2019年呼和浩特市高三一模文科数学答案

呼市一模2019届数学文科试题答案

一、选择题

二、填空题 13.3 14.33 15.12 16 .5

三、解答题：

分

612060又分

4......60或120分3..2

3

sin sin 分2.....sin sin 中，由正弦定理有

ADC 在分13090,60)1.(17 ︒=∠∴︒

=∠︒︒=∠∴=∠=

∠∴∠=

∠∆︒=∠∴︒=∠︒=∠ADC BAD ADC DAC DC AC ADC ADC

AC

DAC

DC

DAC BAC BAD

分

12...2,2分11.cos 213cos 446即分10 )cos(2中：

ADC 在分9..cos 2中：

ADB 在由余弦定理：,令分

8..... 3,2,1369即中，由勾股定理有：

ABC 在3,2）2（22

22222

222

22

22 =

=∴⎩⎨⎧++=-+=-⋅-+=∆⋅-+=∆=∠==∴=∴+=+=∆=∴=AD AD AD AD AD AD CD AD CD AD AC BD AD BD AD AB ADB AC BD DC DC DC AC AB BC DC BC DC BD θ

θθπθθ

(注：第二问用直角三角形算出cosC ，利用余弦定理直接求出AD ，参照答案给分即可)

分4...........为直角三角形ACD 即2

,22分.1..........3222,2AB 中，R 在）1（18.222∆=+∴===∴==∆AD CD AC CD AC AD BD ABD t

分12 (3)

2

1222131V 中点AC 为P 内的射影BCD 在平面B 即为P ，点P 的垂线，垂足为AC 故过Ｂ点作分

...8AC........，其交线为ACD 平面ABC 平面ABC

平面CD BC

CD ，AC CD ）知，1由（)2(BCD -P =⨯⨯⨯⨯=

∴⊥∴⊥∴⊥⊥ 19. （1）由前三年六月份各天的最高气温数据

得到最高气温位于区间[20，40）的天数为36+26+6+4＝72，………..2分 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关． 如果最高气温不低于25，需求量为500瓶， 如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶， 如果最高气温低于20，需求量为100瓶，

∴六月份这种酸奶一天的需求量不低于300瓶的概率p ＝

5

4

9072= ………..5分 （2）当温度大于等于25°C 时，需求量为500，

Y ＝2n>0 ………..6分 当温度在[20，25）°C 时，需求量为300，

Y ＝300×2﹣（n ﹣300）×1＝900-n > 0………..8分

当温度低于20°C 时，需求量为100， Y ＝200﹣（n ﹣100）×1＝300-n<0

当温度低于20时，Y< 0，亏损………..10分

而由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度低于20°C 的天数有： 2+16＝18，

∴估计Y 小于零的概率P ＝

5

1

9018= ，即亏损的概率为0.2………..12分

20. （1）)0(a 1-a

1

-)(2

2

>+=

+

='

x x x

x

x x f ………….1分

分

5..............上是增函数),1(，即0)(f 时，)，1(x 上是减函数

)1

,0(，即0)(f 时，)1,0(x 时，

0当分3........）上是减函数，0在（,0)(f 时，0a 当+∞>'∞+∈<'∈>∞+<'≤a

x a a

x a a x

（2）当3=a 时， 2ln 31

)(-+=

x x

x f

2ln 3)()()(h 令2+-+=-=x x x x f x g x 分

7)......0()

1)(32(3

2312)(h 则2>-+=

-+=

-

+='x x

x x x x x x x x 分

9..........上是增函数),1(，即0)(f 时，)，1(x 上是减函数

)1,0(，即0)(f 时，)1,0(x +∞>'∞+∈<'∈x x

分11............显然成立04)1()()(min 极小值≥===h x h x h

恒成立)()(g x f x ≥∴……………………………………………..12分

21. 解：（Ⅰ）令c F F 221=，则312

1

2121==⨯=

∆c F F S F PF ……….2分 所以322=-b a ① 又椭圆过点P （2，1） 所以

11422=+b

a ②，由①②解得a 2＝6，

b 2＝3， 故椭圆C 的方程为+＝1，……….5分

（Ⅱ）证明：由已知直线AP 的斜率与直线BP 的斜率互为相反数 设直线AP 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为﹣k ，

设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线P A 的方程为y +1＝k （x ﹣2），即y ＝kx +1﹣2k 联立

，得（1+2k 2）x 2+4（k ﹣2k 2）x +8k 2﹣8k ﹣4＝0．

∴2x 1＝，即x 1＝

……….8分