辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
2019-2020学年辽宁省辽阳市高二上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年辽宁省辽阳市高二上学期期末数学试题一、单选题1．在数列{}n a 中，10a =，()1322n n a a n -=+≥，则3a =（ ） A ．2 B ．6C ．8D ．14【答案】C【解析】根据数列的递推公式求出2a ，即可求得3a . 【详解】解：因为10a =，132n n a a -=+， 所以21322a a =+=， 则32328a a =+=. 故选：C 【点睛】本题考查利用递推公式求数列的项的问题，属于基础题.2．已知直线l 经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( ) A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角． 【详解】由题意直线的斜率为1(1)1(2)3k --==--，∴倾斜角为30°． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角． 3．抛物线22y x =的准线方程是（ ） A ．410x += B ．410y +=C ．810x +=D ．810y +=【答案】D【解析】根据抛物线的定义，将抛物线化成标准式，即可求出其准线方程. 【详解】解：22y x =Q212x y ∴=14p ∴=，则该抛物线22y x =的准线方程是128p y =-=-，即810y +=.故选：D 【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，属于基础题.4．若等差数列{}n a 的公差2d =，87:7:8a a =，则1a =（ ） A ．15- B ．28-C ．15D ．28【答案】B【解析】由题意可设87a k =，78a k =，根据等差数列的定义可得k 的值，从而可得7a 的值，根据176a a d =-即可得结果. 【详解】设87a k =，78a k =，87782a a k k k -=-=-=，则2k =-. 即716a =-，故176161228a a d =-=--=-， 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列定义的合理运用．5．已知双曲线2212x y m -=的焦点与椭圆2214x y +=的焦点相同，则m =（ ）A ．1B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】由椭圆的方程可得焦点坐标，根据双曲线的性质即可得m 的值. 【详解】在椭圆2214x y +=中，2a =，1b =，c =，即椭圆的焦点坐标为()，∴双曲线2212x y m -=的焦点为()，∴23m +=，解得1m =， 故选：A. 【点睛】本题主要考查椭圆的焦点坐标以及双曲线的焦点坐标，属于中档题.6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若11276a a a +=+，则11S =（ ） A ．99 B ．33C ．198D ．66【答案】D【解析】由等差数列的性质可得66a =，根据等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质可得()11111611112a a S a +==，进而可求得结果.【详解】因为11276a a a +=+，所以66a =， 则()1111161111116662a a S a +===⨯=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式，属于中档题.7．已知在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11B C 的中点，F 是底面1111D C B A 的中心，则异面直线AF 与DE 所成角的余弦值为（ ） A．3B．4C．9D．18【答案】D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系1D xyz -，设该正方体的棱长为1，得出点,,,D A E F 的坐标，求出cos ,AF DE 〈〉u u u r u u u r即可得结果.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系1D xyz -，设该正方体的棱长为1，可得(0,0,1)D ，(1,0,1)A ，1,1,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，11,,022F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11,,122AF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，1,1,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，所以56cos ,||||AF DE AF DE AF DE ⋅〈〉==u u u r u u u ru u u r u u u r u u ur u u u r . 故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，转化为两直线的方向向量之间的关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123451111110a a a a a ++++=，则31a =，5S =（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．25【答案】A【解析】对已知等式左侧的式子一、五两项，二、四两项分别通分，结合等比数列的性质再和第三项通分化简可得521234531111110S a a a a a a ++++==，结合3a 的值进而可得结果. 【详解】15123455242212345152433311111110a a a a a a a S a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++=++===， 则510S =， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，利用性质化简是解题的关键，属于中档题.9．已知双曲线2211648x y -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 是该双曲线上的一点，且110PF =，则2PF =（ ）A ．2或18B ．2C ．18D ．4【答案】C【解析】首先根据1PF a c <+可判断出点P 在该双曲线左支上，再根据双曲线的定义即可得结果. 【详解】在双曲线2211648x y -=中，4a =，b =8c =，因为11012PF a c =<+=，所以点P 在该双曲线左支上，则212241018PF a PF =+=⨯+=， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，判断出点P 的位置是解题的关键，属于中档题.10．已知椭圆E ：2213620x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，定点()1,4A ，点P 是椭圆E 上的动点，则1PA PF +的最大值是（ ） A ．7 B ．10C ．17D ．19【答案】C【解析】计算25AF ==，利用1221212PF PA PA PF AF +=+-≤+得到答案. 【详解】由题意可得()24,0F ，则25AF ==.225PA PF AF -≤=. 因为点P 在椭圆E 上，所以12212PF PF a +==所以1212F PF P =- 故121217PF P P A F A P +=+-≤. 当2AF P 共线且P 在2AF 延长线上时取等号. 故选：C【点睛】本题考查了椭圆线段的最值问题，利用1212F PF P =-是解题的关键，意在考查学生的转化能力和计算能力. 11．若直线:1(0,0)x yl a b a b+=>>被圆22:(1)(2)4C x y -+-=截得的弦长为4，则2+a b 的最小值为（ ） A ．16 B ．10C ．9D ．8【答案】C【解析】由直线截圆所得的弦长为圆的直径可得直线过圆心即121(0,0)a b a b+=>>，利用“乘1”法，根据基本不等式即可得结果. 【详解】由题意可知直线l 经过圆C 的圆心()1,2，则()1210,0a b a b+=>>， 故1222222(2)5529b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++⋅⎪⎝⎭…（当且仅当3a b ==时取等号），即2+a b 的最小值为9， 故选：C. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，基本不等式在求最值中的应用，得到121a b+=是解题的关键，属于中档题.12．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，渐近线分别为1l ，2l ，过点1F 且与1l 垂直的直线l 交1l 于点P ，交2l 于点Q ，若12PQ F P =u u u r u u u r，则双曲线的离心率为（ ）A． BC ．2D ．