2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
数学（文科）
一．选择题。 1
1.在 V ABC 中， a 3 ， b 5 ， sin A ，则 sin B ( ) 3
1
A.
5
5
B.
9
C. 5
D. 1
3
【答案】 B
【解析】
【分析】
由正弦定理可得 a sin A
【详解】由正弦定理可得
b
b
，则 sin B
本关系式和正弦的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
5.向量 a (2,3) ， b ( 2,2) ，则 | a b | （ ）
5
B. 3
C. 4
D. -5
1
A.
B. － 2
C. 2
2
【答案】 C
1
D.
2
【解析】 【分析】
由等比数列
an ，可得 q3
a6 a3
8 ，即可求解．
【详解】在等比数列
an ，可知 q 3
a6 a3
16 2
8 ，解得 q = 2 ，故选 C．
【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答 的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
4
3
C.
2
3 D. 1
4
【答案】 B
【解析】
分析】
由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，即可求解，得到答案．
【详解】由三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式，
可得 sin2 15
cos2 15
sin15 cos15
1 1 sin 30
黑龙江省双鸭山市第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
双鸭山市第一中学2017-2018学年度下学期高二（理科）数学期末考试试题一．选择题（本大题共12小题，第小题5分，共60分）1.复数2(1)2i i+=( ) A.1 B.1- C.i D.i - 2．已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z z B ∈∈+==,,|，则集合B 的子集个数为（ ）A .3B .4C . 7D .83．若322->m x 是41<<-x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是（ ）A .[]3,3-B .(][)+∞-∞-,33,C . (][)+∞-∞-,11,D .[]1,1-4．已知函数()x f 在()+∞∞-,单调递减，且为奇函数，若()11-=f ，则满足()121≤-≤-x f 的x 的取值范围是( ） A .[]2,2- B .[]1,1-C .[]4,0D .[]3,15．已知函数()⎩⎨⎧>+≤+-=2,log 3,2,6x x x x x f a ，()1,0≠>a a 且的值域是[)+∞,4，则实数a 的取值范围是( ) A .[]1,1- B .(]2,1 C .[]4,0D .[]3,16．若0>>b a ，10<<c ，则 ( )A .c c b a log log <B .b a c c log log <C .c c b a <D .a b c c >7.某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 8. 已知函数||1)(2x n x x f -=，则函数)(x f y =的大致图象是( )9.若20182018012018(12)x a a x a x -=+++L )(R x ∈,则20181222018222a a a +++L 的值为（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-2 10. 已知函数32(x)x 2f x x =-+-，则过点(1,9)A 可以做曲线(x)y f =的几条切线( ) A.0 B.1 C.2 D.311. 2018年第一中学要给三个班级补发8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2个，一共有多少种不同分堆方法( ) A.422842CC CB.1238C CC.428422C C A D.42284233C C C A 12.设函数(x)f 是定义在(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，()0f x >恒成立，且有2()()f x xf x x '>+，则当0x >时，下列不等关系一定正确的是( )A. 244(x )x (2)xx f f ≤ B.2211()(e )x x e f f x x≥C.(x)xf f ≤D.24(x 1)(x 2x 1)xff +≤++二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．2sin 2x dx ππ-⎰=14.52(32)(1)x x x --+展开式中3x 的系数为 15.函数3(x)ln(2x 1)f x=+-的单调递增区间是16．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是______________.（用数字表示）三．解答题（本大题共6题，17题10分，其余试题各12分） 17．（10分）已知函数112)(-++=x x x f（1）解不等式4)(≥x f ；（2）若对于任意的实数R x ∈都有a x f >)(，求a 的取值范围.18.(12分) 已知()ln f x x x =,,其中(]0,(x e e ∈是自然常数）. (Ⅰ）判断函数()f x 的单调性并求出其极小值； (Ⅱ）若存在0(0,]x e ∈，使0()f x a ≤，求a 的范围。
数学---黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一(上)期末试卷(理)(解析版)
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（理）一、选择题1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{1} D．{3}2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣43．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3] B．（1，3] C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±16．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2 B．2C．12 D．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣C．﹣D．10．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11） D．（3，11）二、填空题13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sin x cos x（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）已知=（，cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k﹣1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．2．D【解析】由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选D．3．B【解析】由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．4．D【解析】A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B.5．D【解析】由题意可得：存在实数λ使得=λ（）=λ+λk，∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．故选：D．6．B【解析】∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．7．B【解析】由向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，可得||=2，•=||•||cos60°=2•1•=1，则|+2|===2．故选：B．8．A【解析】∵已知=，∴tanα=3，则cos2α====﹣，故选：A．9．D【解析】∵=+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵||=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是||cos30°=×=．故选：D．10．D【解析】由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D.11．