二次根式混合计算练习附答案
1 / 14
二次根式混合计算
1．计算题
（1）
（2）．
2．计算：218(12)(12)5023212322-+．
3．619624322
+-+ 127-48+12+752
4．计算：（23）（23）＋()
20101-()02π-－121-??? ??
5．计算(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+
6、计算：)13(9-0+)322(2
818)212(2----+ 2
7．计算（20141+
）（211+＋321+＋431+＋…＋2014
20131+）
8×
) 212-?? ???－－3|.
9．计算：4832426-÷+?.
10．计算：(1)31
32+21
8-51
50; (2)(5-2
6)×(2-3);
(3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(
12-481)(231-45.0).
11．计算：（1）-
（2）4÷
12、计算36
)22(2)2(2+---
（1）327-＋2)3(-－31-
13、计算： （1
2
（2）
3 / 14
14、33364631125.041027-++-
-- .11(24)2(6)28--+
15、已知
,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-.
16、计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+
-
17、计算（1）
﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．
20．计算：1312248233?÷ ? 3631222?
21．计算22．（1）)235)(235(-++
- （2）)52453204(52+-
22．计算：（1）(222122763 （2）(35233523-
23．化简：（1）8
3250+ （2）2163)1526(-?-
（3）（2)23()123)(123-+-+； （4） 12272431233
()?-+
24．计算(1)2543122÷?
（2）
（3）231|21|27)3(0++
-+-- （4）11545+204555245
（5）()
()2012011+8π236+22--?－（） （6）4832426-÷+?
（7）20121031(1)5()27(21)2----++ （8）113123482732+
（92225(7)(3)- （10）21(232)8(3325)(335)3
（11）5.081232+-； （12）3
2212332a a a ?÷ （13）)2332)(2332(-+ （14）18282-+
（15）3127112-+
（16）0)31(3
3122-++
参考答案
1．（1）﹣；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．
解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；
（2）=4××=． 2．32-【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 试题解析：原式125282632=-+--
32=-考点：二次根式的计算． 【答案】766 【解析】 试题解析：解：6
19624322+-+ 266264636
＝(266264636+? 56266
＝766
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)2
1()2()1()32)(32(----++
-οπ =234-?+-
=0
考点：实数的混合运算.
5．3；(2) 53．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
1 / 14 （1）原式
(2)原式
=12
?
=．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6
．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式
=2913?++-+
9213283=++-+-+
=
考点: 实数的混合运算.
7．2013.
【解析】
试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解． 试题解析：
（1+（211+＋321+＋431+＋…＋2014
20131+） =
（1+
+…
=
（1+
1）
=2014-1=2013.
考点: 分母有理化．
8．2
【解析】
解：原式＝
)2
＋1
－??
＝2＋1
＝3－3＋2＝2
9．1＋11
4
【解析】 解：原式＝4－(3－
)
＋
4
＝4－3＋＋4＝1＋114
10．（1）34
2；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-
364. 【解析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =a b (a ≥0,b ≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
（4）利用多项式乘法公式化简.
11．（1（2. 【解析】
试题分析：（1）先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案；
（2）先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算.
试题解析：（1）-原式
24
=---
4
=；
（2）
4原式
=310?
考点: 二次根式的化简与计算.
12．
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析: 3
6)22(2)2(2+---
=
考点: 二次根式的化简求值.
13．（1；（2）1--. 【解析】
试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案；（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.
试题解析：（1
2 +
2
=+
2
=
=；
（2
）
2
7
=-
78
=--
1
=--
考点: 二次根式的化简.
14．（1）1 （2）
11
4
-
【解析】解：（1）327
-+2)3
(-－31
-=.1
1-
-3
3-=
+）
（
（2）3
3
3
64
63
1
125
.0
4
1
27-
+
+
-
-
-=
1111
300.5.
244
---++=-
15．385
【解析】解:因为xy
y
x
xy
y
xy
x
y
xy
x+
-
=
+
+
-
=
+
-2
2
2
2
2)
(2
2
4
2
2
3
2，
3
8
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
3
2
3
2
3
2
3
22
2
=
-
+
-
-
-
+
+
=
+
-
-
-
+
=
-y
x，
1
)
3
2
3
2
)(
3
2
3
2
(=
+
-
-
+
=
xy，
所以385
1
)3
8(
2
2
3
2
2
2
2=
+
?
=
+
-y
xy
x.
16．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：-
3 / 14
224
-?
22--
=
考点：二次根式化简．
17．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：---=． 考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2) 6-
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.
试题解析：(1) ()()
24632463+-
22=-
=54－32
=22.
（2）20(2π+
312=+-
6=-
考点: 实数的混合运算.
19．（1）1；（2）13
【解析】
试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案.
试题解析：
3=-?32=-
1=；
（2）2÷
5 /
14
=÷
=÷
=13
=. 考点: 二次根式的混合运算.
20．143
． 【解析】
试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．
试题解析：?÷ ?
÷=143=． 考点：二次根式运算．
21．0.
【解析】
试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.
0+=?. 考点：二次根式计算.
22．（1
）（2）10.
【解析】
试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案；
（2）把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案．
试题解析：（1）)235)(235(-++-
25=-
55=-+
=（2）)52453204(52+-
=
10==
考点: 二次根式的混合运算.
23．（1
）18-（2）33.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可;（2）应用平方差公式化简即可.
试题解析：（1
）(
18
==-.
（2
）(
(
(22451233
=-=-=.
考点：二次根式化简.
24．（1）9
2
；（2
）-．
【解析】
试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．
试题解析：（1）原式
9
2 =；
（2）原式
=-．
考点：二次根式的混合运算；
25．
.
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式
)
0,0
m n
≥≥
)
0,0
m n
≥>，需要说明的是公式从
左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
试题解析：解: 原式=18-1＋3－
.
考点：二次根式的计算.
26
．6-
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
6
=?
=?
=-
考点：二次根式的混合运算．
27．（1）2
10
3
.（2）4.
7 / 14
【解析】
试题分析：
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ab b a =?），（00≥≥b a ；二次根式的除法：b a b
a =），（00φ
b a ≥；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.
试题解析：
解：（1）原式=2
514334?? 10
24334??= =210
3 （2）原式8523+--=4=
考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.
28
．-
【解析】
试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：原式
=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．
29
．2+
【解析】
试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析：原式1511322=?==+=+. 考点：二次根式运算.
30．2.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式12=-=.
考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.
31．32-22.
【解析】
试题分析：二次根式的乘法法则：)0,0(≥≥=?b a ab b a ，二次根式除法法则：)0,0(φb a b
a b a ≥=÷，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析：32-2234-223248-32426=+=÷+?.
考点：二次根式的混合运算.
32．（1）0；（2）
【解析】
试题分析：（1）原式=152310-++-=；
（2）原式==．
考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．
33．（1）1；（2）7-
【解析】
试题分析：（1）解：原式=5－7+3=1；
（2）解：原式=14(2720)--=7-
考点：二次根式的混合运算．
34．①、24；②、a 31
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析：①、242
222245.081232=+-=+-； ②、=?÷32212332a a a a a a a a 3
146132232131122=?=?????. 考点：实数的运算
35．（1）-（3）6；（4）6- 【解析】
试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
试题解析:（1）==-原式
试题解析：（2）==原式
试题解析：（3）116=+=+=原式
试题解析：（4）22439212186=
-=?-?=-=-原式（（ 考点：1.根式运算2.幂的运算