第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析
第三届鹏程杯数学邀请赛小学6年级试题及答案(2016年)
第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷2016年3月19日10:00～11:40一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如等等.那么在所有这种数中最大的一个8929.119592是.二、解答题（满分60分,其中第11-13题各10分，第14、15题各15分）11.如图所示，AB＝BC＝CA＝AD＝30，且∠CDB＝2∠ADB；（1）求证：DA CA；（2）求△ABD的面积．12.某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.求乙跑完全程用的时间是多少分钟？13.象棋比赛共有奇数个选手参加，每位选手都同其他选手比赛一盘.胜一盘得1分，平1盘得0.5分,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均分为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?14.定义运算(),(),a b a b a b b a a b -≥⎧-=⎨-≤⎩在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中，任意选5个，从小到大依次记为12345,,,,a a a a a ；剩下的5个数从大到小依次记为123,,b b b ,45,b b .证明:112233445525.a b a b a b a b a b -+-+-+-+-=15.平面上有7个点，其中任意三个点不共线，以这7个点为顶点作三角形，使得任何两个三角形至多只有一个公共点，由此最多可作多少个满足条件的三角形？第三届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷试题参考解答2016年月日9:20～11:00一、填空题（满分60分，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1.在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是.考查内容：数字谜题答案：1026理由：既然是求和数的最小值，要求和的千位是1，百位为0，,要么取“第”=6和“鹏”=4，或取“第”=5和“鹏”=4，此时，要求百位是0，必需十位进1.相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，显然，要取“第”=5和“鹏”=4，百位是0，必需十位进1.此时十位最小可填2，再由“个位进一”，因此加数十位为3和8，个位加数为7+9=16，进1，于是和数个位最小填6，因此得答案：和数的最小值为1026.2.x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地________亩.考查内容：代数应用题答案：32y x.解：1台拖拉机1天一个小时可耕地21x x x x x=⋅⋅，故y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地33221y y x x⋅=亩.3.设123499910001222222,a =+++++++ 则a 被3除的余数是.考查内容：余数问题答案：1.理由：因为3599912(12)2(12)2(12)2(12)a =+++++++++ 所以，a 被3除的余数是1.4.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的%.考查内容：百分数计算答案：1333理由：设全班由m 个男生和n 个女生.我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m （100%60%40%-=的数m ）等于0.8n （n 的100%20%80%-=）.所以2,m n =女生占学生总数的100%100%33%.2n n m n n n⋅=⋅=++5.如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上.则三角形CDE 的面积等于平方厘米.考查内容：面积，勾股定理.答案： 3.理由：如图，过E 作CD EH ⊥，交CD 的延长线于H .相当于将△DAG 绕点D 旋转90 到△DHE的位置.所以2222139 4.EH AG DG DA ==-=-=因此 2.EH =而 3.CD =所以1132 3.22CDE S CD EH ∆=⨯⨯=⨯⨯=6.某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数.如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是人.考查内容：分数四则应用题答案：48.理由：设k 是在车票末位是数字7的乘客数.则所有乘客数等于12k .我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位.这就是说，1210(1),k k <+由此210, 5.k k <<所以当4k =时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是412⨯=48人.例如车票编号为100008,100009,100010,, 100055.其中恰有100017,100027,100037和100047末位是7.7.自然数b 与175的最大公约数记为d .若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =.考查内容：最大公约数答案：385.理由：由于(175,)d b =，d 必为175的约数，而175=5×5×7，所以d 只能取1，5，7，25，35，175.另外由176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+可知111b d -+为非0自然数，即1111b d -+≥，因此5117635.d d +≥⇒≥所以d =35或175.以d =35代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得b =385.以d =175代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得176(111751)51751876b ⨯-⨯+=⨯+=，即44(111751)219b ⨯-⨯+=，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！所以d =175不合要求.因此b =385.8.有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字.现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷次.考查内容：抽屉原理答案：12.理由：两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共有11种情况.所以至少投掷12次就会保证有两次两个正方体朝上面上的数字之和相同.9.一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角.这样一共可切下八个角.则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于.考查内容：体积公式，空间想象力.答案：65.理由：设正方体的体积是１，切下的8个角是相同的直三棱锥，每个直三棱锥的底面是直角三角形，两条直角边长均等于21，高也是21，体积是42131⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，所以6512131814=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-=正立方体余下部分V V ．答：余下部分的体积和正方体体积的比是65．10.沿着圆圈列出的十个数码，按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数.例如959218929.1 等等.那么在所有这种数中最大的一个是.考查内容：循环小数答案：529192918.9 理由：要想使写出的数最大，整数部分必须选用数码9.那么可能出现的十个数码排列有：①9.291592918②9.159291892③9.291892915④9.189291992不论循环节如何安排，都是从小数点后第十位开始重复出现前面的一些数码，比较它们的大小，首先还要看小数点后前九位数中选最大的，是③9.291892915.然后，我们再考虑循环节取哪一段（即第一个循环点点在哪个数码上，而第二个循环点点在5上）产生的循环小数更大.为了使小数点后第十位数码尽可能地大，循环节的第一个循环点应点在最大的数字9的上面.由于小数点后前九位有3个数码9，因此可供选择的数有如下三个：518929192.9 ，529192918.9 ，519291892.9 .比较可知，其中最大的一个是529192918.9 .二、解答题（满分60分，其中第11~13题各10分，第14、15题各15分）11.（满分10分）如图所示，AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，且∠CDB ＝2∠ADB ；（1）求证：.DA CA ⊥（2）求△ABD 的面积．考查内容：等腰三角形、正三角形的性质三角形内角和，垂直定义和三角形面积计算.答案：（1）90. （2）225解：（1）AB ＝BC ＝CA ＝AD ＝30，△ABC 是等边三角形，有60.BAC ABC ACB ∠=∠=∠= 由△ACD 是等腰三角形，有.ACD ADC ∠=∠由△ABD 是等边三角形，有.ABD ADB ∠=∠设,ADB α∠=则2,3.CDB ACD ADC αα∠=∠=∠=所以60,DBC α∠=- 在△DBC 中，(60)(603)2180,ααα-+++= 解得15,α= 所以345,ACD ADC α∠=∠== 因此，180180454590.CAD ACD ADC ∠=-∠-∠=--= 所以.DA CA ⊥…………（5分）（2）作BH DA ⊥，交DA 延长线于H .易知，180906030.BAH ∠=--= 作△BAH 关于直线AH 的对称图形，得△EAH ，由于E 是B 关于H 的对称点，B ,H ,E 共线，且BH=HE .又AE=AB =30，60,BAE ∠= 所以△BAE 是等边三角形，因此BE =30，所以115.2BH BE =⨯=所以△ABD 的面积=113015225.22AD BH ⨯⨯=⨯⨯=…………（10分）12.（满分10分）某校运动会在400米环形跑道上进行10000米的比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后，乙的速度超过甲的速度，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时甲再次追上乙，在第23分50秒时甲到达终点.那么乙跑完全程用的时间是多少分钟？考查内容：列简易方程解应用题答案：25解:设甲在出发时的速度是a 米/分，乙的速度是b 米/分()b a >，则到第15分钟乙比甲多跑了15()b a -米.设从第15分钟开始甲提高的速度为()a x +米/分.由“第18分钟甲追上乙”即甲用3分钟追上乙，可列得方程15()3()b a a x b -=+-.①……（2分）由“第23分钟时甲再次追上乙”即甲用5分钟又比乙多跑400米，得到5()400a x b +-=.②……（4分）由“在第23分50秒时甲到达终点”得到50158()1000060a a x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭.③……（6分）由①、②得16b a -=，④把④代入②得96x =，把96.x =代入③得384a =，把384a =代入④得，400b =.所以1000040025÷=（分钟）。
2020年第六届鹏程杯数学邀请赛六年级参赛题目(有参考答案)
2020 年第七届鹏程杯数学邀请赛
厘米的水. 10. 有 2 名六年级选手与至少 10 名五年级选手一起比赛象棋，每两个人彼此都 恰好比赛一场. 每场比赛胜者得 2 分，负者得 0 分；若和局则各得 1 分. 比赛结 束后，已知 2 名六年级选手得分之和为 20 分，且每名五年级选手都得 N 分，则 N=_________.