3【答案】B【解析】设1l ：b y x a =-，2l ：by x a =，联立方程得到2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再计算2PQ b =，OQ =4224430c a c a -+=，计算得到答案.【详解】记O 为坐标原点.由题意可得()1,0F c -，不妨设1l ：b y x a =-，2l ：b y x a= 则直线l ：()a y x c b =+.联立()a y x c b b y x a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得2a x c aby c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭故1PF b =，OP a =.因为12PQ F P =u u u r u u u r ，所以12PQ PF = 所以2PQ b =，OQ =22221cos QOF ∠=.因为2tan b QOF a ∠=，所以2cos aQOF c∠=，22220ac+=，整理得4224430c a c a -+=，则42430e e -+=解得e =故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题13．已知向量(2,3,1)a =-r ，(1,2,4)b =-r ，则a b +=r r________.【答案】(1,1,5)-【解析】直接根据空间向量坐标加法运算即可直接得到结果. 【详解】因为(2,3,1)a =-r ，(1,2,4)b =-r，所以()()()2,3,11,2,41,1,5a b +=-+-=-r r，故答案为：(1,1,5)-. 【点睛】本题主要考查了空间向量坐标加法运算法则，属于基础题.14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AD =，12AA =，E 为11C D 的中点，则直线BE 与平面11ABB A 所成角的大小是________.【答案】30°（或6π） 【解析】取11A B 的中点F ，连接,EF BF ，然后证明取11A B 的中点F ，连接,EF BF ，最后在BEF V 中求出角的大小即可. 【详解】取11A B 的中点F ，连接,EF BF ， ∵11//EF B C ，∴EF ⊥面11AA B B ,则EBF ∠为直线BE 与平面11ABB A 所成的角. 由题意可得1EF AD ==，213BF =+=，则3tan 3EF EBF BF ∠===，故30EBF ︒∠=， 即直线BE 与平面11ABB A 所成角的大小是30°， 故答案为：30o .【点睛】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中构造出线面夹角的平面角是解答本题的关键，属于中档题.15．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【答案】3-【解析】由题意可得直线240x my ++=与直线0nx y n +-=互相垂直且直线0nx y n +-=过圆心，由此可列出关于m ，n 的方程组，解出方程组即可得结果.【详解】由题意可得2()120n m n n ⎧-⨯-=-⎪⎨⎪-+-=⎩解得2m =-，1n =，故213m n -=--=-， 故答案为：3-. 【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的对称性，属于中档题．16．已知抛物线C ：24y x =，点Q 在x 轴上，直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，若直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，则点Q 的坐标是______. 【答案】()2,0-【解析】设出()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，即,,M N P 三点共线，//PM PN u u u u r u u u r，根据直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，MQ NQ k k =，即可求出Q 点坐标. 【详解】考虑直线l ：()2240m x y m ---+=，即()2240m x x y ---+=，所以直线恒过定点()2,0P ，设()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，即,,M N P 三点共线，//PM PN u u u u r u u u r，2212122,,2,44y y PM y PN y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r ，22122122044y y y y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212212122044y y y y y y --+= 化简得： ()1212204y y y y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭所以128y y =-，直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，1222124,4MQ NQ y y k k yy a a =+-=-即222112044y y y a y a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立 22121212044y y y y ay ay -+-= ()121204y y a y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则1204y y a -= 所以1224y y a ==- 即点Q 的坐标是 ()2,0- 故答案为：()2,0- 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于合理使用点的坐标关系将题目所给条件转化为代数运算求解参数.三、解答题17．已知直线l 经过点()3,2-.（1）若l 与直线2y x =平行，求l 的方程（结果用一般式表示）；（2）若l 在x 轴上的截距与在y 轴上的截距相等，求l 的方程（结果用一般式表示）.【答案】（1）280x y --=（2）230x y +=或10x y +-=.【解析】（1）根据平行得到l 的斜率为2，得到点斜式为()223y x +=-，化简得到答案.（2）根据直线是否过原点两种情况分别计算得到答案. 【详解】（1）因为l 与直线2y x =平行，所以l 的斜率为2，由点斜式可得，l 的方程为()223y x +=-，即280x y --=.（2）当直线l 过原点时，l 的斜率为23-，所以l 的方程为230x y +=. 当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x ya a+=，代入()3,2-，得1a =，所以l 的方程为10x y +-=.综上所述：l 的方程为230x y +=或10x y +-=. 【点睛】本题考查了直线方程，讨论直线是否过原点是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 18．已知圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，且圆心在x 轴上. （1）求圆C 的标准方程；（2）若直线l 过点（5，2），且被圆C 所截得的弦长为6，求直线l 的方程. 【答案】（1）22(1)25-+=x y ；（2）5x =或34230x y +-=.【解析】（1）根据题意可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>，根据点在圆上可得关于,a r 的方程组，解出方程组即可得到圆的方程.（2）由直线截圆所得的弦长结合垂径定理可得圆心到直线的距离为4，当直线斜率不存在时显然成立，当直线斜率存在时，可设为点斜式，根据点到直线的距离公式求出斜率即可. 【详解】（1）因为圆心在x 轴上，所以可设圆的方程为222()(0)x a y r r -+=>.因为圆C 经过A （5，3），B （4，4）两点，所以222222(5)3(4)4a r a r⎧-+=⎨-+=⎩ 解得1a =，=5r .故圆C 的标准方程是22(1)25-+=x y .（2）因为直线l 被圆C 所截得的弦长为6，所以圆C 的圆心到直线l 的距离4d ==.①当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 过点()5,2，所以直线l 的方程为5x =，所以圆C 的圆心到直线l 的距离514d =-=，符合题意；②当直线l 的斜率存在时，可设出直线l 的方程为2(5)y k x -=-， 即520kx y k --+=， 则圆C 的圆心到直线l 的距离4d ==，解得34k =-，故直线l 的方程为34230x y +-=.综上，直线l 的方程为5x =或34230x y +-=. 【点睛】本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，属于中档题． 19．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于,M N 两点. （1）若直线l 的方程为3y x =+，求||||MF NF +的值；（2）若直线l 的斜率为2，l 与y 轴的交点为P ，且2MP NP =u u u r u u u r，求||MN .