B【解析】以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以则的最=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2 =2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（﹣3）=﹣6，故选：B.12．D【解析】作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D.二、填空题13．【解析】已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）【解析】f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．﹣1【解析】=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1,故答案为：﹣1.16．①②③【解析】函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题17．解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．18．解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．19．解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．20．解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．21．解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣sin x cos x=﹣sin2x﹣cos2x=﹣（sin2x+cos2x）=﹣2 sin（2x+）=2 sin[π+（2x+）]=2sin（2x+），（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2．（Ⅱ）∵ω=2，故f（x）的最小正周期T==π，由2x+，可得：≤x≤，k∈Z．故f（x）的单调递增区间为[kπ，k]，k∈Z．22．解：（Ⅰ）∵=（，cos2（ωx+φ）），=（，﹣），∴f（x）==cos2（ωx+φ）=1﹣cos2（ωx+φ）），∴f（x）max=2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω=．∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ=1．∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=1﹣cos2（）=1+sin，由，得﹣1+4k≤x≤1+4k（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．而2017=4×504+1，∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）﹣m﹣1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象，与直线y=m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；③当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．。
2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣43．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±16．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2 B．2 C．12 D．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11）D．（3，11）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=．16．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求sin2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．22．（12分）已知=（，cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={n|n=2k﹣1，k∈A}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{3}【解答】解：∵A={0，1，2，3}，∴B={n|n=2k﹣1，k∈A}={，1，2，4}，则A∩B={1，2}，故选：B．2．（5分）已知f（x﹣2）=x2﹣4x，那么f（x）=（）A．x2﹣8x﹣4 B．x2﹣x﹣4 C．x2+8x D．x2﹣4【解答】解：由于f（x﹣2）=x2﹣4x=（x2﹣4x+4）﹣4=（x﹣2）2﹣4，从而f（x）=x2﹣4．故选D．3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，3]B．（1，3]C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）【解答】解：由，解得1＜x≤3．∴函数的定义域为（1，3]．故选：B．4．（5分）下列向量中不是单位向量的是（）A．（﹣1，0）B．（1，1）C．（cos37°，sin37°）D．【解答】解：A．||=1，是单位向量．B．||=≠1，不是单位向量．C．||==1，是单位向量．D．||=，则是单位向量．故选：B5．（5分）设两个非零向量与不共线，如果和共线那么k 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．±1【解答】解：由题意可得：存在实数λ使得=λ（）=λ+λk，∵两个非零向量与不共线，∴，解得k=±1．故选：D．6．（5分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴根据向量加法的四边形法则得，=，∵=，，∴=．故选B．7．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|等于（）A．2 B．2 C．12 D．【解答】解：由向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，可得||=2，•=||•||cos60°=2•1•=1，则|+2|===2．故选：B．8．（5分）已知，则cos2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知=，∴tanα=3，则cos2α====﹣，故选：A．9．（5分）已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=||，则在方向上的投影为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵=+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵||=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是||cos30°=×=．故选：D．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A．1 B．C．D．【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入点（，0）可得sin（+φ）=0∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），∴x1+x2=×2=，∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，故选：D11．（5分）已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值为（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣2 D．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以则的最=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2 =2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时，取得最小值为2×（﹣3）=﹣6，故选：B12．（5分）已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11）D．（3，11）【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，令t=f（x），∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；故，其对应的平面区域如下图所示：故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，则3a+b的取值范围是（3，11）故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如果cosα=，且α是第四象限的角，那么=．