机械制图教案第三章
机械制图教案完整版
机械制图教案完整版一、教学内容本节课选自《机械制图》教材第三章第一节，详细内容为：机械制图的基本知识，包括图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注等内容。
二、教学目标1. 让学生掌握机械制图的基本知识，理解图纸的幅面、比例、字体、线型及尺寸标注等规定。
2. 培养学生运用机械制图基本知识绘制简单零件图的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和严谨细致的工作态度。
三、教学难点与重点难点：图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注的规范应用。
重点：掌握机械制图的基本知识，能正确绘制简单零件图。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、挂图、模型。
学具：绘图板、丁字尺、三角板、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示一幅机械图纸，引发学生对机械制图的好奇心，进而引入本节课的内容。
2. 讲解：详细讲解图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注等基本知识，结合挂图和模型进行示范。
3. 示例：以一个简单零件为例，现场演示如何运用基本知识进行绘制。
4. 练习：学生分组进行随堂练习，互相讨论，教师巡回指导。
六、板书设计1. 图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注的基本知识。
2. 绘制简单零件图的步骤及注意事项。
七、作业设计1. 作业题目：绘制一个简单轴的零件图。
2. 答案：图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注正确，图形清晰，符合机械制图规范。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课的教学效果，学生在学习过程中遇到的问题，以及解决方法。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后尝试绘制更复杂的零件图，提高自己的机械制图能力。
同时，引导学生关注机械制图在实际工程中的应用，了解行业动态。
重点和难点解析1. 教学内容的难点与重点2. 教学过程中的示例和练习环节3. 作业设计中的题目和答案4. 课后反思及拓展延伸一、教学内容的难点与重点（1）难点：图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注的规范应用。
详细说明：在机械制图过程中，图纸幅面、比例、字体、线型及尺寸标注的规范应用至关重要。
机械制图第三章教案
第3章点、直线与平面的投影3.1点的投影一、教学内容：1、点的三面投影及其投影规律2、点的投影与空间直角坐标的关系3、两点的相对位置二、教学目标：1、学生会画任意点的三面投影；2、给出点的两面投影，会画第三面投影；3、给出两点的三面投影会判断它们的位置。
三、教学重点：空间两点的位置判断、重影点的画法。
四、教学难点：知道两点的三面投影判断两点的位置关系。
五、教学方法：课堂集中讲授，学生练习。
六、计划课时：4课时七、实际课时：八、学生分析：九、教学过程：（一）导入（时间：约5分钟）问题：任何复杂的物体均可看作由什么组成？从而引入新课。
（二）新授课第一次课（可以ppt87—92讲解）1、教师先用投影箱让学生观看，从单面投影开始，提出问题“点的单面投影不能确定点的空间位置，怎么办？”（时间：约5分钟）2、经学生思考后给出解决办法：建立三投影面体系。
以空间中的A点为例讲解点的三面投影及其投影规律。
（时间：约15分钟）3、用投影箱讲解点的投影与空间直角坐标系的关系，并演示点的三面投影的画法。
（时间：约20分钟）4、指导学生练习点的三面投影的画法（习题集21（2）、22（3））然后进行讲解。
（板图）（时间：约40分钟）5、教师对学生练习中出现的错误进行总结性的评讲。
（时间：约5分钟）第二次课1、教师以两个大小不一的长方形盒子的某两个顶点为例讲解两点的相对位置。
（时间：约10分钟）2、板图举例两点的相对位置并让学生练习习题集22（4）/23（7）（时间：约20分钟）3、讲解练习题（时间：约15分钟）4、教师以两个大小相等的长方形盒子的某两个顶点为例讲解重影点。
（时间：约10分钟）5、板图举例重影点并让学生练习习题集22（6）（时间：约20分钟）6、讲解练习题（时间：约15分钟）（三）个性化教学设计部分十、小结（时间：约5分钟）由学生课堂掌握情况重点讲解。
十一、作业布置与要求（5分钟）十二、教学评价及反思3.2直线的投影一、教学内容：1、直线的三面投影及直线上点的投影2、两直线的相对位置二、教学目标：1、会画直线的三面投影；给定直线的三面投影，会判断是某投影面的垂直线还是平行线；2、根据给定直线的三面投影，会判断两直线的空间位置关系。
《机械制图》听课教案
《机械制图》听课教案第一章：机械制图基础知识1.1 机械制图的标准和规范1.2 机械制图的基本原理1.3 机械制图的符号和标注1.4 机械制图的绘制工具和材料第二章：机械制图的图线和比例2.1 图线的种类和应用2.2 比例的种类和应用2.3 比例换算的方法2.4 绘制图线和比例的注意事项第三章：机械制图的视图和投影3.1 视图的种类和应用3.2 投影的原理和规律3.3 绘制视图和投影的步骤和方法3.4 绘制视图和投影的注意事项第四章：机械制图的剖视图和断面图4.1 剖视图的种类和应用4.2 断面图的种类和应用4.3 绘制剖视图和断面图的步骤和方法4.4 绘制剖视图和断面图的注意事项第五章：机械制图的标注和说明5.1 标注的种类和应用5.2 标注的符号和标准5.3 标注的步骤和方法5.4 说明的书写和格式要求第六章：机械制图的零件图和装配图6.1 零件图的绘制方法和步骤6.2 装配图的绘制方法和步骤6.3 零件图和装配图的标注和说明6.4 零件图和装配图的阅读和理解第七章：机械制图的极限与配合7.1 极限的定义和表示方法7.2 配合的定义和表示方法7.3 极限与配合的标注和应用7.4 极限与配合的计算和选择第八章：机械制图的形位公差和表面粗糙度8.1 形位公差的定义和表示方法8.2 表面粗糙度的定义和表示方法8.3 形位公差和表面粗糙度的标注和应用8.4 形位公差和表面粗糙度的计算和选择第九章：机械制图的计算机辅助设计（CAD）9.1 CAD软件的基本操作和功能9.2 CAD软件在机械制图中的应用9.3 CAD软件的绘制和编辑技巧9.4 CAD软件的文件管理和打印输出第十章：机械制图的实践与应用10.1 机械制图的实际案例分析10.2 机械制图在工程中的应用10.3 机械制图的常见问题和解决方法10.4 机械制图的学习方法和提高途径重点和难点解析一、机械制图的视图和投影补充说明：视图包括主视图、俯视图、左视图等，根据物体的形状和结构选择合适的视图表达。
机械制图教案3
m′
m"
m
