机械制图 第3章
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机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图第3章
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
投影面平行线的投影特性：
在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
机械制图课件_第3章 组合体
第3章 组合体
3.1 组合体的组成方式
3.2 组合体的画图方法
3.3 组合体的看图方法
3.4 组合体的尺寸标注
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3.1 组合体的组成方式
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体 一、组合体的组成方式 ⒈ 叠加 叠加的形式包括：
表面不平齐叠加 表面平齐叠加
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同轴叠加
非对称叠加
对称叠加
上页
形状特征视图
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下页
返回
位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
位置特征视图
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二、看图的方法和步骤
形体分析法 看图的方法 面形分析法
看图的步骤： 1.看视图抓特征
看视图 —— 以主视图为主，配合其它 视图,进行初步的投影分析和空间分析。 抓特征 —— 找出反映物体特征较多的 视图，在较短的时间里，对物体有个大 概的了解。
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⒉ 相交
⒊ 截切
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二、形体之间的表面过渡关系
⒈ 两形体叠加时的表面过渡关系
无线 虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐
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⒉ 两形体表面相切时，相切处无线。
无线
无线
无线
●
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返回
⒊ 两形体相交时，在相交处应画出交线。
有线
有线
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返回
三、组合体的画图和读图方法
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二、组合体的画图方法
例1 ：求作轴承座的三视图
● ● ●
凸台
圆筒 支撑板
3.1 组合体的组成方式
3.2 组合体的画图方法
3.3 组合体的看图方法
3.4 组合体的尺寸标注
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3.1 组合体的组成方式
组合体 —— 由平面体和曲面体组成的物体 一、组合体的组成方式 ⒈ 叠加 叠加的形式包括：
表面不平齐叠加 表面平齐叠加
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同轴叠加
非对称叠加
对称叠加
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形状特征视图
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位置特征视图 ——最能反映物体位置特征的那个视图。
位置特征视图
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二、看图的方法和步骤
形体分析法 看图的方法 面形分析法
看图的步骤： 1.看视图抓特征
看视图 —— 以主视图为主，配合其它 视图,进行初步的投影分析和空间分析。 抓特征 —— 找出反映物体特征较多的 视图，在较短的时间里，对物体有个大 概的了解。
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⒉ 相交
⒊ 截切
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二、形体之间的表面过渡关系
⒈ 两形体叠加时的表面过渡关系
无线 虚线
实线
(a) 平齐
(b)前面平齐 后面不平齐
(c) 不平齐
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⒉ 两形体表面相切时，相切处无线。
无线
无线
无线
●
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⒊ 两形体相交时，在相交处应画出交线。
有线
有线
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三、组合体的画图和读图方法
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二、组合体的画图方法
例1 ：求作轴承座的三视图
● ● ●
凸台
圆筒 支撑板
机械制图第3章
a1
P2 P1 X2
3.换面法的四个基本问题
1) 把一般位置直线变换成投影面平行线 空间分析： b 作图： a 假设用P1面代替V面，在 V P1/H投影体系中，AB//P1。 X
H
b a
H X1 P1 V
.
●
a b
A B
a1
P1
b1
H
●
a1
b1
X
a
与 新投影轴的位置？ ab平行。 b X1 结果： ① 新投影a1b1反映线段AB的实长。 ② a1b1与X1轴的夹角 反映直线AB与H面夹角的 实际大小。
平行 垂直
b
辅助投影面的选择原则： (1) 辅助投影面必须与空间几何元素处于对解题最有 利的位置。 (2) 辅助投影面必须垂直于被保留的那个投影面，两 者构成一个新的互相垂直的两投影面体系。
2.点的投影变换规律 1) 更换一次投影面
⑴ 新投影体系的建立
a
a
V X H
V
A
a 1
3.1 概述 3.2 换面法 3.3 旋转法简介 本章小结
结束放映
3.1 概述
1. 投影变换要解决的问题 (1) 度量问题
线段的实长，平面的实形，几何元素间的距 离、夹角的实际大小等。
(2) 定位问题
直线与直线、直线与平面的交点的位置，几 何元素间的连接点的位置等。
2. 解决问题的思路
把与投影面处于一般位置的直线和平面变 换成特殊位置的直线和平面。
X1
3) 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析： 两平面垂直需满足什么条件？ 如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂 直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。 作图方法：
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
机械制图第三章
V
a
Z
a
Z
a
A
b
b
b
a
W
X
O
YW
X
b
B
a(b)
YH
a(b)
投影特性：1． a b 积聚 成一点 Y
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
z a
b
X
O
YW
a
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OX ; ab OZ
k
a K
B
A
X
O
因k不在a b上，
a k
故点K不在AB上。
b
另一判断法?