年龄差一定是 4 的倍数；由“又过几年以后，祖父的年龄是明明年龄的 4 倍”，
知这个年龄差一定是 3 的倍数. 所以这个年龄差一定是 5 × 4 × 3 = 60 的倍
数.而 60 的倍数有 60，120，180，…….结合实际考虑，祖父与明明年龄差的合
理选择应是 60.于是，今年明明的年龄是 60 ÷ 5 = 12（岁）.祖父的年龄是 12 ×
二、解答题（满分 70 分，其中第 11 题 10 分，第 12-15 题各 15 分）
11.
计算：
5
5 9
−
0.8
+
2
4 9
×
7.6
÷
4 5
+
2
2 5
×
1.25
12. 一个六位数 满足 fabc = 6 × 值，并写出求解过程.
，试确定这个六位数
的
13. 如图所示，ABCD 是正方形，PCD 是面积为 1 的正三角形. 线段 AP 交 BD、 CD 分别于点 E 和 L，BP 交 CD 于点 K. 取 AB 的中点 M，连接 MK，ML. （1）证明：BE=PE； （2）求四边形 PKML 的面积.
龄的 5 倍.又过几年以后，祖父的年龄是明明年龄的 4 倍.祖父今年是
岁.
答案：72.
理由：解 1：祖父的年龄比明明的年龄大，他们的年龄差是不变的.因为“今年，
2021年六年级鹏程杯数学决赛真题+答案
2021第3题图第7题图第11题图第15题图 第17题图2021年第八届鹏程杯数学邀请赛（决赛）试题卷六年级组考试时间：10:40～12:20 满分：150分考试说明（1）本试卷包括12道填空题、5道解答题。
（2）填空题答案不完整则不得分，解答题按评分标准酌情给分。
（3）需在答题卡上作答，写在试题卷上不得分。
一、填空题（每小题7分，共84分）1. 已知 5鹏城杯赛好×5=鹏城杯赛好5×4，则五位数 鹏城杯赛好=____________.2. 有一群小朋友分一堆苹果，如果每人分5个，就会剩下4个苹果；这时走了3个小朋友，那么每人分6个还会剩4个苹果．那么原来苹果的个数是____________.3. 某校运动会上，200米赛跑的跑道如右图. 其终点部分及起点部分是直道，因中间绕过半圆形跑道，所以外跑道的起点必须前移. 如果跑道每道宽1.22米，那么相邻两个跑道中，外跑道的起点应前移____________米（π取3.14，结果保留到百分位）4. 一辆公共汽车由起点站到终点站共行驶6个车站. 已知起点站起4个车站（包括起点站）上车共有58人，终点站前4个车站（不包括终点站）下车人数是47，则从前4个车站上车而且在终点站下车的乘客共有____________人.5. 甲、乙、丙、丁各有一个不同的号码. 赵同学说：乙是2号，丁是4号；钱同学说：乙是1号，丙 是4号；孙同学说：甲是4号，丁是3号；李同学说：甲是1号， 丙是3 号. 他们每个人都说对了一半，则丙是____________号.6. 2021年是中国共产党建党100周年，有100个分数：11921+1,21921+2⋯,1001921+100，其中最简分数的个数是____________.7. 右图是用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的一个图案，图案中没有空隙和重叠，从中心仅有一个正六边形算起，图案现有3层. 如果再摆1层，那么还需要____________根火柴棒．8. 连续自然数1至n 的和是一个各位数字相同的三位数，则n =____________.9. 甲每分钟走70米, 乙每分钟走80米，丙每分钟走60米. 甲、乙两人从A 地，丙从B 地同时出发，丙和乙相遇后2分钟又遇到甲. A 地与B 地之间的距离是____________米.10. 从1至8这8个自然数中，任取4个相加，余下4个也相加，然后将两个和相乘，能得到____________个不同的乘积.11. 右图中，ABCD 是直角梯形，上底AB =2，下底CD =8， E 是BD 上一点，三角形ABE 的面积是4.8，三角形ACE 的面积是22.4，则AC =____________.12. 圆周上有12个点，两两连出六条弦，这些弦彼此没有公共点（既无公共端点，又不相交）. 则有____________种连结方法.二、解答题（第13、14小题各12分，第15～17小题各14分，共66分）13. 定义：n!=1×2×3×⋯×n ，试计算：10!−8!9!−9!−7!8!+8!−6!7!−7!−5!6!+6!−4!5!−5!−3!4!+4!−2!3!−3!−1!2!89+78+67+56+4514. n 个瓶中各自装有2m 克糖水，先将第1个瓶中的糖水倒m 克到第2个瓶中，然后将第2个瓶中的糖水倒m 克到第3个瓶中，…，再然后将第n −1个瓶中的糖水倒m 克到第n 个瓶中，最后将第n 个瓶中的糖水倒m 克到第1个瓶中. 这样做过之后，发现n 个瓶子中的糖水浓度均相同. 试以n =3为例，说明最初n 个瓶子中的糖水浓度原本就是相同的.15. 图中，正方形ABCD 的边长为6，CE =2BE ，DF =2CF ，问五边形ECFHG 面积是多少？（请勿用相似形的知识作答）16. 我们将满足以下条件的正整数称为“超常数”：该整数的每个数码都不为零且互不相同，并且将其各位数码打乱，排成一个最大数和一个最小数，二者之差恰为它本身. 例如，495和6174都是“超常数”，因为954−459=495，7641−1467=6174. 请问：是否存在五位的“超常数”？若存在，请举出一个例子；若不存在，请说明理由.17. 图中是一个3×3的正方形网格，其中数字2和3已经填好，现将数字1，4～9分别填入余下空格中，使得：第二、三两列每个方格中的数都比它左边方格中的数大；第二、三两行每个方格中的数也都比它上方方格中的数大.（1）请在图中给出一种填法；（2）共有多少种填法？请说明理由.20212021年第八届鹏程杯数学邀请赛（决赛）参考答案六年级组考试时间：10:40～12:20 满分：150分考试说明（1）本试卷包括12道填空题、5道解答题。
2024年鹏程杯科学6年级真题+答案
2024年第九届青少年综合素质与科技创新能力测评(小学六年级)科学初评考试时间：60分钟满分：80分一、单选题(每小题只有一个选项符合题意。
每小题1.5分，共20题，30分)1.食物金字塔也叫膳食宝塔，共分为( )层。
A.三层B.四层C.五层D.六层2.在做验证光的传播路线的实验时，三张卡纸上打洞的位置是( )。
A.不同的B.相同的C.任意的D.两张相同，一张不相同3.制作蜡烛的过程中，下列属于化学变化的是( )。
A.将蜡烛切成碎屑B.加热蜡屑成蜡油C.将蜡油倒入模型中D.点燃蜡烛4.世界上第一台天文望远镜是( )。
B C DAA.中国天眼B.伽利略望远镜C.射电望远镜D.哈勃空间望远镜5.一把剪刀就是一个组合工具，那么剪刀组合了( )。
A.轮和杠杆B.斜面与轮C.斜面与杠杆D.轴与斜面6.科学家受( )的启发，研制出装在宇宙飞船密封舱里的气味监视仪，不仅可以净化空气，而且在空气泄漏时还能发出警报。
A.蝴蝶翅膀C.昆虫触角 D.蝙蝠脚爪B.苍蝇复眼7.下面属于昼夜交替对生物产生影响的是( )。
A.动物在夏天和冬天会更换毛发B.植物在春天发芽，夏天生长，秋天结果C.鱼类洄游越冬D.黎明来临前公鸡会打鸣8.天空中富含臭氧的大气层是( )。
A.中间层B.对流层C.平流层D.电离层9.提出“物竞天择”的科学家是( )。
C.林奈A.列文虎克B.卡文迪许 D.达尔文10.蜗牛头上的“角”的主要功能是( )。
A.捕食B.防护C.照明D.探路11.关于星座，下列描述不正确的是( )。