【答案】（1）18；（2. 【解析】（1）设出点的坐标联立直线与抛物线的方程，消去x ，由韦达定理可得1214y y +=，由抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等即可得结果.（2）可设直线l 的方程为2y x t =+，联立直线与抛物线的方程，消去y ，结合韦达定理以及2MP NP =u u u r u u u r可解出1323x =，2163x =，根据弦长公式12|||MN x x =-即可得结果. 【详解】（1）设()11,M x y ，()22,N x y .联立28,3,x y y x ⎧=⎨=+⎩整理得21490y y -+=，则1214y y +=.因为,M N 均在抛物线C 上，所以12||||418MF NF y y +=++=. （2）设(0,)P t ，则直线l 的方程为2y x t =+.联立28,2,x y y x t ⎧=⎨=+⎩整理得21680x x t --=，则1216x x +=，128x x t =-， 且216320t ∆=+>，即8t >-.因为2MP NP =u u u r u u u r，所以点N 为线段MP 的中点，所以122x x =. 因为1216x x +=，所以1323x =，2163x =， 此时51289t -=，6489t =->-，故123216|||333MN x x ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，直线与抛物线相交时所得的弦长问题，注意抛物线性质的应用，属于中档题.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*123n n S a a n N=-∈，数列{}nb 满足14b =，()*21n n n b S na n N =++∈.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）13-=n n a ； （2）()25354n nn T +⨯-=. 【解析】（1）利用公式1n n n a S S -=-化简得到()*132,n n a a n n N -=≥∈，再利用14b =计算11a =得到数列{}n a 的通项公式. （2）由（1）可得13-=n n a ，则()133n n b n -=+⨯，再利用错位相减法计算前n 项和.【详解】（1）因为()*123n n S a a n N=-∈，所以()*111232,n n Sa a n n N --=-≥∈，所以()*12332,n n n a a a n n N-=-≥∈，即()*132,nn aa n n N -=≥∈.因为14b =，()*21n n n b S na n N =++∈，所以111214b S a =++=，所以11a =. 故数列{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列，1113n n n a a q --==.（2）由（1）可得13-=n n a ，则()()121333n n n n n b S na n a n -=++=+=+⨯，从而()214536333n n T n -=+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，①()23343536333n n T n =⨯+⨯+⨯+++⨯L ，②①-②得()212433333n nn T n --=+++⋅⋅⋅+-+⨯()335254333222n n nn n -+=+-+⨯=-⨯，故()25354n nn T +⨯-=. 【点睛】本题考查了求通项公式，利用错位相减法计算前n 项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，//AD BC ，PA PB PD ==，2PE EC =，O 为BD 的中点.（1）证明：OP ⊥平面ABCD ；（2）若2AB =，243BC AD ==4PA =，求二面角C BD E --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（225. 【解析】（1）取AD 的中点F ，连接,PF OF ，易得AD PF ⊥，OF AD ⊥，由线面垂直判定定理可得AD ⊥平面POF ，进而AD OP ⊥，再将PO BD ⊥与线面垂直判定定理相结合即可得结果.（2）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可求出平面BDE 的一个法向量3,1,4)m =-，取平面BCD 的一个法向量(0,0,1)n =r，根据图象结合||cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=〈〉=u r ru r r u r r 即可得结果.【详解】（1）证明：取AD 的中点F ，连接,PF OF . 因为PA PD =，F 为AD 的中点，所以AD PF ⊥. 因为O 为BD 中点，F 为AD 的中点，所以//OF AB . 因为AB AD ⊥，所以OF AD ⊥，因为OF PF F ⋂=，OF ⊂平面POF ，PF ⊂平面POF ，所以AD ⊥平面POF . 又OP ⊂平面POF ，所以AD OP ⊥.因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以PO BD ⊥.因为AD BD D =I ，AD ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以OP ⊥平面ABCD .（2）解：以O 为坐标原点，FO 所在直线为x 轴，平行AD 的直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，∵PA PB PD ==， ∴122OA OB OD BD ====，∴3OP = 则(0,0,0)O ，(1,3,0)B ，(3,0)D -，(1,33,0)C ，(0,0,23)P ，因为2PE EC =，所以223,23,3E ⎛ ⎝⎭，故(2,23,0)BD =-u u u r ，5233,3DE ⎛= ⎝⎭u u u r . 设平面BDE 的法向量(,,)m x y z =u r ，则2230523303m BD x m DE x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u vu u u v 不妨取3x =3,1,4)m =-平面BCD 的一个法向量(0,0,1)n =r，记二面角C BD E --的大小为θ，由图可知θ为锐角，则||25cos |cos ,|5||||251m n m n m n θ⋅=〈〉===⨯u r ru r r ur r . 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，利用向量法求二面角的大小，求出面的法向量是解题的关键，属于中档题.22．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为点A 在椭圆E 上，且OA 的（O 为坐标原点）. （1）求椭圆E 的标准方程.（2）已知动直线l 与圆O ：()2220x y tt +=>相切，且与椭圆E 交于P ，Q 两点.是否存在实数t ，使得OP OQ ⊥？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）存在3t = 【解析】（1）根据焦距和椭圆的几何意义即可求出椭圆标准方程；（2）分别对斜率不存在和斜率存在两种情况讨论，相切即圆心到直线距离等于半径，OP OQ ⊥即向量的数量积为零，进行代数运算即可求解.【详解】（1）因为OA，所以b =因为椭圆E的焦距为2c =，即c =所以2224a b c =+=，故椭圆E 的标准方程是22142x y +=；（2）①当直线l 的斜率不存在时，因为直线l 与圆O 相切，所以直线l 的方程为x t =±，则直线l 与椭圆E的交点为,2t ⎛±⎪⎝⎭或,2t ⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭， 因为OP OQ ⊥，所以2212128204t x x y y t -+=-=，所以243t =，即t =， ②当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为y kx m =+，()11,P x y ，()22,Q x y .联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得()222214240k x kmx m +++-=，则122421km x x k +=-+，21222421-=+m x x k ， 因为()11,P x y ，()22,Q x y 在直线l 上，所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++，将122421km x x k +=-+，21222421-=+m x x k 代入上式，得()2222212222442121k m k m y y m k k -=-+++222421m k k -=+， 因为OP OQ ⊥，所以22212122224402121m m k x x y y k k --+=+=++，即()22341m k =+， 因为动直线l 与圆Ot =，所以222413m t k ==+，即t =，综上，存在3t =，使得OP OQ ⊥. 【点睛】此题考查根据椭圆的几何意义求解椭圆方程，根据直线与曲线的位置关系结合韦达定理解决探索性问题.。