例4 判断点K是否在线段AB上。
V b
k
a K
B
A
X
O
a k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
１、平行两直线
b
d
V
d
b c
D a
c
B
a
X
o
X
A
CO
b
d
b
d
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
3．不反映 、 、 实角
3.投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
水平线 — 只平Z 行于水平投影面的Z 直线
V
a b
a
b
a
b
A
a W
B
b X
O
YW
X
a
a
第3章-机械制图基本体
辅助素线法：过锥顶和 A 点在锥面上作一素线，求出该素线的各投影 后再按投影规律求出点的投影。 辅助圆法：在圆锥面上过点 A作一圆，该圆的正面投影为过a′的直线， 水平投影为反映实形的圆且 a 必在此圆上，由 a和 a′便可求得 a″。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
图3-4 圆锥的三视图
资讯
3. 球体
球体的表面为一球面。当圆母线绕通过圆心的轴线回转便形成球面。
圆柱的截交线
(c) 截平面与轴线倾斜 交线为椭圆
资讯
[例3-3] 画出被截切圆柱的左视图，如图3-11所示。 作图分析：
此圆柱被一正垂面和一侧平面截切。从轴测图可看出，正垂面在圆柱表 面上切得一椭圆曲线。而侧平面则切出一矩形。两截平面的交线为CD直线。
作椭圆曲线时，通常先求得确定椭圆范围的特殊点，如图中的最低点A， 最高点C、D，最前点B和最后点E。然后再求出若干中间点，如H、I点。求 得各点后再将它们光滑连接。
图3-8 画出截切正六棱柱的左视图
资讯
[例3-2] 完成被截切正三棱锥的三视图。 作图分析： 该三棱锥被两相交的截平面切出一槽，其中SA棱线上有D、I两 个断点，SB棱线上有E、H两个断点。两截平面交线的端点为F、 G点。
图3-9 截切截切正三棱锥的三视图。 作图步骤如图3-10(a)、(b)所示。
(1) 圆锥的三视图
由于图3-4所示圆锥的底圆为水平面，因而圆锥的俯视图为一个圆，而 主视图和左视图为全等三角形。
主视图两侧轮廓线是圆锥面上最左和最右轮廓素线的投影。左视图中两 侧的轮廓线为最前和最后两条轮廓素线的投影。
图3-4 圆锥的三视图
资讯
(2) 圆锥表面上点的投影
由于圆锥三个视图没有积聚性，因此求作锥面上点的投影需借助于辅助线。 具体方法如下：
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下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
影面，倾斜于另外两个投影面。
正垂面 垂直于V面并倾斜于H、
W面的平面； 铅垂面 垂直于H面并倾斜于V、
W面的平面； 侧垂面 垂直于W面并倾斜于H、
V面的平面。
机械制图
正垂面V面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OZ轴的夹角分别是平 面与H、W面的倾角α、γ。正垂面的H、W面投影是平面的类似形。
机械制图
机械制图
点的投影规律
机械制图
点的三面投影与直角坐标的关系
点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如将投影面作为坐标
面，投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有以下对应关系：
机械制图
两点相对位置
机械制图
重影点：
空间两点在某一投影面上的投 影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。
的类似形（类似形是指两图形相应线段间保持定比关系，即边数、平行关系、凹 凸关系不变） 正投影图能准确表达物体的形状，度量性好，作图方便，所以在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用
正投影法绘制的，因此，正投影法的基本原理是识读和绘制机械图样的理论基础，也是本课程的核心内容。
机械制图
2
三视图的形成及其对应关系
机械制图
正确理解视图中线框和图线的含义
机械制图
视图中线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
机械制图
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一个投影与投 影轴倾斜，另外两个投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影 面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。
机械制图
投影面垂直线
投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线 正垂线 侧垂线 垂直于水平面的直线 垂直于正面的直线 垂直于侧面的直线
机械制图
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a
c●
●
c
a (c )
●
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
机械制图
直线的投影一般仍是直线