【解答】解：已知cosα=，且α是第四象限的角，；故答案为：．14．（5分）函数f（x）=x2+mx﹣1在[﹣1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．【解答】解：f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∵f（x）在[﹣1，3]上是单调函数，∴﹣≤﹣1或﹣≥3，解得m≥2或m≤﹣6．故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[2，+∞）．15．（5分）化简：sin40°（tan10°﹣）=﹣1．【解答】解：=sin40°（）=sin40°•====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣116．（5分）函数的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：函数=sin2x﹣cos2x=．①∵==﹣2，因此图象C关于直线x=π对称，正确；②∵==0，因此图象C关于点（，0）对称，正确；③由，得到∈，因此函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数，正确；④由y=2sin2x的图角向右平移个单位长度得到图象y=2=≠，因此不正确．综上可知：只有①②③正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求与的夹角的余弦值；（2）求在方向上的投影．【解答】解：（1）根据题意，=（﹣1，1），=（4，3），•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．18．（12分）（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．19．（12分）已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）求的最大值．【解答】解：（1）由题，所以，从而tanθ=﹣1．（2）因，所以=，因为，所以，从而，所以．20．（12分）已知向量=（2，sinα），=（cosα，﹣1），其中α∈（0，），且．（1）求s in2α和cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且β∈（0，），求角β．【解答】解：（1）∵=（2，sinα），=（cosα，﹣1），且，∴2cosα﹣sinα=0，即sinα=2cosα．代入sin2α+cos2α=1，得5cos2α=1，∵α∈（0，），∴cos，则sinα=．则sin2α=2sinαcosα=，cos2α=；（2）∵α∈（0，），β∈（0，），∴α﹣β∈（）．又sin（α﹣β）=，∴cos（α﹣β）=．∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=．∵β∈（0，），∴β=．21．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=﹣（sin2x+cos2x）=﹣2 sin（2x+）=2 sin[π+（2x+）]=2sin（2x+），（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2．（Ⅱ）∵ω=2，故f（x）的最小正周期T==π，由2x+，可得：≤x≤，k∈Z．故f（x）的单调递增区间为[kπ，k]，k∈Z．22．（12分）已知=（，cos2（ωx+φ））（φ＞0，0＜φ＜），=（，﹣），f（x）=•，函数f（x）的图象过点B（1，2），点B与其相邻的最高点的距离为4．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）计算f（1）+f（2）+…+f（2017）；（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）﹣m﹣1，试讨论函数g（x）在区间[0，3]上的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cos2（ωx+φ）），=（，﹣），∴f（x）==cos2（ωx+φ）=1﹣cos2（ωx+φ）），∴f（x）max=2，则点B（1，2）为函数f（x）的图象的一个最高点．∵点B与其相邻的最高点的距离为4，∴，得ω=．∵函数f（x）的图象过点B（1，2），∴，即sin2φ=1．∵0＜φ＜，∴φ=．∴f（x）=1﹣cos2（）=1+sin，由，得﹣1+4k≤x≤1+4k（k∈Z）．∴f（x）的单调递增区间为[﹣1+4k，1+4k]，k∈Z；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1+sin，∴f（x）是周期为4的周期函数，且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4．而2017=4×504+1，∴f（1）+f（2）+…+f（2017）=4×504+2=2018；（Ⅲ）g（x）=f（x）﹣m﹣1=，函数g（x）在[0，3]上的零点个数，即为函数y=sin的图象与直线y=m在[0，3]上的交点个数．在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图：①当m＞1或m＜﹣1时，两函数的图象在[0，3]内无公共点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，两函数的图象在[0，3]内有一个共点；③当0≤m＜1时，两函数的图象在[0，3]内有两个共点．综上，当m＞1或m＜﹣1时，函数g（x）在[0，3]上无零点；②当﹣1≤m＜0或m=1时，函数g（x）在[0，3]内有1个零点；③当0≤m＜1时，函数g（x）在[0，3]内有2个零点．。
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（ Ⅱ）计算 f （1）+f（2）+…+f（2017）； （ Ⅲ）设函数 g（x）=f（ x）﹣ m﹣1，试讨论函数 g（ x）在区间 [ 0，3] 上的零点 个数．
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2017-2018 学年黑龙江省双鸭山一中高一（上） 试卷（理科）
，则 cos2 α的值为（ ）
=
，∴ tan α=，3
则 cos2α＝
=
= =﹣ ，
故选： A．
9．（5 分）已知△ ABC的外接圆的圆心为 O，半径为 1， = + ，且 | | =| | ，
则 在 方向上的投影为（
）
A． B．﹣ C．﹣ D．
【解答】 解：∵ = + ，
∴
，得
，
则 BC为圆 O 的直径，如图：
Hale Waihona Puke =．【解答】 解：已知 cosα＝，且 α是第四象限的角，
；
故答案为：
．
14．（ 5 分）函数 f （x）=x2+mx﹣1 在 [ ﹣1，3] 上是单调函数，则实数 m 的取值 范围是 （﹣∞，﹣ 6] ∪ [ 2，+∞） ． 【解答】 解： f（x）的函数图象开口向上，对称轴为直线 x=﹣ ，
∴ f（x）在（﹣∞，﹣ ）上单调递减，在（﹣ ， +∞）上单调递增， ∵ f（x）在 [ ﹣1，3] 上是单调函数， ∴﹣ ≤﹣ 1 或﹣ ≥ 3， 解得 m≥ 2 或 m≤﹣ 6． 故答案为：（﹣∞，﹣ 6] ∪[ 2，+∞）．
C．（cos37 °， sin37 ）° D．
【解答】 解： A．| | =1，是单位向量．
2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期期末考试数学(理)试题
双鸭山市第一中学2017--2018学年度上学期高(一)数学(理科)学科期末试题一选择题(每小题5分,共60分)1、已知集合，，则A.B.C.D.2、已知x x x f 4)2(2-=-，那么=)(x f ( )A.482--x xB. 42--x xC. x x 82+D. 42-x3、函数()ln 1y x =-的定义域为（ ）A. (],3-∞B. (]1,3C. ()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞ 4、下列向量中不是单位向量的是（ ）A ．(1,1)B ．(1,0)-C ．00(cos37,sin37)D ．(0)a a a≠5、设两个非零向量与不共线，如果和共线那么的值是（ ）A. 1B. -1C. 3D. 6、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A. ()12a b -B. ()12a b +C. ()12a b -+D. ()12a b -+7、平面向量a 与b 的夹角为60︒， ()2,0,1a b == ，则2a b +等于( )A.8、已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A.35-B. 35C.45-D. 459、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1， 2AO AB AC =+ ，且OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ） A.12 B. 32- C. 12- D. 3210、函数f （x ）=Asin （ωx+φ）(0,0,)2A πωφ>><的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且f （x 1）=f （x 2）（x 1≠x 2），则f （x 1+x 2）=（ ）A.2 B. 1211、已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B.C.D.．方程有六个不同的实数解，则的取值12、已知函数，范围是（ ）A.B.C.D.二 填空题(每题5分,共20分) 13、如果αcos ＝51，且α是第四象限的角，那么)2cos(πα+＝ 14、函数()21f x x mx =+-在[]1,3-上是单调函数，则实数m 的取值范围是____. 15、__________．16、函数22()sin 2sin )f x x x x =-的图象为C ，如下结论： ①图象C 关于直线1112x π=对称； ②图象C 关于点(23π,0)对称；③函数()f x 在区间(5,1212ππ-)内是增函数；④由2sin 2y x =的图角向右平移3π个单位长度可以得到图象C 。
