电力系统低频振荡

电力系统低频振荡综述1 研究背景和意义：随着互联的电力系统规模不断扩大，电力系统的稳定性问题也越来越突出。

20世纪60年代美国的西北联合系统与西南联合系统进行互联运行时，发生了功率的增幅振荡，最终破坏了大系统间的并联运行。

自此之后，低频振荡一直是电力系统稳定运行中备受关注的重要问题之一。

除此之外，日本、欧洲等也先后发生过低频振荡。

在我国，随着快速励磁装置使用的增加，也出现了低频振荡现象[1]，如：1983 年湖南电网的凤常线、湖北电网的葛凤线；1994 年南方的互联系统；1998 年、2000年川渝电网的二滩电站的电力送出系统；2003 年2、3 月南方--香港的交直流输电系统；2005 年10 月华中电网等。

以上电网都曾发生全网性功率振荡。

电力系统低频振荡一旦发生，将严重威胁电网的安全稳定运行，甚至可能诱发连锁反应事故，造成严重的后果[2]。

因此，对低频振荡进行深入研究并分析其控制策略具有十分重要的意义。

我国的超大规模交流同步电网的互联以及交直交混合互联电网已经初具规模，并且发展迅速。

2011年12月，由我国自主研发、设计、制造和建设的，目前世界上运行电压最高、输电能力最强、技术水平最先进的交流输电工程——1000千伏晋东南—南阳—荆门特高压交流试验示范工程扩建工程正式投入运行；2012年3月，锦屏－苏南±800千伏特高压直流输电线路工程全线贯通。

仿真分析和现场试验结果表[3-4]：跨区交流联网特别是弱联系交流联网将带来大扰动的暂态稳定问题和小扰动的动态稳定问题，其中，大扰动后暂态功率的大范围传播和0.1Hz左右的超低频振荡对互联电网的安全构成威胁，应采取有效措施加以解决。

总之，低频振荡现象在大型互联电网中时有发生，常出现在长距离、重负荷输电线路，并随着互联电力系统规模日益增大，系统互联引发的区域低频振荡问题已成为威胁互联电网安全稳定运行、制约电网传输能力的重要因素之一[1]，有必要全面认识电力系统低频振荡问题。

2 国内外研究现状：2.1 电力系统低频振荡电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。

此时，输电线上功率也会发生相应振荡。

由于其振荡频率很低，一般为0.2～2.5Hz，故称为低频振荡[5]。

2.2低频振动的分类按振荡频率的大小和振荡涉及的范围来看，电力系统低频振荡大致分为两类[5]：1）局部振荡模式（Local modals），是指厂站内的机组之间或电气距离较近的厂站机组之间的振荡，这种振荡局限于区域内，其影响范围较小且易于消除。

这种振荡频率较高，一般在0.7～2.5Hz 之间[6]。

2）区域振荡模式（Inter-area modals），是指一部分机群相对于另一部分机群的振荡，在联系较薄弱的互联系统中，耦合的两个或多个发电机群间常发生这种振荡。

由于电气距离较大，同时发电机群的等值发电机的惯性时间常数较大，其振荡频率较低，一般在0.1～0.7Hz 之间[6]。

2.3 低频振荡的产生机理从低频振荡发生研究至今，在机理方面的研究主要集中在以下几个方面：1）负阻尼机理根据线性系统理论分析，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了系统的阻尼，导致扰动后振荡不衰减或增幅振荡。

1969年De mello和Concordia运用阻尼转矩的概念对单机无穷大系统低频振荡现象进行了机理研究[7]，指出: 由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应的特征根的实部数值将由负值逐渐上升，若实部由负变正，会产生增幅振荡。