机械制图 在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种： 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。 一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。 投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。
机械制图
一般位置面在V、H、W面的投影均为平面的类似形。
机械制图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
机械制图
平面体的投影作图 1．投影分析
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和
六棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
1．投影分析
直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
机械制图
5．两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。
机械制图
两直线平行
机械制图
两直线平行机械制图Fra bibliotek两直线相交
机械制图
两直线交叉
机械制图
两直线交叉
机械制图
平面的表示法
机械制图
平面对投影面的相对位置有三种：
投影面平行面 ——平行于一个投影面， 垂直于另外两个投影面的平面； 投影面垂直面 ——垂直于一个投影面， 与另外两个投影面倾斜的平面；
机械制图
圆柱体的表面是圆柱面
与上、下两底面。圆柱面可
看作由一条直母线绕平行于
它的轴线回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
圆锥体的表面是圆锥面
和底面。圆锥面可看作由一
条直母线绕与它斜交的轴线
回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
1．投影分析与作图
铅垂线的投影特性
机械制图
正垂线的投影特性
机械制图
侧垂线的投影特性
机械制图
对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成点的那个投影。读
图时，如果在直线的三面投影中，有一面投影积聚成点，则该直线必 定是投影面的垂直线，垂直于其投影积聚成点的那个投影面。
机械制图
一般位置直线
机械制图
直线上的点
如果点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上，并将
铅垂面H面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OYH轴的夹角分别是平 面与V、W面的倾角β、γ。铅垂面的V、W面投影是平面的类似形。
机械制图
侧垂面W面投影积聚成一直线，该直线与OYW轴和OZ轴的夹角分别是 平面与H、V面的倾角α、β。侧垂面的V、H面投影是平面的类似形。
机械制图
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面
在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
机械制图
投影面平行线
投影面平行线有三种位置： 水平线 正平线 侧平线 平行于水平面的直线 平行于正面的直线 平行于侧面的直线
机械制图
水平线的投影特性
机械制图
正平线的投影特性
机械制图
侧平线的投影特性
机械制图
对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影
用正投影法画出的物体图形称为视图。
视图(正投影)
投射线(垂直投影面)
投 影 面
物体(V形块)
投射方向
机械制图
三投影面体系的建立
机械制图
三视图的形成
机械制图
三视图之间的对应关系
1．投影对应关系
机械制图
2．方位对应关系
机械制图
讨论：怎样判断长方体上各表面间的相对位置？
机械制图
物体三视图的画法及作图步骤
机械制图
正投影基础
1 投影法概述 日常生活中的投影现象
光源 物体 光线 影子
桌面
机械制图
制图中的投影法：
对日常生活中的投影现象进行科学的抽象、归纳总结形成的。
投影中心
物体
投射线
投影
投影面
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到 图形的方法——投影法。
机械制图
投影法分类
1．中心投影法 投射线汇交于投射中心的投影方法称为中心投影法 2．平行投影法 投射线互相平行的投影方法称为平行投影法
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
影面，倾斜于另外两个投影面。
正垂面 垂直于V面并倾斜于H、
W面的平面； 铅垂面 垂直于H面并倾斜于V、
W面的平面； 侧垂面 垂直于W面并倾斜于H、
V面的平面。
机械制图
正垂面V面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OZ轴的夹角分别是平 面与H、W面的倾角α、γ。正垂面的H、W面投影是平面的类似形。
机械制图
机械制图
点的投影规律
机械制图
点的三面投影与直角坐标的关系
点在空间的位置可由点到三个投影面的距离来确定。如将投影面作为坐标
面，投影轴作为坐标轴，则点的三面投影与点的三个坐标值有以下对应关系：
机械制图
两点相对位置
机械制图
重影点：
空间两点在某一投影面上的投 影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。
的类似形（类似形是指两图形相应线段间保持定比关系，即边数、平行关系、凹 凸关系不变） 正投影图能准确表达物体的形状，度量性好，作图方便，所以在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用