黑龙江省双鸭山市第一中学2018_2019学年高一数学4月月考试题理(含解析)
黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列的首项为,公差为，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过等差数列基本量的计算，得到答案.【详解】因为等差数列的首项为,公差为所以，故选A项【点睛】本题考查等差数列中利用基本量求其中的某一项，属于简单题.2.已知向量，若，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出和的坐标，再通过，得到,得到关于的方程，解出的值【详解】因为，所以，因为所以得到，解得，故选B项.【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量垂直的转化，属于简单题.3.下列函数中，最小正周期为的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：依次求出各函数周期即得结论．详解：A中周期为，B中函数周期为．故选B．点睛：函数或的周期是，的周期是．4.在锐角中，分别是三个内角的对边，，则( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或，所以选D.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.5.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于,两边平方可知1-sin2x=,因此可知=，故选D。
考点：二倍角正弦公式点评：主要是考查了二倍角公式的运用，属于基础题。
6.若(n∈N*)，则当n＝2时，f(n)是( )．A. 1＋B.C. 1＋D. 非以上答案【答案】C【解析】【分析】把n＝2代入=，即可解决。
【详解】把n＝2代入得，=，答案选C。
【点睛】本题只考查数列的通项公与数列项数，比较简单也较基础。
7.已知锐角满足，则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】锐角，得到的范围，求出和，再把表示为，利用两角差的正弦公式，得到【详解】为锐角，所以因为所以，所以故选B项.【点睛】本题考查角的表示，两角差的正弦公式，属于简单题.8.已知钝角的面积是，，则 ( )A. B. C. D. 1或【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积可以得到角，根据钝角三角形，舍去不成立的情况，再由余弦定理得到的长度.【详解】是钝角三角形，或当，，此时不是钝角三角形，所以舍去.当，，符合题意，故选A项.【点睛】本题考查面积公式，余弦定理求三角形边长，属于简单题.9.数列的前项和，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用求出通项，再验证是否符合，确定出的通项.【详解】因为数列的前项和所以当时，当时，，符合上式，所以综上【点睛】本题考查由求，利用，验证是否符合，属于简单题.10.在中，，那么一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由已知a2：b2=tan A：tan B，利用正弦定理及同角基本关系对式子进行化简，然后结合二倍角公式在进行化简即可判断.【详解】解：∵a2：b2=tan A：tan B，由正弦定理可得，∵sin A sin B≠0∴∴sin A cosA=sin B cosB即sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=，即三角形为等腰或直角三角形故选：D．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，式子变形是解题的关键和难点．11.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，在上是减函数，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意由得到，由在上是减函数，可得，得到，然后选取的值得到，再进行验证.【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象所以，因为在上是减函数，且又因，可得，即取时，即，经验证，满足在上是减函数，且故选C项.【点睛】本题考查三角函数图像变换，正弦型函数的图像与单调性，零点等性质，属于中档题.12.在等边三角形中,是上一点，,是上一点，,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，得到的坐标，再根据，得到点坐标，设坐标为，是上一点，，可以得到关于的方程；可得,得到关于的方程；解出得到点坐标，再由向量的夹角公式，得到，从而可得.【详解】以的中点为原点，为轴正方向，设等边三角形边长为，则，，设坐标为是上一点，则，由可得，即解得，，，，故选B项.【点睛】本题考查向量的坐标表示，向量共线和垂直的表示，向量夹角的余弦公式，计算量较大，属于难题.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13.已知向量满足，且则___________。
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一数学下学
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题文（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.设2,1M x N x ==--，则M 与N 的大小关系是 ( ) A.M N> B.M N = C.M N <D.与x 有关11的等比中项为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.21 3.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b 且2sin a B b =，则角A 等于 （ ） A.3π B.4π C.6π D.12π4.不等式250ax x c ++>的解集为11{|}32x x <<，则,a c 的值为 ( ) A.6,1a c == B.6,1a c =-=- C.1,1a c ==D.1,6a c =-=-5.已知在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则这个三角形的最大角是 （ ） A.90B.120C.135D.1506.数列3579,,,,24816-- 的一个通项公式为 （ ）A.21(1)2n nn n a +=-⋅ B.21(1)2n n n n a +=-⋅ C.121(1)2n n n n a ++=-⋅D.121(1)2n n n n a ++=-⋅7.在ABC ∆中，260,B b ac == ，则此三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 8.设2910n a n n =-++，则数列{}n a 前n 项和最大时n 的值为 ( )A.9B.10C.9或10D.129.下列函数中，最小值为2的是 （ ） A.x x y 1+= B.221xx y += C.21222+++=x x y D.xx y sin 1sin += 10.数列{}n a的通项公式是n a =，若前n 项和为10，则项数n 为 ( )A.11B.99C.120D.12111.在ABC ∆中，已知,2,60a x b B ===，如果ABC ∆有两解，则x 的取值范围是( ) A.2x ≥ B.2x >C.23x <≤D.23x <<12.已知x y xy +=且0,0x y >>，则4x y +的最小值是 ( ) A.9B.5C.52D.1第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若222a b ab c +-=，则角C =____。