A.天上亮晶晶的小星星都是炽热、巨大的发光气体球，也就是行星B.星座是人们为星空里的恒星划分的区域，并发挥想象为其命名C.北斗七星是大熊星座的一部分，北极星是小熊星座中最亮的恒星D.星座可以帮助我们辨别方向12.下列不属于“骆驼耐旱”的是( )。
A.驼峰里可以贮存水分B.嘴巴宽大，可多吃食物C.鼻孔可关闭D.驼峰里可以贮存能量13.飞行的子弹、滚动的球、流动的水都属于( )。
2022年第九届鹏程杯数学邀请赛(决赛)试题卷小学六年级组数学试卷与答案
６．用一些棱长是１的小正方体码放成一个几何体，从上向下看这个几何体，如图ａ；从正面看这个几何体，如图ｂ；则这个几何体的表面积（包括底面）最多是＿＿＿５．小鹏爸爸的家用小轿车配备了某种牌子的轮胎，装在前轮可以开４万公里，装在后轮则为６万公里，如果前后轮交换使用，则用这一组四个轮胎可行驶的最大距离为＿＿＿万公里．第２题图第４题图２．如图，正方形的边长为２，分别以四条边为直径画半圆，则四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿（π取３．１４）．４．第１５小题几何题，请参照题目自行画图，切勿使用＂共边定理＂、＂鸟头燕尾＂等模型解题，否则将被扣分．４．右图中有＿＿＿＿个三角形．竞赛３．在图中，每个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同数字，但不能是０和２（因为已经出现）．则＂超常思维＂所代表的四位数最大是＿＿＿．１．请在答题卡答题区域书写，内容尽量紧凑，以方便拍照．２．不得使用涂改液、涂改带等修改已写内容，可在字体中间划一杠表示删除．３．不要在答题卡上作任何特殊标记，更不能留下姓名、在读学校等个人信息，否则以作弊（取消成绩）论处．第３题图温馨提示：一、填空题（共８４分）考试时间：１４：３０－１６：１０满分：１５０分２ ０ ２ ２一超常思维２０２２年第九届鹏程杯数学邀请赛（决赛）试题卷小学六年级组１．０．６１８化成最简分数后，分母比分子大＿＿＿＿．９．妈妈把小明的１５个＂小金猪＂分别贴上标号１，２，……，１５，然后装进了布袋．那么，小明闭着眼睛从袋中至少取出＿＿＿个，才能确保其中有两个＂小金猪＂，一个的标号是另一个的２倍．１１．甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是１２８岁．甲４２岁时，乙３４岁．甲３６岁时，丙的年龄是丁的３倍．丁现在的年龄是＿＿＿岁，而甲现在的年龄至多是＿＿＿岁．第６题图图ａ（从上向下看）１２．一个小孩不慎掉到河里，他抱住一根圆木沿河水向下漂流．有甲、乙、丙三只木船逆流而上，在某一时刻同时与圆木擦身而过，但是都没有发现圆木上的小孩．不知过了多久，船员们同时从无线电广播中听到有人落水需要营救的消息，遂调转船头去追赶圆木．已知三只船都是匀速行驶，甲的速度最快，丙的速度最慢．则＿＿＿＿赶到救起了小孩（填谁最先、或同时、或无法判断是谁）．８．某班数学考试，全班总平均分为６６分，而所有成绩及格的学生的平均分为８３分，所有成绩不及格的学生的平均分为５６分．该班语文考试，全班总平均分是６５分，而所有成绩及格的学生的平均分为７５分，所有成绩不及格的学生的平均分为５５分．已知该班学生人数不超过１００，请问该班有＿＿＿学生．到乙桶，７．甲、乙两个水桶，甲桶装有一些水，乙桶是空的．第一次将甲桶里的水倒到乙桶，第四次再将乙桶里到甲桶，第三次又将甲桶里的水倒第二次将乙桶里的水倒到甲桶，……，照这样来回倒下去，一直倒了２０２２次之后，乙桶里的水恰有２０２２的水倒克，此时甲桶里还剩水＿＿＿克．图ｂ（从正面往后看）１０．９人平均分为３组进行射击比赛，每人各射一发．结果他们所射的环数分别是：２，３，４，５，６，７，８，９，１０，又各组的环数总和恰好相同，且同组中无人环数相邻．那么，这三组射手的环数分别是＿＿＿．１３．［ｘ］表示不超过ｘ的最大整数，它叫做取整函数，也叫高斯函数，而｛ｘ｝表示ｘ的小数部分．例如：［３．７］＝３，｛３．７｝＝０．７．易知：［ｘ］＋｛ｘ｝＝ｘ．计算：把边长为ｘ＋ｙ的正方形，分割成两个边长分别是ｘ和ｙ的小正方形，以及两个边长分别为ｘ，ｙ的相同的长方形，通过两种方式计算面积，得到：（ｘ＋ｙ）２＝ｘ２＋２ｘｙ ＋ｙ２２０２２×６１５．如图所示，正方形ＡＢＣＤ和ＡＥＦＧ的面积分别是１００和９８，ＬＤＡＥ＝ ４５°，ＢＥ、ＣＦ相交于０．一、解答题（共６６分）２０２２×４１１（４，３，５）、（６，８，１０）、（８，１５，１７）、（１０，２４，２６）、……；１４．一项工程，甲队单独连续做１５０天完成，乙队单独连续做１８０天完成．现在甲队从５月１５日开始，连续干５天休息一天；乙队从５月２６日开始加入工作，连续干６天休息一天．求这项工程完工的日期．１７．ｎ只乒乓球，其中有一只次品，该次品不知道是轻了还是重了．现在给你一台没有砝码的天平，（１）请你用类似的方法证明：（ｘ－ｙ）２＝ｘ－－２ｘｙ＋ｙ２；（２）这里，我们介绍勾股数的一种生成方法．请观察：第１５题图１６．阅读下列材料，回答相关问题：（１）求线段ＣＦ的长；（２）求△ＢＯＣ与△ ＥＯＦ的面积之差．１１（３，４，５）、（５，１２，１３）、（７，２４，２５）、（９，４０，４１）、……；（１）若ｎ＝４，只允许称两次，你能否找出那个次品？（２）若ｎ＝１２，只允许称三次，你能否找出那个次品？第１６题图则奇数２ｋ ＋１与＿构成一组勾股数；而偶数２ｋ与＿＿构成一组勾股数。
2021第七届鹏程杯英语邀请赛预赛试卷及答案六年级
2021第七届鹏程杯英语邀请赛预赛试卷及答案六年级2024 第七届鹏程杯英语邀请赛预赛试卷（六年级）。
一、单词拼写（共 10 小题，每小题 1 分，满分 10 分）。
根据所给中文或首字母提示，写出单词的正确形式，使句子意思完整。
1. My mother is very busy. She often goes to work e______ in the morning.2. There are twelve m______ in a year.3. The elephant is much h______ than the monkey.4. We should p______ the Earth because it is our home.5. My father likes reading n______ after dinner.6. I usually go to school by bike, but s______ I go on foot.7. December is the t______ month of the year.8. The children are very e______ when they hear the good news.9. My hobby is c______ stamps.10. We should be f______ to others.二、单项选择（共 10 小题，每小题 1 分，满分 10 分）。