2019-2020学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二10月月考数学试题
辽河油田第二高中2019-2020学年高二年级第一学期月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D.2.已知两个向量，且，则的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 83.设抛物线y2＝2px的焦点在直线2x＋3y－8＝0上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4.已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C.D.5.双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A.焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2 D. 17.已知△ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.已知，，若，则点的坐标为（）A. B. C. D.9.已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则||等于（）A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.11.设F1，F2是椭圆（0＜b＜2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.12.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为______．14.若，，则=______．15.已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标______．16.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为______．三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18.已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值．19.已知椭圆C:1(a>b>0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程．20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积．21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且．（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积．22.已知抛物线C：x2=2py（0＜p＜2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且．（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，k OA•k OB=-2且△OAB的面积为16，求L的方程．答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3（，）三、解答题17.解：（1）∵双曲线与椭圆有相同焦点，∴焦点坐标为，又∵双曲线过点，∴，即，∴，∴双曲线的标准方程为；（2）∵抛物线过点，∴抛物线的焦点在轴负半轴或轴负半轴，∴设抛物线的标准方程为或，代入，解得，，∴抛物线的标准方程为或.18..解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），||==，=3．=-2+2-3=-3．∴===-．（2）∵向量垂直，∴•=3+（3k-1）-k=0，3×11+（3k-1）×（-3）-9k=0，解得k=2．19.解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=，b=c=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2 化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以△=16m2-12（2m2-2）=24-8m2＞0，解得-＜m＜，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-，x1x2=，∴|AB|=|x1-x2|=•=•=•=，解得m=±，∴直线l的方程为y=x或y=x-．20.解：（1）设M（0，y），∵M是线段QF2的中点，∴F2（），∴，解得a2=4，b2=2．∴椭圆的标准方程为：；（2）由∠F1PF2=，可知，∴，解得PF1=PF2=2．∴．21.解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p．∵|AB|=8，∴有x1+x2+p=8，解得p=2，∴抛物线的方程为：y2=4x．（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，∴△=0，解得b=1，∴l的方程为：y=x+1．切点P的坐标为(1,2)又直线AB的方程为，点P到直线AB的距离,的面积．22.解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，）由得：x2-2kx-2b=0∴x1+x2=2k，x1x2=-2b由，k OA k OB=•==-=-2，∴b=4∴直线方程为：y=kx+4，所以直线恒过定点（0，4），原点O到直线l的距离d=，∴S OAB=×d|AB|=ו==2=16，∴4k2+32=64，解得k=±2所以直线方程为：y=±2x+4．。
辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
…………外………………内……绝密★启用前 辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．复数1i +（i 为虚数单位）的虚部是（） A ．-1 B ．1 C ．i - D ．i 2．已知函数()2f x ax c =+，且()12f '=，则a 的值为（ ） A ．1 B C ．-1 D ．0 3．复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a= A ．–4 B ．–2 C ．4 D ．2 5．长方体1111ABCD A B C D -中12,1AB AA AD ===，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A B C D…………○…………订…………※※※※线※※内※※答※※题※※…………○…………订…………6．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．y = B ．y x = C ．y x = D ．32y x =± 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是11BC CD 、的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC AC ．//MN ABD ．//MN 平面ABCD8．已知函数21()ln f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则曲线()f x 在1x =-处切线方程为（）A ．230x y -+=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．20x y ++= 9．如图,四边形ABCD 为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=12PD,则平面PQC 与平面DCQ 的位置关系为( )A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．位置关系不确定10．若函数()(1)x f x x e ax =--（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）11○…………外…………○……○…………线……学校:______○…………内…………○……○…………线……11．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，AC =1BC =，90ACB ∠=︒，点D 是11A B 的中点，F 是 侧面11AA B B （含边界）上的动点.要使1AB ⊥平面1C DF ， 则线段1C F 的长的最大值为（ ）A B C ．3 D 12．已知函数1()e ln(1)1x x f x ae x -=-+-存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1eln2-∞+ B ．()-eln 2,+∞ C ．(),eln2-∞- D ．()1eln2,++∞ 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知复数z 满足(2)5z i -=（i 为虚数单位），则z 的模为______ 14．如图，在三棱锥A BCD -中，，90DBC ∠=o ，2BC BD ==，1AB =，则BC 和平面ACD 所成角的正弦值为 ．