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一9月月考数
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高一数学月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.2. 下列各组函数中相等函数的是A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A中，，对应法则不同，不是相等函数；选项B中的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是相等函数；选项C中的两个函数定义域、对应法则、值域均相同，是相等函数，选C.3. 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，函数的定义域为，则集合∁U(A∪B)＝A. {x|x≥0}B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0＜x＜1}【答案】D【解析】函数的定义域为,则，所以，选D.4. 已知函数，则A. B. C. D.【答案】C【解析】,选C.5. 下列函数中，在区间上为增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】函数在上为减函数，在上为增函数，选B.6. 函数的图像关于A. 轴对称B. 直线对称C. 坐标原点对称D. 直线对称【答案】C【解析】，则为奇函数，函数图象关于原点对称.选C.7. 满足的所有集合的个数是A. B. C. D. 9【答案】C............8. 设函数是定义在上的奇函数，当时，则A. B. 3 C. 5 D.【答案】D选C.9. 函数的单调增区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,在上为增函数.选B.10. 已知函数的定义域是，则的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,则，选D.11. 已知，若对于任意且时，都有恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】对于任意且时，都有恒成立，说明函数在上为减函数，已知的对称轴为，则.选B.12. 函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则的值是( )A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】函数f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则，令，有，令，，令，，选A.二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知集合，则的值是________ ；【答案】【解析】首先，则，，只需，又与元素的互异性矛盾，因此,.14. 在区间上的最小值是_________ ；【答案】【解析】，，当时，在区间上的最小值是.15. 若函数f(x)满足f(x)＋2f(1－x)＝x，则f(x)的解析式为__________ ；【答案】【解析】因为函数f(x)满足所有-得：.解得.点睛：本题用到了求解函数解析式的一种方法——方程组法，通过构造和的方程进而得到函数解析式.16. 若偶函数在上是增函数，且，则的取值范围是_____________ ；【答案】【解析】偶函数的图象关于轴对称，在上是增函数，则在上为减函数，由于，则，平方得：，，.三、解答题（共6道题，17题10分，18题~22题每题12分）17. 已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义来证明所得结论.【答案】(1)定义域｛x|x≠1｝值域｛y|y≠1｝ (2)单调递减【解析】(1) ,的定义域为.值域.(2)由函数解析式得该函数在为减函数，下面证明：任取，且，，，，，.函数在为减函数.18. 已知集合.（1）若，求，.（2）当x∈R且A∩B＝Ø时，求m的取值范围．.【答案】（1）（2）【解析】(1) , ,,.(2) ,则或，解得.19. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知是定义R在上的奇函数，当时，，求在R上的解析式.【答案】（1）,（2）【解析】设，满足，则,则.. （2）由于是定义R在上的奇函数，，当，，当时，，，，则 .20. 已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）（2）-56【解析】，解得（2），在上恒成立，由于，，，则，二次函数的对称轴为，只需，，，实数的最大值为.21. 已知函数是定义在上的增函数，对于一切的，都有成立.（1）求的值；（2）若，解不等式.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）依题意（f（6）=-1），可求得f（36）=-2，从而f（x+5）-f（）＜-2⇔f[（x+3）x]＜f（36），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数可得到关于x的不等式组，解之即可试题解析：（1）在f（）＝f（x）－f（y）中，令x＝y＝1，则有f（1）＝f（1）－f（1），∴f（1）＝0．（2）∵f（6）＝1，∴f（x＋3）－f（）<2＝f（6）＋f（6），∴f（3x＋9）－f（6）<f（6），即f（）<f（6）．∵f（x）是（0，＋∞）上的增函数，∴解得－3<x<9．即不等式的解集为（－3,9）．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质22. 已知函数，满足. （1）求函数的单调增区间；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围（3）若在的最大值是1，求实数的值.【答案】(1),；（2）；（3）-2或【解析】(1)，，又，，，，，, ,，，，对称轴单调增区间为，.(2) 对任意的实数，都有成立，即，，，在上递减，在上递增，当时，，当时，，，则 .(3),对称轴，①当，即时，时，舍.②当，即，当时，符合题意.③当，即，当时，，符合题意.④当，即，当时，，舍综上可知：或.。
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷 Word版含解析
黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合要求．）1．已知数列，，，，…，则5是数列的（）A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项2．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．3．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A．B．C．D．4．由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．1015．已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x2﹣2x+3的顶点为（b，c）则ad=（）A．3B．2C．1D．﹣26．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．237．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2438．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．等比数列{a n}的各项均为正数且a4a7+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8D．2+log3510．在等差数列{a n}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2010，=2，则S2010=（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣2010 D．201011．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a4﹣1）3+2013（a4﹣1）=1，（a2010﹣1）3+2013（a2010﹣1）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．S2013=2013，a2010＜a4B．S2013=2013，a2010＞a4C．S2013=2012，a2010≤a4D．S2013=2012，a2010≥a4二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．14．已知数列{a n}为等差数列，若a1=﹣3，11a5=5a8，则使前n项和S n取最小值的n=．15．在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两解，那么x的取值范围．