它揭示了单机无穷大系统增幅振荡发生的机理，这一方法是基于线性系统理论，通过分析励磁放大倍数和阻尼之间的关系来解释产生低频振荡的原因。

基于这种分析的原理和思想，该方法可进一步扩大到多机系统，通过线性系统的特征根来判断系统是否会发生低频振荡。

该振荡机理概念清晰，物理意义明确，有助于理解为何远距离大容量输电易发生低频振荡，已成为电力系统低频振荡的经典理论。

目前负阻尼振荡机理大部分还停留在单机-无穷大系统中做理论分析[8-9]和控制器设计，多机系统中仅有少数应用，这是因为阻尼转矩的概念在多机系统中物理意义不够明确，且多机系统中的阻尼计算比较困难。

2）共振或谐振理论电力系统低频振荡研究的是各同步发电机转子间的相对摇摆稳定性，当系统中存在不能忽略的周期性扰动时，系统是非自治的，发电机转子运动方程必须用二阶常系数非齐次微分方程来描述。

此时发电机转子运动方程的解由通解和特解两部分组成，通解与系统的阻尼有关，而特解则跟系统非自治性有直接的关系。

如果周期性扰动的频率与系统的固有低频振荡的频率接近，转子角的解中将有一个等幅不衰减的振荡特解。

随着与阻尼有关的通解的衰减，余下的特解使得转子角表现为不稳定的等幅振荡。

这就是低频振荡的强迫振荡机理。

强迫振荡机理与负阻尼机理有明显的不同，它具有起振快，从受到扰动到振荡到最大幅值一般只有两到三个振荡周期;功率在振荡过程中基本保持等幅振荡;扰动信号的频率越接近系统的固有频率，振荡的幅值越大，当与系统固有频率的差值超过一定的范围时，将很难激发振荡;振荡消失的速度很快，一旦扰动振荡源消失，功率振荡将大幅度衰减。

3）非线性理论机理由于系统的非线性的影响，其稳定结构发生变化。

当参数或扰动在一定范围内变化时，会使得稳定结构发生变化，从而产生系统的振荡。

这一分析有别于线性系统，因为线性系统的稳定是全局性的，而非线性系统的稳定是局部的。

电力系统低频振荡的非线性奇异现象以及表现为一种非周期的、似乎是无规则的突发性的机电振荡混沌现象，都属于该范畴。

在所有低频振荡机理中，负阻尼机理研究得最早也最成熟，这主要得益于线性系统理论的成熟，目前已经形成了一套比较完整的理论体系，并且在工程上得到实际应用。

2.4低频振荡的分析方法低频振荡属于小扰动稳定的范畴，小扰动稳定的分析方法很多，线性理论方面有电气转矩法、频率响应法和线性模式分析法等，非线性理论方面有时域仿真法、信号分析法、正规形法和模态级数法、分又混沌理论等。

面对大型复杂的互联电力系统，各种方法都有白己的优点，但也存在各自的不足。

电气转矩法[8]是最早用于分析小扰动稳定的方法，在单机-无穷大系统中其物理意义明确，但计算较复杂[10]，在多机系统中仅有少数应用。

频率响应法[11] 主要用来设计低频振荡阻尼控制器，也可判断系统稳定性，但频率响应的计算量非常大，提供的信息有限，不适用于大型电力系统。

1）线性模式分析法线性模式分析法为小扰动稳定性问题提供了系统化的分析方法，其实质是李雅普诺夫线性化方法[5]。

李雅普诺夫线性化方法的基本思想是，从非线性系统的线性逼近稳定性，得出非线性系统在一个平衡点附近的小范围稳点的结论。

非线性系统在平衡点附近的稳定性，是由系统线性化后特征矩阵A的特征根所确定的: 当特征值的实部全为负时，原始系统是渐近稳定的; 当至少存在一个正实部的特征根时，原始系统是不稳定的。

用线性模式分析法进行电力系统小扰动稳定分析，是在系统初始工作点附近，将系统各动态元件的方程线性化形成系统状态方程。

系统振荡模式由状态方程中特征矩阵的复特征值对决定，每对复特征值对应于一个振荡模式，特征根的实部刻画了系统对该振荡模式的阻尼，虚部给出了该振荡模式的频率，特征向量反映了振荡模式在整个系统中的行为，参与因子则给出了振荡模式与状态变量间的线性相关性。