从 A、B、C、D 四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1. —______ is your father?—He is a doctor.A. WhatB. WhoC. WhereD. How.2. I ______ a new book yesterday.A. buyB. boughtC. will buyD. am buying.3. —______ is the library?—It's near the post office.A. HowB. WhatC. WhereD. Who.4. My sister is ______ than me.A. tallB. tallerC. tallestD. the tallest.5. We ______ have a picnic tomorrow if it doesn't rain.A. willB. wouldC. areD. were.6. The children ______ games in the park now.A. playB. playedC. are playingD. will play.7. —______ do you go to school?—By bike.A. WhatB. HowC. WhereD. Who.8. I like ______ English songs.A. singB. singsC. singingD. sang.9. There ______ a lot of people in the supermarket yesterday.A. isB. areC. wasD. were.10. —______ is your birthday?—It's on June 1st.A. WhatB. WhenC. WhereD. Who.三、完形填空（共 10 小题，每小题 1 分，满分 10 分）。
2016年第三届鹏程杯赛六年级考试真题答案解析
第三节鹏程杯数学邀请赛小学六年级试卷试题参考解答一、填空题（满分60，每小题6分，将你的答案写在题后的横划线处）1．在右面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，当算式成立时，和数“开赛大吉”的最小值是__________．考查内容：数学谜题．答案：1026理由：既然是求和数的最小值，要求和的千位是1，百位为0，要么取“第”6=和“鹏”4=，或取“第”5=和“鹏”4=，此时，要求百位是0，必需十位进1．相比之下，要求和数最小，两个加数之和要最小，显然，要取“第”5=和“鹏”4=，百位是0，必需十位进1．此时十位最小可填2，再由“个位进一”，因此加数十位为3和8，个位加数为7916+=，进1，于是和数个位最小填6，因此得．答案：和数的最小值为1026．2．x 台拖拉机，每天工作x 小时，x 天耕地x 亩，则y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地__________亩．考查内容：代数应用题． 答案：32y x解：1台拖拉机1天一个小时可耕地21x x x x x =⋅⋅，故y 台拖拉机，每天工作y 小时，y 天耕地33221y y x x⋅=亩．3．设123499910001222222a =+++++⋅⋅⋅++，则a 被3除的余数是__________．考查内容：余数问题．答案：1理由：因为3599912(12)2(12)2(12)2(12)a =+++++++⋅⋅⋅++．所以，a 被3除的余数是1．4．某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位．其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生．那么，这个班的女生占全班学生总数的__________%．考查内容：百分数计算． 答案：1333 +1026439587+开赛大吉鹏程杯第三届理由：设全班由m 个男生和n 个女生．我们发现与女生同桌的男生数等于同男生同桌的女生数，即数0.4m （100%60%40%-=的数m ）等于0.8n （n 的100%20%80%-=）．所以2m n =，女生占学生总数的100%100%33%2n n m n n n⋅=⋅=++．5．如图，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为9平方厘米和13平方厘米，G 在线段AB 上．则三角形CDE 的面积等于__________平方厘米．考查内容：面积，勾股定理．答案：3理由：如图，过E 作EH CD ⊥，交CD 的延长线于H ．相当于将DAG △绕点D 旋转90︒到DHE △的位置．所以22221394EH AG DG DA ==-=-=．因此2EH =．而3CD =． 所以1132322CDE S CD EH =⨯⨯=⨯⨯=△．6．某班次的长途汽车上的乘客的车票编号是连续的六位数．如果它们中恰有112车票的号码末位是数字7，那么在这个班次的汽车上载有乘客的最大数量是__________人．考查内容：分数四则应用题．答案：48 理由：设k 是在车票末位是数字7的乘客数．则所有乘客数等于12k ．我们发现，任何十个成为顺次的号码中有一个包含7在末位．这就是说，1210(1)k k <+，由此210k <，5k <．所以当4k =时乘客数最大，这时车上乘客的最大数量是41248⨯=人．FEDC B AHC B AD EF例如车票编号为100008，100009，100010，⋅⋅⋅，100055．其中恰有100017，100027，100037和100047末位是7．7．自然数b 与175的最大公约数记为d ．若176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，则b =__________．考查内容：最大公约数．答案：385理由：由于(175,)d b =，d 必为175的约数，而175557=⨯⨯，所以d 只能取1，5，7，25，35，175．另外由176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+可知111b d -+为非0自然数．即1111b d -+≥，因此5117635d d +⇒≥≥．所以35d =或175．以35d =代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得385b =．以175d =代入176(111)51b d d ⨯-⨯+=⨯+，得．176(111751)51751876b ⨯-⨯+=⨯+=，即44(111751)219b ⨯-⨯+=，左边是偶数，右边是奇数，矛盾！所以175d =不合要求．因此385b =．8．有两个小正方体，每个正方体的六个面上都分别写有1到6这六个数字．现将两个小正方体投掷到桌面上，要保证有两次两个小正方体朝上面上的数字之和相同，需至少投掷______次．考查内容：抽屉原理．答案：12理由：两个正方体朝上面上的数字之和最大为12，最小为2，共有11种情况．所以至少投掷12次就会保证有两次两个正方体朝上面上的数字之和相同．9．一个正方体的每个顶点都有三条棱，以其为端点沿这三条棱的三个点钟，从这个正方体切下一个角．这样一共可切下八个角．则余下部分的体积（图中的阴影部分）和正方体体积的比值等于__________．考查内容：体积公式，空间想象力． 答案：56理由：设正方体的体积是1，切下的8个角是相同的直三棱锥，每个直三棱锥的底面是直角三角形，两条直角边长均等于12，高也是12，体积是41132⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，所以． 41118532=16V V ⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=余下部分正立方体．【注意有汉字】 答：余下部分的体积和正方体体积的比是56．。
15第二届鹏程杯六年级数学邀请赛试卷