16．给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55=5，则表中所有数之和为．a11 a12 …a19a21 a22 …a29…………a91 a92 …a99三、解答题（共70分）17．（1）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=，b=4，求sinA的值；（2）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81，求等比数列{a n}的通项公式．18．在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．19．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，证明{a+}是等比数列，并求{a n}的通项公式．20．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式．21．已知向量=（sinA，）与=（3，sinA+）共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．22．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一项符合要求．）1．已知数列，，，，…，则5是数列的（）A．第18项B．第19项C．第17项D．第20项考点：数列的概念及简单表示法．分析：本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为4，即a n2﹣a n﹣12=4从而利用等差数列通项公式a n2=3+（n﹣1）×4=4n﹣1=75，得解，n=19解答：解：∵7﹣3=11﹣7=15﹣11=4，即a n2﹣a n﹣12=4，∴a n2=3+（n﹣1）×4=4n﹣1，令4n﹣1=75，则n=19．故选B．点评：本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{a n2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．2．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理表示出cos∠BAC，把三角形三边长代入即可求出∠BAC的余弦值，求解即可．解答：解：∵c=AB=5，b=AC=3，a=BC=7，∴根据余弦定理得：cos∠BAC===﹣．∠BAC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：求出C，利用正弦定理直接求出c即可．解答：解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．点评：此题考查了正弦定理的应用，考查了特殊角的三角函数值，是一道基础题．4．由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99 B．100 C．96 D．101考点：等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：先根据a1=1，d=3确定的等差数列的通项，再求项数．解答：解：由题意，a n=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式及其运用，属于基础题．5．已知a，b，c，d成等比数列，且抛物线y=x2﹣2x+3的顶点为（b，c）则ad=（）A．3B．2C．1D．﹣2考点：等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：通过配方，可得抛物线y=x2﹣2x+3的顶点为（1，2），即b=1，c=2，由等比数列的性质可得ad=bc，故问题可求．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点为（1，2），∴b=1，c=2，又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad=bc=2，故选B．点评：本题综合考查了二次函数的顶点和等比数列的性质，比较简单．6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．7．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．8．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．9．等比数列{a n}的各项均为正数且a4a7+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A．12 B．10 C．8D．2+log35考点：等比数列的通项公式；对数的运算性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由a4a7+a5a6=18，利用等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=9=a n•a11﹣n，再利用对数的运算法则即可得出．解答：解：∵a4a7+a5a6=18，由等比数列的性质可得：a4a7=a5a6=9=a n•a11﹣n（n∈N*，n≤10），∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2•…a10）==10．故选：B．点评：本题考查了等比数列的性质、对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．在等差数列{a n}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2010，=2，则S2010=（）A．﹣2009 B．2009 C．﹣2010 D．2010考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差中项可知=（a1005﹣a1003），进而可知公差d=2，计算即得结论．解答：解：记等差数列{a n}的公差为d，依题意，=[（a1+a2008）+（a2+a2007）+…+（a1004+a1005）]﹣[（a1+a2006）+（a2+a2005）+…（a1003+a1004）]=（a1004+a1005）﹣（a1003+a1004）=（a1005﹣a1003）=d=2，又∵a1=﹣2010，∴数列{a n}是以﹣2010为首项、2为公差的等差数列，∴S2010=2010•（﹣2010）+•2=﹣2010，故选：C．点评：本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题．11．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A．B．C．D．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题．分析：要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．解答：解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=×﹣×=由正弦定理得：，∴PB==30（+），∴树的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，答：树的高度为（30+30）m．故选A点评：此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知（a4﹣1）3+2013（a4﹣1）=1，（a2010﹣1）3+2013（a2010﹣1）=﹣1，则下列结论中正确的是（）A．S2013=2013，a2010＜a4B．S2013=2013，a2010＞a4C．S2013=2012，a2010≤a4D．S2013=2012，a2010≥a4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意构造函数f（x）=x3+2013x，求出f′（x），判断出函数f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已知的两等式得到f（a4﹣1）=1及f（a2010﹣1）=﹣1，由f（x）为奇函数得到f（1﹣a2010）=1，由函数的单调性得到a4﹣1与1﹣a2010相等即a4+a2010=2，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出S2013，根据等差数列的性质化简后，将a4+a2010=2代入即可求出值，再根据单调性判断出a4＞a2010．解答：解：令f（x）=x3+2013x，则f′（x）=3x2+2013＞0，得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．由条件，有f（a4﹣1）=1，f（a2010﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2010）=1．