3.3.4 圆环
1. 圆环面的形成
圆环面可看成是由一个圆作母线，以其同平面但位于圆周之外的 直线为轴线回转而成。圆环外面的一半表面称为外环面，里面的一半 表面称为内环面。
2. 圆环的视图及分析
圆环的俯视图有直径不等的三个同心圆，其中直径最大和最小的 轮廓线圆是环面上的最大圆和最小圆的投影。点画线圆是母线圆心轨 迹的投影。
截交线具有下列基本性质：
1)截交线是截平面与形体表 面的共有线，截交线上的 点是截平面与形体表面的 共有点； 2)由于形体是有一定的范围 的，因此截交线应为封闭 的平面图形。
3.4.1 平面与平面形体相交
平面形体的表面是由 若干个平面图形所组成的， 所以它的截交线均为封闭 的、直线段围成的平面多 边形。 1)用一个截平面截切平面 形体时： 截交线的每一条边 都是棱面与截平面的交线， 各顶点都是棱线与截平面 的交点。
当点位于转向轮廓线圆时， 可直接作出其投影。如图中的 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ点。
3. 圆球面上取点
在圆球表面上，过任意一点可以作出无数个圆，但考虑作图简 便，应选择过球面上已知点作平行于投影面的辅助圆来作图。 例：已知圆球面上的M点 的V面投影m ′，求M点的 其他两面投影。 在球面上过M点作平 行于V面的辅助圆的方法 求点。过m作辅助圆的H 面投影，作出圆的V面投 影，按点的投影规律作 出m和m"。
2. 棱柱表面上的点的投影 当点在形体的表面上时，点的投影必在它所从属的表面的同 面投影范围内。若该表面为可见，则表面上的点的同面投影也可 见；反之，为不可见。
例：已知正六棱柱 的表面上的M点的 m′，N点的n″,求各 点的另两面投影。
（n′）
m″
n
中职教学精品教案机械制图教案——第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2 曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
《机械制图教案新部编本》第三章1-2讲
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第三讲基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点课堂类型：讲授课时：3课时教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型(三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体)等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱：棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
机械制图 第2版 第3章 换面法
第三章 换面法
一、点的一次换面 1.更换V面
V a'
V1 A a1'
a'
X
a
X
a
X1
H
H
换面规律:
X1 V1
a1'
1) 新投影和不变投影的连线垂直于新轴;
2)新投影到新轴的距离等于旧投影到旧轴的距离
2.更换H面
第三章 换面法
X1
V a'
A
a1 H1
X1 H1
a1
V
a'
X
a H
X
a
第三章 换面法
b'
c'
a' X
b
d'
O d
a
c
d'1
H V1 a'1
X1
b'1(c’1)
所求夹角
B
C b(c)
D
d A a
P
分析:
△ABC与△ABD的交线 AB→垂直线
第三章 换面法
本次作业共1页
第三章 换面法
本章学习目标：
熟悉换面法的基本原理，掌握用一次换面法求一般位置直线实长、 投影面垂直面实形&倾角的方法 。
主要内容：
支撑知识点
换面法的基本知识 点的一次换面 直线的一次换面 平面的一次换面
扩展知识点
1.换面法概念 2.换面原则 1.更换V面 2.更换H面 1.一般直线→新投影面平行线 2.投影面平行线→新投影面垂直线
投影面垂直面→新投影面平行面
第三章 换面法 换面法的基本知识
V b'
X
a'
A
a1' V1
《机械制图》第三章教案
第3篇机械图样本项目参考节数：18节【组织教学】检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
【课题导入】本篇在教学内容体系中起着承上启下的作用，所谓“承上”是指要将以几何模型为研究对象的投影法理论应用于以真实的机器零件（机件）为研究对象的表达方法中去；“启下”是指要以表达方法为先导去解决读绘机械图样的问题。
所以本章是解决读绘机械图样中的首要问题的重要单元。
在学习本章内容时，应注意以下三个方面的特点：1.是正投影法的运用，不是新投影法2.是介绍国家标准，不容随意表达3.研究对象是机件，不再是几何模型【讲授新课】（6课时）任务1 球阀零件的图样表达任务引入在前面的学习中，我们已经学会了用三视图来表达一个物体。
但是，同学们有没有发现一个问题：当一个形体非常复杂时，我们单纯用三视图去表达，觉得很烦。
当物体的内部结构较复杂时，图形上会出现很多的虚线，这又增加了我们看图的难度。
比如说球阀是一个用于开、闭和调节液（气）体流量的部件，假如我们只用前面的表达方法来表达时，那就远远不够了。
为了更清楚、更简便的表达该形体，今天我们就来学习新的内容——图样的表达法。
讲授要点一、视图视图是用正投影法绘制的图形，主要是用来表达物体的外部形状，有四种。
1．基本视图（图5-6）（1）基本视图的引出（教师可利用具体模型进行说明）提出问题：三视图不能完全满足完整、清晰、简便地表达机件的要求引出基本视图：为了满足不同机件表达的要求，机件表达并不限于主、俯和左三个视图，国家标准规定有六个基本视图供表达时选用。
（2）基本视图的形成、画法及选用原则基本投影面：正六面体六个面。
基本视图：六个。
①概念物体向基本投影面投射所得到的视图。
②名称主、俯、左、右、仰和后视图。
（教师可通过复习前面三视图的投影方法，引导学生采用对比法，引出以下内容）与左视图对比，右视图——由右向左投射所得。
与俯视图对比，仰视图——由下向上投射所得。
与主视图对比，后视图——由后向前投射所得。
《机械制图教案》第三章第五讲
第五讲§2—4立体与立体相交课题：1、相贯线的性质2、相贯线的画法3、相贯线的特殊情况课堂类型：讲授教学目的：1、介绍相贯线的概念2、讲解相贯线的两个基本性质3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影教学要求：1、了解相贯线的两个基本性质2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法，即求两个曲面立体表面上共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来教学重点：利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法教学难点：相贯线上特殊点的确定教具：模型：圆柱与圆柱相贯的模型、圆柱垂直开孔形成相贯线的模型、空心圆柱与空心圆柱相贯的模型教学方法：两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