15第二届鹏程杯六年级数学邀请赛一.填空题(每小题6分)1.不同的数字A,B,C,D,使得等式AAAA ̅̅̅̅̅̅̅̅+BBBB ̅̅̅̅̅̅̅̅+CC ̅̅̅̅-D=2015成立.则A+B C×D=_______. 2.如图,三角形ABE 是边长为21的正三角形.四边形BCDE 的周长是三角形ABE 周长的两倍.则五边形ABCDE 的周长=______.3.计算:20152016×20162015-20152015×20162016=_______.4.将[3.95]7化为小数,小数点后第2015为的数字是____,其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数.5.一件工作,甲、乙二人合作8天完成,乙、丙二人合作6天完成,甲、丙二人合作12天完成.若甲、乙、丙三人合作_____天完成.6.非零自然数a,b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a,b 的乘积.则(a 2b 2a 2+b 2)10=_________.7.如图,四边形ABCD 中,AD=CD=BC,∠C=90o ,∠D=150o ,则∠ABC=______.8.设a,b,c,d 是1~9之间的四个不同数字,用这四个数字(不能重复)可以组成很多不同的四位数,小明把所有可能组成的四位数加起来,但他不小心把其中一个四位数多加了一遍,结果为128313.那么,正确的结果应该是_________.9.处在A 点的狗追赶与A 点距离30米的B 点的狐狸。
狗一步跑2米,狐狸一步跑一米.狗跑两步的时间狐狸跑3步.问:当狗赶上狐狸时与点A 的距离等于_______米.10.边长为1的正方体的6个面分别标有不同的点数,下图是从不同角度观察同一个正方体的四种情形,若将10个完全相同的正方体粘合成一个1×1×10的长方体,则长方体表面标记的点数和的最大值是_______.二.解答题(满分60分,其中11-13题各10分,14、 15题各15分)11.计算:14×(4.85÷518-3.6+6.15×335)+[5.5-1.75×(123+1921)]12.某校学生志愿者社团成员的五分之一安排做交通协管员,有52名成员在医院做义工.还有若千个学雷锋小组派到各社区服务.每个小组都由社团的七分之一成员组成.问该学生志愿者社团共有成员多少人?13.如图,直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90o,AD=AB=2BC=2,连接对角线AC、BD交于0,求图中阴影部分面积.14.具有以下性质的自然数叫做“鹏程数”:(1)在它的各个数位上,除数字0外,数字1~9都出现过:(2)任何相邻的两个数位上的数字所组成的两位数都是17或23的倍数.例如:923468517 就是一个9位的鹏程数,试证明2015位的“鹏程数”必定是合数.15.(1)试证明:直线上存在4个点,使得这4个点两两之间的6个距离恰为1、2、3、4、5、6这六个值.(2)在直线上是否存在5个点,使得这5个点两两之间的10个距离恰为1、2、 3、4、5、6、7、8、9、10这十个值?如果存在,请举一例:如果不存在,请说明理由.15第二届鹏程杯六年级数学邀请赛小学试题解答和评分标准一.填空题(满分60分,每小题6分,将你的答案写在题后的横划线处)1.不同的数字A,B,C,D,使得等式AAAA ̅̅̅̅̅̅̅̅+BBBB ̅̅̅̅̅̅̅̅+CC ̅̅̅̅-D=2015成立.则A+B C×D=_______. 考察内容:自然数四则运算.答:34解: 1111+888+22-6= 2015. A=1,B=8,C=2,D=6.因此, A+B C×D =1+82×6=912=342.如图,三角形ABE 是边长为21的正三角形.四边形BCDE 的周长是三角形ABE 周长的两倍.则五边形ABCDE 的周长=______. 考察内容:图形周长计算.答: 147.理由:设x=BC+CD+DE,则四边形BCDE 的周长为x+21,依题意列得方程x+21=2×3×21,解得x=105.所以五边形ABCDE 的周长为105+21+21=147.3.计算:20152016×20162015-20152015×20162016=_______.考察内容:算术四则简捷计算.答: 10000.=(20152015+1)×20162015-20152015×(20162015+1)解:原式=20152015×20162015+20162015-20152015×20162015-20152015=201622015-20152015=10000. .-般地: a(b+1)-b(a+1)=ab+a-ba-b=a-b当a=20162015,b=20152015时,代入即得a-b=10000.4.将[3.95]7化为小数,小数点后第2015为的数字是____,其中[3.95]表示不超过3.95的最大整数.考察内容:整数部分的概念,分数化小数,周期规律.答: 7.理由:因为[3.95]=3,所以[3.95]7=37=0.428571428571…,每6位一个循环,而2015=6×335+5,所以小数点后第2015位的数字是7.5.一件工作,甲、乙二人合作8天完成,乙、丙二人合作6天完成,甲、丙二人合作12天完成.若甲、乙、丙三人合作_____天完成.考察内容:工程问题,分数四则.答:163=513(天). 解: 1÷[(18+16+112)÷2]=1÷316=163(天).6.非零自然数a,b 的最大公约数与最小公倍数之和恰等于a,b 的乘积.则(a 2b 2a 2+b 2)10=_________.考察内容:最大公约数，最小公倍数.答: 1024.解:我们假设,则[a,b]被a 整除,ab 被a 整除,以为着(a,b)被a 整除.但1≤(a,b)≤b<a,矛盾.类似地a<b 的情况也不可能.所以a=b,由条件可得到a+a=a 2,即2a=a 2,因为a>0,得 a=2.由此a=b=2.于是(a 2b 2a 2+b 2)10=(222222+22)10=210=1024.7.如图,四边形ABCD 中,AD=CD=BC,∠C=90o ,∠D=150o ,则∠ABC=______.考察内容:考察简单图形角度的计算.答案:∠ABC=75*.解:作正方形BCDE,连接AE.易证:AED 为等边三角形,AEB 为等腰三角形.∠EAB=∠EBA=15o ,所以∠ABC=90o -15o =75o .8.设a,b,c,d 是1~9之间的四个不同数字,用这四个数字(不能重复)可以组成很多不同的四位数,小明把所有可能组成的四位数加起来,但他不小心把其中一个四位数多加了一遍,结果为128313.那么,正确的结果应该是_________.考察内容:数的表示.求和,简易方程.答: 119988.解:用A,b,c,d 这四个数字可以组成24个不同得四位数,并且a,b,c,d 中的每个数字在个位、十位、百位、千位各出现六次.所以这24个不同的四位数的和为:(a+b+c+d)×6×1111=6666(a+b+c+d).设被多加一次的四位数为x,则666(a+b+c+d)+x=128313.而128313+6666=19……1659,并且x ≤9999,所以a+b+c+d=18或19. 当a+b+c+d=19,则x=1659,但1+6+5+9=21≠19,所以a+b+c+d=18,这时x=1659+6666=8325,8+3+2+5=18.所以正确的结果应该为 18×6666=119988.9.处在A 点的狗追赶与A 点距离30米的B 点的狐狸。
2019年第6届鹏程杯六年级竞赛数学试卷解析版