∴a4﹣1=1﹣a2010，从而a4+a2010=2，则==2013，∵f（a4﹣1）=1，f（a2010﹣1）=﹣1，f（x）在R上单调递增，∴a4﹣1＞a2010﹣1，即a4＞a2010，故选：A．点评：本题考查灵活运用等差数列的性质及前n项和的公式化简求值，函数的单调性与导数的关系，考查了构造函数、利用函数思想解决实际问题的能力，是一道中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．14．已知数列{a n}为等差数列，若a1=﹣3，11a5=5a8，则使前n项和S n取最小值的n=2．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式求出公差，结合数列前n项和公式的性质进行求解．解答：解：∵a1=﹣3，11a5=5a8，∴11（﹣3+4d）=5（﹣3+7d），即﹣33+44d=﹣15+35d，即9d=18，则d=2，则a n=﹣3+2（n﹣1）=2n﹣5，则由a n=2n﹣5≤0得n，即当n=1，2时，a n＜0，当n≥3时a n=2n﹣5＞0，则当n=2时，前n项和S n取最小值，则n=2，故答案为：2点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，根据条件求出数列的通项公式是解决本题的关键．15．在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两解，那么x的取值范围1＜x＜2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由正弦定理列出关系式，表示出x，根据sinA的范围及三角形有两解即可求出x的范围．解答：解：由正弦定理知=，∴=，∴x=，当sinA=1时，A=，三角形只有一个解，∴sinA＜1，∴x＞1，∵△ABC有两解，∴a＞b，即x＜2，综合可知1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16．给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55=5，则表中所有数之和为405．a11 a12 …a19a21 a22 …a29…………a91 a92 …a99考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得每一行的和，相加后再由等差数列的性质可化为a55，计算可得．解答：解：首先看每一行，根据等差数列的性质可得：a11+a12+a13+…+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a29=9a25，…a91+a92+a93+…+a99=9a95，∴所有项的和为9（a15+a25+a35+…+a95）=9×9a55=405．故答案为：405点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题．三、解答题（共70分）17．（1）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cos B=，b=4，求sinA的值；（2）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81，求等比数列{a n}的通项公式．考点：正弦定理的应用；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；解三角形．分析：（1）利用正弦定理进行求解即可求sinA的值；（2）求出等比数列的首项和公比即可．解答：解：（1）∵cosB=，∴sinB==，由正弦定理得sinA===；（2）∵a2=3，a5=81，∴，解得，则a n=q n﹣1．点评：本题主要考查正弦定理的应用以及等比数列的通项公式的求解，根据公式进行求解是解决本题的关键．考查学生的计算能力．18．在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin （A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积==．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．19．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1，证明{a+}是等比数列，并求{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：通过数列的递推式，把递推式变形，变为熟悉的等比数列，求出新数列的通项公式后再求原数列的通项．解答：证明：由a n+1=3a n+1，得：a n+1+=3（a n+），可得：=3．∵a1+=≠0，∴{a+}是以为首项，以3为公比的等比数列，∴a n+=•3n﹣1=•3n，∴a n=3n﹣．故答案为：（3n﹣1）．点评：本题考查了给出递推式求数列通项公式的方法，对于a n+1=pa n+q型的递推式，一般能够造成{a n+x}型的等比数列，属常见题．20．数列{a n}首项a1=1，前n项和S n与a n之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的定义，将条件求进行转化即可证明数列是等差数列（2）根据是等差数列即可求数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）∵当n≥2时，，整理得：S n﹣1﹣S n=2S n⋅S n﹣1，由题意知S n≠0，∴，即是以为首项，公差d=2的等差数列．（2）∵是以为首项，公差d=2的等差数列．∴，∴．，当n≥2时，，当n=1时，a1=S1=1不满足a n，∴．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和等差数判断，要求熟练掌握等差数列的通项公式，考查学生的计算能力．21．已知向量=（sinA，）与=（3，sinA+）共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．考点：向量的共线定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）根据向量平行得出角2A的等式，然后根据两角和差的正弦公式和A为三角形内角这个条件得到A．（2）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．解答：解：（1）因为∥，所以；所以，即，即．因为A∈（0，π），所以．故，；（2）由余弦定理，得4=b2+c2﹣bc．又，而b2+c2≥2bc⇒bc+4≥2bc⇒bc≤4，（当且仅当b=c时等号成立）所以；当△ABC的面积取最大值时，b=c．又；故此时△ABC为等边三角形．点评：本题为三角函数公式的应用题目，属于中档题22．正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b，数列{b n}的前n项和为T n．证明：对于任意n∈N*，都有T．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（I）由S n2可求s n，然后利用a1=s1，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1可求a n（II）由b==，利用裂项求和可求T n，利用放缩法即可证明解答：解：（I）由S n2可得，[]（S n+1）=0∵正项数列{a n}，S n＞0∴S n=n2+n于是a1=S1=2n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，而n=1时也适合∴a n=2n（II）证明：由b==∴]=点评：本题主要考查了递推公式a1=s1，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1在求解数列的通项公式中的应用及数列的裂项求和方法的应用．。
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第 1 页 共 15 页 2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试数学（理）试题
一、单选题 1．直线x－y＝0的倾斜角为( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 35° 【答案】A 【解析】分析：先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角.
详解：直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， ， ，
. 故选：A. 点睛：根据直线的方程求直线的倾斜角，一般先通过直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求出直线的倾斜角.
2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是( ) A. a∥ B. a C. a∥或 a D. a与相交 【答案】C 【解析】分析：以正方体为载体，列举所有情况，由此能求出与平面的关系.
详解：在正方体中， ，平面，平面， ，平面，平面， 两条直线，满足， 第 2 页 共 15 页
则与平面的关系是或. 故选：C.