…………○…………订…要※※在※※装※※订※※线※※内※※…………○…………订…15．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点(2,2)A ，则2a b -+=_________. 16．已知函数()()22ln 0x f x x x a a =-+>，若函数()f x 在[]1,2上为单调函数，则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题 17．设a R ∈，函数()ln f x x ax =-. （1）若3a =，求曲线()y f x =在(1,3)P -处的切线方程；（2）求函数()f x 单调区间.18．如图，在长方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=√2，点E 、F 分别为AA 1、A 1D 1的中点．（1）证明：AC 1⊥平面BDE ；（2）求二面角F −BE −D 的余弦值．19．已知椭圆22:24C x y +=．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设O 为原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值．20．如下图所示，在四棱锥S OABC -中，SO ⊥底面四边形OABC ，四边形OABC 是直角梯形，且90COA OAB ∠=∠=︒，1,4OA OS AB OC ====，点M 是棱SB 的中点，N 是OC 上的点，且:1:3ON NC =.线…………○……线…………○…… (1)求异面直线MN 与BC 所成的角的余弦值；(2)求MN 与平面SBC 所成的角的正弦值． 21．已知抛物线21:2(0)C y px p =>与椭圆222:143x y C +=有一个相同的焦点，过点(2,0)A 且与x 轴不垂直的直线l 与抛物线1C 交于P ，Q 两点，P 关于x 轴的对称点为M . （1）求抛物线1C 的方程； （2）试问直线MQ 是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 22．已知函数2()ln 2()f x ax x x a =++∈R . （1）当1a =时，求函数()f x 在点(1, (1))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个不同极值点，求实数a 的取值范围； （3）当0a >时，求证：对任意[1,)x ∈+∞，2()(2)1f x x a x '<+++恒成立.参考答案1．B【解析】【分析】根据复数除法的计算公式计算，由复数的概念即可得到结果.【详解】 因为21(1)(1)(1)21222i i i i i i i ----==-==+， 所以虚部是1，故选B.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数的概念，属于容易题.2．A【解析】由题意得，函数()f x 的导数为()2f x ax '=，因为()12f '=，即212a ⨯=，所以1a =，故选A ．3．C【解析】【分析】根据复数的运算求得2i z =-+，得到z 2i =--，再根据复数的表示，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数252i +i 2i z ==-+， 则z 2i =--，所以z 对应点(2,1)--在第三象限，故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，以及复数的表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．D【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.5．B【解析】建立坐标系如图所示．则A (1,0,0)，E (0,2,1)，B (1,2,0)，C 1(0,2,2)，1BC u u u u r ＝(－1,0,2)，AE u u u r ＝(－1，2,1)．cos 〈1BC u u u u r ，AE u u u r 〉＝＝30.所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为10. 6．A【解析】【分析】双曲线与抛物线焦点相同，得出c ，利用离心率公式以及a 、b 、c 关系可求得a 、b ，进一步得到双曲线的渐近线方程【详解】Q 双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，∴焦点为()4,04c ∴= 又2c e a==Q ，2a ∴=由222c a b =+得，b =因此，渐近线方程为b y x a=±=，故选A 【点睛】本题考察双曲线渐近线方程，利用共焦点求得c 是关键7．C【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【详解】 ∵在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，∴以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，棱长为2，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），M （1，2，1），D 1（0，0，2），C （0，2，0），N （0，1，1）， 1110002MN CC =--=u u u u v u u u u v （，，），（，，），10MN CC ∴⋅=u u u u v u u u u v ，∴MN⊥CC 1，故A 正确；112002202200A AC AC MN AC MN MN CC AC CC C =-⋅=-+=∴⊥⊥⋂=u u u v u u u v u u u u v （，，），（，，），，，又，，∴MN⊥平面ACC 1A 1，故B 成立；∵ 020110AB MN ==--u u u v u u u u v （，，），（，，），∴MN 和AB 不平行，故C 错误；平面ABCD 的法向量 0010n MN n =⋅=u u u u v v v （，，），，又MN ⊄平面ABCD ，∴MN∥平面ABCD ，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查命题的真假判断，考空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．8．A【解析】【分析】先求出0x <时，()f x 的解析式，求出其导数，由导数的几何意义即可求出方程。
辽宁省盘锦市第二高级中学2020_2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题20210425017
某某省某某市第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期第二次阶段考试试题考试时间：120分钟 总分为：150一．选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分〕1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}，如此(A ∪B )∩C ＝( )A ．{2}B ．{1，2，4}C ．{1，2，4，6}D ．{x ∈R |－1≤x ≤5}2．复数z 满足21i z i=-，如此复数z ＝( ) A. 1－i B. 1＋2i C. 1＋i D. －1－i3．：a ，b ，c ，d ∈R ，如此如下命题中必成立的是( )A ．假如a ＞b ，c ＞b ，如此a ＞cB ．假如a ＞－b ，如此c －a ＜c ＋bC ．假如a ＞b ，c ＜d ，如此a c ＞b dD ．假如a 2＞b 2，如此－a ＜－b 4．如下命题为真命题的是( )A ．对每一个无理数x ，x 2也是无理数B ．存在一个实数x ，使x 2＋2x ＋4＝0C ．有些整数只有两个正因数D ．所有的质数都是奇数5．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是( )A ．a ＞bB ．a ＞b －1C ．a ＞b ＋1D ．a 2＞b 26．直线cos 40x y α--=的倾斜角的取值X 围是〔 〕A ．[0,)πB ．0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭7.向量31,cos ,cos ,26a b αα⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，假如//a b ，如此锐角α为〔〕A ．30B ．60︒C ．45︒D ．75︒8．x>0，y>0,2x ＋3y ＝6，如此xy 的最大值为( )A ．12B ．3C ．32D ．1 〔多项选择题〕9．如下关于空间向量的命题中，正确的答案是〔 〕．A ．假如向量,a b 与空间任意向量都不能构成基底，如此//a b ；B ．假如非零向量,,a b c 满足,a b c b ⊥⊥如此有//a c ；C ．假如,,OA OB OC 是空间的一组基底，且111333OD OA OB OC =++，如此A ，B ，C ，D 四点共面；D ．假如向量,,a b b c a c +++，是空间一组基底，如此,,a b c 也是空间的一组基底．10．如下说法错误的答案是〔 〕A ．“1a =-〞是“直线210a x y -+=与直线20x ay --=互相垂直〞的充要条件；B ．