/n]-1 （一次收付款项） i=A/P（永续年金）普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，直接求得的通过内插法计算。P55 15、名义利率与实际利率的换算：i=（1+r/m）^m-1 式中：r 为名义利率；m 为年复利次数 16、期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率 17、期望值： E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) X1,X2,X3,……,Xn 为这几个数据，p(X1),p(X2),p(X3),……p(Xn)为这几个数据的概率函数。在随机出现的几个数据中 p(X1),p(X2),p(X 3),……p(Xn)概率函数就理解为数据X1,X2,X3,……,Xn 出现的频率f(Xi).则：E(X) = X1*p(X1) + X2*p(X2) + …… + Xn*p(Xn) = X1*f 1(X1) + X2*f2(X2) + …… + Xn*fn(Xn) 18、方差：g(X)=∑[X-E(X)]^2 pi 19、标准方差： （1）、方差σ^2=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2]/(n) （2）、标准差=方差的算术平方根 长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 A时间价值的计算 B各系数之间的关系： C风险衡量 D风险收益率 风险收益率是指投资者因冒风险进行投资而要求的、超过资金时间价值的那部分额外的收益率。风险收益率、风险价值系数和标准离差率之间的关系可用公式表示如下： R R＝b·V 式中：R R为风险收益率；b为风险价值系数；V为标准离差率。 在不考虑通货膨胀因素的情况下，投资的总收益率(R)为： R＝R F＋R R＝R F+b·V 上式中，R为投资收益率；R F为无风险收益率。其中无风险收益率RF可用加上通货膨胀溢价的时间价值来确定，在财务管理实务中，一般把短期政府债券(如短期国库券)的收益率作为无风险收益率。 E比率预测法（重点） 比率预测法是依据有关财务比率与资金需要量之间的关系预测资金需要量的方法。 1、常用的比率预测法是销售额比率法，这是假定企业的变动资产与变动负债与销售收入之间存在着稳定的百分比关系。 大部分流动资产是变动资产（如现金、应收账款、存货），固定资产等长期资产视不同情况而定，当生产能力有剩余时，销售收入增加不需要增加固定资产；当生产能力饱和时，销售收入增加需要增加固定资产，但不一定按比例增加。部分流动负债是变动负债（随销售收入变动而变动，如应付费用、应付账款）。 外部筹资额＝预计资产增加－预计负债自然增加－预测期留存收益 预计资产增加△变动资产＝△收入×变动资产占销售百分比＝△S×A/S1＝△S/S1×A △非变动资产（如固定资产） △变动负债＝△收入×变动负债占销售百分比 ＝△S×B/S1＝△S/S1×B 预测期留存收益＝预计的收入×预计销售净利率×留存收益率＝S2·P·E 外部筹资额＝△S×A/S1－△S×B/S1－S2·P·E＋△非变动资产 2、销售额比率法解题步骤 （1）分别确定随销售收入变动而变动的资产合计A和负债合计B（变动资产和变动负债）。 （2）用基期资料分别计算A和B占销售收入（S1）的百分比，并以此为依据计算在预测期销售收入（S2）水平下资产和负债的增加数（如有非变动资产增加也应考虑）。 （3）确定预测期收益留存数（预测期销售收入×销售净利率×收益留存比例，即S2·P·E）。（4）确定对外界资金需求量： 外界资金需求量＝A/S·△S－B/S1·△S－S2·P·E＋△非变动资产 F筹资数量的预测 y=a+bx：a为不变资金，b为单位产销量所需变动资金。 （1）资金增长趋势预测法 用回归直线法估计a和b，可以解如下方程组得到： （2）高低点法 根据两点可以决定一条直线原理，用高点和低点代入直线议程就可以求出a和b。这里的高点是指产销业务量最大点及其对应的资金占用量，低点是指产销业务量最小点及其对应的资金占用量。将高点和低点代入直线方程： 最大产销业务量对应的资金占用量＝a＋b×最大产销业务量 最小产销业务量对应的资金占用量＝a＋b×最小产销业务量 解方程得： 第二章财务报表分析 一、基本的财务比率 （一）变现能力比率 1、流动比率 流动比率=流动资产÷资产负债 2、速动比率 速动比率＝（流动资产－存货）÷流动负债 3、保守速动比率＝（现金＋短期证券＋应收票据＋应收账款净额）÷流动负债（二）资产管理比率 1、营业周期 营业周期＝存货周转天数＋应收账款周转天数 2、存货周转天数 存货周转率＝销售成本÷平均存货 存货周转天数＝360÷存货周转率 3、应收账款周转天数 应收账款周转率＝销售收入÷平均应收账款 应收账款周转天数＝360÷应收账款周转率 “销售收入”数据来自利润表，是指扣除折扣和折让后的销售净额。 4、流动资产周转率 流动资产周转率＝销售收入÷平均流动资产 5、总资产周转率＝销售收入÷平均资产总额 （三）负债比率 1、资产负债率 资产负债率＝（负债总额÷资产总额）×100% 2、产权比率 产权比率＝（负债总额÷股东权益）×100% 3、有形净值债务率 有形净值债务率＝［负债总额÷（股东权益－无形资产净值）］×100% 4、已获利息倍数 已获利息倍数＝息税前利润÷利息费用 长期债务与营运资金比率＝长期负债÷（流动资产－流动负债） 5、影响长期偿债能力的其他因素 （1）长期租赁 （2）担保责任 （3）或有项目 （四）盈利能力比率 1、销售净利率 销售净利率＝（净利润÷销售收入）×100% 2、销售毛利率 销售毛利率＝［（销售收入－销售成本）÷销售收入］×100% 3、资产净利率 资产净利率＝（净利润÷平均资产总额）×100% 4、净资产收益率 净资产收益率＝净利润÷平均净资产×100% 二、财务报表分析的应用 （一）杜帮财务分析体系 1、权益乘数 权益乘数＝1÷（1-资产负债率） 2、权益净利率 空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥 3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。 分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得： 即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……声学计算公式大全
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