高三第一章概率与统计单元测试题(理)及答案

高三第一章概率与统计单元测试题

一、选择题 (每小题5分,共12小题,每小题有且只有一个正确的答案) 1. 下列随机变量中,不是离散随机变量的是 ( )

A. 从10只编号的球 ( 0号到9号) 中任取一只,被取出的球的号码 ξ

B. 抛掷两个骰子,所得的最大点数ξ

C. [0 , 10]区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值ξ

D. 一电信局在未来某日内接到的 电话呼叫次数ξ

2. 某批量较大的产品的次品率为10%,从中任意连续取出4件,则其中恰好含有3件次品的概率是( )

A. 0.0001

B. 0.0036

C. 0.0486

D. 0.2916 3. 已知随机变量ξ的分布列为

则ξ最可能出现的值是 ( )

A. 0.5

B. －1

C. 0

D. 1

4. 有N 件产品,其中有M 件次品,从中不放回地抽n 件产品,抽到的次品数的数学期望值是 A. n B. (1)

M n N - C. M n N

D. (1)M n N + 5. 设ξ是随机变量,且(10)40D ξ=,则()D ξ等于 ( )

A. 0.4

B. 4

C. 40

D. 400 6. 已知随机变量ξ服从二项分布1

~(6,)3

B ξ,则P(ξ=2) = ( ) A.

316 B. 4243 C. 16243 D. 80243

7. 在某餐厅内抽取100人,其中有30人在15岁以下,35人在16至25岁,25人在26至45岁,10人在46岁以上,则数 0.35 是16到25岁人员占总体分布的 ( ) A. 概率 B. 频率 C. 累计频率 D. 频数

8. 设有一个直线回归方程为 ^^

2 1.5y x =- ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

9. 某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( ) A . n p (1－p) B. n p C. n D. p (1－p) 10. 设有n 个样本12,,

,n x x x ,其标准差是x S ,另有n 个样本12,,,n y y y ,且

35k k y x =+( k = 1, 2, … , n ),其标准差为y S ,则下列关系正确的是 ( )

A. 35y x S S =+ .

B. 3y x S S =

C. y x S =

D. 5y x S =+

11. 已知随机变量ξ的概率密度函数为201

()001

x x f x x x ⎧≤≤⎪=⎨<>⎪⎩或,则11()42P ξ<<=

A. 14

B. 17

C. 19

D. 3

16

12. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,

需从他们中间抽取一个容量为36样本,适合的抽取样本的方法是 ( ) A. 简单的随机抽样 B. 系统抽样 C. 先从老年中排除一人,再用分层抽样 D.分层抽样

二、填空题 ( 每小题4分,共4个小题,16分)

13. 一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: (]10,20,2; (]20,30, 3 ;

(]30,40, 4 ; (]40,50, 5 ; (]50,60, 4 ; (]60,70, 2 .则样本在区间 (],50-∞上

的频率为________________

14. 一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ=_______________

15. 有一个简单的随机样本: 10, 12, 9, 14, 13 则样本平均数x =______ ,样本方差

2s =______

16. 设随机变量2

~(5,3)N ξ,则可知 35~ξ-___________

三、解答题( 共6 小题,总分74分,要求写出必要的解题过程 ) 17. (本题满分12分)

假定每人生日在各个月份的机会都是相等的,

求: (1) 某班的60个人中生日在一月份的平均人数;

(2) 该班的60个人中有2人生日在第一季度的概率(只列出式子即可)

18. (本题满分12分) 已知随机变量ξ的分布列为

且已知 2,0.5E D ξξ== , 求: (1) 1p ,2p ,3p (2) (12)P ξ-<<, (12)P ξ<<

19. (本题满分12分)

甲、乙两名射手在一次射击中的得分是两个随机变量,分别记为ξ和η,它们的分布列分别为

(1) 求a , b 的值

(2) 计算ξ和η的期望与方差,并以此分析甲、乙两射手的技术情况.

20. (本题满分12分)

若随机事件Ａ在一次试验中发生的概率为Ｐ ( ０<Ｐ<１ ),用随机变量ξ表示Ａ在一次试验中发生的次数. (1) 求方差Dξ的最大值;

(2) 求21

D

E

ξ

ξ

-

的最大值.

21. (本题满分12分)

已知测量误差2

~(2,10)N ξ(单位:㎝ ),(1)0.8413,(0.6)0.7257

Φ=Φ=.

(１) 求一次测量中误差的绝对值不超过8 ㎝ 的概率;

(２) 必须进行多少次测量才能使至少有一次测量的误差的绝对值不超过8 ㎝ 的概率大于 0.9 ?

22. (本题满分14分)

从一批有5个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.记ξ为直到取出的是合格品为止时所需抽取的次数,分别在下列三种情形下求出: (1) 每次抽取的产品都不放回到这批产品中的ξ的分布列和所需平均抽取的次数; (2) 每次抽取的产品都立即放回到这批产品中,然后再抽取一件产品的ξ的分布列; (3) 每次抽取一件产品后,总将一件合格品放入这批产品中的ξ的分布列.