直线260ax y ++=与直线2(1)10x a y a +-+-=互相平行，如此1a =-；C ．过()()1122,,,x y x y 两点的所有直线的方程为112121y y x x y y x x --=--； D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=．11．假如过点A (3,0)的直线l 与圆(x-1)2+y 2=1有公共点,如此直线l 的斜率可能是()C.D.12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，如下结论正确的有〔 〕A ．二面角11A CD D --的大小为45°B ．异面直线11D B 与CD 所成的角为60°C ．1D 到平面11A DCB 2D ．直线11D B 与平面11A DCB 所成的角为30°二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13．在空间直角坐标系中，点A 在平面yOz 上的射影为点B ，在平面xOz 上的射影为点C ，如此||BC =________．14．两圆相交于两点(),3A a ,()1,1B -，假如两圆圆心都在直线0x y b ++=上，如此+a b 的值是_________15．设1e ，2e 是平面内不共线的向量，122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，假如A ，B ，D 三点共线，如此k =____.16．一条光线从点(-2,-3)射出,经y 轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,如此反射光线所在直线的斜率为三．解答题〔本大题共6小题，共70分〕17..(10分)(1)解不等式:－3x 2＋5x －4>0〔2〕a ＞0，b ＞0，a +b ＝3．求11+2+a b 的最小值；18．〔12分〕圆C :(x+2)2+(y+2)2=3,直线l 过原点O.(1)假如直线l 与圆C 相切,求直线l 的斜率;(2)假如直线l 与圆C 交于A ,B 两点,点P 的坐标为(-2,0).假如AP ⊥BP ,求直线l 的方程.19．〔12分〕向量12,(,22a b ==-且a 与b 夹角为23π， 〔1〕求2a b +； 〔2〕假如(2)a kb b a +⊥-）（，某某数k 的值．20．〔12分〕圆()22:15C x y +-=，直线():10l mx y m m R -+-=∈． 〔1〕判断直线l 与圆C 的位置关系；〔2〕设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，假如直线l 的倾斜角为120°，求弦AB 的长．21．〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．〔1〕求证：//AB EF ；〔2〕假如PA AD =，且平面PAD ⊥平面ABCD ，试证明AF ⊥平面PCD ；22．〔12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD ，点M 在线段PB 上，//PD 平面MAC ，6PA PD ==，4AB =．〔1〕求证：M 为PB 的中点；〔2〕求二面角B PD A --的大小； 〔3〕求直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值．答案1-5BDBCC 6-8DBC 9ACD 10 ACD 11BC 12 ACD13. 3 14.-1 15 8-16 -或-17.〔1〕∅ [原不等式变形为3x 2－5x Δ＝(－5)2－4×3×4＝－23<0，所以3x 2－5x ＋4＝0无解〔2〕3a b +=，()215a b ++∴=，且200a b +>>，， ∴()1111112++2225252b a a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭12422525b a a b ⎛⎫+≥+⋅= ⎪ ⎪+⎝⎭，当且仅当2=2b a a b ++即1522a b ==，时等号成立， ∴11+2+a b 的最小值为45. 18. 【解析】 (1)由题意知直线l 的斜率存在,所以设直线l 的方程为y=kx.由直线l 与圆C 相切,得,整理为k 2-8k+1=0,解得k=4±.(2)设点A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),由(1)知直线l 的方程为y=kx.联立方程消去y 整理为(k 2+1)x 2+(4k+4)x+5=0,所以x 1+x 2=-,x 1x 2=,y 1y 2=, 由=(x 1+2,y 1),=(x 2+2,y 2), 如此=(x 1+2)(x 2+2)+y 1y 2=x 1x 2+2(x 1+x 2)+y 1y 2+4, 代入化简得+4=, 由AP ⊥BP ,有=0,得9k 2-8k+1=0, 解得k=,如此直线l 的方程为y=x 或y=x. 19解：〔1〕因为13,22b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1b =， 又因为，a 与b 的夹角为120︒，∴1a b =-，所以()222122444421422a b a b a a b b ⎛⎫+=+=++=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭; 〔2〕由()()2a kb b a +⊥-，得()()20a kb b a +-=，即()24221cos1200k k -+-⨯⨯⨯︒=， 解得2k =.20.【解析】 (1)直线l 可变形为y －1＝m (x －1)，因此直线l 过定点D (1，1)，又＝1<， 所以点D 在圆C 内，如此直线l 与圆C 必相交．(2)由题意知m ≠0，所以直线l 的斜率k ＝m ，又k ＝tan 120°＝－，即m ＝－． 此时，圆心C (0，1)到直线l ： x ＋y －－1＝0的距离d ＝＝，又圆C 的半径r ＝，所以|AB |＝2＝2＝．21〔1〕∵底面ABCD 是菱形，∴//AB CD ，又∵AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，∴//AB 面PCD ，又∵A ，B ，E ，F 四点共面，且平面ABEF ⋂平面PCD EF =，∴//AB EF ； 〔2〕在正方形ABCD 中，CD AD ⊥，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴CD ⊥平面PAD ，又∵AF ⊂平面PAD ，∴CD AF ⊥，由〔1〕可知//AB EF ， 又∵//AB CD ，∴//CD EF ，由点E 是棱PC 中点，∴点F 是棱PD 中点，在PAD ∆中，∵PA AD =，∴AF PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=，∴AF ⊥平面PCD22【解答】〔1〕证明：如图，设AC BD O ⋂=，∵ABCD 为正方形，∴O 为BD 的中点，连接OM ，∵PD ∥平面,MAC PD ⊂平面PBD ，平面PBD ⋂平面AMC OM =，∴PD OM ∥，如此BO BM BD BP=，即M 为PB 的中点； 〔2〕解：取AD 中点G ，∵PA PD =，∴PG AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ⋂平面ABCD AD =，∴PG ⊥平面ABCD ，如此PG AD ⊥，连接OG ，如此PG OG ⊥，由G 是AD 的中点，O 是AC 的中点，可得OG DC ∥，如此OG AD ⊥．以G 为坐标原点，分别以GD 、GO 、GP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，由4PA PD AB ===，得(2,0,0),(2,0,0),(2,4,0),(2,4,0),1,2,2D A P C B M ⎛--- ⎝⎭，(DP =-，(4,4,0)DB =-．设平面PBD 的一个法向量为(,,)m x y z =，如此由00m DP m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得20440x x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取z =(1,1m =．取平面PAD 的一个法向量为(0,1,0)n =． ∴11cos ,212||||m nm n m n ⋅<>===⨯．∴二面角B PD A --的大小为60°；〔3〕解：3,2,2CM ⎛=-- ⎝⎭，平面BDP 的一个法向量为(1,1m =．∴直线MC 与平面BDP所成角的正弦值为|cos ,|||||9CM m CM m CM m ⋅<>===。
辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 (含解析)
令 f x 0 ，可得 a e1x e ln(x 1) ，
设
g
x
e1 x
e ln(x
1),
x
1
，则
g x
e1 x
e x 1
e
ex ex
x 1 (x 1)
，
由 y ex x 1的导数为 y ex 1，
当 x 1 时， ex 1 e 1 0 ，
则函数 y ex x 1递增，且 y ex x 1 0 ，则 g x在 (1, ) 递增，
8.已知函数
f
(x)
x
ln
x
1 x2
，则曲线
f
(x)
在x
1 处切线方程为（）
A. 2x y 3 0
B. 2x y 1 0
C. 2x y 1 0
D.