2019年第6届鹏程杯六年级竞赛数学试卷(详解)一、填空题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1.【答案】【解析】，其中不同的汉字表示不同的非数字，则分数的值是 ．如果在，，，中的十位数字中有一个小于，则它最大为，此时十位数字之和最大为，个位数字的和应为，然而个位数字之和实际最大只能为，矛盾，因此，，，中的十位数字只能是，，，，个位数字只能是，，，，所以．少年科技创新能力少科创能年技新力少年科技创新能力少年科技创新能力少科创能年技新力2.【答案】【解析】把一笔奖金分给甲乙两个组，平均每人可得到元；如果只分给甲组，平均每人可得到元；如果只分给乙组，平均每人可得 元．设甲组有人，乙两组有人，则，得到，所以，（元）．3.【答案】如图所示的个单位正方形组成的矩形中，标示出两个角和，则的度数是 ．【解析】如左图，添加字母，连接．易知，，．三角形是等腰直角三角形．所以，因此．4.【答案】【解析】从十个数，，，，，，，，，中去掉一个数，使得剩下的九个数可分为两组，且这两组数的乘积相等．则去掉的数是 ．将这十个自然数分解质因数后，除单位（不影响乘积，分在哪组都可以）外，其余各数共含有个质因数，个质因数，个质因数，一个质因数．显然，要使分得的两组数的乘积相等，在，，与中必须去掉，其余的质因数每组各占其个数的一半即可，如其中一种分组法：，．可以验证：第一组数的积第二组的数的积．5.【答案】【解析】五个不同的自然数，两两之和依次等于，，，，，，，，，这个值，则这五个自然数的平均数是 ．不妨设这五个数是，，，，，两两之和为：，，，；，，；，；．则这十个和数的和为，所以，因此，，，，这五个数的平均数为．事实上，，，，，五个数就符合题设要求．6.【答案】【解析】梯形中，，．对角线与相交于点，且厘米，，三角形的面积为平方厘米．则梯形的周长为 厘米．如图，由，平方厘米，所以平方厘米．易知，所以平方厘米．因此平方厘米，平方厘米，所以，即．设，则，由梯形面积公式，得，解得厘米，厘米．作于，则厘米，因此厘米，由勾股定理可得厘米，所以梯形的周长厘米．7.从个自然数，，，中任取个数，使得其中必有个数的差是，则的最小值是 ．【答案】【解析】设计个抽屉，每个抽屉放有个差为的自然数：，，，，，，，，，，，，，，从每个抽屉各取出个数，共取出个数，如，，，，，，，，，，，，，，这个数中不存在个数的差是；所以．事实上，根据抽屉原则，取出个数时，必有个整数取自同一个抽屉，其差是，所以的最小值是．8.【答案】【解析】核研所每天按时出车沿规定路线定时到达站，接上同时到达站的专家准时到达核研所．有一天，该专家提前分钟到达站，因接他的车还没来，他就步行向核研所走去．在途中遇到接他的汽车，立即乘上车，这样比通常提前分钟到达核研所．则汽车速度是专家步行速度的 倍．汽车比通常提前分钟到达核研所，因为它没有通行与专家相遇地点到站再到相遇地点的路程．因此，由相遇地点到站汽车要用分钟．可见相遇时刻比汽车每天准时到站提前了分钟，因此比平时提前分钟接到专家，所以由站到相遇地点这段路该专家步行了分钟．而汽车只用分钟，因此汽车速度是步行速度的倍．9.【答案】【解析】一个长方体的棱长都是质数，其中相邻的两个表面长方形的面积之和是平方厘米，则这个长方体的体积是 立方厘米．长方体的表面积、体积，奇偶分析．设这个长方体三条棱的长分别为，，，不妨设相邻的两个表面长方形就是正面与上面（如图所示）面积之和为，上面正面即，，有两种可能：（），，（），，对于（）：，此时，，值为，，；由于不是质数，此组解不合要求．对于（）：，此时，，的值为，，都是质数．这个长方体的体积（立方厘米）．10.【答案】【解析】设、、、是之间的四个不同数字，用这四个数字（不能重复）可以组成很多不同的四位数，小明把所有可能组成的四位数加起来，但他不小心把其中一个四位数多加了一遍，结果为，那么，正确的结果应该是 ．用、、、这四个数字可以组成个不同的四位数，并且、、、中的每个数字在个位、十位、百位、千位各出现次．所以这个不同的四位数的和为：．设被多加一次的四位数为，则．而，并且，所以或．当，则，但，所以，这时，，所以正确的结果应该为．二、解答题（本大题共6小题，共60分）11.【答案】【解析】计算．．．12.【答案】【解析】正方形的面积等于平方厘米，它的对角线交点为，分别以，，，为圆心画过点的四条圆弧，如图所示，图中四个花瓣形（阴影部分）的总面积是多少平方厘米？（圆周率）平方厘米．由于正方形的面积平方厘米，三角形的面积为平方厘米，由，得厘米．由对称性，如图可设一个空白面积为，一个花瓣面积为，则可得，①，②由①得，③③②得（平方厘米）．13.如图是一个边长为米的正方形跑道，甲、乙两人同时分别从，两点出发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒米，乙的速度为每秒米，他们每到转弯处都要停留秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？【答案】【解析】秒．分两种情况考虑．（1）假设乙在某顶点处刚刚停留秒，甲追上乙，此时，甲比乙多停留一次，即除去停留外，甲行走时间为：（秒），又因为甲行走一条边用的时间为秒，不是的整数倍，所以，这种情况不可能出现．（2）假设甲在某一条边上追上了乙，此时，甲比乙多停留了两次，即除去停留时间外，甲行走时间为：（秒），在秒和秒之间有秒正好是面的整数倍，这就是甲除了停留时间外，第一次追上乙所用的时间．（圈），所以，甲行走了两圈，在乙刚刚到达点处，追上了乙，因此，甲停留的时间为（秒）．所以，甲第一次追上乙所用的时间为：（秒）．检验：当乙走一半到达点刚刚开始停留时，他除去停留所用的时间（秒），此时甲除去停留所用的时间（秒），那么，甲所行走的路程为（米），此时，甲离点还有（米），所以，甲再用秒到达点时，乙还在点停留，这就是甲第一次追上乙的情况．14.【答案】四只容量相同且有刻度的玻璃杯，其中三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯．你可以利用这只空杯，怎样操作得到三杯成分相同的混合果汁？如果增加一个同容量，而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，你又怎样操作得到四杯成分相同的混合果汁？证明见解析．【解析】不妨设四只玻璃杯分别为，，，，其中，，三只分别装满三种不同的果汁，另外一只为空杯．现作如下操作：①先将中的果汁倒一半到中；②将中的果汁倒入，中，正好将，加满，这时成为空杯；③将，中的混合果汁各倒到中．这时，，，中均为成分相同的两种果汁，而且都只装了玻璃杯的；④最后将中的果汁分别倒入，，中，正好都加满．这时，，，玻璃杯中便得到成分相同的都是满杯的混合果汁，为空杯．如果再增加一个同容量，而且装满与以上三种不相同的饮料的玻璃杯，这时可以在以上操作后，即：，，玻璃杯中得到成分相同的混合果汁的基础上，再将，，中的混合饮料分别倒出到空杯中，这时，，，，装满成分相同的三种果汁，而且都只装了玻璃杯的，最后只要将中的饮料分别倒入，，，中，正好都加满．这时，，，，玻璃杯中便得到成分相同的都是满杯的混合果汁，为空杯．15.（1）（2）（3）（1）（2）【答案】阅读以下材料：如图所示，长方形中，，，分割成四个小长方形，其中，．由于，即，∴．运用上述公式，解决以下问题：一个数，其所有位数上的非零数字之积恰好等于这些数字之和，这样的数称为“鹏程数”，例如，，都是五位数的“鹏程数”．特别地，我们把各个数字均不为零的“鹏程数”叫作“真鹏程数”．求出所有三位“鹏程数”之和．求出四位“真鹏程数”的四个数字．写出一个位的“鹏程数”，其中包含数字，，，．．