作图校繁琐，注重演示说明。
教学过程：一、复习旧课复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
二、引入新课题两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本次课主要学习曲面立体的相贯线。
三、教学内容（一）相贯线的性质1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。
本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。
2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。
相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。
（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。
作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。
（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。
1、讲解例题（例3－8）如图3－21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。
分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
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第十四讲§3—1 基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、平面立体的投影及表面取点2、曲面立体的投影及表面取点课堂类型：讲授教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体和圆柱体表面取点、取线教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课结合作业复习直线和平面投影变换的作图方法和步骤。
二、引入新课题机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不同的方式组合而成的。
基本几何体——表面规则而单一的几何体。
按其表面性质，可以分为平面立体和曲面立体两类。
1、平面立体——立体表面全部由平面所围成的立体，如棱柱和棱锥等。
（出示模型给学生看）。
2、曲面立体——立体表面全部由曲面或曲面和平面所围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球等。
（出示模型给学生看）。
曲面立体也称为回转体。
三、教学内容（一）平面立体的投影及表面取点1、棱柱棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。
棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。
本节仅讨论正棱柱的投影。
（1）棱柱的投影以正六棱柱为例。
如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。
设将其放置成上、下底面与水平投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。
上、下两底面均为水平面，它们的水平投影重合并反映实形，正面及侧面投影积聚为两条相互平行的直线。
六个棱面中的前、后两个为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
其他四个棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面投影均为类似形。
（a）立体图（b）投影图图3－1正六棱柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。
（2）棱柱表面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。
）平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。
首先应确定点位于立体的哪个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。
举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作它的其他两面投影m、m″。
因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。
此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，再根据m、m′可求出m″。
由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。
特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。
2、棱锥（1）棱锥的投影以正三棱锥为例。
如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。
由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。
棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。
棱面△SAB和△SBC均为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。
棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱线AB、BC 为水平线。
（a）立体图（b）投影图图3－2正三棱锥的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的三角形线框所组成。
（2）棱锥表面上点的投影方法：1）利用点所在的面的积聚性法。
2）辅助线法。
首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。
若该平面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一般位置平面，可通过辅助线法求得。
举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′和点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。
因为m′可见，因此点M必定在△SAB上。
