高考数学试题分类汇编

20XX 年高考数学试题分类汇编

一、选择题

1、(2010上海文数)18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△

ABC

(A )一定是锐角三角形. (B )一定是直角三角形.

(C )一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.

(2010湖南文数)7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,若∠C=120°,

a ,则

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A.a >b

B.a <b

C. a =b

D.a 与b 的大小关系不能确定

2、(2010浙江理数)(9)设函数()4sin(21)f x x x =+-,则在下列区间中函数()f x 不.存在零点的是

(A )[]4,2-- (B )[]2,0- (C )[]0,2 (D )[]

2,4 3、(2010浙江理数)(4)设02

x π

<<

,则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 4、(2010全国卷2理数)(7)为了得到函数sin(2)3

y x π

=-

的图像,只需把函数

sin(2)6y x π

=+的图像

(A )向左平移4π个长度单位 (B )向右平移4π

个长度单位

(C )向左平移2π个长度单位 (D )向右平移2

π

个长度单位

5、(2010陕西文数)3.函数f (x )=2sin x cos x 是

[C]

(A)最小正周期为2π的奇函数 (B )最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数

(D )最小正周期为π的偶函数

6、(2010辽宁文数)(6)设0ω>,函数sin()23

y x π

ω=+

+的图像向右平移

43

π

个单位后

与原图像重合,则ω的最小值是

(A )

23 (B ) 43 (C ) 3

2

(D ) 3 7、(2010辽宁理数)(5)设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移3

个单位后与

原图像重合,则ω的最小值是

(A )

23 (B)43 (C)3

2

(D)3 8、(2010全国卷2文数)(3)已知2

sin 3

α=,则cos(2)x α-=

(A )53-

B )19-(

C )1

9

(D )53

【解析】B :本题考查了二倍角公式及诱导公式,∵ SINA=2/3,

∴21

cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=-

9、(2010江西理数)7.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan ECF ∠=( )

A. 1627

B. 23

C. 3

D. 34

10、(2010重庆文数)(6)下列函数中,周期为π,且在[,]42

ππ

为减函数的是 (A )sin(2)2y x π

=+ (B )cos(2)2

y x π

=+ (C )sin()2y x π

=+

(D )cos()2

y x π

=+ 11、(2010重庆理数)

(6)已知函数()sin (0,)2

y x π

ω?ω?=+><的部分图

象如题(6)图所示,则 A. ω=1 ?=

6π B. ω=1 ?=- 6

π

C. ω=2 ?= 6π

D. ω=2 ?= -6

π

12、(2010山东文数)(10)观察2'

()2x x =,4'3()4x x =,'

(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -= (A )()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 14、(2010四川理数)(6)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 (A )sin(2)10y x π=-

(B )sin(2)5y x π

=-

(C )1sin()210y x π=- (D )1sin()220

y x π

=-

16、(2010天津理数)(7)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,若2

2

a b -=,

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sin C B =,则A=

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(A )030 (B )060 (C )0120 (D )0150

21、(2010四川文数)(7)将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动

10

π

个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是

(A )sin(2)10y x π=-

(B )y =sin(2)5x π

-

(C )y =1sin()210

x π- (D )1sin()220y x π

=-

23、(2010湖南理数)6、在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边长分别为a,b,c ,若∠C=120°,

c =,则

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A 、a>b

B 、a

C 、a=b

D 、a 与b 的大小关系不能确定 24、(2010湖北理数)3.在ABC ?中,a=15,b=10,A=60°,则cos B =

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A C 二、填空题

26、(2010浙江理数)(11)函数2()sin(2)4

f x x x π

=--的最小正周期是

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__________________ .

31、(2010山东文数)(15) 在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a =

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2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .

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32、(2010北京文数)(10)在ABC ?中。若1b =,c =

23c π

∠=

,则a= 。

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33、(2010北京理数)(10)在△ABC 中,若b = 1,c ,23

C π

∠=,则a = 。

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34、(2010广东理数)11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若, A+C=2B,则sinC= .

37、(2010全国卷1文数)(14)已知α为第二象限的角,3

sin 5

a =

,则tan 2α= .

40、(2010福建理数)14.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6

π

ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图

象的对称轴完全相同。若x [0,

]2

π

∈,则f(x)的取值范围是 。

41、(2010江苏卷)10、定义在区间??

?

?

?

20π,

上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ,过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。

42、(2010江苏卷)13、在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b

a

C a b

+=,则

tan tan tan tan C C

A B

+

=____▲_____。 三、解答题

43、(2010上海文数)19.(本题满分12分) 已知02

x π

<<

,化简:

2lg(cos tan 12sin ))]lg(1sin 2)22

x x x x x π

?+-+--+.

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44、(2010湖南文数)16. (本小题满分12分) 已知函数2

()sin 22sin f x x x =- (I )求函数()f x 的最小正周期。

(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

45、(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ,

已知1cos 24

C =-

(I)求sinC 的值;

(Ⅱ)当a=2, 2sinA=sinC 时,求b 及c 的长. 48、(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)

在ABC ?中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边, 且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)若sin sin 1B C +=,试判断ABC ?的形状. 49、(2010辽宁理数)(17)(本小题满分12分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边,且

2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

(Ⅰ)求A 的大小;

(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值.

50、(2010全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)

ABC V 中,D 为边BC 上的一点,33BD =,5sin 13

B =

,3

cos 5ADC ∠=,求AD 。

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由ADC ∠与B ∠的差求出BAD ∠,根据同角关系及差角公式求出BAD ∠的正弦,在三角形ABD 中,由正弦定理可求得AD 。

51、(2010江西理数)17.(本小题满分12分)

已知函数

()()21cot sin sin sin 44f x x x m x x ππ?