正投影法绘制的，因此，正投影法的基本原理是识读和绘制机械图样的理论基础，也是本课程的核心内容。
机械制图
2
三视图的形成及其对应关系
机械制图
正确理解视图中线框和图线的含义
机械制图
视图中线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是 具有打通的孔。
机械制图
两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。
轴倾斜的斜线）。读图时，如果直线的三面投影中，有一个投影与投 影轴倾斜，另外两个投影与相应的投影轴平行，则该直线必定是投影 面平行线，平行于投影为斜线的那个投影面。
机械制图
投影面垂直线
投影面垂直线也有三种位置： 铅垂线 正垂线 侧垂线 垂直于水平面的直线 垂直于正面的直线 垂直于侧面的直线
机械制图
A、C为H 面的重影点
a
● ●
a
c●
●
c
a (c )
●
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
机械制图
直线的投影一般仍是直线
机械制图 在三投影面体系中，直线按其与投影面的相对位置，可分为三种： 投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线。 投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线。 一般位置直线——与三个投影面都倾斜的直线。 投影面平行线和投影面垂直线又称为特殊位置直线。
机械制图
一般位置面在V、H、W面的投影均为平面的类似形。
机械制图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
机械制图
平面体的投影作图 1．投影分析
棱柱的棱线互相平行。常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和
六棱柱等。下面以六棱柱为例，分析其投影特征和作图方法。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
1．投影分析
直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
机械制图
5．两直线的相对位置
空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。
机械制图
两直线平行
机械制图
两直线平行机械制图Fra bibliotek两直线相交
机械制图
两直线交叉
机械制图
两直线交叉
机械制图
平面的表示法
机械制图
平面对投影面的相对位置有三种：
投影面平行面 ——平行于一个投影面， 垂直于另外两个投影面的平面； 投影面垂直面 ——垂直于一个投影面， 与另外两个投影面倾斜的平面；
机械制图
圆柱体的表面是圆柱面
与上、下两底面。圆柱面可
看作由一条直母线绕平行于
它的轴线回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
圆锥体的表面是圆锥面
和底面。圆锥面可看作由一
条直母线绕与它斜交的轴线
回转而成。
机械制图
1．投影分析
机械制图
2．作图方法
机械制图
1．投影分析与作图
铅垂线的投影特性
机械制图
正垂线的投影特性
机械制图
侧垂线的投影特性
机械制图
对于投影面垂直线，画图时，一般先画积聚成点的那个投影。读
图时，如果在直线的三面投影中，有一面投影积聚成点，则该直线必 定是投影面的垂直线，垂直于其投影积聚成点的那个投影面。
机械制图
一般位置直线
机械制图
直线上的点
如果点在直线上，则点的各投影必在该直线的同面投影上，并将
铅垂面H面投影积聚成一直线，该直线与OX轴和OYH轴的夹角分别是平 面与V、W面的倾角β、γ。铅垂面的V、W面投影是平面的类似形。
机械制图
侧垂面W面投影积聚成一直线，该直线与OYW轴和OZ轴的夹角分别是 平面与H、V面的倾角α、β。侧垂面的V、H面投影是平面的类似形。
机械制图
一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面
在三投影面体系中，直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。
机械制图
投影面平行线
投影面平行线有三种位置： 水平线 正平线 侧平线 平行于水平面的直线 平行于正面的直线 平行于侧面的直线
机械制图
水平线的投影特性
机械制图
正平线的投影特性
机械制图
侧平线的投影特性
机械制图
对于投影面平行线，画图时，应先画反映实长的那个投影（与投影
用正投影法画出的物体图形称为视图。
视图(正投影)
投射线(垂直投影面)
投 影 面
物体(V形块)
投射方向
机械制图
三投影面体系的建立
机械制图
三视图的形成
机械制图
三视图之间的对应关系
1．投影对应关系
机械制图
2．方位对应关系
机械制图
讨论：怎样判断长方体上各表面间的相对位置？
机械制图
物体三视图的画法及作图步骤
机械制图
正投影基础
1 投影法概述 日常生活中的投影现象
光源 物体 光线 影子
桌面
机械制图
制图中的投影法：
对日常生活中的投影现象进行科学的抽象、归纳总结形成的。
投影中心
物体
投射线
投影
投影面
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到 图形的方法——投影法。
机械制图
投影法分类
1．中心投影法 投射线汇交于投射中心的投影方法称为中心投影法 2．平行投影法 投射线互相平行的投影方法称为平行投影法