△SAB是一般位置平面，采用辅助线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。
图3－2中即过m′作s′ k′，再作出其水平投影sk。
由于点M属于直线SK，根据点在直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。
棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，由n、n″即可求出n′。
（二）曲面立体的投影及表面取点曲面立体的曲面是由一条母线（直线或曲线）绕定轴回转而形成的。
在投影图上表示曲面立体就是把围成立体的回转面或平面与回转面表示出来。
1、圆柱圆柱表面由圆柱面和两底面所围成。
圆柱面可看作一条直母线AB围绕与它平行的轴线OO1回转而成。
圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
（1）圆柱的投影画图时，一般常使它的轴线垂直于某个投影面。
举例：如图3－4（a）所示，圆柱的轴线垂直于侧面，圆柱面上所有素线都是侧垂线，因此圆柱面的侧面投影积聚成为一个圆。
圆柱左、右两个底面的侧面投影反映实形并与该圆重合。
两条相互垂直的点划线，表示确定圆心的对称中心线。
圆柱面的正面投影是一个矩形，是圆柱面前半部与后半部的重合投影，其左右两边分别为左右两底面的积聚性投影，上、下两边a′a′1、b′b′1分别是圆柱最上、最下素线的投影。
最上、最下两条素线AA1、BB1是圆柱面由前向后的转向线，是正面投影中可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，也称为正面投影的转向轮廓素线。
同理，可对水平投影中的矩形进行类似的分析。
（a）立体图（b）投影图图3－4圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。
（2）圆柱面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。
（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。
）举例：如图3－4（b）所示，已知圆柱面上点M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。
因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。
又因为m′可见，所以点M必在前半圆柱面的上边，由m′求得m″，再由m′和m″求得m。
四、小结1、棱柱、棱锥、圆柱体的投影分析和投影特征。
2、棱柱、棱锥、圆柱体上表面求点的方法。
五、布置作业习题集3－1（1）、（2）、（3）第十五讲§3—1 基本几何体的投影及尺寸标注课题：1、曲面立体的投影及表面取点2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解。
教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。
二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。
三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。
如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO回转而成。
在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。
（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。
举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。
圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。
圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。
正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。
SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。
同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。
（b）立体图（c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。
总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。
（2）圆锥面上点的投影方法：1）辅助线法。
2）辅助圆法。
举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。
因为m′可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。
作图方法有两种：作法一：辅助线法如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。
点M的各个投影必在此SA的相应投影上。
在图3－6（b）中过m′作s′a′，然后求出其水平投影sa。
由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′可求出m″。
（a）立体图（b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。
作法二：辅助圆法如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。
在图3－7（b）中过m′作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。
辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′的圆，圆心为s，由m′向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出m 。
然后再由m′和m可求出m″。
（a）立体图（b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。
2、圆球圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。
（1）圆球的投影如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示为圆球的投影。
圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。
正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。