点睛：本题考查线面关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题. 3．圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于( )
A. π B. 2π C. 4π D. 2π 【答案】D
【解析】分析：将圆的一般式方程化成标准方程，得，由此可得圆的半径，再由圆的周长公式即可求出该圆的周长. 详解：圆的一般方程为， 将圆化成标准方程得. 由此可得圆的圆心为，半径， 因此该圆的周长为. 故选：D. 点睛：本题考查将圆的一般方程转化成标准方程，从而得到圆心和半径，属于基础题. 4．对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】分析：通过找出①③的反例，判断正误；利用平面平行的性质与判定判断②的正误；利用直线垂直平面的性质判定④的正误，得到正确结果. 详解：①平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可以相交，所以①不正确； ②平行于同一平面的两个平面平行，由平面平行的性质定理，可知②正确； 第 3 页 共 15 页
③垂直于同一直线的两直线平行，两条直线可以异面，③不正确； ④根据线面垂直的性质可得：垂直于同一平面的两直线平行，正确. 故选：B. 点睛：本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题，熟练掌握空间中的线线、线面、面面的位置关系是解题的关键.
5．在等差数列中，，则 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】A
【解析】由题意，数列为等差数列，结合等差数列通项公式的性质得，，则，所以.故选A.
6．已知实数x、y满足0{044xyxy，则zxy的最小值等于 （ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 【答案】A
【解析】 由上图可得min000z ，故选A. 7．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( ) A. (0，0) B. (0，1) C. (3，1) D. (2，1) 【答案】C 【解析】方程可化为y－1＝k(x－3)，即直线都经过定点(3,1)． 【考点】过定点的直线. 8．过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是 ( )． A. (x－3)2＋(y＋1)2＝4 B. (x＋3)2＋(y－1)2＝4 C. (x－1)2＋(y－1)2＝4 D. (x＋1)2＋(y＋1)2＝4 第 4 页 共 15 页
【答案】C 【解析】试题分析：
方法一：设圆的标准方程为，根据已知条件可得
,解得． 所以所求圆的标准方程为． 方法二：由题意圆心一定在线段AB的中垂线上，所以线段AB的中垂线为，则
，解得，即圆心的坐标为；则圆的半径为，所以所求圆的标准方程为． 故选C. 【考点】圆的标准方程. 9．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )
A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 【答案】D
【解析】 设G 为AD 的中点，连接GFGE，， 则GFGE， 分别为ABD ，三角形ACD 第 5 页 共 15 页
的中位线．则GFAB ，且112GFABGECD，， 且122GECD， 则EF 与CD 所成角的度数等于EF与GE 所成角的度数 又EFABGFABEFGF，， 则GEF 为直角三角形， 1290GFGEGFE，， 则在直角GEF中，
1302sinGEFGEF．
故选D 点睛：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用三角形中位线定理，得到GFAB， GECD，，进而得到GFE 即为EF 与CD所成的角，是解答本题的
关键． 10．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若
该几何体的体积是，则它的表面积是
A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：
是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即第 6 页 共 15 页
，故选A． 【考点】三视图及球的表面积与体积 【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若， 则b+c最大值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4 【答案】A
【解析】分析：由正弦定理可得，于是 ，再利用三角函数的单调性与值域即可得出.
详解：由正弦定理可得， 于是 ，
为三角形内角， 当时，. 故选：A. 点睛：边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．同时应熟练掌握和运用内角和定理，可以减少角的种数. 第 7 页 共 15 页
12．在正四棱柱1111ABCDABCD中，顶点1B到对角线1BD和到平面11ABCD的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ） A. 若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为0,1
B. 若侧棱的长小于底面的变长，则hd的取值范围为223,23
C. 若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23,23 D. 若侧棱的长大于底面的变长，则hd的取值范围为23,3 【答案】C 【解析】设侧棱长是b， 底面的变长是a，点1B到对角线1BD的距离h即为直角三角
形11BBD斜边1BD上的高， 1112222,,2abBDaBBbhab，点1B到平面11ABCD的距离分别d即为直角三角形1BBA斜边1BA上的高，
11122
22222222222222
22
2
,,2222211122221abBAaBBbhabhababdababababbaabababb
若侧棱的长小于底面的变长， 即ba， 22222222121412312,111122233111aaaabbbb
A,B错误； 若侧棱的长大于底面的变长， 即ba， 22222
222
1214123102,212122233111aaaab
bbb
选C 第 8 页 共 15 页
二、填空题 13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG
相交于一点M，那么M一定在直线________上． 【答案】BD 【解析】分析：根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD的直线，因
此EH、FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上，而平面ABD平面BCD，由此即可得到点P在直线BD上. 详解：点E、H分别在、上，而、是平面ABD内的直线， E平面ABD，H平面ABD，可得直线EH平面ABD， 点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线， F平面BCD，G平面BCD，可得直线FG平面BCD， 因此，直线EH与FG的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上，
平面ABD平面BCD， 点M直线BD. 故答案为：BD.
点睛：本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题.
14．已知，若恒成立，则实数的取值范围_______； 【答案】 【解析】分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质，恒成立即可得出.
详解：，