，，，．（3）方法一：方法二：（1）方法一：（2）【解析】．按其中的个数分类讨论．①三位数字中，含有二个，它们是，，，，其和为．②三位数字中，仅含有一个，另外两个非零，设两个非零数字为，，则，从而，，即，由此得到，即，故满足条件的鹏程数是，，其和为．设两个非零数字为，，则，得到，所以，同理有，所以，由此得到，于是，由，且，均不为，得到，故满足条件的鹏程数是，，其和为．③三位数字中都不含，即真鹏程数，设三个数字为，，，且，且，i)当时，有，得到，从而，，即，，故这时三位鹏程数为，，，，，，其和为，ⅱ)当时，若，显然有，因此，，此时，，综上可得，三位鹏程数之和为．设四位真鹏程数的四个数字为，，，，且，依题意，，ⅰ）当时，即，若，则，，所以，，，从而，，四个数字为，，，，若，则，由于，所以，由，得，∴，，∴，矛盾，个方法二：（3）若，由于，∴，此时，，但是，，矛盾．ⅱ）当时，则，若也等于，由于，∴，此时，，但是，，矛盾，若，则，此时，但是，，矛盾．ⅲ）当时，则，此时，，也矛盾，综上所述，四位真鹏程数的四个数字只能是，，，．ⅰ）若，即，这时真鹏程数满足，即，由此得到，，即，，四个数字，，，满足，可以组成真鹏程数．ⅱ）若，则，，由于，所以，从而（特别注意，），综上可知，四位真鹏程数的四个数字只能是，，，．例如就是一个位的鹏程数，其中包含数字，，，．个。
第十四届小学“希望杯”全 国数学邀请赛六年级第二试试 题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算：________.【答案】6【考点】计算，提取公因数【解析】2. 已知，，则是的_______倍.【答案】13【考点】计算，分数【解析】，3. 若，则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算，分数【解析】，，则最小为3.4. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______.【答案】0.48【考点】计算，比例【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题，工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论，质数【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：.7. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论，位值原理【解析】，，所以得：当时，结果不是六位偶数，当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；综合得：.8. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何，比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，，，，.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何，圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积：；剩余阴影面积：阴影部分面积：10. 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______.【答案】【考点】数论，分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，.12. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟）2、 解答题13. 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1） 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】（1）91；（2）420【考点】几何，正方体【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个）（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；前后左右：上下：总表面积：14. 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解）【答案】、、、【考点】计算【解析】 因，原式可化简为：，整理得，，，因为，则，.当，；当；当；当；当不满足；则符合题意取值有：.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同！”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真：“我取了剩下糖果的.”阿美：“我取了剩下的全部糖果.”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【答案】（1）第4个；（2）15颗；【考点】逻辑推理【解析】根据题意得：由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果，则第1个为阿春，又因为阿美取了剩下的全部糖果，则第5个为阿美.设阿美最后取1份，当第4个为阿丽或阿丽时，都取1份，矛盾，则第4个为阿真.当第4个为阿真时，阿真取2份，倒推得阿真说的“剩下的”为3份，阿天和阿丽说法一致，不妨设第3个为阿天，阿真取3份，此时“剩下的”6份，第2个为阿丽，阿丽取6份，此时“剩下的”12份，第1个为阿春，因个数不同，则阿春最少取3份，所以这盒糖果最少有（份），则最少为15颗.综上，阿真是第4个取糖果的，这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S，我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中，甲下山的150米可以转化成上山的50米，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则；在第二个过程中，甲下山的S可以转化成上山的，则甲以上山的速度可以走，乙以上山的速度可以走，则.,计算得，米.。
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第一届鹏程杯数学邀请赛小学六年级试题及答案解析 （考试时间100分钟，满分120分） 一、填空题（满分60分，每小题6分） 1.计算：4780×99－(476.4×284＋4764×71.6)÷（1+991）=（ ）。 考查内容：速算与巧算. 答：1584 解析：原式＝4780×99－4764×（28.4＋71.6）×0.99 ＝4780×99－4764×99 ＝16×99 ＝1600－16 ＝1584 2. 字母 A，B，C，D 代表不同的数码，恰使得2014DCCBBBAAAA成立，则
ADDCCBBA=_________
考查内容：数字谜和四则运算. 答：56
23
11
解析：由逐次估算可知，只有1111+888+22-7=2014.则A=1，B=8，C=2，D=7. 所以56231177248117722881ADDCCBB
A
3.如图，10个圆的半径相等，已知阴影部分的面积是48平方厘米，这10个圆的面积之和是多少平