用线性模式分析法研究电力系统在不同振荡模式下的动态行为，可以揭示系统复杂动态现象背后的内在本质。

借助于线性系统特征分析的丰富成果，线性模式分析法在电力系统小扰动稳定分析中获得了广泛的应用。

线性模式分析法不仅能有效地给出振荡模式的定量信息，得出的参与因子还可以用来确定阻尼控制器的最佳安装地点，特征值对控制器参数的灵敏度可用来设计阻尼控制器的参数。

然而，电力系统是强非线形的复杂系统，在大扰动情况下，线性模式分析法存在较大的误差，同时特征值分析方法计算速度慢，不能满足在线分析的需要。

线性模式分析法建立在准确的系统模型基础上，模型参数的精度对分析结果有很大影响，而关键特征子集法需要先建立全维的状态矩阵，且不能保证找到所有的负阻尼模式和弱阻尼模式。

这些都影响了线性模式分析法的实用性。

2）时域仿真法时域仿真法以数值分析为基础，通过计一算机仿真出系统变量在一定扰动下的时间响应，然后从仿真曲线推算出系统振荡模式的频率和阻尼特性。

时域仿真法能充分考虑电力系统非线性因素的影响，对建模几乎没有限制，常用来检验其它分析方法的结果以及控制器的控制效果。

时域仿真法在大型电力系统小扰动稳定性分析中的实用性较差，这是因为：(1)时域仿真结果与扰动的形式和地点有关，而小扰动稳定研究的是系统固有的性质，与扰动无关，同时扰动和时域观测量的选择对结果影响非常大，不能保证激发和分析出所有的关键模式，给出的定量信息有限; (2)对于大型的互联系统，其区域振荡模式的频率较低，仿真时间必须足够长，同时大量的系统变量要仿真分析，计算量较大; (3)无法充分揭示出小扰动稳定性的实质，难以找出引起系统不稳定的原因。

3）信号分析法信号分析法的基础就是基于实测数据的分析方法。

该方法的主要思想是通过实测数据或仿真数据，辨识得出系统的振荡频率、模式等信息，能够定量分析系统振荡的阻尼问题。

信号分析中通常用到的方法有傅立叶变换分析法、小波分析法、卡尔曼滤波法、Prony法、HHT 等。

傅立叶变换分析法以正弦信号作为分析基础，将测得的时域上的离散信号转变到频域上的信号进行分析。

但是，傅立叶变换只有当信号满足绝对可积的条件时才能使用。

同时，该方法的分析精度还受到数据窗的选择限制，且无法反映出系统振荡的阻尼特性和瞬时特性。

小波分析法是一种把时域和频域结合起来的分析方法，具有可变的时域和频域分析窗口。

该方法能构成信号的时频谱，描述观察信号的时频联合特征，具有局部化的性质，非常适合与瞬态和非平稳信号的分析处理。

但是，该方法存在小波基选取困难、拟合精度较差等缺点[12]。

卡尔曼滤波法采用最优化自回归数据处理算法。

该方法通过处理一系列带有误差的实际测量数据，得到系统物理参数的最佳估计，消除噪声的影响。

但是，对不同形式噪声，该方法滤波效果差别很大，并且不能反映出振荡阻尼的衰减特性。

Prony方法就是采用指数函数的线性组合的模型来拟合等间隔的采样数据。

该方法通过辨识时域信号来得到系统的频率、衰减、幅值和初相位等信息[13]。

近年来，该方法在大规模动态系统辨识中问题的得到了广泛的应用。

但是，传统Prony 方法对待分析的信号要求较高，并且噪声抑制能力较差，难以确定模型的有效阶数。

HHT 变换（Hilbert-Huang Transform ）法是由经验模态分解（empirical mode decomposition ，EMD ）和 Hilbert 变换（HT ）两部分组成，其核心部分是经验模态分解[14]。