x y20
【答案】A 【解析】
【分析】
先求出 x 0 时， f (x) 的解析式，求出其导数，由导数的几何意义即可求出方程．
【详解】当
故 DQ·PQ =0, DC·PQ =0,即 PQ DQ, PQ DC ,
故 PQ⊥平面 DCQ,平面 PQC⊥平面 DCQ.
【点睛】本题考查利用向量证明平面与平面的垂直关系，属基础题.
10.若函数 f (x) (x 1)ex ax （ e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a 的取值范
D. MN / / 平面 ABCD
【答案】C
【解析】
【分析】
以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立空ຫໍສະໝຸດ 直角坐标系，利用向量法能求出 结果．
【详解】 中点，
∵在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分别是 BC1，CD1 的
辽宁省辽阳市2019-2020学年数学高二上学期理数期末考试试卷D卷
辽宁省辽阳市 2019-2020 学年数学高二上学期理数期末考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二上·南宁期中) “若，则没有实根”，其否命题是（ ）A.若，则没有实根B.若，则有实根C.若，则没有实根D.若，则有实根2. （2 分） 买 4 枝郁金香和 5 枝丁香的金额小于 22 元，而买 6 枝郁金香和 3 枝丁香的金额和大于 24 元，那 么买 2 枝郁金香和买 3 枝丁香的金额比较，其结果是（ ）A . 前者贵B . 后者贵C . 一样D . 不能确定3. （2 分） 设 p:log2x<0, A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2 分） 已知平面向量 A.9 B.1，则 p 是 q 的（ ），，且， 则实数 x 的值为（ ）第1页共9页C. D.5. （2 分） 已知数列 值是（ ）满足A.B. C. D.，且，则的6. （2 分） 设实数 x ， y 满足， 则 xy 的最大值为（ ）A.B. C . 12 D . 147. （2 分） 已知 为等差数列， 为等比数列，其公比 且 则（ ）A.第2页共9页,若，B.C.D.或8. （2 分） (2015 高二上·葫芦岛期末) 已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点，Q 为圆 x2+（y﹣4）2=1 上一个 动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）A.5B.8C.﹣1D . +29. （2 分） 若∀ k∈R， A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定恒成立，则△ABC 的形状一定是（ ）10. （2 分） 已知双曲线与双曲线交于分别作线的渐近线斜率的取值范围是（的右焦点为 的垂线，两垂线交于点 ，若 ）,右顶点为 ，过 作 的垂线到直线 的距离小于，则双曲A.B.C. D.第3页共9页二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)11. （1 分） 计算：=________ （结果用分数指数幂表示）．12. （1 分） (2020 高一下·滨海月考) 在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 ， 满足，，，则的值为：________．13. （1 分） (2017 高一下·启东期末) 在等比数列{an}中，已知公比 q= ，S5=﹣ ，则 a1=________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)14. （5 分） 已知命题 p：方程有负实数根；命题 q：方程若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 m 的取值范围．无实数根，15. （10 分） (2020·东海模拟) 设函数（1） 当时，求的值域；（2） 已知 的最大值.中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，求面积16. （10 分） (2020 高一下·广东月考) 已知数列 的前三项分别是 ， ， ．是首项为 1 的等差数列，且公差不为零．而等比数列（1） 求数列 的通项公式 ； （2） 若 b1+b2+……+bk=85，求正整数 k 的值． 17. （10 分） (2016 高一下·滕州期末) 已知向量 与 的夹角为 60°． （1） 若 ， 都是单位向量，求|2 + |； （2） 若| |=2， + 与 2 ﹣5 垂足，求| |．18. （15 分） 在直角坐标系 xOy 中，若角 α 的始边为 x 轴的非负半轴，终边为射线 l：y=2 点 P，Q 分别是角 α 始边、终边上的动点，且 PQ=4．第4页共9页x（x≥0），（1） 求的值；（2） 求△POQ 面积最大值及点 P，Q 的坐标；（3） 求△POQ 周长的取值范围．19. （5 分） 椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ， 其左焦点到点 P（2，1）的距离为 ． 求椭圆 C 的标准方程；第5页共9页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)参考答案第6页共9页14-1、15-1、15-2、 16-1、第7页共9页16-2、 17-1、17-2、18-1、18-2、第8页共9页18-3、 19-1、第9页共9页。
辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2019年高二数学文模拟试题含解析
辽宁省盘锦市辽油第二高级中学2019年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆上一点到右焦点的距离是1，则点到左焦点的距离是（▲）A．B．C．D．参考答案：D略2. 数列1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，……的第50项（）Ａ． 8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C3. 函数f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的极值点的个数是( )．A、2B、1C、 0D、由a确定参考答案：C略4. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级）的概率为（）A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08参考答案：C【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】由题意，记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，利用对立事件及互斥事件的定义即可求得．【解答】解：记抽验的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而抽验产品是正品（甲级）的概率为P（A）=1﹣P（B）﹣P（C）=1﹣5%﹣3%=92%=0.92．故选C【点评】此题考查了互斥事件，对立事件及学生对于题意的正确理解．5. 下列函数中，最小值是2的是（）A． B．C． D．参考答案：C6. 数列是等差数列，则a3等于（）[来A． B．3 C．5 D．2007参考答案：C7. 双曲线的离心率e=（）A．B．C．3 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，则其离心率e==；故选：A．8. 已知命题，，那么下列结论正确的是（）A．命题 B．命题C．命题 D．命题参考答案：D9. 是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．参考答案：B10. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）A．B．C． D．参考答案：A 解析：直线沿轴向左平移个单位得圆的圆心为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F是抛物线C：的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则△ABF的面积等于 ____．参考答案：2略12. 已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是参考答案：6略13. 将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 .参考答案：14. 点，它关于原点的对称点为B，关于平面的对称点为C，则＝.参考答案：略15. 已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．参考答案：16. 在空间四边形ABCD中，若AD=4， BC=4，E、F分别为 AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 .参考答案：17. 。
辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题
辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每道小题5分，满分60分）1.函数在处的导数等于( )A. B. C. D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为( )A. B. C. D. 23.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面( )A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 在平面内4.直线、的方向向量分别为,,则( )A. B.C. 与相交不平行D. 与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为( )A. B.C. D. 或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.7.函数,则( )A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,,,,则等于( )A. 2B.C. -2D.9.已知函数的导函数)y 的图象如图所示,则关f('x于函数,下列说法正确的是( )A. 在处取得极大值B. 在区间上是增函数C. 在处取得极大值D. 在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为, 则的值是A. B. C. D.11.在上的最大值是( )A. B. 1 C. -1 D. e12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题（每道小题5分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量,且,则异面直线与所成角的大小是________．14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,,,则l与所成的角为________．15.函数的单调递增区间是________．16.如图,在长方体中,,,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则________．三、解答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17.已知函数x)(2-+-=在处取得极值．+ax1xxf ln求解析式；求函数的单调区间．18.已知函数在点处的切线方程为．求实数a,b的值．求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,,,底面ABCD．证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小．20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,,,且,O为AC中点．1证明：平面ABC；2求直线与平面所成角的正弦值．21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,,,,点E在PD上,且PE ：：1．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求二面角的正弦值；22.设函数．当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x∈(1,+∞),都有,求实数a的取值范围．答案和解析一、选择题 CBBAD DACBD AB二、填空题 (0,1) 或（0,1]三、解答题17.解：．,因为处取得极值,所以,解得．所以,由知,由 0'/>,即,解得,即函数的增区间为．由,得,解得或,即函数的减区间为和．18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时, ,递增,当时,,递减,当时,,递增所以当时,,．19.方法不唯一(1)略2如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴,建立空间直角坐标系,则,,0,,,,0,,平面PAD的一个法向量为1,,设平面PBC的法向量为y,,则,取,得1,,,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为．20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,,,,0,,,0,,1,,2,,0,,则有：．设平面的一个法向量为y,,则有,,令,得,所以．．因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以．21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,,,,1,,0,,,则,, 设平面EAC的法向量为y,,由得,令,则,,故,易知,平面DAC的法向量为0,,设二面角的大小为为锐角,由,得,故．22.解：由,,,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为．由,得,即,设函数,则,,,,当时, }0'/>,函数在上单调递增,当时,,对于任意,都有成立, 对于任意,都有成立, ．。
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一、单选题
辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
1. 复数
的虚部是（ ）
A．iB．
iC．
1
2. 曲线
在点
处的切线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( )
A．18B．72C．36D．144
4. 已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )
A．B．
C．
D．
D．1
5. 已知函数
在
上有导函数，
图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 复数
是
的共轭复数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子中,每瓶不空,如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内,那么不同的放法共有（
）
A．
种B．
种C．
种D．
种
8. 设
，那么
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-1
9. 已知向量
,则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．2D．4
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二、填空题
三、解答题
10. 在四面体O-ABC中,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若
=x
+y
+z
,则(x,y,z)为( )
A．
B．
C．
D．
11. 已知函数
为
上的可导函数，其导函数为
，且满足
恒成立，
，则不等式
的解
集为（ ）
A．
B．
C．
D．
12. 已知
为虚数单位，若
，则
___________.
13. 在正方体
中，点
分别是，的中点，则异面直线
与
所成角的大小为___________.
14. 今有2个红球、3个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这8个球排成一列有___________种不同的方法（用数字作答）.
15. 若函数
在
内有极小值，则
的取值范围为____.
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16. 当实数a为何值时复数
．
（1）为实数；
（2）为纯虚数；
（3）对应的点在第一象限．
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值．
18. 设函数f（x）=（ax2-2x）•e
x
，其中a≥0．
（1）当a=
时，求f（x）的极值点；
（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．
19. 已知
.
（1）求展开试中含
项的系数；
（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为
，
的展开式中各项系数之和为
，若
，求实数
的值.
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20. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
21. 已知函数
.
（1）当
时，求f(x)的单调区间；
（2）若对
，使
成立，求实数
的取值范围 (其中
是自然对数的底数)．
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