???=+++- ? ?

????。 (1) 当m=0时,求()f x 在区间384ππ??

???

?,上的取值范围; (2) 当tan 2a =时,

()3

5f a =

,求m 的值。

52、(2010安徽文数)16、(本小题满分12分)

ABC ?的面积是30,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,12

cos 13

A =

(Ⅰ)求AB AC u u u r u u u r

g ;

(Ⅱ)若1c b -=,求a 的值。

53、(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)

设ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,且32b +32c -32a

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(Ⅰ) 求sinA 的值;

(Ⅱ)求

2sin()sin()

441cos 2A B C A

ππ

+++-的值. 54、(2010浙江文数)(18)(本题满分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC

的面积,满足2

22)4

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S a b c =+-。 (Ⅰ)求角C 的大小;

(Ⅱ)求sin sin A B +的最大值。

55、(2010重庆理数)(16)(本小题满分13分,(I )小问7分,(II )小问6分) 设函数()22cos 2cos ,32

x

f x x x R π??=++∈ ???。 (I ) 求()f x 的值域;

(II )

记ABC ?的内角A 、B 、C 的对边长分别为a ,b ,c ,若()f B =1,

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,求a 的值。

56、(2010山东文数)(17)(本小题满分12分)

已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π??

????

上的最小值.

13.【2012高考四川文10】如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交,

所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ,则A 、

P 两点间的球面距离为( )

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A 、2arccos

4R B 、4R π C 、3arccos 3R D 、3

R π 6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不.可能..

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3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ,2AB =,122CC =,E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为

(A )2 (B )3 (C )2 (D )1 5.【2012高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为

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A .

112 B.5 C.4 D. 92

12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是( )

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

11.【2012高考浙江文5】 设l 是直线,a ,β是两个不同的平面

A. 若l ∥a ,l ∥β,则a ∥β

B. 若l ∥a ,l ⊥β,则a ⊥β

C. 若a ⊥β,l ⊥a ,则l ⊥β

D. 若a ⊥β, l ∥a ,则l ⊥β

19.【2012高考江苏7】(5分)如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =,则四棱锥11A BB D D -

的体积为 ▲ cm 3

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20.【2012高考辽宁文16】已知点P ,A ,B ,C ,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 是边长为36,则△OAB 的面积为______________. 26.【2012高考全国文19】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效.........

) 如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,PA ⊥底面ABCD ,22AC =,

2PA =,E 是PC 上的一点,2PE EC =。 (Ⅰ)证明:PC ⊥平面BED ;

(Ⅱ)设二面角A PB C --为90o ,求PD 与平面PBC 所成角的大小。 28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)

如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=o ,60PAB ∠=o ,AB BC CA ==,点P

在平面ABC 内的射影O 在AB 上。

B

C

P

(Ⅰ)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (Ⅱ)求二面角B AP C --的大小。

【2012高考上海文19】如图,在三棱锥P ABC -中,PA ⊥底面ABC ,D 是PC 的中点,已知∠BAC =

2

π

,2AB =,23AC =2PA =,求:

(1)三棱锥P ABC -的体积

(2)异面直线BC 与AD 所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)

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30.【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)

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如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD ,BC=1,PC=23,PD=CD=2. (I )求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (II )证明平面PDC ⊥平面ABCD ;

(III )求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值。 32.【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)

如图6,在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AC ⊥BD.

(Ⅰ)证明:BD ⊥PC ;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD 与平面PAC 所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD 的体积.

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1.(广东卷文)(本小题满分14分)

已知点(1,3

1)是函数,0()(>=a a x f x

且1≠a )的图象上一点,等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ,且前n 项和n S 满足n S -1-n S =n S +1

+n S

(2n ≥).

(1)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; (2)若数列{

}1

1

+n n b b 前n 项和为n T ,问n T >

20091000的最小正整数n 是多少? 2.(2009全国卷Ⅰ理)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效).............

在数列{}n a 中,1111

1,(1)2

n n n n a a a n ++==++ (I )设n

n a b n

=

,求数列{}n b 的通项公式 (II )求数列{}n a 的前n 项和n S

3.(2009浙江文)(本题满分14分)设n S 为数列{}n a 的前n 项和,2n S kn n =+,*n N ∈,其中k 是常数. (I ) 求1a 及n a ;

(II )若对于任意的*m N ∈,m a ,2m a ,4m a 成等比数列,求k 的值. 6.(2009江苏卷)(本小题满分14分)设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足2222

23457,7a a a a S +=+=。(1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)试求所有的正整数m ,使得

1

2

m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。 9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)

等比数列{n a }的前n 项和为n S , 已知对任意的n N +

∈,点(,)n n S ,均在函数

(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.

(1)求r 的值; (11)当b=2时,记 1

()4n n

n b n N a ++=

∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 17.(2009湖北卷理)(本小题满分13分)(注意:在试题卷上作答无效.........) 已知数列{}n a 的前n 项和1

1

()

22

n n n S a -=--+(n 为正整数)

。 (Ⅰ)令2n n n b a =,求证数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)令1

n n n c a n

+=

,求12........n n T c c c =+++ 19.(2009全国卷Ⅱ理)(本小题满分12分)

设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ (I )设12n n n b a a +=-,证明数列{}n b 是等比数列 (II )求数列{}n a 的通项公式。

22.(2009陕西卷文)(本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足, *1

1212,,2

n n n a a a a a n N ++=∈’+2==

. ()I 令1n n n b a a +=-,证明:{}n b 是等比数列;

(Ⅱ)求{}n a 的通项公式。

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