方厘米？(π取3.14) 考查内容：图形的面积计算. 答：94.2 解析：四个圆夹在中间的一块可以看成是一个边长为2r的正方形面积减去四个41圆的面积，也就是减去一个圆的面积，即是222242rrrr）（ ......(5分)
阴影部分的面积可表示为：484)4(4222rrr
即是32r ......(8分)
那么2.94314.310102r
（平方厘米） ......（2分）
4. 桌上的盘子里放着60 块饼干，5 个孩子用它来招待客人。每个孩子从盘子里给每个自己认识的客人拿了1 块饼干，然后，客人也从盘子里给每个不认识的孩子拿了1 块饼干，此时，盘子里的饼干刚好被拿空。在场一共有________个客人。 考查内容：简单应用题 答：12 解析：每个孩子认识的客人数加不认识的客人数的和相等60÷5=12（人） 5. 将一个大正方体木块的六个面都染成红色，然后将这个大正方体切割成个小正方体积木. 已知至少有2 个面为红面的小积木共有44 块，则6 个面都没染红的小正方体积木共有_______块. 考查内容：空间观念，简易方程. 答：27 解：不妨设大正方体棱长为，则共3
n个单位正方体小积木.小单位正方体两个面为红色的有
12
n2个，3 个面为红色的有 8 个.因此至少有 2 个面为红面的小积木块共有12n2 +8 个，列得方程12n28 44,解得n 5.所以 6 个面都没染红色的
单位正方体积木共有272-53）（块。
6.电子钟指示时刻由00.00.00到23.59.59. 每个时 刻显示1秒钟. 如图2显示的时刻有两个数字0.那 么，在一昼夜期间钟表上显示3个数字7 的时刻共 有秒. 考查内容：简单组合计数. 答：72秒. 解：如果在表盘上显示的数字为mncdab::因为552mca，，那么777mca，，。所以出现的3个7只能7ndb。是此时0a或,5,4,3,2,1,0c 5,4,3,2,1,0m. 全部得到2.6.6=72个出现3个7的时刻，而每个时刻显示1秒钟，总计72秒。 7.在下面的钉子板上，用橡皮筋最多可以围出（）个正方形。
考查内容：分类讨论、计数. 答：20
9个 4个 1个 4个 2个 8. 已知a 与b 是互质的自然数，且b 小于50, 则满足6171＜＜ba的有序对的个数是_____. (,) ab 考查内容：分类讨论、计数. 答: 18 解: 由a, b是互质的自然数，和6171＜＜ba，得aba76＜＜。注意到b小于50. 当a=1时, 没有没有符合条件的 b；当a=2时，b=13；当a=3时，b=19，20；当a=4时，b=25,27；当a=5时，b=31,32,33,34；当a=6市，b=37,41；当a=7时，b=43,44,45,46,47,48；当a=8时，b=49.所以有18个。 9. 一个 6 位的自然数ABCBCA是7的倍数，则CB2的最大值等于_________. 考查内容：整数整除和最值. 答: 27 解: CBACBACBACBAACBCBAABCBCA266)144144214285(7)27144()671442()6714285(10110011000010100100010000100000 则CBA266被7整除。因为B、C是阿拉伯数码，所以B=C=9时，2B+C可取得最大值27，此时
6B+2C=72，除以7余2，故取A=2,则CBA266可以被7整除，所以B=C=9是可以成立的。 10. 已知3 个不同的非零自然数, 它们两两互质, 且其中任二数之和都能被第三个数整除, 则
222333cba
cba__________.
考查内容：整数整除和计算求值. 答: 7
4
2
解: 由于a, b, c对称, 可设.即a＜b＜c，则a+b＜2c. 即2＜cba，既然a,b,c中任二数之和都能被第三个数整除, 则有1cba，也就是a+b=c。 因为b|a+c,所以b|（2a+b），但（a，b）=1，所以b|2.此时，b=1或b=2.但b=1时，有a＜b=1，则a=0不合题意，所以b=2，此时有a=1，b=2，c=a+b=3为所求的三个自然数，所以
7421436222333cbacba
二、解答题（满分60分，其中第11-13题各10分,第14、15题各15分） 11.一张长方形纸片，长为200厘米，将它按如图所示的方式折一下，剪下一个边长等于长方形纸片宽的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形纸片继续按相同的方式操作，剪下一个边长等于此时长方形纸片宽的正方形，如此操作下去。若在第3次操作后，剩下的长方形纸片恰好为正方形，求原长方形纸片的宽。
解:如下图所示，分四种情况考虑： （1）剪4个一样大的正方形，原长方形纸片宽：200÷4＝50（厘米）。……3分 （2）剪2个较大的和2个较小的，原长方形纸片宽：200÷5×2＝80（厘米）。……4分 （3）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200÷4×3＝150（厘米）。……4分 （4）剪1个较大的和3个较小的，原长方形纸片宽：200÷5×3＝120（厘米）。……4分
12.小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占51，到外婆家上山路是下山路的32，小明从家出发，用了50分钟到达外婆家。已知小明上山路的速度比平路慢20%，下山路的速度比平路快20%，照这样计算，小明从外婆家返回家里要走多少分钟？ 解:小明到外婆家，上山路是全程的25832251-1）（，下山路是全程的251232351-1）（
......2分 平路、上山路与下山路的路程比是12:8:525122585
1
：：. ......1分
平路、上山路与下山路的速度比是1:(1-20%):(1+20%)=5:4：6 ......1分 那么他在平路、上山路与下山路所用时间的比是2:2:1612485
5
：： ......2分
在平路上所用的时间是10221150（分），
在平路的速度是50105
1
2500（米/分），
上山路的速度是50×（1-20%）=40（米/分）， 下山路的速度是50×（1+20%）=40（米/分）。 ......4分 返回家里的用时为：（分）31533031121040251225006025
8
250010 ......5分
答，小明从外婆家返回家里要走3153分钟。 13、如图四边形ABCD为任意四边形，且它的面积为230cm，E、F将AB三等分，G、H将CD三等
分，连接FG和EH，则原四边形被分成三个小的四边形，试求中间的小四边形EFGH的面积。
解：连接DB、DF、HF.因为 DABDFBSS3
1
， BCDBHDSS31
所以，)(31BCDDABBHDDFBSSSS， 即 ABCDFBHSS31 ......5分 因为HFBHEFSS，FHDFGHSS， 所以，FHDHFBFGHHEFSSSS，
即 DFBHHEFGSS，因此，21031cmSSDABCHEFG ......10分 14.为了准备参加“鹏程杯”数学竞赛，小明用5天时间共做了31道练习题. 每天做题的数量都比前一天有所增加.如果他第一天做题量是第五天的三分之一，问他第四天作了几道题？简述你的理由. 考查内容：题目不难，主要考察说明理由的逻辑表述. 答：8道题. 解：如果小明在第一天作了不多于两道题, 即这意味着在第五天他做了不多于六道题. 并且5天做题总数不多于5.6=30道，小于总题数31道. 不符 ……（4分) 如果在第一天他做了不少于4 道题，那么在第二天做了不少于5 道题，在第三天做了不少于